2022-2023学年山西省大同市高二年级上册学期期末考试数学试题.pdf

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1、2022-2023学年第一学期高二期末考试数学试题一、单选题（每小题5分，共4 0分）1.已知空间向量且。*=3,则向量。与*的夹角为（）5万 24A.6 B.3 C.3 D.62.函数 =x c s x s i n x在下面哪个区间内是增函数？（）句 c （肛2乃）D（）3.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于啦.若第一个单音的频率为/,则第八个单音的频率为（）A次/B.即 C/疗/D.疗/4.已知数列

2、的前项和为S,，若且S 2+S 4 +S 6+S 6O=186O,则%=（）A.2 B.4 C.6 D.82 2 2 2G：f 与=1。2:m一 彳=l（a 6 0）5.双曲线 或 匕 与 b a-的离心率之积为4,则/的渐近线方 程 是（）AJ =x B.户 2Xy-+.（2 +也y =-5/3 6.若 对 于 丫（一8川，且苞2都有-炉，则利的取值范围是（）A.S，。）B.S C.（，+8）D.P+8）7.设函数/（X）是定义在（+）上的可导函数，且满足2 Ml（x）+/（x）,其中/（x）为/（x）的导函数则对于任意a b 0,必 有（）a2f（a）b2f（b）a2 f （a）b2 f

3、（b）A.D.caf（2）h,f（b2）D af（a2）hf（b2）_ 5 _ （5 +10）a fa 1 6 +5 +6y 7,+5 +i 5 _8.数列、“中，t 尸，则为9-（）12018 2019A.20 1 9 B,20 1 9 c,20 20 D 20 20二、多选题 （每小题5分，共20分；漏选得2分，错选得0分）9.设E，是是等差数列，的前项和，且S 5 S 3则下列结论正确的是（）A 公 差 d 。B.%=0C.S S s D6与诙 均为S,的最大值1 0 .已知函数/（）=4&+订 1,4,/（）的最大值为3,最小值为_6,则。+6的值可能为（）1 9 1 0 1 0 1

4、9A.3 B.3 C.3 D.3小）=坐1 1.对于函数 X ,下列说法正确的是（）1A.函数在x=&处取得极大值2eB.函数的值域为I 2eC./（x）有两个不同的零点D/（2）/（）的正整数的最大值是。7。63fa q 邑=了，56=丁1 4.等比数列 ”的各项均为实数，其前 项 为 品，已知 4 4,则A F B B=+?=1（。2&）1 5.已知4广，4,勺分别为椭圆如 8 的左顶点、右焦点、上顶点、下顶点，直 线 物 与 即 相 交 于 点 P,且 叫+股=0,则”1 6.已知曲线丁=x +1 皿 在点,1）处的切线与曲线歹=+Q+3）x +1 只有一个公共点,则”.四、解 答 题（

5、共70分）1 7.（1 0 分）已知等差数列%中，“2=0,等比数列 4 中&=1,且（1）求与 和4；（2）求数列 4 的前项和S”.1 8.（1 2 分）已知函数/3=小 一+2小2.（1）若。=2,求/G）在 I 的最值；（2）若恒成立，求。的取值范围.1 9.（1 2 分）如图，在四棱锥PN 8 C。中，底面48 8 为菱形，且/8 =6 0 ,平面P A B L平面4B C D,点 E为 B C 中 点,尸 在 ZP上，且满足P F =-F A A P =P B =-A B =4 2（1）求证：尸。平面O M；（2）求二面角E OE-8 的余弦值.2 0.（1 2 分）设数列 凡 满

6、足+3 生+（2 T）a”=2（1）求 ；（2）求数列 2 +l J的前项和.2 1.（1 2 分）已 知 一 定 点 及 一 定 直 线 以 动 点 又 为 圆 心 的 圆”过点F,且与直线/相切.（1）求动点的轨迹0的方程；（2）设P在直线/上，直线04PB分别与曲线c相切于4 民 N为线段工 6的中点.求证:MM=2|N P|,且直线AB恒过定点.2 2.（1 2 分）设函数/O G+11 1 V）（e R ）/（x）是函数/（X）的导函数.(1)(2)讨论/（x）的单调性；若。0,且/0）+/0）=,结 合（1）的结论，你能得到怎样的不等式?(3)-2-1-3-+.+1利 用（2）中的

7、不等式证明：I2 22 n2 I n(n 4-1)(/2 N*)2022-2023学年第一学期高二期末考试数学参考答案命题人：董凯审核人：张晓敏一、单选题（每小题5 分，共 40分）1.D 2.C3.D 2.C 3.D 4.A二、多选题（每小题5 分，9.B D 1 0.A C 1 1.AB三、填空题（每小题5 分，1 3.59 1 4.3 2 1 5.35.D 6.B 7.C 8.C共 20分；漏选得2 分，错选得0 分）1 2.B C共 20分）_1 6.0 或 2四、解答题（共 70分）1 7 .解：（1）设等差数列 的公差为d,等比数列也，的公比为心因为 的=,。4所以“2 +d =4

8、 4,%+2 d =b2q2又因为。2=12 =1,所以 d =q,2 d=q.C L 1c 2 c 劣=2,b=一即有2 g =g ,解得g =2,所以=2,且 2于 是%=2(-2)也=2：Sn=1,伪+2 H+3 4+.+(-1)如+也2 S,=4 +2&+(-1)“+2 也 S,+4-2 也=2 7(2 2)】-得2 ,S=2n-2(2/7-2)+-所以 7 2.18 .解：当a=2时，/G)=x*2x+2 J(x)=l nx-l由/得0 x得 x e,所以/(x)在(，e)上单调递 减,在&)上单调递增，且/(e)=e l ne -2 e+2-2-e/(l)=l l nl-2 x l

9、 +2 =0f(e2)=e2lne2-2 e2+2 2则函数/(X)的最小值为2-e,最大值为2.(2)由题得0,若/GV。恒成立，则hi r _ax +2 2 0,2I nx +a即 x 恒成立/、1 2 ,z 1 2 x 2g(x)=l nx +-g(x)=-T =令 X ,则 /X /X2,当0 x 2时，g G)2 时，g(x),所以8 在(2)上单调递减，在0，+00)上单调递增，则 g(x)m i n=g(2)=1 +l n2 ,所以 a l +l n2 ,故。的取值范围为(一%1 +回.19.(1)证明：连接力。，交DE于点、G ,连接G b.底面/8 c。为菱形，且E为8c中点

10、，,G C _ 1 G A 2P F =-F A 2 x.x-4 y-x=0故切线.4 2乂尸(X o，-1),.2 X|X o+4-x；=0 目 2 x 2 4+4-x；=0故方程,2 x x -4=0 有两根%,x2 x,x2=-4(kxk2=x x；X 2 =xx2 =-l.P4 L PB又N为线段Z B的 中 点,-AB=2 NP1 x2 12 xx+4-x2=0,不 f X o +1一_;=0 -x o +l-j；,=0又由g X o+4%!u得到：2 4 即2一 工2 40+%=0同理可得到2 ,故直线N 6方程为：2V +1 一,故直线过定点”（，1）.2 2.解：由题意，函数/

11、O/一”+山），其中函数/（X）的定义域为+。）,八x 一/=丝巫可得 XX,令/（x）=0,可得x =a或一 2 ,若”0,则当x e（，a）时，/（x）0,当 六 侬+司 时，/，（x）0所以/（x）上（，a）单调递减，在（凡+00）上单调递增，若。，则当T 用时，仆）。，当T/T时，小）。，f（x H 沁/。）所以上I 2 J单调递减，在12 J上单调递增：，/、（2X+）（X-Q）解：由题意，函数/（x）=x-a（x +H nx）且,一 x 可得/（l）=l-a,/,（l）=2-a-a2因为）+/）=,可得 1-。+2-。2=0,解得。=1或。=一3（与。0矛盾，舍去），故/(x)=x 2 _x _l nx由 知，函数/（X）在（）上单调递减，在,+司上单调递增,所以/（X）在x=l时取得最小值，最小值/（初 皿=/（1）=0,即/（X T。，故对于任意x 恒成立，有不等式x2 x h u成立，当且仅当x=l时,“=”成立;（3）证明：由（2）知当x时，有V-x N l n x成立,M+i,3 (+i 丫(+1 ,(+nx=1”N-ln 令 n，则拉 J n J I nf=I n(7 2+1)-I nn整理得，n V n),所以+1 (ln2-lnl)+(ln3-ln2)+.+ln(+l)-ln=ln(+l)