2022-2023学年天津市高一年级上册学期期末随堂数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年天津市第四中学高一上学期期末随堂数学试题一、单选题1.下列结论不正确的是()A.sin2 0 B.cos200 0 D.tan(-3)0【答案】D【分析】根据正弦、余弦、正切的正负性，结合角所在的象限逐一判断即可.,/2 0,因此A 正确.-180 200 270,200 为第三象限角，cos200 0,因此B、C 正确 一 兀 一 3 0因此D错误.故选：D2.(其中”0力 )的结果是2a 2a 16A.茄 B.一防 C.D.【答案】C【分析】根据分数指数基化简即可.【点睛】本题考查分数指数幕运算，考查基本求解能力，属基础题.1JTsinx二 一 x=2k7r+(k G

2、Z)3.“2”是“6”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】Bsinx=X=2ATT+(k cZ)x=2kT T+(k w Z)【分析】首先根据 2 可得：6 或 6，再判断即可得到答案.sinx=x=2k/r+(k eZ)x=2k7r+(k e Z)【详解】由 2 可得：6 或 64.1x=2k7r+(k GZ)sinx=即 6 能推出 2,sin x=x=2k 兀+（A Z）但 2 推不出 6sinx=x=2k/r+（k G Z）“2，是“6”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属

3、于简单题.4.已知扇形的周长为6 c m,半径是2 c m,则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【分析】由题意可列关于扇形的圆心角的方程，解之即可.2R+aR=6【详解】设扇形的圆心角为a ra d,半径为R e m,则1氏=2,解得a=.故选：A.5.0才，晚 2323这三个数的大小顺序是（）A 0.32 203 log,0.3 R 0.32 log,0.3 203C log2 0.3 0.32 203 D log:0.3 23 0.32【答案】C【分析】分别比较与中间值。和 1 的大小关系即可得答案.【详解】解：因为。0.320.3=1,1 幅 6 3 2=

4、1 ,所以 log?0.3 0.32 0又“2 +2-1 2+2 ,所以口项错误，c项正确.故选：C./（x）=s i n|x +|9.已知函数 I 40）在区间 0,河上有且仅有4 条对称轴，给出下列四个结论：/a）在区间（，下）上有且仅有3 个不同的零点；71/（X）的最小正周期可能是5；3%切的取值范围是 4 人但“X）在区间I 15）上单调递增.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.【答案】B3”三=三+丘 k e Z（1 +4，）乃,u z【分析】令+1 万+则 0 ,由函数/（X）在区间血 回上有且仅有4条对（1 +4*）乃 13 17）U -工 冗 （O E.，-称轴，即

5、4 有 4个整数人符合，可求出 L 4 4 J 判断，再利用三角函数的性质可依次判断./(x)=sin II 69X+3I z 0)八,、【详解】由函数ox+-=-+k7t,keZ Z令 4 2，则 4。函数 X）在区间 0,句上有且仅有4条对称轴，即 4 有4个整数符合,(1+4%)万 1 +4 40 -o 0 l+4 A:4 y由 4 ，得 4 ,则=0,1,2,3,13 17W 69 -即 l +4 x 3 K 4 G 1+4 x 4,4 4 ,故正确;re(7兀9万、4 I 2 2 J7tCOX+G4兀 n一，仅 万+一4 47tCOX+-E当 4nGX+一 当 471 7JI4*T7

6、1 9TI49T时,X）在区间（，/）上有且仅有3个不同的零点;时,X）在区间（，外 上有且仅有4个不同的零点；故错误;对于，周期。，由413 ,17 co 17对于，；xe（，幻,T上4 ,4 1 4 一 则 17 ty-13 ,竺 5,所以/在区间1故正确结论的序号是：上不一定单调递增，故错误.,X咤故选：B【点睛】方法点睛：函数夕=然由（5 +0）+例/0,3 0）的性质：(1)ym=A+B ymin=A-Br =(2)周期。7T(3)由3亍+国 2)求对称轴，由s +9=e Z)求对称中心-+2kn a)x+(p-v Ikn(k G Z)+Ikn a)x+cp=（-3 a+3）lo g

7、a x是对数函数，则。的值为.【答 案】2【分 析】由题意结合对数函数的定义确定实数的值即可.口-3。+3 =1【详 解】由对数函数的定义结合题意可知：且,据此可得：。=2.【点 睛】本题主要考查对数函数的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.p fc o s,-sin11.已知a终 边 上 一 点I 6 6人 则ta na=.【答 案】T 资6【分 析】根据给定条件，利用三角函数的定义结合特殊角的三角函数值计算作答.ta na =【详 解】依题意,.71-sin _ _ _ _6=71c o s 612 =_ 且N/3 3T_ V|故答案为：3/(x)=ln(x +l)+

8、.1-12.函数 扪-2、的定义域为【答 案】（T ）【分 析】根据函数解析式列出相应不等式组，即可求得答案./（x）=ln（x +l）+-y=2【详 解】由题意可得函数 6-解 得-l x 0需满足f l 。故答案为：（-L）.7 C/、,/、4 0,0 0,|初 一 、13 .函 数 x）=/sm（0 x +g）（2）的部分图象如图所示，若 将“外图象上的所有71点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则 函 数g（x）=.77r12sin(2x -)【答案】6z兀八、兀（一,0）（p=【分析】根据函数图象求得A和最小正周期，继而求得口 ,利 用 点3 带入解析式求得 3,即得函数解析式，

9、根据三角函数图象的平移变换可得答案.“7兀 兀、2兀 _/./、/./T=4(-)=7 1,/.6 9=2 详 解 由函数/(x)=Ns i n(5+)图象可知/=i,12 3 兀将3 代入函数解析式“x)=s m(2x +e)得 3,2元 2+0=2祈+兀,(p则3火=2 析+e Z p/（x）=c o s|2x +j 0,-1 4.函数 1 在 区 间L 2 上的最小值是,【答案】-1【分析】根据余弦函数的性质结合整体思想即可得解.-兀 C 兀X G 0,2x +G【详解】解：因为 L 2，所以 4兀54了 彳所以当2+一兀时，函数/（L=T.故答案为：T.1 5.已知函数 U g 2X，

10、X 1,若函数y =/（x）+2x +“有两个零点，则实数a的取值范围是【答案】-4,-2)【分析】把零点个数问题转化为函数g（x）与y =-“图像有2个交点，由g（x）的性质作出图像即可.【详解】解：函数了=/0）+2+“有两个零点等价为/（X）+2X=F有两个解，令g（x）=/（x）+2x,y-，上述问题可进一步转化为名（X）=/（）+2x与k-a图像有2个交点，易知函数g（x）在或 1上递增,当时，g（D=4；当x l时,g0）=2但不取点。，2）.由图像易知2 -a 4 4,与丫=一。图像如下:-4 d!-2故答案为：-4 4。-2三、解答题1 6.计算下列各式的值32 210g、2-

11、l o g l o g,8-51。-z22K.(317c lc o s (-1050)-t an-4-s i n-3 v 6 J【答案】-1;1-5/32【分析】（1）利用对数的运算性质直接求解；（2）利用诱导公式化简后即可求解.【详解】2 log,2 一 lo切g3 一9+log,8-510g?32=log3 22-log3 +log3 8-39,4 x 8=噫 亘-39=2-3=-1227rcos(-1050)-tan-+sin(2)33171=cos(-l 050+3x 360)-tan兀+7兀+sin(6 兀+36且一百+，2 21-V32(1)求sina的值;&cos a +f )(

12、sina+cosa)求 sin2a 的值.【答案】（1）而4 1tana=-【分析】（1）首先根据正切两角和公式得到3,再根据同角三角函数关系求解即可.（2）利用正弦二倍角公式和余弦两角和公式求解即可.【详解】（1）71tan a +一I 4兀tana+tan-生=2i冗-tanatan-41tana=-，解得 3,a G因为,叫吟所以sina又 _cosa3s i n2 3a+c o s2 a=1Isinacosa 2 t an a?x!33.V i osina=-,解得 1（2）原式(兀c o s a+一I 4s i n 2a+c o s a)z.、7(cosa-s i n a)(s i

13、n a+c o s a)s i n 2ai_fiYc o s*a-s i n2 a _ l-t an-a _(3 J _ 4兀f(x)=4 c o sx 1 8.已知函数c o s x-V 3 求/（X）的最小正周期;求 f（x）在 上 的 单 调 递 增 区 间.【答案】（1）兀771-，兀12o,三 L 12 和L【分析】（1）利用三角恒等变换化简/（X）,再由正弦函数性质求得最小正周期即可;（2）由正弦函数的单调性即可求得/（X）的单调区间.f（x）=4 c o s【详解】（1）因为71xCO S X-A/3=4c o s x c o s 7 1 4-s i.n x s i.n 7 T

14、)c o s x V 366J-s x +LmxLx（22)=2s i n x c o s x +5/3(2c o s2 x-1)=s i n 2x +G c o s 2x =2 s i n (2x +J7=女=兀所以/(x)的最小正周期为一万一_.71*,712kit ,2Z x H 2 2（2）函数V =s i n x 的单调递增区间为1(壮Z)j r j r j r j r由2 2 广2x +六2 E +5(G),得向+五(I)所以/GO的单调递增区间为1kn-12 .kn+12 v(k e Z)7当且仅当 二 或左=1 时,5兀,7 1K71-,K7l+12 12 旬有交集，分别为L0,12 和7兀一，兀12所以/(x)在 ，向上的单调递增区间为 12 和 1 2-