2021-2022学年重庆市渝北区高二年级下册学期期末数学试题及答案.pdf

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1、2021-2022学年重庆市渝北区高二下学期期末数学试题一、单选题1.命题“Wx e R,2 2VB.3 xe R,4 2 2*。C.叫 w R ,%2X【答案】B【分析】根据全称命题的否定分析判断.【详解】命题“V xe R,/2 2，的否定是“1 1,故选：B.2.已知集合=3 ,8 =1,9,若 4=则实数.组成的集合为（）A.T T 0,3 B.-3.3 C.卜1，0,3 D-3,0,3【答案】D【分析】根据题意分 2=9 和 两 种 情 况 运 算 求 解，注意集合的互异性.a2=9 a2=a a H 1 a H 1【详解】.1 =8,则有：或,解得：”3 或=一 3 或a=0,.实

2、数a组成的集合为-3，3 故选：D.3.若不等式一+3 +机 的解集是（，T）,则实数加，的值分别为（）A.2,2 B.2,2 C.2,3 D.2,3【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系即可求得用，的值.【详解】由不等式/+3 x +机 的解集是（，一 1）,1-3 =/7-1 fn=-2则m=n,得 机=2 ,故选：A.4.经统计，某射击运动员进行两次射击时，第一次击中9 环的概率为0.6,在第一次击中9 环的条件下，第二次也击中9 环的概率为0.8.那么她两次均击中9 环的概率为（）A.0.24 B.0.36 C.0.48 D.0.75【答案】C【分析】根据条

3、件概率公式求解即可.【详解】设某射击运动员“第一次击中9 环”为事件4 ”第二次击中9 环”事件B,则由题意得尸=.6,尸 =。-8,所以她两次均击中9 环的概率为尸（力 8）=P（N）x尸伍M）=0.6X0.8=0.48故选：C.5.设函数.一+4 的最大值为，最小值为如 则+机=（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】C【分析】根据基本不等式，结合分离常数法，可得答案.-_4x+4 _ 4x。-1 -+4 详解由函数1“一 /+4 -X2+4,显然/（）=L 当XK0,x+（，4/0 0 时，x,当且仅当 x,即x=2时，等号成立，则 x,故l /（x）/（2）=0X H K _4 X=

4、-X H 当x 0 时，x,当且仅当 x,即x=-2 时，等号成立，则 x 故l /（x）/（-2）=2；综上可得，必=2,机=0,则加+机=2.故选：C.6.开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往4 B,C 三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到“中学，则不同的安排方式有（）A.6 种 B.12 种 C.15 种 D.18 种【答案】B【分析】由题意被安排到/中学的防疫专家有,2 种情况，结合分步乘法原理及分类加法原理即可.【详解】若甲单独安排到/中学，则剩下的3名防疫专家分成两组到8，C两个中学，共有：C；A；=6 种方式，若甲和另一名防疫专家被安排到力

5、中学，则有：6=3种方式，则剩下的2名防疫专家分到到8，C两个中学，有：A；=2 种方式，由分步乘法原理有：C；A；=6 种方式，又由分类加法原理可得：若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到力中学，则不同的安排方式有：6+6=1 2 种方式，故选：B.7.已知正实数x,y满 足 +3 夕-孙=0,若3 x+2 y 2 f恒成立，则实数/的取值范围是（）A.Y 2 5 B.f1 =+9 +4+1 3 +21 如&=2 5即x）y x y x6x _ 6y当且仅当y x,即x=，=5 时，等号成立，则Y 2 5,故选：A.后=1 28.已知A M是定义在R上的奇函数，且，,函数8。）=。一 2

6、）一/（一1）.若8白）的图象关g g =于x =2 对称，则（）A.1 B.4 C.2 D.4【答案】D【分析】由g（）的图象关于x =2 对称，整理可得/（x-l）=/（3-x）,再结合/（x）是定义在R上的奇函数，整理可得/（x +4）=/G）,可求得（J）,即可求结果.【详解】浮。）的图象关于x =2 对称，则g（x）=g（4-x）,即（x-2 （x-l）=（2-x）3 7）,.当.2时，则/(XT)=3T),又“(x)是定义在R上的奇函数,则7(x T)=/(3 r)=-/(x-3),即/(x+2)=，(x),J(x+4)=_/(x+2)=/(x),即故选：D.二、多选题9.下列选项

7、中，p是g的充要条件的有()A.p；ZU8C两边上的高相等，q：ZU8C是等腰三角形B.p：x,夕均为无理数，q：x+y为无理数C.|“+耳=同+例，?：岫0D.P：函数了 =62+辰+。图象经过点(1，),q：a+b+c=O【答案】AD【分析】根据充要条件的定义，对于A,利用三角形的面积公式；对于B,C,利用举反例；对于D利用二次函数的性质，可得答案.【详解】对于A,设在“8C中，边上的高为4,4C边上的高为质，,S,BC=h.-AB=h-,-AC由。，则用=%，由2 2，则/8 =/C,即“成立；cS h.-AB=-h,-AC由 九 假设/8 =/C,由 2 1 2-1 I,贝 凹=牝 即

8、p成立，故A正确：对于B,当=1-血，N=l+&,则x+y=l-后+1 +0=2,显然此为有理数，即当P成立时,不成立，故B错误；对于C,当“20,620时，1。+6|=+6=同+妆 则M 20；故c错误；对于D,由P,则当=1时，y=a+b+c=0t即0成立；由力显然P成立，故D正确.故选：AD.10.若函数/(X)8。)均是定义域为R的增函数，则下列函数在其定义域上为增函数的是()A.，(x)+g(x)B./CO)C.D.，(g(x)【答案】ACD【分析】设再 ，由题意可得/&)/(X2 g(xJg(X2),利用单调性的定义可判AC；举反例可判断C；根据复合函数的单调性的判断方法可判断D.

9、【详解】函数/(x g()均是定义域为R的增函数，所以/(x g(D不是常数函数，设王 2,则/(不)/。2 g a)g G),对于 A,设玉 X 2 则/(占)+g 6)-/()-g(、2)=/(x,)-/(x2)+g(xl)-g(x2)0,所以/(x)+g(x)为单调递增函数，故A正确；对于B,函数/(x)=x，g(x)=3x均是定义域为R的增函数，但是/(x)g(x)=3/不是单调增函数,故B错误；对于 c,设演%,贝p a)了 -/(电)了=(/a)-/&)X(/a )2+)/G)+(/)力因为/G A/G),所以k 23,再)-0,即/(X)是定义域为R的增函数，故c正确；对于D,因

10、为函数/(x g(x)均是定义域为R的增函数，根据复合函数的单调性可得/(g(x)是定义域为R的增函数，故D正确.故选：ACD.H.己知、52),yN(o,b；),则下列结论中正确的是()A,若=%则 p(x i)尸(y)B,若d=%,则尸(x i)+.(y o)=ic.若 5 4,则 P(0WXW2)%,则P(0 M )P(0 4 1)【答案】BC【分析】利用正态密度曲线的对称性可判断AB选项；作变换Z=X-1,则Z N(0,b；),利用正态密度曲线的对称性可判断CD选项.p（i）=p（r o）=-【详解】对于A选项，若6一四,则 2,A错；L=rr 尸（X l）+P（y0）=2x1=l对于

11、B选项，若%-%,则 2,B对；对于C选项，令Z=X-1,贝产N（M）,若5/,则（42）=尸（-14241）丐 P（OJf l）=P（-lZO）=P（OZl）P（O r”R ,8=Mx2-x-2W0,xeR,若八&8）=/,则实数左的取值范围为.【答 案】【分 析】利用二次不等式求解集合8 的元素，根据集合的运算，建立不等式，可得答案.【详 解】由不等式V 7-2 2 0,分解因式可得（A2）（X+1”0,解得或X2 2,即8=x|x4-l 或 x22,（；5 =x|-l x 2./-x-+0.15 =1.15 =1V 20 n,当 且 仅 当 20 n,即=1。时等号成立，本 次 采 购

12、设 备 使 用 10年后停用，可使年均花费最小.故答案为：10.小）疗。1 5.已知函数 x+2 a x +2,x 0 时，则/（x）=x3+a。，即止）在（。，+功 内无最小值,若/（x）在定义域上有最小值，则有：（-a 0 时，则/（X）在（7，上单调递减，故/（X）在（叫上的最小值为/（）=2,则（24a ,无解；综上所述：实数a的取值范围是上 壮）.故答案为：1田）.四、双空题1 6.已知（一&）（5“）,当=3 时，其展开式中/的系数为；记展开式中含x 的奇次哥的项之和为S（x，），贝 I S g ）=.答案 -40 五-23-1【分析】空 1：利用二项展开式分析运算；空 2：根据题

13、意令，为奇数、x=6求再结合二项式系数的性质运算求解.【详解】（一 的 二项展开 式 为 心=5产 （-五）=（-0）C H/=O,I,2,.,2，空 1：当 =3 时，令”3,则展开式中丁的系数为（一近）。*4。田；空 2：令 为奇数，则2-为奇数，则s（x,）=（&）c，i+（力）。广-3+（&r c令x=0,则$（）=-欧伊 ji+（Q 呵7+.+（炎 户 C；7 （同=*）2由 +C；.+.+C K =22Z ,可得S()=-2加：故答案为：-4 0 0；-23n-.五、解答题f（x）=x2-x +1 7.已知函数,x.求：（i y u）在x=i 处的切线方程；,2（2区功在L2 上的

14、最小值和最大值.【答案】（1）=15（2）最大值为Q,最小值为1【分析】（1）先求函数的导数，再利用导数的几何意义求切线方程；（2）首先利用导数判断函数的单调性，根据单调性求函数的极值，算出端点值通过比较即可求出最值.【详解】（1）由条件./，(x)=2 x-l-72 x x2X因为1)=1,/(1)=0,所以/（x）在x =i处的切线方程为y =i/(x)(2)因为(x-l)(2 x2+x +l)x x 22令/(x)=0 =x =l当 2“1 时，/（%）；当l x 。所以“X）在J）单调递减，在（1，2）单调递增.从而当、=1 时，X）有极小值八/,即为最小值.因为演/呜，/佃，5所以当

15、x =2 时，x）有最大值为5.1 8.第 2 4 届冬季奥林匹克运动会于2 0 2 2 年 2月在中国北京张家口举行.为调查不同地域青少年对冰雪运动的r 解情况，某机构抽样调查了北京、天津、上海、重庆等四个城市的部分高中学生，调查问卷共2 0 个题目.(1)若某个参加调查的同学能确定其中1 0 个题目的答案，其 余 1 0 个题目中，有 5个题目他能够答对的概率均为0.6,另外5个题目他能够答对的概率均为0.2,求该同学答对题目个数的均值:(2)将重庆和上海并为“南方组”，北京和天津并为“北方组”,通过调查得到如下列联表:地域了解程度合计不了解非常了解南方组5 31 1 21 6 5北方组9

16、 61 3 92 3 5合计1 4 92 5 14 0 0请在参考数据中选择一个,根据0 =%的独立性检验,分析受调群体中对冰雪运动的了解程度是否存在南北差异.2 n(ad-bey参考公式：(a +6)(c +)(a +c)Q +d)4 0 0 x(5 3 x 1 3 9-1 1 2 x 9 6/s3J6i参考数据：1 6 5 x 2 3 5 x 1 4 9 x 2 5 1400X(53XH 2-96X139)：S15J1371 6 5 x 2 3 5 x 1 4 9 x 2 5 1理回3 4 3 0.2 9 51 6 5 x 2 3 5 x 1 4 9 x 2 5 1独立性检验常用小概率值和

17、相应临界值:a0.10.0 50.0 10.0 0 50.0 0 1Xa2.7 0 63.8 4 16.6 3 57.8 7 91 0.0 8 2 8【答案】(1)1 4(2)答案见解析【分析】(1)根据事件满足的分布情况求出均值即可：(2)零假设为。，然后根据已知条件对冰雪运动的了解程度与南北地域差异独立进行分析即可.【详解】（1）记答对概率为0.6 的 5个题目中，该同学答对的个数为X；答对概率为0.2 的 5 个题目中，该同学答对的个数为丫，则 丫 8（5,0.6）丫 8（5,0 2）所以，该同学答对题目的均值为1 0 +5 x 0.6 +5 x 0,2 =1 4（2）零假设为。:对冰雪

18、运动的了解程度与南北地域差异独立.由条件及参考数据，得/3.1 6 若 选 择%=2.7 0 6,则/%根据小概率值。的独立性检验，推断”。不成立，即认为对冰雪运动的了解程度与南北地域差异有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1.（i i）若选择=3.8 4 1,则根据小概率值a =6 0 5 的独立性检验，没有充分证据推断“。不成立，即认为对冰雪运动的了解程度没有南北地域差异.1 9.如图，三棱锥 P-4 8 C 中，ABC,AB IBC.P证明:平面P8 U L平面PAB；若”=N C=1,PA=2,M 为棱P C的中点，求 平 面 与 平 面 尸 N5夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析

19、2 后5【分析】（1）根据题意结合线面、面面垂直的判定定理分析证明；（2）建系，利用空间向量求面面夹角.【详解】（1）因为尸/J 平面Z B C,8 C U 平面/B C,所以PZ J _ 8 C.因为/8 1 8 C,且4B,E 4 U 平 面 尸 所 以 8 cl 平面P/8.因为8CU平面P 8 C,所以平面P8 U L平面P/8（2）以 8为原点，豆心的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系8 一孙z,则S（0,0,0）,C（l,0,0）,/l（0,l,0）,P（0,l,2）,W则 加=（。,1,0）,旃偈J）,n BA=y=0,一 一 1 1-n-BM=x+y+z=0设平面M

20、4B的法向量为=（卬 刃，贝”2 2 ,令 x =2,则 y =O,z =-l,即4=（2,0,7）,由（1）知 8 c L 平 面P A B,取平面P A B的法向量为豌=0 0 ）,2 7 5所 以 平 面 与 平 面 尸 48夹 角 的 余 弦 值 为 52 0.有一个开房门的游戏，其玩法为：盒中先放入两把钥匙T 和两把钥匙尸，T 能够打开房门，尸不能打开房门.每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将

21、所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙尸，继续下一轮抽取，直至“成功”.（1）有 1 0 0 0 名爱好者独立参与这个游戏，记，表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，V表示对应的人数，部分统计数据如下表：t12345y5 0 71447 23 22 5入 b入y =+a若将 t 作为y关于，的经验回归方程，估计抽取7 轮才“成功”的 人 数（人数精确到个位）；（2）由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.n _2%一“盯6=皿-S 2-2,x nx 人 一 人 一参考公式：最小二乘估计,a=y T x5|_ 1 5Z X；=1.08 _ Xt

22、=-y X =1 .X,参考数据：取 I ,x =0.3,其中 4,5 ,=|.【答案】（1）14 人72 0【分析】（1）利用参考数据以及最小二乘法公式求出务、1 的值，可得出经验回归方程，然后在回归方程中令，=7,可求得结果；（2）设事件A为“第一轮成功”，事件5为“第二轮成功，则A、B相互独立，分析可知游戏要进行三轮，即前两轮均失败，计算出（）、尸（8）的值，利用对立事件和独立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（I）解：令 彳，设、=启+占“5。7+型+卫+%+交=5 5 4由条件知合 4 9 16 255 0 7 +1 4 4 +7 2 +3 2 +2 5=15 6y=5所以

23、5 _八工七一5 孙5-71=15 5 4-5 x 0.3 x 15 6 3 201.08-5 x 0.3 2 一 海 5 07.9 4b=1=15 6-5 07.9 4 x 0.3 =3.618,从而 =5 07.9 4 x +3.618逅竿+3.618故所求的回归方程为 t25 07.9 4 ，y=-+3.618 14所以，估计当：=7 时，,4 9 ，即抽取7轮才“成功”的人数约为14 人.（2）解：由条件知，游戏要进行三轮，即前两轮均失败.设事件A为“第一轮成功”，事件8 为“第二轮成功”，则 A、8 相互独立.因/(/)=*等福+等得所以，前两轮均失败的概率为叫叫时0 Hq47故游戏

24、要进行三轮的概率为20.2 1.平面直角坐标系中，已知点7;(-2,0),%(2,0),6(-1,0),g(1,0).直线3M T /乃相交于点收，且它们的斜率之积为一彳，延 长 至 点 尸，使得1 加?2 1 4|(1)求点”和点尸的轨迹方程，并说明其轨迹；(2)设点加和点P的 轨 迹 分 别 为 马，经过名的直线/交巴于/,C两点，经过工且与/垂直的直 线 交&于 8,。两点.若四边形/8C。的面积为6后，求直线/的方程.【答案】(1)答案见解析 x +2y-l =0 或x-2y-l =0上.上=_ 3(.2)【分析】(1)设 M(x,V),由题意可得x +2 x-2 4、，由此能求出点M

25、 的轨迹方程，再 根 据 椭 圆 定 义 得 防+.用=、结 合|四=|阿，可得出闺P|=4,即可求出点P的轨迹方程.(2)设直线/的方程为:卜=后。-1),心 0,联立直线/和椭圆方程，表 示 出 弦 长 再 设 经 过用且与/垂直的直线机的方程为:j-7 一”，求出耳到直线”的距离，进而表示出面积，求解出后，即可得到直线/的方程.【详解】(D 设 M(x,丁)，由条件，_=一 3(.2)片+片=5小x +2 x-2 4、，,整理得 4 3 。工。)，所以点加的轨迹是以耳，骂为焦点，长轴长为4的椭圆(除去其长轴顶点).所 以 防+跖|=4 心|=|附，且点尸在耳”的延长线上，所 以 胸 1+

26、1 网=1 片 尸|=4故点P 的轨迹是以耳为圆心，半径4 的圆(除去其与x轴的交点).点P 的轨迹方程为G+1 丫 +V=1 6(y x 0).（2）由条件，设直线/的方程为:y=M x-i）*x-厂-1代 入 4-3整理得:(4%2+3 卜2 -8/x +4%2-1 2=0弘24&2-1 2设“王,必)，C(x”),则匹+2=赤5，*=而 百,AC=j+k2|x2-x,|=12(f+1)所以 J 4k2+3.设经过乙且与/垂直的直线用的方程为:）二 一 7 一”d则耳到直线m的距离力，忸*2F八4愣故四边形/8 CZ）的面积S=AC-BD=224.由条件，=6加*=，+3,解得 2故直线/

27、的方程为x +2-l =或x-2y-l=2 2.已知函数/（x）=*+G+l）2，x e R讨论/（X）的单调性；若。-2 e,证明/（X）有且只有一个极小值点X 和一个零点*2,且项+X z 0,当xT时，/（，）-1 时，故/（x）在（一 8，-1）单调递减，在（T，+）单调递增；I n f-|-1 若-2 e a 0,则 I a),当x -i或力时，/G)o,当-1 、。故/（x）在（f，T）,若 a =-2 e,则I a）,/G）VO,当且仅当尸-1 时,“=，成立，故/G）是 R 上的减函数；若-2 e,则I a）,当x l n（J或 _ 1 时，/G）。，当 时，/（x）0.故小）

28、在l n（-L +0 0）单调递减,在中）一）单调递增;综上，当时，/（X）在（v，-l）单调递减，在（-1，+）单调递增;当-2e a 0 时，/(x)在(-0 0,-1),当a =-2e 时，/（x）是R上的减函数;当a 0 /、/、则 X X +1 不+1),g(x)在()单调递增.所以 g(x)g(l)=2+l n 2-21 n 2=2-l n 2【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的基本步骤：(1)作差或变形.(2)构造新的函数(x).(3)利用导数研究M x)的单调性或最值.(4)根据单调性及最值，得到所证不等式.特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、的最值问题.右两端两个函数