2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县高二上学期期末数学（文）试题（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县高二上学期期末数学（文）试题一、单选题I.在等差数列%中，若4=7,公差d=l,则%=（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】根据等差数列的通项公式即可求解.【详解】因为数列是等差数列，所 以=4 +（“-1）4,所以“5=4+4 =-l+4xl=3.故选：C.2.命题“*eR,-fa r-120”的否定是（）A.BxeR,x2-Ax-1 0 B.玉 eR,x2-Ax-1 0 D.VxeR,x2-fcc-l 0【答案】D【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得答案.【详解】解：因为命题“玉e R,4 一区一INO”为特称命题,所以其否定为：V

2、 reR,x2-k x-0.故选：D.3.双 曲 线/-弓=1的渐近线方程为（）A.y=1x B.y=+3x C.y=+y/3x D.y=尤J3【答案】B【分析】根据双曲线方程直接写出渐近线方程即可.【详解】由双曲线方程知：a=l,b=3,而渐近线方程为=2 工，a所以双曲线渐近线为y=3x.故选：B4.已知。，b 0 0,c e R,下列不等关系正确的是（）A.a+cb-c B.-T C.a2 b2 D.ac 0,bof若a+6 =l,纪9 4 1 4(+8)a+b*4b a、U 1 4 b a 八所以一+=-+-=4 +1 +-5 +2-=9 ,a h a h a b a h2a-当 且

3、仅 当 竺 即 :时，等号成立.a b b.=-13故选：A.8 .已知a,人eR,则“而 0且b 0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为。6。0或。为 0且b 0且6 0可得而 0且6 0可推出a b 0,所以必要性满足；所以4/?0且6 0的必要不充分条件.故选：B.9 .设函数/(x)在R上可导，其导函数为r(x),且 函 数/(x)的图象如图所示，则函数/(x)的极【答案】DC 2)D-AO【分析】先利用了 (X)的图象得到了(X)的单调区间，进而求得函数“X)的极小

4、值【详解】当x 0,则f(X)单调递增;当-3 x l时，f (x)0,则/(x)单调递减；当l x 0,则 单 调 递 增；当x 3 时，r(x).530-4 0 0,所以 AC=20.故选：C11.已知命题?与e R,1；命题q：Va,b e R,a2+b2 2 a b,则下列命题中为真命题1 +大()的 是()A.PB.2八q C.p d f D.-(pv 1 为真命题，力为假命题;1 +入0由/+2一 2。力=(。-0,可 得 小+/N2 ab则命题9：V。，b w R ,a2+b2 2 ab,为真命题，F为假命题.则 八 夕为真命题，选项A 判断正确；/夕 为假命题，选项B 判断错误

5、；P A F 为假命题，选项c 判断错误；为假命题，选项D 判断错误故选：A1 2.设%是无穷数列，若存在正整数火，使得对任意的”w N,，均有%+%，则称%是间隔递增数列，女是 可 的间隔数.若也 是间隔递增数列，则数列也 的通项不可熊是()9A.bn=2n B.=3+1nC.2=1-最 D.b=-n(-2)w【答案】D【分析】根据间隔递增数列的定义求解即可.9 9 详 解 对于 A：bn+k-b=2n+k)-2 n +-,(+攵 J n9化简得：bb“=k 2+0,nn+k)存在正整数3 使得对任意的 wN*,恒成立，所以也 是间隔递增数列；对于 B：bn+k-bn=+1 -3-1=(3-

6、1)3,因为k为正整数且“w N*,所以(3-1)3 0,所以心2 0,所以也 是间隔递增数列；对于C：储-苴-1+/=1-提),因为k 为正整数且”w N*,所以所以 o,所以他)是间隔递增数列；对于 D：匕-2=-(+。(-2)”，(-2)=(-2)-(+%)(-2),当左e正奇数，cN*时，-(“+%)(-2)0,(-2)”的正负由n的奇偶性决定，此时 0不恒成立，不符合间隔递增数列的定义;当 A:w正偶数，eN*时，一(+无)(一2)0不恒成立,不符合间隔递增数列的定义；故选：D.二、填空题13.不等式*+2*+3 0的解集是.【答案】(7,3)【详解】试题分析：-X2+2X+3 0，

7、X2-2X-3 0:.(X+1)(X-3)0，-1 X60)的左、右焦点分别为、F”上顶点为A.若 耳鸟为正三角形,则 该 椭 圆 的 离 心 率 为.【答案】g#0.5【分析】利用题给条件求得a=2 c,进而求得椭圆的离心率【详解】玛为正三角形，则a=2 c,则椭圆的离心率0=三=:a 2 c 2故答案为：yx-y 01 5.己知x,y满足约束条件r+y-2 4 0,则z=3x+2y的 最 大 值 是.y0【答案】6【分析】画出可行域，利用线性规划即可求得z=3x+2y的最大值x-y 0【详解】画 出 约 束 条 件2Mo对应的可行域如图：y0 x-y=0 fx=1由 人，可得 ,贝！1 N

8、。)，止 匕 时z=3xl+2xl=5x+y-2=0 y=l由 Kf y =0，-2 =。,可 得I x=2,则 2 0），此时 Z =3 X 2+2 X O =61 6.若对任意“，b满足0 “方 ，都有 l n a a l n b,则 f 的最大值为.【答案】e【解析】不 等 式 变 形 为 也 芈，只要/(*)=叱 在(0 1)上为增函数即可.a b x【详解】因为0 4 b r,blnaanb,“9I n。I n/?所以 =9-14.1 8.在各项为正数的等比数列 4 中，4=1,a4=2a2+a3.求数列 4 的通项公式；(2)设b=log,a,求数列也 的前“项和S,.【答案】a“

9、=2T2【分析】(1)根据数列的通项公式列出关于q 的表达式，即可求出。，从而进一步求出 .的通项公式；(2)根据对数运算求出2 =log2a.=log22T=-l,从而利用等差数列的求和公式进一步求解.【详解】(1)设数列 q 的公比为4(40),因为=2 a,+a,所以q/=2 a,q+a,-q2.又因为数列的各项为正数,则d=2 q +q 2,解得q=2 或g =-l (舍).(2)由题意a=1 8 2 4=1 呜 2-=-1,S”=仿 +b-,+,+bn=0 +1 +2 +1 =-1 9.已知抛物线C:y 2 =2 p x(p 0)的准线方程为x=-2,点 F是抛物线C的焦点.(1)求

10、抛物线的方程；(2)斜率为2 的直线过点F,且与C交于A,B两点，求线段A8的长.【答案】y、8 x 1 0【分析】(1)由准线方程的公式可求得P,从而写出抛物线的方程(2)写出直线方程，与抛物线联立，根据焦点弦的计算方法求出线段A8的长【详解】(1)由准线方程可得-日=-2,即。=4,所以抛物线的方程为y?=8 x(2)由题得：直线A 8的方程为y =2 x-4,设 4(3,),B(x2,y2),联立直线A8与抛物线的方程：一 ，整理可得：X2 _6X+4 =0(y=8 x所以玉+x2=6,由抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以弦长|A 3|=芭 +9 +=6 +4

11、=1 02 0.在中，角 A 8,C 的对边分别为a,6,c,已知a=3,b=2,cosA=.2 求 c 的值；(2)求s i n C 的值及 R C的面积.【答案】(l)c=#+l ；”3&+G 3 0 +6.。;二，Sf=-【分析】（1）直接利用余弦定理计算即可；由题意可知sinA=,利用正弦定理求sinC的值即可：根 据 以 板=:s in C 求解即可.2 2【详解】（1）,.,。=3,b=2,cosA=,2工由余弦定理，得/=/-2bccosA=4+?-2c=9,解得 c=V6+1 ；(2)在 AABC 中，Q*cos A ,0A 6 0）的右焦点为F（260）,且离心率为3（1）求

12、椭圆C 的方程;若直线/h=殁+2 0（加0）与曲线x，+V相切，与椭圆C 交于A（x”X）,B（电，为）两点，求|3 一%|的值.r2 v2【答案】+=112 4【分析】（1）根据椭圆的a,4 c 之间的关系即可求解;（2）根据点与圆的位置关系求出，=1,再由直线与椭圆的联立即可进一步求解.【详解】（1）由题意知，巫 二 见,a 3a 23,.从=（2 6-（2&）2 =4.）2 椭圆C 的方程为土 十 二=1.12 4(2),直线/:工=冲+2 后(m 0)与 曲 线/+/=4 相切，|0-0-2 /2|/.J-/J =2，解得“7 =1 或6=-1 (舍).J 1 +病直线/:x=y +

13、2 夜，代 入 方 程 三+其=1 得 y 2 +&y-l =0.1 2 4 ，y +必=V2，乂%=-1 .5 一%.=(%+2)2-4%=6.|J I-y2|=V 6.2 2.已知函数/(x)=o x2+x-e.若。=0,求函数/(x)的单调区间；(2)若XHO 时，方程/(x)=l 有 3个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为(t,0)，单调递减区间为(0,+8)f e2-l ),刁【分析】(1)求出函数的导函数，利用导函数与原函数单调性的关系即可求解;(2)求出导函数，讨论单调性，求出极值即可求解.【详解】(1)若。=0,则 x)=x-e，.r(x)=l-e令 制 勾 0,得x 0；令 r(x)0.函数 x)的单调递增区间为(-8,0),单调递减区间为(0,+8).(2)当x w O 时，方程/(x)二 等价于“,X令8 口 卜 巴 钟，则 g，q)尸2)产+1)X X当g(x)0时,则 x 2,g(x)在(P,0),(2,+00)上单调递增;当g(x)0,则0 x 0 时，g(x)f+8；-1/、当 x=2 时，g(2)=0 ；当 x f+8 时，g(x)-+c o.综上，实数。的 取 值 范 围f为e2一-l ，田、.4