2022常德数学中考试卷（含答案解析）.pdf

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1、2022年常德市初中学业水平考试一、选择题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分24分）1.（2022湖南常德,1,3分）在 国,-泥，兀,2 022这五个数中，无理数的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.52.（2022湖南常德2 3 分）国际数学家大会每四年举行一届,下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）A BC D3.（2022湖南常德,3,3分）计算犬4_?的结果是（）A.x B.4x C.4x7 D.x4.（2022湖南常德,4,3分）下列说法正确的是（）A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C.一组数据的

2、中位数可能有两个D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式5.（2022湖南常德,5,3 分）从 1,2,3,4,5这五个数中任选两个数,其和为偶数的概率为（）A.i B.-C.-D.-5 5 5 56.（2022湖南常德,6,3分）关于x 的一元二次方程d-4x+仁0 无实数解，则k的取值范围是（）A.Q4 B.火 7.（2022 湖南常德,7,3 分）如图，在 RtA ABC,ZABC=90,ZACB=30,A ABC 绕点 C 顺时针旋转60。得到 DEC点的对应点分别是。，瓦点F是边AC的中点，连接BF,BE,FD,FD与CE交于点G 则下列结论错误的是（）CR、BE=BC

3、B.BFDE,BF=DEC.ZDFC=90 D.DG=3GF8.（2022湖南常德,8,3分）我们发现：，6+6+F V6+V6+3=3,一般地，对于正整数。力,如果满足b+b+Jb T-F Jb +那么称（a,与为一组完美方根数对.如上面（3,6）是一组完美方根数对.则下面4个结论:（4,12）是完美方根数对;（9,91）是完美方根数对;若33 8 0）是完美方根数对，则。=20;若（x,y）是完美方根数对，则点P（x,y）在抛 物 线 上.其 中 正 确 的 结 论 有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分2 4分）9.（2022湖南常德,9,3

4、分）卜6|=.10.（2022湖南常德,10,3分）分解因式:9-9盯2=.11.（2022湖南常德,11,3分）要使代数式言有意义，则x的 取 值 范 围 为.12.（2022湖南常德,12,3分）方程啜的解为.13.（2022湖南常德,13,3分）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是.神十|四六月五|14.（2022湖南常德,14,3分）今年4月2 3日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛,演讲得分按“演讲内容 占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85,88,92,90,则她的最后得分是 分

5、.15.（2022湖南常德,15,3分）如图，已知尸是 ABC内的一点尸若口 B D F E的面积为 2,BO=%A,BE=5c,则 ABC 的面积是3 416.（2022湖南常德,16,3分）剪纸片:有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片;从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有3张纸片;从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有4张纸片;如此下去，若最后得到1 0张纸片，其中有1张五边形纸片,3张三角形纸片,5张四边形纸片，则 还 有 一 张 多 边 形 纸 片 的 边 数 为

6、.三、（本大题2个小题，每小题5分，满分1 0分）1 7.（20 22 湖南常德,1 7,5 分）计算:3-仁）s i n 30+V8 co s 4 5.（5%1 3%41 2 v ，-3X-3-X-四、（本大题2个小题，每小题6分，满分1 2分）1 9 .（20 22湖南常德,1 9,6分）化简:（a-1 +窸）+哈热20 .（20 22湖南常德,20,6分）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时.某天，他们以平常的速度行驶了：的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 20千米/小时，到达奶奶家时共用了 5小时,问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？五、（本大题2个小题，每小题7

7、分，满分1 4分）21 .（20 22湖南常德,21,7分）如图，已知正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2,2）,8两点.求”的解析式并直接写出y0时,方程有两个不相等的实数根;当=0 时,方程有两个相等的实数根;当/0时，方程无实数根.根据题意得/=164F=3GF,HP DG=2GF,故选项D错误.8.C 5/12+4=4,712+V lT+=4,，(4,12)是完美方根数对,.正确；W运=10言,；.(9,91)不是完美方根数对,二不正确；若3380)是完美方根数对，则，380+a=,即 a2=38O+a,解得。=20 或 a=-19,是正整数，a=20,.正确；若(x,y)是完

8、美方根数对，则、/7不X=x,.丫+户寸即 y=-x,.正确.故选C.9.答 案6解析 此题考查了绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.10.答案 x(x+3y)(x-3y)解析此题考查了提公因式法和公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键.x3-9x/=x4解 析 由 题 意 得x-40,解得%4,故答案为x4.本题易忽略*4邦 而出错，注意当分母中含有字母时，字母的取值要使分母不等于0.12.答 案x=4解析 两边同乘 2r(x-2)得 4(x-2)+2=5(x-2),所以x=4,经检验,1是分式方程的解.解分式方程利用了转化的思想陶

9、分式方程通过去分母化为一元一次方程,注意要检验.13.答案解析月根据“隔一相对,Z端对面”可知，“神”字对面的字是月.解决找正方体相对面的题目，一般有两种方法:(1)根据口诀“隔一相对,Z端对面”确定;(2)动手操作，剪出题中模型进行拼接.1 4.答 案8 7.4解析本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求8 5,8 8,9 2,9 0这四个数的平均数.根据题意得 85X40%+88X40%+92XI0%+90X10%=3 4+3 5.2+9.2+9=8 7.4(分).1 5.答 案1 2解析 如图，分别过点4、D作4 A B C的高A”,平行四边形B D F E中B E边上的高O

10、G,则有DG/AH,:A A B HS/DBG,DG BD 1=AH=?,DG,AH AB 3又 BC=4 BE,S BDIE=BE-DG=2,：.&ABC=BCAH=X4BEX3DG=6BEDG=1 2.1 6.答 案6解析解法一:当一个多边形不过任何顶点剪一刀得到两个多边形时，其边数会增加4.比如:一个四边形，不过任何顶点剪一刀得到两个四边形时,边数为4+4=8,或者得到一个三角形和一个五边形时，边数同样是5+3=8.已知题目中,每次选一个多边形进行操作，得 到1 0张多边形纸片时，一共剪了 9刀，那 么1 0个多边形的边数和为4+9x4=4 0,其中1张五边形纸片,3张三角形纸片,5张四

11、边形纸片，一共有5+3 x3+5 x4=3 4条边，剩下的一个多边形的边数就是4 0-3 4=6.解法二:根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边数增加4.第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，边数即为2+2 x2+lx2=8=4+4 xl,分成两个图形;第二次，边数为8-2+2 x2+2 x1=1 2=4+4 x2,分成三个图形;第n次,边数为4+4”,分成5+1)个图形.:最 后 得 到1 0张 纸 片,+1 =1 0,.1 =9,设还有一张多边形纸片的边数为m,则 4+4 x9=5+3 x3+5 x4+，,解得 m=6.1 7.解析 原

12、式=l-4 x+2 V x号=l-2+2=l.1 8.解析Sx 1 3x 4(T),解不等式，得 x-|,解不等式，得 烂 1,.所求不等式组的解集是-*1.1 9.解析 原式=件 3 竺 +竺 斗 等L a+2 a+21 a2-l/Q2+a2+a+3)a+2 a+2 CL+2/Q2-1a2+2a+l a+2a+2 a2-l(a+l)2 a+2a+2(a+l)(a 1)a+1a-l注意运算的结果要化成最简分式或整式.2 0.解析本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.设小强到他奶奶家的路程是x 千米，则平常的车

13、速是:km/h,遇 到 暴 雨 后 的 车 速 是-2 0)km/h,根据遇到暴雨后的车速乘遇到暴雨后行驶的时间等于遇到暴雨后的行驶路程，列方程得g-20)x(5-|x4)A,解得x=2 4 0.答:小强家到他奶奶家的距离是2 4 0 千米.根据等量关系列方程时一定要注意，行驶了一半路程以后，再降低速度行驶了剩下的一半路程.2 1.i z 4解析 设反比例函数的表达式是)弓(厚0),由反比例函数的图象过点(2,2),易得)，2=/又正比例函数与反比例函数的图象都是关于原点成中心对称的，所以点B的坐标是G2,-2),从图象上可以观察得到:当勺2 时,0 2 或(2)菱形的周长是则边长是由菱形的对

14、角线互相垂直平分,可以得到菱形的两条对角线的一半与其一条边可以构成一个直角三角形.如图,R t A A O C中,N A O C=90 o,A O=2&,A C=U j U J OC=&，可以求得点C的坐标是(-1,1),根据对称性知点D的坐标是(1,-1).此时可以任选一条边求其所在直线的表达式.直线4c的表达式是 g1 吗4直线8。的表达式是丫1=河4，直线A D的表达式是y=3 x-4,直线B C的表达式是y=3 x+4.本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，菱形的性质，勾股定理，待定系数法求函数表达式等,函数图象关于坐标原点成中心对称的特征，数形结合是解题的关键.2 2.解 析(

15、1)5 0 0-(1 3 0+1 8 0+8 5+8 5)=2 0(人),(8 5+2 0)+5 0 0 x l()0%=2 1%,即平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为2 1%.(2)1 -(4 0%+2 7%+1 0%+7%)=1 6%,2 0 0 0 x l 6%=3 2 0(人)，故估计最喜欢的劳动课程为木工的有3 2 0 人.(3)建议合理即可.如:鼓励该中学学生积极参加劳动，建议学校适当丰富劳动教育课程，对于学生喜爱的劳动课程可以多开一些.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚

16、地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23.解析 在 RtA AHF 中;AF=50,/4F”=40,贝 I AH=50 xsin 40%5080.64=32,HG/BC,：.NEGF=NECB=36。,在乙 EFG 中,NEFG=25o,NEGF=36o,FG=7,过点E 作 EM_LFG于点M,则 FG=-EMEM-+-=7,tan25 tan36.7tan25 tan360 入：.EM=-2.tan250+tan360点A 距地面BD的距离是32+40-2=70（米）.本题以“测量高度”的实际问题为背景考查了用锐角三角函数解直角三角形，能否结合具体图形和已知条

17、件进行求解是关键.对于较复杂的情境，学会分段处理很重要.24.解析证明:如图，连接ODOA=OD,：.ZOAD=ZODAyyOC/AD,：.ZOAD=ZBOC,ZODA=ZDOC,：.ZBOC=ZDOC.在4 0 8 c 和 。拉。中，oc=octZ-BOC=乙 DOC,OB=0DtA AOBCAODC(SAS),I./OBC=/ODC,9BC.LAB,：.N4BG90。，ZODC=90,CO是。的切线.解法一:。七 8C,J A M s ABC,ZAED=ZABC.-JE F ABBC.,4E=1,43=8,：.EF=BC.8,/ZDAE=Z COB,ZAED=Z OBC=90,/XAEDO

18、BC,.AE_DE*OBT BCy.1：.DE=-BC.4:EF上DE.2连接 BD；AB 是。O 的直径,，ZADB=90Q.在 RtA ADB 中，易知 DELAB,J AADEADBE.AE DE*DEBE 。序 二7,即 D E=51 V7/.EF=-DE=.2 2解法二:设OC交。于点G,;AB=8,，OA=OB=OD=4,又 心1,OE=3,*：DEBC,：ZD EB+ZEBC=：.ZDEO=90,：.ED=VOD2-OE2=y/7,9：DE/BCAD/OCy/AED=/OBC,/EAD=/BOC,人 ,BC OB：./XAED OBC,：.=4,DE AE，BC=4 夕,.DE/

19、BC,：.AEFs ABC,.AE_EF_1*ABBC825.解 析(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0),抛物线过(0,0),(5,5),对称轴为直线4 2,c=0，(a=1,5 =2 5 a+5b+c,解 得 人=一4,一 白=2,l c =0,2a抛物线的解析式为y=x2-4x.(2)设点B的坐标为(2,对称轴与直线O A交于点C,易求得点C的坐标为(2,2),1 5A O4B=-X|OT-2|X5=15,|/n-2|=6,m-2=6 或 w-2=-6,即机=8或m=-4.:点B在第一象限，.加=一4(舍去)，则点B的坐标为(2,8).(3)当点P在直线A B与抛物线的交点

20、(非点A)时.PA-P8的值最大.：4(5,5),B(2,8),工直线A B的解析式为产-x+10,联 立 叱 二:4，当尸点的坐标为(-2/2)时,出孑8取最大值，即为A B的长.(PA-PB)段 大 位=AB=J(8 5乃+(2 5)2=3/.26.证 明(1),矩形A8CO中工尸平分NB4D,J ZBAF=ZDAF=45 A D/BCAD=BC,：.ZAFB=ZDAF=45y：.NBAF=NAFB,:AB=BF,:BE=CF,：.AB+BE=BF+CF9 AE=BC,：.AE=AD,AGE 和 AG。中，AE=ADfZ-EAG=Z-DAG,AG=AGf：.ZVIGE丝 AGQ(SAS),

21、:.GE=GD.如图，连接8G过点。作OHHAB交BG于点H.则有 OGHSEGB.OH OGBEGE在 RtA ABF 中 AG=FG,AB=BF,5G平分乙48F,/ABG=/FBG=45。,9：0H/AB,：.ZABG=ZBHO=45,：.NBHO=/OBG,：.OB=OH,又 GE=GD,BE=CF,.OB OG nn 一/.二一，即 BO GD=GO FC.CF GD如图，连接BG,过点O作OH AB交BG于点H,在 ABCD中,A尸平分NBA。,：.Z=Z2AD/BC,AD=BC,AZ1=Z3,J Z2=Z3,：.AB=BF,ABF AB=BFAG=FG,:.Z4=Z5,又:OH/AB,：.N4=N0HB,I./5=/0H B,：.OB=OH,*OH/AB,:GHOsGBE,.OH GOBEGE同(1)的方法可知DG=EG,又BE=CF,.OB GO CFDG即 BO GD=GO FC.理解“双平+等腰 是解本题第(1)问的关键，第(2)问通过对结论中的线段进行等量代换,构造出适合的相似三角形是解题的关键.