2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷（含解析）.pdf

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1、2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级第一学期期末数学试卷一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（)2.C.若使分式D.B.x-lx有意义，x的取值范围是（）A.x=0B.x=3.D.C.x#0世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为()4.A.7.6X 109B.7.6X 10 8C.7.6X 109D.7.6X 108下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.a2+2ah+h2-1 =(a+b)2-1B.(x+

2、2)(x-2)=x2-4C.A4-1=(x+l )(X -1)(x2+l )5.D.2y2+2y=2y2（1+）y下列计算正确的是（）6.7.A.a2*a1=2a2B.a3-7-d2=a若一个多边形的每一个内角都是13 5 A.六边形B.七边形C.()3 =7,则该多边形是（C.八边形D.D.(5 a)3=5 九边形下列各式从左到右的变形，一定正确的是A,且=当b b2C.包b b2D.B 宁蜀-a+b a+b)8.已知等腰三角形一边长等于4,另一边长等于9,则它的周长是)A.13 B.17 C.22 D.17 或 229.如图，“丰 收1号”小麦的试验田是边长为m米 的 正 方 形 去 掉

3、一 个 边 长 为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（山-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 n千 克.设“丰 收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2和。千克/米2.下列说法：P。；尸=Q；P Q；尸是。的 吗 倍.其 中 正 确 的 个 数 有（）m+1m米(m-1)米A.1个 B.2个 C.3个D.4个10.如图，在 ABC中，ZB A C=90 ,A B=A C,。为边B C上一动点，连接4 D 以为底边，在A O的 左 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形 点 尸 是 边A C上的定点，连接F E,当4 E+F E取最小值时，若

4、N A F E=a,则/AE尸 为（）（用含a的式子表示）2C.9 0 +aD.18 00-2a二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）I I.3一2=12.点A（2,-3）关于x轴对称的点的坐标是13.14.计 臬a喘如图，在 ABC中，边AB、A C的垂直平分线分别交B C于 、E,若N BAC=100,则/D4 E=A工=4；。2+按=10；a3h+2a2h2+ah3-12.a b 3其 中 正 确 的 有.(请填写序号)16.如图，在ABC 中，ZA C B=90 ,B C=a,A B=b,D 为边 B C 上一点,连接 4 0.若Z A B C=2 Z C A D,则线段8力

5、的长=.(用含a,b的式子表示)三、解 答 题(共8小题，共72分)17.计算：(1)(%-2)(x+3)；(2)(12/-6/+3 j)+3 y.18 .分解因式：(1)N-%(2)5 X2-10 x y+5/.219 .先化简，再求值：G+2.工)+巫 亚-，其中帆=5.20 .在A B C 中，A B=A C,B O 平分N A B C,交 A C 于点。，B D=A D.(1)如 图1.求N B A C的度数；(2)如图2,E是A B的中点，连 接E Q并延长，交B C的延长线于点F,连接A F.求证：A F=A B+B C.AAB C B C F图1图221 .如图，是由小正方形组成

6、的6 X 7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A B C的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M,N所在的直线对称.仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题.(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示).(1)直接写出/A C B=；(2)画a A B C 的高 C”；(3)在MN上找一点力，使A =B O=C ；(4)在边A C上找一点E,使22.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3 0天完成总工程的方，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1 5天，完成全部工程.(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费4 20 0 0

7、元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费7 5 0 0 0元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？(3)在(2)的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下,则最快多少天能完成总工程.23 .【问题背景】如 图1,/XA B D,A C E均为等边三角形.求证：D C=B E；【解决问题】A B C为等边三角形，点。在边A B上，点E是边A C上一个动点(不与点A,点C重 合)，以D E为边作等边D E F.如图2,若点。与点B重合，点G在B A延长线上，且E D=E G.试探索线段C F,A G,A 3 之间有何数量关系？并证明你的结论；如图3,若 ABC

8、的边长为5,E F=F C.求 A O 的长.2 4.如图，在平面直角坐标系中，ZVIBC是直角三角形，NBAC=90。，点 A（加，0）,B（0,，*）分别在x 轴和y 轴正半轴上，点 C 在第一象限，点 P（，0）为 x 轴上点A 右侧一动点，且 BP=CP.（1）若 m2+n2-10/n-14+74=0.求m,n的值；求点C 的坐标.（2）若a A B C 的面积为3 5,且（旦 当 直接写出 A8P与 面 积 和 的 范7 m n 5围.参考答案一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此

9、即可判断.解：在下列的运动标识中，是轴对称图形的是举重运动标识，故选：A.【点评】本题考查轴对称图形的概念，关键是掌握轴对称图形的定义.2.若使分式R有意义，x 的取值范围是（）X-1A.x=0 B.x=1 C.xWO D.xWl【分析】根据分式有意义的条件得到X-IW O,然后解不等式即可.解：使分式 R有意义，则x-1/O,所以X-1故选：D.【点评】本题考查了分式有意义的条件：当分式的分母不为零时，分式有意义.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A.7.6X1

10、0-9 B.7.6X10-8 C.7.6X109 D.7.6X108【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X 1 0,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数第，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.解：将 0.0 0 0 0 0 0 0 7 6 用科学记数法表示为7.6 X 1 0 8,故选：B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为QX10,其 中 1 W 同1 0,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4 .下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()A.Ma b+b2-1=(a+b)2-1B.(x+2)(

11、x-2)=x2-4C.x4-1=(x+l)(x-1)(x2+l)D.2)2+2)，=2 炉(1+-)y【分析】利用因式分解的意义以及整式乘法运算的定义分别分析得出即可.解：A、。2+2。+8 2 -=(4+6)2-1 =(a -b+1)(a-b-1),故此选项不合题意;B、(尤+2)(x-2)=N-4,是整式的乘法运算，故此选项不合题意；C、A4-1=(J C2+1 )(x+l )(X -1 ),符合题意；D、2f+2y=2y2(1+-),是提取公因式，故此选项不合题意；y故选：C.【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的定义是关键.5 .下列计算正确的是()A.a2,a1=2a1 B

12、.a3-i-a2a C.(i i r4)3a,D.(5 6 7)35 a3【分析】利用同底数塞的除法的法则，同底数塞的乘法的法则，塞的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.解：4、“2.0 2 =,故 A不符合题意；B、a3-a2a,故 B符合题意；C、(4)3=#2,故。不符合题意；D、(5 a)3=1 2 5，故。不符合题意；故选：B.【点评】本题主要考查累的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，同底数幕的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.6 .若一个多边形的每一个内角都是1 3 5 ,则该多边形是()A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形【分析】由多边形的外角和是3 6 0

13、即可解决问题.解：一个多边形的每一个内角都是1 3 5 ,则每个外角是4 5 ,该多边形是3 6 0+4 5=8,故选：C.【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的外角和是3 6 0。.7 .下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）【分析】根据分式的基本性质变形判断即可.解：4、该式从左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意；8、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，即？声 驾，原变形错误，故本选项不a a+2符合题意；2C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，即 壬 大 与，原变形错误，故本选项不符b b2合题意；D、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，上 之，原变形错

14、误，故本选项不C C符合题意.故选：A.【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解和运用分式的基本性质，本题属于基础题型.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.8 .己知等腰三角形一边长等于4,另一边长等于9,则它的周长是（）A.1 3 B.1 7 C.2 2 D.1 7 或 2 2【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.解：分两种情况：当腰为4时，4+4 4,9-9 1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田

15、是边长为(，*-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 千 克.设“丰 收 1 号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2 和。千克/米2.下列说法：P Q；?=。；?l,(m+1)(ni-1)2 0,：.P-QA E：.ZDAE=ZCAG,A G A E二 ZDAE-ZDAG=ZCAG-ZDAG,：.ZAEG/ADC,A ZA G E=ZC=45 ,NAGE+NBAG=45,：.GE.LAB,连接8 F,交GE于E ,连接，则当点E 在 点 庾 处 时，AE+EF最小，：EG_LAB,AG=BG,:.BH=AH,EG/AC,.B E B H E，F A H,点E 是 BE的

16、中点,VZBAC=90,J.AE1=F E,A ZFAEr=NAFE=a,A ZAE1 F=180-2a,故选：【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形.二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）11.3 2=1 .-9-【分析】根据幕的负整数指数运算法则计算.解：原式=32 9故答案为：9【点评】本题考查的是累的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数累当成正的进行计算.12.点 A（2,-3）关于x 轴对称的点的坐标是（2,3）.【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

17、可得答案.解：点 P（2,-3）关于x 轴的对称点坐标为（2,3）,故答案为：（2,3）.【点评】本题考查了关于X 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.1 3 .计算：工1 .x+1 x+1【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可.【点评】此题比较容易，是简单的分式加法运算.1 4 .如图，在 A B C 中，边 A B、AC的垂直平分线分别交BC于 、E,若N 5 4 C=1 0 0 ,则 N D A

18、E=2 0 .【分析】根据三角形内角和定理求出N B+/C,根据线段垂直平分线的性质得到D 4=O 8,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 进 而 求 出 N D 4 B+N E A C,计算即可.解：VZBAC=1 0 0 ,A Z B+ZC=1 8 0 -1 0 0 =8 0 ,/D M是边AB的垂直平分线，J.DA DB,：.ND AB=4B,同理可得，N E 4 C=N C,A Z D A B+Z E A C=ZB+ZC=8 0 ,.N D 4 E=1 0 0 -8 0 =2 0 ,故答案为：2 0 .【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的

19、性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.1 5 .已知。+6=2,ab=-3.下列结论：-6=4；2+=o；a3b+2a2h2+ah3 -1 2.a b 3其中正确的有.（请填写序号）【分析】各式整理后，将+匕=2,而=-3代入即可求出答案.解：当 a+b=2,a b=-3 时，工+上=空且=，故不符合题意.a b ab 3；(a-b)2=(“+/?)2-4 ,(a-b)2=4+12=16,：.a-b=4,故不符合题意.a3fe+2a2/?2+a/?3=ab(a2+2ab+b2)ab(a+h)2=-3 X 4=-1 2,故符合题意.故选：.【点评】本题考查等式的

20、性质，解题的关键是将原式进行变形，本题属于基础题型.1 6.如图，在AABC 中，ZACB=90,BC=a,A B=b,。为边 8c 上一点，连接 AD 若ZABC=2ZCAD,则线段8。的长=2a-b.(用含a,8的式子表示)AC D B【分析】延长CB至N,使BN=BA=b,连接4 N,则/B 4N=N N,CN=a+b,再由勾股定理得AG=-2,然后证A C D SNC A,求出C O=b-a,即可解决问题.解：如图，延长C8至N,使BN=BA=b,连接AN,则 ZBAN=NN,CN=BC+BN=a+b,V ZACB=90,BC=a,AB=b,J.ACAB2-BO=a-a2,:NABC=

21、NBAN+NN,ZABC=2ZCAD,：.ZN=ACAD,/Z C=Z C,/ACD/NCA,.C D _ A CAC-CNCN a+b a+b：.BD=BC-CD=a-(.b-a)=2a-b,故答案为:2a-b.AC D B N【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键.三、解 答 题(共 8 小题，共 72分)17.计算：(1)(%-2)(x+3)；(2)(12)6-6)a+3y)+3y.【分析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；(2)利用整式的除法进行运算即可.解

22、：(1)(x-2)(x+3)=N+3x-2x-6=x2+x-6；(2)(12)3-6炉+3)，)+3y12产 4-3y-6产 4-3y+3y 4-3y=4炉为+1.【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.18.分解因式：N-9；(2)5x2-lOxj+Sy2.【分析】(1)直接利用平方差公式即可；(2)先公因式，再利用完全平方公式进行原式分解即可.解：(1)原式=(x+3)(x-3)；(2)原式=5 (x2-2xy+y2)=5 (x -y)2.【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提.1 9.先化简，再求

23、值：G+2-工)七 加 工，其中，=5.【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把，的值代入计算即可.解：原式=(n L z l-5 _)晋m-2 m-2 m k3-m；(m+3)(n r 3).m-2m-2m+3一 ,m当机=5时，原 式=-塔=-.5 5【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.2 0.在A B C 中，A B=A C,8。平分N A B C,交 4 c 于点。，B DA D.(1)如 图1,求N B 4 c的度数；(2)如图2,E是A 8的中点，连 接E D并延长，交8 c的延长线于点凡 连接A F.求证：A F=A B+B C.【分析】(

24、1)设N A B O=x ,由 条 件 结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 证 明,在a A B C中由三角形内角和定理列出方程可求得x,可求得N A；(2)证明E F是A 8的垂直平分线，得 A F=B F,再根据等腰三角形的性质利用线段的和差即可解决问题.【解答】(1)解：设,；B O 平分/A B C,：.ZDB C=x ,：AB=AC,；.N C=/A B C=2x,又NA=x,又,.NBZ)C=NA+NA3,即 2x=ZA+x,：.N B D C=NC=2x,：.BD=BC,在48C 中，ZA+ZABC+ZC=180,.,x+2.r+2x=180,解得x=36,；.NA=36

25、,.,.NBAC的度数为36。；(2)是 AB 的中点，BD=AD,尸是AB的垂直平分线，：.AF=BF,:.NFBA=NFAB=T1 ,A ZAFB=ZFAC=36 ,：.CA=CF,；.AB=AC=CF,A F=B F=BC+CF=AB+BC.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用.2 1.如图，是由小正方形组成的6 X 7 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点都是格点，点 A 与点C 关于格点M,N 所在的直线对称.仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题.(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表

26、示).(1)直接写出N4CB=45 ；(2)画A8C 的高 C；(3)在 上找一点。，使 AO=BO=CQ；(4)在边AC上找一点E,使NEMC=/AON.【分析】（1）利用方格纸直接得出度数：（2）利用三角形的高的定义画出图形即可；（3）作AABC 两边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是点D；（4）利用方格纸找到点E,使点E 即为所求.解：（1）/A CB=4 5 ；故答案为：4 5；（2）如 图 1,线段C H 即为所求；（3）如 图 1,点。即为所求；图1（4）如图2,AC 上的点E,使点E 即为所求.图2【点评】本题考查作图-应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意

27、，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.2 2.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3 0 天完成总工程的方，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1 5 天，完成全部工程.（1）求乙队单独施工多少天完成全部工程？（2）若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费4 2 0 0 0 元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费7 5 0 0 0 元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？（3）在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过2 8 万元的情况下,则最快多少天能完成总工程.【分析】（1）设乙队单独施工加天完成全部工程，由题意：甲队单独施工3 0

28、 天完成总工程的方，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1 5 天，完成全部工程.列出分式方程，解方程即可；（2）设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，由题意：甲队工作 4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费4 2 0 0 0 元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费7 5 0 0 0 元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（3）设甲队施工。天，乙队施工6天，由题意得出方程，整理得。=90-3 8,再由总劳务费不超过2 8 万元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题.解：（1）.甲队单独施工3 0 天完成总工程的方，.甲队单独施工每天完成总工程的上，90设乙队单独

29、施工m天完成全部工程，由题意得：:十 1 5 （-工）=1,3 90 m解得：w=3 0,经检验，=3 0 是原方程的解，且符合题意答：乙队单独施工30天完成全部工程;（2）设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元,由题意得:r 4 x+3y=4 2000l 5 x+6y=75 000,解得:f x=3000l y=1 0000答：甲队工作一天的劳务费为3000元，乙队工作一天的劳务费为1 0000元;（3）设甲队施工天，乙队施工人天,由题意得:a b .+=1,90 30整理得：a=90-3b,:总劳务费不超过28万元，3000。+1 00006 W 28000脸），把代入得

30、：3000（90-3Z?）+1 0000b W280000,解得：6W 1 0,.乙队施工快，在允许范围内乙对施工天数多，总工程完成最快，.6=1 0时,施工最快，止 匕 时 “=90-3X 1 0=60,.,.a+b=7 0,答：若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过2 8 万元的情况下，则最快7 0 天能完成总工程.【点评】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找出数量关系，正确列出二元一次方程和一元一次不等式.2 3.【问题背景】如

31、 图 1,A A BD,Z V I C E均为等边三角形.求证：D C=B E；【解决问题】AAB C为等边三角形，点。在边AB 上，点 E 是边AC上一个 动 点（不与点 A,点 C重合），以OE 为边作等边O EF.如图2,若点D与点B重合，点 G在 B A 延长线上，且E D=E G.试探索线段C F,A G,A B 之间有何数量关系？并证明你的结论；如图3,若 A BC 的边长为5,E F=F C.求 AO的长.【分析】【问题背景】由等边三角形的性质得出A D=A B,A C A E,N B A D=N C A E=60,证明(SAS),由全等三角形的性质得出BE=DC；【解决问题】证

32、明ABE丝C8F(SAS),由全等三角形的性质得出AE=CF,NABE=NFBC,/BAE=/BCF=60,证明AAEG四CFE(SAS),由全等三角形的性质得出A G=CE,则可得出结论；过点E作EG AB交BC于G,连接A G,证明DEG之(SAS),由全等三角1R形的性质得出ED=EF=OG=FC,证出EC=CG,则可得出4。=9 4 8=弓.2 2【解答】【问题背景】证明：A8O和4CE均为等边三角形，：.ADAB,AC=AE,ZBAD ZCAE=60a,/BAD+/BAC=ZCAE+ZBAC,即 NC4O=NBAE,在AEB和AC。中，A B=A D Z BA E=Z C A D)A

33、 E=A C：./AEBAACD(SA S),：.BE=DC.【解决问题】解：线段CF,AG,AB之间的数量关系：CF+AGAB.理由：.ABC和OE尸都是等边三角形，：.AB=BC,DE=DF=EF,ZABC ZEDF=60Q,:ABC=/C BF,在AABE和C8F中，A B=BC Z A BE=Z C BF-BE=BF：./ABE/CBF(SAS),J.AECF,/ABE=NFBC,NBAE=/BCF=60,：ED=EG,设 Z EBG=Z G=Z CBF=x,：.NAEG=A BAG-NG=60-x=ZEBC,又：NBEF=/BCF=60,，NEBC=NEFC=ZAEG,在AEG 和

34、；中，AE=CF ZAEG=ZCFE-,EG=EF:.AEGXCFE(SA S),：.AG=CE,：.AB=AC=AE+CECF+AG；过点E 作 EGA 8交 BC于 G,连接AG,ABC是等边三角形，./A 8C=/A C B=60,A ZEGC=ZABC=ZACB=60,.EGC为等边三角形，.QEF为等边三角形，：.ED=EF,EG=EC=CG,NDEF=NGEC=60,：.ZD EG=ZFEC,在力EG和FEC中，FD=EF,ZDEG=ZFEC)EG=EC:.丛DEGm丛FEC(SA S),：.ED=EF=DG=FC,:EC=CG,.DC垂直平分A8,：AB=5,1 R：.A D=A

35、 B=.2 2【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.2 4.如图，在平面直角坐标系中，Z V LBC 是直角三角形，N8A C=90 ,点 A （w,0）,B（0,m）分别在x轴和y轴正半轴上，点 C在第一象限，点 P （小 0）为 x轴上点A右侧一动点，且 B P=C P.（1）若 m2+n2-1 0m-1 4+74=0.求m,n的值；求点C的坐标.（2）若 A BC 的面积为3 5,且当 直接写出 A BP 与 面 积 和 的 范7 m n 5围.【分析】（1）

36、将已知式子配方可得（机-5）2+（-7）占 0,再求加、的值即可；过点C作 C G _ Lx 轴交于点G,由题意可得NC A G=4 5 ,设 AG=a,则 C （5+a,a）,再由8尸=CP建立方程求出a的值，即可求C 点坐标；（2）设 A G=a,根据的方法同理可得=，则 C（2，），根据aA B C 的面积可得山=3 5,再 由$旦 名，可得25 W 2-/W 28,则 ABP与 APC面 积 和=工（层7 m n 5 2-机2）,由此求出范围即可.解：（1）由 ir+n2-1 0/Z-1 4+7 4=0 得，（m-5）2+（W-7）2=0,tn 5,YI-H；=7,：.A(5,0),B

37、(0,5),P(7,0),过 点。作口7，尤轴交于点G,9：ZBAC=90,OA=OBf：.ZCAG=45,：.AG=CG,设 A G=m 则 C G=mA C (5+。，a),:BP=CP,.*.25+4 9=(5+Q-7)W,解得。=7或。=-5 (舍)，：.C(1 2,7)；(2)设 A G=m由可知C(+，a),:BP=CP,利 2+层=(f n+a-7 )2+6 Z2,解得a=n或。=-机(舍)，/C(2，),OA=OB=m,:AG=CG=n,:.AC=yn,:ABC的面积为3 5,7727235,A mnn2-tn2：in n,即 25 忘层-加28,7 54 8 尸与44尸。面积和=工乂产（租+）=（-加）2 2(+?)=(n2-ni2),2 1 4.【点评】本题考查配方法的应用，熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质，不等式的基本性质是解题的关键.