2022-2023学年江苏省盐城市响水县高二年级上册学期期末数学试题-含答案.pdf

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1、2022-2023学年江苏省盐城市响水县清源高二上学期期末数学试题一、单选题1.如果AB0,BC 0,-0,得到直线不经过的象限.1 3 B 1 3 B【详解】由Ax+3y+C=O可得 =（0）,A Q因为 AB 0,BC 0,一下 O.故直线不经过第四象限.故选：D2.已知两条平行直线4：x-2 y +l=O,/2：6 一 +6=0 间的距离为石，则,一 月=（）3 5A.-B.-C.3 D.422【答案】B【分析】由直线的平行关系,可求出 的值,再利用平行直线的距离公式，求出的值，即可求解|。-瓦【详解】因为“4,所以 l=-2 a n a =；,12:x-y+6 =0 即 x-2 y+2

2、 b=O,一|1-2Z|r-因为直线4与4 间的距离为与z-=，5,解得6=3或-2,VI+2所 以|可=|,故选：B.3.记等差数列 凡 的前“项和为S”，若 无=2 7 2,则%+为+%=（）A.24 B.36 C.48 D.64【答案】C【分析】根据等差数列前八项和公式及等差数列性质求解即可.【详解】因 为$=17（；:7）=17丁=2 7 2,所 以 为=16,所以 4+%+%=3%=48.故选：c4.与圆(x+2y+(y-6)2=l关于直线3x-4y+5=0对称的圆的方程是()A.(x+4y+(y+2)2 =1 B.(x-4)2+(j-2)2=1C.(x-4)2+(y+2)2=1 D

3、.(x+4+(y-2)2=l【答案】C【分析】设圆心(-2,6)关于直线3*-4丫 +5=0对称的点的坐标为(肛)，利用垂直以及中点在对称轴上，求得加，的值，可得对称圆的方程.【详解】解：设圆心(-2,6)关 于 直 线%-”+5=0对称的点的坐标为(孙)，n-6 3m+2 4所以6,-圆一样，故对称圆的方程为(x-4)2+(+2)2=1；故选：C.5.已知函数/(x)=g/-r(2)x2+x-3,则/(2)=()A.-1 B.1 C.5 D.5【答案】B【分析】利用导数运算求得r(2).【详解】尸(力=/一2 r(2)x+l,m=4,)，解得 J_2,故对称圆的圆心为(4,-2),对称圆的半

4、径和原来的2令 x=2 得/(2)=4-4八2)+1,门2)=1.故选：B6.已知两个等差数列 4 和他,的前项和分别为S”和T”，且 兴=生 尊，则?的 值 为()1n +3 么A.竺 B.%C.D,17 5 9 4【答案】A【分析】根据等差数列的前 项和的特点和条件可设S,=如(2 +70),T=kn(n+3),然 后 算 出%、4即可得答案.【详解】因 为*=?，所以可设,=如(2 +70),7版(+3),kO,所以=S7-S$=588%-492攵=96攵，%=7；-7；=542-40%=14%,故选：A.2 27.设K，尸2分别为双曲线C：*-1=1（0力 0）的左、右焦点，A 为双曲

5、线的左顶点，以K居为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M,N 两点，且 NM4N=135。，（如图），则该双曲线的离心率A.72 B.73 C.2 D.y/5【答案】D【分析】联 立/+2=/与 y 求出M（a,b）,进而/M 4 O 的正切可求，得出。与匕的关系，从而进一步解出答案.【详解】依题意得，以线段 3 为直径的圆的方程为x2+y2=c2,双 曲 线 C的一条渐近线的方程为by=x.a由 _ b)J 以及/+从=c?,x2+y2=c2,=或y=b解得x=-a,y=-b.不妨取 Ma,b),则 N-a,-b).因为 A(-a,0),/M 4N =135,所以 M A O =4 5 ,又 t

6、an/MAO=22 a所以所 以 b=2a,所以该双曲线的离心率故选：D.8.己知/(x)为定义在&上的可导函数，f(x)为其导函数，且 f(x)/(x)恒成立，其中e是自然对数的底，则()A./(2019)e/(2020)B.(2019)/(2020)【答案】B【解析】构造新函数F(x)=g?,通过导数研究该函数的单调性，利用单调性比较大小，可得结果.【详解】令 尸(力=号，则?(力=小 与 组由“X)尸(x),所以尸(x)0故函数F(x)为R上的单调递增，所以尸(2020)/2 0 1 9)/(2020)/(2019)取-202()2019即可(2019)0）的焦点为尸，过点尸的直线/交C

7、于4（与f）,8仇,当）两点，则下列结论正确的是（）A.以A8为直径的圆与抛物线C的准线相切p2 2B.Xlx2=,yiy2=-p1 1 2C-+-=,AF BF p设其方程为=丘+与，联立D.若 直 线/的 倾 斜 角 为 且 王%，则焉=可6I or|3【答案】ACD【分析】根据抛物线焦点弦性质，抛物线定义，数形结合思想解决即可.【详解】抛物线M=2万的焦点坐标为尸(0,),准线方程是)，=-,由题意知，直线/的斜率一定存在，X2=2 py,2消去 y 得x2-2pfac-p2=0,设线段AB的中点所以=詈，%=豆 产，所以点M 到准线y=-f 的距离d=%+与=X+；+，=野1,所以以A

8、 8为直径的圆与抛物线C 的准线相切，故 A 正确；.2,2 2由韦达定理，得 中2=-2 2,）|七=江 3=4-,故 B 错误；X+必=A（X|+x,）+/?=292+，2p 2P 4所以+=+=/+2+P=2pk?+2p _ 2P俨+_ 2 I BF y +|y式+夕）”%）+f+.（2p公+p）+f _p2g+厂方,故 C 正确；若直线/的倾斜角为:，且芭，则点A在点8 左侧,6如图，直线/与准线交于点。，|A4,忸用 分 别 表 示 点 到 准 线)，=_ 5 的距离,则 sinNAA=用=!，设|A F|=f,AA=t,AD=2t,I AD|2又i8，=叽_ _ _ _ _ _=|

9、=1BD|AQ|+AF|+|B F|2t+t+BF 2所以|8用=%，所 以 导=：,故 D 正确.故选:ACD.11.设等比数列%的公比为q,其前项和为S“，前项积为1，且满足条件4 1,见通西口31，(a2022-l)-(a2O23-l)0,则下列选项正确的是()A.。“为递减数列 B.$2022+1$2023C.q 2 2是数列 1 中的最大项 D.小5 1,a2O22-a2O23 ,故夕 0,该数列为正项等比数列；若9=1,显然不满足题意，舍去；若4 1,则a“=q q T l,不满足(生m T (023T)，舍去;若q e(O,l),则该数列为单调减数列，由(/叱1)(%。23-1)

10、1，。2023 。2022 1，显然。4()22 1不满足题意，故舍去，则022 1 ,。2()23 1,7(0,1),故数列%为单调减数列，A 正确；对 B：2023 1，即 S2023 2022$2023 故 B 错误；对 C：因为%单调递减，且。2 g 1，。耽31，故(的最大值为写22,C正确；对 D：7,5=ata2*5 =(42023)1，故 D 正确；故选：ACD.12.定义：在区间/上，若函数y=/(x)是减函数，且 y=是增函数，则称y=x)在区间/上是“弱减函数”.根据定义可得()A.f(x)=：在(0,+8)上是“弱减函数”B.f(x)=t在(1,2)上是“弱减函数”C.

11、若 f(x)=?在(小”)上是潮减函数“，则一NeD.若 x）=cosx+履2在（0,父 上 是“弱减函数”，则 2）、71 71【答案】BCD【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.【详解】对于A,y=：在（0,一）上单调递减，y=4（x）=l 不单调，故 A 错误;对 于 B,x）=j，f（x）=上;在。,2）上函数 x）单调递减，y=V（x）=,/=2 （）.y 在0,2）单调递增，故 B 正确；对于C,若 x）=笞 在（?,）单调递减，由r（x）=W =0,得=6,A m e,N=力二山工在+单调递增，故 C 正确；对于D,/（x）=cosx+&2在（J,?上单调递减，f x）=一

12、 sin X+2 K 0 在 X W（0,/）上恒成立=2 k ，令=/f（x）=x cs x；s i nx,令夕（1）=0）$一$山 了,(x)=cosx xsinx-cosx=-x sin x 0,9（x）在 o,g j上单调递减，姒 力 以 0）=0,.（x）h：.2 k k -,冗 71g(x)=4 (x)=xcos x+丘3在（O 1）上单调递增,171g 0,XX尸(X)在(0，?上单调递增，F(x)k 2 ,71 3兀2 1综上：-k-,故 D 正确.3万 兀故选：BCD.三、填空题13.在数列 4 中，4=2,且 a“=4,_|+想/乂 2 2),则即)()=.【答案】4【分析

13、】利用递推公式累加即可求解.7 7【详解】由题意可得4 4 i=l g/；，n 1 2 i 3,100所以。2-。=怆7,%一生二怆不，.,400-%9=怆&7，ei.2,3.1 0 0 -3=2(%-3),即2L厂 3=0.故答案为：2 x-y-3 =0.15.若曲线y=(x+a+l)e 只有一条过坐标原点的切线，则。=.【答案】T或-5#-5 或-1【分析】设切点为(为,%),再根据导数的几何意义求得切线方程，并结合题意得片+(4+1)5-(4+1)=0 方程有且只有一个实数根，再结合判别式求解即可.【详解】解：y=(x+a+l)e*,/=e+(x+a+l)e=(x+2+a)ex,设切点为

14、(,%),则为=伍+a+1)e阳，切线斜率无=(%+2+a)e*,，切线方程为：y-(/+a+l)e*=(/+2+a)e*(x-/)，；切线过原点，/+a+l)e,=(/+2+a)e(七)，整理得：(a+l)=O,.曲线y=(x+a+l)e、只有一条过坐标原点的切线切，A=(a+1 +4(a+1)=0，解得a=1 或a=5,a=-1 或。=-5,故答案为：-1或-51 6.已知直线/：3x+y+2=0与x,轴的交点分别为A,B,且直线4：/加-)36+1 =0与直线4：%+2y-31 =0相交于点p,则A45面 积 的 最 大 值 是.答案1 2百3【分析】由条件确定点尸的轨迹，由此可求点尸到

15、直线/的距离的最大值，结合三角形面积公式求.fAB面积的最大值.【详解】因为mxl+(-l)xm=0,所以直线4：a-丫-3/+1 =0与直线4：x+my-3m-l=0垂直,又直线6方 程 尔7-3%+1 =0可化为y-l=m(x-3),所以直线 过点M(3,l),因为直线&方程x+阳-3%-1=0可化为加(-3)=工-1,所以直线4过点N(l,3),所 以 故 点 尸 的 轨 迹 为 以MN为直径的圆，又线段MN的中点C的坐标为(2,2),MN=2 y/2,所以点尸的轨迹方程为(x-2+(y-2)2=2,因为C(2,2)到直线3x+y+2=0的距离4=加 引 R=回,所以点尸到直线/的距离的

16、最大值为M+五,由方程3x+y+2=0取*=0可得)，=-2,取y=0可得x=-|,所以点A的坐标为卜|，0),点8的坐标为(0,-2),所以卜8|=，审=上 乎，所 以RW面积的最大值为:x 半x(而+拒)，即“)+；行,10+2 6故答案为:3四、解答题1 7.已知圆C：(x-2)2+(y-3)2=4 外有一点P(4,-1),过点尸作直线/.(1)当直线/与圆C 相切时，求直线/的方程；(2)当直线/的倾斜角为135。时，求直线/被圆C 所截得的弦长.【答案】(l)x=4 或 3x+4y-8=0.2四【分析】(1)对斜率存在和斜率不存在两种情况分类讨论，由点到直线的距离为半径即可求得直线方

17、程；(2)由倾斜角可写出直线方程，求出点到直线的距离，再由勾股定理即可求出弦长.【详解】(1)由题意知，圆 C 的圆心为(2,3),半径/=2当斜率不存在时，直线/的方程为x=4,此时圆C 与直线/相切；当斜率存在时，设直线/的方程为y+l=%(x-4),即日一y-4 左 一 1=0,|2&-3-奴一1|3则圆心到直线的距离为d=r即J,=2,解得=,+X 4所以此时直线/的方程为3x+4y-8=0.综上，直线/的方程为x=4 或 3x+4y-8=0.(2)当直线/的倾斜角为135。时，直线/的方程为x+y-3=0,圆心到直线/的距离4=|2+3-3|=夜故所求弦长为：2-卷=2也 2_厅=2

18、5/2 1 8.数列%是递增的等差数列,且4+%=-6,6%=8.求数列 ,的通项公式;（2）求数列 I*的前项和北.【答案】4=2 -1 0T=n2-9n+4 0,n 6,ne N【分析】（1）通过等差数列的通项公式得到关于4/的 方 程 组，解出即可.（2）分1 4 4 5 和 心 6,讨论，结合等差数列前项和的公式即可得到答案.【详解】（1）设递增的等差数列 4 的公差d 0,因为+%=-6，%g =8,一 2%+5d=-6所 以(q +2 d)(q +3 d)=8 解得;I 或 夕:(舍 去),所 以 “=-8 +2(-1)=2-1 0.a=2 d=-2(2)设5=4+4+。，则 S

19、=（2-1。-8）=八.2由q40,即2 一 1 0 4 0,解得 4 5.当 1 4 4 5,e N*时，Tn=-ax-a2-an-Sn=9n-n.当 上 6,eN*时，T,.=a ai as +a6+ai +a 2(q +。5 )+4 +。5 +6 +%+，+=-2 55+S =-2 x(52-5x 9)+H2-9 M=n2-9 n+4 0.,十 9 n-n2,l n 6,ne N*1 9.已知函数/(x)=e*(x 2-6 x+l).求函数/(x)的单调区间与极值；求函数/(X)在区间 0,6 上的最值.【答案】(1)单调递增区间是(,T),(5,+8),单调递减区间是(-1,5),极大

20、值是8 ，极小值是Y/(2)最大值为e6,最小值为-4 e5.【分析】（1）对/（x）求导，根据导数的正负确定函数的单调区间，进一步确定极值即可;（2）根据极值和端点值即可确定最值.【详解】(1)r(x)=e(x2-4 x-5)=e x-5)(x+1).令/(x)0,得x 5；令尸(无)0,得 l x ),单调递减区间是(-1,5).所以/0)的极大值是/(-1)=8 e/*)的极小值是/(5)=-4 e5.(2)因为/(0)=l,/(6)=e6,由(1)知，在区间 0,6 上，/(X)有极小值/(5)=-4 e5,所以函数/(x)在区间 0,6 上的最大值为d ,最小值为-4 e5.2 0.

21、已知数列 4 的 前 项 和 满 足 5=2 a,-2(n eN*).(1)求数列%的通项公式；Q)令瓦、=%-4，求数列 飨 的前 项和T n.【答案】(l)a“=2”1=崇+”8【分析】(1)由明与S,的关系即可求得数列 “的通项公式;(2)利用错位相减法求数列的前 项和.【详解】(1)当 =1,S,=(7,=2 -2 ,故q=2,因为S“=2”“-2,当2 2 时，S1-=2%-2,两式相减得：=%=2 a“-2 a“_i，B P an=2 an_t,故数列 4 为等比数列，公比4=2,所以 a“=2 x 2 T=2 .(2)h=a-4 n=2-4 n,故/三号3-言，故北=-(导*言.

22、_ 1 2 3 尸令=广+下+要+贷工，1 1 2 3 5/=呼+或+梦+产 ，-得2R F 1 口 O +2即=8-彳 万，故7-卜-雪卜崇+8.2 1.已知函数/(x)=el-6 i r-l.讨 论 函 数 x)的单调性；(2)若函数/(x)有且只有一个零点，求实数。的取值范围;【答案】(1)答案见解析；(-8,0 D1 .【分析】(1)由导数法即可求；(2)分别讨论“4 0,=1,a,0a。恒成立，/(x)在R上是增函数；。0 时,x lna 时,/(x)lna 时，/(x)0,是增函数，综上，“4 0 时，x)在 R上是增函数，0 时，在(7,I na)上是减函数，在(lna,c)上是

23、增函数；(2)i.“4 0 时，由 得“X)在 R上是增函数，0)=0,故 x)只有一个零点：i i.a 0 时，由(1)得/(x)2/(lna)=a-a lna-l.当lna =0n a=l时，/(ln)=/(0)=0,只有一个零点，符合题意;当lna O=a l时，/(i na)g 0,g(a)在(l,+o)单调递增，a)=g(a)g(l)0,设加(x)=x-l n x,由加(x)=l-l 知，当x(0,l),加(x)0,祖(x)单调递增，(x)=x-lnx 2?=l =x l n x,即a lna ,故f(x)在(I na,物)有一个零点，不合题意；当lna 0 =0 a l 时，/(l

24、n)0 ,由得g ln，=-：l 时，/(4)0及a k i 4 ；0 1 时，及一，2=1 的左右顶点为A、B,直线/：x =l .已知O 为坐标原点，圆 G过点。、B 交直线/于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q.(1)记直线A M,AN的斜率分别为勺、k2,求仁网的值;(2)证明直线PQ 过定点，并求该定点坐标.【答案】g（2）证明见解析，（行,0）【分析】（1）首先设出点，N 的坐标，根据O M _LO N,利用斜率公式表示尤；（2）当直线P。的斜率存在时，设直线方程 =+，*与椭圆方程联立，利用韦达定理表示=从而得到“与机的关系计算定点坐标并验证当直线的斜率不存在时，也过此

25、定点.【详解】（1）由已知可得MN为圆G 的直径，所以。M L O N,则M=T，根据题意不妨设例（1,加），N（l,），A（-2,0）贝 hn=T,所以_ m n _m n _ 1 阳，”/前 二 不 .中）=3=，所以（2）证明：当直线PQ 的斜率存在时，设直线尸。的方程为y=+机，P（X1,yJ,Q（w，%）,联立匕I UD得（1+附/+8 +（4疝-4）=0,所以x 4=-藤，中 L誓 烹二（何+7）（5 +加）=攵 2X尤 2 +加（+）=“2 -4 k21+4公所以4”.心。=卜.+花：-+2）=一 t =9乂必+2（玉+）+4=0,所以9xm-4 k 4w -4 J-+-r +2|1 +4 r l+4k?(8 丝1+4=0 n 13疝-16%-2 0/=0,1 +4日（13m+10Z）（m 2Z）=0 即=Z；,或?二 2 3当机=时，直线/的方程为y=过定点当m=2左时，直线/的方程为y=%（x+2），过定点A（-2,0）,舍去.当直线尸2 斜率不存在时，M（l,l）,TV（l.-l）,A（-2,0）,直线AM方程是y=；（x+2）与椭圆方程+y 2=i联立得同理得/2，-技），此时直3 4 11J 13/113 IJ J线 PQ 的方程是x=%过 定 点 偿，（），综上可知，直线P。过定点，该定点坐标是（t，0