2022-2023学年湖南省郴州市教研联盟高一年级上册学期期末联考数学试题含答案.pdf

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1、郴州市2022年教研联盟高一期末联考数学一、单项选择题（共 8 题，共 40分）1,已知全集0 =集合Z=xl xW-2或xN3,8=x|x 4 ,则集合&4）八3=（）Ax|-2x4 B x|-2x3cx|-2x-l D,I x 4【答案】C【解析】【分析】根据U=R,集合-2或xN3,先确定Q/,再根据8=xl x 4 ,求）即H n可-r.详解TU=R,力=I 或 N3,3B=x x _或x4（Q=x|_2cx.所以,“存在k e Z使得a=0+(-1)*,，是“sin a=sin，的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想

2、的应用，属于基础题.4x+-3.若%5,则 x+5的最小值为A.-1 B.3 C.-3 D.1【答案】A【解析】4 4X 4-X +5 H-5【详解】分析：代数式 x+5可以配凑成 x+5，因+5 ,故可以利用基本不等式直接求最小值.4 4x H-=x+5 H-522x2-5=-1详解：x+5 x+5,当且仅当x=-3时等号成立，故选A.点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足.4.已知不等式四2+法+20的解集为 刈一 l

3、 x 2,则不等式2/+加+4 0的解集为()A.B.X|X 7或c.何-2 1 D X|x 1【答案】A【解析】【分析】根据不等式皿2+区+20的解集求出a,b,代入不等式2/+陵+。的解集为x|Tx2,2-1+2=-(-1)x2=-G一+云+2=的两根为_1,2,且。,即 a,a,解得a=-l,6=1,-1 X -2则不等式可化为2 x +x 1 0,解得 2,则不等式2 x-+6 x +a 0的解集x|-l x 时，函数为减函数，排除B,-1 X 0,排 除 只 有A可满足.故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，

4、可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项.7.是定义在R上的偶函数，对x R,都有了（2）=（X+2）,且当正 口2,0 时，”“）一（5）一1.若在区间（口2,6 内关于x 的方程/（x）T g （x +2）=0（a l）至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则。的取值范围是A.（1,2）B,（2,+oo）C,（L/）D.丽,2）【答案】D【解析】【分析】由题意可知/（“）是定义在R上的周期为4的函数；从而作函数/（“）与V=bg“（x +2）的图象,从而结合图象解得.【详解】解：对x e R,都有“X 2）=/（X+2）,/（X）是定义在

5、R上的周期为4的函数；作函数/与，T g G+2）的图象如下,故 选：D.f(x)=(s i ns +c os ox)8.已知0,函数 2 在1 2 J上单调递减，则 实 数o的取值范围是J.9A.B a【答 案】A【解 析】1 3R 254D.1-D.(，2/(x)=s i n【分 析】先由两角和的正弦公式可得71COX H-4再利用函数在S上单调递减，列不等式组0)71 加、71-1-2 4 一 2乃，3%C D 7 T +4 20 2求解即可.【详 解】解:因 为00,f(x)=(s i ns +c os 0 x)/(x)=s i n因为 2 ，所以函数/(x)=s i nF)上单调递减

6、，所以得0 2 471 2兀,(07142师 兀 7 1 7 10 69 21 ,5 co 当 12/时，2 4 4 4,所以1，解得2 4故选：A.【点睛】本题考查了两角和的正弦公式及利用函数的增减性求参数的范围，重点考查了运算能力，属中档题.二、不定项选择题（共 4 题，20分）9.若P：/+x-6 =0是q：ax +l =的必要不充分条件，则实数a的 值 为（）A.2 B.2 C.3 D.3【答案】B C【解析】【分析】解方程+-6 =,根据题意可得出关于实数。的等式，即可解得实数”的值.详解由X2+X 6=0,可得=2或X=3.对于方程ax +l =0,当a=0时，方程“x +l =0

7、无解；1X=当a*0时，解方程ax +l =0,可得 a.由题意知夕至“，q n P,则可得此 时 应 有a 或a1-3a=或1-2=-得解a=a=综上可得，2或 3.故选：B C.1 0.已知关于X的不等式 ）的解集为。2 J,贝|J（）八 a a A,中2+再+工2 0的解集为3 J4B用2+再+工2的 最 小 值 为3aA.R%1 +x2+-C.X|“2的最大值为 3a4 Ji%/+-4D.中2的 最 小 值 为3【答案】A B C【解析】【分析】根据不等式,一 以+3/0（a 0）的解集为囱/x 超,利用根与系数的关系，得到再9=3/,斗+工2=4 ,然后逐项判断.【详解】.；不等式一

8、-4 ax +3 a2 0（t z 。）的解集为 乂石 x x?,根据根与系数的关系，可得$*2=3/,玉+马=4”，则 再 看+再+/可 化 为3 a+4”2(-4a)-；xtx2 3 a ,a0.3 a I 3 a /3当且仅当 3。，即 6时取等号.1 /4&Y +x I q 464。+-王+吃+-即 3 a 3 ,故“俨2的最大值为 3 ,.（：正确，D错误.故选：A B C1 1.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xe R,用 表示不超过x的最大整数，则ex 1V =x 称为高斯

9、函数，例如：一3.5卜-4,2.1 =2已知函数/（X）-W 2 ,则关于函数g（x）=/（x）的叙述中正确的是（）A.gG）是偶函数B./是奇函数C./（X）在R上是增函数D.g（D的值域是 TO【答案】B C D【解析】【分析】取特值计算判断A；分析函数/G）的性质判断B,C；求出/卜）的值域结合高斯函数意义判断D作答.f（x）【详解】依题意，exl +ex1 _ 1 12 -2-l +exe I0 g(1)=/(1)=_ _ _=og(-l)=/(_ l)=J-l=-l即 g(D 丰 g(-D，g(l),则函数g（x）既不是奇函数也不是偶函数，A错误;/(x)=因l+ex 2 l+ex

10、2-/（X）,则/（X）是奇函数，B正确;1因函数1 +e在R上递增，1 +e 在R上递减，则f（x）=-2 1 +e”在R上是增函数，c正确;00,1 i _ 1 /-(x)l,即 l +ex，则 2 、2 ,因此 g()=(刈=1,D 正确.故选：B C D（f(x)=s i n cox-1 2,设函数 I孙),已知/（X）在1 0”有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的 是（）A.在（,4）上存在“1,，满 足/（%）一/（/）=2B./在（有 且 仅 有1个最大值点畤C./（X）在单调递增D.的取值范围是L1 3 1 96 6【答案】A D【解析】【分析】利用三角函数图象及周期的计算

11、，由有且仅有3个零点来得区间长度的大致位置，进而解的范围，再判断区间（2）单调性.由题意根据在区间，）有3个零点画出大致图象，可得区间长度乃介r+|o|,-r+|（9j|于周期L 2 人再用刃表示周期，得。的范围，进而求解即可.【详解】画出大致图象如下图，.（吟 1y=s in =当 x=0 时 I 6 J 2 而。0,所以x 时先单调递增，函数在10环 仅有3个零点时，则）的位置在。之间（包括C,不包括0）,令 I 6）,贝I6 得，16 J c o7 1 T-轴右侧第一个零点为6。，周期 ，乃 71 3 _ n 2n j 7 3 2万 13,19-T 71 1 71 co 所以 6G-66

12、9 2 6a）-c o-60 2 6y-6 6,所以D正确.在 0 4 区间上，函数可达到最大值和最小值，所以存在*1,*2,满足/6）/（%）=2,所以A正确，由大致图象得，可能有两个最大值，B不一定正确；137 7i 7i 1U 11万（乃乃-0cxe cox 不 史|一不彳因为最小值为6，所以 2时，6 6 12,但12 I 2 2所以函数/（X）不单调递增，所以C不正确.故选：A D.三、填空题（共4题，共20分）1 3-已 知 集 合 人x|x a ，8 =x l x 2 ,且 入&8）=R,则实数的取值范围为【答案】a N 2【解析】【分析】根据补集的概念，求出以，再由即可得出结果

13、.【详解】因 为 =印 “2,所以CR6=X|XW1或x N 2,乂/=r|x 0?=0时y =-3x+l满足题意，当加H0时 需 满 足AN0,解不等式得0加W 1或机2 9,所以实数m的取值范围是 邛，+8）考点：函数性质1 5.已 知3）=炉-2砌+3）*）=2，-2若对任意的xeR,均 有 小）。或g（x）,则m的 取 值 范 围 是.【答案】1 ）【解析】【分析】由g（x）,得1，所以/（）加（、一2（、+m+3）在 口 收）上恒成立，结合二次函数的性质求解即可.【详解】解：因为g（x）=2-2,令g（x）0,得x l,又因为对任意的x e R,/（x）或g G）,所以/（X）=3-

14、2 M（x +加+3）0在口,+8）上恒成立，易得加=0时，/（）二不满足；m 0 -m-3 1故M N O,由二次函数的性质可知2加 1 ,解得一4用 0,x e R）,若/（）在区间（一处。）内单调递增，且函数丁=/（x）的图象关于（例一 1）对称，则函数，=/（x）的最大值为，=.【答案】.1 .6【解析】/（x）=2s in j 2s 一 1 （、【分析】利用辅助角公式化简函数为 I ；由 正 弦 型 函 数 值 域 可 确 定 值 域,y k7t 71（O-1 进而得到最大值；根据正弦型函数对称中心可构造方程求得 2 1 2,利用单调性可构造不等式组2 2求得。的范围，进而确 定&的

15、值，从而得到结果.f（x）=y/3 s in 2 cox-c o s 2 cox-1 =2s in 2 cox-1【详解】I 6）,x e R 小 T l ”（x）子3,1 即/（c 2 乃 2%乃 TC/（x）关 于 T）对称.y,k Z 丁逅丘Z_ 7 7t 7 C _ .-2 a r-+2 左).6 2在 S 内 单 调 递 增 6 2,k c Z2 4 J 7 7 C y-K7l C D -K7r解 得：6 ,%eZ且 3,k s ZA/3故答案为：1；6【点 睛】本题考查正弦型函数的值域的求解、根据正弦型函数的单调性和对称中心求解参数值的问题；关键是能够采用整体对应的方式，结合正弦函

16、数的性质，确定参数所满足的方程或不等关系，进而确定参数的值.四、解答题（共5题，共70分）,z x _ ax+b/仕=21 7.已知函数,*-1 +Y是 定 义 在（T）上的奇函数，且（1）求 函 数/（“）的解析式；（2）证 明：/（“）是增函数.【答 案】/;备（2）证明见解析.【解 析】/W =-【分 析】（1）先 根 据 函 数 的 奇 偶 性 和5可求得参数的值便可求出函数解析式.（2）根据函数单调性的定义证明函数的单调性.【小 问1详 解】解：由题意得:.函 数/（x）是 定义 在Q U）上的奇函数(0)=0,即a x O +6-;-=01 +02.b=01 a2又25a=1.J(

17、x)=x +x2【小问2 详解】X/（x）由（1）得：l +x2设-1 玉 、2 1/一/二 工 一 3二代办 央+x；）l+x；1 +x；（l+x；）（l +x；）(须-x2)+X)X2(x2 一 须)(x-x2)(1-xx2)(l +X；)(l+)(l +X：)(l +),?%1-x2 0,1+J ef 0,1+%20故此/（再）一/（2）0,即/（须）/。2）所以/G）在区间在（T 1）是增函数.18 已知函数/（x）=+2（?+l）x +4（1）若加=2 ,解不等式/（x）（2）若关于x的不等式/（幻一9加的解集为R,求实数加的取值范围.【答案】（1）（一 2，T）；(/_8 1、)(

18、2)2【解析】【分析】（l）把帆=2 代入，解一元二次不等式即可作答.（2）根据给定条件，利用一元二次不等式恒成立列出不等式，求解不等式作答.【小 问1详解】当加=2 时，/（X）=2X?+6X+4,因此/（X）0O X2+3X+2 0,解得一2口 一1所以原不等式的解集为（一2，一1）.【小问2详解】依题意，Vx e R,/（%）一9加 o mx2+2（in+l）x+9 m+4 0 ,当机=0时，2x +4 0,解得x -2,不合题意，因 此 加 肛 二 次 函 数”加+2（?+l）x +9m +4值恒小于,则 加 0,且A=4（/%+1）?4加（9？+4）v 0,1 1化简 4（加+1）-

19、4加（9加+4）0,解 得 4,1m g O=i gK=i gi即 J ,解得。=1或。=-1.当4 =T/(x)=l g =l g(l)舍去.当。=1小）=怆 三定义域为（一I l）,关于原点对称，符合题意.所以a =l，/1 Q.x A-X A(2)因为 一%+x ,所以 1 +x ,即(x )(x +l).又因为/（x）在（一L 5 内有意义，所以得到/（X）的定义域为（T）,所以。5.（3）由（1）知:/(x)=l g (-1 A1 +x,定义域为(1 x 1 2 2t=_ 1 丫 0_ 1 1 t -令l+x 1 +X ,则XGL3,1 +x为减函数.所以为减函数.因为/（X）在区间

20、（）上的值域为（T+）,f（）=1g-=-1 n=所以；=T,.+,解得 I所以区间（）为I I，【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，同时考查了函数的定义域，属于中档题.21已知函数/（x）=2s i n x c o s x +2c o s 2x（1）求/（）的直（2）求/（“）的最小正周期和单调递增区间；（3）将函数y=/（x）的图象向右平移w个单位，得到函数歹=8。）的图象，若函数y=ga）在 加 上有且仅有两个零点，求阳的取值范围.丘 七,丘+口 加也【答案】（1）2；（2）；L 8 8，keZ.（3）8 8 .【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简，即可代入x

21、 =,求出结果；_ .7 1 _ 7 1 _ .7 C2k 兀 2x H 2k 冗 H（2）根据最小正周期的公式即可计算出周期，令 2 4 -2可解出单调递增区间；（3）先求出g（x）解析式，则该题等价于在 ，加 上有且仅有两个实数，满 足 后s i n 2 x +l =,结合函数图象即可求出团范围./（%）=2 s i n x c o s x +2 c o s 2 x-s i n 2 x +c o s 2 x +l =V 2 s i n 2 x +1【详解】（1）.函数 I 4 J ,/（x）=V s i n（2 x +/）+l /（O）=后 s i 吟+1 =2/（x）=V 2 s i n

22、|2 x +-|+1 -=n（2）由函数的解析式为 I 4 J 可得，它的最小正周期为22 k 7 T-2x 4 K 2k 兀 H 令 2 4 2 ,求得k 兀-xk7T-8 87 3万，7 1K 7 T-兀 +一可得它的单调递增区间为L 8 8%Z7 1（3）将函数丁 =/（）的图象向右平移1个单位，y=g（x）=V 2 s i n|2 x-+|+1 =V 2 s i n 2 x +1得到函数 1 4 4 J 的图象，若函数丁 =g（x）在P?上有且仅有两个零点，s i n 2 x =也则在 0,加 上有且仅有两个实数，满足s i n 2 x +l =0,即 2在0,刈卜 2xe0,2m7 4，c 13zr 2m .4 47乃,13万 tn-，求 得8 8【点睛】本题考查三角恒等变换，考查最小正周期和单调区间的求解，考查三角函数的零点问题，属于中档题.