2022年上海市静安区中考二模数学试卷（含答案与解析）.pdf

《2022年上海市静安区中考二模数学试卷（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市静安区中考二模数学试卷（含答案与解析）.pdf（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年上海市静安区中考二模试卷九年级数学（时间：100分钟 满分：150分）注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各式中，计算结果正确的是（）1 A.I2=B.J-1=-1 C.（-1）=1 D.（-1）=12.如果把二次三项式d+2 x +c 分解因式得f+2 x+c =（x-l）（x+3）,那么常数c值 是（）A.3B.-3 C.2 D.-23.关于x 的

2、一元二次方程一一如_ 2 =0（加为常数）的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定4.去年冬季，某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）.其中，第五日数据与中位数依次是（）A 4,2 B.4,1 C.2,2 D.2,1日期 二三四五中位数平均数最高气温（）21-2015.下列说法中，不取I 为的是（）A.周长相等的两个等边三角形一定能够重合 B.面积相等的两个圆一定能够重合C.面积相等的两个正方形一定能够重合 D.周长相等的两个菱形一定能够重合6.如图，AABC中，NB4C=90，AB=AC=2 c m,点G 是重心

3、，将AABC绕着点C 按顺时针方向旋转，使点A 落在BC延长线上的A 处，此时点B落在？点，点 G 落在G 点.联结CG、C G、G G、A 4.在旋转过程中，下列说法：4四=乙 4。4；AACA与 G C G 相似；NGCG=135；37r点A 所经过的路程长是彳cm.其 中 幽 峰 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 .计算：I-2|=.8 .函数 x）=二 的 定 义 域 是.x 29 .方程9 3 尤-2 =1 的解是.x+l 01 0 .不等式组,，、的解集为_ _ _ _ _ _.-2 +8X）,该方程有两个不相等的实数根

4、.故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式取值与方程根的情况的关系是解题的关键.4.去年冬季，某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）.其中，第五日数据与中位数依次是（）A.4,2 B.4,1 C.2,2 D.2,1日期一二三四五中位数平均数最高气温（）21-201【答案】B【解析】【分析】根据已知平均数和前四日的数据，可求出第五日数据，然后将五个数据按顺序排列，中间的数即为中位数.【详解】因为平均数为1,前四日的数据分别为2,1,-2,0,设第五日数据为X,5解得广4,即第五日数据为4,将五日的数据按从小到大排列为：-2,0,1,2,4,

5、所以中位数为1,故 选：B.【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数的算法和中位数定义是解题的关键.5.下列说法中，不巧碰的是（）A.周长相等的两个等边三角形一定能够重合 B.面积相等的两个圆一定能够重合C.面积相等的两个正方形一定能够重合 D.周长相等的两个菱形一定能够重合【答案】D【解析】【分析】利用全等图形的定义，以及等边三角形的性质，圆的性质，正方形的性质，菱形的性质分析选项即可.【详解】解：由题意可知：A.周长相等的两个等边三角形一定能够重合，周长相等说明等边三角形的边长相等，且等边三角形的每一个角都为6 0,故说法正确，不符合题意；B.面积相等的两个圆一定能够重合，面积相等说

6、明圆的直径相等，故说法正确，不符合题意；C.面积相等的两个正方形一定能够重合，面积相等说明正方形的边长相等，且正方形的每个角都为90,故说法正确，不符合题意；D.周长相等的两个菱形一定能够重合，周长相等虽然可以说明菱形的边长相等，但是不能保证菱形的每个角对应相等，故说法不正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查全等图形的定义，等边三角形的性质，圆的性质，正方形的性质，菱形的性质，解题的关键是掌握性质，并进行分析.6.如图，AABC中，ZR4C=90,4?=AC=2 cm,点G是重心，将 ABC绕着点C按顺时针方向旋转，使点A落在BC延 长 线 上 的 处，此时点B落在8 点，点G落在G 点.联

7、结CG、C G、G G、A4.在旋转过程中，下列说法：N3C=NAC4；AC4与GCG相似；NGCG=135。；37r点A所经过的路程长是一cm.其中正确的个数是（）BCAA.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质即判断，由旋转的性质可得AAGC也 A G C,进而可得NGCG=NAC4,半=半=1,即可判断，根据相似三角形的性质可以判断，根据弧长公式计算即可判断.CG A C【详解】解：ABAC=90,AB=AC=2cm,.ABC是等腰直角三角形，.ZACB=45,：.ZACA=135,由旋转的性质可得NBCB=NACA,故正确；如图，连接AG,AG,Z B A

8、C 90，AB=AC=2 c m,点G是重心，A G B C,;.N G 4c=45。，由旋转的性质可得AAGCGAAGC,:.CG=CG,AC=AC,ZACG=ZACG,:.Z G C G Z A C A,CG ACCG7-7?1 0 4 与GCG相似;故正确；AC4,s M C G，ZAC4=ZGCG=135 故正确,135 3点A所经过的路程长是一万x2=-%c m,故错误,180 2故选C.【点睛】本题考查了旋转的的性质，重心的性质，相似三角形的性质与判定，掌握旋转的性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分48分）7.计算：|-2|=.【答 案】2【解 析】【分

9、 析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的 绝 对 值 是0,即可求解【详 解】V -2 0 X-2W 0解不等式得：X -1,解不等式得：x 2,/.不等式组的解集为 1 元 2,故答案为：一1%2.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键.1 1 .已知正比例函数丁 =仕。0),当自变量x 的值增大时，y 的值随之减小，那么k 的取值范围是【答案】k =履 化 H0),当自变量x 的值增大时，y 的值随之减小，/.k 0.故答案为：k0 即可求解.【详解】解：.点(1,0)在一次函数丁 =履 一 1 (左是常数，左。0)

10、的图像上，0=A：1 解得=1,.左=1 0,-1 0,该直线不经过第二象限，故答案为：二【点睛】本题考查了一次函数的性质，判断一次函数经过的象限，求得左得到值是解题的关键.1 3 .如果从1,2,3,5,8,1 3,2 1,2 4 这 8个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是【答案】-2【解析】【分析】确定出素数有3 个，然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】解：2,3,5,8,13,21,24这8个数中素数有2,3,5,13这3个,4 1.取到的数恰好是素数的概率是-=8 2故答案为：2【点睛】本题考查了概率公式，用 到 知 识 点 为：概率=所求情况数与总情况数之比.1

11、4.在 心AABC和 用/XOEF中，NC=NE=90,A C =3,3 c =4,D F =6,D E =8,判定这两个 三 角 形 是 否 相 似.（填“相似”或“不相似”）【答案】不相似【解析】【分析】求 出 所=,8?6?=2利用了K=T 7 2m =7万，即可求出两个二角形不相似.nC 4 Er 2,7【详解】解：/尸二火）。，D F =6,D E =8,二 E F =M-G=2将，V ZC=Z F=90,A C =3,BC=4,A C 3 D F 6*B C-4 E F 2 .这两个三角形不相似.故答案为：不相似【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形

12、的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.15.如图，在梯形ABCO中，A D/B C,对角线AC、B相交于点0,点E、尸分别是边AB、C的中点，A O.O C =A,设 莅=3,那 么 访=.（用含向量的式子表示）【解析】【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例可求出B C,根据中位线的性质即可求出EF.详解】；A D/BC,AC、相交于点0,A O O 2C B O AO:OC=AD:BCAO:OC=1:4,:.ADBC=A,J BC=4AD=4a f 点E、/分别是梯形腰A3、CO的中点,EF是梯形的中位线，EE|AD,且 E F=g(A

13、 O+B C),E，F=(a+4a)=-1a故答案为：-a.2【点睛】本题考查了相似三角形和中位线的性质，熟练掌握知识是解题关键.1 6.如图，已知矩形ABCD的边AB=6,B C=8,现以点A 为圆心作圆，如果8、C、。至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么。4 半径r 的取值范围是.【答案】6 3 1 0【解析】【分析】先求出矩形对角线的长，然后由8、C、。至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，即可确定O A 半径r 的取值范围.【详解】解：连接A C,如图，A B =6,B C =8,由勾股定理可得：A C =IAB2+BC2=A/62+82=10-：AB=6,3 c =8,AC=1

14、0,又,：B、C、。至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，.点8 在 0 A 内，点 C 在。4 外，6r10.故答案为：6 的面积为【答 案】x/3【解 析】【分 析】连 接 0C,0 D,过 点。作。8,垂 足 为 点 E,点 C、。三等分半圆弧，可 知 C 0 D 是等边三 角 形，从 而 可 以 证 得 C O A B,所 以 C Q D 和 CB。的面积相等，利 用 30所对的直角三角形的性质和勾股定理，即可求得面积.【详 解】解：连 接 0C,O D,过 点。作 O E _ L C D,垂 足 为 点 E,如图，,:点C、。三等分半圆弧,：.ZCOD=ZBOD-60,OC=OD,C

15、 O D 是等边三角形,N 80=60,ZCDO=ZBOD,J.CD/AB,：OELCD,Z C 0 =1 ZCOD=30,C E =x A B=x x 2 2 2 2 2 2在.中，0 E =yj0C2-C E2=x 2-(g)=与，SAr=SA rrtn=-CD-0 =-X 2 C X 0 =1 X 2 X-X=.CBD C W 2 2 2 2 2 4故答案为：旦4【点睛】本题主要考查了弧与圆心角的关系、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、30。所对的直角三角形的性质和勾股定理.18.如图，NMON=3 0 ,点 A 在。M 上，O A =1,点 P 在 ON上，将 NM O N沿 4尸

16、翻折，设点。落在点O 处，如果AO_LAO,那么OP的长为.【答案】-1 +6或 1 +0【解析】【分析】分情况讨论：当。在OM上方时，接 0 0 ,延长4P 交 0 0 与点B,求出08=A3=W,设2O P =x,作交。4 与点C,表示出BP=A B-A P =包-邑,在 RtZXBOP中，由勾股定理可2 2得：O B2+BP2=O P2,求解即可；当。在 0M 下方时，连接0 0 ,延 长 必 交 0 0 与点8,证明x XZ O A B =45,设 0 0=%,作 PC_LQW 交OM 与点 C,表示出 PC=彳，O C =O A +A C 1 +-,在2 2R f A O P C 中

17、,由勾股定理可得：P C2+O C2=O P2求解即可.【详解】解：当。在 0M 上方时，连接0 0，延长AP交0 0 与点B,如图,由题意可知：O A P g/S O A P,则。4=OA,NQ4P=NQAP,(JAOA,AOAO为等腰直角三角形，V OA=OA,ZOAP=Z(7AP,：.ABO O,V ZOOA 45,OA=1,/.OB=AB=显,2设OP=x,作PCJ_。4交。4与点C,/ZMON=30,NC4P=45,；.AP=与，即 BP=AB-AP 浮 浮 在RtZkBOP中，由勾股定理可得：OB2+BP2=O P2近-X2=x2,整理得：X2+2x-20解得：X1=1 +3 x2

18、=1-/3(舍去),OP=-l+6；当O 在0M下方时，连接0 0 ,延 长 附 交0 0 与点8,如图,由题意可知：/xoa尸必OA P,则。4=。4,o p=(y p,NOPA=NOPA,-OALOA,AOAO为等腰直角三角形，v OP=OP,zoP A z(y p A,：.PB L O O,NOQ4=45。，Z(MB=45,设0 P =%,作尸C J _ Q M交OM与点c,ZP AC=ZO AB=45,：.AC=P C,:A M O N =30。,P C=-92X Y：.A C =-,即 O C=O A +A C=l +,2 2在 吊 O P C中，由勾股定理可得：P C2+O C2=

19、O P2即+(1 +?2=/，整理得：f 2 x 2 =0，解得：%1 =1 +V 3 x2=1(舍去)，。=1 +百，综上所述：。尸=一1+6或O P =1 +百.【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理，翻转的性质，3 0。所对的直角边等于斜边的一半.解题的关键是对。的位置进行分情况讨论：当。在O M上方 时.当。在O M下方时，结合图形进行求解.三、解答题：(本大题共7题，满分78分)I、2 2 A+a,el.其中，实数”的相反数是它本身.c i )c i -2 a +1【答案】-cr+a，0【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后求出。的值，最后代值计算即可.【详

20、解】解：1 (a +一 +f-。+1(u )c i 2 a +lif (1)2(t z-l)_ Q _ _ Q +=1-(Q2 Q+1)=1 -/+Q 2 C l +C l .实数”的相反数是它本身,a=-a,即。=0,，原式=0 +0 =0.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，相反数的定义，熟知分式的混合计算法则是解题的关键.2 0.在平面直角坐标系x O y中(如图所示)，已知点A(2,l)与点台彳力 都在双曲线y =”上.1 2 /x(1)求此双曲线的表达式及点5的坐标；(2)判断的形状，并求N 0 8 4的正切值.【答案】(1)2(2)直角三角形，-.【解析】【分析】(1)将A点坐标

21、值代入函数解析式，求出机的值，得到双曲线表达式，再 将8点坐标代入表达式求 出b即可；(2)通 过A、B坐标点分别求出线段O A、OB、A B,可以发现三条线段满足勾股定理，可证明AQAB是直角三角形，再根据正切值定义求解即可.【小 问1详解】.点A(2,l)在双曲线y 上，/.1 =一,得 m=2f22双曲线表达式为二一；x.点 在 双 曲 线 上,b=2,得 b=4,2.点B的坐标为(；,4 1.【小问2详解】T A、B两点的坐标为4(2,1)、8J,4；O A2=22+12=5，。心小吟，AB2=H|+(4-l=0A1+AB2=5+=OB2,4 4 O A 6是直角三角形，Z A=9 0

22、,L卫军石A B VAF4523 .【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握通过已知坐标点求函数解析式和通过两点坐标求线段长，熟悉勾股定理是解题关键.2 1.如图，己知AABC外接圆 圆心。在高AO上，点 E在 8 c 延长线上，E C =AB.(1)求证：N B =2 Z A E C；（2）当 Q4=2,cosNBAO=S 时，求。E 的长.2【答案】（1）见解析（2）3石【解析】【分析】（1）先根据题意得到AO垂直平分3 C,得 至 UA8=AC,则/8=/A C 8,再证明EC=AC,得到ZAECZCAE,即可利用三角形外角的性质证明结论；（2）先求出NB4O=30。，从而求出/8。=60

23、。，然后解直角三角形求出30,A2的长即可得到答案.【小问1详解】解：ABC的外接圆圆心在高A。上，A。垂直平分BC,：.AB=AC,：.NB=NACB,EC=AB,：.EC=ACf：.NAEC=NCAE,ZACB=ZAECZCAE,：.N B=NAEC+N CAE=2 NAEC；【小问2 详解】解：连接08,V cosZBAO=f2.ZBAO=30f:0B=0Af：.ZOAB=ZOAB=30f：.Z B0D=Z OBA+Z0A B=60,：BD=0 B sin ZBOD=V3，AC AB=BDsin/BAD2瓜.AB=4C,ADLBC,；BD=CD,DE=DC+CE=BD+AC=3 6A【点

24、睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，根据特殊角三角函数值求度数，解直角三角形，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质等等，确定AB=AC是解题的关键.22.现有某服装厂接到-一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的车间，甲车间要完成3000件，乙车间要完成2500件.己知甲车间比乙车间每天多生产125件，如果两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前2 天完成任务，那么甲车间和乙车间分别用了几天完成各自的任务?【答案】8,10.【解析】【分析】设甲车间用了 x 天完成任务，则乙车间用x+2天完成任务，根据甲比乙每天多生产125件可列方3000 2500程=+1 2 5,解出方程即可.%y【详

25、解】解：设甲车间用x 天完成任务，则乙车间用（x+2）天完成任务，则可列方程:3000 2500=-=-+125,x x+2变形得 24(X+2)=20X+X(X+2),整理得：X2-2X-4 8 =0解方程得：芯=8 或马=一6（舍去）,经检验k 8 是原方程的解，且符合题意,所以乙车间完成任务用时8+2=10（天），答：甲车间用8 天完成任务，乙车间用10天完成任务.【点睛】本题考查了分式方程解决实际问题，这里的分式方程是可化为一元二次方程的分式方程，解题关键是找出题中的等量关系列出方程.注意检验.2 3.已知：如图，在四边形ABC。中，点 E、F 分别是边BC、。的中点，AE、AF分别交

26、8。于点M、N,且 B M =M N =N D ,连接 CM、CN.DA(1)求证：四边形A M C 7 V是平行四边形；(2)如 果 他=A F,求证：四边形A8C。是菱形.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)只需要证明N F是口:的中位线，例E是BCW的中位线，推出AN/CM,AM/CN,即可证明四边形4 M C N是平行四边形；(2)连接A C交8。于。，只需要证明四边形A M C N是菱形，得至ij O M=O N,OA=OC,ACLMN,从而推出08=。，ACBD,即可证明四边形ABC。是菱形.【小 问1详解】解：,:BM=MN=ND,.M、N分别是B M 0 M的

27、中点，又,：E、F分别是BC,C 的中点，尸是A O C M的中位线，ME是ABCN的中位线，A ME=-CN,ME/CN,NF=-CM,NF/CM,2 2AN/CM,AM/CN,：.四边形AMCN是平行四边形；【小问2详解】解：连接4 c交8。于。，.四边形AMCN是平行四边形，AM CN,AN=CM,：ME=-CN,NF=-CM,2 2A ME=-AE,NF=、AF,3 3：AE=AF,:.ME=NF,：.AM=CN=AN=CM,.四 边 形A MC N是菱形，：.OM=ON,OA=OC,ACLMN,又；BM=DN,：.OB=OD,又：人。？。，四 边 形ABC。是菱形.【点 睛】本题主要

28、考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，证明出四边形A MC N是平行四边形是解题的关键.24.在平面直角坐标系x O y中，已 知 点A坐 标 是（2,4）,点B在x轴 上，OB=AB（如图所示），二次函数 的 图 像 经 过 点。、A、B三 点,顶 点 为D.（1）求 点B与 点。的坐 标；（2）求二次函数图像的对称轴与线段A 8的 交 点E的坐标；（3）二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，点 力 落 在 线 段A B上，求图像平移后得到的二次函数解析式.5 25【答 案】（1）点8的 坐 标 为（5,0）,点。的坐 标 为（一，,）y =

29、-|(-3)2+|【解 析】【分析】（1）设点8的坐标为（m,0）,经过4、B、。三点的二次函数解析式为y =o?+尿+c,先根据O B=AB,利用勾股定理求出点8的坐标，然后用待定系数法求出二次函数解析式即可求出点。的坐标；（2）先求出直线4 8的解析式，再 根 据（1）所求得到抛物线对称轴，即可求出点E的坐标；（3）只需要求出平移后的抛物线顶点坐标即可得到答案.【小 问1详解】解：设点8的坐标为Cm,0）,经过4、B、。三点的二次函数解析式为y =o r 2+b x +c,O B=AB,irr=（m-2）2+42.2 =5 ,:.点B坐 标 为（5,0）,4。+2。+c =4+g.【点睛】

30、本题主要考查了勾股定理，一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，二次函数图象的平移等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键.25.如图，已知梯形 ABC。中，AD I/BC,N A =9 0,AB =6 A D =6,B C =7,点 P 是边 A。上的动点，连接B P,作=设射线P F交线段B C于E,交射线 C于F.（1）求N A OC 度数；（2）如果射线P F经过点C（即点E、/与 点C重合，如图所示），求A P的长;（3）设AP =x,D F=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域.【答案】120(2)2或5(3)y=3+42 2-3(0 r ,可证得A D P C sA

31、P C B ,据此即可求得；(3)过 点 尸 作 凡 交加 的延长线于点M,根据NF+NFP)=60。，ZBPA+ZFPD=60,得NF=NB总,利用正切函数值相等，建立等式计算即可.【小问1详解】解：如图：过点D作D H工B C于点H,ZDHB=90,.梯形 ABC。中，AD/BC,ZA=90,.-.ZABC=ZA=90,ZADH=90,，四边形 ABHD 是矩形，DH=AB=6 AD=BH=6,A CH=BC-BH=l-6=,在 RiADCH 中,tan ZCDH=-=-=,D H陋 3，NC)”=30,CD=2CH=2,ZADCZADH+NCDH=90。+30。=120。.【小问2 详解

32、】解：如图：过点C作CN_LAM交A。的延长线于点例,ZGWD=90,.,梯形 A8CD 中，AD/BC,ZA=90,-.ZABC=ZA=90.ZADH=90,/D PC=/PCB,四边形 A8CM 是矩形，CM=AB=y，AM=BC=I,DM=BC-ADl-6=,：.CZVDM2+CM2=Vl+3=2-PM=AM-AP=1-AP,PD=6-AP,PC2=PM2+CM2=(1-A P)2+3,又 Y/P D C V C P B,:.D P C sA P C B,PD CP/日，得 PC2=PD B C，CP BC得(7-A P 1+3=(6-AP)x7,得 4尸 7AP+10=0，解得AP=2或AP=5.【小问3详解】过点P作PM LD F,交FD的延长线于点M,根 据(1)得NADC=NBPF=120。,AP=x,DF=y,PD=6-x,：.ZF+ZFPD=60,ZBFA+ZFPD=60,ZPDM=60,：.ZF=ZBB,A/D=PDcos60=MP=PDsin6(T=网2 2 2tan Z F=tan Z BPA,.AB PM,丽一前.V3 6(6-x)、，2x 2 6-x+2 y6-x+2y2 7y-+x-3.【点睛】本题考查了勾股定理，特殊角的三角函数值，三角函数的应用，三角形相似的判定和应用，熟练掌握三角形相似的判定，活用三角函数及其特殊角的函数值是解题的关键.