2022-2023学年湖南省长沙市九年级（上）第一次月考数学试卷.pdf

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1、2022-2023学年湖南省长沙市怡雅（怡海）中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、单 选 题（共 30分，每小题3 分）2.（3 分）实数-乃，-3.14,0,0四个数中，最小的是（）A.-n B.-3.14 C./2 D.03.（3分）一组数据：1,-1,3,x,4,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数为（）A.-1 B.I C.3 D.44.（3 分）一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已 知 钻=16机，半径。4=10加，则高度的长为（）A.2/%B.4/%C.6m D.8/n5.（3 分）一份摄影作品【七寸 照 片（长 7 英寸，宽 5 英寸）工 现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照

2、片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2 倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x 英 寸（如图），下面所列方程正确的是（）A.2(7 +x)(5 +x)=7 x5 B.(7 +x)(5 +x)=2 x7 x5C.2(7 +2 x)(5 +2 x)=7 x5 D.(7 +2 x)(5 +2x)=2 x7 x56.(3分)如 图，在平面内将A A 8 C 绕点A逆时针旋转5 0。到 的位置，此时恰有C C/A B,则/。4 为()C.6 0 D.4 5 7.（3 分）已知如图，PA.P B 切于A、B,M N 切 O 于 C,交 P B 于 N ；若 PA=7.5cm,1 0 c mC.1

3、 5 c aD.1 2.5C7 7?8.（3 分）已知。的半径为55，若点A到圆心。的距离为3 的，则点A（）A.在 O。内B.在 OO上C.在G）O 外D.与 的 位 置 关 系 无 法 确 定9.（3分）己知关于x 的一元二次方程d-依一 6 =0的一个根为x=3,则另一个根为（)A.x=2 B.x=3 C.x=2D.x=31 0.（3分）如 图 是 抛 物 线+法+或。彳0）的部分图象，其顶点坐标为（1,），且与x 轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间.则下列结论：。一。+。0；3 a +b =0；(3)b2-4 a(c-n)；一元二次方程方2+bx+C =-1有两个不相等的实数根

4、.11.（3 分）因式分解：X3 4x=_.12.（3 分）已 知 点 A（a,l）与 点 4（5,。）关 于 原 点 对 称，则 a+Z?=13.（3 分）如图，四边形ABCD内接于。0,若 NA=76。，则 NC=_14.（3 分）如图，菱形A 8 8 的对角线AC、次 相交于点O,E 为4）的中点，若 OE=3,则菱形/W C3的边长为.15.（3 分）已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则机的取值范围是.16.（3 分）如图，在矩形ABCD中，B C =2 A B,点尸为边AT）上的一个动点，线段5P绕点 8 顺时针旋转60。得到线段3户，连接尸产，C P .当点产落

5、在边8 c 上时，NP户C 的度数为；当线段C P的长度最小时，NPPC的度数为APD三、解 答 题（共 72分）17.（6 分）计算：（万一3.14）+（:尸-|1-6|+厄.2x+5 3（x+2）18.（6 分）解 不 等 式 组 x-i x，并把它的解集在数轴上表示出来.-彳 导 D F=D E,再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到8。平分N A B C.请你写出怡怡小组的完整证明过程；(2)如图3,在平面直角坐标系中，点A、3在x轴上，以 为 直 径 的OM交 轴于点C、。，点P为弧B C上一动点(不与B、C重合).求证：四边形4 C P O始终是一个等补四边形

6、；2 2在图3中，若A (-1,0),B(3,0),连接 以，PB,PD二-的值是否会随着点PPA-PB的移动而变化？若不变化，请求出该定值；若变化，请说明理由.图1图2 图32 5.(1 0分)如 图1,在平面直角坐标系中，直线y=-6 x+6与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线yuV+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为8.图1图2(1)求抛物线解析式；(2)若点为抛物线上第一象限内一动点，若NC4 M =4 5。，求点M的坐标；(3)如图2,点P为A O B C内部一点，且 N B C P =N A B P,求R 4长度的最小值.2022-2023学年湖南省长沙市怡雅（怡海）中学

7、九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单 选 题（共 30分，每小题3 分）1.（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意;B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B.2.（3 分）实数-万，-3.14,0,0四个数中，最小的是（）A.-TV B.-3.14 C.y/2 D.0【分析】先计算|f|=万，|-3.1

8、4|=3.14,根据两个负实数绝对值大的反而小得-万-3.14,再根据正数大于0,负数小于0 得到-万 -3.14 0 夜.【解答】解：v|r r|=不，|-3.14=3.14,7T V 3.14,3.14,0,后这四个数的大小关系为一-3.140虚.故选：A.3.（3分）一组数据：1,-1,3,x,4,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数为（）A.-1 B.1 C.3 D.4【分析】先根据数据：1,-1，3,x,4有唯一的众数是3,求得*的值，再计算中位数的大小.【解答】解：.数据：1,-1,3,x,4有唯一的众数是3,x =3 ,这组数据按大小排序后为：-1,1,3,3,4,这组数据的中

9、位数为3.故选：C.4.（3分）一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知4 8 =1 6帆，半径。4 =1 0，则高度CE）的长为（）【分析】根据垂径定理和勾股定理求解.【解答】解：.8 垂直平分A 3,AD=AB=8（m）.0D=V1 02-82=6（。，:.CD=OC-OD=W-6=4（m）.故选：B.5.（3分）一份摄影作品【七寸 照 片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同：矩形衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英 寸（如图），下面所列方程正确的是（）A.2(7+x)(5+x)=7x5B.(7+x)(5+x)=2x7x

10、5C.2(7+2x)(5+2x)=7x5 D.(7+2x)(5+2x)=2x7x5【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的2 倍”列出方程求解即可.【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸，根据题意得：(7+2x)(5+2x)=2x7x5,故选：D.6.(3 分)如 图，在平面内将AABC绕点A 逆时针旋转50。到 A 8 C 的位置，此时恰有C C/A B,则/。3 为()ABA.65 B.50 C.60 D.45【分析】由旋转的性质可得AC=AC,ZCAC=5 0 ,可求NACC=NACC=65。，由平行线的性质可得ZC4B=NACC=65.【解答】解：.将AA8C绕点A 逆

11、时针旋转50。到 A 8 C 的位置，/.AC=AC,ZCAC=50,ZACC=ZACC=f5,-.CC/AB,ZCAB=ZACC=65,故选：A.7.(3 分)已知如图，PA.P8 切 O O 于 A、B,MN 切 OO 于 C,交 PB于-N；若 PA=7.5cm,【分析】根据切线长定理得M4=MC,NC=N B,然后根据三角形周长的定义进行计算.【解答】解：.直线2 4、PB、分 别 与 相 切 于 点 A、B、C,:.MA=MC,NC=NB,:.APMN 的周长=P M +P N+MC+N C =P M +M 4 +P N+N8 =P A+P B =7.5 +7.5 =1 5(s).故

12、选：C.8.(3 分)已 知 0O的半径为5 c%,若点A 到圆心O的距离为3 c m,则点A()A.在 OO内 B.在 G)O 上C.在 0。外 D.与 OO的位置关系无法确定【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点A 与。的位置关系.【解答】解：,.。4 =&7?7 0；3。+6 =0；6?=4a(c-ri)；一元二次方程加+c =-l 有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是()分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与X轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间,则当x =-1时，y 0,于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x =-2 =1,即2a4/7 一 hb

13、=-2 a,则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为得到丝 一 匕=，则可对4 a进行判断；由于抛物线与直线y =”有一个公共点，则抛物线与直线丫=-1有2个公共点，于是可对进行判断.【解答】解：.抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=,/.抛物线与尢轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.二.当=1 时，y 0 ,即a-+c0,所以正确；抛物线的对称轴为直线 =-2=1,即6 =-2，2a:.3a+b=3a-2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为(1,)，4ac-b2-=n,4ab2=4ac-4cm=4a(c-ri),所以正确；抛物线与直

14、线y =有一个公共点，抛物线与直线y =-l有2个公共点，一元二次方程o r?+云+c =_ i有两个不相等的实数根，所以正确.故选：C.二、填 空 题(共 18分，每小题3 分)1 1.(3 分)因式分解：x3-4x=_ x(x +2)(x-2)【分析】首先提取公因式X，进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解：=x(f-4)=x(x+2)(x-2).故答案为：x(x+2)(x-2).12.(3分)已 知 点A(a,l)与 点4(5口)关于原点对称，则。+6=_-6 _.【分 析】根 据 关 于 原 点 对 称 的 点，横 坐 标 与 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数，可得答案.【解

15、 答】解：由题意，得。=-5,/?=1.a+=5+(1)=6,故 答 案 为：-6.1 3.(3分)如 图，四边形A B CD内接于O O,若NA=76。，则N C=104。.【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出Z4+N C=180。，再求出答案即可.【解答】解：.四边形/W CD内接于O O,/.ZA+Z C =180,NA=76。，.,Z C =180o-76o=l(M,故答案为：104.14.(3分)如图，菱形AB CD的对角线A C、8。相交于点O,石为A D的中点，若。匹=3,则菱形A3C。的边长为 6.B【分析】由菱形的性质可得出A C _LB ,A B=B C =CD=D A,

16、再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出4）的长.【解答】解：四边形A88为菱形，A C r B D,A B =B C =C D=D A,.A A 8 为直角三角形.OE=3,且点E为线段A 的中点,/.A D=2 O E=6.菱 形 的 边 长 为 6,故答案为：6.1 5.（3分）已知关于x 的一元二次方程*?+2 +?=0 有实数根，则机的取值范围是 砥 1【分析】先根据一元二次方程d+Z x +/i u O 得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于加的不等式，求出机的取值范围即可.【解答】解：由一元二次方程f+2 x +,”=0 可知a=I,Z?=2 ,c=m ,.方程有实

17、数根，=22 4m.0，解得 m,1.故答案为：叫,1.1 6.（3分）如图，在矩形A 8 C D 中，8 c =2 A8,点 P为边AO上的一个动点，线段3 尸绕点 8顺时针旋转6 0。得到线段 叱，连接P 尸，C P .当点P落在边BC上时，NP 户C的度数 为 _ 1 2 0。_；当线段CP的长度最小时，4 户C的度数为.【分析】如图，以 AB为 边 向 右 作 等 边 连 接 火.利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明N B E P =90。,推出点产在射线E 户上运动，如 图 1 中，设 E 产交8c于点O,再证明A S E O是等腰直角三角形，可得结论.【解答】解：如图，以

18、 他 为 边向右作等边A 4 6 E,连接E P.ASPP是等边三角形，.ZABE=NPBP=60。,BP=B P,BA=BE,:.ZABP=ZEBP,在AABP和AEHP中，BA=BE ZABP=/EBP；BP=BP=AEBP(SAS),./BAP=NBEP=90。,点尸在射线石户上运动，图1当点产落在BC上时，点尸与O重 合,此 时/吩。=180。-60。=120。,当CP_LEP时，C P的长最小，此时NBO=NOCP=30。，:.EO=-O B,OPf=-OC,2 2EP=EO+OP=-OB+-OC=-BC,2 2 2B C =2AB,.EP=AB=EB,.NEBP=NEPB=45,Z

19、BPC=45。+90。=135。，/.Z P P C =Z B P C -Z B P P=1 3 5 6 0 =7 5 .故答案为：1 2 0,7 5 .三、解 答 题(共72分)1 7.(6 分)计 算：(%-3.1 4)+|+疵.【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、零指数累的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1 +9-(&-1)+26=1 +9-指+1 +26=1 1 +y/3.lx+5 3(x +2)1 8.(6分)解 不 等 式 组x _i x ，并把它的解集在数轴上表示出来.-2 3-3-2-1 0 1 2 _3 45【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同

20、大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式2 x+5,3(x +2),得：解不等式七1二，得：乂3,2 3则不等式组的解集为-L,x ,E 是劣弧AD上一点，且 庇平分NF BA,过点E 作 E F J _ 3 C 于点F,延长 庄 和 54的延长线交于点G .（1）证明：GF是 OO的切线；（2）若 A G =2,G E =6,求 的半径.【分析】（1）连接O E,由 破 平分N R B 4,知 N1=N 2,由N2=Z3可证O E/8/，根据BF上G F得OE上GF,得证；（2）设 04=0石=在 RtAGOE中由勾股定理求得厂=8.【解答】（

21、1）证明：如图，连接。,8 平 分/RR4,/.Z1=Z2,O B =OE,.Z2=Z3,/.Z1=Z3,：.OEI IB F,BFLG F,:.OE 工 G F,O石是o o 的半径，.G尸是OO的切线；(2)解：设 OA=OE=r,在 RtAGOE 中，AG=2,GE=6,OG OA+AG=厂 +2,.OG-=GE2+OE2,（2 +r）2=62+r2,解得：r =8 故 OO的半径为8.2 2.（9分）我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多3 5 0 元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3 倍.（1

22、）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3 0 0 0 个.求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用卬（元）与温馨提示牌的个数x的函数关系式；若该街道计划费用不超过3 5 万元,而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5 倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？【分析】（1）根据购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多3 5 0 元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以写出w与x 的函数关系式；根据题意可以得到关于x 的不等式组，从而可以求得x的取值范围，再根据一次函数

23、的性质即可得到所需资金最少的方案，并求出最少需要多少元.【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价为元，4 x 3（7-5 =3 5 0解得：4 =5 0,则 3 a=1 5 0,答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为5 0 元 和 1 5 0 元；（2）由题意可得，w =5 0 x +l 5 0（3 0 0 0 -x）=-1 0 0%+4 5 0 0 0 0 ,即购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w （元）与温馨提示牌的个数元的函数关系式是：w=-1 0 0 x +4 5 0 0 0 0；由题意得，j3 0 0 0-x.l.5 x-1 0 0 x 4-4 5 0 0 0 0,3 5 0 0 0 0，解得：

24、1 0 0(k 1 2 0 0,x 为整数，共有2 0 1 种可供选择的方案，v A:=-1 0 0 _L A E 于 H,首先利用 A 4 s 证明 A A D 三 A&4 E,A H =BE=-A E ,2由四边形3 E/E 是正方形，得 B E=E F,则 E F =4 C E ,从而得出结论；2(3)作。G _L A E t 于 G ,由正方形的性质得E 尸=3 E =3 ,再利用勾股定理得，A E =4,由(2)得，A A D G A B A E(A A S),从而得出E G ,DG的长,再利用勾股定理可得答案.【解答】解：(1)四边形3 E/E 是正方形，理由如下：将 R t A

25、A B E 绕点B按顺时针方向旋转9 0。，得到A C B E:.ZAEB=NCEB=90 ,BE=B E,NEBE=90,又.ZBF=90。，四边形3 E/E是矩形，又.四边形阻E是正方形；(2)CF=EF,证明如下：如图，过点。作他 于”,:DA=DE,DHA.AE,AH=-AE,2.ZADH+Zm w=90.四边形A8C7)是正方形，:.AD=AB,ZDAB=90,:.ZDAH+AEAB=90,：.ZADH=ZEAB,又.,AO=AB,ZAHD=ZAEB=90,ADH 三 ABAE(AAS),AH=BE=、AE,2将RtAABE绕点B按顺时针方向旋转90:.AE=CE,.四边形37芯是正

26、方形，:.BE=EF,:.EF=-CE,2得至IC B E,:.CF=EF；(3)作 EG_LAE于G,.四边形37的是正方形，:.EF=BE=3,由勾股定理得，AE=4,由(2)得，M D G =ABAE(AAS),A G =BE3,D G =A E =4,:.GE=1,在 RtADGE 中，由勾股定理得，D E =ylDG2+G E2=742+12=V17.24.(10分)新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.如图1,在四边形ABC。中，AO=CZ),ZBAD+ZBCD=180,则四边形ABC。是一个等补四边形.(1)在数学活动课上，怡怡小组对等补四边形A B C D进一

27、步探究,发现B D平分/A B C.怡怡小组提供的解题思路是：如图2,过点D分别作D E V B C于E,DF BA交B A的延长线于F,通过证明AOF丝COE,得 D F=D E,再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到8。平分N A 8C.请你写出怡怡小组的完整证明过程；(2)如图3,在平面直角坐标系中，点 4、8 在 x 轴上，以A 8为直径的。例交 y 轴于点C、。，点 P 为弧8 c 上一动点(不与8、C 重合).求证：四边形ACPQ始终是一个等补四边形；2 2在图3 中，若 A(-l,0),B(3,0),连接南，P B,口 -P C的值是否会随着点尸PAPB的移

28、动而变化？若不变化，请求出该定值；若变化，请说明理由.图1图2图3【分析】(1)过点D 分别作DELBC于E,DFLBA交 BA的延长线于F,先证明ACF丝CDE(A4S),得 到 再 根 据 角 平 分 线 的 判 定 定 理 即 可 得 到 8。平分/ABC；(2)根据园内接四边形的性质及垂径定理即可判断四边形ACPO始终是一个等补四边形；根据题意，先证明 RtzXACE丝RtZAQF(HL),丝Rt%F(”L),nJMl PC+PD=2PF,PD-PC=2Z)F,再由A OS/)O B,可得。=毒，由勾股定理得 08=2日，2 2即可求得卫理1 3，里 士，=1，即可证明PD-PC-的值

29、不会随着点p 的移动而变P A P B P A P B化.【解答】(1)证明：如图2,过点。分别作OELBC于 E,。尸，5 4 交 BA的延长线于F,/四边形ABCD是一个等补四边形，：.AD=CDf ZBCEH-ZBAD=SO,又 ./杼 1。+/84。=180,：.ZFAD=ZECDfZCED=ZAFD=90,AD=CD,：./A D FC D E(AAS),：.DF=DEfVDEBC,DFLBA,3。平分NA8C；(2)证明：四边形ACP。是圆的内接四边形，：.ZCPD+ZCAD=SO,N4CP+NAOP=180,MA为半径，轴，M 4垂直平分CQ,：.AC=AD,四边形ACPD始终是

30、等补四边形；解：不变化，如图，作4：_ 1 _尸。交PC延长线与E,AFLPD交PD于F,连接P8*,A C-A D：.ZCPA=ZAPD,以 平 分NCPO,VAE1PC,AF1PD,：.AE=AFf：.Rt/ACERt/ADF(HL),：EC=DF,：.PC+PD=PC+PF+DF=PC+EC+PF,a：PA=PAf AE=AFf Rt布E&Rt抬尸QHL),:.PE=PF,：.PC+PD=2PF,PD-PC=PF+CF-PE+CE=2DF,-P C+P D =2 P F=2cosZAro,F D-P C .2 D F,P A P A P B P B,/ZADF=NABP,ZAFD=NAP

31、B,：./AFDAAPB,DF_L=sinZAPZ),P B A P,F黑C=2 s i n/A P D VA(-1,0),B(3,0),连接BD,：.NAPD=NABD,；AB是直径，A ZADB=90,：.ZADO+ZODB=90Q,NODB+NOBD=9Q,：.NADO=NDBO,V ZADO=ZDOB=90,X A O D s XDOB,.毁 ，即 O2=A OO B=3,0 D OB：OD0,：.0 D=a，在 RtAOBD 中，fi=V0B2-K)D2=2 M，2cos Z APD=2cos Z ABD=A/o,2sinNAP)=2XpP_=2X=1,B D v OB 2PD=1，

32、P A P B.P D+P C P D-P C P D2-P C2.-=-=1,P A P B P A P B2 2 即E D二P C的比值不变,比值为P A-P B25.(10分)如 图 1,在平面直角坐标系中，直线y=-6x+6 与x 轴、y 轴分别交于A、C 两点，抛物线经过A、C 两点，与x 轴的另一交点为8.图1图2(1)求抛物线解析式；(2)若点M为抛物线上第一象限内一动点，若NC4M=45。，求点的坐标；(3)如图2,点尸为AO8C内部一点，且=求始长度的最小值.【分析】(1)先由直线y=-6x+6与x轴、y轴分别交于A、C两点，求得月(1,0),C(0,6),再将A(1,O),

33、C(0,6)代入抛物线丫 =/+法+。列方程组，解该方程组求出/,、c的值，即可求得抛物线解析式为y=2-7x+6；(2)作CE_LAM于点E,作EG_Lx轴于点G,尸，旷轴于点尸，先证明CE=A E,再证明CEFWAAEG，得 所=EG,C F =A G ,即可证明四边形E/P G是正方形，设&肛 加)，则EF=G=O尸=OG=，可列方程6-m=%-1,求得机=?,得E(?,-).再求得直2 2 2线A M的解析式为y=(x-g,与y=f-7 x +6联立方程组，解该方程组即可求出点用的坐标；(3)作 O H L B C 于点H ,延长O”到点K,使K”=O，连接3 K、C K、A K,先求

34、得8(6,0),再证明四边形3OCK是正方形，得 Z B K C =N O B K =90 ,B K =C K =6,所以A K =ylAB2+B K2=7 6 1,以点K为圆心，以KB为半径作圆，则G)K经过点C,在G)K上取两点/、J,使 点/在ABOC内部，点/在ABOC外部，连接W、C7、B J、CJ,根据圆周角定理可求得4=4 5。，则4 =135。，再证明N8PC=135o=N/,则点P在G)K上，所以PK=BK=6,即可由F 4+P K.A K,求得抬长度的最小值为a-6.【解答】解：(1)直线y=-6x+6,当y=0时，则一6x+6=0,解得X=1;当x=0 时，y=6,A(1

35、,O),C(0,6),抛物线y=f+区 经 过A(1,0),C(0,6),Jl+c=Oc=6解得 抛物线解析式为y=x2-7 x +6.(2)如 图 1,作以于点,作轴于点G,所，y 轴于点尸，NAEC=90。，ZC4M=45,.ZEC4=ZEAC=45,：.CE=AE,ZEFO=NFOG=ZEGO=90。,.四边形)OG是矩形，/.ZFEG=90,.4CEF=ZAEG=9 0-ZAEF,NCEE=NAGE=90。，/.CEF=AAEG(AAS),，EF=EG,CF=AG,二.四边形FOG是正方形，:.OF=OGf设夙丸z x),则 所=EG=O尸=OG=m,Q 4 =1 ,OC=6,解得m=

36、J2k+a=O设直线4W的解析式为y=履+。，贝7,k+a=一12 2解得 5 q,a=5 y=5 5解方程组y=x2-7%+67 7y=x 5 5375224、石)37X=T224得(3)如图2,作O_L8C于点，延长OH到点K,使KH=OH,连接3K、CK、AK,当 y=0 时，由 x?7工 +6=0 得玉=1 ,X 2=6,B(6,0),/.OB=OC=6，:.CH=BH,AB=OB-OA=5,.N8OC=90。，四边形BOCK是正方形，:.ZBKC=NOBK=9Q。,BK=CK=6,AK=y/AB2+BK2=V52+62=761,以点K为圆心，以/8为半径作圆，则G)K经过点C,在Q K上取两点/、人 使 点/在M OC内部，点J在BOC外部，连接BI、CI、B J、CJ,/J=L/B K C =45。,2/.ZZ=180-Z/=135,;OB=OC,ZBOC=90。，二 NOBC=NOCB=45。,ABCP=ZABP,ZBCP+NCBP=ZABP+Z.CBP=ZOBC=45，/.ZBPC=135=ZZ,点产在0 K上，：.PK=BK=6,-PA+PK.AK,:.PA+6.屈,/.P.A.1 -6,PA长度的最小值为V61-6.