2022-2023学年广西钦州市高二年级上册学期9月月考数学试题含答案.pdf

《2022-2023学年广西钦州市高二年级上册学期9月月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广西钦州市高二年级上册学期9月月考数学试题含答案.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年广西钦州市高二上学期9月月考数学试题一、单选题1.在空间直角坐标系0-产，点（135）关于x p 平面的对称点3 的坐标为（）.A.0，一 3,5）B,J*）c.MT）D.（一 1 3,5）【答案】C【分析】由空间直角坐标中的点关于面对称求对称点坐标.【详解】由/与 8 关于xQy平面对称，且所以仅1，3,-5）.故选：C2.如图，已知长方体 8 8-4 A G A 的底面边长均为2,高为4,E,F,G 分别是棱8C,8,8田的中点，则下列选项中正确的是（）A.平面 4 M B.0|G 平面/尸4C.4 D L R G D.三棱锥”ZEF的体积为【答案】D【分析】以点。为

2、原点建立空间直角坐标系，利用向量法逐一判断ABC即可；根据七-但=%-4 即可判断D.【详解】解：如图，以点。为原点建立空间直角坐标系，则 4（2,0,0）,4（2,0,4）,0（0,0,4）*（1,2,0）,尸（0,2,2）,G（2,2,2）,则 西=（2,0,4）,0 =（2,2,-2）,次=（-1,2,0）,丽=（-1,0,2）,因为O/G=4-8 =-4,所以4 与 不 垂 直，故 C 错误；因为D4/E=-2,所以4。与 NE不垂直，所以4 与平面4 E F 不垂直，故 A 错误；设平面AEF的法向量=G J ),n-AE=-x+2y=0则有l 斤,乔=-x+2z=0,可取=(2，1

3、，1),因为/2V.FF=Vr,F,=x 4/2 x=所 以 5,-3 2 3,故D正确.3.已知 平 面。，尸的法向量分别为i=（x 1 T）,2=（6，弘3）,且a力，则x +y=（）4A.3 B.1 C.-3 D.-5【答 案】D【分 析】根据平面平行，法向量之间的关系进行求解即可.【详 解】因 为0?，所 以 1 2,X 1-1 ._=x=-2,y =-3=x+y =-5于 是 有6 V 3 ,故选：D4.在 正 三 棱 柱 8 C-44G中，3AB=4 AAt）点 后 是 的 中 点，点 尸 是 片 上 靠 近 点 的 三 等 分点，则异面直线E户与4c所 成 角 的 余 弦 值 是

4、（）A.5B.2 57 5C.1 0V i oD.记【答 案】B【分 析】由题意,建立空间直角坐标系，根据向量数乘的坐标公式，求得点的坐标，写出直线的方向向量,结合向量夹角公式，可得答案.【详 解】取C的 中 点o,4G的中点，易知8,O C,。两两垂直，以 点O为坐标原点，O B ,O C,。所在直线分别为X轴，y轴，Z轴建立空间直角坐标系，不妨设“8=4,则 冽=3,所以 4（0,-2,0）,89省,0,0）,8 1 9 6,0,3）,4（0,-2,3）,C（0,2,0）则48的中点“GT。），由点F是8 片上靠近点B的三等分点，则2BF=FB、,设F（x,y,z）,故 2G-2 6,%z

5、)23 一)，所以2 x-4 V 3=2 V 3-x,2 =-y,2 z =3-z解得x =2 后 y =0,z =1,尸 技 )，故 而=(右,1,1),水=(0,4,-3),cos E F,AC)=因为E FA C4-3 _ y/5J 3 +1 +1 J 1 6 +9 -2 5正所以异面直线E尸与4c所成角的余弦值是2 5 .故选：B.5.如图，一个结晶体的形状为平行六面体8CO-44G 4,其中，以顶点/为端点的三条棱长均为 6,且它们彼此的夹角都是6 0。，下列说法中正确的是（）A.AC=6DAC.L B Dt.c.向量4c与 4的夹角是6 0。V 6D.4与 N C所成角的余弦值为3

6、【答案】B【分析】记 益=,AD=b,4=c,W=BH4=6,间两两夹角都是6 0。，即a-h=a-c=b-c=6x6 xCOS600=S,然后利用空间向量法求模，向量的夹角及向量夹角的定义判断各选项.【详解】记 方=,而=坂，4,由已知卜卜B 卜卜卜6,。，电间两两夹角都是6 0。，即 QB =QC=3C=6X6X C O S 6 0 =1 8,ACt=a+3+cI*I|-*|I-二-*/2 2 2 一 一 一 一 一1 一4 G =a +b+c =,(Q +b+c)=VQ+b+c +2a-b+2a-c+2b-c则=，62+6 2+62+2 x 1 8 +2 x 1 8 +2 x 1 8 =

7、6 5/6 ,A 错.BD=b a9.*2-2*，AC、BD=(a+b+c)(b-a)=b-a +b-c-b a=0 A C JB D g p ACi BDB正确:BC=BC-BB=b-c网 C是正三角形，/典 C =6 0 ,，4=阴，所以向量BC与 4的夹角是 8 0。一6 0。=1 2 0。,C错；AC=a+b|同=&+斤=J Z2+2 +=6 6AAX 4 C =C，(Q+5)=c,o +c 另=1 8 +1 8 =3 6卜 卜 c|6 x 6 V 3 3正所以4与 N C所成角的余弦值为3 ,D 错.故选：B.6.下列命题中正确的是（）A.空间任意两个向量共面B.向量）、6、万共面即

8、它们所在直线共面c.若a u b,b/c,则，与己所在直线平行D.若，/区，则存在唯一的实 数 使【答案】A【分析】根据共面向量，共线向量的定义判断.【详解】空间任意两个向量都能平移到同一平面内，因此它们共面，A正确；空间三个向量指能平移到同一平面内，而不是指表示它们的直线在同一平面内，B错;若1月，月己但当否=6时，与 不一定平行，因此它们所在直线也不一定平行，即使两个向量平行，它们所在的直线也可能是同一直线，不一定平行，C错;若G 石，当5=6时，不存在唯一的实数4,使,=，不，D错.故选：A.7.若平面。的法向量为，直线/的方向向量为叽 直线/与平面。的 夹 角 为 则 下 列 关 系

9、式 成立 的 是（）c o s*卫 工 c o s O sin0=iiA.Izd|v|B.I Al|v|C.I AHVIsin小 红 且【答案】D【分析】由线面角的向量求法判断【详解】由题意得sin”旗lAllvl,故选：D8.在 四 面 体 中,1 _ 1 r 2_ a b cA.2 3 3E为%中点、,1 -1 r a b+B.2 31 CF=-CB34_C3c.OB=b 9 O C=?，则夫E=()入+2/5+42 3 3 D.2 3 3,若 痴=【答案】A【分析】根据向量的加减法，用基底表示目标向量即可.A【详解】如图,FE=OE-OF=a-(OC+CF)=a-(OC+CB)而 曰=赤

10、-无，代入上式可得:故选：A.1 -1 -1 -1 -2-FE=-ci-c-(b-c)=a-b-c9.在平行六面体/8 C Q _ 4 4 G A 中,力 8=3,40=4=2,NBAD=90。ABAAX=60COS X.DAA,=-n rs4,则 的 长 为()A.3B,岳C.V21D.5【答案】A【分析】将 西 用/民/。，4 表示，再结合数量积的运算律即可得出答案.详解】解：Bp=BA+AD+DR=-AB+AD+AA,阿 卜 白 刀+通+怒j则=AB2+AA2-2AB-AD-2AB-AA+2AA-AD9+4+4-0-2 x 3 x 2 x-2 x 2 x 2 x 243,所以8乌 的长为

11、3.故选：A.1 0.如图，四棱锥P-Z 8 C O 的底面是边长为4 的正方形，PD=8,且 P/=PC=4右，为8 c 的【答案】D【分析】根据已知数据判断出包（、4D两两垂直，建立空间直角坐标系o-x y x,表示出各点坐标，利用公式求出点8 到 平 面 的 距 离.【详解】因为P 0=8,且P/=PC=4指，AD=DC=4,由勾股定理可知，PD2+AD2=PA2,PD2+CD2PC2,所以。、AD 两两垂直，以。为坐标原点，AD、D C 尸。所在的直线分别为x 轴、V轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐则 8(4,4,0)、P(0,0,8)C(0,4,0)M(2,4,0)4(4,0,0

12、)PA=(4,0,-8),P M =(2,4,-8),方=(4,4,-8),设平面p/A/的法向量为切=&，%，4),PA丽=0 1 4$一 8 4=0则 则 “而=,即+4 必-8 4 =0 ,令 4=1 可得加=(2,1,1)J 万盛|2 7 6则点2到平面P/M的距离为 I I故选：D.II.已知正三棱柱8C-4MG中，/8=2,4=1,M,N分别为 8,/C 的中点，点p在线段8G上，则下列结论正确的是()A,直线8G平面4MN B.A和P到平面4。的距离不相等正C.三棱锥P-4MC的体积为3 D.不存在点P,使得 P，4 c【答案】D【分析】连接交于点,连接。M,证得。M/8G,设/

13、G与4N的交点为G,连接M G,假设8G平面4。进而得8G /G,故 M/G,矛盾可判定A正确；证得Z N =NP,结合斜线与平面所成的角相等，可判断B正确；先证明 W 加，并求出CM的长度，平面AM C,所以昆P到平面4。的距离是一样的，所 以 右=继而算出答案，可得C是错误的；假设存在点P,使得 V。，由Z P =4 Z 8 +(l-/l)/G，/U 0,l ,结合&C/尸0,可判定D正确.【详解】对于A中，如图所示，连接4CG交于点,连接。河，设G与4N的交点为G,连接 A/G,因为“8C-44G为正三棱柱，所以其侧面都是矩形，所以。为“G的中点，又因为M是 的 中 点，所以 M 8G,

14、假设直线8 平面4收、因为平面 Bq n平面4 N=M G,C|U平面,8 G,所以8 G MG,所以O M/MG,显然矛盾，故A错误；对于B中，因为P交。”于点，M “BC、,AM=M B ,所以4 H=HP,因为“与P H与平面4。成角相等，所以A和P到平面4。的距离相等，所以B错误；对于C中，因为底面是正三角形，且 加 为1 8的中点，所 以 也 工 加，所以。阳=一 仔=6,由A知 M g,O Mu平面4旭0,BCR平面4刊。，所以8 G平面4 C,因为尸在g 上，所以=34 W f i x&i邛，故c错误对于D选项，假设存在点尸，使得因为=8 +(1-幻始,/10,1,所以A C-A

15、P=AA C-AB+(l-A)A C-AC,因为4c和前所成角为锐角，4c和 G所成角为锐角，所以 4。,。，4。,G 所以 4。,4 P=A C*,AB+(1 4)4 C，4G 0所以/P J.4c不成立，所以D正确；故选：D1 2.已知E尸是棱长为8 的正方体外接球的一条直径，点 M 在正方体表面上运动，则 迈 赤 的最小 值 为（）A.-48【答案】BB.-32C.-16D.0【分析】本题通过基底法，得到应 访 证=1M一|初 再通过立体图得到OE的值，以及的最小值，最终代入数据得到最小值.【详解】如图E尸为棱长为8 的正方体外接球的一条直径,0 为球心，加 为正方体表面上的任一点则球心

16、也就是正方体的中心，所以正方体的中心。到正方体表面任一点必的距离的最小值为正方体的内切球的半径,它等于棱长的一半，即长度为4,E尸的长为正方体的对角线长，为8出,我们将三角形上化厂单独抽取出来如下图所示：ME-MF=(M d+OE)-(MO+OF)=(MO+0E)(M O-0E)=|初J 函?=|初2=|MO|2-48所 以 耐 砺 的 最 小 值 为 42-48=-32.故选：B.【点睛】将空间向量知识与正方体结合考察最值问题，难度较大，需要一定空间想象能力以及向量基底法的熟练运用，平时要多加训练.二、填空题 c O P=-O A+-O B+W C1 3.已知“B C三点不共线，。为平面/8

17、 C 外一点，若向量 3 2，且点P 与4 B C 共面，则实数2=.1【答案】6【分析】根据题意可得存在实数 J，使得9=x +y Z,从而可得结论OP =(-x-y)OA+xOB+y O C 右边系数和为1,由此可求得答案.【详解】由于点尸与4 B C 共面，4 B C三点不共线，故存在实数x，V,(AV不同时为0),使得=+y就，则 而 =x(砺-丽+),胸-O P =(-x-y)OA+xOB+y O CO P=-O A+-O B+W C-+-+/l=l A=-而 3 2，故 3 2，即得 6,_故答案为：6.1 4.已知点M 是三棱锥尸-4 8 C 的底面“8 C 的重心，若 丽=x

18、9 +y万+z抚(x、x eR),则工+的值为.【答案】一【分析】根据三角形重心的性质，结合图形，由空间向量的线性运算可得.A N =-(AB+AC)【详解】记 8 c 中点为N,则 2 2 2 1 1 1 A M=A N =x (AB+AC)=AB+A C由重心性质可知 3 32 33所以PM=PA+AM=-AP+-AB+-AC3 3,1 1 1x +y +z=-l+=所以3 3 3故答案为：一 BOP-OA+-OB+tOC1 5.O 为空间中任意一点，A,B,C三点不共线，且 4 8，若 P,4,8,C四点共面，则实数”.1【答案】8#0.1 25【分析】根据给定条件，利用向量共面充要条件

19、推理计算作答.【详解】因 4 B,C三点不共线，P,A,B,C四点共面，则对空间中任意一点O,有OP=OA+xAB+yAC即有 OP=(l-x-y)OA+xOB+yOCOP=-OA+-OB+tOC而 4 8y=t t_因 此 ，解得一所以实数”京.1故答案为：81 6.平 面 a的法向量是 =（一 2,一 2，1）,点,（T 3,0）在 平 面 内，则点尸（-2，1，4）到平面。的距离为与31【答案】3#3【分析】直线尸/与平面。所成的角为6,根据点尸（-21，4）到平面。的距离为网s in”网|c os凤司即可得解【详解】解：设直线产/与平面所成的角为。，苏=0,2,-4）,同卜 s in

20、6=|可 J c os 可，元|=|画.=W则点尸（一21，4）到平面心的距离为 P A n 3.1 0故答案为：3.三、解答题1 7.已知空间三点/HQ?）,8（-1,1,2）,C（-3,0,4）,设 万=方,b=AC（1）求。5点8；版+B与%-2 3互相垂直，求实数A的值.71 0【答案】一记；k=-2或A=2.【分析】（1）应用向量线性关系坐标运算得a =（l，L）,加=（T，0,2）,根据向量夹角的坐标公式求夹角余弦值：（2）首先求出+及 入-2*的坐标，再根据向量垂直的坐标表示列方程求参数A.【详解】（1）由题设”=（1，1，）,B=（-l，0,2）,所以卫=-1 =V io同 向

21、岳 后 1 0(2)由质+彼=(%-1#,2),ka-2b=(k+2,k,-4)；而新+在上质-23,所以(ka+b)-(ka-2b)=(k-1)(4+2)+公-8=2k2+k-1 0=(24+5)(4-2)=0k=-可得 2或左=2.1 8.如图，在 三 棱 锥BCD中，底面边长与侧棱长均为,M,N分别是棱 凤。上的点，且CN=-NDMB=2AM,2,求 MN 的长.旦【答案】3【分析】选定空间的一组基底，表 示 出 向 量 砺，再利用空间向量数量积及运算律求解作答.【详解】因三棱锥/-B C D的底面边长与侧棱长均为,即有三棱锥-B C C是正四面体，不共面，CN=-ND而=2,则_ _

22、_ _ _ 2_ _ i 2_ _ i _ _MN=MB+BC+CN=BA+BC+-CD=BA+BC+-(BD-BC)3_3_ 3_32 2_.i _ _k _ _ _ _ _ i=BA+-BC+-BD BABC=BABD=BCBD=a-acos60=-a23 3 3,而 2MN2=-BA+4BC+JD2-BA-BC-4RA-BD+4BC BD)=-a2因此 9 9,所以MN的长MN=-al ZABC=-1 9.如图，在三棱锥尸-C中，尸/,底面”2C,PA=46,AB=2,3,BC=1,D,E分别是PC上的三等分点，尸是PB的中点.pAB(1)证明：平面尸8 C；(2)求平面A D F与平面

23、B DF的夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析在5【分析】(1)用余弦定理求出“C=g,从而得到/炉=402+BC?,C A VC B,建立空间直角坐标系，利用空间向量证明出线面垂直；(2)求出平面的法向量，进而求出两平面的夹角余弦值.7 1/A B C =-【详解】(1)证明：.)8 =2,BC=,3,A C =.AB2+B C2-2AB-BCcos-=.4 +l-2x2x-=y/3根据余弦定理得 V 3 2,所以 4 炉所以。J.C 8,以C点为坐标原点，CB,C 4所在直线为x,N轴，经过C点垂直于C/,C 8的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则B(I,OO)E T D二 荏 十 一

24、手 书，CP=(0,赤=(1,0,0),.AE-CP=-X y/3+Xy/6=0_3 3,AE-CB=0,C P c C B =C,NE_L平面尸8C；(o,毡，娅/L更圆|I 3 3 J,12 2 2 J设平面/。尸的一个法向量为方=（x，y z）,7bn=0由 而k=0,所以y+/6z=0,3 3I V3 V6 _-x-y-z=0,.2 6 6令z=0,贝产=4有，y=4,可得万=（2 6 4刃设平面及才的一个法向量而=（，c）.DFm=0,_ _=BDm=0由1 V3,76.a-b-c=0,2 6 62 2 a H y/ib H j6c=0,f3 3 令c=l,得a=0,b=-J2,可得

25、历=（。,一亚）I|cs（一|研同一也x国 5.所以平面力。厂与平面8。尸夹角的余弦值为5.2 0.如图，在三棱柱8 C-4 A G中，4,平面N8C,“8C是边长为2的正三角形,/4=3,O,E分别为98 c的中点.G（2）求二面角8-一4 的余弦值.【答案】（1）证明见解析V101【分析】（1）证明C O L/8,4，。，进而根据判定定理即可证明；（2）取 的 中 点 为尸，连接。尸，证明。尸，CD 1 AB,CD 1 D F,进而建立如图所示的空 间 直 角 坐 标 系 利 用 坐 标 法 求 解 即 可；【详解】（1）解：在三棱柱 8 C-4 8 c 中，因为 4,平面8 C,C D

26、u 平面/8 C,所以“4,8.又“8 C 为等边三角形，。为的中点，所以 C Z JL/8.因为 n 4 4 =A,AB,AAl cz平面4,所以C O L 平面力”圈8.（2）解：取 的 中 点 为 尸，连接。尸，因为在三棱柱 8 C-4 A G 中，四边形/田田为平行四边形，尸分别为“民4 4 的中点，所以O F/.,因为平面N8C,4 B u 平面48C,所以 4 _L8所以J.N 8.由（1）知CDLNA C D 1D F,故建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,Cl/(1,0,0),B(-l,0,0),C(0,0,V3),4(1,3,0),5,(-1,3,0),E由题意得AE =

27、35=(2,3,0)所以,设 平 面 的 法 向 量 =(x,y,z),则-3 也.n AE=x +z =02 2 _ 2 _ r万 鬲=2+3%。,令.1,则所以由题意可知，平面8/E的一个法向量“4 =(，3，。)COS因为AA-n 2 V1 0词 卡I 一而 一 记3由已知可得二面角8-一4为锐角，Vio所以二面角8-用的余弦值为 记.2 1.如图，圆柱上、下底面圆的圆心分别为。，O ,矩形N 8 C O为该圆柱的轴截面，AB=2AD,点E在底面圆周上，点G为/。的中点.N*七力=A E?I Z-J(1)若 3,试 问 线 段 上 是 否 存 在 点H使得“F Q G?若存在，求出点尸的

28、位置；若不存在，请说明理由.（2）求直线B D与平面O DE夹角的正弦值的最大值.【答案】（1）存在，尸为线段。E的中点回10【分析】（1）以0 为原点建立空间直角坐标系，设/8 =4,设 方=2瓦，根据 尸,。，可得AF O,G=Ot求出2,即可得出结论；（2）设/0/=夕夕4 0,2兀 ,利用向量法求解即可.【详解】（1）解：假设存在，如图，以0 为原点建立空间直角坐标系，设“8=4,则则Z(O,-2,O),E0,-l,O)G(O,-2,l),O(O,-2,2)G =(0,-2,1),0 =(7 3,1,-2)ZD=(0,0,2)不 妨 设 而=泡=曲4一2。则=而 +而=（百4/1,2

29、_ 2/0因为“八,所以_.1“9 G7 2 +2-2人0,解得久 工所以当F为线段。E的中点时，m*；(2)解 设N E O/=e,，e 0,2 7 t,则E(2 s i ne,-2 c o s e,0),8(0 2 0),0(0,0,2),则 B D =(O,-4,2),D d=(0,2,0),0 =(-2 s i n 0,2 c o s(9,2)设(x/z)为 平 面 的 一 个 法 向 量，万 D O =2y=0|则“B q 2V5 x7l+sin2 0 亚h+1则当s i/-时，(s 噜,叵所以直线8。与平面0 夹角的正弦值的最大值为10.2 2.如图，尸为圆锥的顶点，。为圆锥底面的

30、圆心，圆锥的底面直径4 8=4,母线PH=2及，M是 PB 的中点，。为。，的中点，四边形0 8 c H 为正方形.(1)设平面P c 平面尸8C=/,证明：/8 C；(2)设 N 是线段C上的一个动点，试确定点N 的位置，使 得 与 平 面 P/8 所成角的正弦值为V35 D N7,并求的比值.【答案】(1)证明见解析；2(2)靠近C 点的三等分点，3.【分析】(1)利用线面平行的判定、性质推理作答.(2)以点。为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求解作答【详解】(I)正方形O8C“中，BC/OH,而 B C U 平面POH,Ou 平面?。“，则8 C/平面POH,因B C u 平面

31、p s c,平面尸Oc 平面尸8C=/,所以/8C.（2）依题意，P 0/平面O8C”,而即有0 8,0 P 两两垂直，以。为原点，射线。，凤尸分别为x,y,z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图,则 P（0,0,2）,B（0,2,0）,Z（1,0,0）,C（2,2,0）,M（0,1,1），设 丽=ADC=（2,22,0）（0 2 1）（于 是 得 丽=加+而+而=0+4 2 2-1 1）,显 然 而=。，0,0）为平面尸”的一个法向量,sin3=|cos 丽,OD）=竺竺1=叵设 与 平 面 P/8 所成的角为巴则|M N|O 0 V5A2-2/+3 7,解得TDN _ 2所以点N 是线段。上靠近C 点的三等分点，O C-3.