2022届中考数学压轴大题猜题及答案解析.pdf

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1、2022年中考数学压轴题1.如图，在直角坐标系中，四边形0/8 C 是平行四边形，经过/(-2,0),B,C三点的抛 物 线 尸 加+法+冥 aVO)与 x 轴的另一个交点为。，其顶点为M 对称轴与x 轴交于点(1)求这条抛物线对应的函数表达式；3(2)已知R是抛物线上的点，使 得 的 面 积 是 口 O A B C的面积的；，求点R的坐标：(3)已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线加。上存在唯一的点。，使得N P Q E备用图解：(1)O 4=2=B C,故函数的对称轴为x=l,则 x=-/=l,将点力的坐标代入抛物线表达式得：0=4-26+强，1a=5联立并解得1?3,故抛物线的表达式为

2、：y=+京+等；(2)；=-$+寺=-g (x-1)2+3,抛物线的顶点A/(1,3)令y=0,可得x=-2 或 4,:点 D(4,0)；34O R 的面积是口 0/8 C 的面积的二，第 1 页 共 1 3 页X y 4Z)X y/?|=XOA X O B,则1 x 6 X/用=*x2x*解得：yR 联立并解得x=1+V 54 或x=1 V 1347=3AA.4 4故点 E 的坐标为(1+V 13,一三)或(1-g,-三)或(1+V 5,-)或(1-V 5,-)；,J 3 3(3)(1)当点0 在 M。之间时，作尸E0 的外接圆R,：N P 0E=45 ,故/网 E=9 0,则 目?为等腰直

3、角三角形,当 在 直 线 上 存 在 唯 一 的 点。时，圆 R与 直 线 相 切，.点M、。的坐标分别为(1,3)、(4,0),则 A/E=3,7 5=4-1=3,则过点R作RHLM E于点H,设点P(l,2 m),则 P H=HE=HR=m,则圆A 的半径为夜?，则点R(l+m,m),S4MED=SAMRD+S&MRES&DRE，即5 xEM*ED-x M D*R Q+寺 xED*yR+xMER H,.万 x 3 X 3=4 X 3 鱼 x 鱼?+x3 X?+!x 3 X?，解得：加=不3故点尸(1,-);(I I)当点。与点。重合时，由点 A/、E、。的坐标知，M E=E D,即N A/

4、E=45 ；当点尸在x 轴上方时，当点P与点M重合时，此时/P 0E=45 ,此时点P (1,3),当点尸在x 轴下方时，同理可得：点 P(l,-3),3综上，点尸的坐标为(1,5)或(1,3)或(1,-3).第2页 共1 3页2.如图，抛物线y=ax2+bx-3 与 x 轴交于/(-2,0)和 8(4,0)两点，与夕轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)当点尸为直线8 c 下方抛物线上一动点(不与点8、C 重合)，PM _L8C于点P D L A B于点D,交直线8 C 于点N,当尸点的坐标为何值时，尸 A/+PN的值最大？(3)点尸在第四象限的抛物线上移动，以P C 为边作正方形CPE

5、E、当抛物线的对称轴经过点E 时，求出此时点P 的坐标.二*解：(1)依题意得：(4a 263=0116a+4 b-3=O(a=|解得：83,(b=-4抛物线的解析式为产(2)设直线B C 的解析式为y=.(4k 4-m=0*bn=3解得：卜=%,Im=3.3 a.尸甲一33 3设 P 点坐标为(,口 一”3 3 o 3:PN=4 兀3 (gn2 3*：PM工BC,PD工AB,：.ZPM N=/PDB,产-3；kx+m,3?),N 点的坐标为(，7-3),4、3 2 3)=-8n +2W,/PN M=ZBND,第3页 共1 3页/.Z M P N=ZOBC,9：OB=4,0C=3,：.BC=y

6、/OB2 4-OC2=V 42+32=5,4A P M=PN c os Z M P N=PN*c os Z O B C=三PN,az 27 2,27 27 ,?、2,27,尸 W+P N=写 尸 N=而 n +诃=_ 而（几 _2）+而,即当=2 时，尸 M+P N 的值最大，此时尸点坐标为（2,-3）.（3）过 点 尸 作 轴 于 K,交抛物线的对称轴于G,如图,四边形尸比C为正方形,:PE=PC,NEPC=90：/PGE=/PK C=90 ，J Z P E G=Z C P Kf:.P E G Q X C P K （AAS）f:.CK=PG,3 o设 尸（x,-X2-4-3）,抛物线的对称轴

7、为直线X=1,o/I 3 o 3 3 0 3则 G （1,24X-3）,K（0,1 2 一於-3）,.P G=|1-X ,C K 2-l x-3+3 -l x ,，.|1 7|=前 一 而，解方程1 -X=得，X =*X 2=-2（舍去）；解方程X -1=32 _ 孑 得，X 1=率 X 2=-4（舍去）;；尸点坐标为（,学）或（学），第4页 共1 3页3.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形48。的边4 8在x轴上，4 9与y轴交于点E,连接8 E,已知点/(-3,0)、8(3,0)、C(7,4),点G为对角线8 0上一点，过点G作y轴的平行线交B E于点F,点、N是直线B E上的两个动点(

8、点/在点N的上方),旦 M N=也 近,连接G N、D M.O(1)求 B O E的面积；(2)若G F=,求。M+M N+N G的最小值，此时在y轴上有一动点K,当|G R -M?|最大时，求点R的坐标；(3)在(2)的条件下，把 G E 8绕点8逆时针旋转一个角a (0 a 解析式为=履+6,将4(-3,0),。(1，4)代入得解得 二；，工直线4。解析式为y=x+3,令x=0,得y=3,：.E(0,3):SABDE=SAABD-SABE=*x 6 X 4 4 x 6 X 3=3(2)设 直 线 解 析 式 为 夕=x+6 i,将8 (3,0)、E(0,3)代入得，或 打=,解得 筹设直线

9、5 E解析式为y=-x+3,设直线B D解析式为产 W2,将8(3,0)3(1,4)代入得解得窗二%第5页 共1 3页设直线5。解析式为y=-2x+6,设 G(?，-2z+6),F (m,-加+3),由题意得 G F=2?+6-(-加+3)-加+3=彳解得m=I，3 3 3，G(5,3),F(-,-)；如图 1,.：O B=O E=3：.ZOBE=4 5：.O E=O B=噂BE,9夜 M N=-g-,9二点M分别向右向下平移g个单位得到点N,o作点。关于直线BE得 对 称 点 连接。过点N作Q N 0 且。2 N=5,1 7/)1(-1,2),D i(,),8 8 D M+M N+N G=M

10、 N+D W G N,当。2、N、G在同一直线上时，O2N+GN=Z)2G为最小值,:DIG=J(|-J)2+(3-1)2=等，9V2+V410J.D M+M N+N G的最小值为-.8,当点A、N、G在同一直线上时，IGR-NR最大，点R是直线D i G与y轴的交点.1 7 3设直线。2G 解析式为y=3x+b3，将。2),G (,3),8 8 27-83=33bb+33fcfc1-83-2解直线。2G解 析 式 为 尸 旨+1|,令x=0,得 产I I15:.R(0,22(3);B P。为等腰三角形，ZPBQ=4 5 或 135,：.ZBOP=22,5 或 45 或 67.5 或 90 8

11、/G 中，ZBFG=180-ZGF=180-45=135,BF=BE=第6页 共13页在旋转过程中，直线GF与x轴的交点0在点8左侧时，0P90,.BP。不可能为等腰三角形.当点Q在点B右侧时，分三种情况：如图 2,NBQP=NPBQ=45,；.NBPQ=90:乙BF G=NBFG=135：.A B F。=180-135=45,二8。=90,：.ZFBF=ZOBE+ZOBF=45+90=135,即旋转角a=135；在8 F 0 中，V ZF 80=90,ZBF1 QZBQF=45,：.BQ=BF=挈，:NPBQ=NOBE=A5,：.ZBPQ=S0o-ZPBQ-ZBQF=90,：.PQ=BQ s

12、in Z PBQ=sin45 =|(舍去)；如图 3,NBQP=NBPQ=675,ABF G=135,A ABF 0=45,：.4 F 80=180-ABF尸=180-45-67.50=67.5,NOBF=180-N P 8Q=180-67.5=112.5，旋转角 a=NOBE+NOBF，=45+112.5=157.5过点 8 作 于 M,V ZF BQ=/BQP=675,：.F Q=F 8=挈，在 Rt尸BM 中,:NBP A/=45,.BDM.,=FC,M,=-S/Y2BDF=72 x 3V2=23 M.Q=F Q-F M.=3/2 善3:/BPQ=4BQP,：.BP=BQ:BM_LPQ3

13、V2 3 L：.PQ=2MQ=2(-)=3V2-3.如图 4,NBQP=NBPQ=225 时，NBF G=135,第7页 共1 3页Z B F尸=4 5 ，B Q=N B F P-N80 P=4 5-2 2.5 =2 2.5二旋转角a=N 3 O+N F 8 0=4 5+2 2.5=6 7.5；过点 8 作 于/,V Z B Q P=ZBPQ=22.5a,:.BP=BQ,:B M L P Q：.P Q=2 M Q:NF B Q=NBQ P,：.F Q=B F=孥，V A B F尸=4 5 ,：.F M=B F cosZBF1 P=c o s 4 5 =|3V 2 3 l：.P Q=2 M Q=

14、2(+-)=3V 2 +3.N B Q P=9 0。时，旋转角 a=18 0,V O a 18 0不符合题意.综上所述，尸 0=3&+3,a=6 7.5 或尸0=3/一 3,a=157.5第8页 共1 3页4.如图，在R t Z N B C 中，/C=90,点。在Z C 上，以0 4 为半径的半圆。交月8于点D,交AC于点、E,过点。作半圆O的切线。尸，交BC于点、F.(1)求证：BF=DF；(2)若/C=4,BC=3,C F=1,求半圆。的半径长.解：（1）连接0 D,如图1,:过点。作半圆。的切线。凡 交 8 c 于点F,二/。尸=90,A ZADO+ZBDF=90,：OA=OD,：.ZO

15、ADZODA,：.N0AD+NBDF=90,VZC=90 ,：.ZOAD+ZB=90,:./B=NBDF,第9页 共1 3页：.B F=D F；图1(2)连接OR O D,如图2,设圆的半径为r,则。=O E=r,：AC=4,BC=3,CF=,；.O C=4 -r,D F=B F=3-1=2,.?+22=(4-r)2+l2,.13故圆的半径为第.o5.如图，4 8 C 是。的内接三角形，NBAC=75 ,ZABC=4 5 .连接ZO并延长,交。于点。，连接20.过 点 C作。的切线，与 A4的延长线相交于点E.(1)求证：AD/EC；(2)若/8=1 2,求线段EC的长.第 1 0 页 共 1

16、 3 页ED CE与O O 相切于点C,：.NOCE=90,V ZABC=45,A ZAOC=90,V ZAOC+ZOCE=180,：.AD/EC.(2)如图，过点4 作/E L E C 交 EC于厂,第1 1页 共1 3页E:/BAC=75,/力8C=45,A ZACB=60,A ZD=ZACB=60,Z。是O O 的直径，A Z ABD=90,*/4 48 _ B shNADB=/万 =一-，An 12x2 rx.AD=-y=-=8v 3,：.OA=OC=4y/3,:A F tE C,NOCE=90,ZAOC=90,，四边形。4尸。是矩形，又 。力=。，四边形04尸。是正方形，:CF=AF=4同V ZB AD=900-ZD=30,：.ZEAF=SO0-90-30=60,n rV tanAEAF=丽=遮，：.EF=V3AF=2,:CE=CF+EF=12+4V3.第1 2页 共1 3页第1 3页 共1 3页