2022年山东省济南东南片区中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年山东省济南东南片区中考二模试题数 学（时间：120分 钟 满 分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。第1卷（选 择 题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.实数一2,3,0,、后 中，最大的数是（）A.-2 B.3 C.O D.753.2022年2月4日晚，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行.约有

2、19000人参与冬奥志愿服务，将数字19000用科学记数法表示为（）A 19xl03 B.1.9xl04 C.1.9xl03 D.1.9xl054.如图，C D/AB,直线/分别与直线A 3、CD相交于点E、F,EG平 分/诋 交 直 线CO于点G,若A.34 B.36 C.38 D.685.2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形,但不是中心对称图形的是（）A.6.下列运算正确的是（）A a2+2a=3a3 B.（a b）2 a-h2c.（-2/）2=4/D.a2-a3=a67.如图，在平面直角坐标系中，4 3 C 的顶点都在方格线的格点上

3、，将&钻 C 绕点A逆时针方向旋转8.班长王亮依据今年18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线下列说法正确的是（）某班学生18月课外阅读数量折线统计图统计图,本教小90-80-70-60-50-40-30-20-10-0 1 2 3 4 5 6 7一 油 份A.每月阅读数量的平均数是58 B.众数是83C.中位数是5（）D.每月阅读数量超过5 0 的有5 个月9.经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）10.如图，在YABQD中，CD=4,NB=60，BE:EC=2:1,依

4、据尺规作图的痕迹，则YABGD的面 积 为（）DAA 1 2B.1 2 夜C.1 2 7 3D.1 2 7 51 1 .某地下车库出口处安装了“两段式栏杆“，如 图 1 所示，点A是栏杆转动的支点，点 E是栏杆两段的联结点.当车辆经过时，栏杆A E F 最多只能升起到如图2 所示的位置，其示意图如图3 所 示（栏杆宽度忽略不计），其中A B L B C,EF/BC,Z A E F=1 4 3 ,A 8=4 E=L 2 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为()(参考数据：s%3 7 y o.6 0,ca v 3 7 0.8 0,3 7 M).7 5)B-c颔12.已知抛物线 =0 2+笈+（

5、;（。0）与工轴交于4（一1,0）,3。几0）（1相2）两点，当x v-l 时，y 随 x的增大而增大，则下列结论中：Q VO；2。+人0；2Q+CV0；若图象上两点,（；+,%）对一切正数，总有切当，则 则 正 确 的 个 数 为（）A.1B.2 C.3 D.4第H卷（非选择题 共 102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4 分，共 24分.）13 .因式分解：4a 2一从=.14.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2,现在向正方形区域内随机掷点，点 落 入 黑

6、 色 部 分 的 概 率 为.同於林回1 315.若代数式和-的值相等，贝|x=x-2 2x+l16.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是.17.如图，已知A、3两地相距4千米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地 的 时 间 为.18.如图，在矩形A B C D中，AB=3,BC=5,E在A D边上且AE=L若点”在边C O上，将矩形A B Q 9沿直线E H折叠，折叠后点。落在EC上的点以处，过点。，作D N _LA D于点M与E”交于点M,则tan Z M D

7、 H的值为.三.解答题：（本大题共9个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（119.计算：Q +2cos601 2 12（x-1）3x120.解不等式组,x+4，并写出它的所有整数解.2 x-l321.如图，励BCD的对角线AC,8。相交于点。，点E、尸在4 c上，且AF=CE.求证：BE=DF.D2 2.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“百年党史今天读”为 主 题 知 识 竞 赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A,B,C,D,E 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图

8、等级成绩XA50 x 60B60 x70C70 x80D80 x90E90 x _ L x 轴于点。，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP 与 线 段 交于点E,当S 四 边 形 0&A C ：S.ODE=5 ：1 时,求 点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点 M是 OP 上的一个动点，当AMBC是 以 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 时，求点M的坐标.2 6 .(1)【方法尝试】如 图 1,矩形A3FC是矩形ADGE以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转9 0。所得的图形，C B、E D分别是它们的对角线.则CB与数量关系,位置关系；图1(2)【类比迁移】如图 2,在 R

9、 t Z X A B C 和 R t Z A D E 中，Z B A C Z D A E =90,A C =9,A B =6,4 E=3,A T =2.将 ZM E 绕点4 在平面内逆时针旋转，设旋转角N84 石为a(0。Ke sinZEAH.2x0.60=0.72（米），：AB=1.2 米，AB+EH-1.2+0.72=1.92=1.9 米.故选A.【点睛】考点：解直角三角形的应用.12.已知抛物线y=or2+法+c（a 7 0）与 x 轴交于A-1,0）,8（加,0）（1 加 2）两点，当x -l 时，y 随x的增大而增大，则下列结论中：a （）；2a+c%，5!i J l /n|,则正确

10、的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分析】根据抛物线y =办？+。尤+“a 7 0)与x轴交于A(-l,0),B(m,()(1 加 2)两点，当x 0,所以2什*0,可2a判定；当 户-1 时，y=a-b+c=09 则=+c,当 x=2 时，y=4 a+2b+c 0,代入则有 4Q+2(+C)+C 0,所以2a+c 0,可判定；图象上两点对一切正数，总有X当，所以抛物线对称轴为m-1 3 3直线户-,解得小W-,又 1加 2,可 得 1山三一，可判定.2 4 2 2【详解】解：；抛物线y =G：2+b x +c(a H 0)与x轴交于4-1,0),3(加,0)(1(加 2)两

11、点，当x l时，y随x的增大而增大，抛物线开口向下，对称轴在y轴右边，.*.6/o,2a 2 a+X 0,故错误；当 x=-时,y=a-b+c=0f/.b=a+c,当 x=2 时，y=4+28+c0,/.4+2(a+c)+c0,/.6 7+3C 0,2+c0,故正确；抛物线 y=ax2+Z z x +c(a w 0)与 x轴交于 A(-l,0),BQn,0)(1 m 必，m-1-g ,2 -43/.7H，2V l /n 2,3/.mEN+NEDW=90。，所以NEN0=ND=9O。，证DN CD 3 DN E D N sE C D,得-=一，然后由 tan/O E N=tan/M D 7/=-

12、求解即可.EN ED 4 EN【详解】解：矩形ABCD：.CD=AB=3,AO=BC=5,ZD=90,：.DE=AD-AE=5-=4,由折叠可知：ZEDHZD=90,：.ZDW+NHD，N=90。,：D N L A D,：.ZEND=90,：.ZDEN+ZEDN=90,：.ZH D N ZD E N,即 NMD，H=NDEN,：NEND，=ND=90。,：.DN/CD,：.AEDNS RECD,.DN ENC D ED.DN _ C D _ 3 E N E D 4；tan N D E N=tan Z M DfH=-=-,E N 43故答案为：一.4【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，相似三

13、角形的判定与性质，正切的定义，熟练掌握相关性质是解题的关键.三.解 答 题：（本 大 题 共 9 个 小 题，共 78分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）1 9 .计算：-V 9+2 c o s 6 0-|-2|【答案】-1【解析】（分析按照实数的混合运算顺序计算就可以解决本题了.【详解】原式=3-3 +2 x 2 =-12【点睛】本题考查了实数的混合运算、负整数指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值等知识.按照顺序准确的计算是解决本题的关键.2（x1）2 x-l37【答案】整数解为T,0,1【解析】【分析】先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解

14、集，根据不等式组的解集即可求出所有整数解.2（x-l）21I 3由得：x -l7由得：x-7.不等式组的解集为一则不等式组的整数解为-1,0,1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和整数解的知识，掌握口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解答本题的关键.21.如图，应4 8 8的对角线AC,8。相交于点0,点E、尸在AC上，且4F=CE.求证：BE=DF.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得0A=0C，。=。8,再由全等三角形的判定证ABEO会OF。即可；【详解】证明：四边形A8CO是平行四边形，：.OA=OC,OD=OB,：AF=CE,：.AF

15、-OA=CE-OC,即 OF=OE,在4 8：0和4 OFO中，OB=OD NBOE=ZDOF,OE=OF：.BEO/DFO(SAS),BE=DF.【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“百年党史今天读”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A,B,C,D,E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：学生成绩频数分布直方图卜频数/人学生成绩扇形统计图DC/8%25%/B y、/20%,等级成绩X45 0 x

16、6 0B6 0 x7 0C7 0 x8 0D8 0 x9 0E90 x=N B；(2)若 8 C =8,AC=4,求 的 半 径.【答案】（1）证明见解析(2)375F【解析】【分析】(1)连接。，根据切线的性质得到N2+N3=90。，再证出N1=N3,N3=N B,即可得解；Ar rn(2)过点。作。尸，8 C,垂足为R 证明A C%A B C 4,得 到 一 二,再证出BC ACABFOSB C A,得 到 竺=空，代入求值即可；BC AB【小问1详解】证明：连接A，/A。为。的切线，OD LAD,：.N2+N3=90。，在向 AACD 中，Zl+Z2=90,Z1=Z3,OB=OD,N3=

17、NB,/.N1=ZB，即：NC4D=NB；【小问2详解】过点。作。尸，6 C,垂足为F,由(1)知：XCAD=NB,z c =z c,/XACDABCA,.AC CD BC-AC.4 CD =,8 4:.CD=2,BD=8 2=6,：OF LBD,OB=OD,：.DF=BF=-BD =3,2V AC=4,BC=8,AB=lAC2+BC1=4石,NB=ZB,ZOFB=NC=90,；.ABFO ABCA,.B F.-B-O-，BC AB3 BO即京=而，：.OB=姮,2，。的 半 径 为 逆.2【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键.2 4.书法

18、是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，己知购买4 0 支毛笔和1 0 0 张宣纸需要2 8 0 元；购买3 0 支毛笔和2 0 0 张宣纸需要2 6 0 元.(1)求毛笔和宣纸的单价；(2)计划用不多于3 6 0 元的资金购买毛笔，宣纸的数量共计2 0 0,则学校最多可以购买多少支毛笔？【答案】(1)毛笔单价6 元，宣纸单价0.4 元(2)5 0 支【解析】【分析】(1)设毛笔单价x 元，宣纸单价y 元，根据购买4 0 支毛笔和1 0 0 张宣纸需要2 8 0 元，购买3 0 支毛笔和2 0 0 张宣纸需要2 6 0

19、元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可求出笔和宣纸的单价；(2)设可以购进毛笔机支，则购进宣纸(2 0 0-租)张，根据用不多于3 6 0元的资金购买毛笔，宣纸的数量共计2 0 0,即可得出关于?的一元一次不等式，解之即可得答案.【小 问1详解】解：设毛笔单价x元，宣纸单价y元，根据题意，得1 4 0+1 0 0 y=2 8 0 3 0%+2 0 0 y =2 6 0 解得j x=6|y =0.4 ,毛笔单价6元，宣纸单价0.4元；【小问2详解】设可以购进毛笔，支，则购进宣纸(2 0 0-加)张，依题意，得6 m+0.4(2 0 0 -m)+4与 反 比 例 函 数 的 图 象 交

20、于 点A(2,z)和3(-6,-2),与)，轴交于点X(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点A作A Z _L x轴于点。，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AO交于点E当S四 边 形0 D A C *SQDE=5 :1时，求点P的坐标：(3)在(2)的条件下，点”是OP上的一个动点，当AMBC是以8C为斜边的直角三角形时，求点M的坐标.【答案】(I)x=x+4,%=一x(2)P Q瓜26)(3)M,(-1 -V 5,-1 -7 5),M2(-l +V 5,-1 +7 5)【解析】【分析】(1)由待定系数法求一次函数与反比例函数的表达式即可；(2)先根据四边形0

21、D 4C与三角形O C E的面积比求出E点坐标，得直线0 E的解析式，再与反比例函数解析式联立即可得尸点坐标；(3)设M (m,m),根据勾股定理列出关于，方 程，解方程即可.【小 问1详解】解：将点8(-6,-2)代入y=*+4得，2 =6 k+4,解得：占=1,.一次函数的解析式为：y=x+4.将点8(-6,2)代入%=与，X解 得:12=1 2,1 2.反比例函数的解析式为：=一.X【小问2详解】解：对于X=x +4,当尤=()时，y=4,.点C坐标为(0,4),当x=2时，=6,.点A坐标为(2,6),S四 边 形O O AC=耳(。+A。),=X(4+6)X2 =1 0,S四 边 形

22、 的。：=5:1,S n n F=-O D DE=-x2DE=1 0 x 1 =2 .“DE 2 2 5O E =2,E(2,2),设直线O P的解析式为y=收，将点E(2,2)代入y=丘，得：2=2鼠解 得:k=l,直线。尸解析式为丁=%,y=x联立|1 2，y=X解得：广7.=2 73=2百x2=-2 5/3y2=-2 73 .点尸在第一象限,/.(2 6,2场.【小问3 详解】解：.点M在直线0P上,设加(”),JV Z B C是以BC为斜边的直角三角形，C(0,4),B(-6,-2),B M2+C M2 B C1，即(-6-m)2+(-2 -加f+(0-/)2+(4 根)2 =(-6

23、0)2 +(-2 4/，解得：Z 7 7 1 JS,fT 1 +y/S 点 A/1(1 V 5,1 一 y/sy,A/,(1 +/5,1 +-/5).【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，梯形与三角形面积计算，勾股定理等知识点.解题关键是根据面积关系求出E点坐标及掌握利用勾股定理列出方程.2 6.(1)【方法尝试】如 图1,矩形A 3 F C是矩形A 0GE以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转9 0 所得的图形，C B、E D 令别是它们的对角线.则CB与数量关系,位置关系；如图 2,在Rt Z XAB C和Rt Z 4)E中，Z B A C=N D A E =9

24、0,A C =9,A B =6,A E =3,A D =2.将Z ME绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角/区4 为。(0。=。于点H.由旋转的性质可得：CB=ED,ZACB=ZBEH.又,:ZABC=/H B E,：.ZCAB=/BHE=9 0 ,即 CBLED.故答案为：CB=ED,CB1ED；3(2)CE=-BD ,CEA.BD,理由如下，2延长CE交8。于点Q，交4?于点O,如图2.BC A图2ABAC=ZDAE=90,：.ZCAE=ZBAD.V AC=9,AB=6,AE=3,AD=2,.AC _ A E _ 3,南 一 而-5CAE,BAD,.CE AC _3,BZ)-AB-2ZACE

25、=ZABD.ZAOC=ZBOQ,：.NOQB=NOAC=90,3A CE=-BD ,CE上 BD；24(3)如图，过点A作A E,AB，使得A=AB=8,取AB的中点R，连接CR,ER,CE.3A P/BC,.Z D A C =Z A C B =Z E A B=9 0 ./.Z C A E =ZDA B.V t anZ AC =-=,4 A C.A D A B _ 3,A C-A E-4(/./DA B /C A E,*B D A D 3 fE C A C 43B D =-EC.4.点 R为 A B 中点，ZA C B=90,C R=A R -BR=3 .V Z E 4 B =9 0 ,A E

26、 =8，；ER=yjA E2+A R2=V 73 ,/EC C/?+E/?=3 +V 73,BD=-E C ,交y轴右侧的抛物线于点M,连接A M、C M、若=1 5,求点M的坐标；(3)点N为直线B C上一个动点，设点N的横坐标为，若以A、C、N三点组成的三角形为钝角三角形、试求出”的取值范围.【答案】(1)y=x2+2x-3(2)M(2,5)3(3)3或0 或 0【解析】【分析】(1)用待定系数法求出二次函数解析式即可.(2)由 平 行 可 知=1 5,求出直线O M的函数解析式，联立方程求解即可.(3)由题意过点A作A Q _ L A C,交3c于点Q,过点A作A P,于点P,求出直线B

27、 C的函数的解析式y=3 x 3,由AQ LAC,可求出直线A Q的解析式)，=x+3,联立方程求出Q点的横坐标为3,设A P与y轴交于点E,可求证AAOE丝AC O B,求出E的坐标为(一 1,0),得出A P的解析式为y=g x-l,联3立直线8 C、A P,求出点P的横坐标为，之后分类讨论点N在点。上方时、点N与点。或点尸重合、点N在线段尸。(不包括端点)上、当点N在线段P C (不包括端点)上、点N与点C重合、点N在点C下方分别求出符合题意的n的取值范围即可.【小 问1详解】解：由题意可知。(0,-3)把点 A(-3,0)、3(1,0)、C(0,-3)代入抛物线 y=a x2+以+c

28、得9。+3b+c=0 a+b+c=O 解得:c=-3(7=1联立直线8C、AQ得y=3x-3y=x+3解得x=3.点。的横坐标为3设AP与y轴交于点E,/ABAP+ZABP=ZOBC+ZABP=90ZBAP=ZOBC：ZAPB=NBOC=90。OAOC：.AOECOB;.OE=OB=1：.E(-l,0)/.A P:y -x-3联立直线8C、AP得y=3x-3,i，解得x=3y=-x-l 5133.点尸的横坐标为g当点N在点Q上方时，NN4C为钝角，C4N为钝角三角形，此时3当点N与点Q或点P重合时，C4N为直角三角形，不符合题意当点N在线段PQ（不包括端点）上时，C4N为锐角三角形，不符合题意3当点N在线段PC（不包括端点）上时，NANC为钝角，C4N为钝角三角形，此时0 ,当点N与点C重合时，不能构成三角形，不符合题意当点N在点C下方时，NACN为钝角，C4N为钝角三角形，此时 0【点睛】本题考查了二次函数与三角形的综合应用，属于中考常见题型，有一定难度，解题的关键是先用待定系数法求出二次函数解析式，根据题意数形结合分情况讨论出符合题意的情形即可.