2022-2023学年四川省仁寿校南校区高一年级上册学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年四川省仁寿校南校区高一上学期期末考试数学试题一、单选题1.sin240 的 值 是（）A.；B.-C.B D,-西2 2 2 2【答案】D【分析】根据诱导公式sin（7t+a）=-sin a 即可求得结果.【详解】由题意可知,sin240=sin（180+60）,利用诱导公式sin（7t+a尸-s in a 可得sin（180+60）=-sin 60=一与即 sin 240=2故选：D2.已知集合知=乂、=幺 产 土 45,%2,尸=闻=勺 詈 90,%2卜.则集合用，P 之间的关系 为（）A.M=P B.M P C.P M D.M c P =0【答案】B【分析】化简集合

2、，根据集合的关系即得.【详解】因为=-4 5，/ez1 =k x=（2&1）-45 w Z,尸二卜口J：。90,k e Z 卜 x|x=（k245/eZ,所以M P.故选：B.3.设角6的终边经过点（，-：），那么2sin夕+cos6等 于（）22A.B.C.1 D.15 5【答案】D【分析】利用任意角的三角函数的定义可求出sinRcos。的值，从而可求得答案【详解】解：因为角。的终边经过点4 3所以sin =-w，cos =二，所以 2sinO+cos9=2 x-1)+W =-l,故选：D4.若月一(。+1)+0 的解集是(5,2),则a+b 等 于()A.-14 B.-6 C.6 D.14

3、【答案】A【分析】由一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求参数八b,即可得a+6.【详解】./-(4+1)+6 b,/0,则cAc B.若 ab,贝 lj/乂22C.若 a b c2,贝 lj ab D.若 ab,则!【答案】C【分析】根据不等式性质逐一判断选项，即得结果.【详解】若 曲 也 c bc,所以A 错误;若 ab,c=0则 a/=历2,所以B 错误；若则Q o Q b,所以C 正确;若。=1 4=-1 满足 泌，但 工 :，所以D 错误：a b故选：C【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.6.已知/(口=占，则函数f(x)的解析式是()YXA./(x)=J(

4、x-1)B./(x)=j (xw-1 且xwO)c.=D./(x)=l +x【答案】B【分析】根据换元法求解析式即可.【详解】解：由题知x x O 且X H-1,令r =1，则x =l (r x O 且x t八,1 r +i C x-1 且，w o),t：.=(x w-l 且XHO).x+1故选：B.7.己知函数/(x)=：*0,、,g(x)=/(x)-a.若g(x)存在2个零点，则“的 取 值 范 围 是()I n x,x 0A.(-1,0)B.-1,0)C.(0,1)D.(0,1【答案】D【分析】利用数形结合的方法，作出函数/(x)的图象，由y=f(x)与直线y =有两个交点，可得。的取值

5、范围.【详解】依题意，函数y=/(x)的图象与直线y=a 有两个交点，作出函数图象如下图所示，由图可知，要使函数y=f(x)的图象与直线y =a 有两个交点，则故选：D8 .已知g(x)为定义在R 上的奇函数，且对任意实数出b,有 如 士 百 (),a-b则实数加的取值范围是()A.(3,+o o)B.(YO,3)C.(l,+=o)D.(-c o )【答案】D【分析】由 四 二 皿 0a-b变形为g（m）g（2-m）,根据单调性就可以求出.【详解】对任意实数 b,有g（“）-g（0,则g（m）g（2-,），所以m 2-m,2m 2,得加 6b”的充分不必要条件B.“个 0”是“x+y0”的必要

6、不充分条件C.命题“H xeR,/+1 =。”的否定是“玄区，C+1H 0”D.D.已知”,b,c e R,方程a r2+/?x+c=0有一个根为1 的充要条件是a+%+c=0【答案】AD【分析】A.由不等式的性质求解判断；B,由不等式的性质求解判断；C.由含有一个量词的命题的否定的定义求解判断；D.将 1 代入方程求解判断.【详解】A.由a。?hc2，得/()(),则0,a-b 0,即 aA,故充分；由 a b,得 a-b 0,l j l l J c2(a-&)0,故不必要；故正确；B.由-0,得x 0,y 0 或x 0,y 0 或x+y 0,但 外 0.2 -9 B.lo g0 3 2 l

7、o g0 33 C.lo g,3 2 lo g,2 2 D.O.20 3 0.9,所以0.2“0.2 0 3,所以该选项错误；B.因为对数函数y =lo g0.3X 在定义域内单调递减，2lo go.3 3,所以该选项正确；1。2 la 2c.lo g1 32 =-,lo g1 22 =,因为lg2 0,lgl.2 0,Ig2 30,又lgl.3lg2 2,;.lo g 32 lo g1 2 2,lgl-3 lgl.2所以该选项正确；D.由暴函数y =在(0,+8)上单调递增得0.2 a3 0.303,由指数函数y =03 单调递减得O.30 3 0.302,所以0.2 3 O,(x-I)(x

8、 +l)O,-lx l,所以/(x)的定义域是(-1,1),_x)=l g g =I g(E j=_ l g*=_ x),所以/(x)+/(-x)=O,所以 A 选项正确._B 选项，/(O)=lgl=O j g J =lg!=l g g 07T 57r2kit+x 0c ,兀 一 ，一，J兀2 Z兀 H K x W 2 4兀 H-2 2 力u(keZ)2_ 攵.兀H 7T X 2_ 攵T 兀H-D-7t6 6_ f 7 T _.37T/.2lai+x(),b 0,若|/(a)|=|/S)|,则+*的 最 小 值 是.【答案】8【分析】先通过已知条件与对数函数性质得出a,b关系ab=l,再通过

9、已知得出a+b 0,化简士+3+?得到。+人+J,再通过基本不等式求解即可得出答案.crb air a+b a+b【详解】Q/(x)=l g x,若|/(a)|=|/S)|,ba即次?=1 ,a01 b 0,:.a+h01 1 6ah 1 1 1 6+7 4-=+-ab ab a+b a b a+b当且仅当。+匕=当时取等号，a+b1 1 16ab 日 ，上 口 c，+-77-的取小值是 8.crb ab a+ba+b 1 6-+-ab a+b=a+b+-S,a+b故答案为：8四、解答题1 7.已知p：函数_/U)=(a-/n)x在R上单调递减，q：关于x的方程x?-Z o t+H -1 =0

10、的两根都大 于1.(1)当机=5时，p是真命题，求a的取值范围；(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求?的取值范围.【答案】(1)(5,6)；(2)m2.【分析】(1)由?=5,得到人x)=(-5)x,再根据指数函数的单调性求解；(2)先根据命题为真，化简命题p,q,然后根据p为真命题是q为真命题的充分不必要条件求解.【详解】(1)因为机=5,所以./(x)=(a-5)x因为P是真命题，所以 0 a-5l,解得5a 6.故。的取值范围是(5,6)(2)若p是真命题，则0 a-7 1,解得a 2.因为。为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以m2.1 8.已知函数/(x)=7；+l

11、(a 0)为奇函数,且方程x)=2有且仅有一个实根.(1)求函数/)的解析式；(2)设函数g(x)=ln f(e)求证：函数y=g(x)为偶函数.【答案】(1)/(x)=U;(2)证明见解析.【分析】(1)由函数/(X)为奇函数可得值，再由方程/(X)=2有唯一实根即可得解；利用的结论求出g(x)的解析式并求出其定义域，再由奇偶函数定义讨论即得.【详解】(1)因 函 数 =.+二+1为奇函数,则/(x)=x),ax即 XX+=_(T)2*X)+1,化简得2fax=0,得匕=0,ax a-x)f(x=L,且方程x)=2有且仅有一个实根，得 二t l =2,即/2办+1 =0,axax所以(一U)

12、2-4x4=0,得/=1,而 a 0,解得 a=l,即有=x+1 ,所以函数/(x)的 解 析 式 为 了(同=一；由(1)知 g(x)=In f(ex)=l n(=l)=皿炉+e),g(x)的定义域为 R,e则 g(r)=ln(e-*+e*)=g(x),所以函数y=g(x)为偶函数.1 9.已知函数f(x)=log“(x-l)+2(a 0,且 1),过点(3,3).(1)求实数。的值；(2)解关于x的不等式/(2-3)/(12-2川).【答案】(1)2(2)x|2rk)g25【解析】(1)将点(3,3)代入函数计算得到答案.(2)根据函数的单调性和定义域得到12-3 1 ,并在其定义域内单调

13、递增，/./(2-3)/(12-2t+l),/.l 2*-312-2,不 等 式 的 解 集 为 0,0 e加-3 恒成立，求实数机的取值范围.57r 7 T【答案】-法+及 m万+乃(Ae Z)(-4)【分析】(1)利用最小值和零点可求得 x)的解析式，令 春+2&万42x+g/+2 版(4 ),解不等式即可求得单调递增区间；r r(2)利用正弦型函数值域的求法可求得了(x)在 0,-上的最小值，由加-3/(力讪可求得机的取值范围.【详解】fx)n=-A =-2,.A=2；x=?为 的 一 个 零 点，+e =解得：.“:舰 一 苛(Z e Z),又0 夕?”=?,.,./(x)=2 s i

14、n(2 x+?)；令一 +2%万42 x+g 4、+2 万(e Z),解得：-+x -+(A:e Z),5 r r j r/(X)的单调递增区间为-甘+&肛丘+丘(kwz).(2)当天 0，Y 时,+5,苧 s in 1 加一3 恒成立，.机 一 3 4 而=1,解得：m4；即实数”的取值范围为(F，4).2 1.兴泉铁路起于江西，途经三明，最后抵达泉州(途经站点如图所示).这条“客货共用 铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史.目前，江西兴国至清流段已于20 21年 9月底开通运营

15、，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车.预期该路线通车后，列车的发车时间间隔，(单位：分钟)满足2 4 V2 0.经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔r相关，当1()/20 时列车为满载状态，载客量为7 20 人；当2W f 1 0 时，载客量会减少，减少的人数与(1 2-f)的平方成正比，且发车时间间隔为3 分钟时的载客量为39 6 人.记列车载客量为P ).兴泉铁路线路图：江 西 4,注宁都县 福 建兴:县，、石城县 明溪县三明市”兴 泉 铁 路、大田县德化县永春 县.安溪县政 瞥 市泉州市(1)求p(f)的表达式;(2)若该线路每分钟的净收益为。1)=型 乎 丝-6 0 (

16、元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.【答案】(l)P Q)=,-4/2+9 6 r +1 44,2 r 1 07 20,1 0 r 20(2)时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为8 4元【分析】当1 0孕 2 0时,M，)=7 2 0,当2 f 1 0时，可设p(f)=7 20 -1 2 1)2,由题可求出3即可得到答案.7 21 3 2-8/-,2 r 1 0(2)由(1)知：e(0=i n Q n ,结合基本不等式和函数单调性即可求出的净收益咽-6 0,1 0 4/20.t最大值.【详解】(1)由题知，当1 0 4r 2 0时，p(f)=7 20当2

17、 4 yo时，可设p(f)=7 20-Z(12T)2,又发车时间间隔为3分钟时的载客量为39 6人，以3)=7 20-(12-3)2=3 9 6,解得=4.此时 p(r)=7 20-4x(12-4=-4/+9 6 7 +144,2 4 r 10，pQ)=-4/2+9 6 r+144,2/I O7 20/04 f 4 20132-8 1,2 Z 10（2）由（1）知:。=，108 0一 6 0,10 W 20V 2 r 1 0 U ,。4132-2,8 小 一=8 4,当且仅当，=3等号成立,2 W 0 时，。1rax =03)=8 4,当 1 0 V Y 2 0 上,Q Q）单调递减，则 0（

18、%=Q（10）=48,综上，时间间隔为3 分钟时，每分钟的净收益最大为8 4元.2 2.已知函数，（力=/+3次一4（4/?）.若/（x）在上的最大值和最小值分别记为M（a）,m（a）,求 M（a）一,（a）；（2）设b eR,若V（x）+4 4 3 对x e 1 恒成立，求3a+人的取值范围.6,-1【答案】（l）M（4）-?（a）=1（2）+/?-I.【分析】（1）讨论分别求得/的最值,进而确定M一加.（2）将问题转化为-3-姗 X）3-6 在 x-1 恒成立，根据（1）的结论，讨论参数a 分别求3a+b的取值范围，最后取并.【详解】f(x)x2+3x-ax2-3x+3a,xax2+3x-

19、3a,x.a当a.1 时，/(x)=x2 3x+3a在 x 1,1 单调递减,则(a)=/(-l)=4+3a,z(a)=/(1)=2+3 a,此时M(a)a(。)=6 ；当 T 时，/(1)=%2+3%_ 34在工6 -1,1 单调递增，则 M(a)=/(1)=4 一 3，m(a)=/(-l)=-2-3t z,此时 M(a)-/%(a)=6 ；当一 l v a l 时,/（X）。x2-3x+3t z,-l xax2+3x-3a,c)ic 1此时在 单调递减，在 单 调 递 增,则皿 4)=/()=/,M(q)=m ax /(-l),/(l)=m ax 4+3a,4-3 =4+|34,此时 M(a)-m(a)=4+13a|-a2,6,a-1综上，M (a)-m(a)=4+13。|-。l(2)原问题等价于 3-掇 F(x)3-b,由(1)知：4+32，Z?+3 3a+b,1当a.l 时，则。，八，即,人 J 此时3+b=l；-2+3a.-h-3 3a+b.-i 4 3,h +3 f z?-3d,1当4,1时，则)即L J 此时h 3a=l,此时3a+a,7；-2 一 3。一。一 3 1 Z?-3。.一 1当一 1 7 和3。一|34一 L,1,故 7 v 3a+b,l,综上，3a+Z?,1.