2022-2023学年四川省泸县高二年级上册学期期末考试数学（文）试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年四川省泸县第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题一、单选题1.若直线4：6+4 y +8=0与直线/2：3 x +(a +l)y-6 =0平行，则a的 值 为()A.-4 B.3 C.3 或-4 D.-3 或 6【答案】B【分析】由两直线平行得到方程，求出。=3或-4,通过检验舍去不合要求的解.【详解】直线,E)共 始 种结果某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的结果有(4 E),(8,E),(C,E),(Z),),共 4 种，P=-则“创新发展能力”版块被选中的概率为 1 0 5,故选：B.3.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名员工连续5 天内

2、的日产量数据（单位：箱）.己知这两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，若这两组数据的中位数相等，则（）甲6 4x2 1_工7 8 2 39 0 3A.x 甲C.x sp W xB.X 甲 6 XD.科，工 乙的大小关系不确定【答案】C【分析】由中位数与平均数的概念求解，【详解】由题意得两组数据的中位数为8 3,则1=3,-7 4 +7 6 +83 +9 1 +9 2 -7 0+y+82 +83 +9 0 +9 3 4 1 8+y x 甲=-=3.2 乙=-=-83.2则 5 ,5 5故选：C-y=14 .双 曲 线 3 的渐近线方程为（）1一旦A.y =3 x B.”可 C.y =土氐 D.-

3、3 X【答案】D【分析】利用双曲线的标准方程，令方程右边的常数1 为 0,两边开平方，即可得到答案.【详解】双 曲 线 3 ,y2=0 y=+-x由方程3 -,可得双曲线的渐近线方程为 3故选：D.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查渐近线的方程求法，属于基础题.5 .已知。为坐标原点，/(2,2),则以。1 为直径的圆方程为()A.(x +l +(y +l)2 =2 B.(x-l)2+(f=2C.(x 1 产+(y l)2=8 口.(x +l)2+3 +l)2=8【答案】B【分析】求圆的圆心和半径，根据圆的标准方程即可求解【详解】由题知圆心为 1）,邛轲 J（2-0）2+（3 0）2

4、&圆的方程为（x 7+停7）2 2故选：B16.圆 ：/+产=9与圆N:x 2+/-4 y +3=的位置关系为（）A.相离 B.外切 C.内切 D.相交【答案】C【分析】根据两圆的圆心距以及圆的半径和和半径差的大小关系确定两圆的位置关系.【详解】圆“：一+/=9的圆心为例（0,0）,半径为1 3圆N：9+/_勺+3=0即，+&-2）=1的圆心为N（0,2）,半径为=1故|A/N|=2|MN|=4-U所以圆”与圆N内切.故选：C.7.曲 线/+中+V=1（）A.关于x轴对称 B.关于卜轴对称 C.关于原点对称 D.不具有对称性【答案】C【分析】将点（苍-内，（-X J）,（-x，-）分别代入方程

5、，即可检验对称性.【详解】对于A,将点（x，-V）代入曲线方程得：-盯+步 ，所以曲线x+y =i不关于x轴对称，A错误；对于B,将点（X/）代入曲线方程得：x2-xy+y2 t所以曲线/+盯+V=i不关于V轴对称，B错误；对于c,将点（-苍一y）代入曲线方程得：/+砂+/=1,所以曲线+9+/=1关于原点对称，c正确，D错误.故选：C8.若下面的程序框图输出的S是3 0,则条件可为（）A.Y B,联4 C.3 D.【答案】B【分析】用列举法，通过循环过程直接得出S与的值，当5=30时，此时 =5,退出循环，从而可得判断框的条件.【详解】循环前，s=,=1,第1次判断后循环，S=0+2=2,=

6、2,第2次判断并循环，$=2+4=6,=3,第3次判断并循环，S=6+8=14,=4,第4次判断并循环，S=14+16=30,=5,第5次判断不满足条件并退出循环，输出S=30.条件应该是联4或/_ 屋=及,八 V 2,八 d+r=-F 1又点P到直线-x+l =的距离的最大值为 2S=-X72X 也+1所以“8 P 面积的最大值 2 V 2 J 2.故选：A.1 0.已知抛物线C：V=T2 x的焦点为尸，抛物线C上有一动点P,（T，2）,则归尸1+户。1 的最小 值 为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【分析】抛物线的准线/的方程为=3,过户作尸加立于，根据抛物线的定义可知归3=归

7、 根，则当。,P,M 三点共线时，可求1 P M+|P 0|得最小值，答案可得【详解】解：抛物线：/二-1 2的焦点为尸（一 3，）,准线/的方程为x =3,如图，过 P作 叫 于，由抛物线的定义可知户日=归叫，所以归日+1 户 0=归根+归。1则当。，尸，”三点共线时，归陷+1 同最小为3 -（4）=7所以归尸|+归。1 的最小值为7.故选：C.I I .20 22年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于20 22年 1 1 月 2 1 日至1 2月 1 8日在卡塔尔境内7 座城市中的1 2座球场举行.已知某足球的表面上有四个点/、B、C、尸满足P A=B C=5,PB =A C =d,

8、PC =AB =2 亚,则该足球的表面积为（）A.B.8 兀 C,2 4 7 t D.2 8 7 t【答案】D【分析】把四面体外接球问题扩展到长方体中，求出长方体外接球半径为R,进而求出结果.【详解】因为尸Z=5 C,PB =A C ,PC =A B,所以可以把“，B,C,尸四点放到长方体的四个顶点上，将四面体放入长方体中，四面体各边可看作长方体各面的对角线，如图所示:则该足球的表面积为四面体/-5 C P 外接球的表面积，即为长方体外接球的表面积,设长方体棱长为。，b,c,则有/+=1 8 2=2 0,a2+c2=A C2=l,b2+c2=B C2=2 5 ,2 2 i 2 2 2 0 +1

9、 1 +2 5(2 7?=Q-+3 +c =-=2 8 9设长方体外接球半径为R，则有 2 ,解得我一=7,所以外接球的表面积为：S=4 兀斤=2 8 兀.故选：D.X2 V2 7 p C：-5=1（。0,人 0）1 2 .已知不外是双曲线 2人 的左、右焦点，点 M 是过坐标原点。且倾斜角为6 0。的直线/与双曲线C的一个交点，且 河+叱 2HM闾 则 双 曲 线 c 的离心率为（）A.2 B.2+6 C.G +l D.百【答案】C【分析】由 画+叫=1 斯-丽I 得 到 丽 碇=。，诿，近，结合，（与=6 0。，求出玛|=c 阿=网而6 0。=屁,利用双曲线定义得到方程，求出离心率.【详解

10、】不 妨 设 点 在第一象限,F j/P 由题意 得/砒+碉2 T 诟 一 碉 1-2 -、即 的 一+2阳大.4/6+4/乙=M F；-Z M F U M F；故 丽.丽=0,故 砺,近，因为。为百工的中点，所以附。|=|。闾=|。制,因为4/0 6=6 0。，故AM。名为等边三角形，MF2=C MF=MF-tan 60=G c由 双 曲 线 定 义 可 知 孙 卜 年|=2。,厂=一 一=百+1即 V3c-c=2 a,解得：a V3-1 故选：C.二、填空题1 3.抛物线 =2/的焦点到准线的距离等于2【答案】4【分析】先将抛物线方程y=2 x 转化为标准方程，求得焦点坐标，准线方程即可.

11、【详解】因为抛物线方程是y=2寸,转化为标准方程得：-5 ,七 )X所以抛物线开口方向向右，焦 点 坐 标 为 18)准线方程为：8,2所以焦点到准线的距离等于Z._故答案为：4【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.1 4 .从圆Y+/-2x-2y+l =0外一点（2,3）向圆引切线，则 此 切 线 的 长 为.【答案】2【分析】作图，利用圆心到定点的距离、半径、切线长满足勾股定理可得.【详解】将圆化为标准方程：a-iy+（y-i）2 =i,则圆心,（u）,半 径1,如图,设尸（2 阳=石，切 线 长 眼 卜 有 仔=2.故答案为：21 5 .已知函数/（x

12、）=R阂，若实数“涉满足且/（）=/伍），则。+36的取值范围是【答案】（4,+8）【分析】根据对数的运算性质把函数x）=U gx|的解析式写成分段函数的形式，并判断出单调性，结合己知可以确定实数“力的取值范围以及它们之间的关系，根据这个关系可以把代数式。+3 b写成关于“力中一个变量的形式，再构造新函数，用单调性的定义判断出新函数的单调性，最后利用新函数的单调性进行求解即可./（x）=|l gx|=pg j：l【详解】因为-l gx,o x l）因为两段函数均为单调函数，实数0力满足且/伍）=/3）,所以有0 a l 1令 x任取 1 X|0,04 x 5-*-0,06 x 5 4-0.00

13、8x5）=0.14(2)设身高的中位数为X,则O.OO8x5+O.O16x5+O,O4x5+O,O4(.r-l7O)=O.5x=174.5.估计这5 0位男生身高的中位数为1 74.5(3)由于第4,5组频率之比为2：3,按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1,2,第5组应抽取3人记为3,4,5则所有可能的情况有：1,2 ,1,3 ,L 4 ,1,5 ,2,3 ,2,4 ,2,5 ,3,4 ,3,5 ,4 1 5 共 1 0 种满足两位男生身高都在 1 75,1 80 内的情况有 3,4 ,3,5 ,4,5 共3种,3因此所求事件的概率为历.1 8.已知 函 数 小)=/+(+8+”.若关于

14、x的不等式/。卜。的解集为 H2 V x 0,讨论.的取值分别求解不等式即可.【详解】(1)由条件知，关于x的 方 程/+(+6)+=()的两个根为2和3,-(a +b)=2 +3 L z =6所以1=2 x 3 ,解得H =(2)当 6=1 时，x)=x 2+(a +l)x +a 0,即(x +a)(x +l)0 ,当-a l时，解得x -l；当-a =-l时，即。=1时，解得x x-l；当一a -l时，即a l时，解得x -a.综上可知，当“2-2Z)P D c o s Z C Z)P=9+18-2x 3x 37 2 X =9又./C OP=45。，则 2,即PE=3,P D1=D E2+

15、PE2,则尸K_LO E,即尸E_ L C ,又.B E L C D,P E c B E =E,PE,B Eu 平面 PEB,.C D_ L 平面尸E3.(2)-：P E L C D,平面/B C D/平 面 P CQ,平面平面尸C 3 =C D,P E u平面PC。，：.PE A.-AB CD t由题意可得：A8CE为等腰直角三角形，则8 E=C =1,又.P0 =2C。，.三棱锥0-呻的 体 积*=产 由=5 亍”、1、3=2 1.已知抛物线C ：V =2Px(p 0)上一点尸(3,到焦点F的距离为4.(1)求抛物线C的标准方程；(2)过焦点厂的直线/与抛物线C交于不同的两点A,5,0 为

16、坐标原点，设直线O/,的斜率分别为尢，%,求证:占&为定值.【答案】（l）/=4 x（2）证明见解析.【分析】（1）根据抛物线的定义即可求得P=2,即得答案;（2）设出直线方程，联立抛物线方程，消去x,设“（为，必），8（%，外）,可 得 乂 =-4,结合点在抛物线方程上化筒无人，即可证明结论.2（0）【详解】（1）由抛物线C?=2px（p0）方程可得焦点为2,准线方程为 2,因为点尸到焦点F距离为4,由抛物线的性质可知R3，?）到焦点的距离等于到准线的距离,3+4 =4即 2,解得P=2,故抛物线方程为：y2=4 x.（2）证明：因为直线/过焦点尸（1，）,与抛物线C 交于不同的两点A,B,

17、所以设直线/方程为苫=畋+1 ,x=my+1与抛物线方程V=4 x 联立即/=4 x ，消去*得/-4 叼-4 =0,A=16/H2+320,设/（再，乂），8（，）,2,2 x-Ex-区所以必为=-4，由于 x,-x2(-4 2 4,快%=必力16所以 小丫 一4即“人为定值.X2 V2 7+=1（。力 0）1 7 2 A2 2.已知椭圆。b2 的左右焦点分别为耳心，抛物线V=4x与椭圆有相同的焦点,PF.=L7点尸为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且 3.（1）求椭圆的方程;（2）过 F 作两条斜率不为0 且互相垂直的直线分别交椭圆于“，8 和 C,D,线 段 的 中 点 为 例,线段8 的

18、中点为M证明：直 线 过 定 点，并求出该定点的坐标.“7【答案】4 3.4（不 ）（2）证明见解析，定 点7【分析】（1）根据抛物线的焦点坐标，结合余弦定理、抛物线和椭圆的定义进行求解即可;（2）直线方程与椭圆方程联立，根据一元二次方程根与系数关系，结合中点坐标公式进行求解即可.【详解】抛物线焦点坐标为（1，6,故设1尸代卜，由抛物线定义得：点P到直线、=7 的距离为3c o s Z.PFXF2:.cos NPFF，=7,由余弦定理，得A49 4+-r4 _ 3r今o 7 一 亍2x 2x 3/=5 整理，得9尸+36，-6 5=0,解得或 =（舍去）.由椭圆定义，得m 呷=2。=4,:.a

19、=2,b=V3椭圆的方程为4 3.（2）设8：%=叼+1,（加 工0）,x=my+1.x2 y2=(3m2+4)y2+6 my-9=0+=1联 立 4 3-67H即以+%=E,力+力 3相2 3/+4,代入直线方程得4xw=-3加2+4,4 -3m3 m2+4 3 m2+4)N（同理可得_ 7 w一 病一 44 广 3m4 /+3+3).3m Im.4ZW1V:y+-=；(x )%3机 2+4 4 M 2 4 3加 2+44 12/-12 12 加 2+6 4x=-1-=-=一令歹=0,得 3m2+4 7(3/+4)7(3/M2+4)7所以直线MN过 定 点7 .【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.