2022-2023学年四川省宜宾市叙州区校高一年级下册学期开学考试数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年四川省宜宾市叙州区校高一下学期开学考试数学试题一、单选题1.已知全集0 =卜用运7|,集合4=2,3,4,8=2,4,5,则Q（/u 8）=（）A.0，1，6 B 1,6,7 c 0,1,6,7 D 0,1,3,5,6,7【答案】C【分析】写出。=0，l，2,3,4,5,6,7,u，=2,3,4,5 ,根据补集含义得出答案.详解由题意得=23,4,5,6,7,/u B =2,3,4,5,Q,（/u S）=0,1,6,7.故选：C.2.800。是以下哪个象限的角（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【分析】由800。=2x360。+80。可进行

2、判断.【详解】因为800 =2X360 +80,所以800。与80。的终边相同，而80是第一象限的角，所以80。是第一象限的角，故选：A.3.命题“mmeN,J/+l e N”的否定是（）A.Vw2+1 i.N B.e N;J，/+1 NC.X/机 N,Vw2+1 N D.Vw e N）lm2+fE N【答案】D【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】解：命题m/neN,Ze N”为存在量词命题，其否定为：V m eN,J/+1 W N.故选：D4.函数/G）=MXT的零点是（）A.1B.eC.（e，0）D.4【答案】B【分析】根据零点的定义列式运算求解.【详解】令/Oi

3、 n k。，解得X=e,故函数/（无）=M x-l的零点是e.故选：B.（、_ 2x3 cosx5.函数“e+e-在区间1 2 兀,2兀 上的图象大致为（）【答案】B【分析】根据函数的奇偶性以及函数值的符号分析判断.2（-x）Jcos（-x）2x3 cosx”、一 你 如 r）=-F T P【详解】V =eT7r=fe+e e+e,.,G）为奇函数，图象关于原点对称，C、D 错误；又.若 w 2兀 时，2x3 0,e+e A 0,X J o,2U佟,2小 一 停 当当 k 27 V 2 J 时，cos x 0,当 12 2 J 时，cos x 0,x e（0,卯怎司 G）一（碧）.当 ，时，当

4、,A 错联，B 正确；故选：B.6.药物治疗作用与血液中药物浓度（简称血药浓度）有关，血药浓度C（t）（单位mg/ml）随时间，（单位：小时）的变化规律可近似表示为C（）=Ce ,其中C。表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，义表示该药物在人体内的衰减常数.已知某病人第一次注射一种药剂1小时后测得血药浓度为1.2x10-mg/ml,2 小时后测得血药浓度为。SxlO-m g/m ,为了达到预期的治疗效果，当血药浓度为04xl0m g/m l时需进行第二次注射，则第二次注射与第一次注射的时间间隔约为（1g2 0.3010,1g3 0.4771）（）小时A.3.0 B.3.5 C.3.7 D.

5、4.2【答案】C【分析】先根据题意得到方程组，求 出 一 “5 与4 =1.8x10、进而得到关系式，再代入C（/）=0,4x10 3；求出第二次注射与第一次注射的间隔时间f 约为多少金 4 =1.2x10-3 3 3【详解】由题意得：除-=0.8 x 1 0,两式相除，得：把 一 叱 代入Q e=1.2x10、解得：Q =1-8x10 3 所以C（/）=0.0018-e;令 C（f）=0.4x 10 得：o ooig.e=0.4xl0-3,解_ 21n3-ln2/=21n3-ln2=21g3Tg2得：-In3-ln2,由换底公式得：In3-ln2 Ig3-lg2,所以t_ 21g3 _ lg

6、2 2x0.4771-0.3010 3 7-Ig3-lg2 0.4771-0.3010,故选：Ca=log0 20.5,/?=0.502,C=log,0.47.已知 2 ,则 a,b,c 的大小关系为（）A.abc B.acb c.bca D.cab【答案】A【分析】由指数函数与对数函数的单调性求解即可a=log（,0.5=log02 JO.25 log”V02=-【详解】因为 2,所以 b.所以故选：A.8.已知函数/6）=四 小2-同 在 区 间（可上单调递增，则实数”的取值范围是（）A（-。,0）B（-oo,0u2,+oo）C（2,+s）D.S QUg）【答案】B【分析】根 据 复 合

7、函 数 单 调 性 的 判 断 方 法 可 知 在(0 1 上单调递增且恒大于;分别在0、。=0、0。1和a 2 1的情况下去掉绝对值符号，结合二次函数单调性可得结果.【详解】令=卜2一时，/()=l o g2 在(，+8)上单调递增，(x)=嚏2,一时在(0,1 上单调递增，A K 一同在(上单调递增且恒大于。；当 Q.若工(，),x2-ax 0,满足题意；当。=0时，=卜2|=，在(，口上单调递增且。，满足题意；当 a 0 时，若xe(-o o,0)u(a,+s),x2-a x 0.若 xe(。,。)，x2-ax0.ax-x2,x G(0,6r 、当0 a 1.若=如一-在(0,1上 单

8、调 递 增 且 则5-，解得：fl 2.综上所述：实数。的取值范围为(一叫=2,+8)故选：B.二、多选题J =fx2(xe Z)9.已知集合 x J 则下列表述正确的有()A Nc 8 =0,3,4 B/=1,2 C.4=B D.满足力UC且C=8的集合C的个数为8【答案】B C D【分析】根据集合的定义确定集合I中的元素，然后再判断各选项.Z =J H 2 0(x G N)=x0 x 4C.abN8 D.02+4/2 8【答案】A D【分析】由基本不等式判断A D,取6=1 =2判断BC.J _+l =i a+2b=(a+2b)+-2 +4【详解】由 题 意 可 知 乃a,(2 6 a)2

9、b a(当且仅当。=2 b =2时取等号），故A正确；取6=1，。=2,则 a +b =3,融=2,故 BC 错误;因为a +2 b =2而2 2屈，所以。蜂2 （当且仅当。=2 6=2时取等号），则/+4 2 4“除8（当且仅当。=2 6=2时取等号），故D正确；故选：A D4X-X2,0 X4/0=412.已知函数I。）是偶函数，且当x N O时，x，A,关于x的方程/（x）-s =的根，下列说法正确的有（）A.当机=时，方程有4个不等实根B.当 加 1时，方程有6个不等实根【答案】BC【分析】结合函数奇偶性以及x 4 0时解析式，作出函数图象，将关于X的方程/（制一加=的根的问题转化为函

10、数图象的交点问题，数形结合，求得答案.4X-X2,0 X 4【详解】由题意函数/（X）是偶函数，且当xW 时，1 x ,当机=时，即尸=与/（X）的图象有三个交点，方程有3个不等实根，A错误；当0 机 1时，y=”与/（X）的图象有4个或2个或0个交点，方程有有4个或2个或0个实根，D错误；故选：BC.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的以及分段函数的应用，考查了方程的根的个数的确定，解答时要注意函数图象的应用以及数形结合的思想方法，解答的关键是将方程的根的问题转化为函数图象的交点问题.三、填空题12 S x=1 3.若函数y=(3-)x 一是幕函数，则当 2时 的 函 数 值 为.【答案】2【分

11、析】先求得加的值，然 后 求 得 时 的 函 数 值.【详解】由于函数卜=。-)/是 幕 函 数，所以3一机=1，机=2,则 卜=/1X _所以当 2时，y=2故答案为：2/(X)=F；T,X 4T1 4 .已知函数 厂 户 一1,若x)=4,则工=【答案】2【分析】分两种情况，当X 4-1时和当xT时，解方程即可._ 5【详解】当X4T时，x)=2 x T =4,可得、一5,不成立，当xT时，卜)=2=4,可得x =2或x =-2 (舍去)，所以x =2.故答案为：2.1 5.若方程数2+2 x +l =至少有一个负数根，则实数的 取 值 范 围 为.【答案】a1 2 1人、Q=-7 /=_

12、 0 f(t_#2 _【分析】当x 时，由5 +2X+1 =0,可得 x 2 X,令 X ,W)-巴 求 出 函 数/(/)在(-8,0)上的值域，即为实数。的取值范围.2 x+l 1 _2 详解当x 0时，由 2+2 X +J0,可得X2 _ X2 X,令 一 =,/(0=-/：-2?=-(/+l)-+le(-3(由%幻，加e T，2 ,使 得/5)=g(城，等价于 T +，2 +小 T 3 ,解不等式即可得解.【详解】当时，X|)e -l+a,2 +a,当WeT，2 时,g(X 2)e T,3 由e 1 2,现 -1,2,使得/J/)=g 5),则-l+a,2 +a q -l,3,J-1

13、0卜_6x+5 0卜 付 1 x 2?时，即当机 5 5。,u 2 m 2 m 2?5，解得 2,此时 2(-co,-1)U 2,综上所述，实数?的取值范围是 5(2)解：由题意可知谒“，且%8=X1X 2 ,所以上机22,解得14m 42.因此，实数机的取值范围是a.tan(a+)=31 8.已知 4.(1)若“为第三象限角，求sina.(n)/、cos 一 +a.(吟(4)sin a-(2)求 I?)sm2a 的值.sin a =-【答案】(1)5(2)12【解析】(1)根据诱导公式，先求得tana,结合同角三角函数关系式即可求得sina.(2)根据诱导公式化简式子,再由齐次式求法求解即可

14、./、3tan(a+%)=tan a =一【详解】(1)4sin a 3 3tana=-=sin a=cosa,cos a 4 gj 4 3sina=cos a 0）.1 9.已知函数.3 图象的相邻两条对称轴间的距离为2（1）求函数“X）的单调递增区间和其图象的对称轴方程；（2）先将函数y=x）的图象各点的横坐标向左平移12个单位长度，纵坐标不变得到曲线C,再把1g（x）2 C 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的万，得到g（x）的图象，若 一2,求 x 的取值范围.,7 1 ,5 7 1ku-H-【答案】（1）单调递增区间为L 12 12.(keZ)x=+(A-eZ),对称轴方程为 2

15、 12(2)L k7t+6,kTi+2(k e Z).【分析】（1）由条件可得函数x）的最小正周期，结合周期公式求再由正弦函数性质求函数/（工）的单调递增区间和对称轴方程；（2）根据函数图象变换结论求函数g（x）的解析式，根据直线函数性质解不等式求x 的取值范围.7 1【详解】因为“X）图象的相邻两条对称轴间的距离为1,所以/（X）的最小正周期为兀，=it f（x）=2 sin（2x-）所 以 3 ,。=2,所以-3,2 kT t-2 x-2kn+kit-x si n（2 x）-2kTi+2x W 2 E +由 2得 6 2,所以 6 6 6,k eZ,kn,+xkii+kTt+,kit+（k

16、 e Z）.所以 6 2 ,k e Z,所以x 的取值范围为L 6 2 2 0.某片森林原来面积为a,计划每年砍伐的森林面积是上一年年末森林面积的p%,当砍伐到原V2来面积的一半时，所用时间是1 0 年，已知到2 0 1 8 年年末，森林剩余面积为原来面积的2 .（1）求每年砍伐的森林面积的百分比p%;（2）到 2 0 1 8 年年末，该森林已砍伐了多少年？114邛【答案】（1）.（2）5年.【分析】（1）根据每年砍伐面积的百分比P%,当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是1 0 年，结合指数型函数得到方程，即可求解每年砍伐的森林面积的百分比p%.（2）结 合（1）的结论，构造关于加的方程，解得

17、.a（l-%）=a=【详解】（1）由题意可得，,2 ,解得,每年砍伐的森林面积的百分1 -比P%为A/2（2）设经过小年森林剩余面积为原来面积的2则、J 2.(l-p%)”由（1）可得,l-p%=(丁解得?=5,故到2 0 1 8 年年末，该森林已砍伐了 5年.【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，指数式与对数式的互化，其中关键是建立数学模型,属于中档题.2 1.已知函数/(x)=c o s x _ s in*2 9,若 0,求/G)的最小值8 ；(2)若关于x 的方程，(x)=在 用 上 有 解,求。的取值范围.g(a)=，-2a 10,-2 ci40【答案】-a-9,a -29 10(

18、2)”Ff (x)=|cosx+i-2a-10【分析】(1)化简得出 I 2)4令f=c o s x,贝可得出/(x)=/(/)=(/+：一 2。一10 0 -1I 2J 4，分 2、2 两种情况讨论，利用二次函数的基本性质可求得g()的表达式；_ cos2%-10 0,工(2)分析可知关于x 的方程“=3-co sx 在 2 上有解，令。=3-c o sx e 2,3,可得出a=P-6 H(p)=p-6 7P，利用函数的单调性求出函数 P 在 民”的值域，即可求得实数。的取值范围.【详解】(1)解：因为函数f (x)=a cos x-sin2 x-2a-9=cos2 x+a cos x-2a

19、-10=cosx+I 2因为x e 0,L 2-I,所以cosxe0,l(令，=cosx则d。2 2|-2 a-1 0则 小)/(,)=(式)4-2,-10又因为,-0所 以 20 1 t o,-J当 2 ,即-2 “1当2,即时，在，口上单调递减，故 他）在。，口上的最小值为gg）=w）=-9.2/、-2 a -10,-2 a 0g（a）=J 4综上所述，-a-9,a -2x _ 0 1（2）解：因为关于x的方程J（X片”在，2上有解，吟即关于x的方程c o s J+a c o s x-l O_ 3a =0在L 2 上有解，_ c o s2 x -10 o 工所以“-3-c o s x在L

20、2 上有解.因为x e 2所以c o s x w 0,l 令p =3-c o s x e 2,3,（3-p）2-10 1 ,a=-乙-=p-6贝 I J p P,H（p）=p-6 r-I H（p）e _?,一与因为函数 P 在 上 单 调 递 增，则 L 2 3 J9 _ 10故。的取值范围是I 2，3-.2 2.对于函数/（X）,若“X）的图象上存在关于原点对称的点，则称“X）为定义域上的“伪奇函数”.（1）试判断x）=|c o s x|是否为“伪奇函数”,简要说明理由;r_ （2）若/（x）=l g 2（s m x +，）+l是 定 义 在 区 间3 3上的“伪奇函数”，求实数 的取值范围

21、；（3）试讨论/（、）=4 -=2 2+4源-3在R上是否为,，伪奇函数”?并说明理由.-1,兀 TC、tn-s i n-x =-,I4 在3 3 有解.s i n x-4,:.m2=s i n2x +-G -,l 又.m +s i n x 0在 3 3 恒成立,./(-s i n x)m a x22（3）当/（X）=4 一 32 2 +4-3 为定义域尺上的“伪奇函数”时,则.f（x）在 R上有解,可化为4、+-4皿2 +2 T)+8/_ 6=0 在R上有解,令 1 =2*+2 一*,则f 2 2,4+4T=-2从而-+8 z2 8 =0 在 2,+o o)有解,即可保证/（X）为“伪奇函数”,&F(t)=t2-4mt+8 /-8则 当月（2）4。时，/-4”+8 户-8 =0 在2+8）有解,即 2m2 2 m-l 0时,-4加+8 苏-8 =0 在 2,+0,2m 2,尸0,1 +6解 得 2 rn&e m yf2综上，当F-“一 时，x)=4-阳 2-2+4/-3为定义域R上的“伪奇函数、否则不是.