2022-2023学年江苏省盐城市东台市八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.pdf

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1、2022-2023学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、单 选 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.为了 了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了 500名考生的成绩进行统计，下列说法：这6000名学生的成绩的全体是总体；每个考生是个体;500名考生是总体的一个样本；样本容量是5 0 0.其中说法正确的有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个3.下列说法中，正确的是（）A.“任意画一个多边形，其内角和是360”是

2、必然事件B.“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件C.“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心4”是随机事件D.可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生4.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.邻边相等5.如图，四边形ABC。的对角线AC,交于点O,则不能判断四边形A8CD是平行四边形 的 是（）A.ZABD=ZBDC,OA=OCB.ZABC=ZADC,AD/BCC.Z A B C=A ADC,A B=C DD.N A B D=N B D C,N B A D=N D C B6.将等腰直角三角形A

3、OB按如图所示放置，然后绕点。逆时针旋转90。至 O B 的位置，点 8 的横坐标为2,则点A 的坐标为（）7.如图，nABC。的对角线AC、BO 交于点。，4 E 平分交B C 于点E,且/A O C=60,A B B C,连接 O E,下列结论：/。=30。；S A B C D=A B-A C；OB2=A B；成立的个数有（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个8.如图，矩形A8C。的对角线AC,8。交于点O,AB=6,B C=8,过 点 O 作 OE_LAC,交 A O 于点E,过点E 作 E/U B D,垂足为凡 则 OE+EF的 值 为（）A.48 B.32 c.24 D.

4、理5 5 5 5二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）9.一个袋中装有3 个红球，5 个黄球，3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球,摸到 球的可能性最大.1 0.在。ABC。中，Z A+Z C=200,则.11.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5 组，第 1-4 组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是.1 2 .在一暗箱中，装有个白色乒乓球和1 0个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后放回，这时摸到黄球的概率4 0%,则。=.1 3 .在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量.他先取出1 0 0粒豆子，给这些豆子做上记号

5、，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出1 0 0粒豆子，发现其中1 6粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为 粒.1 4.矩形的两条对角线的夹角为6 0 ,较短的边长为1 2 c m,则对角线长为 cm.1 5 .如图，E、F分别是平行四边形A 8 CZ)的边A B、8 上的点，A F与。E相交于点尸，BF与C E相交于点Q,若W c M,SBQC=27cm2,则阴影部分的面积为 cm2.1 6 .如图，在A 2 C 中，ZC=9 0 ,A C=6,B C=8,点。在 A B 边上，DELAC,D F LB C,垂足分别为点E、F,连接E F,则线段E F的最小值等于.三、

6、解答题(本大题共9小题，共7 2分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)1 7 .勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务.在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0 W x 0)(1)DE=.(2)连结A P,当四边形A P E D是菱形时，求菱形A P E O的周长.(3)连结B P、P D,设四边形A B P O的面积为S,求S与f之间的函数关系式.(4)直接写出点P到四边形A B E D相邻两边距离相等时t的值.A,-PBPE参考答案一

7、、单 选 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对称，中心对称图形是图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，可得选项4、B、。不符合题意，选 项C符合题意.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；8、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；。、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故选：D.【点评】本题考查

8、了轴对称和中心对称图形的定义，掌握两者的定义是解题的关键.2.为了 了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了 500名考生的成绩进行统计，下列说法：这6000名学生的成绩的全体是总体；每个考生是个体;500名考生是总体的一个样本；样本容量是5 0 0.其中说法正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，

9、最后再根据样本确定出样本容量.解：这6000名学生的初中毕业考试数学成绩的全体是总体，故说法错误；每个考生的初中毕业考试数学成绩是个体，故说法错误；500名考生的初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本，故说法错误；样本容量是5 0 0,故说法正确.工说法正确的有共1 个.故选：D.【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.3.下列说法中，正确的是（）A.“任意画一个多边形，其内角和是360”是必然事件B.“在数轴上任取一点

10、，则这点表示的数是有理数”是必然事件C.“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件D.可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生【分析】根据必然事件与随机事件的概念逐一判断即可.解：4 ”任意画一个多边形，其内角和不一定是360”是随机事件，故不正确；B.“在数轴上任取一点，则这点表示的数可能是有理数，也可能是无理数”是随机事件,故不正确；C.“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，说法正确；D.可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误.故选：C.【点评】本题考查的是概率的意义，即一般地，在大量重复实验中，如果事件

11、A 发生的频 率 会 稳 定 在 某 个 常 数 p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为P（4）=P4.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.邻边相等【分析】通过矩形和菱形的性质逐一分析即可.解：矩形的性质有：矩形的对边平行且相等，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分且相等；菱形的性质有：菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：A.【点评】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形

12、的性质的内容是解此题的关键.5.如图，四边形A8CO的对角线AC,8。交于点。，则不能判断四边形48C。是平行四边形 的 是（）A./A B D=/B D C,OA=OC B.ZABC=A ADC,AD/BCC.ZABC=ZADCf AB=CD D./A B D=/B D C,NBAD=NDCB【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可.解：A、：/A B D=/B D C,OA=OCf又 NAOB=NC。，二.A O B d C O。（AAS）,:,DO=BO,四边形48。是平行四边形，故此选项不合题意；B、:AD/BC,.NA8C+N8Ao=180,ZABC=NADC,A Z

13、ADC+ZBAD=180,：.AB/CDf四边形ABC。是平行四边形，故此选项不合题意；。、ZABC=ZAD Ct 4 3=C O 不能判断四边形A3CD是平行四边形，故此选项符合题意;D、:NABD=NBDC,NBAD=/D CB,：.NADB=NCBD,：.AD/CB,ZABD=NBDC,C.AB/CD,四边形ABC。是平行四边形，故此选项不合题意;故选：C.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）

14、对角线互相平分的四边形是平行四边形.6.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点。逆时针旋转9 0 至4 O B 的位置，点 B 的横坐标为2,则点机 的坐标为（）A.(1,1)B.(7 2 ,扬 C.(-1,1)D.(-7 2,扬【分析】过点A 作 A U LO 8于 C,过点A 作 A C L O B 于 C ,根据等腰直角三角形的性质求出0 C=4 C,再根据旋转的性质可得OC=OC,A C=A C,然后写出点 A 的坐标即可.解：如图，过点A 作 ACLOB于 C,过点A 作 A C O B 于 C ,是等腰直角三角形，点 3 的横坐标为2,OC=AC=X2=1,2.A O B

15、是A 08绕点。逆时针旋转9 0 得到，：.O C =O C=,A C =4C=1,.,.点A 的坐标为（-1,1）.故选：C.【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质.7.如图，0 ABe。的对角线AC、B D 交于点0,AE平分NBA。交 于 点 E,H Z A D C=60,A B=B C,连接 0 E,下列结论：NCA=30；S A B C D=A B-A C；082=A 8；成立的个数有（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【分析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 则 N D 4E=

16、N B E 4,而N D 4E=N B A E,所以Z BEA=/B A E,则 A B=E 8,而N4BE=N4DC=60,则A8E 是等边三角形，所以A B B E A E=B C,则 B E=C E=4 E,所以/E 4 C=/E C A,即可求得NEC4=30,2所以NCAQ=NECA=30,可判断正确；由NEAC=NECA=30,ZBA=60,得NBAC=90,所以SoA8C）=ABA C,可判断正确；由“垂线段最短”可知，0BAB,可判断错误，于是得到问题的答案.解：四边形ABC。是平行四边形，J.AD/BC,：.Z D A E=NBEA,平分 NBA。，；.N D A E=N B

17、 A E,:./B E A=N B A E,：.AB=EB,V Z A B E=ZADC=f0,：./ABE是等边三角形，：.AB=BE=AE,：AB=BC92：.BE=BCf2；.BE=CE=AE,：.ZEAC=ZECAf：.ZAEB=ZEAC+ZECA=2ZECA=60,：.ZECA=30,：.ZCAD=ZECA=30Q,故正确；VZEAC=ZECA=30,ZBAE=60,A ZBAC=ZEAC+ZBAE=300+60=90,：.AC_LABf：.SABCD=AB-ACf故正确；ABLOA,：.OBABf：.OBWAB,故错误，故选：C.【点评】此题重点考查平行四边形的性质、等边三角形的判

18、定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、垂线段最短等知识，证明aA BE是等边三角形是解题的关键.8.如图，矩形A8CQ的对角线AC,BD交于点、O,AB=6f B C=8,过 点。作OE_LAC,交AD于点区 过点E作EFLBO,垂足为R则OE+Eb的 值 为（）CBA 48 R 32 0 2 4 n 125 5 5 5【分析】依据矩形的性质即可得到AOO的面积为1 2,再根据&AOD=SAAOE+SMO,即可得到E O+E F的值.解：AB=6,8 c=8,矩形 A BCD 的面积为 48,AC=7AB2+BC2=VS2+62=10,AO=DO=-AC=5）；对角线AC,B

19、O交于点o,.4 0。的面积为12,:EO_LAO,E F L DO,S4AOD=SAAOE+SADOE,即 12=-AO X EO+DO X EF,12-1-X5XE0-X5XEF-24.EO+EF 等b故选：c.【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形性质是解答此题的关键.二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）9.一个袋中装有3 个红球，5 个黄球，3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球,摸到 黄 球的可能性最大.【分析】根据不同颜色的球的数量所占的比例的大小，即可得到结论.解：袋中装有3 个红球，5 个黄球，3 个白球，总球数是：3+5

20、+3=11个，.摸到红球的概率是=卷；摸到黄球的概率是噂；摸到白球的概率是:摸出黄球的可能性最大.故答案为：黄.【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目.1 0.在DABCZ)中，ZA+ZC=200,则 NB=80.【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得/4 =/C,/4+/8=1 8 0。，又由N A+/C=200,可得乙4=100,NB=80.解：；四边形A2CD是平行四边形，A ZA=ZC,AD/BC,：.ZA+ZB=180,又：N A+/C=200,A ZA=100,ZB=80.故答案为：80.【点评】此题考查了平行四边

21、形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行.此题比较简单，解题时要细心11.一次数学测试后，某班4 0 名学生的成绩被分为5 组，第 1-4 组的频数分别为12、10、6、8,则第5 组 的 频 率 是 0.1.【分析】根据第1 4 组的频数，求出第5 组的频数，即可确定出其频率.解：根据题意得:40-(12+10+6+8)=4 0-36=4,则第5 组的频率为4 40=0.1,故答案为：0.1.【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键.12.在一暗箱中，装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后放回，这时摸到黄球的概率4 0%,则 =15.【分析

22、】根据摸出1 个球后，摸到黄球的频率是4 0%,再根据概率公式列出方程，即可求出的值.解：因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%,解得：a 15.故答案为：15.【点评】此题考查概率公式，解题的关键是根据概率公式列出方程，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现?种结果，那么事件A 的概率P,A、_i n(A)=一.n1 3.在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量.他先取出1 0 0 粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出1 0 0 粒豆子，发现其中1 6粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为 625粒

23、.【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出1 0 0 粒刚好有记号的有1 6 粒列出算式，再进行计算即可.解：设瓶子中有豆子x粒，根据题意得：x _ 100l0 0 一-16-解得：x=6 2 5.答：估计瓶子中豆子的数量约为6 2 5 粒.故答案为：6 2 5.【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法.1 4 .矩形的两条对角线的夹角为6 0 ,较短的边长为1 2 0”,则对角线长为 2 4【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得aAOB 为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可.解：如图：A B=

24、1 2 c m,NAOB=60 .四边形是矩形，AC,8。是对角线.：.O A O B=O D=O C B D=AC.2 2在 A O B 中，OA=OB,Z A O fi=6 0 .：.OAOB=AB2cm,B D=2 O B=2 X 1 2=2 4 c m.【点评】矩形的两对角线所夹的角为6 0 ,那么矩形的一边和两条对角线的一半组成等边三角形.本题比较简单，根据矩形的性质解答即可.1 5.如图，E、尸分别是平行四边形A BC。的边A B、C 上的点，A 尸与DE相交于点尸，BF与 CE相交于点。，若&APD=1 7C/2,S 2 c=2 7 浮，则阴影部分的面积为4 4 。源.【分析】作

25、出辅助线E F,因 为 尸 与AOE尸同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解.解：如图，连接EFADf1与)产同底等高，SADF”-SsDEF,即 SJXADF-SADPF=SADEF-SADPF，即 SAAPD=S&EPF=1 cm”,同理可得 SABQC=SAEFQ=27cnB,；阴影部分的面积为 SAEPF+SAEFQ 17+27=44cm2.故答案为：44.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形的面积，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形.1 6.如图，在ABC 中，ZC=90,AC=6,8 c=8,点。在 AB 边上，DELAC,DFB C,垂足分别为点E

26、、F,连接E R则线段E F的最小值等于 4.8.【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出A B,判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=C。，再根据垂线段最短可得CO LAB时，线段E F的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.解：如图，连接CDV Z A C B=9 0 ,AC=6,BC=8,.,MB=7AC2+BC2=10：DEAC,DF_LBC,N A C 8=9 0 ,四边形C E D E是矩形，：.EF=CD,由垂线段最短可得C D _ L A B时，线段E F的值最小，：SABC=BCAC=ABCD,2 2A X 8 X 6=X 1 0 X C D,2

27、 2解 得8=4.8,；.所=4.8.故答案为：4.8.【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段E尸的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程.三、解答题(本大题共9 小题，共 72分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)1 7.勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务.在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0W x 10),B(10W x 2 0),C(2 0W x V 3 0),D(3 0

28、W x V 4 0),E(x 2 4 0),并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：-1-L_J_0 A B C D E类别做家务总时间条形统计图 做家务总时间扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 50名学生;（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中7=3 2 ,类别。所对应的扇形圆心角a的度数是 5 7.6度:（4）若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于2 0小时的概率.【分析】G）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据统计图中的数据，可以得到8类 和。类的人数，然后即可将频数分布

29、直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到机和a的值；（4）用样本中C、。、E组人数和除以被调查的总人数即可.解：（1）本次共调查学生人数为104-2 0%=5 0（名），故答案为：5 0；（2）B类学生有：5 0X 2 4%=12 （人），。类学生有：5 0-10-12-16-4-8 （人），补全的条形统计图如右图所示，做家务总时间条形统计图(3)机=16+5 0义100%=3 2%,即阳=3 2,类别。所对应的扇形圆心角a的度数是：3 6 0 X县=5 7.6 ,50故答案为:3 2,5 7.6；(4)坨 豆 1=0.5 6,50答：估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于2 0小

30、时的概率为0.5 6.【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.18.如 图，A B C 的顶点坐标分别为A (4,5),B (2,2),C (5,2).(1)将aABC绕 点(0,1)顺时针旋转18 0 ,请画出旋转后的 4 8 i G；(2)将aABC平移后得到A A z B 2 c2,若点A对应点上 坐 标 为(1,-2),请画出平移后的2 8 2 c2,若AABC内部一点P的坐标为(a ),则点P的对应点Pi的坐标是(a-3,b-7)；(3)将山C i 绕某一点M 旋转可得到 A 2&C 2,请画出点M 的位置(保留痕迹)，并直接写出

31、点M 的坐标.【分析】（1）根据旋转的性质即可将AABC绕 点（0,1）顺时针旋转18 0。，请画出旋转后的A i B C i；（2）根据平移性质即可将AABC平 移 后 得 到 2 8 2 c2,根据点A对应点上 坐 标 为（1,-2）,即可画出平移后的 A 2&C 2,根据平移性质即可得点P的对应点尸2 的坐标；（3）根据旋转的性质即可得点M,即可画出点M 的位置，进而写出点”的坐标.解：（1）如图，4 B 1 G 即为所求；（2）如 图,Z A 2 8 2 c2 即为所求;Pi Ca-3,b-7）；故答案为：（a-3,6-7）；（3）如图，点 M 即为所求；坐 标 为（-4,-3）,4

32、坐 标 为（1,-2）,：.M（-,-）.2 2【点评】本题主要考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，解决本题的关键是作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.1 9.已知：如图，在平行四边形ABC。中，E,尸分别是AB,CO的中点.求证：（1）AFD丝CEB；（2）四边形AEC尸是平行四边形.B C【分析】（1）由SAS证明AF。畛CEB即可；（2）由（1）知 AE=CF,AAFD出A C E B,则 4尸=C E,即可得出结论.【解答】证明：（1）；四边形ABCD是平行四边形，：.AB=CD,AD=BC,NB=ND

33、,又P 分别是A8,CO的中点，：.AE=BE=AB,CF=DF=CD,2 2：.BE=DF,AE=CF,在人尸。和CEB中，A D=C B N D=N B，D F=B E：./AFD/C EB（SAS）；（2）由（1）知 4E=C尸，AAFD妾 ACEB,：.AF=CE,四边形AECF是平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键；平行四边形的判定有：对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形.2 0.如图，在ABC中，。是 BC边上的中点，F、

34、E 分别是4。及其延长线上的点，CFIIBE.（1）试说明8Z）E丝（2）请连接BF、C E,试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.A【分析】（1）根据A S A 可证明班圮刍 CDF-,（2）根据平行四边形的判定可得出结论.【解答】（1）证明：是 8 c 边的中点，：.BD=CD,：CF/BE,：.Z E B D=Z F C D,在 B OE 和 1 厂,NEBD=NFCD B D=C D ，ZBDE=ZCDF：./BDE/CDF（ASA）.（2）解：四边形B E C 尸是平行四边形，理由：由 Q）可得C F=B E,又 C F B E,所以四边形B E C F是平行四边形.【点

35、评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，证明 B D E 名 C OF是解题的关键.2 1.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共2 0 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：（1）完成上表;摸球的次数1 0 01 5 02 0 05 0 08 0 01 0 0 0摸到白球的次数根5 99 61 1 62 9 04 8 06 0 1摸到白球的频率典0.5 90.6 40.5 80.5 80.6 00.6 0 1n（2）“摸到白球”的概率的估计值是 0.6 （精确到0.1）；(

36、3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？【分析】(1)利用频率=频数+样本容量=频率直接求解即可；(2)根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近0.6；(3)根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6,然后利用概率公式计算白球的个数.解：(1)填表如下：摸球的次数1 0 01 5 02 0 05 0 08 0 01 0 0 0摸到白球的次数根5 99 61 1 62 9 04 8 06 0 1摸到白球的频率也n0.5 90.6 40.5 80.5 80.6 00.6 0 1(2)“摸到白球”的概率的估计值是0.6；(3)由(2)摸到白球的概率为0.6 0,所以可估计口袋中白种颜

37、色的球的个数=2 0 X 0.6=1 2 (个)，黑球 2 0-1 2=8 (个).答：黑球8个，白球1 2 个.故答案为：(1)0.5 9,0.5 8；(2)0.6.【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.2 2.如图，正方形A B C O 中，E是 8c上的一点，连接A E,过 B点作垂足为点H,延 长 交 C。于 点 儿 连 接 4 凡(1)求证：AE=BF.(2)若正方形边长是5,B E=2,求 AF的长.【分析】(1)根

38、据A S A 证明A A B E 四 B C F,可得结论；(2)根 据(1)得：A H E Q X B C F,贝 C F=B E=2,最后利用勾股定理可得AF的长.【解答】(1)证明：四边形A 3。是正方形，：.AB=BC,Z A B E=Z B C F=9 0a,：.ZBAE+ZAEB=90 ,:BH_LAE,：.ZBHE=90 ,A Z A E B+Z E B H=9 0,N B A E=ZEBH,在 4B E 和B C 尸中，2BAE=NCBF 0)(1)D E=5.(2)连结A P,当四边形A P E Z)是菱形时，求菱形A P E D的周长.(3)连结B P、P D,设四边形A

39、8P。的面积为S,求S与f之间的函数关系式.(4)直接写出点P到四边形A B E D相邻两边距离相等时/的值.【分析】(1)利用勾股定理直接计算即可；(2)根据菱形的性质可得答案；分 两 种 情 形，当oy4和时，分别计算梯形的面积即可；(4)当点尸在B C上，若点P到A B、AO的距离相等时，则B P=4；当点P到A。、DE距离相等时，则P”=C D=4,利用A A S证明得 E P=D E=5；当点P在C D上时，若尸至I J 2E、O E距离相等时，则尸H=P C,利用面积法求出P C,进而解决问题.解：(1)，四边形A B C C是矩形，：.AB=CD=4,ZBCD=9 0 ,在 R

40、t z D C E 中，由勾股定理得，)E=存彳=5,故答案为:5；(2).四边形A P E。是菱形，且 40=5,菱形A P E。的周长为4 X 5=20：(3)当 0 /2 时，由题意知，BP=2t,2.5=(5+2/)X 4=1 0+4 f,2当 时，则 P O=9-2 f,(4)当点尸在8C上，若点P到 A B、AO的距离相等时，则 B P=4,，=2；当点P到 A。、OE距离相等时，贝 I J P =C O=4,:/DCE=NPHE,/E=N E,PH=CD.：./EC D E H P(A 4 S),:.EP=DE=5,：.BP=3,当点P在 CO上时，若 P到 BE、DE距离相等时，则 PH=PC,D y X 3PC+4X 5 X PH=y X 3 X 4,综上：f=2或g 或2 4【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，梯形的面积公式，勾股定理,全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，运用分类思想是解题本题的关键.