2022-2023学年湖南省长沙市天心区九年级上学期数学期末考前模拟试卷含详解.pdf

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1、湖南省长沙市天心区2022-2023学年九年级上学期数学期中考试考前模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）2.已知。的半径尸2 cm,。0 的圆心到直线1的距离d=0 cm,则直线1与G）O 的位置关系是（）A.相离B.相交 C.相切D.无法确定3.若 y=（m2+3m +2）xm 2+n,为二次函数，则 m 的 值 为（）A.-2 或 1 B.-2 C.-1 D.14.如图，把菱形ABCD沿 AH折叠，使 B 点落在BC上的E 点处，若NB=70。，则NEDC的大小为（）C.20 D.305.二 次函数了 =

2、办 2+芯+。图象如图所示,则下列判断中错误的是（）A.图象的对称轴是直线x=lB.当 1 时，y 随x 的增大而减小C.一元二次方程的两个根是一1，3 D.当一l x,=内2的图像经过点（1,-2）,贝i j a=1 6.如图，等腰 中，A B =A C,CO平分/ACB,若：凡属。=3 ：2 ,贝i J c o s N A C B =三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、DC21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）（共9题；共72分）17.计 算:旧+旧 乂 旧18.解方程：2/一 4X-3 =019.如图，方格纸中每

3、个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E 在 BC边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE.（1）在图中画出 A E F,使A AEF与 AEB关于直线AE对称，点 F 与点B 是对称点;（2）请直接写出 AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.2 0.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-5 与x 轴相交于点A,与 y 轴相交于点B,抛物线y=or2+6x+c 经过A、B两点.（D 求这条抛物线的解析式;（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为C,点 P 是抛物线上一点，点。是直线A 3 上的一点，当四边形3CPQ 是平行四边形时，求点。的坐标;（3）在（2）

4、的条件下，连接Q C,在 NQCB的内部作射线与抛物线的对称轴相交于点D,且使得N Q C D =N A B C,请你直接写出线段。的长度.2 2.某商店打算以40元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量V（千克）与售价x（元）之间的关系如下表：X45505560y190180170160.（1）求 y 关于*的函数关系式;（2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？2 3.如图，在 ABC 中，AB=13,A C=23,点 D 在 AC 上，若 BD=CD=10,AE平分NBAC.（1）求 AE的长;（2）若 F 是 BC中点，求线段EF

5、的长.G,图象G 的最低点为P（xo,yo）.2 4.在平面直角坐标系中，将函数y=x2-2mx+4m（m 为常数）的图象记为（1）当 m=0 时、写出这个函数的表达式，并在所给坐标系中画出对应的图象G.（2）当 yo=-1时，求 m 的值.（3）求 yo的最大值.（4）当 m 0,且当图象G 与 x 轴有两个交点时，左边交点的横坐标为x i,直接写出x i的取值范围.八y43212 5.如图，AB是。0 的直径，点 C 是。上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足-3：-2：-I：0 -1-2为点D,直线DC与 A B 的延长线相交于点P,弦 CE平分/A C B,交 A B于点F,连接BE

6、.(1)求证：AC平分NDAB；(2)求证：aPCF是等腰三角形；(3)若 tan/A B O -,5 =772,求线段PC的3湖南省长沙市天心区2022-2023学年九年级上学期数学期中考试考前模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）1 .下列图形中，是中心对称图形的是（）D【分析】把一个图形绕某一点旋转1 8 0,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.据此定义即可得到答案.【详解】解：A、是旋转对称图形，最小旋转角为7 2。，旋转角不可能为1 8 0。，故不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、

7、是旋转对称图形，最小旋转角为1 2 0,旋转角不可能为1 8 0。，故不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是旋转对称图形，最小旋转角为9 0,旋转角可以为1 8 0。，故是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D.【点睛】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解此题的关键.2 .已知00的半径r=2 c m,00的圆心到直线1 的距离d=后 c m,则直线1 与。O的位置关系是（）A.相离B.相交 C.相切D.无法确定B【分析】因为。的半径厂2 cm,圆心O到直线1 的距离为1=所以d r,所以直线1 与（DO的位置关系是相交.【详解

8、】.因为。0的半径r=2 c m,圆心O到直线1 的距离为d=后，d r,直线1 与。O的位置关系是相交.故选:B.【点睛】考查了直线与圆的位置关系，设。O的半径为r,圆心O到直线1 的距离为d,则直线1 和。O相交Q d r.3 .若 y =（m2+3 m +2）xm2+n,为二次函数，则 m 的 值 为（）A.-2 或 1B.-2C.-1D.1D【分析】由二次函数定义可知m2+m=2,同时满足根2+3?+2H0.【详解】解：由题意可知m2+m=2,解得m=-2或 1,*n r+3m+2 工 0，m=l,故选择D.【点睛】本题考察了二次函数的定义，注意二次项系数不能为0.4.如图，把菱形AB

9、CD沿 AH折叠，使 B 点落在BC上的E 点处，若NB=70。，则NEDC的大小为（）B【详解】根据菱形的对角相等得NADC=NB=70。.VAD=AB=AE,.ZAED=ZADE.根据折叠得NAEB=NB=70。.VADzBC,AZDAE=ZAEB=70,ZADE=ZAED=55.ZEDC=70-55=15.故选B.5.二 次函数），=以 2+法+。的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）C.一元 二 次 方 程 以 区+c=o 的两个根是一1,3 D.当一I v x 3 时，y 1时，），随 X的增大而减小，图像与X轴的两个交点是一 1，3,所以方程以2+法+c=0 的两个根是一 1,3

10、,当一1X 0,故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键.6.如图，点 D、E 分别是边AB、AC的中点，将ZkADE沿着DE对折，点 A 落在BC边上的点F,若/B=50。，则/B D F 的度数为()C.75D.80D【详解】试题解析：点D、E 分别边AB、AC的中点，；.D E是AABC的中位线，；.DEBC,.ZADE=ZB=50o,ADEF是ADEA经过翻折变换得到的,.NEDF=50,.NBDF=180-2NADE=180-100=80.故选D.7.二次函数y=(x+l)2 2 的顶点坐标是()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2

11、)D.(1,2)A【分析】直接根据二次函数的顶点式即可求得顶点坐标.【详解】解：二次函数y=(x+l)2 2 的图象的顶点坐标为(-1,-2).故选：A.【点睛】本题考查了二次函数性质，根据二次函数的顶点式，找出函数图象的顶点坐标是解题的关键.8.已知：如图，A 8 为。的直径，AB=A C，3 c 交。于点O，A C 交。于点E，Z ft4 c =45度.给出以下五个结论：N SC =22.5；BD=DC；AE=2 E C；劣弧A E 是劣弧D E 的2 倍；A E B C.其中正确的是()AA.B.C.D.B DB【详解】解：连接A D，A 3 是。直径，则NAB=NAD8=90。.180

12、0-45V A B =A C，ZB4C=45，/A B=45，ZC =ZABC=-=67.5.2.4。1 8。且 4 8 =4。，4）平 分/区 4。，D B =D C,故正确，又 AE=5 E，二 NBC=9067.50=22.5,故正确，V Z B A D =Z C A D,N B A C =Z ABE=45。，：.AE=B E，8=O ，二劣弧 AE 是劣弧 E 的 2 倍，正确；N：8C=2 2.5，B E V C E,：.B E 2 E C，A E 2 E C,故错误；：BEC=90,：.B C B E,又 A E =B E，；.B C A E ,故错误，故正确的有.故选B.9.如图

13、，在。O中，NBOC=54。，则N B A C的度数为（）B DC.36 D.54【分析】由同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，可得NBAC=N 8 O C,从而可得答案.2【详解】解：3C =3C,ZBOC=54,A B A C =-4 B O C=2 7.故选：A2【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌 握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.”是解题的关键.1 0.下列对抛物线y=-2（x-l）2+3性质的描写中，正确的是（）A.开口向上B.对称轴是直线x=l C.顶点坐标是(-1,3)D.函数y 有最小值B【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴及顶点坐标，再逐一进行判断即可

14、.【详解】解：A、.抛物线的开口向下，故 A错误，不符合题意；B、抛物线的对称轴为：x=l,故 B正确，符合题意；C、抛物线的顶点为(1,3),故 C错误，不符合题意；D、因 开口向下，故该函数有最大值，故 D错误，不符合题意.故答案为：B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在产a(x-h)2+k 中，顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3 分，共 18分)(共 6 题；共 18分)1 1 .抛物线y =-3(x +4)2-5的顶点坐标是.【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标.【详解】二次函数的解析式为

15、y=-3 (x+4)2 一 5,其顶点坐标为：(-4,-5).【点睛】考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a (x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.1 2 .如 图，A8是半圆。的直径，O A =2,A B A C =30,则台。的长为【详解】解：连接0 C,【分析】连接0C,根据圆周角定理得到NBOC=6 0,根据弧长公式计算即可.由圆周角定理得,Z B O C =2ZBAC=60 ,A B C的长=60 万 x2 2-=-71180 3故 答 案：-71.3【点睛】本题考查的是圆周角定理及弧长的计算，解决本题的关键是熟练掌握弧长公式：/=丝 四(弧长为/，圆1 8

16、0心角度数为小圆的半径为R).1 3 .平面直角坐标系中，点？(-2,3)关于原点的对称点p 的坐标是（2,-3）【分析】根据原点对称的坐标都互为相反数计算即可.【详解】因为点P（-2,3）关于原点的对称点p 的坐标是尸（2,3）,故答案为：（2,3）.【点睛】本题考查了原点对称，熟练掌握原点对称的坐标都互为相反数是解题的关键.1 4 .抛物线y =/一1 向上平移3 个单位长度后得到的抛物线表达式为_.y=x2+2#y=2+x2【分析】根据抛物线平移的变化规律“左加右减、上加下减”可求解.【详解】解：将抛物线y =向上平移3 个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y =V-1 +3,即：y-x

17、2+2,故答案为：y=x2+2.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知函数平移的变化规律“左加右减、上加下减”是解题的关键.1 5 .若二次函数的y =a/的图像经过点（1,2）,则。=.-2【分析】利用抛物线过点，则点的坐标满足解析式，把点代入即可.【详解】二次函数的y=a x 2 的图像经过点（1,-2）,-2=a,a=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查二次项系数问题，关键掌握图像经过点，点的坐标满足解析式使问题得以解决.1 6.如图，等腰AABC中，ABAC,C。平分/AC 3,若 S 8：S.CD=3：2,则COSNAC B=一3SACD：5 8 =3：2,得 二=二，结合锐角

18、三角函数的定义，即可求解.BC 2【详解】解：过点。作力DFBC,过点A作 4 M l _ BC,CD 平分 NAC3,：.DF=DEfAC D E 3 AC 3SMCD-SABCD=3:2,即：-=5，；.-=,-B C D F 2 22ABAC,AMA.BC,：.CM=BC,1 BC.cosZACB=CM 2=1 ,C AC 3故答案是：一.3【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握角平分线的性质，添加辅助线是解题的关键.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25

19、题每小题6分，共72分）（共9题；共72分）17.计 臬 旧+梓旧巫+画【分析】首先计算二次根式的乘法，再化简后计算二次根式的加法即可.3 5【详解】解：原式=J|+gg，V亍15 +（二14，_ V15 V70-1-3 5【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.18.解方程：2/一 4x 3=02+V10 2-V10 x.=-，x,=-1 2 2【分析】由公式法解一元二次方程，即可求出方程的解.【详解】解：2/-4彳-3=0，V a=2,b=-4,c

20、=-3,:一4ac=(-4/一4x2x(-3)=16+24=400-(-4)/40 _ 2V102 x 2-T.2+V10 2-V10无2=F-【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法解一元二次方程.19.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E 在 BC边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE.(1)在图中画出A A E F,使4A E F与AAEB关于直线AE对称，点 F 与点B 是对称点；(2)请直接写出 AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.【分析】(1)由AE为网格正方形的对角线，作出点B 关于AE的对称点F,

21、然后连接AF、EF即可;(2)根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解.【详解】(1)AEF如图所示；(2)重叠部分的面积=/x4 x4-gx2x2作图-轴对称变换2 0.如图，在平面直角坐标系中，直线丁 =”一5与x轴相交于点A,与 轴相交于点8,抛物线y =2+6 x +c经过A、3两点.（1）求这条抛物线的解析式;（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C,点P是抛物线上一点，点。是直线A5上的一点，当四边形6 C P Q是平行四边形时，求点。的坐标;（3）在（2）的条件下，连接QC,在NQC B的内部作射线与抛物线的对称轴相交于点。，且使得Z Q C D=Z A B C

22、,请你直接写出线段。的长度.(1)y=-x2+6x-5；(2)2(3,-2)；(3)8【分析】（1）先根据直线求出A、B坐标，利用待定系数法把4、B坐标代入），=o x 2+6 x+c解方程组即可得答案;（2）让抛物线y=0求出C坐标，设。坐标，根据平移表示P坐标代入抛物线可得方程求解即可;（3）C D与A B交于N,由/Q C=/A 8 C可得 CQNS B Q C,求出Q N及N坐标，再 求C N解析式及。坐标叩可得出答案.【详解】（1）由直线y =x 5,当 x=0 时，y=-5,当 y=0 时，%5 =0,x=5,：.A(5,0),8(0,-5),；y =G?+6 x +c 经过 A、

23、B 两点,代入得c=-525-解得a=lc=-5y=-x2+6 x-5 .(2)在y =-炉+6 x-5 中令y=0得 一/+6%一5 =0 ,解得x i =l,及=5,；.C(1,0),点P是抛物线上一点，点Q是直线A 8上一点,.在Y8C PQ中，点8平移到C,点。平移到P,平移规律为：横轴方向+1，纵轴方向+5；设,则 尸(+1,-5+5),/P(鹿+1,”)在抛物线 y =-f+6 x-5上,=3,/.Q(3,-2).,C Q=yjCE2+EQ2=J(3-炉+(0+2)2 =2 血=2也,BQ=3 3-0)2 +卜2+5号+3 2 =3&,:/QCD=/ABC,NCQN=NBQC,:A

24、 C Q N s 丛 BQC,丝 0 22B Q C Q 即 近 一2日.0=券,设N(r,r-5),而。(3,-2),.在/Q C B内作射线CD,5 t=一,3设C7V解析式为），=履+将N（g10-=k+b-),C(1,0)代入得：3 3 ,3 0=k+b解得k=-5b=5 CN解析式为=-5x+5,令1=3得丫=-10,：.D(3,-10),：.DQ=-2-(-10)=8.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数，一次函数解析式、平行四边形判定与性质及相似三角形判定与性质,(1)见解析(2)71-16 8【分析】（1）根据旋转的性质找出点3绕点A逆时针旋转90。的 对 应 点 然 后 连

25、接A 0即可；（2）设A 3的中点为。，由圆周角定理可得NAK8=9O。，连接AE O E,由等腰直角三角形性质得NA3D=4 5。，ZOEB=ZB=450 9由勾股定理求出A3,进而得到OE O B,然后根据S弓 形8=S扇形OEB SEOB进行计算.【小 问 1 详解】解：如图，线段A。即为所求;【小问2详解】解：设 A B 中点为O,连接A ,OE.ZC=90,是该圆弧所在圆的直径，Ag=722+32=713 NAEB=90,OE OB=,2AD=AB,ZBAD=90,NAB。=NO=45,：OA=OB,ZOEB=ZB=45,NO3=90,jtx-1 13360 2 2 213T13 1

26、3=-7t-4 416 8【点睛】本题考查了画旋转图形，求扇形的面积，掌握旋转的性质，圆周角定理，勾股定理，求扇形面积公式是解题的关键.2 2.某商店打算以4 0 元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量y （千克）与售价X （元）之间的关系如下表：X4 55 05 56 0.y1 9 01 8 01 7 01 6 0.（1）求 y关于x的函数关系式；（2）若要控制成本不超过3 2 0 0 元的情况下，保证利润达到3 2 0 0 元，该如何定价？（1）y =-2 x 4-2 8 0；（2）定价 1 2 0 元.【分析】（1）根据表格利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2

27、）根据利润达到3 2 0 0 元列出方程求得定价，注意合理取舍.【详解】解：(1)由表格知：是*的一次函数，Ty=kx+b,50k+b=lS0 6 0%+0 =1 6 0 解得：k=-2,8 =2 8 0,关于x的函数关系式为y =-2 x +2 8 0.(2)由题意得：y(x-4 0)=3 2 0 0,即：(-2%+2 8 0)(x-4 0)=3 2 0 0,解得：x =6 0或x =1 2 0,成本 4 0(-2%+2 8 0),3 2 0 0,得 X.1 0 0,x-1 2 0 ,二定价为1 2 0元.【点睛】本题考查了一次函数及一元二次方程的知识，解题的关键是了解利润和销售量之间的关系

28、，难度中等.2 3.如图，在 A B C 中，A B=1 3,A C=2 3,点 D 在 A C 上，若 B D=C D=1 0,A E 平分N B A C.(1)求A E的长；(2)若F是B C中点，求线段E F的长.【分析】(1)先根据等腰三角形三线合一的性质得D E=5,根据勾股定理计算A E的长即可;(2)根据三角形的中位线定理可得结论.【详解】解：A C=2 3,C D=1 0,，A D=2 3-1 0=1 3,V A B=I 3,.A B=C D,；A E 平分 N B A C,；.D E=B E,A E 1 B D,V B D=1 0,；.D E=5,A E=y/Alf-DE2=

29、V 1 32-52=1 2,（2）：E是B D的中点，F是B C中点,.*.EF=1cD=1xlO=5.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，熟练掌握这些性质是关键.2 4.在平面直角坐标系中，将函数y=x 2-2 m x+4 m （m为常数）的图象记为G,图象G的最低点为P（x o,y o）.（1）当m=0时，写出这个函数的表达式，并在所给坐标系中画出对应的图象G.（2）当y o=-1时，求m的值.（3）求y o的最大值.（4）当m 0,且当图象G与x轴有两个交点时，左边交点的横坐标为x i,直接写出x i的取值范围.八V4321（1）y =/,作图

30、见解析；（2）仍=2+V,牲=2 V 5 ；(3)4;(4)2 0,从而即可解决问题.【详解】解：（1）当m=0时，这个函数的表达式为y =/,列表：X-2-1012y41014描点并连线:图象如下：2mx+4m=(x z?7)m2+4 m,-2 A,n.4 i 2 /5-nr+4m=-l.,.w-4/n-l =0,.m =-2二町=2+石,m,=2石.(3)；%=?+4/n =-(m一2)+4,当m=2时，%的 最 大 值 是4.(4)当抛物线顶点在x轴上时，一/+42 =0,m=4 或，=0,1.1w 0,.,.w =4,V y0=-nr+4z n =-(/n-2)2+4,当m=2时，%的

31、最大值是4,如图，观察图象可知,y=x2-2mx+4m=4 0,设左边交点的横坐标为毛，则4的取值范围是2 /4,【点睛】本题属于考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解法，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，最值问题，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题.2 5.如图，A B是。O的直径，点C是。上一点，A D与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线D C与A B的延长线相交于点P，弦C E平分N A C B,交A B于点F,连接B E.(1)求证：A C平分N D A B；(2)求证：A PC F是等腰三角形；(3)若 tan/ABC=-,B E =ly/2,求线段 PC

32、的长.3(1)见解析；(2)见解析；(3)24【分析】(1)由 PD切。O 于点C,AD与过点C 的切线垂直，易证得OCA D,继而证得AC平分NDAB：(2)由 ADLPD,A B 为。的直径，易证得C E 平分N A C B,继而可得,NPFC=N PCF,即可证得PC=PF,即PCF是等腰三角形;4(3)首先连接A E,易得AE=BE,即可求得AB的长，继而可证得P A C sp C B,又由tanZABC=-,BE=7a,即可求得答案.(1);P D 切。0 于点 C,AOC1PD.又 AD_LPD,AOC/7AD.AZACO=ZDAC.XVOC=OA,NACO=/CAO,AZDAC=

33、ZCAO,B|J AC 平分 ND AB.(2)VAD1PD,ZDAC+ZACD=90.又TA B为。的直径，.ZACB=90.AZPCB+ZACD=90,AZDAC=ZPCB.又 YNDAC=NCAO,:.ZCAO=ZPCB.TC E平分NACB,AZACF=ZBCF,.Z C AO+Z ACF=Z PCB+Z B CF,:.ZPFC=ZPCF,APC=PF,PCF是等腰三角形.(3)连接AE.,CE平分NACB,:,:.AE=BEAE=BE=772.：AB为。O 的直径，ZAEB=90.在 RtaABE 中，AB=序+的=14.：NPAC=NPCB,NP=NP,.PACs/XPCB,PC ACX V tanZ A B C=-,3AC 4:.-=一BC 3P C _ 4PB3设 PC=4k,PB=3k,则在 Rt/XPOC 中，PO=3k+7,OC=7,VPC2+OC2=OP2,(4k)2+72=(3k+7)2,k=6(k=0不合题意，舍去).，PC=4k=4x6=24.【点睛】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.