2022-2023学年北京市海淀区高一年级上册学期期末教与学诊断数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年北京市海淀区高一上学期期末教与学诊断数学试题一、单选题1.已知集合 =5 =x|2 x-l 贝|j/n 8=（）C.NT D.Med【答案】A【分析】求解不等式，明确集合的元素，根据集合交集运算，可得答案.【详解】由4 3,则0Wx9,即=H 4X 9,由2140,则 苫 用，即nB =|x O x =e 3 c.y=H n x|D,J=|x-l|【答案】B【分析】根据函数图象的性质一一判断即可求解.y=-L 1【详解】对于A,住|为偶函数，且当X（0,+8）时.x 单调递减，故A错误；对于B,、=朋为偶函数，且当x e（0,+8）时 =e 单调递增，故B正确；对于C,N

2、=|l n x|的定义域为（0,+8）,所以函数为非奇非偶函数，故 C 错误；对于D,V=1 x-在（Y）单调递减，I”）单调递增，故 D 错误.故选:B.3.2 0 2 2 年某省新高考将实行“3+1+2，模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有1 2 种选课模式.某同学己选了物理，记事件”=他选择政治和地理“，事件 8=，他选择化学和地理”，则事件/与事件8 （）A.是互斥事件，不是对立事件 B.既是互斥事件，也是对立事件C.既不是对立事件，也不是互斥事件 D.无法判断【答案】A【分析】由互斥事件和对立事件的定义直接判断即可.【详解】；事件工和事件

3、8 不能同时发生，事件/和事件B是互斥事件；.该同学还有政治和化学、政治和生物等不同选择，事件/和事件8 不是对立事件;综上所述：事件Z 和事件8 是互斥事件，不是对立事件.故选：A.4.如果 0 匕，且”+b 0,那么以下不等式正确的个数是（）/；。b./苏；（4）a2b 6 知，b 0,即/匕又a 0,./加，0,a2 b 0 -方）.-.a-h0t的图象如图所示,则函数8（）=+人的图象是（）A.B.【答案】A【分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可./（0）0 而 0 ）0（2）【详解】由图象可知所以（-j）（T-3 b,所以由可得：由（3）可得：T-

4、60,所以6 -1,由（2）可得：1 所以因此有分所以函数g（x）=0 +是减函数，g（0）=l +6 m2-2mm 0当I w 0,即-1机 m2-2 m 0当 1加 +141,即=0 时，加，旭 +1=0，1函数（x）在 隙 上单调增函数/（x）在 ，”上单调减h（x）=02-1=-1/，=/（0）=02-0=0.，6僵=一1 /0=0故不符题意，舍去.加 +2 +1 ,-1 2 10 U即 2时函数”x）在 5+1 上单调增，函数/（X）在 ）上单调减，在0，加+1上单调增，/（X）皿=/（机）=疗-2mm2 1 m2-2 m10 m 1 2 1当l m l即2 时函数M x）在 皿 加

5、+1上单调增，M xL=笳-i函数/（x）在 加,1）上单调减，在0，切+1上单调增，/（x）2=/（掰+1）=病 T此时，“（XL 1。上.1 ,m1,b ,且 ln“+41nb=2,则地。e+bg e”的最小值为()21 25A.91g2 B.2 C.2 D.12【答案】Clog,e+logA e4=x(ina+4In/)|【分析】变换得到 2 U n a 山6人再利用均值不等式计算得到答案.a 1 ,h 1岛+曲loga e=log,e4=【详解】Ina,n b,因为loge+log,e4=-+=|x(ln a +41nft)故ln a 0,In/?0,1 (41nb 41nol 1 f

6、_ 141nb 4 In a)25=-x 17+-+-x 17+2J-=2 v Ina Inb J 2 N Ina nh J 22 4”当且仅当lna=lnb时，即a=b=e5时等号成立.所以bg”+loge的最小值为2.故选：C1 0.等额分付资本回收是指起初投资P,在利率3回收周期数为定值的情况下，每期期末取出的资金4 为多少时，才能在第期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为:+.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%,若每年年底回笼资金&25万元，则该公司将至少在()年内能全部收回本利和.(旭11a si04,lg5 ao.70,1g3 ao

7、.48)A.4 B.5 C.6 D.7【答 案】C【分 析】根据题意，将对应的数据代入计算公式，化简整理后两边同时取对数，计算即可求解.【详 解】由题意，知4 =82 5万 元，P =3 3万 元，i =1 0%,”_ _ O.l x（l +Q.l）ii 5由公式可得（1 +0.1）-1 ,整 理 得（1 0）3 ,1 g 5 1 g 3 l g 5 I g 3 0.70 0.4 8 -=x=5.5等式两边取对数，得I g U-l L 04-1故选：C.二、填空题1 1 .已知a =9 ,6 =3 g,c =l o g 4（）.3,则。也。的大小关系是【答案】cab【分 析】根据指数函数、对数

8、函数的单调性比较大小即可求解.【详解】因为9=3 2 0，所 以0 a b.又 因 为*S 3 .1 =,所 以c 0所 以c a?故答案为：c a b.I 123+Iog!5_2 73 x lo g|_1 2 .求 5 8的值为.【答 案】1 3【分析】【详 解】由指数与对数的运算性质、对数恒等式、对数的换底公式进行运算即可.2 1 g-=23x 2log!5_/33y X_II g l =8X5-3、3X 旦 丁 =40-32X 原式 S2 尼2-l g 2=4 0-9 x 1 -=4 0-9 x l g 2 l g 2 =4 0-9 x 3 =1 3故答案为：1 3.1 3 .函数“x)

9、=OS”6的单调递减区间为【答案】L 2【分析】根据复合函数的单调性可知要/.（x）=0 5ff*6递减，只要求使=-+5 x +6 有意义且递增的区间即可.【详解】解：令=-/+5 +6（2 0）,则g（）=0 5,显然g（）递减,_ 5=-+5 x +6 口 0）的对称轴为 x =,由=一+5 +6 2 0 得-l x 6,=-x +5X+6 的递增区间为L 2 ，/（X）=0 5 的递减区间为 5 一 .故答案为:1 4.某公司1 6 个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图所示，已知数据落在口 8,2 2 中的频率为0.2 5,7 5%分位数为.1 8 9 92 3 5。6 4

10、 83 6 2 2 5 3 0 4【答案】3 2.5【分析】将数据从小到达排列，然后得到7 5%分位数为第1 2 个数和第1 3 个数的平均数，计算即可.【详解】数据落在口 8,2 2 中的频率为0.2 5,即数据落在 8,2 2 的数据有1 6 x 0.2 5 =4 个,则将数据从小到大排列得1 8,1 9,1 9,2 0+a,2 3,2 4,2 5,2 6,2 8,3 0,3 2,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6又 1 6 x 0.75 =1 2,故7 5%分位数为第1 2 个数和第1 3 个数的平均数,任=3 2.5即 2故答案为：3 2.5/(x)=:、T,X 。1 5.已知函数

11、 x -20,若x)存在最小值，则实数a的取值范围是.【答案】2,+8)【分析】分类讨论x 2 两种情况，结合指数函数的单调性与二次函数的性质，即可求得a的取值范围./(x)=|:T,x 。【详解】因为 U-如2 有最小值，当x 时，/(x)=e-l 在(-o o,0)上单调递增，且-l/(x)即/(x)在(YO,0)上没有最小值.当让 0 时，fx=x2-axf则/(x)在(0,+8)上必有最小值，函 数/(均=/一 开 口 向 上，对称轴一是 2 T,故八)不是函数X)的最小值，不满足题意，o 2 )q 0 小 濡=/(2=，_ 幺=_ 土 档 心)4 7当 2 时，八 27 4 2 4

12、,要 使 2 是函数的最小值，则2 ,即4“I 解得或“4-2,所以a N 2.综上，的取值范围是侬 内)故答案为：2,+00)1 1 2-1-=一1 6.定义：实数a,b,c,若满足。+，=2 6,则称“，b,c 是等差的，若满足“b c,则称a,b,c 是调和的.已知集合加=川b|4 2 02 3 户司，集合是 集 合/的三元子集，即P=a,b,c&M f若 集 合 中 的 元 素 0,b,c既是等差的，又是调和的，称集合户为“好集”，则集合P为“好集”的个数是.【答案】1 01 01 1 2-1-=一【分析】由好集的定义得a +c =2 b且 a b c ,化简可解得a =-2 6 或a

13、 =6 ,由/是集合屈的三元子集可排除。=3 结合”的元素特征可得R b K 2 0 2 3,bwZ,bO,即可求得好集的个数.l_2 _ 1 _ 2【详解】由好集的定义得。+。=2 6 且 二 厂 展，则有：+12 6-a,化简得()(。+2 6)=0 ,故。=-2 b 或 a =6 ,由尸=q M 得b,故 a=-2 b,c=4 6,.P=2b 也 4bq A/,且人工 0人 3 3u.|叫 4 2 N 此 二 网 42023且占 巴 得“5()54,5 0 54(故集合尸为“好集 的个数为2 505=1010.故答案为：1010三、解答题.rq A u z -1 v-4 I 5=(r|2

14、 w-l x w +ll1 7.已知集合 I*4 J,.(1)当阳=一2 时，求出4 c 图8；若“x e A，是“x e B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】x l x 4 M，2T【分析】(1)首先解分式不等式求出集合A,再根据补集、交集的定义计算可得.(2)由“x e/”是“x e 8”的 必 要 不 充 分 条 件 得,再分8=0 和8 x 0 两种情况讨论，分别求出加的范围，最后取并集即可.x+30|(x +3)(x-4)0【详解】(1)解：由,等 价 于 1一 4,解得-3Vx4,所以Z=I f=x|-3 x 4)当 m=-2 时 8=x|2m-14x4w +l=x|

15、-5 4 x 4-l,所以 Q8=x|x-l,所以 z n q s =xi-i x 4(2)解：因为“x e ”是，x e 8，的必要不充分条件，所以5 冬A,当 5 为空集时，m +2m-1，2m-1 -3 当 8不是空集时，由8A,可 得 佃+1 时;无法判断绿的符号，故无法判断单调性;当/(x)在/上单调递增时，A j 0=A y +A x 0)所以/(x)在I上具有性质A是/(X)在1上单调递增的必要而不充分条件.对于性质8,当毋一 0时，0,所以/5)在/上单调递增；当/(x)在/上单调递增时，小 0,A x的符合无法判断，所以/(x)在/上具有性质B是/(X)在/上单调递增的充分而

16、不必要条件.对于性质C,若Ay。，则所以/(X)在/上单调递增；当/(x)在/上单调递增时，0,A _ r A x 0,所以/(x)在/上具有性质C是/(x)在I上单调递增的充要条件.(2)对于任意的斗口,+8),且王 0,A y =/(x2)-/(x,)=渥 一 渥，由于/(X)在 L+8)满足性质8,即A _ V-A x 0,所以3；一：)一(*2 一玉)。，所 以(叫+5-1)&-玉)0,因为一网0,所以(占+)1,所以 西+2,由于任意的再 必+8),且占2,-1所以占+“2 2,g，+8)所以实数。的取值范围是12 ).(3)实数机的最小值为1.理由如下：因为 国 在 回 上恰满足性

17、质A、性质8、性质C、性质。中的一个,r 一1(包 4 0所 以 对 任 意 占 且 不%,有 M 恒成立./_因为 阿的定义域为（一 8，2（0，M），所以 山，.1y=当加 0所以 马（X J X E 再 ,从而故 中 2 ,不合题意;V =1当0 加 时，X ,公=1=当 生=，0所以 X2 X XlX2 XX2,从而 演“2-1（包 1恒成立，若加 1,则 叫=?,1,使 中 2 1矛盾，当?=1 时，恒成立，所以切的最小值为1.【点睛】对于新定义问题的求解，关键点在于“转化”，将新定义的问题，不熟悉的问题，转化为学过的知识、熟悉的问题来进行求解.求解函数问题，首先要研究函数的定义域，

18、这个步骤必不可少.2 1.若在定义域内存在实数%,使得/（/+1）=/（/）+/成立，则称函数有“飘移点”.f（x）=-（1）函数 x是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数“X）=丁+2*在（0,1）上有，飘移点，：（3）若函数（X +1 J在（0,+8）上有“飘移点,，求实数。的取值范围.【答案】（1）不存在，理由见详解（2）证明见详解 口-氐 2）【分析】（I）根 据 题 意 整 理 得/+/+1=0,通过判断该方程是否有解；（2）根据题意可得2”+。-1 =,构建函数g（x）=2 +x 7,结合零点存在性定理分析证明;a _ 2 x0+1（3）根据题意整理得5 x；+2%+2,利用

19、换元结合基本不等式运算求解.【详解】（1）不存在，理由如下：1 =1 I 对 于/（工 0+1）=/（*0）+/（1）,则 +1 x0,整理得X：+X o +1 =0 ,.A=l-4=-3 0,则该方程无解，/（x）=一.函数 X不存在“飘移点，.（2）对于+1）=/（/）+/，则（/+1）+2 1=焉+2 +3 ,整理得2 L+x 0-1 =0 ,.g（x）=2-1 在（。,1）内连续不断，且 g（0）*。，.g （x）在（，1）内存在零点，则方程2+/T=0 在（，1）内存在实根，故函数X）=炉+2、在（0,1）上有“飘移点,对 于%+1）=/&）+/叫则）（x o+i y+L 心+J G）+2（x；+l）一,即a _ a2（x0+i）2+r2+i）ia _ XQ+1 _ 2 x0+1.。w 0 ,则 2 玉)+2x()+2 须)+2/+2t 令/=2 x 0 +l l,则V,1_ _ J-Z +-+214卜2 2 2f x F2 =2 /5+2又.t tt_5,当且仅当一/,即/=右 时等号成立,4,4 V 5-1/+12-2行+2 2出1_ _2 二+21匕 鼠 巴1 厂2 2 ,即3-J 5 4 a 2,故实数a的取值范围为 3-75,2)