2021-2022学年陕西省渭南市白水县高二上学期期末数学（理）试题（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年陕西省渭南市白水县高二上学期期末数学（理）试题一、单选题I .在等比数列%中，=6,%=9,则%等 于（）A.2 B.4 C.号 D.【答案】B【分析】由等比数列的性质进行求解即可.【详解】由等比数列的性质，=%9，3 6 =9%,4=4.故选：B.2 .若 a,b,c w A且a。，则下列不等式中一定成立的是（）A.a o b c B.（a -b）c2 0 C.D.-2a （）S 0）的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=+x B.y =-x C.y=+/3x D.y =3 x3 3【答案】C【分析】由已知可求出2仇c,即可得出渐近线方程.【详

2、解】因为2 a =2,2 c =4,所以a =l,c =2力=6，所以C的渐近线方程为y =6.故选：C.4 .已知命题 p：W x i,X 2 e R,(f(X 2)-f(x i)(X 2-x i)K),则r p 是A.3 X I,X 2 R,(f(X 2)-f(x I)(X 2-X I)0B.T XI,X2 R,(f(X2)-f(x I)(X2-XI)0C.mx 1 ,X2e R,(f(X2)-f(xI)(X2-x 1 )0D.V xI,X2e R,(f(X2)-f(xi)(x2-x)p是 mXl,X2WR,(f(X2)-f(Xl)(X2-Xl)0,tn=yfu+J a +5 n=J a+

3、2+J a +3 ,则有().A.m n D.m,的大小不定【答案】A【分析】利用作差法即可比较大小.【详解】由已知m=a+Ja+5,所以=2 o,所以故选：A6 .已知点O,A,8,C为空间不共面的四点，且向量=耐+而+能，向量区=3+而-反，则与2B不能构成空间基底的向量是()A.OA B.OB C.OC D.方 或 丽【答案】C【分析】利用空间向量的基底的意义即可得出.详解 =a-b)=(OA.+OB+OC)-(dA.+OB-OC),，而 与I、B不能构成空间基底；故选：c.7 .在 小B C 中，若(。+匕+c)(6+c。)=必。，且si n A =2 si n 3 c o sC,则是

4、().A.直角三角形C.钝角三角形B.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【分析】将(a+6+c)(H c a)=3从化简并结合余弦定理可得A的值，再对si n A =2 si n 3 c o sC结合正余弦定理化简可得边长关系，进行判定三角形形状.【详解】由(a+/+c)(b+c-a)=3 b c,得S+c)?-t?=3历，整理得匕2 +c2-a2=hc,则cos A=_=,因为A e(O,兀)，所以A =1,2 ,2 2又由 si n A =2 si n 8 c o sC,得 a=2b +2ab化简得8 =c，所以“I B C为等边三角形，故选：Bj c+y I8.若x,y满足约束条件，

5、x-yN-l,则z =x +2 y的最大值是().2 x-y lA.2 B.3 C.8 D.1 2【答案】C【分析】画出可行域及目标函数，利用几何意义求出最值.【详解】画出可行域，如图所示，当z =x+2 y经过点A时，取得最大值，故 A（2,3）,此时 z =x +2 y =2 +6 =8,故z =x +2 y的最大值为8.故选：C9.在正四面体尸-A B C 中，棱长为1,且。为棱4?的中点，则 方.正 的 值 为（）.【答案】DU 4D.2_【分析】在正四面体P-4 8 c 中，由中点性质可得所=来 雨+而），则 方.正 可 代换为|（M +PB）.P C,由向量的数量积公式即可求解.如

6、图，因为。为棱A 8的中点，所以4=；（而+方）,PDPC=-(PA+PB)PC=(PAPC+PBPC)2、由正四面体得性质，与 定 的 夹 角 为 60。，同 理 而 与 无 的 夹 角 为 60。，|卜=|定 1 =1,PA PC=PB PC =lxlxcos60=-,2故 而 丽=赳 4,故选：D.10.命题。：若 lyx,01,则命题4：若lyx,a0,则x y.在命题。且夕P或q 非。非q 中，真命题是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】先判断命题PM 的真假，再根据或、且、非命题的真值表判断真假求解即可.【详解】命题。中，0 1,则指数函数y=单调递增，所以。为假命题,命题4 中

7、，a0则基函数y=x 在(0,+8)上单调递减，由1 6 0)的左、右焦点分别为、F2,P 是 C 上的点，叫 二 溢，N 弓 尸 鸟=60。，则 C 的离心率为().A.&B.-C.；D.正【答案】A【分析】鸟(。，0),把 代 入 椭 圆 方 程 解 得 几 可 得 力，在中，由N P6K=60建立等式进而得出结论.【详解】如图所示,由居(c,0),P F j F E，把x=c 代入椭圆方程 可 得 4 +4 =1 ,解 得y=-,a b a在R tA P K 中，PF2=,由n 耳朋=60。，二忸耳仁丝-,a aOA2 A2*由椭圆定义可得|W|+|P周=-+?=?=2 a,得2/=3

8、户,c2=a2-b2=b,则有 2 a 2=2c?,二二，2 3 a2 3则C 的离心率e=且.a 3故选：A.12.对于正项数列 4 ,定义G,=四+3+为数列%的“匀称值”.已知数列%的“匀称值 为G=n+2,则该数列中的为等 于()【答案】D【分析】由已知得4+22+3&+.+4=5+2),由此推导出%=生t L从而能求出。9.n 详解】解：.5=4+2+3出+.+n数列1“的“匀称值”为G,=+2,/.%+2a2+3&+nan=n(n+2),几.2时，4+2%+3/+.+5-1)q_I=(-1)(+1),一，得 叫=2+1,勺=生 匚，几-2,n当 =1时，4=G=3满足上式,2 +1

9、4=-n19故选：D二、填空题13.已知向量a=(2,1,3),b -A,2,x),c=(l,x,2),若(a+B)_ L c,贝ijx=.【答案】-4【分析】首先求出3+石的坐标，再根据向量垂直得到R+B)-=O,即可得到方程，解得即可；【详解】解：因为向量=(2,-1,3),B =(Y,2,X),C=(1,-X,2),所以向+=(2,1,X+3),因为 R +所以(+3 =(),即一2 x l+lx(x)+2(x+3)=0,解得 x=T故答案为：-414.己 知 不 等 式-法-1 2 0的解集是卜1-g w x V-g ,则不 等 式-法-4 0的解集是【答案】x|2 x 3【分析】根据

10、给定的解集求出。，的值，再代入解不等式即可作答.【详解】依题意，是 方 程 底-桁-1 =0的两个根，且。0,2 3于是得,，解得：a因此，不等式f-陵-。0 为：x2-5 x+6 解得2 x 3,所以不等式f 一笈一。0 的解集是 x|2 x 3 .故答案为：X2 X =ac”,是“。，b,c成等比数列”的必要条件，故正确；对于，令a=l,b=2,c=4,则。，b,。成等比数列，此时“a,b,。成等比数列%=疝”，.=疝不是”，b,。成等比数列”的必要条件，故错误：对于，由等比数列的定义，4，b,c成 等 比 数 歹=a b b c.”a,b,c成等比数列“n“f =2”，b c.哼=2”是

11、“a,b,。成等比数列”的必要条件，故正确.综上所述，”。，b,。成等比数列”的必要条件的序号为：.故答案为：.1 6.己知抛物线。：/=2 外(P 0)的焦点为凡抛物线C的准线与y 轴交于点A,点在抛物 线 C上，|M F|=与，则 论 的面积为.【答案】#7 4 4【分析】由抛物线的性质以及I M F|=半，可得P的值，进而解出三角形 丽 的面积.4【详解】解：由抛物线的定义及其性质可知，|叱|=%+聂?，_2-y()=，(招 2=2/小3/.p =,即 X?=3y ,A(0,-：),M(y/3,1),F(0,),故答案为：述三、解答题1 7.求解下列问题：解不等式手 0 2：1 +X1

12、4已知al,b 0 9 a+b=2,求-H 7 的最小值.a-b【答案】(f 1)口(7,+8)9【分析】(1)根据分式不等式的求法求得正确答案.(2)利用基本不等式求得正确答案.【详解】(1)不等式;史 2 可 化 简 为 二 0,1 4-X X+1即(x 7乂%+1)0,解得X 7.故原不等式的解集为(7,-1)口(7,+8).(2),：a+b=2,：.(-1)+/，=1,且 a 1 0,b 0,1 4-+a-b当 且 仅 当 上 =%二 D,即a=g,6 T时等号成立.故 六1 +：4的最小值为9.1 8.在“S C 中，已知 J3as i n C =cs i n 2 A.求角A的大小；

13、（2）若”=近，b=26,求AA8C的面积.【答案】（1）A =?O 正 或 还2 2【分析】（1）根据题意，结合正弦定理和二倍角的正弦公式即可求解；（2）结 合（1）的结论，利用余弦定理求出c=5 或c=l,然后利用三角形面积公式即可求解.【详解】（1）因为G as i n C =cs i n 2 A ,由正弦定理可得：V 3s i n i A s i n C=2 s i n C s i n A co s/A ,因为A,C w（0,兀），所以s i n A w O,s i n C w O,则有co s 4=立，2兀又0 Acs i n A =x 2 x 5 x =A B C 2 2 2 21

14、 9 .已知数列 可 满足q =1,=4a“+3”-l,bn=an+n.（1）证明：数列色为等比数列；（2）求数列m 的前 项和.【答案】（1）见证明；（2）|（4-l）-l n2-l n3、2 2【分析】（1）利用等比数列的定义可以证明;（2）由（1）可求，的通项公式，结合=%+”可得。“，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和.【详解】证明：(1),/b=a+n,：.b+i=a+i+n +1又：4,+i =4 4+3 -1，如=+1 =(4a,+3 T)+l =4(/+)=4b又,：b、=q +1 =1 +1 =2 ,，数列 是首项为2,公比为4 的等比数列.解：（2）由（1）求 解

15、知,b“=2 x 4 T,Sn=q +a,+a“=2(1 +4+4 +4 )(1 +2+3+)=2 0-4)+【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列求和，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.2 0.已知过抛物线C：y 2 =2 p x（p 0）的焦点，且斜率为的直线交C 于 4（王心），6（打%）（王 =6卜-5，与抛物线联立，由于直线A 8过焦点，故恒 却=%+勺 +勺1 6,代入即得解；,uuu UU u til 占-1 +9 几（2）设。（玉,%），由0 0 =04 +40 3,可得/3）.设。（毛,），O D=OA+AOB 得（玉,

16、%）=（1，-2 +川9,6 ,x3=1 4-9 2叫力=2 百（3 1）.因为点。在 C 上，所以 12（34-1）2 =12（9 4 +1）,化简得3万 5/1=0,解得2=0 或彳=|.2 1.在如图所示的几何体中，四边形A B C D 为矩形，AF J _ 平面AB C。，E F/AB,A =2,AB =A 尸=2 砂=1,点 P为。尸的中点，请用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：平面A P C；（2）求直线OE 与平面A P C 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析也6 3【分析】（1）证 明 而 _ L 平面A P C 的法向量而即可求解；（2）根据线面角的正弦公式带入即可

17、求解.【详解】（1）证明：易知A8,AD,两两相互垂直，.以A 为坐标原点，AB,AD,A F 所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，D y0(0,2,0),|,0,l|,F(0,0,l),p f o.l.i ),e?=(-i,o,i),AA=(o,i,g),衣=(1,2,0),设平面A P C 的一个法向量为加=(x,y,z),in-AP=0则 _ ，m-AC=0y +z=0叫)2 ,x+2y=0取 y =i,x=-2解 得 y =i .z=-2故平面A P C 的法向量为比=(-2,1,-2),易知 BF-m=0则而：_ L 比，又8 尸0 平面AP C,/.B F 平面

18、 AP C.(2)瓦=设直线OE 与平面4 P C 所成角为。，则s m*H 瑕砌-网网-囱仁-6 3.故直线OE 与平面A P C 所成角的正弦值为竺叵.6 32 2.已知1，F,分别为椭圆(7:毛+与=1(。6 0)的左、右焦点,a bM 为C 上的动点，其中M 到七的最短距离为1，且 当 的 面 积 最 大 时，恰好为等边三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率为k 的动直线/过点在2,且与椭圆C 交于A,B 两点,线段A 3的垂直平分线交x 轴于点/,那么，喀是否为定值？若是，请证明你的结论：若不是，请说明理由【答案】G）二+f=1；照 为 定 值，证明见解析4 3 AB【分析】

19、（1）当点M 在椭圆的左顶点时，M 到 写的距离最短，可得a-c =l,当点在椭圆的上顶点（或下顶点）时，ZXMK耳的面积最大，此时AM 片乙为等边三角形，可得a=2 c,从而可求出。也 c,即可求出椭圆C 的标准方程；x2 y2,（2）易知直线/的斜率存在，设其方程为y=k（x-l）,联 立 4 3，得到关于X的一元二次方、y=k（x-l）程，结合韦达定理，可求得A 3的中点的坐标，从而可得到线段A 3的垂直平分线的方程，令，=0,可求出点P的坐标，从而可得到归国的表达式，然后根据弦长公式恒 却=亚 万 眄 匚 了 二 孩,可求出|A8|的表达式，从 而 可 求 得 照 为 定 值，经验证当

20、左=0 时，二 为相同的定值.【详解】（1）由题意，当点”在椭圆的左顶点时，M 到尸的距离最短，则a-c =l,当点M 在椭圆的上顶点（或下顶点）时，MKF2的面积最大，此 时 为 等 边 三 角 形，则a=2c,a c=联立 a=2c,解得 a=2,c=l,b=百,a2 =b +c2故椭圆C 的方程为+反=1.4 3 需 为 定 直证明：由题意可知，动直线/的斜率存在，设其方程为1）,2 2 Ji联立 J 4 3 一 ，得（3+4）f -8/X+4（/-3）=0.y=k（x-i）设 A（/y）,8（七,%），则 西+为=名,卒2 小 一3）,J十 一 底 3+4k设 4 8 的中点为。（%,

21、%）,则 与 二 与 区:三、，%=刈/一 1）=.乙 D D I*t x_ 3 Z 1(4公、当 心。时，线段A 8的垂直平分线的方程为令,得、=，即p所以|国=-3-+-4-公5 _一 3（1 +A2）3 +4公|A 3|=1 +%2）（X +4）2 _ 4痞=J +、21 6（A:2-3）1 2（+1）3+4公-3+4公3（1 +r）3+4-2当左=0时，/的方程为y =0,此时，|A B|=2 a =4,|P F,|=c =l,7 =-.1 1 1 I AB 4综上，!,；,为定值.【点睛】方法点睛：求定值问题，常见的方法：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.