2021北京各区中考二模分类汇编-新定义(教师版).pdf

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1、1.(2 0 2 1 昌 平 区 二 模)对于平面直角坐标系x O y 中的图形M,N,给出如下定义:P 为图形M 上任意一点,Q 为图形N上任意一点,如果尸,Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”,记 作或 M,N),特殊地，当图形M 与图形N有公共点时,规定或M,N)=O已知点 A(2.0),6(0,2 6)，C(2,0),)(0,m).(1)求或点。,线段A 8)：若成线段CQ,直线A 8)=l,直接写出机的值;(2)。的半径为r,若 d(。0,线段4 B)W 1,直接写出，的取值范围;(3)若直线y =6x+上存在点E,使 d(E,AABC)=1,直接写出

2、的取值范围.y 4r 41(1)如图1中,过点作OH丄B于H.111111 1 1 1 1 D1 _!丄!_ _ _、.11111/1 1 1 1 1 /!-7 .-1111/111I 必1-i-T-/n-I 1 1 /Tx 1 1 1 、r 1 1 r 1IIIII i IIIIIIIIII-k-T-4 -k-1IIIIIIIIII IIIII|；：4:。J 1 4-4-1111111111r r T -iiiii1 _ _ .I r 1 I 1IIIII-1-4-11111111111-1-1-1-1-111111-1-!-!-1-图1.力（-2,0）,5（0,2 3）,.。=2,OB=2

3、/3,/,八 。/30.乙4BO=30,/40H B=90,/.OH=OB=y/3 d（点。,线段4 8）=避.2如图2中,过点作。F丄B于F.图2.d(线段。,直线4B)=1,/.D F 1,Z D B F=3 0 ,D F B=90,/.B D =2D F=2,.。=2避 2,.。(0,2 -2),m=2/3 2.3（2）如图3中,当。与直线4 B相离时,d（。,线段厶B）=1时,=，5 L图3当线段8在。内部时,设。与轴交于W,当d（。,线段）=1时,印（0,2，3+1）,此时=2，5+1,观察图象 可 知,满足条件的的值 为，3 1 W W 2，5+1.4 如图4中,当直线 =/51+

4、b在直线4 5 的上方时,设直线=/+交片轴于过点作 A A P M =A B A C=60,A B/P M,当使d（E,4 8。）=1时,A M=1,A M _ 2/5P A =sin60.尸T竽3,0）,把尸点坐标代入g=V3x+b,得到b=2，5+25当直线=選 力+在直线8的下方时,设直线V=通 力+b交轴于Q,过点。作。N丄直线y=%+b于 N.同法可得Q（2+竽），把Q点坐标代入g=遡+b中,得到6=2/2,观察图象可知,满足条件的b的值为2/2 6 2/+2.6解析（1）如图1中,过点。作0 H 丄于H.解直角三角形求出。H,可得结论.如图2中,过点。作丄4 B 于F.由d（线段

5、。,直线4 5）=1,推出O F=l,求出点。的坐标可得结论.（2）求出两种特殊位置的值即可判断.如图3中,当。与直线相离时,d（。,线段8）=1时,r=y/3-1.当线段在。内部时,设。与g轴交于W,当d（。,线段0=1时,印（0,2/3+1）,此时=2，3+1,由此可得结论.（3）分两种情形:如图4中,当直线+b在直线8 的上方时,设直线 =3二+b交1轴于,过点作河丄直线g=+b于M.当直线=遅况+b在直线B 的下方时,设直线y=5。+b交I轴于Q,过点。作。N 丄直线y=3 x+b于N.分别求出河=C N =1时 的值,可得结论.标答:28.（1）d（点。,线段 AB）=6；.1 分m

6、=2,3-2；.3 分（2）r 的取值范围:V 3-I r 0时,如图所示，2 2符合题意同理当t0时,fW-2符合题意综上所述，2 2或1W-2.7分说明:若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应 给分。113.（2021 石 景 山 区 二 模）在平面直角坐标系X0y中,对于。内 的 一 点 尸,若在。M外存在点/5,使得=2。,则称点P为。M的二倍点.（1）当。的半径为2时，在7（1,0）,（1,-1）,4（專,*三个点中，是。的二倍点的是.已知一次函数y=丘+2与y轴的交点是4 0,a）,若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是。的二倍点,求a的取值范围.（2）已知点M（

7、加,）,B（0,；）,C（l,-1）,。的半径为2,若线段BC上存在点尸为。M的二倍点,直接写出m的取值范围_ _ _ _ _ _.12【定义解读】:定义:对于 M 内的一点P,若在。M 外存在点尸,使得 P =2 M P,则称点P为。M 的二倍点.可 知:丄 尸 M P r,r M P 2 r,可 知:点 P在上图中蓝色区域内移动,不包含两个圆。【试 题分析】(1)由定义和点P 所在的轨迹区 域(不包含两个圆),可知,在区域内的是,反之否。(2)由一次函数 =+2与 y轴的交点是A(0,a)可 知:一次函数y=Ax+2过定点(-2,0)由一次函数在第二象限的图象上的所有点都是。的二倍点注意两

8、个要点：1、在第二象限的图象上的所有点2、在蓝色的区域内所以：可得图1,移动 轨迹,图2、3 是两个临界的位置13（3）已知点“（加,）,8（0,丄），C（l,-）,（D M 的半径为2,若 线 段 B C 上存在点 P2 2为M 的二倍点,由题目可知:1、点 M在 X轴上,左右移动。2、移动轨迹如图所示,即二倍点在蓝色区域内（左图）,但在移动过程中有部分区域内（右图）不包含二倍点,所以,可分左右两个区域。3、“存在”-一指有点即可,不 是“所有点”或“全部 等。4、线 段 B C,可知点B、C为临界点,可以和蓝色区域内（圆环），有四次交接,如图14【计算方法】点M（加,）,3（0）,C（l,

9、-）,0 M的半径为2,2 2”由勾股定理可知:m=25 a岳 、也,715同理可得:-m -或 m/3 n.2 5/3可得k ,贝。=-.3 3如图2当一次函数y=+2Z的口。与y轴的交点时,可得。=2.由题意 可 知 。2.34分,、拒 1 百 一G 1 715(2)-m -或 m ,)=6,求b的取值范围;y=b(b 丰 0)(2)点 A,到 点。的 距 离 为 1或&,且 这 8个点构成中心对称图形,(A,=6 ,若抛物线丫=2+fcr+c(a 0)恰好经过,中的三个点,并以其中一个点为顶点,直接写出”的所有可能取值.20标答:28.(本小题 满分7分)(1)3,5；解:注 意 到 ,

10、E两点都在直线=(。0)上,而A,8两点都在直线y =0上,因 此A,B,D,E四点纵坐标不同的取值有2个,要使得T(A,B,D,E)=6r则A,B,D,E四点横坐标不同的取值必须有4个,于是此时 这四个点的横坐标均不能相同.由对称性,当/?=6时,D,E分别 为(T,6)和(4,6),其横坐标分别与4,8的横坐标相同，不符合题意：直线 =人与。C要有公共点,因此一2/?8；综上 所 述,的取值范围是2。8且。片0且Z?H6.(2)。=1或2或 旧.216.(2 0 2 1 丰 台 区 二 模)对于平面内点P 和。G,给出如下定 义:是。G上任意一点,点 P绕 点 T 旋转18 0。后得到点P

11、 ,则称点P 为点P关于。G的旋转点.下图为点P及其关于。G的旋转点P,的示意图.在平面直角坐标系x O y 中,。的半径为1,点 P (0,-2).(1)在点A (-1,0),B(0,4),C(2,2)中，是点P关于。的 旋 转 点 的 是;(2)若在直线y =上存在点P关于。的旋转点,求 的取值范围;(3)若点。在。上,。的半径为1,点 P关于。的旋转点为点P ,请直接写出点P 的横坐标 的取值范围.22标答:2 8.解:(1)点 B,点 C；.2 分(2)由题意 可 知,点 P 关于。的旋转点形成的图形为以点G(0,2)为 圆心,以 2 个单位长度为半径的。G.当直线y=x+与。G 相切

12、时:如图1,求得：=2+2正,如图2,求得：=2-2正.因为直线y=x+8 上存在点P 关于。的旋转点，所 以,2-2 血”W2+2竝.5 分图2(3)-Axp.0）的图象上,求的取值范围;（3）E（f，O）是x轴上的动点,O E的半径为2,若。E上存在点N,使得点N是点N关于 轴,直 线/4:y =J Ix +2的完美点,且点N 在y轴上，直接写出的取值范围.图1图224【标答】28.(1)B(6,0)；.1 分 3.5；.3分(2)-b.5 分2 4(3)2A/3-4/2 0)的图象上当(DO i与y =2x(x 0)相 切 时,1(在,),M(一正,为)时,b=旦.5 5 4当M与。2点

13、重合时,M(l,)时,对称轴,2b .5 分2-4(3)Y轴上的点N关与直线:y =限+2对称点N 2都在直线、,=匹X+2这条直线上只需半径为2的。E与y =g x +2相切,即存在。E上的点关于直线:=瓜+2对称点N 在,轴 上;如图。E1和。七2;它 们 的 圆 心 分 别 是E 1(一2 04,0)；E 2(-273+4,0)。七1和。E 2关于y轴对称的。七3和。后4即所求,它们的圆心分别是E 4(2V13+4,0)；E 3(2-4,0)2y/3-4b 3,分析:第一步:先把直线AB与y轴的等距点轨迹找到,易知为两条角平分线_5,在找到直线L1与直线L2的等距点轨迹,易 知为直线L

14、3,第二步找临界位置,易知。与 相切时 为个临界位置,此时m=l,n=2,当与直线L5相切时 为第二个临界位 置,此时!=3,m=2,n=3,所以r=或r2328(I):4(6,0),8(0,2遅)、0(4,0),D(2,0),E(l,3),A C =2,8C=2。;D 4=4,BO=4；AE=y/34,BE=y/22-12/3,/AD=BD,故点。是点和点8的等距点,故答案为:;(2)设等距点的坐标为(N,0),2=|x-6|,x=4或8,.等距点的坐标为(4,0)或(8,0),故答案为:(4,0)或(8,0)；如图,设直线2/=b上的点”为点和直线 =2的等距点,连接4,过点河作直线=2的

15、垂线,垂 足为点N.29.点 f为点和直线=2的等距点,M N2=M A2.点M在直线=b上,故可设点M的坐标为(宓,b)则(2 b)2=必 +(6 一 0 2,/.x2 12况 +4b+32=0,.方程有实根,.=(12)24(4b+32),.一(1；(3)如图2,由题意知,直线八和直线的等距点在直线:y=員1+3上,而直线和轴的等距点在直线:y=/3x+2 V或5:y=A/3X+2Vzs上.30解析(1)由两点距离公式分别求出。、B C.D A.B D A E.8 E的长,即可求解;(2)设等距点的坐标为(必),由题意可得2=6,即可求解;根据题意,列出方程,由根的判别式可求解;(3)利用

16、数形结合,即可求解.31标答:28.解:(1)D(2,0).1 分(2)(4,0)或(8,0).3 分如图,设直线y=b 上的点M为点 A 和直线)，=2 的等距点,连接M A,过点 M 作直线y=2的垂线,垂足为点 N.,Z 点 M为点 A 和直线y=2 的等距点,二 MN2=MA2.点M 在直线y=b上,/.可设点 M 的坐标 为(x,b).(2=+(6f-12+4 川 32=0.方程有实根.却.bWl.5 分(3)如图直线和直线的等距点在直线 尸+6 上直线。和y 的等距点在直线厶:三 区+2 或/5：)，=+2栃 由题意 得，=或 r3.7 分329.(20 21顺义区二模)对于平面直

17、角坐标系x。)，中的点P和图形G,给出如下定义:若在图形G上存在两个点M,N,且M N=2,使得以P,M,N为顶点的三角形为等边三角形,则 称P为图形G的“正点”.已知 A (2,0),B(0,2百).(1)在点 G(T,百)，C2(0,0),G(2,6)中，线段 A B 的 正点 是;(2)直线y =Z(x -l)+&(0)上存在线段A 8的“正点”，求 的取值范围;(3)以(f,O)(r0)为圆心，2将 为 半径作。,若线段A B上总是存在。T的“正点”，直接写出f的取值范围.33分析与解答:对定义的认 识:是基于点和图形的关系定义的;图形G内两点的最大距离要大于等于2.或者说 图形G不会

18、被小于2的圆完全覆盖;若已知MN则可以确定P点的两个可行位置；若已知P点,则可以确定M、N在个半径为2的圆上。题中（1）、（2）问中 的 图形G 为 线段A B,由于A、B己经 给出,可根据定义确定线段A B的“正点”的可行区域（轨迹）,图1中的线段O C和线段C D即为 线段AB的“正点”的可行区域（轨迹）,可以利用几何特征求出图中各点坐标,如图2。（3）问中 的“图形G”为。7,其圆心在x轴上,并且其半径已经 给出，可以根据定义确定。T的“正点”的可行区域（轨迹）,图3中半径为r l和 己 的两个圆就是。7的“正点”的可行区域（轨迹）,可以通过 计算求出r l和r2的值,如图4。图4图3（

19、1）、对于 第（1）问,只需判断哪些点在图1中的线段OC或线段C D上即可。可以通过求出直线0 C和直线C，D的解析式来判断，注意定义域的取值范围。也可以利用几何方法来判断。（2）、对于 第（2）问,需知直线 过定点（1,石）,结合图2中“正点”的可行轨迹，可知直线 经 过或 U时k值最大，经 过C或D时斜率最小,将点的坐标代入后即可得到k的边界值,注 意kWO。（3）、对于 第（3）问,由 于 以T为 圆心，半径为rl=2V3或 己=4H的圆均为“正点”的可34行区域,所以要分两种情况讨 论,找出每种情况的临界状态即可得解。当m=4 H时,临界状态如图所示以下是本题 标答2分（2）如图,线段

20、AB的“正点”在线段。C和 。上.3分解:(1)C,c25分(3)-64怎2-4G或-2 W r0.7分.3510.(2021 朝 阳 区 二 模)在平面直角坐标系 xOy中,对于图形 Q和N P,给出如下定义:若图形 Q 上的所有的点都在NP的内部或NP的边上,则NP的最小值称为点 P对 图形 Q 的載线韜,(2濡 甌好蠹段蛤齢瓢%(2,3)中，对 线段 ON的可视度为602的点是.(2)如图 2,已知点(-2,2),B(-2,-2),C(2,-2),D(2,2),E(0,4).直接写出点E对四边形 ABC。的可视度为 S；已知点F(a,4),若点F对四边形 厶 8CD的可视度为45,求。的

21、值.今0图1图236【审 题】【分 析】（1）Mi,M 2满足对 线段O N的 可视度为60e的 要 求,如 下图所示怎么来确定角度是60呢,通过作图判断并验 证即可,如M i点计算。M i N的正切值即可,Z0 M2N计算三边 长度即可。（2）易 知/AEB的度数为E对四边形A8 C。的可视度,结合坐标可 知/AEB=9 0 从 点F对四边形ABCD的可视度为4 5 ,结合问 题（1）,可知有两种情况,一左一右,正方形的四个角为9 0 ,联想到F可以在以A以圆心半径为正方形边 长的圆上，或以D为 圆心正方形边 长 为半径的圆上,若在左边，如下左图:解三角形AKF可知 此时F点坐标 为（-2戸

22、-2,4）,若在右边如下右图,易 知F点坐标 为（2戸+2,4）37(1)如图1,连结几N、M20.M?N、N,作G丄i轴于点G,则G(l,0),OG=ON=1,。=NM2.丄 OM2G=乙 N M2G图i,/tan ZOAfiTV,_ ON _ 2OMi 2/5.N0 跖 N,=60,点对线段ON的可视度为60。;.,tanNO峪G,_ OG _ J _M2G 6V3一 338OM2G,=Z N M 2 G=30/0跖 =60 ,.点跖对线段。N的可视度为60。;ta n /.OM2N=3 1N O必N =2+2/2.的取值范围是4W W2+20-5 分(3)-3W 4 1币或 W W 3.

23、27 分4612.(2021平 谷 区 二 模)对于平面直角坐标系宜刀中的一点尸和口。,给出如下的定义:若口。上存在一个点A,连接PA,将射线PA绕点P顺时针旋转9 0 得到射线PM,若射线PM与口。相交于点B,则称P 为 C 的直角点.当 口。的半径为1时,在 点。(0,0)、灰 1,1)、(2,2)中,0 的直角点是 .已 知 直 线 人y x+b,若直线，上存在口 的直角点,求b 的取值范围.苗(2)若 Q(q,),口。的半径为1,直线y=屈+上存在口。的直角点,直接写出4 的取值范围.47【标答】（1）DE；.2 分 -2 Z?2；.4 分（2）q 的取值范围为W 7 V,7 分【解析】2 8.解:（1）DE：.2 分如图:在半径为、的圆内的点都可以是直角点由定义可 知,口。的直角点,分布在以。为 圆心 以 后为半径的圆上或圆内直线/：y=x 与以。为 圆心 以 夜为半径的圆相切即可。-2 2；.4 分.5 分484A/6情况2：q0时、根据对称 性,q=-36分二q的取值范围为还 呼7分49