2021-2022学年河南省南阳市邓州市八年级(上)期末数学试卷.pdf

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1、2021.2022学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期末数学试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上1.（3分）3的算术平方根是（）A.土/B.后2.（3分）下列说法不正确的是（）A.0.0 9的平方根是 0.3C.1的立方根是 13.（3分）下列运算正确的是（）A.=。3C.（孙 2）2=孙 4C.-73 D.9D.0的立方根是0B.（一 加）6+（一%）3=一 73D.（一 3）2=一。64.（3分）已知加一九=1,贝lj加2-2的值为（）A.1 B.-1 C.0 D.25.（3分）如图，若C D上BD,AD =BC,则判定和 C/）8全等的依据C.

2、A S AD.H L6.（3分）某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在9 1-1 0 0分的为优秀，则优秀的频率是（）成绩/分61-7071-8081-9 09 1-1 0 0人数32 12 41 2A.3 0%B.3 5%C.2 0%D.1 0%7.（3分）以下尺规作图中，一定能得到线段AD =8Z）的是（）8.（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1,a-b,3,X2+i ,a,x+1分别对应卜列7、个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x2-1）-36（x2-1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学 B.爱新化 C.我爱新化

3、D.新化数学9.（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒。4,组成，两根棒在。点相连并可绕点。转动，C点固定，0C =CD=DE,点。，E可在槽中滑动，若 NBDE=81。,则NCDE的度数是（）O D B图1图2A.72 B.75 C.80 D.6010.（3 分）如图，在RMABC 中，乙4cB=90。，乙4=60。，AC=1,将 AABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 A 8 C,此时点A恰好在他 边上，连结班 ，则A88的周长为（A.6 B.1 +73 C.2+力 D.3+6二、填 空 题（每小题

4、3分，共15分）11.（3分）因式分解：a2-2a=.12.（3分）多项式1 +94加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）.1 3.（3分）我国古代的数学名著 九章算术中有这样一个题目“今有立木，系索其末,委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，问绳索4 C1 4.（3分）如图，A A B C是等边三角形，AE=CD,于。，无 交4）于点尸，下列说法：ZAPE=N C ,A

5、Q =BQ,AD=B E,+M =其中正确的说法有.（填序号）1 5.（3分）在长方形纸片A 8C。中，AB =6,4 0 =1 0,如图所示，折叠纸片，使点A落在8 C边上的4处，折痕为P。，当点A 在B C边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动,若限定点尸、。分别在4 9、4）边上移动，则 A C Q面积的最大值为三、解 答 题（本大题共8个小题，满分75分）1 6.（8分）计算与因式分解:（1）计算：正 正+斤 荻1 3-兀I；(2)因式分解:xiy+2 x2 y2 +xyi.1 7.（8分）先化简，再求值.（。+2份2+S-a）（b +a）-5励-a）,其中a =l-应，6 =1 +分

6、.1 8.（9分）某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A.绿化造林；B.汽车限行；C.拆除燃煤小锅炉；。.使用清洁能源.调查过程随机抽取了部分市民进行调查，要求市民只允许选择其中的一项，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有多少人？（2）请你将统计图1补充完整.（3）求图2中。项目对应的扇形的圆心角的度数.（4）请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议（至少写一条）.有关券费的谴意问卷的条形就TT更1 9.（9 分）如图，已知 AABC 中，ZB=4 5.（1）实践与操作：利用尺规按下

7、列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹,不要求写作法）作B C边上的高A D；在A D上截取DE,使DE =O C.（2）猜想与证明：在（1）的条件下，连接 班，试 判 断 展 与A C之间的数量关系，并说明理由.A2 0.(9 分)如 图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度上=加，将它往前推送4 m (水平距离BC=4?)时，秋千的踏板离地的垂直高度B尸=2,”，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索4)的长度.2 1.(1 1 分)完全平方公式：(土力2=/土2 7 +枕适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若a+b =3,ab=,求或+拉的值.解：因为a+b =3,ab=

8、1,所以(a +b”=9 ,lab=2 .所以“2+从+2 a =9 ,得 ai+垃=7.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若 x +y=8,X2 +y2 =3 0 ,求 9 的值；(2)请直接写出下列问题答案：若(4 -x)x =3 ,则(4 -x)2+察=；若(3 -x)(5-x)=6 ,则(3 -x)2+(5-x)2 =.(3)如图，点 C 是线段A B 上的一点，以AC,8c为边向两边作正方形，设 4 8=1 0,两正方形的面积和S+S=5 2,求图中阴影部分面积.i 2E i-S2 2.(1 0分)在A A A W中，A M A N 90,A M的垂直平分线交MN于B,交

9、A M于E,AN的垂直平分线交MN于C,交A N于F.(1)若 4 W =4 V ,Z M A N=1 2 0 ,则 AB C 的形状是;(2)去 掉(1)中的“/M 4 N=1 2 0。”的条件，其他不变，判断AABC的形状，并证明你的结论；(3)当与NN满足怎样的数量关系时，A4 BC是等腰三角形？直接写出所有可能的情如 图1,在等腰三角形4 5 c中，NACB=9 0 ,BC=x,将边A B绕点B顺时针旋转9 0。得到线段8 ),过点。作交C 8的延长线于点E,连接8.则线段B C与D E的数量关系是，ABCC的面积为(用含x的式子表示)；(2)应用:如图2,在一般的R l AABC中，

10、ZACB=9 0 ,B C=x,将边4 5绕点8顺时针旋转9 0。得到线段班),连接。，用含x的式子表示ABC。的面积，并说明理由.(3)拓展：如图3所示,在等腰三角形A B C中，AB=AC=5,将边A B绕点B顺时针旋转,当AB _ L BD,连接C。，若ABC。的面积为9,则C 的长为参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上1.（3分）3的算术平方根是（）A.7 3 B.庄 C.D.9【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值.【解答】解：3的算术平方根是否,故选：B .2.（3分）下列说法不正确的是（）A.0.0 9的平方根是 0.3

11、C.1的立方根是 1D.0的立方根是0【分析】根据平方根和算术平方根的概念判断A和8,根据立方根的概念判断C和。.【解答】解：A、0.0 9的平方根是0.3,说法正确，故此选项不符合题意;B、计算正确，故此选项不符合题意；V 9 3C、1的立方根是1,原说法错误，故此选项符合题意；。、0的立方根是0,说法正确，故此选项不符合题意；故选：C.3.（3分）下列运算正确的是（）A.=3 B.（一 加）6+（一 相）3=一 相3C.（xy2）2=孙4 D .（一 3）2=一 6【分析】根据同底数幕的乘除法法则，幕的乘方与积的乘方的运算法则解答即可.【解答】解：A、。幻=4 4,原计算错误，故本选项不符

12、合题意；B、（-加）6+（-加）3=-加3,原计算正确，故本选项符合题意；C、（X?2）2=X 2 J 4 ,原计算错误，故本选项不符合题意；。、（-3）2=6,原计算错误，故本选项不符合题意；故选：B .4.（3分）已知m-=1,则加22-2的值为（）A.1 B.-1 C.0 D.2【分析】根据平方差公式化简，把加-=1整体代入即可得出答案.【解答】解：m-n =，原式=（m +n）（m n）2 n =m +n-2 n=m -n=1,故选：A.5.（3分）如图，若 A B上B D,C D 工B D,AD =B C,则判定AA皮）和ACOB全等的依据是（）A.A-A S B.S A S C.A

13、 S A D.H L【分析】根据垂直的定义求出乙钻0=N 8D C=9O。，再根据两直角三角形全等的判定定理得出即可.【解答】解：A B 1 B D,CD 1 B D 9:.ZAB D=Z B D C=90,（在 RtAABD 和 RtACDB 中，jAD=CB B D=DB RtAABD=RtACDB（HL）,故选：D.6.（3分）某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在91-100分的为优秀，则优秀的频率是（）A.30%B.35%C.20%D.10%成绩/分61-7071-8081-9091-100人数3212412【分析】根据频率的定义求解即可.【解答】解：优秀的频率=-=

14、20%,3+21+24+12故选：C.7.（3 分）以下尺规作图中，一 定 能 得 到 线 段=的是（）【分析】利用基本作图，前面三个作图4）分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了 的垂直平分线，从而得到94=AB.【解答】解：A、AD为BC边的高；B、为角平分线，C、。点为BC的中点，AD为 BC边上的中线，。、点。为的垂直平分线与BC的交点，则蝇D.8.（3 分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-,a-b,3,X 2+1,”，x +1 分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3 a（簧-1）-3 仇X 2-1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

15、A.我爱学 B.爱新化 C.我爱新化 D.新化数学【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案.【解答】解：3(X2-1)-3Z?(X2-1)=3(x 2-1)(6 7-/?)=3(x 4-1/x -1 X -b)，x-1,a-b,3,X 2+1,a,x +1 分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新,.结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C.9.（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角 仪 由 两 根 有 槽 的 棒 组 成，两根 棒 在。点相连并可绕点。转动，C点固定，OC

16、=CD=D E,点、D,E可在槽中滑动，若/皮 汨=81。，则NCDE的度数是（）【分 析】设ZO=x,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 外 角 的 性 质 可 得ZBDE=ZO +ZOED=3x=81。，再根据三角形内角和定理即可解决问题.【解答】解：设NO=x,OC=CD,N。=Z.CDO=x,Z DCE=2x,DC=DE,:,NDCE=ZDEC=2x,:B D E =NO+NOED=3x=81,.x=27。,:2E C D =/CED=2x=54,:C D E =180-(NECD+NCED)=180-54x2=72,故选：A.10.(3 分)如 图，在RtAABC

17、 中，ZACB=90,ZA=60,AC=1,将 AABC 绕点 C按逆时针方向旋转得到 A*C,此时点4恰好在AB边上，连结M T,则a A 仍 的周长为()ACABA.73 B.1 +/3 C.2+J3 D.3+/3【分析】如图，先根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=X/T,再根据旋转的性质得 到 C4=C V,CB=CB,ZACA=ZBAB,则 可 判 断 AC4/T为 等 边 三 角 形，所以ZACA=60,然后判断ACBB，为等边三角形，从而得到89 的长，于是得到结论.【解答】解：乙4cB=90。，乙4=60。，4 c =1,:.BC mAC,AB=2AC=2,A B C绕点

18、C 按逆时针方向旋转得到a ABC,此时点A恰好在A B边上，CA=CA,CB=CB,ZACA=ZBAB,(C A=CA,Z4=60,.C 4 4为等边三角形，.NAC4=60,AA=AC=1,AB=1,:.ZBCB=6O,.CB0为等边三角形，:.BB=CB=仆,.1 A 88的周长为 A8+A8+8B=2+1 +7 J=3+,故选：D.二、填空题(每小题3 分，共 15分)11.(3 分)因式分解：-2a=_ a(a-2)_.【分析】先确定公因式是0,然后提取公因式即可.【解答】解：a2-2a=a(a-2).故答案为：a(a-2).12.(3 分)多 项 式 1 +9心加上一个单项式后，使

19、它能成为一个整式的完全平方式，那么加上 的单 项 式 可 以 是6x或-6x或汩X 4或-1或-9x 2（填上一个你认为正确的即可）.4 【分析】分9X 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.【解答】解：当9x 2是平方项时，16X+9X2=（13X）2,可添加的项是6x或-6x,当9心是乘积二倍项时，1 +9x 2+X 4 =（1+2x 2）2,4 2.可添加的项是应X 4.4添加-1或-9公.故答案为：6x或-6x或 更x 或-1或-9心.41 3.（3分）我国古代的数学名著 九章算术中有这样一个题目“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而

20、索尽，问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，问绳索A C【分析】设绳索4c的长为x尺，则木柱加的长为（x-3）尺，在R t A A B C中，根据勾股定理即可列出方程解答即可.【解答】解：设绳索4c的长为x尺，则 木 柱 的 长 为3）尺，在 R t A A B C 中，由勾股定理得，AC2-AB 2=B C2,X 2-（X -3）2=8 2,解得：x=7 3,6答：绳索长为二尺.6故答案为：11.614.（3分）如图，AABC是等边三角形，AE=CD,8QJ.A。于Q

21、,BE交AD于点、P,下列说法：ZAPE=ZC.AQ=BQ,AD=BE,AE+BD=AB,其中正确的说法有 .（填序号）【分析】证 AABEMAC4O(SAS),得AD=BE,ZABE=ZCAD,即可解决问题.【解答】解：A/3C是等边三角形，AB=AC=BC,ABAE=ZC=60,(在AABE和CAD中，AB=CA/2 .【分析】利用完全平方公式和平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则计算乘方，乘法,然后合并同类项进行化简，最后代入求值.【解答】解：原 式=。2+4 出?+4 抗+抗-。2 -5 拉+5 a b=9ab，当a =1-点，b =l +/I 时，原式=9X(1-6(1 +)=9

22、x(1-2)=9 x(-1)=-9.1 8.(9分)某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A.绿化造林；B.汽车限行；C.拆除燃煤小锅炉；。.使用清洁能源.调查过程随机抽取了部分市民进行调查，要求市民只允许选择其中的一项，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的市民共有多少人？(2)请你将统计图1 补充完整.(3)求图2中。项目对应的扇形的圆心角的度数.(4)请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议(至少写一条).建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开年的次数，加强植树造林，增加绿化面积，

23、提高绿化率，还绿水青山.有关秀直的谓意问卷的条形貌计度人数，人【分析】（1）从两个统计图可得，“4组”的 有 2 0人，占调查人数的1 0%,可求出调查人数；（2）用总人数减去其它项目的人数求出“C组”的人数，即可补全条形统计图；（3）用3 6 0。乘以。项目所占的百分比即可得出答案；（4）从减少尾气排放、增加植树造林等方面提出意见和建议即可.【解答】解：（1）2 0-M 0%=2 0 0 （人）,答：本次调查的人数为2 0 0 人;（2）C项目的人数有：2 0 0 -2 0 -8 0 -4 0 =6 0 （人），补全条形统计图如图所示:人数人（3）3 6 0 x =7 2 ,2 0 0答：图

24、 2中。项目对应的扇形的圆心角的度数为7 2。；（4）建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数,加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山.故答案为：建议绿色出行，尽量乘坐公共交通工具上班，减少开车的次数，加强植树造林，增加绿化面积，提高绿化率，还绿水青山.1 9.（9 分）如图，已知 A 4 B C 中，ZB =4 5 .（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹,不要求写作法）作B C边上的高AD；在A D上截取DE,使 DE=DC.（2）猜想与证明：在（1）的条件下，连接 施，试判断BE与 AC之间的数量关系，并说明理由.【分析

25、】（1）利用基本作图，过 A点作BC的垂线得到4）,然后在以 上截取O E =O C;（2）通过证明AB DE=A D C得到B E=AC.【解答】解：（1）如图，AO为所作；如图，DE为所作；(2)B E=AC.理由如下：AD为高，:.ZADB =Z A D C=9 0,ZB =4 5 ,*为等腰直角三角形,(A D =B D,在 A B 0 E 和 A A Q C 中，D B =DA 2 =3 0 时，8 2 -3 0 64-3 0 3 4 1xy=-=-=17 ；2 2 2(2)由完全平方公式(+b)2 =2+2 /?+枕 得，。2+拉=(+b)2 -2 出?，当(4 一 x)x=3 时

26、，(4 -x)2+X 2 =(4 _ X)+x2 -2(4 -x)x=4 2-2 x 3=16-6=10,故答案为：10;由完全平方公式（一 6）2 =。2 -2 ab +枕 得，2 +拉=（-匕）2 4-2 ab,.当（3-初 5-幻=6 时，(3-x)2+(5-x)2=(3-x)-(5-x)2+2(3-x)(5-x)=(-2)2+2 x 6=4 +12 =16,故答案为：16；（3）由完全平方公式伍+与2=以+2 池+拉得，吆=妇 处 二 竺 上 竺，2 4.当 4 C +8 C =AB=10,AC 2+BC 2 =S +S =52 时，12图 中 阴 影 部 分 面 积=上 变=空 型

27、2*2=%*=%3 =竺=12.2 4 4 4 42 2.（10分）在&4MN中，Z M A N 9 0。，A M的垂直平分线交MY 于 8 ,交 A M于E,AN的垂直平分线交MN于C,交,A N 于 F.（1）若 A M =AV ,N M 4 N =12 0 ,则 A A B C 的形状是 等 边 三 角 形；（2）去 掉（1）中的“N M 4 N =12 0。”的条件，其他不变，判断A 4 8 c 的形状，并证明你的结论；（3）当与/N满足怎样的数量关系时，A A B C 是等腰三角形？直接写出所有可能的情【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到NM=NN=3 0。，根据

28、线段垂直 平 分 线 的 性 质 得 到=,AC=N C ,根据等边三角形的性质定理证明结论；（2）根据三角形的外角性质、等腰三角形的判定定理解答；（4）分三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可.【解答】解：（1）等边三角形，理由：A M =A N ,Z.MAN=12 0 ,.N M =N N =3 0,(aBE息线段A M的垂直平分线,.AB=BM,=NM=30。，:.ZABC=NM+Z.MAB=60,同理，CA=NC,:N A C =NN=3。,:.ZACB=NN+4NAC=60,：.A B C 为等边三角形，.AB=BC=AC f：.A B C 是等边三角形，故答案为：等边三角形；(2)

29、AABC是等腰三角形，理由：AM=AN,:2 M =4N,ZMAB=NM,ZABC=ZM +Z.MAB,ZAMC=/N,ZACB=/N +4NAC,:.ZABC=ZACB,/.AB=AC,.ABC是等腰三角形；(4)当 NM=NN 时，AB=AC;当2/M+N N =90。时，/.BAN=90,：.CF U B A，CF=FA,:.CN=NB,(：.C A=-N B=BC,2同理，当 NM+2NN=90。时，BA=BC,综上所述，当NM=N N、2ZM+NN=90。、N M+2/N =90。时，AABC是等腰三角形.CNB E A2 3.(11 分)(1)感知:如 图1,在等腰三角形A B C

30、中，ZACB=9 0,BC=x,将边A B绕点B顺时针旋转9 0得到 线 段 过 点。作。ELC8交C 8的延长线于点E,连接。.则线段B C与Q E的数量关系是_ 8 C =Q E _,Af i C C的面积为 _(用含x的式子表示);(2)应用：如图2,在一般的R M A B C中，ZACB=9 0 ,BC=x,将边A S绕点3顺时针旋转9 0。得到线段8/),连接CD,用含x的式子表示A B C。的面积，并说明理由.(3)拓展：如图3所 示,在 等 腰 三 角 形 中，A B =4 C =5 ,将边4 9绕点8顺时针旋转,当4 3，8。，连接C Z),若A B Q 5的面积为9,则C。的

31、长为A图I图3【分析】(1)可证明：B DE=AB C,进而得出结果；(2)可证明&M C ,进而求得结果；(3)作 4 F_L B C 于尸，作 D E_L C B 于 E,M BF s N B D E，进而求得 D E=B尸=3 ,B C=6,B E=A F=4,进一步求得结果.【解答】解：(1)由题意得：A B D E三AAB C,DE B C=x,:.S=-B C DE =-X2,B CD 2 2故答案是：B C DE,X2；2(2)如 图1,图15=-X 2,理由如下：A B C D 2作。E J.CB 于 E,:.ZE=ZACE=90%/.Z A+ZABC=90,NABD=90,：

32、,ZABC+/DBE=90,(:A =/DBE,在 RlAABC 和 MOE 中，Z C 8 =NE,ZA=Z.DBE,AB=BD:.AABC=ABDE(AAS),DE=BC=x，S=BC-DE=x2；A B C D 2 2(3)如图2,作AF_LBC于尸，作。E 1C B于E,由(2)知：MBF=BDE,DE=BF,BE=AF,AC AB,：.BF=-BC,2：.S=-BC DE,A B C D 2/.BF2=9,：,BF=3,AF H A B 2-B F 2 =52-32=4,BC=2BF=6,在RtACDE 中，CE=BC+BE=6+4=10,DE=3,CD=-7102+32=V109.