2022-2023学年江苏省盐城市响水县高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年江苏省盐城市响水县清源高一上学期期末数学试题一、单选题1.已知集合U =L 2,3,4,5,6,/=2,4,5,8 =1,3,6,则（）A.网 B.O&S c.2,4,6 口.2,4,5,6【答案】B【分析】通过集合的交并补混合运算直接得出答案.详解.U =1,2,3,4,5,6,5 =1,3,6.,8 =2,4,5,/=2,4,5,.“c 68）=2,4,5,故选：B.1 1 一2.设x R,则“x 2”是“x 2”成立的什么条件（）A.充分不必要 B.既不充分也不必要C.充要 D.必要不充分【答案】D【分析】根据不等式解法和充分必要条件的判定即可求解.【详解】若“x

2、2”存在x为负数的情况，此时x为负数，所以不满足（,5,故前面推导不出后面的结果，1 1一 一 若X 2 ,则0 x 2,所以能够推出x 一所以“x 2”是“x 2”成立的必要不充分条件.故选：D.3.若角6满足c o s 6 0,t a n 0【分析】庄 J x 0 解得结果可得答案.，（x）=；一 座*【详解】函数 42-X 的定义域满足:2 x 0 x0解得0 x 2.故选：A.【点睛】本题考查了求函数的定义域，属于基础题.5.已 知 角a的终边经过点尸（一 2），则 c s+2）的 值 为（）A.5【答案】A2后B.5C.5275D.5sina=Y cos +a =sin cr【分析】

3、根据三角函数的定义，求得 5,再结合诱导公式，得到 I 2）,即可求解.【详解】由题意，角。的终边经过点尸（I）,可得=|。尸|=J（-2）2+F1 N/5sm a=r=-根据三角函数的定义，可得 ）和夕=2 x-1 组成，两函数在（+8）上，都是增函数，故函数/。）=1 呜 +2 1 在（。，+8）上也是单调递增的，=唾 2 1 +2*:-1 =-1 +1-1=-1 0由零点存在性定理可得，函 数/。）=1 8 2 苫+2 -1 零点所在区间为d故选：D.7.函数“x）=s i n x-l n|x|的部分图象大致为（）【答案】D【解析】先根据函数的奇偶性，可排除A,C,根据当 xl 时，/（

4、、）即可排除B.得出答案.【详解】因为 f（x）=s i n x I n|x|（x x ）,所以 f（-x）=s i n（-x）-l n|-x|=-s i n xl n|x|=-f（x）,所以/（x）为奇函数，故排除A,C.当 0 x 0,l n|x|0,则故排除 B,故选:D.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男

5、子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间(如图).现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者nK5_ m _ m m的手臂长约为4,肩宽约为8，“弓”所在圆的半径约为4，则掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据：夜G 1.7 3 2)()A.1.012mB.1.768mC.2.043mD.2.945m【答案】B【分析】由题意分析得到这段弓形所在的弧长，结合弧长公式求出其所对的圆心角，双手之间的距离，求得其弦长，即可求解.71 71-I-1-1-【详解】如图所示，由题意知“弓 所在的弧/C 8 的长 4 4 88,其所对圆心角548 兀a=-5 245 7 EAB-2AD=2x x si

6、n 1.768(m)则两手之间的距离 44故选：B.O二、多选题719.将 函 数 N=2sinx的图象向左平移了个单位，再将图上的每一个点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数y=x）的图象，下列结论正确的是（）A.函数/（X）的最小值为-2（-,0）B.函数/&）的图象关于点 3 对称C.函数/（X）在区间 3 上单调递增D.若存在xX2（x尸）使m）/区）=4.则3-巧|的最小值为2万【答案】AB【分析】根据函数的解析式变化，函数的最值，函数的对称性，函数的单调性，函数的最值点公式即可求解.0.-j;=2sin（x+-）【详解】V=2sinx的图象向左平移6 个单位变为.6,y

7、=2sin（x+）再将图上的每一个点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变）得 2 6,1 1/（x）=2sin（-x +-）所以 2 6，故选项A 正确；/(-y)=2S.n(-+-)=0（-0）所以函数“X）的 图 象 关 于 点 3 对称，故选项B 正确；rn .八，1 万，2X G|-97T 0 x+3 时 2 6 3,所以/（X）在 区 间 3 上单调既有单调递增也有单调减，选项C 错误;若存在*1*2(*)使/区)/(*2)=4,所以若/区）=2，/（%）=2,1 71 兀、I Zyl 兀、。J k、e Z x?H-=H 2k271、&w Z所以 ki _|=4(/_&)乃=4%,”

8、e Z,所以l.,阿一士|的最小值为4万；同理可证”%）=-2,，（2）=-2 时|占一 I的最小值为4兀则1占一马|的最小值为4%故选项D错误.故选：AB.1 0.若皿 0,且3加+=1,下列结论正确的是（）1 1 m I A.的最大值为12 B.m”的最小值为6 一+二-（5+2V6）2，-C.机+1 ”+2 的最小值为6 D.9 +-的最小值为2【答案】ACD【分析】选项A,可通过直接使用基本不等式去求解机的最大值；选项B,可使用“1”的代换，从而构造出乘积为定值的两项和的关系，然后再使用基本不等式求解；选项C,首先先将嬴1 扩大，然后再让式子乘以两个分式分母组成的和，构造出乘积为定值的

9、两项和的关系，然后再使用基本不等式求解，选 项 D,可直接求解出该式子的最小值，从而完成判断求解.【详解】选项A,因为机，,3加+=122屈 心1 ,1 1 1mn i i a l U(5+2 病6 3加 +3 +2 6 V 3 加+3 +2 6，3(”+2)2(3m+3)且3机1小 1当且仅当3机+3.n+2 m 一,即?=5-2 ，“=6后-1 4 时等号成立,故该选项正确；9m2+n2 (3m+)2=3m=n=选项D,2 2,当且仅当 2,1 1m=一,n=即 6 2 时等号成立，故该选项正确；故选：ACD.H.已 知 函 数 的 图 象 在 区 间 0 上是一条连续不断的曲线，则下列结

10、论正确的是（）A.若/（/）,则y=/G）在（）内至少有一个零点B.若则”/a）在（）内没有零点C.若k/（X）在（0,1）内没有零点，则必有0）/2。D.若P=/（x）在（）内有唯一零点，则/G）在（叫上是单调函数【答案】A C【分析】根据零点存在定理逐一判断即可.【详解】因为/（X）在0,1 上连续，A./（）-/（1）0,但在（,1）内有一个零点5,故错误；c.y=/（x）在（0,1）内没有零点，则必有/（O）/（1）等价于 0）/（1）0,则y =x）在（0,1）内有零点，由零点存在定理可知此命题是真命题，故正确；D.y =x）在（0,1）内有唯一零点，/0）/（1）0,但/（X）在（

11、0,1）上不一定是单调函数，比如41 4 J ,故错误.故选：4 C.Vx,xe 0,1）/（%）=-/（x-l）,xe 1,+）1 2.已知函数 1 2 ,则以下结论正确的是（）.A.函数/G）为增函数B V 3,x2e 0,-H）|/（x,）-/（x2）|lC.若“（京在”右园内）上恒成立，则”的最小值为2D.若关于x的方程2研/GA +（切+23+1=（，6 1 ）有三个不同的实根，KIJ_8W7_4【答案】B C D【分析】根据题意，作出可知时，“一 爱 小 二，作出函数/G）的图象，根据数形结合逐项检验，即可得到正确结果.【详解】设、叩，2）时，则x-l e。），所以x-l）=GT,

12、又 2 所以当x j l，2）时，V 7 2 ；当xw2,3）时，则所以又 八 21）,所以当X也3）时,小）=户；当xe3,4）时，则x-le 2,3）,所以“T A5 G又 小）=（一）,所 以 当*小 4）时，一）内;所以由此可知x*，+l）时，）环；作出函数/G）的部分图如如下图所示:由图象可知，函数/（X）不为增函数，故 A 错误；由图象可知，/G）eO/），所 以 ,X2G，+）,故B 正确;_3在同一坐标系中作出函数/（X）和函数一卫的图象，如下图所示:由图象可知，当x e2,+s）时，（X）（&恒成立，所以的最小值为2,故 C 正确；令，=/（）,则 八 M,则方程2m ly（

13、切2+3 +2）/（x）+l=0（加e R）等价于2zz2+（WJ+2）/+l=0（/We R）j 即（M+l）（2f+l）=0,所以 二一肃，或 二 一 5（舍去）,在同一坐标系中作出函数/（X）,函数一和函数一京的图象，如下图所示：由图象可知，当m国时，即-8 4?-4 时，关于x 的方程2 d/（x）+（+2）/G）+l=0（e R）有三个不同的实根，故 口正确.故选：BCD.三、填空题13.基函数/（X）的图像经过点尸（4,2）,则/（9）=.【答案】3【解析】设幕函数/（x）=x ,由条件求夕，再求，（9）的值.【详解】设幕函数/（x）=x,:/。）图像经过点尸（4,2）,1:.a=

14、-4“=2,2,，/（x）=x。，（9）=92=3故答案为：3【点睛】本题考查根据求基函数的解析式和求值，意在考查基本公式，属于简单题型.14.已知扇形的圆心角为2，4/,扇形的周长为10cm,则扇形的面积为25【答案】Ws=_r【解析】首先设扇形弧长为/,半径为，列方程求解，再利用扇形面积一 了 求解.【详解】设扇形弧长为/,半径为，二=2/+2厂=10,解得：/=5,r=2.5,s=L r=则扇形的面积 2 4.25故答案为：彳【点睛】本题考查扇形面积的求法，意在考查基本公式，属于简单题型.4sina+2cosa,-F 11 5.已知tana=-4,贝 ij 5cosa+3sina 的值为

15、【答案】34sina+2cosa,7 sin a +7 cos a sin a-4-1-tan a-【分析】将 5cosa+3sina 化为5cosa+3sina,后利用 co sa可得答案.4sina+2cosa,7sina+7cosa sin a-；+1 =-；tan a=-详国星 5cosa+3sina 5 cos a +3sina,又 cos a,7sina+7cosa 7 tan a +7-4x7+7.-=-=-=3则 5 cos a +3sina 5+3 tan a 5-4x3故答案为：31 6.摩天轮的主架示意图如图所示，其中。为轮轴的中心，距地面22m(即长)，摩天轮的半径长为

16、2 0 m,摩天轮逆时针旋转且每12分钟转一圈.摩天轮上悬挂吊舱，点M 为吊舱的初始位置,经 过 10分钟，吊舱运动到点P 处，此时有/加=8尸=2 m,则尸距离地面的高度为_ m.M【答案】10【分析】以M 为坐标原点，加为)轴，与加垂直的线为x 轴，建立坐标系，设点B的方程为y=Zsin(x+e)+k,由题意求得解析式，当x=10代入计算即可得出结果.【详解】以 加 为坐标原点，为轴，与 垂 直 的 线 为 x 轴，建立坐标系如图所示，设点8 的方程为卜=sin(x+)+”,摩天轮的半径长为20m得力=20,依题意得一/+上=2 得：%=22,r =12=co=-y=20singx+*+2

17、2又因为。，所以 6,此时 16),7 1(p 又当x=0 时，y=2,所以20$出9+22=2避出夕=_ 1,取丫 2,y=2 0 s i n|x +2 2 =-2 0 c o s x +2 2所以 1 6 2)6j =-2 0 c o s|-x l 0|+2 2 =1 2所以当x =1 0时，(6 ),所以P距离地面的高度=1 2-2 =1 0故答案为：1 0.四、解答题s i n(n +a)c o s(兀-a)t a n(2 0 2 2 7 t +a)s i n(-a)t a n(-a).1 7.(1)化简：2 +s m a .22 求 值：8亭%02/+%9.【答案】(1)0；(2)1

18、 4.【分析】(1)利用诱导公式化简即得；(2)利用指数暴与对数的运算求解即得.(-s i n a)(-c o s a)t a n a 八=-+s i n a =-s i n a +s i n a =0【详解】(D原式 c o s a(-t a n a).(2)原式=(2 +2 +(0 6*+%=4 +2 +4 +4 =1 4.1 8.己知集合”+集合B =x x 5 ,全集。=R 若a=l,求Q/)叫(2)若/学8,求实数。的取值范围.【答案】S A V 0 收)(-3 M 5，+8)【分析】(1)由题知 =再根据集合运算求解即可;(2)根据题意得。+2 5,再解不等式即可得答案.【详解】(

19、1)解：当。=1时，=x 1 x W 3 所以 Q/=S，1 卜（3,+c o）,又8 =|工 5,所以 Q/）1 8 =（-8,1 ）（3,+8）（2）解：因为 N =x|a 4 x 4 a +2,8 =x x 5,/基 3 ,所以。+2 5,解得-3或。5,所以实数。的取值范围是（一 0 一 3）口（5，+0 0）/（x）=a s i n a）x+|+/（0）1 9.已知函数 I 3 J ,/（x）图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为714 .若 a =2,b =.求函数 X）图象的对称轴方程和对称中心的坐标；求函数 X）在 1 2 句上的单调增区间.（2）若/（X）在 R上的最大值为

20、6,最小值为0,求实数。，b的值.kn 兀x +【答案】（1）函数/（X）图象的对称轴方程为 2 1 2,&eZ,函数/（X）图象的对称中心的坐标任,o 为2 T A eZ.单调递增区间为0,-71r，7f-兀-1-3-兀1 2 1 2 1 2出,2 兀1 2。=3,6=3 或 a =-3/=3兀【分析】（1）由。=2,b=0,函数图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为W 可得函数7c v 1 _兀 _ b，r r _ L _兀 C7 V,_1_ 兀=K，TT解析式，令-3 -5 可得函数/（X）图象的对称轴方程，令 3 -，求出X 可得函数”X）图象的对称中心的坐标；根据正弦函数的单调递增

21、区间和x的范围可得答案；-1 s in c a x +|0、a 0 讨论，可得答案.f（x）=（js in|=s in|t o x +I【详解】若 2,6=0,函数 I 3 J I 3 九1 2 兀 7 TX-./（X）图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4 3 4,/（x）=2 s in|2 x +|二。=2,函数 I 3令_ 7 1 .7 1Z.X H-=K Tl H-32,k e Z,求得kn 7 UX=一+一2 12,k e Z ,k e Z ,E 兀x-1-可 得 函 数 图 象 的 对 称 轴 方 程 为 2 12,C 兀,ku 7 1 =kit x=-令 3,A re Z,求

22、得 2 6,%e Z,(如一工,o可得函数x)图象的对称中心的坐标为I 2 6)k w Z；cr 兀 c 兀 c,兀 1 57c-7 C2A T T 2x+2K71+E-X(2)I 3若/“)在R上的最大值为6,-1 sin|+|1R 时 I 3 J最小值为0,所以。HO,J-a+b=O当Qo 时，-a+h f(x)a+b 9 止 匕 时 。+6=6,解得 Q=3/=3,J-a+6=6当a0时，a+H/(x)4-a +b,此时 1+&=,解得a=-3,b=3综上，=3,6=3或=-3/=3.2 0.新能源汽车环保节能以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节

23、能减排的号召，2021年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析:全年需投入固定成本2 500万 元.每 生 产x(百辆)新能源汽车，需另投入成本C(x)万元，且10 x2+500 x+2,0 x 40 x 由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.(1)请写出2021年的利润乙。)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(2)当2021年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.-10 x2+400%-2502,0 x 40(2)当x=8 0时，即2021年生产80百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为3 540万元【分析】（1）由所给的模型写出函数式

24、，需分段求解：（2）分别由二次函数的性质和基本不等式求得最大值后比较大小即可得出答案.【详解】(1)当 x 4 时，(X)=9X100A 10 x2-5 0 0.r-2 500-2=-10 x2+400 x-2 502：64001 6400当 xN40 时，(x)=9xl00 x-901x-x+6 200-2 500=3700-(x Ax)=所以-10X2+400X-2502,0 x 40 x(2)当0 c x 1498,所以当x=8 0 时，即 2021年生产80百辆时，该企业获得利润最大,且最大利润为3 540万元./X X zyt2 1.已知函数/G）是定义域为R的单调减函数，且是奇函数

25、，当时，一3 一（1）求/G）的解析式;（2）解关于，的不等式“厂一2，）+/Q d-5）03/（x）=0,x=0f +2-x 0【答案】3；（2）3 或/-D.【分析】（1）由/G）是定义域为区的奇函数，得/（r）=-/（x）,设x 0,代入/（-X）可得x 的解析式可得答案；利 用 奇 偶 性 得 （一）-2*+5,解不等式可得答案.【详解】（1）因为“X）是定义域为R的奇函数，所以/S）=-/（x）,/（-%）=-2 x=-f （x）设x 0,所 以、,3 7,/（x）=-+2-v所 以）3,-2x,x03f （x）=-0,x=0-+2-x0所以 13（2）因为/（X）是定义域为R的奇函

26、数，所 以/（r）=/G）,由/（产一2。+/（2/_ 5）0 得/（?_ 2。一所以厂一-2厂+5,解得 3或f-l,所以不等式的解集为 3或/-D.2 2.已 知 小）=4 1-2+5 0,2（1）求/的值域;（2）若存在/e 02 J（x）2m2-am+l对任意a e 0,5都成立，求m的取值范围.3r/.G（-8,1）U（,+8）【答案】（1）4,5（2）2【分析】（1）根据4、=（2、）可将/（X）写成关于2、的二次复合函数,再根据指数函数与二次函数的值域求解即可.由可知x)e4,5，故存在 e 0,2 f(x)0*4 0，再求解二次不等式即可.【详解】（1）f(x)=L _2、+5=；(2*1-2、+5=；(2、-2+16=；(2-2)+4因为xe0,2,故2-2 卜1,2故当2-2 =0时,/G）取最小值生 当2，-2=2时,/（尤）取最大值5.故X）的值域为巴51.由 存 在 X。w 0,2 ,/(x)2/-a m +7 对任意a e 0,5 都成立故4 0 对任意a e 0,5 都成立,即2m2-O x加+3 02 m 2 _ 5?+3 0 恒成立，即(2 m-3)(w-l)0所以?的取值范围为3(-0 0,1)0 (-,+)【点睛】本题主要考查了二次复合函数求值域的方法，同时也考查了能成立与恒成立的问题,需要注意参数与变量的区别.属于中档题.