2021-2022学年广西梧州市九年级（上）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、202L2022学年广西梧州市九年级（上）期末数学试卷i.下列函数中，是反比例函数的是（）A.y =，B.y =y/x 1 C.y-2.x D.y =2x22 .若4 A B Cs&E FG,并且它们的相似比A B：EF=2：5,则它们的周长比C-B C：CAE F G=（）A.2：5 B.4：2 5 C.2 5：4 D.6：1 53.下列的各点中，在反比例函数y =：图象上的点是（）1 1 1A.（2,4）B.（1,5）C.&2）D.（曷）4.如果线段a=4c m,b=1 6 c m,那么。和的比例中项是（）A.-c m B.4cm C.8cm D.M e m45.二次函数y =（2冗+3）

2、（%-2）的图象与工轴的交点是（）A.（|,0）和（2,0）B.（|,0）和（2,0）C.（一会 0）和（2,0）D.（一右0）和（2,0）6.在R tA4 BC中，Z C =90,A B=5,B C =3,则下列三角函数值中，正确的是（）A.s in 4=7 B.c o s 4=j C.t an A =7 D.sinB=j7.二次函数y =5（x-1/+1的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（）A.y =5(x +1)2 2B.y =5(x -l)2-2C.y =5(x +1/+2D.y =5(x 1)2 +28.如图，A8是。的直径，点C、。、E是。0上的点，连

3、接BD、AE交于点F,且4 C =37,则NDF E=()A.1 1 1 B.1 2 4c.1 2 7D.1 539.如图，在A4 BC的A8边上取点。，作OE交4 c于点E,且乙4ED =4 B,若4 B =4,A D =2,A C=3,则 E C 的长是（）egDt1 0.如图,A C、B C 交于点 E,若4B C D,A E：C E=2：1,SA 4 B =5,则 A D E 的面积SAADE的值是（）A.5B.3C.2.5CDD.1.51 1.如图，在第一象限内，A是反比例函数y =g(ki 0)图象上的任意一点，A 8 平行于y 轴交反比例函数y =勺(&0；2 5a-5b +c2

4、；b2 4ac 0；a+c a/+b x +c 的解集是.1 7.在函数y =（其中a丰0,。为常数）经过点4 0 1，%）,8（%2，、2），。（匕，丫 3），且 刀 3 0 /A.2X4=8 0 5,故(2,4)不在y =I图象上；B.l x 5 =5,故(1,5)在y =:图象上；C；x 2 =l w5,故(1 2)不在y =；图象上；.|x|=5,故 I)不在y =9图象上.故选：B.根据解析式逐项判断即可.本题考查反比例函数上点的坐标特征，解题关键是知道反比例函数上的点的横纵坐标之积等于比例系数.4.【答案】C【解析】解：由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条

5、线段的乘积.设它们的比例中项是X 5 7,贝I Jx2=4 x 16,解得x=8(线段是正数，负值舍去).故选：C.根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.考查了比例中项的概念，正确记忆比例中项的平方等于两条线段的乘积是解题关键.5.【答案】D【解析】解：二次函数为y=(2x+3)(x-2),令y=0,则(2x+3)(x-2)=0,解 得=-|，x2=2,.二次函数与x轴的交点为(一|,0),(2,0).故选：D.求与x轴的交点令y=0,解方程即可.本题考查抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握求抛物线于坐标轴的交点坐标的方法是解题的关键，属于中考常考题型.6.【答案】C【解析】

6、解：44CB=90。，AB=5,BC=3,AC =4,二s in A=|,故选项A不符题意；cos?l=故选项B不符题意；tan=77=故选项C符合题意；sinB=2，故选项D不符题意；故选：C.先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可.本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键.7.【答案】A【解析】解：将二次函数y=5。-1)2+1的图象向下平移3 个单位，再向左平移2 个单位，所得到的函数关系式是：y=5 0-1 +2)2+1-3,即y=5

7、(x+1)2-2.故选：A.根 据“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可.本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键.8.【答案】C【解析】解：连接仍，如图所示，为直径，/.AEB=90,v 4c=37,ZC=乙DBE,乙DBE=37。，乙DFE=乙DBF+Z.AEB=37+90=127,故选：C.先连接E 8,然后根据直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等，即可得到N4EB和NOBE的度数，然后根据4DFE=NDBF+乙4 E B,即可求得4DFE的度数.本题考查圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.9【答案】C【解析

8、】解：.在AZDE和AA C B中,Z.A=Z./1,Z.AED=(B,.A D E sACB,tAD_AE AC=ABfv AB=4,AD=2,AC=3,.AD AB 2x4 8-A E=-=3EC=AC-AE=3-=,故选：C.根据题意可得A O ESACB,再由相似三角形的性质求出AE的长，最后根据EC=4 C-4 E 即可求解.本题考查相似三角形的判定与性质，证得力D ESA/I C B是解题关键.10.【答案】C【解析】解：-AB/C D,E C D s EAB,，之诞=悟2SEAB AE：CE=2：1,S&EC D _ 1S&EAB V SABE-5，_ 5A“ECD =彳，-AE

9、：CE=2：1,A SADE:SCD=2：1 ,*SMDE=2=25，故选：C.根据4BC D,可得ECOs瓦4 8,由相似三角形的性质可得Sco=去再利用等高三角形的面积之比等于底边长之比即可求解.本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题关键.11.【答案】B【解析】解：过点A 作4G_Ly轴于点G,过点3 作 轴 于 点 ，如图所示:则4 4G。=乙 BHC=90,在平行四边形A8CD中，AD=BC,AD/BC,A/-ADG=乙BCH,在40G和BC”中，2BHC=Z.AGD乙BCH=LADG，AD=BCADGWBCH(A4S),A S&AGD=S&

10、BHCABCD=7,S矩形ABHG-7，.Y 是反比例函数y=勺 氏 0)图象上的任意一点，AB平行于y 轴交反比例函数y=&故 8 选项符合题意；C 选项中，自 一 七=4-(-5)=9,故 C 选项不符合题意；。选项中，kr-k2=5-(-6)=11,故。选项不符合题意，故选：B.过点A 作/G 1 y轴于点G,过点8 作1 y轴于点H,根据平行四边形的性质可证 力BC HAAS),进一步可知SMGO=SABHC，所以S矩掰BHG=7，根据反比例函数系数4 的几何意义可知七-七=7,进一步判断即可.本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握反

11、比例函数系数k的几何意义是解题的关键.12.【答案】B【解析】解：由图象可知a 0,对称轴为直线x=l,-b=2a,-2a+b=0,故符合题意；:a 0,b=-2a,b 0,abc 2,:.25a 5b+c 2,故符合题意；由图象可知，函数与x 轴没有交点，:.4 0,即/4ac 2,a-b+c 2,a+c b+2,故不符合题意；故 选:B.由图象可知a 0,对称轴为直线x =l,由对称轴可得2 a +b =0；分别判断出a 0,b 0,即可得到a b c 2,由此可判断；根据函数图象与x轴交点的情况，可知4 2,由此可判断.本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能够通过

12、函数图象获取信息是解题的关键.1 3.【答案】1【解析】解：因为线段a =2CM,b=6 c m,1-3=2-6=6b=2:故答案为：根据比例线段计算即可.此题考查比例线段问题，关键是根据比例线段解答.1 4.【答案】（一3,-3）【解析】解：由二次函数y =3。+3产-3知1,该函数图象的顶点是（一3,3）.故答案为：（-3,-3）.直接根据二次函数的顶点式进行解答即可.本题考查的是二次函数的性质，顶点式y =a（x-/i）2+f c,顶点坐标是（儿/c）,对称轴是直线x =h,此题考查了学生的应用能力.8-55y-3X3一5=y一Xx+y y 3 8.-=i +=1 +=-x%5 5,故答

13、案为：根据两内项之积等于两外项之积即可得出答案.本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积.1 6 .【答案】0.5 x 3【解析】解：观察函数图象可知：当0.5 x ax2+bx+c 的解集为0.5 x 3.故答案为：0.5 x 3.观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论.本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.1 7 .【答案乃 丫 2 0,.,.在每个象限内，y 随 x的增大而减小，当x0时，y 0 时，y 0,.函 数 y =%其中a羊0,“为常数)经过点4(孙 y j,B(x2,y2)C x3,y3),且刀 30的 知，

14、丫 3 丫 2 y ，故答案为:y3 y2 4.3,4故这辆货运卡车能通过隧道.【解析】(1)根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的一般式，结合点的坐标求抛物线的解析式；(2)取 =2.4,求出y 的值，然后将其与4.3进行比较即可得出结论.本题侧重考查二次函数应用的题目，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法.25.【答案】(1)证明：连接03,48是0。的切线，OB 1 AB,Z,A=90,.AC/0B,Z-ACB=乙0BC,v 0C=0B,Z-0BC=Z.0CB,Z.ACB=Z,0CB,.BC是4CP的平分线；(2)解：CE是。的直径，乙CBE=90,BC=tCE2

15、-BE2=V62-22=4VLv NA=90,Z-CBE=Z.A,v Z.ACB=乙CBE,4 c B s BCE,AC _ BC 日“AC _ 4V2A BC=CEf 即 港=T，解得：a c =SV OB/AC.4 c p s BOP,.生=，即 工=旦 _,OB OP 3 C P-3解得：C P =3,f 4 8 ,6EP=-6 =.【解析】（1）连接0 8,根据切线的性质得到O B I A B,证明Z C O B,根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到乙4 c B =4 O C B,证明结论；（2）根据圆周角定理得到NCBE=9 0。，根据勾股定理求出B C,证明 A C B s B

16、C E,根据相似三角形的性质求出AC,再证明ACPS A B O P,求出C P,进而求出E P.本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、圆周角定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.2 6.【答案】解：（1）根据题意,有d上 匕01 9 a +3 b +3 =0解 之 真 丁 ,所以抛物线的解析式y=-x2+2x+3.(2)如图，设。(m,n),连接BC,设 8c的解析式为y=k x +b,又B(3,0),当 x =0 时y=x2+2x+3.所 C(0,3),因此有1+3 b =,解 之 得 忆”所以BC的解析式为y=-x+3,又OB=3,AB=OB+0 A=4,O

17、C=3,-1 O Q：SBCD=2 x。8 x (-m2+2 m+3)+(-m+3)=-m2+-m,SABC=g x AB x OC=g x 4 x 3 =6,3 2 9S=S四边形ABDC=SBC D+S&ABC +5 7 7 l+即：S=1 m2+m +6 =|(m-)2+所以当7 n =,时，S 的最大值是靠【解析】(1)将4(一1,0)、B(3,0)代入y=a/+b x+3,解二元一次方程组，求出。、6的值即可得出答案；(2)设。(m,n),连接 BC,设 B C 的解析式为y=k x +6,将8(3,0)、C(0,3)代入y=k x +b,解二元一次方程组求出k、6的值，即可得出直线BC的解析式，得出A O B C 的面积和A A B C,5 =SDBC +SA B C S=-+6 =-1(m-1)2+y,即可得答案.本题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及二次函数的最值的计算方法进行求解是解决本题的关键.