2022-2023学年四川省内江市高二年级上册学期期末考试数学（文）试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年四川省内江市高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1.某个年级有男生18 0人，女 生 16 0人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为6 8 的样本，则此样本中女生人数为（）A.4 0 B.36 C.34 D.32【答案】D【分析】根据分层抽样的性质计算即可.16 0 c6 8 x-=32【详解】由题意得：样本中女生人数为 18 0+16 0.故选：D2.已 知 向 好=（一 3 2 4）,0,-3,-2）,则K +（）A.2应 B.8 C.3 D.9【答案】C【分析】由向量的运算结合模长公式计算即可.详解用 +=（-3,2,4）+（1,-3,-2）=（

2、-2,-1,2）p+|=7（-2）2+（-l）2+22=3故选：C3.如图所示的算法流程图中，第 3 个输出的数是（）【答案】A【分析】模拟执行程序即得.【详解】模拟执行程序,输出1,N=2；4 =1,N =1A=1+=满足条件，2 2,输出2,八 2满足条件，2 2，输出2,N=3；N=4；所以第3 个输出的数是2.故选：A.4 .一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）【答案】B【分析】把三视图转换为几何体，根据锥体体积公式即可求出几何体的体积.【详解】根据几何体的三视图可知几何体为四棱锥尸一/5。,如图所示：平面488,且底面为正方形，P D =A D =21/1 x.2 x

3、2 x r2 =8所以该几何体的体积为：3 35 .经过两点“（4,2y +l）,仪2,-3）的直线的倾斜角为4 ,则 夕=（）A.-1 B.-3 C.0 D.2【答案】B【分析】先由直线的倾斜角求得直线的斜率，再运用两点的斜率进行求解.3 7 1【详解】由于直线Z8的倾斜角为7 ,.3兀 1k=t an =1则该直线的斜率为 4 ,又因为Z（4,2y +1）,例2,-3）,一（2-1）+3 _ 所以 4-2,解 得 尸-3.故选：B.6.为促进学生对航天科普知识的了解，进一步感受航天精神的深厚内涵，并从中汲取不畏艰难、奋发图强、勇于攀登的精神动力，某校特举办以 发扬航天精神，筑梦星辰大海为题

4、的航天科普知识讲座.现随机抽取10名学生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份航天科普知识问卷，这 10名学生在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，下列叙述正确的是（）9 5%9 0%榔 8 5%逐 8 0%田 7 5%7 0%6 5%.*-.-.*-*讲座前.讲座后.*.*.-*.*.*.123456789 10居民编号A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于7 0%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于8 5%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座前问卷答题的正确率的极差小于讲座后正确率的极差【答案】B【分析】根据题意以及表格，可分别计算中位数、平均数、极差等判断、

5、排除选项是否正确，从而得出答案.【详解】讲座前问卷答题的正确率分别为：6 0%,6 0%,6 5%,6 5%,7 0%,7 5%,8 0%,8 5%,9 0%,9 5%,中位数为%+万=7 2.5%7 0%2 ,故 A错误；0.8 +0.8 5 x4 +0.9 x2 +0.9 5 +1 x2 =8 9 5%85%讲座后问卷答题的正确率的平均数为 1 0 ,故 B正确；由图知讲座前问卷答题的正确率的波动性大于讲座后正确率的波动性，即讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故 C 错误；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%,讲座前正确率的极差为95%-60%=35

6、%,20%35%,故 D 错误.故选：B.7.两条平行直线2x-N+3=和次-3 了 +4=间的距离为%贝心，d 分 别 为()“a,x/6a=-a=-A.4=6,3 B.”-6,3,V5,V5a=a=C.a=-6,3 D.a=6,3【答案】D【分析】根据两直线平行的性质可得参数，再利用平行线间距离公式可得必【详解】由直线2 x r +3=0 与直线内-3夕+4=0 平行，得2X(-3)-(-1)X A=0,解得 =6,所以两直线分别为2-夕+3=和6 3 y +4=,即6x-3y+9=0 和6x-3y+4=0,所以两直线间距离 Jd+32 3,故选：D.8.从1，2,3,4 5 这五个数字中

7、随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为_234A.5 B.5 c.5 D.5【答案】B【分析】先求出基本事件总数n=C=l。，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m=+C；,由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从 1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n=C =1O,这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数1=+既=4,m 4 _ .=0.4.这两个数字的和为偶数的概率为p n 10故选B.【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.9.己知三条不同的直线/,加，r和两个不同的平面a,p,

8、则下列四个命题中错误的是()A.若 _La,则机/B.若 a邛,I c a y 则/_|_6C.若/la,m u a ,则小加 D.若 /a,I邛,则 a l夕【答案】B【分析】根据线面垂直的性质定理可知A 正确；根据面面垂直的性质定理可知B 不正确；根据线面垂直的定义可知C 正确；根据面面垂直的判定可知D 正确.【详解】对 A,根据线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线互相平行可知A 正确：对 B,根据面面垂直的性质定理可知，若 a邛，l a,且/垂直于两平面的交线，则/山?，所以B错误；对 C,根据线面垂直的定义可知，C 正确；对 D,因为/a,由线面平行的性质可知在平面a 内存在直线?

9、/，又 I邛,所 以 机 而m u a,所以D 正确.故选：B.10.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角 形 的 欧 拉 线.已 知 的 顶 点”(0,0),以0,2),C(-6.0),则其欧拉线的一般式方程为()人3%+=1 g 3 x-y=Q x+3y=0 Q x-3 y=0【答案】C【分析】根据题意得出“8C 为直角三角形，利用给定题意得出欧拉线，最后点斜式求出方程即可.【详解】显然2 8 c 为直角三角形，且 8 c 为斜边，所以其欧拉线方程为斜边上的中线，设 8 c 的中点为 O,由 8(0,2),C(-6.0),所以。

10、(T l),由=W1y=x所以/。的方程为 3,所以欧拉线的一般式方程为“+3y=.故选：C.11.已知尸是直线/：x+v-7 =上任意一点，过点户作两条直线与圆c：(x+iy+/=4 相切，切点分别为A、B.则四边形P/C 8 面积最小值为()_ 巫A.4s B.2 C.2 6 D.2 8【答案】A【分析】当P C /时，IPC I取得最小值，根据切线长的表达式可知，最小，此时四边形P 4 C B面积S =P AC=2归H最小，求解即可.【详解】圆C：(x+1)2+F=4的圆心C(-1,O),半径为2,=我4友当尸C /时，邛 取 得 最 小 值，即I P Q的最小值为点C到直线/的距离 V

11、 2,|昨时而=阿二，印 的 最 小 值 为2口；四边形 PACB 面积 S =PA C=2 1 M 四边形P 4 C B面积S的最小值为4后.故选：A.12.已知棱长为1的正方体/8 C。-4圈G 中，下列数学命题不正确的是A.平面/C 8 /平面4 G 0,且两平面的距离为3B.点P在线段4 8上运动，则四面体尸/冏G的体积不变当C.与所有12条棱都相切的球的体积为3 7 1D.加 是正方体的内切球的球面上任意一点，N是A/B C外接圆的圆周上任意一点，则|N|的最小值是【答案】D【解析】根据面面平行的判定定理以及平行平面的距离进行证明，即可判断选项A；研究四面体的底面面积和高的变化判断选

12、项8：与所有12棱都相切的球的直径等于面的对角线8c的长度，求出球半径进行计算，即可判断选项c.根据正方体内切球和三角形外接圆的关系可判断选项。.对于选项A,ABJIDC,力 4 平面4 C Q,D C、u平面4 G o,A B平面4 D ,同理可证A C/平面4 G o ,AB C l /1C =A,ABt,AC c.平面 ACB、，；,平面 A C B J 1平面/Z),正方体的对角线8 =G,设B到平面/C q 的距离为力，则 9 =匕%，gx4 x(0)2=；x l x；x l 2I d=y/i-2h=则平面“c q 与 平 面 的 距 离 为 3,故A正确：对于选项8,点 尸 在 线

13、 段 上 运 动，点尸到底面4 8 c l 的距离不变，底面积不变，则体积不变，故8正确；对于选项C,与所有12条棱都相切的球直径等于面的对角线4 C =0近 T/4.V 2,J五 兀则球的半径为2,球的体积为 3 2 3 ,故C正确；对于选项。，设正方体的内切球的球心和外接球的球心为,则AC A的外接圆是正方体外接球的一个小圆，加 是正方体的内切球的球面上任意一点，,是力8c外接圆的圆周上任意一点，二线段皿的最小值为正方体的外接球的半径减去正方体内切球的半径,；正方体4 4 G A 棱长为1,h，线段例N的最 小 值 为 故。错误.故选:D.【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到空间几何体的

14、结构，面面平行的判断，球的内切问题,涉及的知识点较多，综合性较强，属于较难题.二、填空题x-2 0-y 2 =1相交于4 8两点，且若=则直线/的斜率为【答案】1【分析】设直线方程，结合弦长求得圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式列出等式，即可求得答案.【详解】根据题意，直 线/与 圆(X +D?+3-1)2=1 相交于4 8两点，且 (0 )，当直线斜率不存在时，直线=即y轴，显然与圆相切，不符合题意；故直线斜率存在，设直线/的方程为丁 =丘+1 ,即-+1 =0因为圆(+1尸+3-1=1的圆心为(1,1),半径为厂=i,d=.(1/叫=rr=2/|又弦长1例=血,所以圆心到直线的距离为

15、一 2 一 万 一 2,R|=V2所 以 病 1T 2,解得&=1,故答案为：1.1 5.如图，8 C-4 8 6 是直三棱柱，/BC4 =90。，点、E、口分别是“内、4 G 的中点，若B C C A =AAt)则8E与 所成角的余弦值为一730【答案】而【分析】取 8 c 的 中 点 ，连接则M尸 5 ,所 以 就 是 异 面 直 线 5E 与 4尸所成的角,再解三角形即可.【详解】取 8 c 的中点/，连接河/，则 M F/8E,所以/姐 I 就是异面直线5E 与 N 尸所成的角,BC=a,MF=Ja2+(a)2=a,A M=a,AF=a设 V 2 2 2 2cos Z.MFA=V30l

16、o-故答案为：1。1 6 .设机eR,过定点A的动直线工+叼=和过定点B的动直线加x-V-m +3 =交于点尸（X J）,则E ,照 的 最 大值是.【答案】5【详解】试题分析：易得为0,0），风L 3）.设P（x j）,则消去加得：/+/7-3了 =0,所以点p在以AB为直径的圆上，PA V P B,所以I尸小2+|阳2=1/B=1 0,PAXPB =夕 一 宸=G，-x）求出5和a,即可得出回归方程;（2）将x =8.5代入回归方程，即可求出预测值._ _ =1 2 1 1,Y x,2=5 3 4【详解】由题中数据可得XT L 5 J=26,&-普2 2,/龙-4 亚 1 2 1 1-4

17、x 1 1.5 x 2 6 1 5 _o=-=-=3.Z：/-40)2 5 3 4 -4 x 1 1 S 5 一故&=下一宸=2 6-3 x 1 1.5 =8.5,.j =3 x-8.5(2)由(1)得，当=8.5 时，夕第5年优惠金额为8.5千元时，销售量估计为1 7 辆.【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求心和方即可，属于常考题型.1 8.已知圆C经过“(6 )、8(3,)两点，且圆心C在直线x +2 y-3 =上.(1)求经过点A ,并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；(2)求圆C的标准方程；_ 4(3)斜 率 为 5的直线/过点8且与圆c相交于从尸两点，求怛尸|.【答

18、案】(l)x-6 y =o或x +y-7 =(x _ 5 +(y +l)2 =54【分析】(1)根据给定条件，利用直线方程的截距式，分类求解作答；(2)设圆心C(3 2 b,b),由=|/C H 8 C|解得/=一1,即得圆C的标准方程；(3)求出直线/的方程，利用弦长公式计算即可.【详解】(1)当直线过原点时，直线的方程为x-6 夕=0,当直线不过原点时，设直线的方程为。a,将点力(6,1)代入解得a =7,即直线的方程为x+y-7=0,故所求直线的方程为x-6 y =0 或x +y _ 7 =0.(2)因圆心C在直线x +2 y-3 =上，则设圆心C(3-2 6,6),又圆C经过4 6，1

19、)，仇二-2)两点，于是得圆c的半径=1 1 =忸0 1,即有 J(3 +2 b +(1-6)2 =yj4 b2+(b+2)2,解得/=_ i,则圆心C(5,T),圆 C的半径r=逐，所以圆C的标准方程为（X -5）2 +（y +1）2 =5 .4（3）依题意，直线/的方程为 y+2 =3 （%3），即4A x +嗔3 y-6/=n0,dJ 2 0-3-6|_ l l圆心C（5,T）到直线的距离为 V 42+32 5,所 以 用=2 皿=2 月3 4.1 9.直四棱柱/88-48GR,底面N 8 C O 是平行四边形，Z A C B 60 ,AB=C,B C =1,A C=2币,E,F 分别是

20、棱 A C,AB 的中点.（1）求证：E 尸平面4 4。：（2）求三 棱 锥 的 体 积.【答案】（1）见解析旦2【分析】（1）取 4。的中点/，连结ME，,证明四边形/尸瓦0为平行四边形，则再根据线面平行的判定定理即可得证;（2）利用余弦定理求出 C,再利用勾股定理求出,4 ,再 根 据 结 合 棱 锥 的 体 积 公式即可得出答案.【详解】（1）证明：取“Q 的中点用，连结M E，区,在 QC中，M，E分别为424c的中点,M E=-D C所以M E 。且 2底面48C。是平行四边形，尸是棱力 8 的中点，所以“尸 加 且 2,所以 ME/AF 且 M E =AF,所以四边形力bEM 为平

21、行四边形，所以E F 力 A/.EFcz平面平面/Q所以EF 平面4 。；（2）在 A/8C 中，/A C B =60 AB=&B C =1,由余弦定理有 AB?=A C2+B C2-2A C x B C xcosACB,解得4C=2,S Aftr=xlx2xsin600=昱则_,A/IO C c2 C2,因 为 尸 为 的 中 点,S 一底-也所以工心一工 板 _ 4,由已知直四棱柱 N 8C Q-48C Q|,可得 N 4/C =90,NC=2,4C =2，7,可得 Z/=j2 8-4 =2坨-F Y C A =VAt-AFC=；S.C.；X 乎 x 2 6=等2 0.某校从参加高一年级期

22、中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段 40,50),50,60),，90,100 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题:八 频率薪0.025-.1-0.015.-10.010-1 0.005-.方鼠0 5b$0 喘 归 0 芬数(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；(3)若将分数从高分到低分排列，取 前 15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线.【答案】(1)答案见解析(2)71 86【分析】(1)根据所有频率和为1求第四小组的

23、频率，计算第四小组的对应的矩形的高，补全频率分布直方图；(2)根据在频率分布直方图中，由每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和，求出平均分；(3)由频率分布直方图可知：成绩在区间 9 1 占5%,区间占2 5%,由此即可估计“优秀”档次的分数线.【详解】(1)由频率分布直方图可知，第 1,2,3,5,6 小组的频率分别为：0.1,0,15,0.15,0.25,0.05,所以第四小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3,，在频率分布直方图中第四小组对应的矩形的高为0.03,补全频率分布直方图对应图形如图所示：频率（2）由频率分布直方图可得平均分为:0.

24、1 x 4 5 +0.1 5 x 5 5 +0.1 5 x 6 5 +0.3 x 7 5 +0.2 5 x 8 5 +0.0 5 x 9 5 =7 1.（3）由频率分布直方图可知：成绩在区间 9 1 占5%,区间颐，9 ）占2 5%,8 0 +10 x=8 6则估计本次期中数学考试 优秀”档次的分数线为：0 2 5 .2 1.如图，正方形Z 8 C Z）和直角梯形Z C E 尸所在的平面互相垂直，F A L A C ,AB=6,E F=FA=.B 求证：5 E _ L 平面。EF；（2）求直线B D与平面B E F所成角的大小.【答案】（1）证明见解析71 K【分析】（1）设正方形N 8 C

25、Z）的对角线/C与8。交于。，连接/、EO,利用勾股定理逆定理推导出B E J.D E,B E1 EF,再利用线面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）分析可知直线8。与平面8 环所成角为乙B Z J E,求出N 5 D E 的正弦值，即可求得N 5 A E 的大小.【详解】（1）证明：设正方形88的对角线/C与8。交于,连接尸、E O,F因为平面N8CZ)工平面”CEF,平面平面/。户=(7,AF V A C ,/F u 平面4。产，.-.ZF_L 平面 Z3C。，因为四边形ABCD是边长为O的正方形，则AC=GAB=2,在直角梯形CE尸中，E F/AC,。为/C 的中点，则力。=且 0 物，

26、又因为 尸=叱，A F L A C,故四边形4FE。是边长为1的正方形，所以，AFHE O ,所以，EOJ_平面/B C D,且 。=尸=1,则 BE =D E=J E。2+O B。=亚,所以，BE2+D E2=B D2,BE L D E ,2尸1,平面48(7。，451平面/8。，；./尸_ 1/8,/BF=yjAB2+A F2=A/3(E F2+BE2=B F2,BE L E F,/D E n E F=E ,D E、E/u 平面 Q E 7 B E _L 平面 DEF.(2)解：由(1)可知，B E 工平面D EF,所以，直线8。与平面BE尸所成角为/以必，BE1.DE,sin Z B D

27、 E =BD 2T T T T 7T0 Z B D E -/B D E =-又因为 2,故 4,因此，直线8。与平面8 所成角为4.2 2.已知圆“G-S f+y，设D(2，),过点。作斜率非0 的 直 线 上 交 圆 用 于P，。两点.(1)过点。作与直线4垂直的直线,2,交圆于瓦尸两点，记四边形EPF。的面积为S,求s 的最大值;(2)设8(6,0),过原点0 的直线。尸与8。相交于点N.证明：点N在定直线x =-6 上.【答案】（1）S 的最大值为1 7.（2）证明见详解【分析】（1）由题意设出直线R 7 2 方程，利用点到直线的距离公式，弦长公式以及基本不等式即可解决问题；（2）利用圆

28、与直线的方程，写出韦达定理，求 出 直 线 与 直 线 8。的方程，且交于点N,联立方程求解点N 即可证明结论.【详解】由 圆 -3）2+必=9 知，圆心为M（3,0）,半径，=3,因为直线4过点。（2,）且斜率非0,所以设直线（方程为：y _ 0=A（x _ 2）,即依_ y _ 2k =0,413sl帆,则点必到直线4 的距离为：T港 C园=2/2 一 寸=2,所以 V=2.府+91 +公由A,且直线4 过点。，1 y -0=（x 2）.c c所以设直线72方程为：八即+如-2=0,九,PT 1 ,则 点 到 直 线 4 的距离为：2 瓦 平 V i T F,怪尸|=2户罚=2 半所以 v

29、=2=2.*+8l+k2S=.EF-PQ=2 -29 r+8+k2故f（8A2+9）+（9A-2+8）Y2 僧+9X%2+8 1&,1（1 +2-1 -I1 7（1 +公）=2 x 2-二171 +公，当且仅当8/+9 =泌 2+8=%=1 时取等号,所以四边形E P F。的面积S 的最大值为1 7.（2）证明：设P a，M），0（X2，%）,直线PQ过点D,则设直线尸。方程为：*=叼+2,x=my+2联立1（X-3）+T=9,消去x 整理得：（加2+-2my-8 =0江 山=一；n my,y2=-4（y,+y2）所以乂为 4,由 为-0占，y=x所以直线0 P 的方程为：，演，心。=%二 9=上%,-6 x.-6*“，y=（x-6）所 以 直 线 的 方 程 为：当-6因为直线OP与 直 线 交 于 点 N,y=x演产煞（x-6）所以联立1、2-6,X、:6用 外所 以西卬 2-乂（一6）=_ 6（叼|+2）必_ _ _ _ _ _ _（加 M+2）%-必（叩 2+2）-6,6叼M+1 2乃孙 必+2%一呼曲+4乂=3”明为+6%+2%：3（-4）义（必+3）+6%+2%_-12%-12%+6%_ T 2 必-6%_ a%+2%-6力+2乂所以=所以点N 在定直线x=-6 上.