2022年四川高考数学试卷（理科）（甲卷）.pdf

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1、2022年四川高考数学试卷（理科）（甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）若 Z=-1+我i,则rS=（）z z-1A.-1+V 3/B.-1 -M i C.+返7 D.-A-z/S-z3 3 3 32.（5分）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：贝I（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问

2、卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.（5 分）设全集 U=-2,-1,0,1,2,3 ,集合 A=-1,2,B=x|?-4x+3=0,则Cu（A U 8）=（）A.1,3 B.0,3 C.-2,1 D.-2,04.（5分）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为（)A.8 B.12 C.5.（5 分）函数 y=（3*-3 一，）cosx 在区间16D.20三 的图像大致为（）2D.6.（5 分）当x=l时，函数/（x）=玩r+电取得最大值-2,则/（2）=（）XA.-1 B.-A C

3、.A D.12 27.（5 分）在长方体A BC。-AIBICIQI中，已知Bi。与平面A B C C 和平面A 41B1B所成的角均为3 0 ,则（）A.A B 2 A DB.AB 与平面A Bi。所成的角为3 0C.ACCBiD.B i O 与平面8B1C1C所成的角为458.（5 分）沈括的 梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，窟 是 以。为圆心，OA为半径的圆弧，C 是 AB 的中点，。在众 上，CDL A B.“会圆术”给出篇的弧长的近似值s 的计算公式：s=A 8+空1.当 O A=2,Z A O B0A9.（5 分）甲、乙两个圆锥的母线长相

4、等，侧面展开图的圆心角之和为2 m侧面积分别为SS田 V田甲和S乙，体积分别为八，和 V 若 =2,则=（）S z.吃A.娓 B.2&C.阮 D.5技42 210.（5 分）椭 圆 C：工 _+J=l 的左顶点为A,点 P,。均 在 C 上，且关于y轴对称.若直线H P,AQ的斜率之积为工，则 C 的离心率为（）_4A.近 B.叵 C.A D.A2 2 2 31 1.（5分）设函数f（x）=s i n（3 x+匹）在 区 间（0,n）恰有三个极值点、两个零点，则33的取值范围是（）A.也，也）B.也，迫）C.（H,当 D.（耳耳3 6 3 6 6 3 6 61 2.（5 分）已知 b=cos,

5、c=4s i n 4，则（）3 2 4 4A.c b a B.b a c C.a b c D.a c b二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3.（5分）设向量之，E的夹角的余弦值为工且泊=1,后|=3,则（2 晶芯）元=.321 4.（5分）若双曲线 2 -工_=1（m0）的 渐 近 线 与 圆-4y+3=0 相切，则m.m1 5.（5分）从正方体的8 个顶点中任选4 个，则这4 个点在同一个平面的概率为.1 6.（5 分）已知 A B C 中，点。在边 B C 上，Z A D B=1 2 0 ,A =2,C D=2 B D.当/取A B得最小值时，BD=.三、解答题：共

6、 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1 7-2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。2 S1 7.（1 2 分）记 为 数 列 所 的前几项和.已知.-+n=2an+.n（1）证明：仅 是等差数列；（2）若 44,C17,49成等比数列，求 S的最小值.1 8.（1 2 分）在 四 棱 锥 尸 中，P O _ L 底面 A B C。，CD/AB,AD=OC=CB=L AB=2,D P=.（1）证明：BDLPA-.（2）求 P Z）与平面热B所成的角的正弦值.p19.（12分）甲、乙两个学校进行体育比

7、赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0 分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用 X 表示乙学校的总得分，求 X 的分布列与期望.20.（12分）设抛物线C：丫 2=2 X（夕 0）的 焦 点 为 凡 点 O（p,0）,过尸的直线交C 于M,N 两点.当直线M D垂直于x 轴时，|MQ=3.（1）求 C 的方程；（2）设直线MD,与 C 的另一个交点分别为A,B,记直线MN,A B的倾斜角分别为 a,p.当 a-0 取得最大值时，求直线A

8、B的方程.X21.（12 分）已知函数/（x）=-lnx+x-a.x（1）若/（x）2 0,求 a 的取值范围；（2）证明：若/（X）有两个零点XI,X I,则 XIX21.（二）选考题：共10分。请考生在第22、2 3题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）=2+t22.（10分）在直角坐标系xO y中，曲 线。的参数方程为 XT （f 为参数），曲线y=V t，_ _ 2+sC2的参数方程为（=一 另 一（S为参数）.y=W s（1）写出C i的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cos。

9、-sin0=O,求 C3与 C i交点的直角坐标，及 C3与 C2交点的直角坐标.选修4-5：不等式选讲（10分）2 3.已知a,b,c 均为正数,且a2+b2+4c2=3,证明:(1)a+b+2c 8 5%,故 B 正1 0确；对 于C,由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故C错误；对于。，讲座后问卷答题的正确率的极差为：1 0 0%-8 0%=2 0%,讲座前正确率的极差为：9 5%-6 0%=3 5%,.讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差，故。错误.故选：B.3.(5 分)设 全

10、集/=-2,-1,0,1,2,3 ,集合 A=-1,2 ,B=%2-4 x+3=0 ,贝U C u (A U B)=()A.1,3 B.0,3 C.-2,1 D.-2,0【分析】求解一元二次方程化简B,再由并集与补集运算得答案.【解答】解：；B=4?-4X+3=0=1,3 ,A=-1,2 ,.A U 8=-1,1,2,3 ,又 U=-2,-1,0,1,2,3 ,A C u (A U B)=-2,0 .故选：D.4.(5分)如 图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为()A.8 B.1 2 C.1 6 D.2 0【分析】由多面体的三视图得该多面体是一正四

11、棱柱ABCD-ABCD,四棱柱的底面是直角梯形A B C。，A 8=4,AD=2,A 4 i=2,平 面A B C。，由此能求出该多面体的体积.【解答】解：由多面体的三视图得该多面体是一正四棱柱A8CO-AIBI。，四棱柱的底面是直角梯形A 8 C。，如图，Di C iA E BAB=4,AD=2,AA2,A A i _ L平面A B C D，该多面体的体积为：V=y(4+2)X 2 X 2=1 2-故 选:B.TT5.(5分)函 数 尸(3X-3 A)c o s x在区间-，2 L 的图像大致为（）2【分析】判断函数的奇偶性，结合函数的特殊值判断点的位置，推出选项即可.【解答】解：/(x)=

12、(3X-3-X)c o ,可知/(-x)=(3 -3r)c o s (-x)=-(3X-3 x)c o s x-f(x),函数是奇函数，排除8。；当x=l 时，=(3-3 i)c o s l 0,排除 C.故选：A.6.(5分)当x=l时，函数f(x)=历x+已取得最大值-2,则/(2)=()XA.-1 B.-A C.A D.12 2【分析】由己知求得儿 再由题意可得/(1)=0求得”，得到函数解析式，求其导函数，即可求得/(2).【解答】解：由题意/(1)b-2,则f(x)alnx-,x则r (X)=包-三 坨 _,X 2 2A X X 当x=l时函数取得最值，可得尤=1也是函数的一个极值点

13、，：.f（1）=a+2=0,即 a=-2.?./（x）=2X2,2x易得函数在（0,1）上单调递增，在（1,+8）上单调递减，故 x=l 处，函数取得极大值，也是最大值，则/（2）=二2*2+2.=.22 2故选：B.7.（5 分）在长方体A B C。-A 1 8 1 C Q 中，已知8 1。与平面A 8 C D 和平面4 4 1B 出所成的角均为30 ,则（）A.A B=2 A DB.AB与平面A 8 1C 1。所成的角为30 C.ACCBiD.8 田 与平面B 8 1C 1C 所成的角为4 5【分析】不妨令4 4 =1,可根据直线与平面所成角的定义，确定长方体的各棱长，即可求解.【解答】解

14、：如图所示，连接A B i,B D,不妨令A 4 i =l,在长方体 A B C。-A i B i C i D i 中，A )_ L 面 A 4 B 1B,B B i _ L 面 A B C。，所以N B 1 D B和N Q B 1 A 分别为B D与平面A B C D和平面AABB所成的角,即 N B i O 8=N D 8 i A=30 ,所以在 R tZ B D 8 i 中，BB=AA=,B D=V ,B D=2，在 R tA A O B i 中,DBi=2,A D=1,A B =V ，所以 AB=M，CBI=&，A C=V 3，故选项A,C错误,由图易知,AB在平面ABiCiO上的射影

15、在ABi上,所以NB1A8为 A 8与 平 面 所 成 的 角，BB I A/O在 RtAABBi 中，sinN B b 0）的左顶点为A,点 P,。均 在 C上，且关于ya%y轴对称.若直线A P,A。的斜率之积为，则 C的离心率为（）4A.近 B.近 C.A D.A2 2 2 3【分析】设 尸（x o.y o）,则。（-x o,y o）,根据斜率公式结合题意可得：kAPkAQ,42 2再 结 合 江 上=1，整理可得离心率.2,2 1a b【解答】解：已知A（-，0）,设 尸（x o,y o）,则 Q （-N O,y o）,代入整理得：-=1,2 4a+e=Ja V a2 2故选：A.11

16、.（5 分）设函数/G）=si n（3x+工）在 区 间（0,T T）恰有三个极值点、两个零点，则33 的取值范围是（）A.也，H）B.也，迫）C.（旦 旦 D.（里 l i 3 6 3 6 6 3 6 6【分析】由题意，利用正弦函数的极值点和零点，求得3 的取值范围.【解答】解：当 3 0;函数f（x）=sin（W X+2 L）在 区 间（0,n）恰有三个极值点、两个零点，37 T _ z TT 7 T 3 无+-6 (-,37T+-),3 3 3 5兀/,T T V22 3求得B ba B.bac C.abcD.acb【分析】构造函数/(x)=cosx+,(0 x a,利2 4 32.1s

17、iiry 1用三角函数线可得tanxx,BP t a n l l,即学=，可得c6.4 4 co%1 4【解答】解：设/(%)=cosx+-i-x2 _ p (0 xl),则/(x)=x-sinx,设 g (x)x-sinx(0 x0,故 g (x)在(0,1)单调递增，即 g (x)g(0)=0,即/(x)0,故(0,1)单调递增，所以/1()f(0)=0,可得cos工 故匕a,4 4 32利用三角 函 数 线 可 得(0,2)时，tanxx,.1siny ta n A A,即-.4sin工 0rl2，故 c8.4 4 1 4 4 4co%综上：cha,故选：A.二、填空题：本题共4小题，每

18、小题5分，共2()分。1 3.(5分)设向量之，E的夹角的余弦值为工且亩=1，后1 =3,则(2笳)1=1 13【分析】首先计算之石，的值，然后结合向量的运算法则可得所给式子的值.【解答】解：由题意可得Z=iX 3X工=1,b2=9-3 H|Z 、-I-*2则(2a+b),b=2ab+b=2+9=11-故答案为：11.14.（5 分）若双曲线y2-弓=的 渐 近 线 与 圆?+/-4y+3=0相切，则【分析】求出渐近线方程，求出圆心与半径，利用点到直线的距离等于半径求解即可.2【解答】解：双曲线尸-2 _=1 （m 0）的渐近线：x=my,m圆/+）2-4），+3=0 的 圆 心（0,2）与半

19、径1,2双曲线V-且_=i （/n0）的 渐 近 线 与 圆-4y+3=0相切，m,=1,解得相=叵,m=-近 舍 去.7 3 3故答案为：近.315.（5 分）从正方体的8 个顶点中任选4 个，则这4 个点在同一个平面的概率为&.一 35 一【分析】根据题意，由组合数公式计算“从正方体的8 个顶点中任选4 个”的取法，分析其中“4 个点在同一个平面”的情况，由古典概型公式计算可得答案.【解答】解：根据题意，从正方体的8 个顶点中任选4 个，有 C 4=70种取法，若这4 个点在同一个平面，有底面2 个和侧面4 个、对角面6 个，一共有12种情况，则这4 个点在同一个平面的概率尸=至=且；70

20、 35故答案为：&.3516.（5 分）已知4BC 中，点。在边 BC 上，Z A D B=n Oa,AD=2,C D=2 B D.当挺取AB得最小值时，-1 _.【分 析】首 先 设 出BD,C D,在 两 个 三 角 形 中 分 别 表 示 AC,B C,继 而 旦=ABb2 4Y2-4Y+4 19%=4坦 丁，从而利用均值不等式取等号的条件即可.c x,i+2x+4 x+1+3x+1【解答】解：设 BO=x,CD=2x,在三角形 AC。中，&2=4?+4-22r*2cos60,可得：廿=4 7-4x+4,在三角形 AB。中，c 2=/+4-2 x2cosl20,可得：c2=x2+2x+4

21、,2要使得处最小，即 最小,AB c24x-4x+4 4(x+2 x+4)-1 2 x-1 2c9x+2 x+40 x+2 x+4x+2 x+44-1 2-x+1(X+1)2+3,1 2x+F2其中x+l+等 此时v +l 4当且仅当(x+l)2=3时，即*=-1 或(舍去)，即 乂=匾-1 时取等号，故答案为：V 3-1.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 2 1题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共6()分。2 S1 7.(1 2 分)记 S为数列 的前项和.已知一巴+=2 板+1.n(1)证明：“

22、”是等差数列；(2)若“4,4 7,4 9 成等比数列，求 的的最小值.【分析】(1)由已知把换为“+1 作差可得递推关系从而证明，(2)由。4,7,a 9 成等比数列，求出首项，利用等差数列通项公式找出正负分界点计算即可.【解答】解：(1)证明：由已知有：2 Sn+n2=2 na n+n把 换成+1,2 5 +(n+1)2=2 (n+1)a r t H+n+r 可 得:2。+1 2 (+1)an+2nan 2,整理得：1=1,由等差数列定义有 ”为等差数列；(2)由已知有八2 二分，设等差数列斯的首项为x,由(1)有其公差为1,虫 7 0 4 0 9故(x+6)2=(x+3)(x+8),解得

23、工=-1 2,故 m =-1 2,所以 a=-1 2+(n-1)X i=n-1 3,故可得：a 6 Z2 3 -a i 2 0,a i 3=0,0,故 S”在=1 2 或者=1 3 时取最小值，S 2 =s 1 3 =（7 2+；）X 1 38,故 S”的最小值为-7 8.1 8.（1 2 分）在四棱锥 P-A B C。中，P J _ 底面 AB C。，CD/AB,A O=O C=C B=1,AB=2,D P=a.（1）证明：B D 1 P A；（2）求 PD与平面P 4 B 所成的角的正弦值.【分析】（1）易知取A 8中点E,容易证明四边形B C C E 为平行四边形，再根据长度关系可得8

24、O L A。，进而得证；（2）建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，再求出平面以B的法向量，利用向量的夹角公式即可得解.【解答】解：（1）证明：.？），底面AB C。，B C u 面 AB C Q,：.PD1,BD,取 A B中点E,连接。E,：A D=D C=C B=,AB=2,：.Z D A B=6 0Q,又,.AE=X4 B=AO=1,2：.DE=,郎，.4 8。为直角三角形，且 A B为斜边，：.BD1.AD,又尸0 n A O=O,P D c f f i PAD,A O u 面 附。，8 _ 1 _ 面 PAD,又 必u 面PAD,J.BDLPA；(2)由(1)知，PD,AD,8。两两

25、互相垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系,BD=VAB2-AD2=V3-则D(0,0,0),A(l,0,0),B(0,a,0),P(0,0,我)，P D=(0,0,-V 3),P A=(1,0,-V 3),AB=(-1,V 3,0 设 平 面P A B的 一 个 法 向 量 为 W=(x,y,z)，贝 二上=x-z=,则可取Ln*AB=-x+v 3 y=0n=(V 3,1,1 设 P。与平面力B所成的角为。，则s i n 8 =|C0S|=|?四|工I P D I I n I 5.P Q与平面P AB所成的角的正弦值为返.1 9.(1 2 分)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个

26、项目胜方得1 0 分，负方得。分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用 X表示乙学校的总得分，求 X的分布列与期望.【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式，可以求出甲学校获胜2场或者3 场的概率,可以得到甲学校获得冠军的概率；乙学校的总得分X的值可取0,1 0,2 0,3 0,分别求出X取上述值时的概率，可得分布列与数学期望.【解答】解：(1)甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,可以得到两个学校每场比赛获胜的概率如下表：第一场比赛

27、第二场比赛第三场比赛甲学校获胜概率0.50.40.8乙学校获胜概率0.50.60.2甲学校要获得冠军，需要在3 场比赛中至少获胜2 场，甲学校3 场全胜，概率为：P i=0.5X 0.4X 0.8=0.1 6,甲学校 3 场获胜 2 场败 1 场，概率为：P 2=0.5X0.4X0.2+0.5X0.6 X0.8+0.5X0.4X0.8=0.44,所以甲学校获得冠军的概率为：P=P+P 2=0.6；(2)乙学校的总得分X的可能取值为：0,1 0,2 0,3 0,其概率分别为：P(X=0)=0.5X 0.4X 0.8=0.1 6,P(X=1 0)=0.5X0.4X0.2+0.5X0.6 X0.8+

28、0.5 X0.4X0.8=0.44,P(X=2 0)=0.5X0.6 X0.8+0.5X0.4X0.2+0.5X0.6 X0.2=0.3 4,P(X=3 0)=0.5X 0.6 X 0.2=0.0 6,则 X的分布列为：X 的期望 E X=0 X0.1 6+1 0 X 0.44+2 0 X0.3 4+3 0 X0.0 6=1 3.X01 02 03 0P0.1 60.440.3 40.0 62 0.(1 2 分)设抛物线C：/=2 p x(p 0)的焦点为尸，点。(p,0),过尸的直线交C于M,N两 点.当 直 线 垂直于x轴时，|M F|=3.(1)求 C的方程：(2)设直线M D,NQ与

29、C的另一个交点分别为A,B,记直线M N,A8 的倾斜角分别为 a,p.当 a-0取得最大值时，求直线AB的方程.【分析】(1)由 已 知 求 得=尸。尸 R,则在中，利用勾股定理得p2=2,则 C的方程可求；(2)设 M,N,A,B的坐标，写出t a na 与 t a n0,再由三点共线可得y =一L,九=工;3yl 4y 2由题意可知，直 线 的 斜 率 不 为 0,设IMN：x m y+,联立直线方程与抛物线方程，化为关于)，的一元二次方程，利用根与系数的关系可得y i+”=4z,“*=-4,求得t a np与 t a na,再由两角差的正切及基本不等式判断，从而求得AB的方程.【解答】

30、解：(1)由题意可知I,当 x=p时，y 2=2 p 2,得 y”=J5 p,可知|M Z)|=A/5P，FD=-.2则在 R t Z M F D 中，|F D|2+|D A 1|2=|F A 2,得 令）2 +（亚 p）2=9,解得=2.则。的方程为=4x；(2)设 M C x i,y i),N(%2,*),A(%3,*),B(%4,4),当 MN与 x轴垂直时，由对称性可知，4 8 也与x轴垂直，此时a =B=m，则 a-0=0,y i-y2 丫 了2 4由（1）可知 F （1,0）,D （2,0）,则 t a na=%M N=-=-5-5-=-X1-X2 yj y22 y i+y2 r

31、r又 N、D、8 三点共线，则 2 N O=k B。，即一y?o-0 =-y 4-0，乂 2-2 乂厂？y2-0 y4-0得 y 2 y 4=-8,即 4=-；丫 2同理由M、。、A三点共线，得”=一 2.丫1则 很邛=上&-_=一”2 一x3-x4 丫 3+丫4-2（丫1+丫 2）由题意可知，直线M N的斜率不为0,设IMN：x=my+,2 _由 了 一4”,得 J -4 z y -4=0,x=my+ly i+y 2=4m,yy2-4,则 t a na=-=A,t a n0=4m m-2 X 4m 2 1 n贝 I t a n（a -p）=t a n d-t a n B =m 21n 11+

32、t a na t a nB i J-2 2 m d2 m m m,t a n C t 二 一1 t a npR =k1m z mt a na 与 t a np 正负相同，兀/c /兀2 2，当 a-B取得最大值时，t a n(a-p)取得最大值，当 m 0 时，t a n(a -B)=)1 当 m 0 时，t a n(a -B)无最大2 m q 2向 4m V m值，当且仅当2 根=工，即加=Y2时，等号成立，t a n(a -p)取最大值，m 2此时A3 的直线方程为y -”=(x-x),即 4 工-(”+4)y+”y 4=0,了 3+丫4 3又.”+)4=-=_ 2 _=8 机=4&,y

33、3y 4=父二-1 6,了2 了1 了 2 丫1 丫2：.AB 的方程为 4 x -4&y-1 6=0,即 x -4=0.x21.(1 2 分)已知函数/(1)=-/i x+x -a.x(1)若f (x)2 0,求 4的取值范围；(2)证明：若/(X)有两个零点X I,XI,则 X I X 2 0,解出 a 的范围即可.(2)首先将原不等式转化为证明Ixo L，再利用函数f(x)在(1，+8)单调递2 X1增，即 转 化 为 证 明 f (x 0)f (。)0 f(X 1)0,解得X1,故函数/(x)在(0,1)单调递减，(1,+8)单调递增,故 f(x)min=f(1)=e+-a,要使得 f

34、(x)2 0 恒成立，仅需 e+1 -。20,故 a W e+1,故。的取值范围是(-8,e+l ；(2)证明：由己知有函数f(x)要有两个零点，故/(I)=e+l -V 0,即。e+l,不妨设0 X l l X 2,要证明X I X 2 1,即证明2 X;o x i 1，xi即证明：又因为f(x)在(1，+8)单调递增,2 X1即证明：f (*2)(X )f (-L)，2 X1 1 X1构造函数h (x)=f (x)-f d)，0 0在(0,1)恒成立，故 他(x)在(0,1)单调递增，故 m(x)0在(0,1)恒成立，故 人(x)在(0,1)单调递增，又因为人(1)=0,故 力(x)/z

35、(1)=0,故 f(X )f (J )，即 X 1 X 2 1.得证.1X1(二)选考题：共1 0分。请考生在第22、2 3题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程1 (1 0分)(_2+t22.(1 0分)在直角坐标系x O y中，曲 线C 1的参数方程为 6 (t为参数)，曲线y=V t=2+sC 2的参数方程为X一 一 打(S为参数).y=W s(1)写出C i的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 3的极坐标方程为2c o s。-s i n0=O,求C 3与C i交点的直角坐标，及C 3与C 2交点的直角坐标.【分

36、析】(1)消去参数/,可得。的普通方程；(2)消去参数s,可 得C 2的普通方程，化C 3的极坐标方程为直角坐标方程，然后联立直角坐标方程求解C 3与C 1、C3与C 2交点的直角坐标.=2+t【解答】解：（1）由飞 一（/为参数），消去参数，,y=V t可得C i 的普通方程为y2=6x-2（y 2 0）；_ _ 2+s（2）由=一 6，（s 为参数），消去参数s,y=-V s可得C 2的普通方程为y 2=-6 x-2（y W O）.由 2c o s 0 -s i n0=O,得 2pc o s 0 -ps i nO=O,则曲线C 3的直角坐标方程为2x -y=0.联立,工，解得或，Iy =6

37、 x-2 y=1 l y=2C 3与。交点的直角坐标为（工，1）与（1,2）；2联 立 代2x ,解 得X/或 卜=-1,y2=-6 x-2 y=-i 旧=-2.C 3与 C 2交点的直角坐标为（二，-1）与（-1,2-2).选 修45：不等式选讲（1（）分）2 3.已知a,b,c 均为正数，且 a 2+b 2+4 c 2=3,证明:（1）a+b+2c W 3：（2）若。=2 c,则a c【分析】（1）由已知结合柯西不等式证明；（2）由已知结合（1）中的结论，再由权方和不等式证明.【解答】证明：（1）-：a,b,c 均为正数，且/+/+4 2=3,二由柯西不等式知，（陵+/+4,2）（12+12+12）（a+b+2c）2,即 3 X 3（a+b+2c）2,：.a+b+2c3；当且仅当a=6=2 c,即 n=b=l,时取等号；2（2）由（1）知，a+b+2c3 b=2c,故 0 1,a+4 c 3由权方和不等式可知，工 二 上 1 3，当且仅当上=2,即a=a c a 4 c a+4 c a 4 c=工时取等号,2故工+工23.a c