2022-2023学年上海市崇明区高一年级上册学期期末数学试题及答案.pdf

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1、2022-2023学年高一上期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）1 .函 数/（乃=J2 x 1的定义域为.【答 案】J 、写,+8）【解 析】lx 1 0,x 【详 解】依题意，2.2 .直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为【答 案】白，加0,力Oje R【解 析】【分 析】根据给定条件，利用集合的描述法写出第二象限的点集作答.【详 解】依题意，第二象限所有点组成的集合是故答案为：（%加（/刘3.集 合=2 3 ，8 =x J ,若/c 8=3,则入5=【答 案】【解 析】【分 析】根据交集运算得出羽夕，再由并集运算求解.【详 解】若c 8=3

2、,则3、=3,尸3,所 以x=l,所 以/U8=1,2,3 .故答案为：I?，？4 .已知事函数，=/（）的图像经过点G N,贝/（3）=.【答 案】也【解 析】【分 析】根据给定条件，求出嘉函数 X）的解析式，再求出函数值作答.11-【详 解】依题意，设 函 数 x）=x,a e R且为常数，则 有/（4）=4=2,解 得 一,a p,f（x）=x2所以 3)=百故答案为：G5 .已知方程f+x 2 =0的两个根为 5,则片*2 +X；*=.【答案】2【解析】【分析】根据给定条件，利用韦达定理计算作答.【详解】显然方程.+x-2=有两个实根,它们为占户2,则 西+“_1,石 =_2,所以 x

3、x2+xx,=Xlx2(x,+x2)=-2x(-l)=2故答案为：26 .用反证法证明命题：“设x,J e R.若x+V2,则x l或夕1”口 寸，假设的内容应该是【答案】X 4 1且 抹1【解析】【分析】根据给定条件，写出已知命题结论的否定作答.【详解】命题若x+N 2,则1或丁 1”的结论是“1或 1”，其否定为“x V l且yi”，所以假设的内容应该是：x w i且故答案为：x W l且P Kl7 .已 知 函 数/()=/-2a X+4在区间 1,2 上是严格减函数，则实数的取值范围是.田生、2,+o o)【答案】L)【解析】【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性求解作答.【详解】

4、函数/0)=厂-2 ax+4在(-0 0,0上是严格减函数，依题意，a 2,所以实数a的取值范围是1 2,+0 0).故答案为：R,+o o)8.若关于x的 不 等 式 丁+(1)“+4 的解集是R,则实数在的取值范围是【答案】（T5）【解析】分析根据不等式/+（%1）+40的解集是R,可得=（左_1）2_4X4 的解集是R.则方程f+（”一1卜+4 =0的判别式=（左T）2 4X4 0，解得一3（人所以/（-2）=/（2）=2*2 3+2 2-1 =1 9故答案为：1 91 0 .若 地 例=-1，则。+6的最小值为.【答案】1【解析】1A1 _ 1 a=0【详解】试题分析：由l g”=T，

5、得 4b,a+b=+b 2.-6=1=b b 所以 4b 4b（当且仅当4 b 即 2时，等号成立）所以答案应填1.考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.1 1.甲、乙两人解关于x的不等式2+瓜+。0,甲写错了常数6,得到的解集为（-3,2）,乙写错了常数c,得 到 的 解 集 为 那 么 原 不 等 式 的 解 集 为.【答案】（-2,3）【解析】【分析】根据给定条件，求出常数4C,再解一元二次不等式作答.详解依题意，C =_3 x2 =_6,_b =-3 +4 =1,即6 =_1,因此不等式 J+b x +c v O为：x2-x-6 0 ,解得一2 x,f 且/（-/（）=1.则下列3

6、个 命 题 中 是 真 命 题 的 有 （填写所有的真命题序号）.若则/（）=Lj _若当x=3时，/（X）取得最大值5,则当x=-3时，/（X）取得最小值M；若/（）在区间（,+）上是严格增函数，则/（X）在区间（-00。）上是严格减函数.【答案】【解析】【分析】根据给定条件，逐一验证各个命题在条件被满足时，结论是否成立作答.【详解】对于，有一O e。，则（）F=/（-/（0）=1,又/（0）,所 以/（）=】，正确；对于，依题意，,0 06,则下列不等式一定成立的是（）A.a2 C.a b【答案】CB.同第【解析】【分析】由特殊值法可以排除选项A,B,D,由指数函数的单调性可知选项C正确.

7、【详解】法一：当。=1,6=-1时,满足aOh,此时a2=a h,闷=向,Ki所以A,B,D不一定成立.因为心0泌,所以 6。0,ab 0 111法二：因为a 06,所以46,所以&6一定成立,故选：C.【点睛】对于不等式的判定，我们常取特殊值排除法和不等式的性质进行判断，另外对于指数式，对数式,等式子的大小比较，我们也常用函数的单调性.14 .函数/G）=x+5 x 7的零点所在的区间可以是（）A（，1）B（L 2）c（2,3）D（3,4）【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理，可得答案.【详解】八）=一7 0,1）=1+5-7 =-1 0；/（3）=2 7 +15 7 =3 5 0/

8、（4）=6 4 +2 0 7 =7 70，由/（1）/（2）1的解集为0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根 据“关于x的不等式G一 1的解集为0”求得。的范围，从而可判断两个条件之间的关系.【详解】解：关于x的不等式如一 的解集为0,当”=0时，不等式为一/1,解集为0,符合+b22X-题意；当。时，不等式化为l +b，则 a,不符合题意；当时，不等式化为1 +）x1 +,则 a,不符合题意；综上，=0所 以“。=0”是“关于x的不等式女-A?1的解集为0”的充要条件.故选：C.16 设集合1+1 A=*I x?+办

9、 +2 0 Q=X|X2+X+6 O|2=*|厂+2+60其中力勺给出下列两个命题：命题1：对任意的a,6是E的子集；命题出：对任意的6,2不是2的子集.下列说法正确的是（）A.命题必是真命题，命题%是假命题B.命题多是假命题，命题%是真命题C.命题多、都是真命题D.命题名、都是假命题【答案】A【解析】【分析】根据不等式的特征，可判断命题名,利用判别式，可得集合2、2的关系，从而判断命题%.【详解】由于/+分+2 =/+a x+l +l,即V+a x+l。时，/+办+2 0一定成立，故片是鸟的子集，因此命题且是真命题.1 A =l-4 xlx/)6 令工2+工+6=0,4 .令/+2 x+b

10、=0,A =4 4 xlx6 l.从而可知，当人1 时，Qi=Q?=R,此时,2是Q的子集，故命题是假命题.故选：A三、解答题(本大题满分52分，本大题共有4题)1 7.解下列不等式：-2x2+3 x-1 W 0(1)2 .5 x+3 4 I(2)口I3 -s .3 +5/5-8,-；U-,+8【答案】I 4 J L 4).(2)-3,1)【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法，直接求解即可;件3(2)根据分式不等式的解法,(2 x+6)(x-l)0*等价于,再求解即可.-2x2+3 x-0【详解】(1)由 2 可得:04X2-6X+1,解得:x5 x+3 3 5 x+3 3 V0(2

11、)由x T 化简为：x-1 ,(2 x+6)(x-D C即X-1、，等价于 x-IwO解得 3 W x l,故解集为-3,1)1 8.已知全集。=%集 合 建-2,1 0 产 小-小2(1)若加=1,求N U8；(2)若4c8=0,求实数，的取值范围：(3)若“彳三4”是“x e B”的必要非充分条件，求实数加的取值范围.【答案】（一0 一2）U（12,+CO）；（-8-2）U（12,+OO）；【解析】【分析】（1）把 加=1 代入，求出集合8,再利用并集、补集的定义求解作答.（2）化简集合8,利用交集的结果列出不等式，求解作答.（3）利用必要不充分条件的意义，结合集合的包含关系求解作答.【小

12、 问1详解】当加=1 0时，8=卜 卜-#2 =8,1 2 ,则/U3=-2,1 2 ,所 以 丽=（一8一2川（1 2,+8）【小问2详解】B=柯x-向 1 0或加+2 1 2或加一4,所以m的取值范围为（一 -2）U（12,+OO）.【小问3详解】因为“x e ”是“x e B，的必要不充分条件，则有B u A,w +2 1 0 f/w+2 1 0V由 知，-2 +_2或 2 +机2 _ 2,解得0 zW 8或04加 8,因此0加（8,所以实数用的取值范围是1 町1 9.设常数a N 0,函数 2、-a.（1）若。=2,判断函数V =/（x）在区间 2,+）上的单调性，并说明理由：（2）根

13、据”的不同取值，讨论函数歹二 /（）的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）函数）=/（”）在区间1 2,+8）上是严格减函数，理由见解析（2）具体见解析【解析】【分析】（1）由定义结合指数函数的单调性得出N=/（x）单调性；（2）分类讨论。的值，结合奇偶性的定义判断即可.【小 问 1 详解】“、2X+a 4 ,f（X）-=-F I当4 =2,八/2x-a T-2 ,4 4任取有0 2$2/（“2）,所以函数 =/（）在区间 2,+）上是严格减函数【小问2详解】当。=0时，/Ol（x e R）,定义域为x e R,故函数丁 =（*）是偶函数;2、+1当。=1 时，2 T,定义域为CUW0 0）,Z

14、 x_ 2-r+l_ 2V+1 _/(一1)=门=一门=一/3,故函数J =/(x)为奇函数;当a0且 1 时，定义域为（F 1 g2 ）U （唾 2%+8）关于原点不对称，故函数=/（*）既不是奇函数，也不是偶函数，所以当4 =0时，函数丁=/（x）是偶函数，当。=1 时，函数歹二 /（）是奇函数，当。0 且 aw l 时,函数V =/（x）是非奇非偶函数2 0.某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于1 0 0 万元且不高于1 6 0 0 万元的投资收益.该公司对科研课题组的奖励方案有如下3 条要求：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加；奖金不低于1 0

15、万元且不超过2 0 0 万元；奖金不超过投资收益的2 0%.（1）设奖励方案函数模型为 =/（）,我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求“奖金不超过投资收益的2。”可以表述为：方恒成立，请你用用数学语言表述另外两条奖励方案;f（x）=+30（2）判断函数 30 是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（3）已知函数g（x）=-45符合公司奖励方案函数模型要求.在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金？【答案】（1）答案见解析；（2）不符合；（3）1 9 5万元.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用函数单调性、值域的意义写出方案的前两个要求作答

16、.（2）根据给定函数，逐一判断方案中的3个要求是否都满足作答.（3）根据给定的函数模型，求出。的取值范围，再求出最多可以获取的奖金作答.【小 问1详解】“奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加”可以表述为：当工 1 0 0,1 6 0 0 时，V =/（x）是x的增函数；“奖金不低于1 0万元且不超过2 0 0万元”表述为：函数值V*口 ，2 L【小问2详解】函数.30 在 6 0，1 6 0 0 上是增函数，3 3,c l 0,2 0 0 函数/（X）的 值 域3 3,/（X）-+30-r iA A 1OAX f（x）-由 5得:30 5 ,解得X N 1 8 0,因此对

17、收 1 0 0,1 8 0）,5不成立，X即对V xc 1 0 0,1 6 0 0 ,不 等 式 *）一.不恒成立，X/（x）=J-+30所以函数 30 不符合公司奖励方案函数模型的要求.【小问3详解】因为函数g（x）=-45符合公司奖励方案函数模型要求，则函数g（x）在x e 1 0 0,1 6 0 0 上是增函数，有。0,g(x)m in =g(l 00)=10a-45 2 10 g(x)max=g(l 600)=40a-45 200，解 得2以 心竺8,w ri AArnm?(X)ax 45 sx+由Vxe 100,1600,不等式 5恒成立，得 5 G ,&225显然石e 10,40,yfxN2.Hi rx 22厂5=_ 30 Jrx =22j5,当且仅当 dx,即x=225时取等号,11，W Q W 6于是“4 3 0,解得。4 6,从 而2H 因此当万，xe100,1600时，g(x)6-45671600-45=195 f 当且仅当。=6且x=160时取等号,且195 200,所以在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取195万元奖金.