2022-2023学年湖北省荆州市八县市高一上学期期末联考数学试题（含解析）.pdf

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1、荆州八县市2022-2023学年度第一学期期末联考高一数学试题（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合用=-2,0,1,2,=|/2%3 ,则 M C N=A.-2,0 B.0,1,2）C.-2

2、,0,I,2 D.x|-l x 32.命题“X/xe R,3|x|-2 0 B.VX G7?,3|X|-2 0C.3x0 e /?,31 x0|-2 03.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是4.若s i n(14 0)=，贝h a n 4 0等于5.圆的一条弧的长度等于圆内接正六边形的边长，则这条弧所对的圆心角的弧度数为71A.1 B.6 C.D.V336.已知函数f(x)=|l g x|,若=/()(v zn),则2 m+3的取值范围为A.(2 省,+o o)B.(2 瓜,+o o)C.2A/6,+OO)D.4,+o o)7.定义在R上的奇函数f (x)满足x+4

3、)=/(x),当x e(0,2)时，f(x)=3x-1,则f(2022)+f(2023)=A.2023 B.1 C.1 D.320228.已知函数)=一/+次+，只有一个零点，不等式一x2+b x+c-m 0的解集为(xo,与+2),则m的值为A.4B.2C.1D.1二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分,共 20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5 分,部分选对的得2 分，有选错的得0分。9.已知基函数K x)=(m2-2 m -2)xm的图象过点(2,5),则A./(x)=x3B.f(x)=X-1C.函数f (x)在(一o o,0)上为减函数D.函数f (x)在(

4、0,+o o)上为增函数10.下列各式的值等于1的有A.s i n2(x)+co s2xB-s i n (-g)C.co s (5K)D.cos(j+a)sin(-3n+a)11.定义在R上的函数f (x)满足：对任意的无 ,有陛*)xl-x2 0,若“e A，是“x eB”的充分不必要条件，则集合B可以是A.x|x 0B.x|x lC.x|x 2D.x 3)12.已知定义在R上的奇函数/(),/演6(),口)，/3)=*)+/3,且 当 1时,则A 1)=B.f(X)有2个零点C.f (x)在(y,0)上为减函数D.不等式4(x 1)()的解集是(1,2)三、填空题：本题共4 小题，每小题5

5、 分,共 20分。13.函数y=+l o g5(2x+1)的定义域为 o14 .角 a的 终 边 与 单 位 圆 上 半 圆 交 于 则 ta n a=。215.记尸(x)=M x/(x),g(x),若 f(x)=|x-3|,g(x)=l o g2x,则 F (x)的值域为16.高斯是德国天才数学家，享 有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数)=可，其中不超过实数X 的最大整数称为X 的整数部分，记作X。如 5=5,夜 =1,-1.5=-2,记函数f(x)=x-x(xe -2.4),若函数 y=f(x)+x-a 有两个零点，则实数a的取值范围为 o四、解答题：本

6、题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)(1)计算()i I n 2 I n 27 2(2)己知ta n x=-2,求 上 等 等 的值。coszx-smzx18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=4 x ：(a 为常数，且。工)(1)若氏 2)求 f (a)的值；(2)判断f (x)的奇偶性，并进行证明；(3)若。时，f (x)的最小值。19 .(本小题满分12分)定义域为1 一2,2 的奇函数f (x)满足，当“(0 2)时，f(x)=0,且 a Hl)。(1)判 断 f (x)的奇偶性，并证明你的结论；(2)当O v a V 1 时

7、，解不等式f(x l)+f(3 2 x)0。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(2m +l)x2-m x +2m -l(m 6 R)。x2-X,X G(0,1,x-l,x e (1,2.(1)若f(x)=(2m +1)x 2-m x +2m -1在 1,2 上是单调函数，求实数m的取值范围；(2)若m 2m +m x2o22.(本小题满分12分)5已知函数f(x)=ax +a f 的定义域为 0,+o o),图象过点(1,2)o(1)求 f (x)的值域；(2)是否存在实数m,使得m 2f(x)f (2x)恒成立？若存在，求出m的取值范围：若不存在，说明理由。荆州八县市2022-20

8、23学年度第一学期期末联考高一数学试题参 考 答 案1.【答案】B题号123456789101112答案BDADACBCBCA DC DA D【解析】N=x，_ 2 x 3 =x|-l x 0”.故选 D。3.【答案】A【解析】由二分法的定义知，选项A 不能用二分法求图中函数零点，故选A。4.【答案】D【解析】s i n(-140。)=a,A a 0,可得 s i n 40=s i n(18 0 140)=s i n l 40 =-a,t an 40 m史J-Y l-s m 40 J l-a-,故选 D。5.【答案】A【解析】设圆的半径为r,则圆内接正六边形的边长为r,这条弧所对的圆心角为工=

9、1,故r选 Ao6.【答案】(解析】/(m)=/(H)(H M&nn-25/6,当且仅当2m=3n,即m=,n=5时取等号，故选C。2 37.【答案】B【解析】在/(*+4)=/(x)中，令x=-2,则f(2)=f(2),又f(x)为奇函数，/(2)=-一2),2)=/(-2)=0,(2022)=/(4x505+2)=,=0 2023)=4 x 506-l)=/(-1)=-7(1)=1,；.“2022)+“2023)=0-1=-1,故选Bo8.【答案】C 解析函数y=_ f+x+c只有_ 个零点，则 =+4c=0,不等式 x，+bx+c=加 ()的解集为(x(),X。+2)x2 bx c+m

10、0的解集为(x,X。+2)。设方程Y 法一。+m=0的 两 根 为 王，则|马一%|=2二(/一百)？=4即(玉+)2 4玉=4，即 一4(-c+m)=4,b1+4c-4m=4,=故选 C9.【答案】BC【解析】/(6=(加 2 m)-2)/为幕函数。.m2 2m 2=1=3 或7 =1当m=3时，”力=X 3,图象不过(2,5)点，故”力。/，选项A错误：当加=一1时，/(x)=x：图 象 过(2,2),故 x)=x T,选项B正确；函数/(x)=“I在(0,+oo)上为减函数，在(00,0)上也是减函数，选项C正确，选项D误，故选BC10.【答案】AD【解析】sin2(-x)+cos2x=

11、sin2x+cos2x=l,选项 A 正确；c o s(-5)=c o s(-6+;r)=c o s =-l,选项 C 错误:(71)c o s +a .12 J _ _ s m a -s i n(3万+,)-s i n。一，选项 D 正确，故选 A D。11.【答案】C D【解析】依题意，函数f (x)在R上单调递减，且图象过(1,2)点./(x)-2*0 0 X)2 在同一坐标系下画出函数=与y =2的图象，由图易知不等式/(“)一2 的解集为(x|x 1,即4=幻1,“x e A ”是“x e B”的 充 分 不 必 要 条 件，则A 0 B.可 以 取；B=x|x 2,3=x|x !/

12、强 设 x i，+且用 与，则玉，,y(x1)-/(x2)=/(x,)-/年x j =/(x j-f偿)+f(x j =-噌)0，/(%)/()，/。)在(0，+8)上是增函数，由于f(x)为奇函数，.f(x)在(-0,0)上也是增函数，选项C 错误：由题意，画出f（x l）的图象如图,#（x-i）o 04（x-i）由图可知。不等式的解集为 x l x 2 。选项D 正确。故选AD。13.【答案】（-L 0）2 _ 2v 1【解析】由1 得一 x 0,2函数y=7 J=+log5（2x+l）的定义域为（,，0）oJ1 2,214.【答案】一 百【解析】角 a 的终边与单位圆上半圆交于（-L。，

13、贝”，由（2）2，得 t=2,tan a=7 3。X【解析】画出F（x）的图象如图，由图易知，F（x）的最小值为（2）=1AF（x）的值域为1,+oo）o16.【答案】1,4Yf-2-PPO 1 Q 3 4 x-l 、Xy-x-a【解析】由 力+“一 =,得/(x)=r+”,在同一坐标系中画出/(X)=X-X(X G-2,4)与 y =-x+的图象，由图易知，当一 时，函数 =/()与y=a x的图象有两个交点，即函数 =/(x)+x-a有两个零点，实数a的取值范围为 1,4 b(,1 r _ i I n1 7.【解析】(1)(P-ln2 e-ln=(3-3P-(2 7 2分，八 l-2 s

14、inx c o s x (c o s x-s inx)2(2)-=-=c o s2 x-s in2 x(c o s x +s in x)(c o s x-s in x)c o s x-s in x 1 -tan x 1 +2=3c o s x+s inx 1 +tanx 1-2/(2)=8-=1 8.【解析】(1)：2 2,a=,/(x)=4 x-,.a)=/(l)=3 4 分(2)函数f(x)为奇函数。证明：f(X)的定义域为(F,0)D(0,+8)/(-力=-以-工=一1以 一 小 一/3 函数 f(X )奇函数。OOOOOOOOOOOOOO(3)x 0/a 0,A f(x)4 x 2 J

15、 d x (一?)二 Q 3 32 e x =3 =2 J 2 2 。5。1 0 分,。8分=4 V-a,当且仅当4 x=-0,即XX =与 时 取“=”号，故f(x)的最小值为4衣。12分19.【解析】(1)f(x)为定义在 2,2上的奇函数，故当x (0,1时，f(x)=X2 X =当 X E(*)时，f(x)=X?X 单 调 递 减，当 X 1)时，X)=X-X 单调递增，又=当x e(l,2 J(x)=x-l单调递增，f(2)=2-1=1,又f=1-1 =0,故时。f(x)e-；，l,由于f(x)为定义在 2,2上的奇函数，故当x e -2,0)时，/(x)e ,综上：/(x)1,1；

16、0 0 0 0 0 0 0 0 6 分(2)由(1)知：x e 2,0)时，f(x)G-1,-，若x e 2,0)时，/(*)厂一？有解，只需产一2,故 N t2-2,即t2w 解 得 一 段t w j4 2 22实数t的取值范围是 一|,2。12分20.【解析】(1)f(x)为奇函数，证明：f(x)的定义域为(一2,2),/(-X)=1 0 g“=-lo g”=f(X)2+x 2-x f(X )奇函数。o o o o o o o o o o o o o o o 4 分(2)设 公 (-2,2),且为，则2+玉 2+x2 _ 4(X j-x2)2 X)2 x2(2 X )(2 x2)*/-2

17、xl x2 2,.X一 龙2 0,(2 T l)(2-：2)0,2+、十七2-Xj 2-X2o o当0 “/(“2),./(x)在(一2,2)上为减函数。不等式/(%T)+/(3-2x)V 0等价于 f(xi)f(2 x-3)o 即有 2 x 1 2,2 3 2元 2,解得一 x 22x 12 2x 3,1故不等式的解集为(2 ,2。1 2分1m=2 1.【解析】(1)当2 m+1=0,即 2时y =2x2,在 1,2 上是单调递增函数，符合题意；当2根+1。0,即2m w 1时，二次函数丫=(2 m+l)x 2 -mx +2 m-1对称轴为乂=就 不，要想函数在 1,2 上是单调函数,只需

18、1 ,或 就 用2 2(2),2 1m解得：3或 2 ,4 1解得-W 2 m+mx2,变形为(m+1)x 2 -mx -1 0,(m+l)x+l.(x-l)0,当m =-l时，XT?。，解得：(“I,当2 x 1 =0的两根为-彳 和 1,当，一2时，1,此时，解得：x l,m +1 m +1当m =2时，原不等式即可化为一(x 1)2 N O,解得x=L当2 v z v 1 时，m+0,解得-,m +l综上所述：当加2时，原不等式的解集为1 x|x l L 7 7 7 +1 J当m =2时，原不等式的解集为 x|x =l,当2(加 一1时，原不等式的解集为 x|lW x W-一)；m +l

19、当加=1时，原不等式的解集为%1 x 2 1。5 1C I 2 2.【解析】将(1,2)代入f(x)的解析式，得a+a-i=|,得a=2,或 2。f(x)=2X+T o。2 分设工,e 0,+8),且王/，则尤2)=2为 +2 f-(2 9 +2)=2 1一2与 +(2 f-2一 马)=(2X|-2 2).2+-12司 +%2_ 2*2 +(2-2)=(2国 一 2巧)2+/一 ,2%+%2 7+为_ i*/0 x2,/.(2X,-2X2)-.0,二 /(%)/(冗3)，/(X)在1 ，+8)单调递增。/(九)N/(0)=2,即f(x)的值域为 2,+0 0)o(2)令/(x)=r j 2,2-2/(x)/(2 x)等价于根 2,(t+1)2-8 6,m 6.故存在实数m,使得m 2/(x)/(2 x)恒成立，m的取值范围为(一co,6)。12分