2022-2023学年湖南省怀化市九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）.pdf

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1、2022-2023学年湖南省怀化市洪江实验中学九年级第一学期第一次月考数学试卷、选 择 题（每题4 分,共 40分）1.已知姉V 0,点 P（m b）在反比例函数产亘的图象上,则直线y=ar+不 经 过（）A.第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如 图,A、B 是双曲线y=.形 AC8。的面积S 满 足（dkA.5=1 B.3.如图,已知点A 是函数y=士上关于原点对称的任意两点,ACy轴,8Oy轴,则四边X）152尤与 y=纟的图象在第一象限内的交点,点8 在 x 轴负半轴上,XX2 0,则 yi,”,的 大 小 关 系 是（）且 O A=O 8,则AOB的面积为（）A.2

2、 B.&C.2 历4.如图,直线y=X 与双曲线y能 相交于A（-2,1）A.（2,-1）B.（1,-2）C.（1,一,i5.已 知（XI,yi）,（X2,J2）,（比 3,”）是反比例函数yD.4B两 点,则点B 坐 标 为（）-）D.（,-1）2 2=_!的图象上的三个点,且 加XA.y3yy2B.yiyy3 C.yy2y3 D.y3y20D.y -1 或 y7.若 方 程（加一2）,-3/4+2-1=0 是关于的一元二次方程,则根的值是（）A.m=2 B.m=C.m=1 或 3 D,m=38.若 -6 x+ll=(x-in)2+n,则2 ,的值分别是()A.m=3,n=-2 B.m=3,

3、n=2C.m=-3,n=-2 D.tn=-3,n=29.已知一元二次方程02+x+c=o（W0）中,其中真命题有（）若 q+Z?+c=O,则 b2-4ac20；若方程 ajc2+bx+c=0 两根为1 和 2,则 2q+c=0；若方程加+c=0有两个不相等的实根,则方程。+灰+c=0 必有两个不相等的实根.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.个10.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2%2-9+8=0 的两根,则此三角形的面积 为（）A.1B.2C.3 D.4二、填 空 题:（每题4 分,共 32分）11.任意写出个经过二、四 象 限 的 反 比 例 函 数 图 象 的 表 达 式.1

4、2.如 图,设 直 线 y=（kVO）与双曲线=-相交于A（xi,yi）,B（也,”）两点,则 5xiy2-3x27I的值为.1 3.如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的个定点,点B是双曲线y=3(x )上的个动点,当点8的横坐标逐渐增大时,O A B的面积将会1 4 .方 程(m-l)x諸T-mx+S 是关于x的一元二次方程，则?的 取 值 范 围 是.1 5 .方 程(%-3)(x+5)-1=0 的根 x i=,X2.1 6.若5 k+2 0,则关于x的一元二次方程+4-=0的 根 的 情 况 是.1 7.已知2 百是一元二次方程x 2-4 x+c=0的 个 根,则 方 程 的 另

5、个 根 是.1 8.若两个不等实数，、满足条件:m2-2m-=0,n2-2n-=0,则加+/的值是.三、解 答 题:(共 8 道 题,共计78分)1 9 .(2 0分)解下列方程:(1)(2 x+l)2=4(2)2X1-7x -2=0(3)x2+2 x-2=0 (用配方法解)(4)3J C2+2X=0.2 0 .已知关于 的 方 程(?-1)x2+2/n x+/n+3=0.(1)若方程有实数根时,求，的取值范围;(2)若方程有2个实数根时，求 的取值范围;(3)当方程没有实数根时,求出，的最小正整数的值.2 1.阅读下面的材料:以2+w+c=o(aWO)的根为,_-bW b2-4ac-b-Vb

6、-4ac勺 2a,X2 2a -2b b _b2-(b2-4ac)c X i1+x9=-z-=-，X i X 9=-0-二 一.2a a 1 4 a综上所述得,设。+:+c=。(w o)的两根为、M 则 有:X+x=“-,x I XQ=请利用这结论解决下列问题:（1）若+版+c=0的两根为1和3,求b和c的值.（2）设方程2+3+1=0的根为x i、xz,求 短+/的值.2 2 .如图是反比例函数y注的图象的个分支.（1）比例系数 的值是；（2）写出该图象的另个分支上的2个点的坐标:（3）当x在什么范围取值时,y是小于3的正数?（4）如果自变量x取值范围为2 W x W 3,求y的取值范围.2

7、 3.反比例函数y=纟的图象在第一象限如图所示,A点的坐标为（2,2）在双曲线上,是否存在一点8,使A B。的面积为3?若存在，请求出点8的坐标.2 4,制作一种产品,需先将材料加热达到60 后，再进行操作.设该材料温度为y（）,从加热开始计算的时间为x （分钟）.据了解，设该材料加热时,温度y与时间成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度）,与时间x成反比例关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为1 5,加热5分钟后温度达到60.（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;（2）根据工艺要求,当材料的温度低于1 5 时,须停止操作，那么从开始加热到停止操作,共经历了

8、多少时间?（3）该种材料温度维持在4 0 以 上（包括4 0）的时间有多长?参考答案、选择题:（每题 4 分,共 40分）1 .己知?,点 尸（a,b）在反比例函数y=的图象 上,则直线 y=a x+不经 过（）A,第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D,第四象限【分析】点 尸（a、b）在反比例函数y 相 的 图象 上,b=l,可知。V0,继而即可判断.解:点尸（a、b）在反比例函数yJ 的 图象上,X代入求得:b=T,又 V0,:.a y 轴,则四边x形 A C 5 O 的面积 S满足（）B.1 5 2【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形

9、面积 5=和 可 知,&A0C=S2=和,再根据反比例函数的对称性可知,为。C 中 点,则 5=5=和,SABOC=SABOD=和,进而求出四边形 A O 2 C 的面积.解:.A,8是函数=的图象上关于原点对称的任意两点，且 AC 平行于y 轴，BDX平行于y 轴,S厶 A O C=SA BOD=假设A 点坐标为（x,y）,则 B 点坐标为（-%,-y），则 O C=O D=xtS/sAOD=SAOC=f SA BOC=S/BOD=,2 2*四边形 A BCD 面积=5/。+5.+5 60c+S 60D=X 4=2.2故 选:C.【点评】此题主耍考查了反比例函数中比例系数的几何意义,难易程度

10、适中.过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积5=和3.如图,已知点A 是函数），=x 与），=&的图象在第一象限内的交点,点8 在 x 轴负半轴上,X且。4=0 8,则4 0 8 的面积为（）A.2 B.&C.2 2 D.4【分析】本题可以先求出A点 坐 标,再 由。4=。3 求 出B点 坐 标,则 S 408=%|I即可求出.解:点 A 是函数），=x 与 y=3 的图象在第一象限内的交点,x贝 =，x=2,A（2,2）,x又:OA=O 8=2 ，：.B（2点,），则 SAAOB=寺xB|yA|=、X 2V 义2=2AZ.故 选:c.【点评】本题考查

11、了由函数图象求交点坐标,并求点之间连线所围成图形的面积的方法.4.如图，直线y=4 X 与双曲线y音 相 交 于 A（-2,1）、8 两 点,则 点 3 坐 标 为（）A.（2,-1）B.（1,-2）C.（1,二）D.（,-1）2 2【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.解:.点A 与 B 关于原点对称,.8点的坐标为（2,-1）.故 选:A.【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数.5.已 知（汨,y i）,（X2,J2），（X3,”）是反比例函数y的图象上的三个点,且xi

12、Vx2V0,%3O,则yi,”，”的大小关系是（）A.yyy2 B.y2yy C.yy2 0,则 巾,y2,g的大小关系即可.解:反比例函数y 中 k=-40,函数图象在二、四象限,在每一象限内y 随的增大而增大,VxiJC20,/.0yi0,y3V0,：,yy 0D.y+c=O,方程a r2+6 x+c=0有一根为1,又。片,则 -4 a c 2,正确;由两根关系可知,-1X 2=,整理得:2a+c=0,正确;若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则4 a c 0,可知/?2 -4 a c 0,故方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根,正确.正确命题有三个，故 选:C.【点评】本题考

13、查元二次方程根的判别式与方程系数的关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力.10.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x 2-9 x+8=0的两根,则此三角形的面积 为（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】直接利用根与系数的关系得出两直角边长的乘积为4,再乘即是三角形的面积.解:设 直角三角形的两直角边长分别为a、b,是方程2%2-9 x+8=0的两根,则。=4,所以三角形的面积为点二2.故 选:B.【点评】此题主要考查了根与系数的关系:一元二次方程以2+:+c =0（W 0）如果方程的两根为l，X 2,则+2=电,X*X2=.二、填空 题:（每题4 分,共 32分）11.任意写

14、出个经过二、四象限的反比例函数图象的表达式 三 ,答 案 不 唯 一.【分析】根据反比例函数的性质可知,反比例函数过二、四象限则比例系数为负数,据此即可写出函数解析式.解:由于反比例函数图象经过二、四象限,所以比例系数为负数,故解析式可以为)，=答 案 不 唯 一.故答案为:y=亠，答案不唯一.【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质,难度不大,但具有开放性.12.如图,设直线y=(Z V O)与 双 曲 线 相 交 于A(x i,y i),B(%2,yi)两点,【分析】根据关于原点对称的点的坐标并结合函数图象上点的坐标特征来解答即可.解:根 据 题 意,x=-%2,y i=-y 2,并且1=

15、冗2丁2=-5,所以 xyz=-xy,xiy=-x iy i,5 x iy 2-3x 2ji -5 x iy i+3x iy i=-5 X (-5)+3X (-5)=10.故答案为:10.【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性,重点是两点关于原点成中心对称.13.如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的个定点,点8是 双 曲 线(x 0)X上的个动点,当点8的横坐标逐渐增大 时,04 8的面积将会 减 小.【分析】因为0 4 8 的 0 A 长度已经确定,所以只要知道点8 到。A 边的距离就可知道0 4 8 的面积变化情况,而点8 到。A 边的距离”即为点8 的纵坐标,根据点B 是双曲线=

16、亘(x 0)上的个动点,在(x 0)第一象限)，随 x 的增大y 值越来越小，即 值越来越小,故0 A 8 的面积减小.解:设 3(x,y).S O A B=;。是 定 值,点 8 是双曲线)，=2 (x 0)上的一个动点,又 当点、B的横坐标X逐渐增大时,点B的纵坐标y 逐渐减小,.,.5AOAB=-1OA 会随着x 的增大而逐渐减小.故答案为:减小.【点评】本题考查了反比例函数的性质:对于反比例函数)，=上,当 o 时,在 每 一个象限内,函数值随自变量X的增大而减小;当 0 时,在每个象限内,函数值)，随自变量x 增大而增大.1 4.方 程(m-l)xm2T-m x+5=0是 关 于x的

17、一元二次方程,则加 的 取 值 范 围 是 ，=土百【分析】根据一元二次方程的定义可得 2 -1=2,且 m-IW O,再解即可.解:由 题 意 得:m2-1=2,且/w-IWO,解 得:优=代,故答案为：加=.【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义：一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是 整 式 方 程:(4)含有一个未知数.15 .方 程(x -3)(x+5)-1=0 的根 x i=-1+7 7 _,X2=-1 -A/T 7 _【分析】先观察再确定方法解方程,此题首先要化简,然后选择配方法较简单,因为二次项的系数为1.解:化简得,x2+

18、2x-16=0.x2+2x=16(J C+1)2=17.,.x=-1+y 17，X2=-1 -7 17.【点评】解此题的关键是先化简,再选择适宜的解题方法.求根公式法和配方法适用于任何一元二次方程,配方法对于二次项的系数为1方程要简单些.16.若5A+20,则关于的一元二次方程+4-仁0的根的情况是 没 有 实 数 根.【分析】根据已知不等式求出的范围，进而判断出根的判别式的值的正负,即可得到方程解的情况.解:：5k+20V 0,B|1 k-4,A =16+4A 7 7 -1)(,7 7-3)2,解得 7 w 3 且m2W 1,然后综合两种情况得到机的取值范围;(2)利用根的判别式的意义得到7

19、-1 r 0 且=47 7 7 2-4(，-1)(广3)2 0,然后求出两不等式的公共部分即可;(3)利用根的判别式的意义得到 i -1 3 0 且 A =4,-4(7 -1 )(/7 7 -3)-|,然 后 在 取 值范围内找出最小正整数即可.解:(1)当7-1=0 时,即 m=1,2x+4=0 解得 =-2；当机一1#0,A =4/-4(/n -1)(m-3)2 0,解得加 W 且 m#1,2综上所述,7 的取值范围为 l W|；(2)根据题意得m-1#0 且 A =4 加 一 4(加一1)(m-3)20,解 得?且 1,即 m的取值范围为 且加W 1；(3)根据题意得 m -1 0 且

20、A =4?2-4(7 7 1 -1)(/Z 2-3)0时,方程有两个不相等的实数根:当=0时,方程有两个相等的实 数 根;当 0时,方程无实数根.21.阅读下面的材料:ax2+bx+c0(aW O)的根为，Yb+Yb-4ac _-b-V b2-4ac2a X2-2a -2b b b2-(b2-4 ac)_c X i +X n=,X i X n=-9-=1 n 2a a 1 已 4ad a综上所述得,设 tz%2+b x+c=o (W 0)的两根为、2,则 有:X 1 +x Q =-J x 1 X n =-1 a 1/a请利用这结论解决下列问题:(1)若x2+bx+c=O的两根为1 和 3,求/

21、?和c的值.(2)设方程2N+3x+l =0 的根为%2,求 F+x F 的值.【分析】(1)根据材料中的M+x0=也,X 广，将题目中两根为1和3,代入可1/a 1 6 a得/?和c 的值;(2)根据材料中的x +x 广 丄,x 1 X=2，可得加+2与 X 1X 2的值,而婷+=(羽+及)1 4 a 1 /a2-2X 1X 2,代入可得答案.解:(1 )根据材料中的X 1 +x=X 1 X n =1 6 a 1 4 a可得/?=-(3+1)=-4,c=3 X l=3；故 b=-4,c=3；(2)根据题意,可得用+及=电=,x i%2=-;a 2 a 2又|2+%2=(+2)2-2 X1 X

22、2 =-2 X=4 2 4答:Xl2+X22=.4【点评】主要考查了根的判别式和根与系数的关系.要掌握根与系数的关系式:Xl+X2 =-，X1 X2 =.把所求的代数式变形成X1+X2,X1 X2 的形式再整体代入是常用的方法之一.a a2 2.如图是反比例函数y 工 的图象的个分支.(1)比例系数Z 的值是 的;(2)写出该图象的另个分支上的2个点的坐标;(-2,-6)(-3,-4)(3)当x在什么范围取值时,y是小于3的正数?(4)如果自变量x取值范围为2 W x 3,求y的取值范围.【分析】(1)根据图象过点(2,6),即可得出的值;(2)根 据(1)中所求解析式,即可得出图象上点的坐标

23、;(3)根据)，=里 3求出x的取值范围即可;(4)根据当=2时,y=6,当x=3时,y=4,得出y的取值范围即可.解:(1)二.图象过 点(2,6),：.k=xy=i2；故答案为:1 2；(2)(-2,-6),(-3,-4)答案不确定;故 答 案 为:(-2,-6),(-3,-4)等;(3)当 y=2 2 4；(4)当 x=2 时,y=6,当 x=3 时，y=4,故 2 W x W 3 时，则 4 W y W 6.【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及不等式解法等知识,根据不等式的性质得出x与y的取值范围是解题关键.2 3.反比例函数y n 2的图象在第一象限如图所示，A点的

24、坐标为(2,2)在双曲线上,是否存在一点8,使4 8。的面积为3?若存在,请求出点3的坐标.【分析】作 AE丄x 轴于E,B 丄x 轴于,连接0 B,根据反比例函数系数的几何意义可得SMOE=SABOF=2,然后求出梯形AEFB的面积=。8 的面积,然后列式求解即可.解:存在.设在双曲线y=4 上存在点B（w,）,x m作 AE丄 轴于E,B 丄x 轴于,连 接。8,则 SMOESABOF-2,*SAOB=S 四边形。4。S&OBF,S 梯形 八KBF=S 四边形 OABF SAOE,SAOB=S 梯形 AEFB=34如图 1,（+2）X（m-2）=3,2即 n f -3 m -4=0,解 得

25、,勿?i=4,m i=-1 （舍去），8点 坐 标（4,1）,4如图 2,（+2）X（2-m）=3,2即 72+3）7?-4=0,解 得,m =-4（舍去），7772=1,点B坐 标 为（1,4）,点坐 标 为（4,1）或（1,4）.【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于因,本 题 求 出=S 相 舷 AEFB是解题的关健.2 4,制作一种产品,需先将材料加热达到60后，再进行操作.设该材料温度为y（匕），从加热开始计算的时间为x（分钟）.据了解,设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系;停止加热进行操作时，

26、温度y 与时间x 成反比例关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15,加热5 分钟后温度达到60.（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式;（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时 ，须停止操作，那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?（3）该种材料温度维持在40C 以 上（包括40C）的时间有多长?【分析】（1）分成0WxW5和 x 5 两种情况，利用待定系数法即可求解；（2）在当x 5 时的函数解析式中,求得），=1 5 时对应的自变量x 的取值即可；（3）在两个函数解析式中求得y=4 0 时对应的自变量的值,求差即可.解:（1）当 0WxW5 时

27、，设 函 数 的 解 析 式 是 则（,，l 5 k+b=6 0解 得;（b=1 5l k=9则函数的解析式是:y=9x+15；当 5 时,设丁=典,贝2=5X60=300,.3 0 0y=-；（2）把 y=1 5 代入产晒,得=20;X X经检验;x=2 0 是原方程的解.则当材料的温度低于15时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作，共经历了 20分钟;（3）把 y=40 代入 y=9x+15 得 x=2 ;把），=40 代入得 x=7.5,9x所以材料温度维持在40以 上（包括40）的时间为7.5 孕=空（分钟）.【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.