2021-2022学年八年级数学下册训练04计算能力之分式方程的解（无解）重难点专练（解析版）（苏科版）.pdf

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1、专题0 4计算能力之分式方程的解（无解）重难点专练（解析版）错误率：易错题号：一、单选题1.（2 0 2 1江苏 无锡市天一实验学校八年级期中）已知关于x的 方 程 上；-2 =/-的解是正数，那么加x-3 3-x的取值范围为（）A.机 -6 且小=3 B.m-6 且？H-3 D.m0,得 m-6.又/.w i+6/3,即：m-3，机的取值范围为：加-6且mw-3.故选C.【名师指路】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键.1 a-22.（2 0 2 1江苏漂阳八年级期末）关于x的方程一 二+=1的解是正数，则a的取值范围是（）x 2 2 xA.a5

2、 B.a 5 且“户-3 C.a5 D.a0,.*.a5,3-2 和,即 5-a 2,启3,a5 且存3.故选D.【名师指路】本题主要考查了解分式方程和解不等式，分式的解不能为增根是解答本题的易错点.3.（2021江苏江都八年级月考）若关于x 的分式方程二=会产生增根，则加的值为x-2 x-4 x+2（）A.4 B.6 C.-4 D.-4 或 6【标准答案】D【思路指引】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出“，的值.【详解详析】解：去分母得：2（x+2）+ir=3（x 2）,由分式方程有增根，得至心2-4=0,即*=2,当“2时，整式方程为：

3、2（2+2）+2m=3（2 2）,解得：，=-4;当 x=-2 时，整式方程为：2（-2+2）-2?=3（-2-2）,解得：m =6：综上，机=Y 或m=6.故选：D.【名师指路】此题考查了分式方程的增根问题，正确理解增根的含义与解分式方程是解题的关键.1 7 2 34.（2021江苏灌云 八年级期末）已知关于无的分式方程一；+2=；的解为正数，则正整数加可以取x-1（）A.6 B.5 C.4 D.3【标准答案】C【思路指引】先去分母，将原方程转化为整式方程，求得方程的解，再根据解为正数及，为正整数求得答案即可.【详解详析】H?3解：方程-7 +2 =一两边同时乘以（4 1）得：x-x-m+2

4、（x-l）=3 解为正数,.,/?-6 H.B.m -6 J L MI#-4 D.机0,从而可求得?-6,然后根据分式的分母不为0,可知/2,即,”+6#2,由此即可求解.【详解详析】将分式方程转化为整式方程得：2x+,=3x-6解得：x=m+6.:方程得解为正数，所以加+6 0,解得：,”-6.分式的分母不能为0,Ax-2#）,即 m+6r2.r-4.故?-6 且 -4.故选C.【名师指路】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于根的不等式是解题的关键.6.（2021江苏 苏州市吴江区青云中学八年级月考）若关于x 的 方 程 号=竺=产 生 增 根，则，是

5、x-1 x-1（）A.-1 B.1 C.-2 D.2【标准答案】D【思路指引】先把分式化为整式方程x+2=,+l,由于原分式方程有增根，则有厂1=0,得到户1,即增根为1,然后把x=代入整式方程即可得到?的值.【详解详析】x+2 _ m+方程两边同时乘以（x-1）得：x+2=m+,.关于x 的方程 W=竺?产生增根，x-1 x-得到 x=l,1 +2=z+1,解得：m=2f故选：D.【名师指路】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.7.（2021江苏 泰州中学附属初中八年级月考）己知x=l是 分 式 方 程 幺 出=的解

6、，贝心的值为（）a-x 4A.1 B.1 C.3 D.3【标准答案】D【思路指引】先将分式方程化为整式方程，再将x=l代入求解即可.【详解详析】解：原式化简为8ox+12=3 4-3 x,将x=l代入得 8。+12=3。-3解得a=-3.当 a-3 时 a-x=-3-1 =-4/0a=-3故选则：D.【名师指路】本题考查分式方程的解.会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为。的方程.8.若 关 于x的方程R=2的解为正数，则根的取值范围是（）x-iA.m-B.1 C.m D.”?-l 且加#1【标准答案】D【思路指引】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m的范

7、围即可.【详解详析】去分母得：m-l=2x-2,HI 4-1 /Il 4-1山方程的解为正数，得 到 i。，且 牛1 1,2 2解得：加-1且m w l,故答案为：，”-1且m w l【名师指路】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.m 2 Y9.（2021江苏苏州高新区实验初级中学二模）如果解关于x的分式方程一，-手=1时出现增根，那x-2 2-x么m的 值 为（）A.-2 B.2 C.4 D.-4【标准答案】D【思路指引】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.【详解详析】去分母，得m+2x=x-2,

8、分式方程有增根，则x-2=0,；.x=2,把x=2代入整式方程得：m+4=0,解 得：m=-4.故选：D.【名师指路】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.1 0.若 关 于x的不等式组心 +5）”无 解，且 关 于y的 分 式 方 程 三 +在=1有非负整数解，则满足3x-a y条 件 的所有整数。的 和 为（）A.8 B.10 C.16 D.18【标准答案】C【思路指引】先由不等式组无解，求 解 再 求 解 分 式 方 程 的 解y=等，由方程的解为非负整数，求解且ad再逐一确定。的值，从而可得答案.【详解详析】

9、3 x-110山得：2 x+5 ll,/.x 3,由得：3%1+6/,1 +X 1 1 关于x的不等式组 (2)无解,3x-a 1l i 3 3 -l+a 8 11,d 0.故答案为：。之 8且awO.【名师指路】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.m 314.（2021江苏南京九年级专题练习）关 于x的分式方程-1-x-2 x 21有增根，则，”的值为.【标准答案】-3【思路指引】山分式方程有增根，得 到 最 简 公 分 母 为0,确 定 出m的值即可.【详解详析】分式方程去分母得：，+3 =x-2,由分式方程有增根，得至Ux 2 =0,即x=2,把

10、x=2代入整式方程得：m+3 =0,解 得：，”=-3 .故答案为：-3.【名师指路】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简 公 分 母 为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.1 5.（2 0 2 1.江苏苏州八年级月考）若 分 式 方 程 壬-+一二=义 有 增 根，则 实 数a的取值是x-2 x x-2 x【标准答案】4或8【思路指引】化 为 整 式 方 程2 x=a -4,当x=0或x=2时，分式方程有增根，分 别 求 出。的值即可.【详解详析】京“.3x-a 1 _ 2f t?:丁-=x-2x x-2 x去分母得，3x-a+x=

11、2x-4,整理得，2 x=a-4,分式方程有增根，A x=0 或=2,当 x=O 时、”=4；当 x=2 时，=8.故 答 案 是4或8.【名师指路】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根使其分母为0是解题的关键.1 6.（2 0 2 1江苏苏州市景范中学校一模）若 关 于x的 分 式 方 程 三 一誓+l有增根，则?=x-2 x-2【标准答案】3【思路指引】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出，的值即可【详解详析】解：去分母得：3k?+3+x-2,由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,把 4 2 代入整式方程得：6=%+3+2-2,解得：m=3.【名师指路】此

12、题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如卜步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.Y k17.（2021江苏苏州工业园区东沙湖实验中学八年级期中）已知关于x 的分式方程一-2 =一 的解是x-3 x-3非负数，则k 的 取 值 范 围 为.【标准答案】且 4 工3.【思路指引】先解分式方程可得x=6-k,检验可得k*3,再由关于x 的分式方程一 三-2=J的解是非负数，列不等x-3 x-3式，解不等式，从而可得答案.【详解详析】去分母得：x 2（为 一 3）=忆:.x-2x+6=k,:.x=6-k,检验：x3 0,6%3 工 0,:.k 丰3,Yk-关于X 的分

13、式方程一三-2 =的解是非负数,x-3 x-3.*.6k 之 0,/.k6,综上：左 4 6 且Zw3.【名师指路】本题考查的是分式方程的解与解分式方程，解一元一次不等式，掌握解分式方程一定要检验是解题的关键.1 8.(2 0 2 1 江苏 如皋市实验初中八年级月考)已知关于x 的分式方程史二=1 的解是负数，则。的取值范围.【标准答案】且-2【思路指引】先解分式方程得到x=a+l,根据方程的解是负数，列不等式a+l 0,且 a+2#0,求解即可得到答案.【详解详析】a+2=x+lx=a+1,方程的解是负数，X/-1,*.a+l 0,且 a+2*0,解得 a 2且 人工2【思路指引】利用解分式

14、方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解详析】解:3+2=三方 程 两 边 同 乘（x-2）得，l+2x-4=k-l,解 得 彳=签Z+2-Z+2 八-0 2,-02 2-2,且&：r 2故答案为：攵一2且2工2【名师指路】本题考查的是分式方程的解、元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键.三、解答题21.（2021.江苏玄武.八年级期末）（1）解分式方程：2=1 +/一；x-2 2-x（2）只 改 变 分 式 方 程 星=旧+旦 方 框 中 的 一 个 数 字，使该分式方程无解.请直接写出一个改编后的x-2 2-x分式方程：.【

15、标准答案X-=1 1 （或号，白，或总=2+士，或x-2 2-x2x -4-=1+-)%2 2 x【思路指引】（1）去分母，再解整式方程即可;（2）把要确定的数字设为“，化为整式方程后，把使分母为。的未知数的值代入即可求出改编的方程.【详解详析】（1）解：方程两边同时乘以（x-2）,得2 x =x-2-l,解得x =-3检验：当x=3 时，x-2=-50,所以x =-3 是原方程的解.（2）设改编后的方程为=1+一 一，x-2 2-x去分母得，ax=x-2-,把x=2 代入得，2。=一 1,解得=一，所以，改 编 后 的 方 程 为-_ 1 ；-1 nx-2 2 -x故答案为：-x 1-x 1

16、 1 T 2 x c 1 T 2 x -4、2 1 （或-=1 +-,或一-=2 +-,或一-=1 +-）-7 =1 +x-2 2-x x-2 2-x x-2 2-xx-2 2-x【名师指路】本题考查了解分式方程和方法方程的解，解题关键是熟练运用解方法方程的方法求解，明确分式方程无解的条件.2 2.（2 0 2 1 江苏江都八年级期中）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程这是我国古代著名数学家刘徽在 九章算术 对方程一词给出的注释.对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”，若两个方程有相同的整数解，则称这两

17、个方程为“相伴方程”.（1）判断一元一次方程3-2（l-x）=4 x 与 分 式 方 程 沼-1=A7T是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于X，y的二元一次方程广如+6 与 y=x+4 2 是“相伴方程”，求正整数机的值；【标准答案】（1）不是，理由见解析；（2）2 或 3.【思路指引】（1）先依次求出两个方程的解，再根据“相似方程 的定义即可得出结论.（2）根据两个方程有相同的整数解，列出关于x与，的式子，根据x 为整数，7 为正整数，进而确定加的值.【详解详析】9 r +4解：(1)一元一次方程3-2(1 -x)=4 x 与分式方程-1 =6 不是“相似方程”.2 x-l 4 x

18、-l理由如下：解一元一次方程3-2(l-x)=4 x,解得x =；,解分式方 程2令x 4-91 -1 =7三4 ，解得 =12x-1 2检验：当x =g，(2 x+l)(2 x-l)=o,；原分式方程无解，2 r+1 4 一元一次方程3-2(1-x)=4 x 与分式方程 1 =:工 不 是“相似方程”.2x-1 4 x -1(2)由题意，两个方程有相同的整数解，即如+6 =1+4 加，4/7 7 6 4(/?7 1)-2 .2x =-=-=4-,m 1 m-tn “为整数，.z w 1=1,2,1,2,.*./=2,3,0,1,又 取 正 整 数，,加=2 或 3.【名师指路】本题考查了一元

19、一次方程、二元一次方程和分式方程的应用，解题的关键是掌握相关概念以及各个方程的求解方法.2 3.(2 0 2 1 江苏江都八年级期中)己知关于x的分式方 程 三+手？=2,x-2 2-x(1)若分式方程有增根，求 m 的值；(2)若分式方程的解是正数，求 m 的取值范围.【标准答案】(1)m=0；(2)m0,且?+2/2,解不等式即可得出答案.【详解详析】(1)方程两边都乘以(x-2)得，2-x-m =2(x-2)分式方程有增根.0.x-2 =0解得了=2.2-2-帆=2(2-2)解得机=0(2)方程两边都乘以(x-2)得，2-x-/?z=2(x-2)解得犬=空方程的根为正数6 m 公-0,月

20、.机。0./九 6,且mwO【名师指路】本题考查了分式方程无解的情况，将分式方程化为整式方程是解题的关键.24.(2021.江苏.苏州市吴江区实验初级中学八年级月考)若关于x 的方程-士=1无解，求的值.x-X【标准答案】4=1 或-2【详解详析】分析：该分式方程-=1无解的情况有两利(1)原方程存在增根；(2)原方程约去分母后，整式x-1 X方程无解.详解:去分母得：x(x-a)-3(x-1)=x(x-1),去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x,移项合并得：(a+2)x=3.(1)把 x=0 代 入(a+2)x=3,/a 无解；把 x=l 代 入(a+2)x=3,解得a=l；(2)(a+2)x=3,当 a+2=0 时，Oxx=3,x 无解即=-2时;整式方程无解.综上所述，当 a=l或 a=2时，原方程无解.故答案为a=l或 a=-2.点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形.