2022年广东省佛山市禅城区中考数学二模试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年广东省佛山市禅城区中考二模试卷数 学（时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一.选 择 题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)的，将符合题目要求的选项填入答题卡）1.下列各数是有理数的是（）A.71 B.正2.正五边形ABCDE中，其内角N S 4 E 大 小 是（A.72 B.903.把“3.16亿”用科学记数法表示（）A.0.316xl

2、09 B.31.6xl074.如图是由7 个相同的小正方体组合而成的几何体./7用5.下列计算正确的是（）A.（-a3）2=。6 B.3a+2b=5ab6.一副直角三角板如图放置，点 C 在尸。的延长线上C.#D.0C.108 D.150C.3.16xl09 D.3.16X108这个几何体的左视图是()c 也 吓C.a6 4-a3=a2 D.b)a2+b2,AB/CF,ZF=ZACB=90of 则 NOBC 的度数为F D CA.1 0 B.1 5 C.1 8 D.3 0 7 .设制、X 2 是一元二次方程J C2-2 x -3=0 的两个根，则 制+及 的 值 为()A -2 B.-3 C.

3、2 D.38 .某班有4 0 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他3 9 人的平均分为9 0 分，方差$2 =41.后来小亮进行了补测，成绩为9 0 分，关于该班4 0 人的测试成绩，下列说法正确的是（）A.平均分不变，方差变大C.平均分和方差都不变B.平均分不变，方差变小D.平均分和方差都改变9 .在平面直角坐标系中，已知函数（0）的图象过点P （1,2）,则该函数的图象可能是()1 0 .如图，在DABC。中，A E:D E 2:3,若 AE 长为4,4AM的面积为8,则下列结论：BC=10；A C B F =B E C F；四边形8 E

4、 尸的面积为6 2；AZ）与 之 间 的 距 离 为 1 4.其中正确的是（）A.B.C.D.二.填 空 题（7 小题，每小题4 分，共 28分）（1Y21 1 .（3-）+-=.2）1 2 .因式分解2/一4工+2=.1 3 .若出?wO,且2/?=3Q,则-的值是.b1 4 .如图，矩形4 8。的对角线A C,3。相交于点。，过点。作O E _ L A C交A8于E,若A C =4,AC =3 0,那么 AE=.1 5 .若点P（x,y）中x,y均可在-2,4,6中取值，则点 尸 落 在 第 一 象 限 的 概 率 是.1 6 .如图，等腰直角a A B C中，A B=A C=8,以A B

5、为直径的半圆O交斜边B C于D,则阴影部分面积为（结果保留7 T）1 7 .如图，点4在直线y=x上，轴于点8,点C在线段A5上，以AC为边作正方形A C D E ,点。恰好在反比例函数y=K （&为常数，攵/0）第一象限的图象上，连接A D.OA2-A D2=2 0.x则的值为.三.解 答 题（8 题，每题6 分，共 62分）1 8解不等式组J 2 3 x+2 l1 9.已知x-y =石，求代数式（x +i y-2 x+y（y-2 x）的值.2 0 .如图，在AABC中，Z A B C Z C.（1）用直尺和圆规在NA B C的 内 部 作 射 线 使N A B M =N A C B （不要

6、求写作法，保留作图痕迹）（2）若（1）中的射线8M交AC于D,AB =4,AC=6,求CO长.2 1 .为了了解某市八年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，某记者开展了（1）这次接受调查的八年级学生总人数为多少？（2）扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为多少？（3）请补全条形统计图.2 2 .春节期间，小明发现远处大楼的大屏幕时出现了“新年快乐几个大字，小明想利用刚学过的知识测量“新 字的高度：如图，小明先在A处，测得“新”字底端。的仰角为6 0,再 沿 若 坡 面 向 上 走 到B处，测得“新”字顶端C的仰角为4 5,坡面A3的坡度i =l：G,A B =5 0

7、 m,A E =7 5 m （假设A、B、C、。、E在同一平面内）.（2）求“新”字的高度C O.（C。长保留一位小数，参 考 数 据 百 a l.7 3 2 ）2 3 .国家推行节能减排，低碳经济政策后，电动汽车非常畅销.某汽车经销商购进A、B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花 1 0 0 万元购进A型汽车的数量与花6 0万元购进3型汽车的数量相同，在销售中发现：每天4型号汽车的销量以=2 （台），B型号汽车的每天销量为（台）与售价x（万元/台）满足关系式力=-x +l .（1）求 A、8两种型号的汽车的进货单价；（2）若 A型汽车的售价比8型汽车的售

8、价高2 万元/台，且两款汽车的售价均不低于进货价，设 B型汽车售价为x万元/台.每天销售这两种车的总利润为卬万元，当 B型汽车售价定为多少时，每天销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？2 4 .如图，抛物线经过原点。，对称轴为直线x =2 且与x 轴交于点。，直线/：y =-2 x 1 与），轴交于点A,与抛物线有且只有一个公共点B,并且点B在第四象限，直线/与直线x=2 交于点C.备用（1）连接 AO,求证：AD 1 AC.（2）求抛物线的函数关系式.（3）在直线/上有一点动点尸，抛物线上有一动点Q,当 P B Q 是以尸。为斜边的等腰直角三角形时,直接写出此时点P的坐标.25.如

9、 图1,OO是AABC的外接圆，4 8 =4。,4 4 8。的平分线交4。于点。，交于点E,过点E作A C的平行线交B A延长线于点F.（2）如图2,当NB4C=36时，连接E D.求证：F D 平分N B F E；（3）如图3,当/区4。=30。,43=0+1时，求FE的长.参考答案一.选 择 题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题目要求的选项填入答题卡）1.下列各数是有理数的是（）A.万 B.y/2 C.班 D.0【答案】D【解析】【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可.【详解】解：四个选项的数中：兀,日我是无理数，0是有理数，故选项D符合

10、题意.故选：D.【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键.2.正五边形ABCDE中，其 内 角 大 小 是（）A.72 B.90 C.108 D.150【答案】C【解析】【分析】先求出正五边形的内角和，再除以5,即可求解；【详解】因为正五边形的内角和为：(5-2)X 1 8 0=5 40所以每个内角的度数为：N B A S =5 40。+5=1 08。故选：C【点睛】本题考查了正多边形的内角和，熟悉正多边形的内角和定理是解题的关键.3.把“3.1 6 亿”用科学记数法表示为()A.0.316xl09 B.31.6xl07 C.3.16xl09 D.3.16xl08【答

11、案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x l 0 的形式，其中上同1 0,为整数.本题中3.1 6 亿=3 1 6 000000,有 9 位整数，=9-1=8.【详解】解：3.1 6 亿=3 1 6 000000=3.1 6 x 1 08.故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.熟练确定科学记数法的表示形式“X 1 0中”的值以及的值,是解决此类问题的关键.4.如图是由7 个相同的小正方体组合而成的几何体.这个几何体的左视图是()【答案】B【解析】【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【详解】从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3

12、,1,1.故 选 B.【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确把握观察方向是解题关键.5 .下列计算正确 是()A.(-)2=6 B.3a+2h=5ab C.a6 3=2 D.(.a+h)a2+b2【答案】A【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.【详解】解：A.(-/)2=*,故选项正确，符合题意；B.3a+与 2b不是同类项，3a+2 b*5 ab,故选项错误，不符合题意；C.a a3=a 故选项错误，不符合题意；D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项错误，不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.一副直角

13、三角板如图放置，点 C 在尸 的延长线上，A B/CF,ZF=ZA CB=9 0,则NQBC的度数为)A.10 B.15 C.18 D.30【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NABD=45。，进而得出答案.【详解】解：由题意可得：N EDF=45。,ZA BC=30,.,A B/CF,：.N A BD=N EDF=45。,：.ZDBC=45 -30=15.故选：B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.7.设制、及是一元二次方程好-左-3=0 的两个根，则 制+及 的 值 为()A.-2 B.-3 C.2 D.3【答案】C【解析】

14、【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系羽+及=-可以直接求得制+及的值.a【详解】解：；一元二次方程*2-2%-3=0 二次项系数是。=1,一次项系数b=-2,.,b-2 c.Xl+X2 =-=2.a 1故选：C.【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他3 9 人的平均分为9 0 分，方差$2 =41.后来小亮进行了补测，成绩为9 0 分，关于该班4 0 人的测试成绩，下列说法正确的是（）A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，

15、方差变小C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数，方差的定义计算即可.【详解】解：.小亮的成绩和其他3 9 人的平均数相同，都是9 0 分，该班4 0 人的测试成绩的平均分为9 0 分，方差变小，故 选:B.【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.9.在平面直角坐标系中，已知函数y=a x+a （a W O）的图象过点尸（1,2）,则该函数的图象可能是【解析】【分析】求得解析式即可判断.【详解】解：函数y=ox+a （a W O）的图象过点尸（1,2）,.2a+a,解得。=1,；.y=x

16、+l,直线交y 轴的正半轴，且 过 点（1,2）,故选：A.【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的相关知识.1 0.如图，在QABCZ）中，AE;D E 2:3,若 AE的长为4,“A M 的面积为8,则下列结论：B C =1 0；A C B F =B E C F；四边形C E尸的面积为6 2；AO与8C之间的距离为1 4.其中正确 的 是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A P 2【分析】因为四边形A B C D是平行四边形，所以A =B C,A D/B C,由=,且A E =4,得D E 3D E=6,则8 c =4)=1 0,可判断正确；4/7 E F由A E/C 8证明则一二,变形

17、为A F BF=E F,C F,可判断错误；C F B F由P左P=3Ap=7 得F3F =2三，由SKArr=25,且SMEF=8,得 SMBE=2 8,设AD与BC的距离为，则BF BC 5 B E 7 ME 7g x 4 =2 8,得 =1 4,可判断正确;由S v ic o=5*l x 1 4 =7 0 ,S1 M 尸=8,得S四 边 影CO EF=6 2 ,可判断正确.【详解】解：如图，,四边形A 8 C。是平行四边形，：.A D=B C,AD/BC,A E _ 2 D E 3且 A E =4,，小=些=吆=6,22:.BC=A D =A E+D E =4+6=10,故正确;-,-A

18、E/CB,AAEF0 ACBF,.A F _ E F,一 ,C F B F：.A F B F =E F C F,故错误；EF AE 4 2而 一 前 一 1 5 一丁.EF 2,=一,BE 7.S g E F =2 H c _ o S 7，*AAEF 一 0，s-7x8-2 8一0MBE-2 一 2 一 ，设 AD与6C的距离为/i,则%=；x 4/?=2 8,:.h=l 4,故正确；-SACD=x l 0 x l 4 =7 0,5 皿=8，1 S 四 边 形 CWF=S1 MJ。S1AEF=7 0 -8 =6 2,故正确，综上所述，正确，故选：B .【点睛】此题考查平行四边形的性质、相似三角

19、形的判定与性质、等高三角形面积的比等于底的比等知EF识，根据相似三角形的性质求出一的值是解题的关键.BF二.填 空 题(7 小题，每小题4 分，共 28分)1 1 C-%)。+13)=-【答案】5【解析】【分析】直接利用零指数基的性质、负整数指数塞的性质分别化简，进而得出答案.【详解】解：原式=1 +4 =5.故答案为：5.【点睛】此题主要考查了零指数暴、负整数指数基的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.1 2.因式分解2/-4X+2=.【答案】2(1)2.【解析】【详解】解：2X2-4X+2=2(无2 -2 x+1)=2(1)2,故答案为2(x-1尸.1 3.若a O w O,且2匕=

20、3 a,则网士&的值是.b7【答案】y【解析】【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果.【详解】解：由2b=3 a,得到a=：2b,4,八则原式=3竺_ 1，b-37故答案为：一.3【点睛】此题考查了分式的求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 4.如图，矩形A 3 C D的对角线入。,80相交于点0,过点。作O E _ L A C交若A C =4,Z B A C =3 0,那么 A=.DB【答案】|x/3【解析】【分析】连接E C，先根据矩形性质得到A O=C O,再根据线段垂直平分线性质得到A E=C E,再由勾股定理求出A E的长.【详解】解：如图，连接E C,.四边形A 8

21、C D是矩形，：.A O=CO,K O EL A C,垂直平分A C：.A E=CE,V A C =4,Z B A C =30,B C =-A C =2,A B=A C 23,2 2i SA E=CE=x,贝i j B E=26-x，.B E C中，BE7+BC2=CE7,/.22+(2V3-x)2=x2,解得：X y/3,3：.A E=-4i.3故答案为：g g.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质.此题难度适中，正确做出图形的辅助线是解题的关键.1 5.若点尸(x,y)中x,y均可在-2,4,6中取值，则 点 尸 落 在 第 一 象 限 的 概 率 是.4【答案】

22、-9【解析】详解】解：由题意可列表如下，【分析】：根据题意列表，然后利用概率公式求解即可.-246-2(-2,-2)(-2,4)(-2,6)4(4,-2)(4,4)(4,6)6(6,-2)(6,4)(6,6)由表可知，点尸坐标共有9种等可能的情况，其中点P落在第一象限有（4,4）、（4,6）、（6,4）、（6,6）共4种情况4.点P落在第一象限的概率为x94故答案为：.【点睛】本题考查了列举法求概率，点坐标所在的象限等知识.解题的关键在于根据题意正确的列表.1 6.如图，等腰直角A A B C中，A B=A C=8,以A B为直径的半圆0交斜边B C于D,则阴影部分面积为（结果保留兀）.【答案

23、】24 -4 n.【解析】【详解】解：连接A D,0 D,等腰直角 A B C中，Z A B D=4 5.：A B是圆的直径，.Z A D B=9 0,A B D也是等腰直角三角形，,AD=BD-VA B=8,；.A D=B D=4 及，S W I SAABC-SAABD-S 弓形 AD=SAABC-SAABD-(S 扇形 AO D-g SAABD)=g x 8 x 8 4 x 4 及 x 4&-+；x g x 4 0 x 4 近=16-4K+8=24-4兀.1 7.如图，点A 在直线y=x 上，A 3_Lx轴于点8,点 C 在线段A 8 上，以A C 为边作正方形ACDE,点。恰好在反比例函

24、数 =幺 为 常 数，攵。0)第一象限的图象上，连接A”若。后-4。2=2 0,x则上的值为.【答案】10.【解析】【分析】设正方形的边长为a,则 OB=AB=r,A C =CD=a,于是可表示出c(f,f-a),D(t+a,t-a),利用等腰直角三角形的性质得 4 =，AD=6 a，则由。4?-AZ=20可得/-=10,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得/=。+a)Q-“2 =I。.【详解】解：设正方形的边长为a,则 O3=43=f,A C =CD=a,C(tt ci),D(t+a,f a),/.OA-y/2t，AD=j2a，O T 4)2=2 0，.()2 一 (,)2=20,:.t2

25、-a2=10，点D 在反比例函数y=X 的图象上,xk=t+a)(t a)=t2-a2=0.故答案为10.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.三.解 答 题(8题，每题6分，共6 2分)1 8 .解不等式组J 23%+2 1【答案】x 3【解析】【分析】分别解两个不等式，根据不等式组解集的四种情况确定不等式组的解集.【详解】解：解不等式七三 40,得史3,2解不等式3 x+2 l,得x 2 ，3.原不等式组的解

26、集为后3.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练解每个不等式，掌握不等式组解集的四种基本情况是解决此类问题的关键.1 9 .已知x-y=6,求代数式(x +l)2-2 x +y(y-2 x)的值.【答案】6【解析】【分析】先利用完全平方公式以及整式的乘法将所给的式子化简，然后再进行处理，代入所给的数据即可.【详解】解：原式=/+2 刀+1-2 入+/-2 灯=/-2灯+/+i=(x-y Y+i,把尤_ y =6 代入，原式=(m)2+1=6.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，单项式乘多项式以及因式分解的应用，掌握整体代入的方法是解题的关键.2 0.如图，在AABC中，ZA8CZ

27、C.(1)用直尺和圆规在N A3C的 内 部 作 射 线 使 N ABM =N A C 8 (不要求写作法，保留作图痕迹)(2)若(1)中 的 射 线 交 AC于。，A B =4,A C=6,求 C。长.【答案】(1)见解析；3【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AB为一边,在/A B C 的内部作/A B M=/A C 8 即可;（2）由题意求出 ABOSABC,得 一=一，代入边长即可求出A。，进一步求解即可.AB AC【小 问 1 详解】解：如图所示，射 线 即 为 所 求；【小问2详解】解：ZABM=ZACB,NBAD=NBAC,:.MABDsABC,_A_D_ _ _AB A

28、B-ACg|J=44683：.AD=O 1 0.CD=AC-AD=6 =.3 3【点睛】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质定理.2 1.为了了解某市八年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，某记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题（1）这次接受调查的八年级学生总人数为多少？(2)扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为多少？(3)请补全条形统计图.【答案】(1)500人；(2)108；(3)见解析【解析】【分析】(1)根据新闻人数和所占百分比即可求出总人数；(2)

29、根据图中信息列出算式，再求出即可；(3)先求出人数，再补图即可.【详解】解：(1)这次接受调查的八年级学生总人数为408%=500(人)；(2)扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数 为 当X360。=108。；500(3)调查中学生对“戏曲”喜爱的人数：5(X)x6%=30(人)，对“体育”喜爱的人数:500-40-150-180-30=100(人).【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.春节期间，小明发现远处大楼的大屏幕时出现

30、了“新年快乐 几个大字，小明想利用刚学过的知识测量“新 字的高度：如图，小明先在4处，测得“新”字底端。的仰角为60。，再沿若坡面A 8向上走到B处，测得 新 字顶端C的仰角为4 5 ,坡面4 3的坡度i=l：G,A B =50m,AE=75m(假设4、B、C,I)、(1)求点8的高度B F；(2)求“新”字的高度CO.(C D长保留一位小数，参考数据6。1.732)【答案】（1）2 5 米（2）“新”字的高度CO约为2 3.3 米.【解析】【分析】（1）根据坡度的概念求出BF；（2）根据勾股定理求出A F,根据正切的定义求出QE和 C”，结合图形计算，得到答案.8 H _ L C E 于 H

31、,坡面A 8的坡度1:百,：.tanZBAF=,3/B A 尸=3 0。，：.BF=A B=25（米）【小问2详解】由勾股定理可得AF=J A B2+B F2=2 5 7 3 （米），D E在 Rr Z W A E 中，t a n/）A E=，A E则 DE=A E j/ZMEFSX 1.6=1 2 0（米），:.BH=F E=25 6+”（米）,：N CBH=45。,:.CH=BH=25 6+7 5（米）,：.CD=CH+HE-DE25 y/3+7 5+2 5-1 2 0=2 5 行2 0=2 3.2 5 之 2 3.3（米）答：“新”字的高度C。约为2 3.3 米.【点睛】本题考查的是解直

32、角三角形的应用一仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.2 3.国家推行节能减排，低碳经济政策后，电动汽车非常畅销.某汽车经销商购进A、B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4 万元，花 1 0 0 万元购进4 型汽车的数量与花6 0万元购进8型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号汽车的销量以=2 （台），B型号汽车的每天销量力(台)与 售 价X (万元/台)满足关系式丁8=一彳+1 0.(1)求A、B两种型号的汽车的进货单价；(2)若A型汽车的售价比8型汽车的售价高2万元/台，且两款汽车的售价均不低于

33、进货价，设B型汽车售价为x万元/台.每天销售这两种车的总利润为卬万元，当B型汽车售价定为多少时，每天销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？【答案】(1)4型汽车进货单价1 0万元，8型汽车进货单价6万元；(2)B型汽车售价为9万元，最大总利润为5万元【解析】【分析】(1)利用花1 0 0万元购进A型汽车的数量与花6 0万元购进B型汽车的数量相同，进而得出方程求解即可；(2)分别表示出两种汽车的利润进而得出函数关系式求出最值即可.【详解】解：(1)设B型汽车进货单价为x元，则A型汽车进货单价为(x +4)元，解得：x =6经检验：x =6为原分式方程的根型汽车进货单价1 0万元，B型汽

34、车进货单价6万元;(2)由题知：W=(x-6)(-x+1 0)+2(x +2-1 0)+1 8 x -7 6 =-(X -9月 +56V 1 0-x+1 0 0/.8 x 1 0.对称轴x =9在8 W x W 1 0内，且a =1 0,开口向下.当x =9时，W的最大值为5万元.答：(1)4型汽车进货单价1 0万元，8型汽车进货单价6万元；(2)A型汽车售价为1 1万元，8型汽车售价为9万元，最大利润为5万元.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值的求法，得出W与x的函数关系式是解题关键.24.如图，抛物线经过原点O,对称轴为直线x =2且与x轴交于点。，直线/：丁 =-2%-

35、1与y轴交于点4与抛物线有且只有一个公共点并且点8在第四象限，直线/与直线x =2交于点C.（1）连接 AO,求证：AD V A C.（2）求抛物线的函数关系式.（3）在直线，上有一点动点P,抛物线上有一动点。，当 P B Q是以P Q为斜边的等腰直角三角形时,直接写出此时点P的坐标.【答案】（1）见解析；（2）y=x2 A x；【解析】【分析】（1）根据题意求得A的坐标，根据勾股定理的逆定理证明即可；（2）抛物线经过原点。，对称轴为直线x =2,则抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）,设抛物线解析式为 丁 =公（-4）=办2一4 ，根据与抛物线有且只有一个公共点并且点B在第四象限，求得。的值

36、并根据点8的坐标取舍即可；（3）根据题意可得4D _ L A C,BQ/AD,求得直线AD的解析式，进而求得点。的坐标，根据B Q =B P ,设P（加2加-1）,勾股定理建立方程，解方程求解即可.【小 问1详解】如图，连接A。，直线l-y=-2x-l与y轴交于点A,令x =0,则 y =-l,即 A（0,-l）,对称轴为直线x =2且与X轴交于点。，则。（2,0）,直线/与直线x =2交于点C.则%=2，代入 y =-2x -l,得 yc=-2 x 2 1 =-5 ,.C（2,-5）,O A =1,O D=2,DC=5,A O=J O A?+2?=7 5 ,A C =22+（-5 +1）=2

37、7 5 ,/D C2=25,A D2+A C2=5 +20 =25=DC2,.,.iA DC 是 Rt A,Z C A D =9 0,A D V A C,【小问2详解】,抛物线经过原点O,对称轴为直线x =2,.抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）,设抛物线解析式为y =a x（x-4）=以2 _4 5,.直线/:y =-2x-l与抛物线有且只有一个公共点B,y=-2x-12 A 9y-ax-4ax整理得以 2+（2 4a）x+l =0,A =（2 4a）-4a =0,解得a =l或=,4当 a=l 时，y=x2-4x,y=-2x-ly=x 4xx=l解得 ,y=-3.,.3（1,-3）,当a

38、=时,4y -2 x-l1 2y=x-x-4解得x=-2j =3.3(-2,3),点8 在第四象限,3(1,3)符合题意，此时a=1,二抛物线解析式为y=V-4 x,【小问3 详解】在直线/：y=-2 x-l 上有一点动点P,抛物线y=x2-4 x上有一动点Q,P B Q 是以PQ为斜边的等腰直角三角形:.B Q=B P,NBQ=90v A D I ACB Q /AD A（O,-1）,D（2,0）设 直 线 的 解 析 式 为 y=s x+r(s/O)/=12s+r=0则解得=5r=1二直线A O 的解析式为y=1p设直线BQ的解析式为y=-x +g,7解得g=_ 1 7直线BQ的解析式为y=-x-,/6+6 1，FE的长为 +G 1 .【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等边对等角，三角形内角和，等角对等边，平行四边形的判定与性质，角平分线，平行线的性质，等边三角形的性质，圆周角，含,30的直角三角形，垂径定理，正弦，勾股定理，矩形的判定与性质等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.