2022年中考数学压轴难题-附答案解析.pdf

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1、2022年中考数学压轴题1.如 图 1,该抛物线是由y=/平移后得到，它 的 顶 点 坐 标 为-竽)，并与坐标轴分别交于Z,B,C三点.(1)求 1 ,B的坐标.(2)如图2,连接8 C,A C,在第三象限的抛物线上有一点P,使N P C/=/B CO,求点 P 的坐标.(3)如图3,直线y=o x+b(Z (，n2+3n-4),由点P、8的坐标得，直线P G 的表达式为：y=(加+4)x-(加+4)；同理直线8G 的表达式为：y=(n+4)x-(+4)；故 QD=-(加+4),O E=(+4),直线y=ax+6 (b 解得 x=0 或-2,可得尸i(-2.3),令 y i=-3,则/+2x

2、-6=0,解得 x=-1 V 7,可得尸2(-1-V 7,-3),%(-1 +V 7,-3),对于”=-f+4x-3,令 竺=3,方程无解，令”=-3,则-以=0,解得 x=0 或 4,可得尸4(0,-3),Ps(4,-3),综上所述，满足条件的点尸的坐标为(-2,3)或(-1-夕，-3)或(-1+夕，-3)或(0,-3)或(4,-3).5.如图，点H为 Z B C的垂心，以力8为直径的。0 1和 8C H的外接圆。2相交于点。,【解答】证明：如图，延长/尸交。0 2于点。，连接BD,QB,QC,QH.因为N 8为。1的直径，第8页 共1 1页所以/力。8=/3。0=90 .（5 分）故 8

3、0为002 的直径.于是 C Q _ L 8C,BHLHQ.（10 分）又因为点，为/8C 的垂心，所以/J_ 8C,BHA.AC.所以/H C 0,AC/HQ,四边形Z C。/为平行四边形.（15分）所以点尸为。的中点.（20 分）6.如 图，扇形O MN的半径为1,圆心角是90 .点 8 是麻上一动点，B/L O M于点4,BC LO N于点、C,点、D、E、F、G 分别是线段0 4、AB、BC、CO 的中点，G尸与C E 相交于点尸，DE 与/G 相交于点。.（1）求证：四边形E P G 0 是平行四边形；（2）探索当。/的长为何值时，四边形E P G Q 是矩形；（3）连接尸。，试说明

4、 U+O/是定值.0 D A.V【解答】解：（1）证明：连接。8,如图,*：BAOMf BC上 ON,：.ZBAO=ZBCO=90,V ZAOC=90,，四边形。43。是矩形.第 9 页 共 1 1 页:.ABOC,AB=OC,:E、G分别是4 8、CO的中点，:AEGC,AE=GC,四边形AECG为平行四边形.J.CE/AG,丁点。、E、F、G分别是线段CM、AB、BC、CO的中点,：.GF/OB,DE/OB,：.PG/EQ9，四边形EPG 0是平行四边形；(2)如图，当NCED=90时，口 PG 0是矩形.此时N4EO+NCE8=90.又：NDAE=NEBC=90,ZAED=ZBCE.：.

5、AAEDsABCE,eAD AE 靛=前X y y设 O4=x,A B=y,则5：5=5：x,得丁=2?,又 OA2+AB2=OB2,即 x2+y2=l2.X2+2X2=Z 1,解得:X=冬当CM的长为 时，四边形EPG 0是矩形：(3)如图，连接GE交尸0于。，V四边形EPGQ是平行四边形，：.O P=0 Q,O G=0 E.过点尸作O C的平行线分别交8C、G E于点夕、小.第1 0页 共1 1页PG由PCFsAPEG 得,PFPE GE 2PC-FC-1：.P A=歹，B=，B,G A=扣 =9/,：.A O=1 G -GA=却4在 R tA R 4 O 中，PO 2=p 2+4,0，2PQ2 AB2 OA2又 AB2+OA2 ,-1：.3PQ1=AB2+1，：.OA2+3PQ2=OA2+(/4 52+1)=1.图图图第1 1页 共1 1页