2022-2023学年浙江省浙北G2联盟高一上学期期中联考数学试题（解析版）.pdf

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1、2022-2023学年浙江省浙北G2联盟高一上学期期中联考数学试题一、单选题1 .已知集合人=0,2 ,B=-2,-1,0,1,2 ,则 A u8=()A.0,2 B.1,2 C.0 D.-2,-1,0,1,2)【答案】D【分析】由集合的并集运算即可得出结果.【详解】A=0,2 ,B =-2,-1,0,1,2 ,A UB =-2,-1,0,1,2)故选：D2 .命题“V x e 0,+8),_?+x N 0”的否定是()A.e 0,+o o),%03+x()0C.V x e(Y o,0),V+x v O D.V x e(f o,0),【答案】A【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.【详

2、解】由全称命题的否定为特称命题可得：命题“V x w 0,+00),丁+欠2 0”的否定是切 e 0,+o o),x03+x0 -l故 选:B.4.已知定义在R上的函数x)满足 4)=7,且 x+y)=x)+y)+l,则 2)=()A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】D【分析】根据己知令x =y =2,即可得解.【详解】解：令x =y =2,贝 IJ4）=/（2+2）=2 2）+1 =7,所以/（2）=3故选：D.5.若不等式加-x c 0 的解集为 x|l x f ,则函数），=。、2 一IF【答案】c【分析】由题可得-1 和/是 方 程 加-X-C=O 的两个根，求出a，c,出.【详

3、解】由题可得-1 和g 是方程a r 2 _ x-c=0 的两个根，且“。，-1 +1 =1.一 ；.,解得-1 X-=-2 a则 y =ex2 x u=-X2,x+2 =（%+2）（x 1）,的图象可以为（）再根据二次函数的性质即可得则函数图象开口向下，与X轴交于(-2,0卜(1,0).故选：C.6.若函数%)=方一武+2021X,则不等式f(x+l)+/(2 x-4)2 0 的解集为()A.l,+oo)B.(-0,y 0 且一+=1,若x+y 机？+8加恒成立，则实数小的取值范围是()x yA.B.x|x 1 D.x|-9 x o,且一+=1,x yx+y=(x+y)(-+)=5+2-+5

4、 =9,x y x y V x y当且仅当x=3,y=6 时取等号，.(x+y)mg=9,由x+y+8加恒成立可得加2 +8机V(X+y)m in =9,解得：-9 v/n v l,故选：D.8.若点(加)在幕函数力=(加-2)x”的图象上，则函数=+的值域是()A.0,V 2 B.1,V 2 C.0,2 D.2,3【答案】B【分析】由己知条件求出实数?、的值，分析可知g(x)0,利用二次函数的基本性质求出 g(x)f的取值范围，即可得解.【详解】由已知可得彳/(切)=*=8,解得机=3,7 7 =4,故g(x)=j 4-x +J x-3 ,/f 4 一 工 之0/、r I对于函数g(x),有

5、 厂3 0，解得3 4 x(4,故函数g(x)的定义域为 3,4,且g(x)=j 4-x +J x-3 0,因为=(x/4-x +J x-3)=l +2 j(4-x)(x-3)=l +2 j-x +7x-1 2=1+2 卜-：1+江 口,2 故1 4 g(x)4 0,即函数g(x)的值域为故选：B.二、多选题9.已知6 =2,6 =3,则下列选项正确的是()A.。+/?=1B.abC.ab 0=l o g63 0,a+/?=l o g62 +l o g63 =l o g66=l,A 正确;y =io g6、在定义域上递增，所以人。，B错误;由 标b,根 据 基 本 不 等 式 得 外 生 以=

6、工，D错误.2 2故选：AC1 0.命题“Vxel,2,2 d q 20”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a 0 B.aC.a 2 D.a 6 0,则下列不等式中一定成立的是(),1 1 C,A.-B.a bb a1,11,1C.a+b+D.+-/?+a b h a【答案】ABD【分析】利用作差法比较大小即可.【详解】对于A选项，a 6 0,7-=0,故A选项正确；b a ab对于B选项，a2-h2=(a+h)(a-b)0,故B选项正确；对于C选项，a+-b-=(a-b +=a bab,由于a 8 0,无法判断必与1的大a b ah ah小关系，故c选项不正确；对于 D 选项,，a b

7、a+-b-=(a-b)+(，=(a-0,故 D 选项正确.b a ab ab故选：ABD1 2.已知二次函数,f(x)=x2+&r+c(c e R ),M,N分 别 是 函 数 在 区 间 上 的 最 大 值 和 最 小值，则N的可能取值是()A.2 B.1 C.4 D.y【答案】A B C【分析】讨论二次函数的对称轴位置，分别判断二次函数的单调性，利用单调性求出最大值与最小值，分 别 求 出 N的范围，综合四种情况可得结果.详解当 _ 147,即匕2 2 时，M-7 V =/(l)-/(-l)=2 4；当即3 4 2 时，M-=/(-l)-/(l)=-2 Z?4；当_ 1 _?4 0,即0

8、V b 2 时，M_N=f(l)_/1 _ g)=l +b+?21；当0 一?1,即一 2 匕 +y l,综上所述，M-N 故选：A B C三、填空题3已知函数X)=L则m【答案】2【分析】先求一1,再求f(l)即可.故答案为：2.1 4 .函数f(x)=J?-3 x+2 的单调递增区间是【答案】2,y)#(2,”)【分析】由出定义域，然后由复合函数的单调性得结论.【详解】x2-3 x+2 0,x 2 ,y =4 是增函数，“=/3 x+2 在(7 上递减，在”)上递增,所以/(x)的增区间是2+8).故答案为：+oo).1 5.设函数左)的定义域为R,x+1)为奇函数，於+2)为偶函数，当x

9、d l,2 时，|x)=a/+b.若9X 0)+/3)=6,则15)=.【答案】I【分析】由Xx+1)为奇函数，y(x+2)为偶函数，可得f(x+l)=-/(-x+l),/u+4)=./-(%),再结合已知的解析式可得/(。)=-4 -/(3)=+。，然后结合已知可求出。涉，从而可得当x e l,2 时，/(x)=-2 x2+2,进而是结合前面的式子可求得答案【详解】因为於+1)为奇函数，所以/*)的图象关于点(以)对称，所以/=0,且f(x+l)=-/(-*+1)因为/7 7 1-4=在 L+8)上有两个不等的实根,令 J x+1=/0 得 X =J-1,，关于f 的方程产一2 r-l+A

10、=0 在 0,+8）上有两个不等的实根,令 g（/）=，2 2 f-l+Z,则7 0）纣即。f4-+4（葭-l+A r）0，解,得 2,故实数上的取值范围是 1,2）.故答案为：1,2）.四、解答题3217.(1)计算：2 log,2-log,y +log,8-250Ss3；2 I5x 3 y 2(2)已知x=27,y=6 4,化简并计算：j-i-(-；犷，2)(-2 6)【答案】（1）-7;（2）12【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可；（2）直接利用有理指数基化简，将x=27,y=64代入求解即可.【详解】(1)21og,2-logs g +log38-25啕 3=2log3 2-5

11、10g?2+2+31og32-9 =-7；(2)已知x=27,y=64,1 J L !1y 2 F飞=24x64 6=12【点睛】本题主要考查对数运算法则的应用，有理指数算的运算法则，考查计算能力，属于基础题.1 8.已知集合4=|142416,8 =卜|（-?）（犬-，*+1）0；（1）求集合A；（2）若A cB =3,求实数”2的取值范围.【答案】A=X|-2X3（2）【分析】（1）根据指数函数的单调性可化简集合A；（2）根据一元二次不等式的解法化简8,A c 8 =8等价于5 a A,根据包含关系列不等式即可得出实数?的取值范围.（l）v 1 2v+l 16.2r+1 24,.-.-x+

12、l 4/.-2 x 3/.A=|x|-2 x 3(2):Ac B=8,8 =A 又：8 =H?-1 cx?.-1 /n 1.求函数.f(x)的值域；若XG-2,1时，函数”X)的最小值为-5,求实数。的值.【答案】(,3)2【分析】(1)利用换元法，将函数转化为二次函数，配方后，利用函数的单调性，我们可以求出函数 的 值 域；(2)利用换元法，将函数转化为二次函数，由函数的单调性，得到x =时，函数/(%)取得最小值,利用函数/(x)的最小值为-5,列方程就可以求。的值.【详解】(1)令/=。%(0,田)，则y =(l-r)(3+r)=-r2-2 r +3 =-(r+l)2+4,_(/+炉+4

13、 在(o,同 单 调 递 减，所以 y 一1,_a J a所以y =-(f +l)2+4 在 十,。上是减函数，所以=一/-2。+3 =-5，解得a=2 或a=T(不合题意舍去).所以”=22 0.已知定义域为R 的函数/)=啜?是 奇 函 数.(1)求实数。的值；(2)试判断/(x)的单调性，并用定义证明；(3)解关于*的不等式/(；)+/5 )0.【答案】(1)a=1;(2)函数/5)在 R 上为增函数，证明见解析；(3)X6 (-2,0).【分析】(1)由奇函数性质/(-x)+/(x)=0 列方程求参数值；(2)利用单调性定义判断f(x)的单调性；(3)由(2)结论及奇函数性质可得(g

14、产 5.(4,应用换元法g)，并解一元二次不等式得1 /4,再由指数函数性质求不等式解集.【详解】(1)因为函数/(x)是定义域为R 的奇函数，所以/(-V)+/(x)=0,即/(x)+/(-)=嗒?+?1 =处 若 3=0 恒成立，2 +1 2+1 2+1所以a=1.(2).f(x)在R 上为增函数，证明如下：_ 1 2由于/(x)=k 7 =l-K，任取且用 当，2 +1 2 +12 2 2 2 2 仰-2 )则/(%)/(8)=(1 一-7)_(1 _丁-7)=-。=/)、/*+1 2-+1 2-+1 2A|+1 (2 为+1)(2 心+1)因为不 与，所以2*,2-0,所以/(%)-函

15、数/*)在 R 上为增函数.(3)由(2)得，奇函数A x)在 R 上为增函数，/()/(5-(1)v-4),即(g 产 5-g)*-4.令(：)=，贝!*-5 f+4 0，可得 贝 l x e(-2,0).2 1 .为了力U 强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面面积为2 4 平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米4 0 0 元，左右两侧报价为每平方米3 0 0 元，屋顶和地面报价共计9 6 0 0 元，设应急室的左右两侧的长度均为x 米(1 M X W 5),公司

16、甲的整体报价为y元.试求 关于x的函数解析式；(2)现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为6 0 0 X+2 0 0 0 0 元，若采用最低价中标的规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由.【答案】(1)=2 4 0 0(%+)+9 6 0 0(1 x 5)X(2)公司乙，理由见解析【分析】(1)根据给定条件，用 x 表示出应急室正面墙的长度，再列式作答.(2)由(1)的结论，利用均值不等式、函数单调性分别求出甲公司报价最小值、乙公司报价最大最小值，再比较作答.2 4【详解】(1)因应急室的左右两侧的长度均为工 米，则应急室正面的长度为一米，x于是得y =3 0 0 x 4 x

17、2 x +4 0 0 x 4x*+9 6 0 0 =2 4 0 0(x +3)+9 6 0 0,l x 5,X X所以y 关于x的函数解析式是y =2 4 0 0(%+)+9 6 0 0(1 x 5).X(2)由(1)知，对于公司甲，2 4 0 0(x+3)+960022400+9 6 0 0 =2 8 8 0 0,当且仅当xV x x即x =4 时取“=”，则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为2 8 8 0 0 元，对于乙，函数6(X)x+2 0 0 0 0 在口,5 上单调递增，2 0 6 0 0 V 6 0 0 x+2 0 0 0 0 M 2 3 0 0 0,即乙公司最高报价

18、为2 3 0 0 0 0 元，因2 3 0 0 0 2 8 8 0 0 ,因此，无论x 取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，所以公司乙能竞标成功.x,0 x a;2 2 .设函数/(x)=,其中。为常数且狼(0，1).新定义：若 与 满 足/(/伉)=%.-(1 X)C1 X W 1.a但/(不)W X()则 称/为/(X)的回旋点.(1)当时，求/M 0的值并判断4是否为回旋点;（2）当xe（a,l时，求函数y =/（/（x）的解析式，并求出/*）回旋点.【答案】.”创，4不是回旋点;(2)/(/1)=-(x-a),axa2-a +(j A-(-x),a2-a +xa(-a)-a2+a +1

19、是“X）的回旋点.【解析】（1）当a =g时,可计算出I2，继而求出求54 4p并可判断I是回旋点;（2）根据回旋点的定义,分别讨论判断.【详解】（1）当a 时，/=-2 x,0 x 22(1 x),x 1f42 x25 ZM0=4I)=2XI44，不是回旋点;（2）./（X）中 xe O,l时，值域也是 0 J,X a x l,a e(0,l),/(x)=-(1-x),-a由。(l-x)l,得 xa?-a +1,-a,当 a v x v a+1 时，/(/W)=7-1-y (1-)-a a-a（X-4）,同理，a?a +i K x w i 时，0 /(x)=-(l x)a,-a)=%占i=a(-a)(D,.,.当 xwa,l时,/(/(x)=(1-4(x-a),axa2-a +a(l-a)(l-x),a2-a+1 x 1当 a v x v/一 a+i,由 Q_)2(_一)=%得 x=2-a-Q+),2-a12-a1-1,故=2-a不是x）的回旋点,当a j +1 4 E时，由高（）二 x得 尸1一。2+。+1(/-4 +1,1,l =WV -a+a+lj 1 一八-a-+a+)-a+a+-a+a-.x=q+i 是/()的回旋点.【点睛】本题考查函数新定义问题，考查学生的计算能力，属于较难题.