2022-2023学年广东省湛江市四校高一上学期第二次联考数学试题（解析版）.pdf

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1、2022-2023学年广东省湛江市四校高一上学期第二次联考数学试题一、单选题1.已知U=123,4,5,6,7,A=1,3,5,7 ,则g A 的非空子集的个数为（）.A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【分析】先求出补集，再根据元素个数求子集数.【详解】根据题意可得,A =2,4,6 ,则非空子集有2?-1 =7 个.故选：B.2.已知 x=30%J=log20.1,z=log,0.2,则（）A.x y z B.x z y C.z x y D.z y x【答案】B【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出x、y、z 的大小关系.【详解】因为X=3。23=1,log20.1l

2、og20.2log2l=0,即”z z y.故 选:B.3.已知a,A,c e R,则下列说法正确的是（）A.若 a b,则 a?B.若 a b ,贝!lac2cbe?C.若 且 a d,贝 ija+c 6+da b【答案】D【分析】根据不等式的性质以及作差法逐项分析判断.【详解】当a=l,b=2 时，c r 故 B 错误；V a 0,T -7-=0,显然6-a 0 不 能 得 至!0,a b a b ab ab例如当a=1,h=2 时，故 C 错误；若 a b,c d,贝!a+c b+d,故 D 正确.故选：D.4.设 x,y 都是实数，则“x l且 y5”是“x+y 6 且 孙 5”的（）

3、A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案.【详解】由x l且y 5,必有x+y 6且 孙 5；当x+y 6且 个 5时,，如x=；,y=1 2不满足%1,故不一定有x l且y 5.所以“x 1且 户5”是“+y 6且 冲 5 ”的充分不必要条件.故选：A.5 .如果函数/（可=/3、和g（x）=2n）都是指数函数，则/=（）A.-B.1 C.9 D.88【答案】D【分析】利用指数函数解析式的特点求解即可.【详解】根据题意可得2 a =l n a =3，（b+3）=0

4、 n =3,则/=（）=8.故选：D6 .若x-1 =2,则 二=（）X X +1A.5 B.7 C.D.一74【答案】C1 1 丫2【分析】对x-=2两 边 平 方 化 简 可 求 出 的 值，然 后 对,、变形,分子分母同除以丁,再代值可得答案.【详解】因为x-1 =2,两边平方得/l=f+_2=4,即V+=6,X I X J r X-1 1 _ 1所以原式-、+,一百一亍.X2故选：C.7.鱼塘中的鱼出现了某种因寄生虫引起的疾病，养殖户向鱼塘中投放一种灭杀寄生虫的药剂，已知该药剂融于水后每立方的含药量y（毫克）与时间r （小时）之间的关系用如图所示的曲线表示.据进一步测定，每立方的水中含

5、药量不少于0.2 5毫克时，才能起到灭杀寄生虫的效果，则投放该杀虫剂的有效时间为（）7 9C.7 7 小时1OD.5小时【分析】分和，1 两种情况令V 解不等式得至打的范围即可得到杀虫剂的有效时间.4 r,0 r 1【详解】由题图可知y=门丫 ，当01,解得 1 X3+(1)X4+(T)6X6=7,对尸所有非空子集，这些和的总和为()A.8 0 B.1 6 0 C.1 6 2 D.3 2 0【答案】B【分析】先计算出集合的非空子集个数，然后结合新定义计算结果所出现的情况，把结果相加【详解】因为元素1，3,4,6,8,9 在集合户的所有非空子集中分别出现于次，则对P的所有非空子集中元素加执行乘(

6、-1)再求和，贝 U 这些和的总和是 2 5 x(-i y x l +(-l)3 x 3+(-l)4 x 4 +(-l)6 x 6 +(-l)8 x 8 +(-l)9 x 9 =1 6 0.故选：B.二、多选题9.下列既是存在量词命题又是真命题的是（）A.3 x e Z,x2-x-2=0B.至少有个xeZ,使x 能同时被3 和5 整除C.R ,%2 0D.每个平行四边形都是中心对称图形【答案】A B【分析】AB选项，可举出实例；C选项，根据所有实数的平方非负，得到C为假命题；D选项为全称量词命题，不合要求.【详解】A中，当4-1时，满足*2 _ _ 2 =0,所以A是真命题；B中，1 5 能同

7、时被3 和5 整除，所以B是真命题；c中，因为所有实数的平方非负，即fwo,所以c是假命题；D是全称量词命题，所以不符合题意.故选：A B.1 0.已 知 函 数=的图象经过点（3,；）,则（）A./（X）的图象经过点”,J B.f（x）的图象关于y 轴对称C./（x）在定义域上单调递减 D./（力在（0,+8）内的值域为（0,+8）【答案】A D【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据基函数的性质判断.【详解】将点）的坐标代入/（x）=,可得a=-1,则 x）=g，所以 x）的图象经过点（9,J,A正确；根据塞函数的图象与性质可知/（x）=g为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有

8、单调性,函数”x）=（在（0,+内的值域为（0,也），故 BC错误，D正确，故选：A D.1 1.下列说法正确的是（）A.y =J x（8-2 x）的最大值为2 夜B.），=L 的最小值为2x4C.y=f+r 的最小值为4x-D.y=j2/+3+|的最小值为22,x+3【答案】AC【分析】对 A 考虑运用算术平均数大于等于几何平均数验证；对于B C D,运用基本不等式的“一正、二定、三相等”的原则判断即可.【详解】y=Jx（8-2 x）=产（8;2 x）、，2 x+（；二 2 x）=,当且仅当2 x=8-2x,即x=2 时等号成立，故 A 正确；当XV。时，y=二.2,当且仅当.2/+3=：时

9、等号成立,又&f+3=：无解,yJ2x2+3 V2X2+3 yJ2x2+3故不能取到等号，故 D 错误.故选：AC.1 2.已知函数/（x）=（，=一 若互不相等的实数不彳2,不满足/（与）=/伍）=/（七），则%+超+刍 的 值 可 以 是（）A.8 B 7 C.6 D.5【答案】CD【分析】首先根据题意画出函数的图象，得到f+三=0,e（-7,-3,即可得到答案.【详解】函数 X）=c,-|:一 的 图 象 图 所 示：-2x-l l,x011*一2解得，-x 0,y 0,则 三 丁 +丁 一 的 最 小 值 为 _3 x +2 y 2x+y【答 案】4A/3-6#-6+4A/3【分 析】

10、由换元法与基本不等式求解,【详 解】h n =3x+2y/=2 -mn=2x+y y=2m-3n3x y-十-3 x +2 y 2x+y6n-3m 2 m-3n 6n 2m-l6n Im,A 大，-+-=+-6 2 /-6 =4 7 3-6m n m n v m n（当且仅 当，=石，即（2石 3）x =（2-6）y时，取 等 号）.故答案为：4石-616 .已知幕 函 数/）=（/_ 3卜#-2在（0,+8）上单调递减，函数（力=3 +?，对任意占e l,3 ,总 存 在 w 目1,2 使 得/&）=网 ），则机的取值范围为.【答 案】-8,-y【分 析】根 据 函 数/（X）为暴函数及其单

11、调性可求得。的值，求 出 函 数/（X）在 1,3 上的值域，以及函数网力在口，2 上的值域，根据已知条件可得出关于机的不等式组，由此可解得实数机的取值范围.【详 解】因为函数x）=（a2 _3）x/+-2是幕函数，则/一3 =1,a=2,“X）在（0,+8）上单调递 减，则#+a-2 1/n-8 根据题意有L 2 6，的范围为-8,-当3+m m 2 0 0,解不等式即可确定结果.【详解】(1)第二年投入的资金数为100(1+10%)万元，第三年投入的资金数为 100(1+10%)+100(1+10%)10%=100(1+10%)2 万元，第 x 年(2020年为第一年)该企业投入的资金数y

12、 万元与x 的函数关系式为y=100(l+10%r=100 x1.r1,其定义域为xeN|lWxW10.(2)|S 100 x1.1-2 0 0.可得la?0 301 y=l不 在 R 上单调递增，则元l+logs2=l+?7k l+8.3,lgl.1 0.041故该企业从第9 年 开 始(2020年为第一年)，每年投入的资金数将超过200万元.1 9.已知暴函数”x)=(j+Z-1)户 位)，且 2)v3).求函数 x)的解析式；试判断是否存在正数机，使得函数g(x)=l-x)+2 四在区间 0,1 上的最大值为5,若存在，求出?的值，若不存在，请说明理由.【答案】/(x)=Y(2)存在，?

13、=|【分析】(1)根据函数/(x)是幕函数，则公+%-1 =1,并检验 2)/(3),即可;(2)化简得g(x)=l-/(x)+2 尔=-/+2 的+1,求出对称轴，分两种情况分别求得函数的最大值，即可求出实数机的值.【详解】(1)由题知，k2+k-=,解得&=一 2 或&=1,当k=1 时，f(x)=x2,满足 2)3),当 仁-2 时,x)=K,不 满 足/0且4W 1).若/(X)在区间。,2可上的最大值与最小值之差为1,求。的值；解关于x的不等式lg|(一必一1)18|(.一/).3 3【答案】(1)4=2或;(2)答案见解析【分析】(1)已知函数“X)在区间,加 上的最大值与最小值之

14、差为1,根据对数函数的单调性,列出绝对值方程求解即可；(2)利用对数函数的定义域及单调性，列出不等式组，讨论参数。的范围，即可得到解集.【详解】(1)因为y=1呜 在左 上为单调函数,且函数J=log尤 在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为1,所以|log(2)-log|-|log 2|=1,解得 a=2 或，(2)因为函数)=咋广是(0,+e)上的减函数，所以-ax-0a x 0,即 4-ax-la-x2x a-y/a x 4a,-lxa+l当0al时，-,-1 l时，_-1,原不等式解集为J i,-，.aV a)21.已知函数x)的定义域为R,对任意的a/e R,都有/(a)/S)=a

15、+b).当x l,且 0)x 0.(1)求f(0)的值，并证明：当x 0时，0 /(x)：的解集.【答案】0)=1,证明见解析(2)/(x)在 R上单调递减，证明见解析 卜 川【分析】(1)令a =h=O,即可求出/();根据题意，当x 0 时，x 1,再结合/(a)/3)=a+b)即可得到/(x)/(-x)=l,进而得证；(2)利用单调性定义结合题意证明即可；(3)由/(2)=1，结合题意可得8)=，再借助函数单调性解不等式即可.2 1 6【详解】令。=。=0,则/(0)了=0),又 0)x0,所以 0)=1.证明：当x 0 时，-x l,又/(x)/(-x)=f(x-x)=/(0)=1,所

16、以“x)=匕，即0 /(x)L(2)/(x)在R上单调递减.证明如 下:设 玉，则/(X)-/()=/(否 一 W+W)-/(&)=玉一工 2)/(巧)一/(马)=/仁)/(3一)T，又为，所以4-修 1,又当x 1,当x 0 时，0 /(力 。,即 X)/(),所以f(x)在 R上单调递减.(3)因为4 2)=:，所以f(8)=2)f(6)=/(2)2)f(4)=/(2)r=,2l o所以/(5/一&),即f(5 _ 6 r)/(8),又f(x)在R上单调递减，所以5 产-6 r 8,解得所以不等式/(5产的解集为2 2.已知函数/(犬)=归-1卜|一1(0为常数).当4 =1时，判断了(X

17、)在(,0)上的单调性，并用定义法证明;(2)讨论/(x)零点的个数并说明理由.【答案】(1)单调递减，证明见解析(2)答案见解析【分析】(1)由单调性的定义证明，(2)由换元法与二次函数性质分类讨论求解，【详解】(1)当。=1,且x0时.，x)=-2*+我是单调递减的.证明：设任意X X?0,贝！|%)-/()=2 +?)-卜2、+看)=(2*-2*)(1 +2/%,T 2X|+X2 0,+0,再)一)0，&)/(%)，故当。=1时,/(X)在(，0)上是单调递减的；(2)令/(x)=0,可得2 1 2,-1卜2 +2 a =0,令2、=f,f (),贝U巾一1|T+2。=0,记g(/)=丁

18、：2亭 /1,)m in=5(l)=2 a-l，当时，g o,此时g 2 g(l)0,g无零点，故 无 零 点；当a =g时，g(。恰有一个零点，故“X)有一个零点；当0 a；时，若令g)=0,解得/=而 (0,1),若f N l,又g(l)0,此时g0 =r-2 t +2 a,由二次函数性质可知，g(f)在1,+8)上有一个零点，因此，当0“g时，g(r)有2个零点，“X)有2个零点；当 时,若0。1,则g(f)0,即g(f)在(0，1)无 零 点,若 G,又g 0,此时g(f)=-2 f +2 a,由二次函数性质可知，g 在1，+8)上有一个零点，因此，当a 0时，鼠。有一个零点，即“X)有一个零点.综上所述，当时，“X）无零点:当a W O或a=g时，“X）有1个零点;当0。（时，x）有2个零点.