2022-2023学年安徽省芜湖市高一年级上册学期期末教学质量统测数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年安徽省芜湖市高一上学期期末教学质量统测数学试题一、单选题1 .设集合 =x2 x 4 ,8=1,3,5 ,则（）A.L 3 B.I C.T，3 D.-【答案】A【分析】根据集合的交集，可得答案.【详解】由题意，/n 5 =i,3 故选：A.2.不等式x（x+1）2的解集是（）A x|-l x 2 g x|-2 x 1 C x|x2 D.x xl【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得；【详解】由於+1）2,解得-2 ”1,即原不等式的解集为白卜2 “0,/2 x +1,则 命 题 可 为（）A.V x 0,ex x+lB.3 xx+lc.3x 0,ex x+lD

2、.3x0,eA ，/2 x +l 是全称量词命题，则命题 P 为存在量词命题，由全称量词命题的否定意义得，命题%：3x0,et c d,则下列不等式成立的是（）A.a+cb+d B.a-c b-da h C.ac bd D.c d【答案】A【分析】根据不等式的性质可判断A,取特值可判断B,C,D.【详解】对于A,因为0 c d,所以a+c b+d,故 A 正确；对于 B,若b=-3,a=-2,d=-4,c=-l,则 a-c =1,故 B 正确；对于 C,若b=-3,a=-2,d=-4,c=-l,则 ac=2,4 =1 2,故 c 不正确;=2=对于 D,若6=-3,a=-2,d=-3,c=-2

3、,则。,故 D 不正确.故选：A.6.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，切纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如 图 1,其平面图如图2 的扇形4 0 3,其中/%08=120。，O4=3C=3,则 扇 面（曲边四边形ZHOC）的面积是（）4 8 167 T一兀一7 1A.3 B.3 C.3兀 D.3【答案】B【分析】由扇形面积公式计算（大扇形面积减去小扇形面积）.ZAOB=-n ”,【详解】由已知 3,=1,S=-X 7tx32-X n xl2=-7t扇面面积为 2 3 2 3 3故选：B.7.下列说法正确的是（）A.2022，是“a 2023”的既不充分也不必要条件8 .8 次=0，是，4 2=-1

4、，的充分不必要条件a ,则“a 。0”是“3 6+，的必要不充分条件D.在“8 C 中，角A,B均为锐角，则cos4sin5，是“A/8 C 是钝角三角形，的充要条件【答案】D【分析】利用充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件的定义进行逐项判定.【详解】对于A,因为。2023能够得到a 2 0 2 2,反之不成立,所以“a 2022”是“a 2023”的必要不充分条件，A 错误；对于 B,因为 cosx=时，sinx=l,而当 sinx=-l 时，cosx=0,所以，cosx=0”是“sinx=-l”的必要不充分条件，B错误；AQ+a-m a _ab+bm-ab-am对于 C,当 6 6+加

5、时，b+0 b(b+m)牛20b O +m),无法得出a b 0.当a a+ma b 0,b-a cos B对于D,因为角A,B均为锐角，当cos4sinS时，12 人/。，外 谓 。,，A -B A+B b cC.b c a5那么实数。的大小关系是（）B.a cbD.c b a【答案】A【分析】利用作差法，结合对数的运算，以及对数函数的性质，可得答案.r 3 1 c l 3 o 3 1log2 3-log2 2=log2 r=_1 T T【详解】2 依，由8,则 12,3 3,02 j=r a -即,2 ，可得 2.log 34-|lo g33=log3-=14 疗，由2434 4 1-77

6、 1 噫 rT b 1 脸 TTT b -则行，即 行，可得 4.综上，c h a故选：A.二、多选题9.下图为累函数了=/（）的大致图象，则,a）的解析式可能为（）32A/（x）=x5 B.x）=x312C./（x）=.D./（x）=/【答案】AC【分析】根据奇函数的性质，以及黑函数的性质，可得答案.【详解】对于A、c,/（）=07,小）=也，显然为奇函数，且指数在0到1之间，在第一象限是越增越慢的，故A、C正确；对于B、D,/。）=，/（）=疗，显然为偶函数，故B、D错误.故选：AC.1 0.下列说法中正确的是（）-4-4 71,+4 H （k G Z）A.V =s i n x在L 2 2

7、 上单调递增B.y=c o s（r）与y=8 s|x|的图象相同R|+2kn x C.不等式s i n x N c o s x的解集为 4 4 JD.y=t an x的图象对称中心为（E,0）9 eZ）【答案】A B C【分析】根据正弦函数的性质可判断A,根据诱导公式及余弦函数的性质可判断B,根据辅助角公式及正弦函数的图象函数性质可判断C,根据正切函数的性质可判断D.7 T J T+2E,+2析（k e Z）【详解】对于A：因为y=s i n x的单调增区间为L 2 2 J Z E _|_ 4 A 兀 +4 kit(左 E Z)所以函数夕=$取在L 2 2 ,上单调递增，故A正确；对于 B：因

8、为y=co s(r)=co sx,y=cos|x|=c o s x,所以了=c o s(r)与y=cos|x|的图象相同，故B 正确；sin x-cos x=V2 sin x-0 2kn x-n+2kn,k eZ对于C：由sin x N co sx,可得，则 4,即2E+x +2kn,k sZ4 4,jx e R|+2/at x ,。+=1,则下列选项一定正确的是()3 -b -A.3 B.22拒C.4a+b 0,6 0,则6 e(，l),4-6 =1-62-6 =-(6+口 +(-1,1)yh 3=-I 4 I 3 3,故 A 正确；对于B,由“力,即从 0,则而，当 且 仅 当 时 等 号

9、 成 立，故 B 正确；a=_ 也对于C,当“一5 -2 时，4+/=1,而&+b=g ,故 c 错误；对于 D,由。+/=1,则”=1-%由。0/0,则e(，l),ab=(1-b2y)-b-b 令/(x)=x x，(0 x 。;当时，（x）。,所以函数/（X）在I 上单调递增，在便1)上单调递减,/（X）故,故D正确;故选：A B D.1 2.已知函数了 =/6+1）图象关于了轴对称，且早 再m 2 0,+8）,百工4都有“再 .若不等式/（5 +。2 ）/（2、-2-、+1）,对V x e（l o g,3,+8）恒成立，则“的取值可以为（）A.-25C.-4B.-20D.一3【答案】B C

10、 分析由题可得/一/（、）的图象关于X=对称，且在 L+00）上单调递增，进而将不等式转化为5 +。2一”一 1 ，对 网“噫3,+8）恒成立，然后利用换元法结合二次函数的性质可得。的取值范围，即得.详解因为函数夕=/（+1）图象关于夕轴对称,小2）一/（叽0所以N =/（x）的图象关于X=1对称，又V X|，X2e l,+）,X产都有 x2-x,所以函数、=/（*）在 LM）上单调递增,因为不等式/G+0,2f)f 0-2-、+1),对 V x e (l o g2 3,+8)恒成立,5 +-2-1|所以，对向恒成立,1令f=2、，则,（3,+8）,则4 H 所 以 _ 今+1 a ,对 3,

11、+0）恒成立,因为/(3,+),T?-4/+1 =-(/+2)2+5 -4故-2 0 Wa W-4,所以BC正确，AD错误.故选；BC.【点睛】方法点睛：恒(能)成立问题的解法：若/(X)在区间。上有最值，则 恒 成 立：V x e Z),/(x)0 /(x)m in 0；V x e P,/(x)0 /(x)max O o/(x)a ；*=若能分离常数，即将问题转化为：”/(x)(或“/(x)O /(x)min；/(x)o /(x)1mx.三、填空题13.已知a 为第三象限角，tana=2,贝 ij sina+cosa=.3-【答案】一 行【分析】根据同角三角函数的商式关系以及平方和关系，可得

12、答案.sin a .-=2【详解】由 tana=2,则 cos a ,sina=2cosa,由 sit?a +cos2 a =1 ,则 5cos2a=1,亚.2#).3石cos a=-sina=-sm a+cos a=-由a 为第三象限角，5,5,则 5.3亚故答案为：一 丁.14.函数了=/0)为偶函数，当x 0 时，/G)=l欧+-1,则x 0 时，/0)=.【答案】1n(r)-x T【分析】由偶函数的定义求解.【详解】x 0,/(x)是偶函数，J(X)=/(-X)=ln(-x)-X-1,故答案为：ln(r)-x T.1 5.科学家通过生物标本中某种放射性元素的存量来估算该生物的年代，已知

13、某放射性元素的半衰期约为1620年(即：每经过1620年，该元素的存量为原来的一半)，某生物标本中该元素的初始a存 量 为。，经检测生物中该元素现在的存量为5 ,(参考数据：检2 03)请推算该生物距今大约_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _年.【答 案】3 7 8 0【分 析】由指数函数模型求解.【详 解】Q 620所以.,mkb2a=m设放射性元素的存量模型为y=，由己知 2=：I gA1 6 2 0=lgy 1 6 2 0 1 g%=lg；=-lg2设题中所求时间为，则 a-k=5c,i k=5,8=I8sj5,Z lg-lg5)t lg5 l-lg2 1-0 3=/1 6 2

14、 0 x-5 =3 7 8 0.1 6 2 0 lg2 I g2 ,0.3故答案 为：3 7 8 0.f2-|x-7|,xe 3,+o o)f(x)=,lo g,(x+l),xe 0,3)1 6.定 义 在R上的奇函数/(X),当x N 0时，I 5 ,则函数g(x)=/G)T的所有零点之和为.【答 案】-1【分 析】画出函数/(*)与 歹=1图象，根据对称性以及对数函数的运算得出零点之和.【详 解】令g(x)=/(x)7 =,即 x)=l,故函数8)的零点就是函数/(x)与N=1图象交点的横坐标，当xe 3,+8)时，小)=2-k-7|=仁；二7函数/*)与y=i在R上图象如图所示:设/(x

15、)与=1图象交点的横坐标分别为和七，七户4，%,由对称性可知，再+匕=2 (-7)=-1 4,X4+X5=2X7 =1 4由/6)=1,七 -3,0),结合奇偶性得出/(-与)=-1,即解 得 鼻=-1,即%+&+X 4 +X 5 =T.1 0 gl（-马+1）=-1 =唾|222故答案为：-1四、解答题1 7.计算：-jJ +兀，-（陵-1）+2 7 3（1）V 2+1 ，lg-+2 1 g2-3 -|o g22【答案】412【分析】根据对数运算与指数运算，可得答案.【详解】原 式=小 3 =4=lg5-lg2 +2 1 g2-3-3 l o g3 2 =1-3 =-!(2)原式 2 21

16、8.小明家院子中有块不规则空地，如图所示.小明测量并计算得出空地边缘曲线拟合函数6,0 4 x 4 41-(x-1 0),4 x/x,0 x 4【详解】设()，因为 卜。，则所以 10-3/-+2/=8,解得 f =l,即(I 1),8(7,1),此时矩形ABCD的面积为6 x 1 =6 m2,即小明的爸爸需要购买6 平方米的草皮才能铺满矩形草地.A=j x|-O,x e R1 9.已 知 集 合 x +1 J,B =x|-l x l t.(1)当 a =2 时，求 Zu8；(2)若=求实数。的取值范围.【答案】U 8 =x|-14 x 2；卜 1/1【分析】(1)解分式不等式可得A集合，后根

17、据并集的定义运算即可；(2)由 题 可 得 8,然后分类讨论，结合子集的定义即得.详解(1)因为/=刈。_ 2)(+1)0 =刈-1 2,B=X|-1X 1故 4 U 8 =x|-14 x 2；(2)若/(18=4，则/aS,=x|(x-a)(x +l)a=-i,A=0,符合4 =8；a -l,=(-1，。)，贝综上，实数。的取值范围为/(x)=l o g3-2 0.已 知 函 数).(1)判断函数奇偶性并证明；(2)设函数2 若函数/(x)与g G)的图象没有公共点，求实数人的取值范围.【答案】(1)偶函数，证明见解析 壮（0,1【分析】(1)根据偶函数的定义，可得答案；(2)根据函数与方程

18、的关系，利用二次函数的性质，可得答案.【详解】函 数 定 义 域 为R,/(x)Tg3(2+2),/(-x)=log3(2-J+2)=/(x)/(x)是偶函数4,4+1k-2x k=-（2）等价于方程 3 2，2*3没有实数根.4 4 4t=2x-（k-）t2-k t-l =0令 3,则 3 没有大于3的根,=_3左=1时，-I符合；4令 0%1时，对 称 轴3(1),(0)=-1。h =-1时，对称轴 邓 T),卬 9，有一根大于3,不符合.综上e(0,12 1.三角函数变形化简中常用“切割化弦”的技巧.其中“弦”指正弦函数与余弦函数，“切”指正切函数与余切函数，“割”指正割函数与余割函数.

19、设夕是一个任意角，如图所示它的终边上任意一点P(不与原点重合)的坐标为6/人产与原点。的距离为，则。的正割函数定义为 工.已知函数/(x)=secx,写出/(x)的定义域和单调区间；方程s e s fn k l在-2兀,2向所有根的和为7,求secy的值.【答案】(1)详见解析；1.【分析】(1)利用正割函数的定义可得函数的定义域及函数的单调区间；或使用转化思想，将对正割函数的研究转化为己学的余弦函数，进而即得；(2)根据函数的奇偶性可得，=,进而即得.【详解】(1)解法一：根据正割函数定义，a 是一个任意角，它的终边上任意一点尸(不与原点重合)的坐标为(X/),rsec a =因为 x,显然

20、x x ,因此角的终边不能落在卜轴上，结合终边相同的角的表示，正割函数/G)=seB 的定义域为 刘+且因为/。+2兀)=/Q),2兀是该函数的_个周期.xw 0,：)，为大于。的定值，当 L 2 J时，此时x 越大即弧度制下的角越大，因此角终边上的点的横坐标越小，与横坐标的比值就越大，所以X W 0,|为函数的一个单调增区间，结合该函数的周期,2k7t,-+2k7c(keZ)2)为函数/(x)=secx的单调增区间,+2kjt,n+2k7t(k e Z),(_同理0 为函数八丁 六 secx的单调增区间,-+2kR,2kn.(k e Z)、(2 为/(x)=secx的单调减区间；rx1 se

21、c a =cosa=sec a =-解法二：4,r,cosa,f (x)=secx=-x x +kn,k G Zcosx,cosxw O,定义域为 I 2-71+271,-2+2E (攵 w Z)和工 工工+E 2E,巴+2E (%cZ)I +2fac,n4-27t(k e Z)当 2 时，N=cosx在区间L 2)和12 单调递减,f(x-SQCX 2 E,q +2E (M Z)*2 E,兀+2E (A tZ)所以八3 的单调增区间为L 2)和12一 兀+2 E,一百+2E (左 Z)-+27t,2bi(k G Z)V=cosx在区间2 J 和I 2 J 单调递增,所以/(x)=seer的单

22、调减区间为-n+2lat,-+2kn j(A：e Z)-+2kTt,2kit2)和I 2(*)因为f)-c o s(-x)-，。),g(x)=ln|x|,g(-x)=ln|-x|-g(x)j 故两函数均为偶函数,所以它们函数图象的交点关于y 轴对称,因此方程secx=ln|x|的根的和为0,也即=,sec/=secO=1所以 cosO.2 2.已知函数(x)=2mx、4?x+l+(加 0),在区间，3 上有最大值8,有最小值0,设g()筌(1)求加，的值；(2)不等式g(2 2*在x e 卜1,2 上有解，求实数的取值范围；/Xg g 一 快。&一 3=(3)若方程 )有三个不同的实数解，求实

23、数。的取值范围.【答案】(1)切=1;(2尸S ；a e(O,y)【分析】(1)根据二次函数性质结合条件可得关于机，的方程，进而即得；(2)由题可得存在、气一1 ,使得 2、成立，然后根据参变分离结合二次函数的性质即得；(3)根据条件结合函数=卜 1|的图象可得方程2一(2+3。)+2。+1 =有两个不同的实数根，然后根据二次函数根的分布问题，列出不等式解出即可.【详解】由 题 可 得/()=2机(1)2-2 机+1 +，/(I)=2m+1 +=0所以i”3)=6团 +1 +=8,m=n=1;由 题 可 得/G)=2X2-4X+2,g(x)-x +1-2,因为g(2,)”2 0在x e -l,

24、2 上有解，即存在x L T ,使得 2、成立，因为2、。，所 以 有(2 2 成立，令 -梦，因为x e T，2 ,所以即 S ,使得”4/_力+1成立,只需7 一 2 +L即可，“生 4 得（j+,所 以*的取值范围是（7 1；(3)令+T,g(w)+，3)=0则化简得:2 -(2 +3。%+2。+1 =0u_ L v _ J g（）+a 3 =0根据 I I 的图象可知，方程 I）要有三个不同的实数解,则方程 2 一（2 +3 ）+2。+1 =（）有两个不同的实数根，令 W-（2 +3 a）u +2 a +l,由题意：函数的两个零点“4。1），生山+刃）,=1 时，代入。=,%=2=1,不成立；4 0，1),2 1，+8),由零点存在性定理J/?(0)=2 a +l 0(l)=_ Q 0,由可知：a e（，+8）