带电粒子在组合场中的运动练习题.pdf

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1、10.3带 电 粒 子 在 组 合 场 中 的 运 动 1.组 合 场：电 场 与 磁 场 各 位 于 一 定 的 区 域 内，并 不 重 叠，或 在 同 一 区 域，电 场、磁 场 交 替 出 现.2.分 析 思 路(1)划 分 过 程：将 粒 子 运 动 的 过 程 划 分 为 几 个 不 同 的 阶 段，对 不 同 的 阶 段 选 取 不 同 的 规 律 处 理.(2)找 关 键 点：确 定 带 电 粒 子 在 场 区 边 界 的 速 度(包 括 大 小 和 方 向)是 解 决 该 类 问 题 的 关 键.(3)画 运 动 轨 迹：根 据 受 力 分 析 和 运 动 分 析，大 致 画

2、出 粒 子 的 运 动 轨 迹 图，有 利 于 形 象、直 观 地 解 决 问 题.3.常 见 粒 子 的 运 动 及 解 题 方 法 带 电 粒 子 在 分 离 的 电 场、磁 场 中 运 动 电 场 中 磁 场 中 圆 周 运 动 公 式、牛 顿 第 二 定 律 以 及 几 何 知 识 运 动 学 公 式 磁 场 与 磁 场 的 组 合 磁 场 与 磁 场 的 组 合 问 题 实 质 就 是 两 个 有 界 磁 场 中 的 圆 周 运 动 问 题，带 电 粒 子 在 两 个 磁 场 中 的 速 度 大 小 相 同，但 轨 迹 半 径 和 运 动 周 期 往 往 不 同.解 题 时 要 充

3、分 利 用 两 段 圆 弧 轨 迹 的 衔 接 点 与 两 圆 心 共 线 的 特 点，进 一 步 寻 找 边 角 关 系.例 题 1.0 点 为 圆 心、半 径 为 R 的 圆 形 区 域 内 以 直 径 A 8为 分 界 线，左 半 圆 内 有 垂 直 纸 面 向 外 的 匀 强 磁 场，右 半 圆 内 有 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场，两 磁 场 的 磁 感 应 强 度 大 小 相 等。现 有质 量 和 电 荷 量 均 相 同 的 两 个 粒 子 1、2,分 别 从 A 点 和 C点 垂 直 磁 场 方 向 射 入 磁 场，且 从 C点 入 射 的 粒 子 速 度 方 向

4、与 A 8平 行，观 察 到 它 们 的 轨 迹 如 图 所 示，两 粒 子 在。点 发 生 正 碰。C点 到 A 8的 距 离 为 0.5 R,粒 子 的 重 力 不 计，不 考 虑 两 粒 子 间 的 作 用 力，下 列 说 法 正 确 的 是()C.1、2 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 半 径 之 比 为 1:石 D.1、2 粒 子 速 度 大 小 之 比 为 百:1【答 案】B C【解 析】A.由 粒 子 的 运 动 轨 迹 和 左 手 定 则 可 知，1粒 子 带 负 电，2 粒 子 带 正 电，A项 错 误:B.由 几 何 关 系 可 得，C点 到 4 8 的 距 离 为 0

5、.5 K，可 知 2 粒 子 轨 迹 圆 心 角 为 60。，两 粒 子 在。点 正 碰，可 知 1 粒 子 轨 迹 圆 心 角 为 120。，根 据 0mt=qB可 知 从 1 粒 子 在 破 场 中 运 动 时 间 更 长，要 使 两 粒 子 在。点 发 生 正 碰，它 应 先 进 入 磁 场，B项 正 确；C.由 几 何 关 系 可 得，2 粒 子 在 磁 场 中 的 轨 迹 半 径 r2=R1 粒 子 在 磁 场 中 的 轨 迹 半 径则 1、2 粒 子 磁 场 中 运 动 的 半 径 之 比 为 1：6，C 项 正 确:D.根 据 可 知 射 入 磁 场 时 的 速 度 大 小 之

6、比 为 v,:%=6:3=1:石 D 项 错 误。故 选 BC。空 间 存 在 如 图 所 示 相 邻 的 两 个 磁 场，磁 场 团 宽 度 为 乩 垂 直 纸 面 向 里，磁 感 应 强 度 为 跳 磁 场 回 方 向 垂 直 纸 面 向 外，宽 度 为 2”。现 让 质 量 为 机 带 电 量 为 q 的 正 粒 子 以 水 平 速 度 匕=坐 垂 直 磁 场 自 从 P 点 射 入 磁 场，粒 子 在 磁 场 中 运 动 后 恰 好 从 磁 场 回 边 缘 C 处 水 平 射 出。若 让 同 样 的 粒 子 以 匕 的 水 平 速 度 从 P 点 射 入，粒 子 恰 好 从 C 点 上

7、 方?处 水 平 射 出（图 中 未 标 出）。不 计 粒 子 重 力,sin370=0.6,cos37=0.8,求：（1）以 匕 的 速 度 射 入 的 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 时 间；（2）粒 子 的 速 度 匕 和 的 大 小 之 比。;X X X;；：X X X：X X X;X X X：X X X：P x【解 析】（1）以 W 的 速 度 射 入 的 粒 子 在 磁 场 回 做 匀 速 圆 周 运 动，有q%B=m4_ 5qBd1 3m联 立 得 粒 子 在 磁 场 回 中 运 动 的 轨 迹 半 径 为 5dr.=1 3由 几 何 知 识 可 得，此 时 运 动 轨 迹

8、所 对 的 圆 心 角 4 有 sin=-=-:5得 a=37粒 子 恰 好 从 磁 场 回 边 缘 C处 水 平 射 出，由 几 何 知 识 可 得 粒 子 在 磁 场 团 中 运 动 轨 迹 所 对 的 圆 心 角 也 为 4,故 粒 子 在 磁 场 团 中 运 动 的 轨 迹 半 径 为 2d巴 二-2 sin 37物=力 3 则 根 据-m A可 得 磁 场 团 的 磁 感 应 强 度 为 则 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 总 时 间 为 乙+L其 中 4=271m蕨 271m苫 联 立 以 上 式 子 求 得 37兀 m60”(2)设 粒 子 以 匕 的 速 度 射 入 磁 场

9、 回、回 中 运 动 的 轨 迹 半 径 为 d,片，轨 迹 所 对 应 的 圆 心 角 为 为，根 据(1)问 可 知=必 2sin 02-r以 速 度 匕 从 P 点 水 平 飞 入 磁 场 回 的 粒 子 恰 好 从 C点 上 方 亨 处 水 平 射 出 磁 场 回，则 山 几 何 关 系 可 得(+%)(1-cos 区)=储+幻(1-cos a)+?代 入 数 据 得 mv根 据 r=f,可 得 qB1L=A=1v2 3空 间 存 在 两 个 垂 直 于 Oxy平 面 的 匀 强 磁 场，y 轴 为 两 磁 场 的 边 界，磁 感 应 强 度 分 别 为 2氏、3瓦.甲、乙 两 种 比

10、 荷 不 同 的 粒 子 同 时 从 原 点。沿 x 轴 正 向 射 入 磁 场，速 度 均 为。.甲 第 1次、第 2 次 经 过 y 轴 的 位 置 分 别 为 P、Q,其 轨 迹 如 图 所 示.甲 经 过。时，乙 也 恰 好 同 时 经 过 该 点.已 知 甲 的 质 量 为 m,电 荷 量 为/不 考 虑 粒 子 间 的 相 互 作 用 和 重 力 影 响.求:(1)2到 0 的 距 离 d；(2)甲 两 次 经 过 P 点 的 时 间 间 隔 4：(3)乙 的 比 荷 咚 可 能 的 最 小 值.m【答 案】(端 Q镣 喏【解 析】(1)甲 粒 子 先 后 在 两 磁 场 中 做

11、匀 速 圆 周 运 动，设 半 径 分 别 为 打、nV2由 qvB=nr可 知 r=nwmv 故“=丽?心=福 且=2八 一 2r2解 得 d=SqBo(2)甲 粒 子 先 后 在 两 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动，设 运 动 时 间 分 别 h,t2由 T=2TTTv2nm Tim nm词 行 尸 砺？2=万 瓦 且 加=2力+3亥 2兀，%解 得 2=器 qbo(3)乙 粒 子 周 期 性 地 先 后 在 两 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 若 经 过 两 磁 场 的 次 数 均 为 5=1 2 3,).-n/v 5nm相 遇 时 有 W 瓦；=彳 五=+2解 得 更=

12、，四 m m根 据 题 意，=1舍 去.当=2 时，当 一 有 最 小 值，)mi=*m m m若 先 后 经 过 右 侧、左 侧 磁 场 的 次 数 分 别 为 5+1)、毗=0,123,)，经 分 析 不 可 能 相 遇.综 上 分 析，乙 的 比 荷 的 最 小 值 为 誓.Q G电 场 与 磁 场 的 组 合 一、先 电 场 后 磁 场 i.带 电 粒 子 先 在 匀 强 电 场 中 做 匀 加 速 直 线 运 动，然 后 垂 直 进 入 匀 强 磁 场 做 匀 速 圆 周 运 动,如 图 甲.2.带 电 粒 子 先 在 匀 强 电 场 中 做 类 平 抛 运 动，然 后 垂 直 进

13、入 磁 场 做 匀 速 圆 周 运 动，如 图 乙.乙 二、先 电 场 后 磁 场 1.进 入 电 场 时 粒 子 速 度 方 向 与 电 场 方 向 相 同 或 相 反（如 图 甲 所 示）.2.进 入 电 场 时 粒 子 速 度 方 向 与 电 场 方 向 垂 直（如 图 乙 所 示）.粒 子 在 电 场 中 做 加 速 或 减 速 运 动，用 动 能 定 理 或 运 动 学 公 式 列 式 甲 粒 子 在 电 场 中 做 类 平 抛 运 动，用 平 抛 运 动 知 识 分 析 乙 例 题 2.如 图 所 示，在 xO y直 角 坐 标 系 的 第 三 象 限 有 板 间 电 压 为 17

14、=3.0 x10、的 两 平 行 金 属 板,板 间 距 离 和 板 长 均 为 L=2 0 c m,上 极 板 刚 好 在 x 轴 上 且 带 正 电，板 的 左 侧 有 一 粒 子 接 收 屏；第 一、四 象 限 分 别 有 一 半 径 为 R=10cm的 圆 形 匀 强 磁 场，分 别 与、x 轴 在 C、。点 和 E 点、相 切，磁 感 应 强 度 均 为 B=0.4T,方 向 垂 直 纸 面 向 外。第 二 象 限 中 存 在 沿 x 轴 正 方 向 的 匀 强 电 场，电 场 强 度 为 E=1.0 xlC）5v/m。其 中 A M 为 x=-20cm的 直 线。现 有 许 多 质

15、 量 为/7/=6.4xl0-27kg,带 电 荷 量 为 q=+1.6 xl0-i9 c的 粒 子 分 布 在 A M 上 的（-20cm,5cm）到（-20cm,15cm）区 域，将 粒 子 由 静 止 释 放。不 考 虑 各 场 之 间 的 相 互 影 响、粒 子 的 重 力 和 粒 子 之 间 的 相 互 作 用。求:（1）粒 子 进 入 第 一 象 限 磁 场 时 的 速 度 大 小；（2）粒 子 进 入 第 三 象 限 时 击 中），轴 负 半 轴 的 范 围；（3）接 收 屏 能 接 收 到 的 粒 子 数 占 进 入 平 行 板 总 粒 子 数 的 百 分 比。【答 案】（1）

16、l x l06m/s；（2）-15cm铲-5cm；（3）75%【解 析】（1）粒 子 在 电 场 加 速 的 过 程 中 位 移 大 小 为/=0.2 m,由 动 能 定 理 有 qEl=y mv2代 入 数 据 解 得 v=lx l06m/s（2）粒 子 在 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动，根 据 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 可 得 V2整 理 后 有 mvr=qB代 入 数 据 解 得/-0.1m因 为 mK=1 0 c m,粒 子 做 圆 周 运 动 的 半 径 等 于 圆 形 磁 场 的 半 径，所 以 可 判 定 所 有 粒 子 在 第 二 象 限 加 速 后 进 入

17、 第 一 象 限，经 第 一 象 限 中 磁 场 会 聚 于 E 点，进 入 第 四 象 限 经 磁 场 偏 转 后 沿 水 平 方 向 进 入 第 三 象 限，可 判 定 粒 子 进 入 第 三 象 限 时 击 中 y 轴 负 半 轴 的 范 围 为-15cm)-5cm（3）粒 子 进 入 第 三 象 限 的 电 场 中 做 类 平 抛 运 动，若 能 打 到 接 收 屏 上，有 r=2xio-7sv竖 直 方 向 上 向 下 运 动 的 位 移 h=-a t2=-r2=0.075m2 2mL故 在 y 轴 h-12.5cmy-5cm范 围 内 的 粒 子 可 被 接 收 屏 接 收 到，接

18、 收 屏 接 收 到 的 粒 子 数 和 进 入 平 行 板 总 粒 子 数 的 比 值 为-5cm-(-12.5cm)-5cm-(-15cm)=75%如 图 所 示，半 径 为 R的 圆 形 区 域，圆 心 位 于 平 面 直 角 坐 标 系 原 点 O,其 内 充 满 垂 直 于 xOy平 面 向 外 的 匀 强 磁 场，磁 感 应 强 度 大 小 为 瓦；在 第 四 象 限 X2R空 间 充 满 沿 了 轴 正 方 向 的 匀 强 电 场。位 于 x 轴 上 的 离 子 源 以 恒 定 速 度 射 出 电 荷 量 为 外 质 量 为 根 的 正 离 子，离 子 沿 x 轴 正 方 向 进

19、 入 磁 场，经 坐 标 点（4凡 0）离 开 电 场。己 知 离 子 离 开 磁 场 时 速 度 方 向 与 x 轴 正 方 向 的 夹 角 6=60。忽 略 离 子 间 的 相 互 作 用，不 计 重 力。求（1）离 子 在 圆 形 区 域 中 运 动 时 的 速 度 的 大 小 V；（2）电 场 强 度 的 大 小 及 m 3m【解 析】（1）粒 子 在 圆 形 磁 场 中 运 动 时，洛 伦 兹 力 充 当 向 心 力、则 qvo=-r由 几 何 知 识 得 Rr=0tan 2解 得 二 gqBRm（2）进 入 电 场 区 时，纵 坐 标 为 y=-Rtan6进 入 电 场 时 速 度

20、 沿 坐 标 轴 分 解 匕=VCOS0vv=vsin粒 子 在 电 场 中 支 轴 方 向 做 匀 速 直 线 运 动，运 动 时 间 3Rt=-UCOS，粒 子 在），轴 方 向 做 匀 变 速 直 线 运 动，加 速 度 qEa=-itnRtan，=-3Htan+叫 金 2/nv vcos0 J解 得工 28 线 2R3mG国 6QN(2018全 国 卷 I 25汝 口 图，在 y0的 区 域 存 在 方 向 沿 y 轴 负 方 向 的 匀 强 电 场,场 强 大 小 为 E；在)，0 的 区 域 存 在 方 向 垂 直 于 xOy平 面 向 外 的 匀 强 磁 场.一 个 光 核 IH

21、和 一 个 气 核 汨 先 后 从 y 轴 上 y=力 点 以 相 同 的 动 能 射 出，速 度 方 向 沿 x 轴 正 方 向.已 知 旧 进 入 磁 场 时，速 度 方 向 与 x 轴 正 方 向 的 夹 角 为 60。，并 从 坐 标 原 点。处 第 一 次 射 出 磁 场.IH的 质 量 为 团，电 荷 量 为 q.不 计 重 力.求:(DIH第 一 次 进 入 磁 场 的 位 置 到 原 点 O 的 距 离;(2)磁 场 的 磁 感 应 强 度 大 小；(3)汨 第 一 次 离 开 磁 场 的 位 置 到 原 点。的 距 离.【答 案】(1)力(3)书 立-1)【解 析】(1)|H

22、在 电 场 中 做 类 平 抛 运 动，在 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动，运 动 轨 迹 如 图 所 示.设|H在 电 场 中 的 加 速 度 大 小 为 0,初 速 度 大 小 为 功，它 在 电 场 中 的 运 动 时 间 为 小 第 一 次 进 入 磁 场 的 位 置 到 原 点 O 的 距 离 为 51,由 运 动 学 公 式 有 Si=mh 由 题 给 条 件，IH进 入 磁 场 时 速 度 的 方 向 与 x 轴 正 方 向 夹 角 4=60。.IH进 入 磁 场 时 速 度 沿 y轴 方 向 的 分 量 的 大 小 为 ain=Vitan 仇 联 立 以 上 各 式 得

23、 IH在 电 场 中 运 动 时，由 牛 顿 第 二 定 律 有 qE=max设|H进 入 磁 场 时 速 度 的 大 小 为。J,由 速 度 合 成 法 则 有V=加=+(0 3 2 设 磁 感 应 强 度 大 小 为 8,旧 在 磁 场 中 运 动 的 圆 轨 道 半 径 为 心，由 洛 伦 兹 力 公 式 和 牛 顿 第 二 定 律 有 q v _ 由 几 何 关 系 得 si=2 R isin 仇 联 立 以 上 各 式 得 B=(3)设 彳 H 在 电 场 中 沿 x 轴 正 方 向 射 出 的 速 度 大 小 为 0 2,在 电 场 中 的 加 速 度 大 小 为 2,由 题 给

24、条 件 得；(2m)6 2=1 2 由 牛 顿 第 二 定 律 有 q E=2 m G 设 汨 第 一 次 射 入 磁 场 时 的 速 度 大 小 为。2,，速 度 的 方 向 与 X 轴 正 方 向 夹 角 为。2,入 射 点 到 原 点 的 距 离 为 5 2,在 电 场 中 运 动 的 时 间 为 亥.由 运 动 学 公 式 有$2=。2及=5 2 及 2 V21=#2 2+(。2/2)2 sin 0 2=7 联 立 以 上 各 式 得 S2=$l,。2=a，V 2 设 汨 在 磁 场 中 做 圆 周 运 动 的 半 径 为&,由 式 及 粒 子 在 匀 强 磁 场 中 做 圆 周 运

25、动 的 半 径 公 式 得 回 所 以 出 射 点 在 原 点 左 侧.设 彳 H 进 入 磁 场 的 入 射 点 到 第 一 次 离 开 磁 场 的 出 射 点 的 距 离 为 S2,由 几 何 关 系 有 S21=2/？25皿%联 立 式 得，+H 第 一 次 离 开 磁 场 时 的 位 置 到 原 点。的 距 离 为 S2 一$2=(也 一 1)/1.粒 子 多 次 进 出 电 场、磁 场 的 运 动 例 题 3.某 同 学 设 计 如 图 所 示 的 粒 子 约 束 装 置，空 间 存 在 三 个 同 心 圆 4、氏 C围 成 的 区 域，。为 圆 心，。的 半 径 为 匕=/m,6

26、的 半 径 为“=m。与 6 之 间 存 在 沿 径 向 向 外 的 辐 射 状 电 场，a 与 匕 之 间 电 压 U=500V。b 与 c 之 间 存 在 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场，磁 感 应 强 度 大 小 为 B=0.1T。在 圆 a 上 的 P 点 有 一 比 荷 为 幺 W O C/kg带 负 电 的 粒 子，沿 O P方 向 以 速 率 tnv=0 X 1 0 5 m/s开 始 运 动，粒 子 不 穿 出 约 束 装 置 C边 界。不 计 粒 子 的 重 力，可 能 用 到 的 三 角 函 数 团 tan24=，求 回（1）粒 子 在 磁 场 中 做 圆 周 运

27、 动 的 半 径；（2）粒 子 在 一 个 周 期 内 运 动 的 路 程 s；（3）若 在 尸 点 无 初 速 释 放 比 荷 为 幺 u lO C/k g的 带 正 电 的 粒 子，且 与 人 之 间 电 压 调 整 为 mU=297V。粒 子 从 P 点 开 始 运 动（记 作 第 一 次 经 过 尸 点）到 第 二 次 经 过 尸 点 的 过 程 中，粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 总 时 间 几【答 案】(1)r=0.1m；(2)s=3 m；(3)6.0 xl05sI 5 1 5 J【解 析】(1)粒 子 电 场 中 做 减 速 直 线 运 动 1 2 1 2 QU=m v.mv

28、2 1 2得 匕=lx l05m/s粒 子 磁 场 中 匀 速 圆 周 运 动qvB=mr得 r=O.lm(2)粒 了 在 电 场 中 做 匀 变 速 直 线 运 动，磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动，轨 迹 如 图 所 示 10tanZAOO,=-=rb 3所 以 NAOO|=3044AB=r 3s=3(2/;,+得 丁 凡 2日 s=3-F m1 5 15J(3)粒 子 从 P 点 由 静 止 匀 加 速 通 过 电 场，在 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动，经 过 电 场 匀 减 速 直 线 运 动，到 达 圆。时 速 度 恰 好 为 零，如 图 所 示，设 ZAOB=0qU

29、=；加 成 磁 场 qv,B=m公 4得 得 8=48设 粒 子 在 磁 场 中 运 动 了 攵 个 圆 弧，绕。点 运 动 了 N 圈 第 二 次 恰 好 回 到 P 点，则 版=N-360 k=3,4,5 N=1,2,3W 兽 N48 2当 N=2 时，k=15所 以 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 r=15x360”(180 e)27n7iwr=15x360-(180-48)36027rm访 得 Z=19,rxl0_6s=6.0 x10 5sGz(2021.广 东 卷.14)如 图 是 一 种 花 瓣 形 电 子 加 速 器 简 化 示 意 图，空 间 有 三 个 同 心 圆

30、。、尻 c 围 成 的 区 域，圆 a 内 为 无 场 区，圆 与 圆 匕 之 间 存 在 辐 射 状 电 场，圆 6 与 圆 c 之 间 有 三 个 圆 心 角 均 略 小 于 90。的 扇 环 形 匀 强 磁 场 区 I、H和 HI.各 区 磁 感 应 强 度 恒 定，大 小 不 同，方 向 均 垂 直 纸 面 向 外.电 子 以 初 动 能 Ek。从 圆 b 上 P 点 沿 径 向 进 入 电 场，电 场 可 以 反 向，保 证 电 子 每 次 进 入 电 场 即 被 全 程 加 速，已 知 圆 a 与 圆 b 之 间 电 势 差 为 U,圆 匕 半 径 为 R,圆 c 半 径 为 小

31、R,电 子 质 量 为 机，电 荷 量 为 e,忽 略 相 对 论 效 应，取 tan 22.5。=0 4(1)当 Eko=O时，电 子 加 速 后 均 沿 各 磁 场 区 边 缘 进 入 磁 场，且 在 电 场 内 相 邻 运 动 轨 迹 的 夹 角。均 为 45。，最 终 从。点 出 射，运 动 轨 迹 如 图 中 带 箭 头 实 线 所 示，求 I 区 的 磁 感 应 强 度 大 小、电 子 在 I 区 磁 场 中 的 运 动 时 间 及 在。点 出 射 时 的 动 能：(2)已 知 电 子 只 要 不 与 I 区 磁 场 外 边 界 相 碰，就 能 从 出 射 区 域 出 射.当 a

32、0=履 时，要 保 证电 子 从 出 射 区 域 出 射，求 女 的 最 大 值.【答 案】5yleUm itRmeU J3 蟹 t U-8(2 砥【解 析】(1)电 子 在 电 场 中 加 速 有 2eU=mv2在 I 区 磁 场 中，由 几 何 关 系 可 得 r=/?tan 22.5=0.4/?根 据 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 有 Biev=nr联 立 解 得&=色 空 ei电 子 在 I 区 磁 场 中 的 运 动 周 期 为 T=由 几 何 关 系 可 得，电 子 在 I 区 磁 场 中 运 动 的 圆 心 角 为 58=4兀 电 子 在 I 区 磁 场 中 的 运 动 时

33、 间 为 t=r年，、9 itRmeU职 工 解 得 尸 刀 心 电 子 从 尸 到。在 电 场 中 共 加 速 8 次，故 在。点 出 射 时 的 动 能 为&=8 e U(2)设 电 子 在 I 区 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 的 最 大 半 径 为 rm,此 时 圆 周 的 轨 迹 与 I 区 磁 场 边 界 相 切，由 几 何 关 系 可 得(于/?一 不)2=配+Un?解 得 rm=Rv2根 据 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 有 2eU=invn keU联 立 解 得 k=.软 如 图，直 角 坐 标 系 X。)，中，在 第 一 象 限 内 有 沿 y 轴 负 方

34、向 的 匀 强 电 场：在 第 三、第 四 象 限 内 分 别 有 方 向 垂 直 于 坐 标 平 面 向 里 和 向 外 的 匀 强 磁 场.一 质 量 为，小 电 荷 量 为 q(q0)的 粒 子 从 y 轴 上 尸 点(0,力)以 初 速 度 垂 直 于 y 轴 射 入 电 场，再 经 x 轴 上 的。点 沿 与 x 轴 正 方 向 成 45。角 进 入 磁 场.粒 子 重 力 不 计.pXXXXXXXXXXXXXXXXXXPXXXXX 求 匀 强 电 场 的 场 强 大 小 E；(2)要 使 粒 子 能 够 进 入 第 三 象 限，求 第 四 象 限 内 磁 感 应 强 度 B 的 大

35、 小 范 围；(3)若 第 四 象 限 内 磁 感 应 强 度 大 小 为 簿，第 三 象 限 内 磁 感 应 强 度 大 小 为 絮，且 第 三、第 四 象 限 的 磁 场 在 y=-L(A 2)处 存 在 一 条 与 x 轴 平 行 的 下 边 界 M N(图 中 未 画 出)，则 要 使 粒 子 能 够 垂 直 边 界 M N飞 出 磁 场，求 L 的 可 能 取 值.M G、(l+/2)w v o,3【答 案】砺(2)8。魏-(3)乙=(1+(=1,2,3)【解 析】(1)在 第 一 象 限 内，粒 子 在 静 电 力 作 用 下 做 类 平 抛 运 动，由 运 动 学 规 律 有 力

36、?=2ah,vy=v n45由 牛 顿 第 二 定 律 有：qE=ma联 立 解 得 E=驶 2qn(2)粒 子 在。点 的 速 率。rz,1o=cos 45。=4 2如,h=2Vyt,x=vnt可 得 0 Q 的 距 离 为 x=2h粒 子 进 入 第 四 象 限 后 做 匀 速 圆 周 运 动，如 图 甲 所 示，轨 迹 恰 与 y 轴 相 切 时，对 应 恰 能 够 进 入 第 三 象 限 的 磁 感 应 强 度 最 大 值 由 牛 顿 第 二 定 律 有 qo8max=5 一 Am in由 几 何 关 系 有 X=/?min(l+cOS 45)联 立 以 上 各 式 解 得 B m a

37、x=(+也 加 0()2qh故 3 的 大 小 范 围 为 屋 学 侬 2qhv2(3)由 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 可 知 qvB=i咔 粒 子 在 第 四、第 三 象 限 的 轨 道 半 径 分 别 为 R尸 木 h,易 知：粒 子 由。点 进 入 第 四 象 限 后 运 动 半 周 进 入 第 三 象 限，作 出 粒 子 在 第 四、第 三 象 限 的 可 能 运 动 轨 迹 如 图 乙 所 示 要 让 粒 子 垂 直 边 界 飞 出 磁 场，则 L 满 足 的 条 件 为 R sin 4 5+(Ri+R2)sin 45=L(=0,1,2,3)结 合 题 意 L2h解 得 乙=

38、(1+)/(=1,2,3).薪 桶 境 缭 合 摆 开 练 1.如 图 所 示，宽 度 为 乙 两 平 行 竖 直 边 界 MN、P Q间 有 一 水 平 匀 强 电 场，P。右 侧 有 一 半 径 为，的 圆 形 匀 强 磁 场 区 域，。|为 圆 心，磁 场 方 向 垂 直 纸 面 向 里，一 质 量 为 m,带 电 量 为+?的 粒 子 在 边 界 MN上 的 0 点 由 静 止 释 放，经 电 场 加 速 后，以 速 度 v沿 轴 线。进 入 磁 场 区 域，经 磁 场 边 界。点 后 从 磁 场 区 域 边 界 上 4 点 离 开 磁 场，且 NaO“=120。，不 计 粒 子 重

39、力。(1)求 匀 强 电 场 的 电 场 强 度 E 的 大 小；(2)求 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 B的 大 小；(3)若 在 圆 形 磁 场 右 侧 还 存 在 着 另 一 个 矩 形 匀 强 磁 场 区 域，其 左 边 界 与 P Q平 行，磁 场 方 向 垂 直 于 纸 面 所 在 平 面，粒 子 经 过 该 磁 场 偏 转 后 恰 好 又 能 回 到“点，求 矩 形 磁 场 的 磁 感 应 强度&大 小。MPEOX/X 二 X。X：B/NQ【答 案】(1)0E=篝；2qL人 逗；(3)*=3 处 iqr 6qr【解 析】(1)粒 子 在 电 场 中 加 速，由 动 能

40、定 理 有 qEL=；,m 2解 得 尸 mv2E=-2qL(2)粒 子 在 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动，由 几 何 关 系 得，粒 子 圆 运 动 的 半 径 N=r tan 60=y/3r由 牛 顿 第 二 定 律 有 v-qvB=inR 1解 得 D=-3qr(3)根 据 题 意,画 出 粒 子 的 运 动 轨 迹 如 图 所 示 粒 子 出 圆 形 磁 场 区 域 后，在 力 间 做 匀 速 直 线 运 动，在，点 进 入 矩 形 磁 场 做 圆 周 运 动，山 几 何 关 系 可 知djc=r tan 60=V3r在 矩 形 磁 场 区 域 运 动 的 半 径 为&=-s

41、in 30=2瓜 矩 形 磁 场 区 域 中，由 牛 顿 第 二 定 律 有 qvB=v2m R解 得 笈 二 回 6qr2.平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，第 二 象 限 存 在 沿)，轴 负 方 向 的 匀 强 电 场，场 强 大 小 为 E,第 三、四 象 限 存 在 垂 直 坐 标 平 面 向 里 的 匀 强 磁 场，如 图 所 示.一 质 量 为“，带 电 荷 量 为 q 的 正 粒 子 从 坐 标 为(一 3 L)的 P 点 沿 y 轴 负 向 进 入 电 场，初 速 度 大 小 为 我=、!哼,粒 子 第 二 次 到 达 x 轴 的 位 置 为 坐 标 原 点.不 计 粒

42、子 的 重 力.(1)求 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 B 的 大 小；(2)若 粒 子 由 尸 点 沿 x 轴 正 方 向 入 射，初 速 度 仍 为 警,求 粒 子 第 二 次 到 达 x 轴 时 与 坐 标 原 点 的 距 离.【答 案】(D4愕(2)苧 乙【解 析】(1)由 动 能 定 理 得 EqL=nv2粒 子 进 入 磁 场 时 速 度 大 小 为 v=1-m在 磁 场 中 L=2Rmv2r e ImE可 付 8=勺%(2)假 设 粒 子 由 y 轴 离 开 电 场，运 动 轨 迹 如 图 所 示L=v0f,6=刊 2,Eq=ma解 得 yi=(0)的 粒 子 以 初

43、速 度 加 从 y 轴 上 的 P 点 沿 y 轴 正 方 向 射 出，一 段 时 间 后 进 入 电 场，进 入 电 场 时 的 速 度 方 向 与 电 场 方 向 相 反；又 经 过 一 段 时 间 To,磁 场 的 方 向 变 为 垂 直 于 纸 面 向 里，大 小 不 变.不 计 重 力.(1)求 粒 子 从 P 点 出 发 至 第 一 次 到 达 x 轴 时 所 需 时 间;(2)若 要 使 粒 子 能 够 回 到 P 点，求 电 场 强 度 的 最 大 值.【答 案】瑞 2?决）qTo【解 析】(1)带 电 粒 子 在 匀 强 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动，运 动 轨 迹

44、 如 图 所 示.设 运 动 半 径 为 凡 运 动 周 期 为 丁，根 据 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力，有 qvB=rRT 2冗 RT=-依 题 意，粒 子 第 一 次 到 达 X 轴 时，转 过 的 角 度 为 右 n 5所 需 时 间 为 ti=x-T=T解 得 母(2)粒 子 进 入 电 场 后，先 做 匀 减 速 直 线 运 动，直 到 速 度 减 小 为 0,然 后 沿 原 路 返 回 做 匀 加 速 直 线 运 动，到 达 轴 时 速 度 大 小 仍 为 p(),设 粒 子 在 电 场 中 运 动 的 总 时 间 为 t2,加 速 度 大 小 为 af有 qE=ma根 据

45、 题 意，要 使 粒 子 能 够 回 到 P 点，必 须 满 足 解 得 电 场 强 度 最 大 值 E e 第 qlo4.如 图 所 示，xOy平 面 内，。尸 与 x 轴 夹 角 为 8=53。，在 x O P 范 围 内(含 边 界)存 在 垂 直 于 坐 标 平 面 向 里 的 匀 强 磁 场，磁 感 应 强 度 大 小 为 8=0.1 T.第 二 象 限 有 平 行 于 y 轴 向 下 的 匀 强 电 场，场 强 大 小 为 E=而 乂 1()5 v/m.一 带 电 微 粒 以 速 度 Vo=5X106 mzs从 x 轴 上 a(L,0)点 平 行 于 O P 射 入 磁 场，并 从

46、。尸 上 的 点 垂 直 于 O P 离 开 磁 场，与 y 轴 交 于 c 点，最 后 回 5 4 3到 x 轴 上 的 点 d,图 中 点 氏 d 未 标 出.已 知 L=m,sin 53。=,cos 53=,不 计 微 粒 的 重 力，求:微 粒 的 比 荷 方;(2)d点 与 0 点 的 距 离 I;(3)仅 改 变 磁 场 强 弱 而 其 他 条 件 不 变，当 磁 感 应 强 度&大 小 满 足 什 么 条 件 时，微 粒 能 到 达 第 四 象 限.【答 案】(1)5X107 C/kg(2)4 m(3)&0.2T【解 析】(1)微 粒 在 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动，

47、由 几 何 关 系 得：r=Lsin 53由 牛 顿 第 二 定 律 得 qvB=nry解 得=5 X 107C/kg(2)粒 子 进 入 电 场 后 做 类 斜 抛 运 动.由 几 何 关 系 得 Leos 53+rsin 53。在 y 轴 方 向 yoc=v()tcos 53+?在 无 轴 方 向/=oo/sin 53解 得 1=4 m(3)微 粒 在 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 的 轨 迹 与 边 界 O P 相 切 时，恰 好 能 到 达 第 四 象 限.由 几 何 关 系 知 R=g sin53。砒)2由 牛 顿 第 二 定 律 得 1=次 1解 得&=0.2 T故 当

48、磁 感 应 强 度&20.2T时，微 粒 能 到 达 第 四 象 限.5.(2022湖 北 宜 昌 市 联 考)如 图 所 示，在 矩 形 区 域 A 8 C Q 内 存 在 竖 直 向 上 的 匀 强 电 场，在 BC右 侧 I、II两 区 域 存 在 匀 强 磁 场，Li、上、心 是 磁 场 的 边 界(BC与 心 重 合)，宽 度 相 同，方 向 如 图 所 示，区 域 I 的 磁 感 应 强 度 大 小 为 用.一 电 荷 量 为+勺、质 量 为 m 的 粒 子(重 力 不 计)从 A Q 边 中 点 以 初 速 度。o沿 水 平 向 右 方 向 进 入 电 场，粒 子 恰 好 从 B

49、 点 进 入 磁 场，经 区 域 I后 又 恰 好 从 与 B 点 同 一 水 平 高 度 处 进 入 区 域 II.已 知 A B 长 度 是 B C 长 度 的 小 倍.4A BE E L 1 JD aa.X X X XX X X XX X X XX X X XX X X XX X X XX X X Xx 期 Xx xX 娘 X X(1)求 带 电 粒 子 到 达 B 点 时 的 速 度 大 小;求 区 域 I磁 场 的 宽 度 L；(3)要 使 带 电 粒 子 在 整 个 磁 场 中 运 动 的 时 间 最 长，求 区 域 II的 磁 感 应 强 度&的 最 小 值.【答 案】半 等 醇

50、(3)1的 J JC/D【解 析】(1)设 带 电 粒 子 进 入 磁 场 时 的 速 度 大 小 为。，与 水 平 方 向 成(9角，粒 子 在 匀 强 电 场 中 做 类 平 抛 运 动，由 类 平 抛 运 动 的 速 度 方 向 与 位 移 方 向 的 关 系 有：tan 6=警=噂，则 6=30。根 据 速 度 关 系 有：24 V o3(2)设 带 电 粒 子 在 区 域 I 中 的 轨 道 半 径 为，由 牛 顿 第 二 定 律 得：0 囱=,酝，轨 迹 如 图 甲 所 示：3 L-2;x x x x;,.j x x x x：X X X X;甲 由 几 何 关 系 得：=n23mv