2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二年级下册学期5月月考数学（理）试题及答案.pdf

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1、2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二下学期5月月考数学（理）试题一、单选题1.5 G 基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2 0 2 1 年 7月底，A地区已经累计开通5 G 基站3 0 0个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5 G 网络建设.已知2 0 2 1 年 8月该地区计划新建5 0个 5 G 基站，以后每个月比上一个月多建4 0 个，预计A地区累计开通4 6 4 0 个 5 G 基站要到（）A.2 0 2 2 年 1 0 月底 B.2 0 2 2 年 9月底C.2 0 2 2 年 8月底 D.2 0 2 2 年 7月底【答案】B【分析】转化为等差数列，利用等差数列求

2、和公式进行求解【详解】由题意得，2 0 2 1 年 8月及之后该地区每个月建设的5 G 基站数量为等差数列，则公差为4 0,假设要经过k个月，则50k+M2.4 0 =4 6 4 0-3 0 0,2解得：k=1 4,所以预计A地区累计开通4 6 4 0 个 5 G 基站要到2 0 2 2 年 9月底，故选：B.2 .已知等差数列 q 的前”项和为5,若 S,=1 8,S“=2 4 0,q _ 4=3 0,则 的 值 为（）A.1 8 B.1 7 C.1 6 D.1 5【答案】D【分析】先由$9 =1 8 得 到%=2,再利用$（%+4一）解出“即可2【详解】因为S 9 =9 4 5 =1 8,

3、故氏=2,又）=2 4 0,2故”（2+30）=2 4 0,所以“=1 5.2故选：D.3 .已知数列（满足4=（0）,7 花=q+1，给出下列三个结论：不存在。，使得数列“单调递减；对 任 意 的 不 等 式 4+2+%2%对所有的“叶恒成立；当。=1 时，存在常数C,使 得/0 即可判断；由（2-）-（-4,）0）可得。，则4+1 =+=%+,+2,。川-勺=+2 0,则V a 0,都有数列 q 单调递增，故正确；由q+1 一=+2 可得（4+2一%+1）一（。“+1-。）=-=殳 ，又数列 q 单调递增，则。+1则（4+2-4+1）一（4+4），即%+2+40,q单调递增，贝又由。向=4

4、+,+2 可得%+i-3(+1)=-3n+-1 an-3n,a”又4 3 0,则勺一 3 1,则1一+1 1-xZ(1-+-1 +-1 -、),设an 3n a2 an_ 3 2 3 n-1 1 1一+-+-+-2 3 4 n-1g()=+(；+；)+(：+：+J +：+=+，易得/G7)2 g()，当”时，g()一+4-00,-h H-+8a2 an-故不存在常数C,使 得%-1,进而得至 ijtan6 一1,即可求解.【详解】由题意，函数f(x)=；e2，-x,可得/(外=/一1,因为e 0,所以e?，-1 -1,即切线的斜率%-1,设切线的倾斜角为。，则tane-1IT 37r又因为o

5、w eV乃，所以0 4。一 或 二。下，2 4即切线的倾斜角的范围为0,(予，”故选：B.6.已知/的导数存在，y=/(x)的图象如图所示，设S(f)(n4Y b)是由曲线y=/(x)与直线x=a,x=r及 x 轴围成的平面图形的面积，则在区间仅，句 上()A.r(x)的最大值是/，最小值是r(c)B./(X)的最大值是r(c),最小值是fS)C.s，的最大值是5 S),最小值是S (c)D.s )的最大值是S (c),最小值是5 3)【答案】D【分析】根据图像，利用导数的定义，化简S =li m处 士 孚 二 四，然后，逐个选项进行判断即A-。A?可.【详解】如图所示，广的最大值为八。)，最

6、小值为r s).由导函数的定义，得 S()=I i m卫 士 处 00=i m空姐=li m/(/)=/(/).则S (f)的最大值是S (c),最小值是S S).故选：D7 .已知函数f(x)=/+s i nx+l,其导函数为f (x),则 学卜学(誓卜卜里河的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】首先求出函数的导函数，令g(x)=/+s i nx,/Z(X)=3X2+C O S X,再判断函数的奇偶性，根据奇偶性计算可得;【详解】解：因为/(x)=x 3+s i nx +l ,所以 f (x)=3x 2+co s x,令 g(1)=丁+s i n x ,(x)=3x2+c

7、o sx,则 g(-x)=-x3-snx=-g(x),Z z(-x)=3(-x)+co s(-x)=3x2+co s x =/z(x),即g(#=Y+s i nx 为奇函数，(x)=3x 2+co s x 为偶函数,所以修卜喈卜(浮即 驾R，卜喈卜。，8(学卜卜喈卜,所以F(空/)+/(-了20 2 瓦、卜(20 2尸1 乃、+/,喈)+1 =2所以/(智卜/卜若卜 誓上 一 争 卜 2：故选：B8 .曲线 x)=d+x-2 在点尸处的切线平行于直线y =4 x,则点尸的坐标为()A.(2,8)或(一1)B.(1,0)或(-1)C.(-1)D.(1,0)【答案】D【分析】根据函数在切点处的导数

8、值等于切线斜率，即可求解切点坐标，检验不重合即可.【详解】由=-r(x)=3x2+l,设点P(x0,y。),则r 5)=3$2+1 =4O%=1,将而=1代入x)中即可得/(I)=0,/(-1)=-4故P(1,O),P(-1T)；当P(1,T)时，切线方程为y+4=4(x+l)ny=4 x,不符合，舍去.所以点P(l,0).故选：D9.已知函数x)=c o s2 rln x,则x)的导函数为()【分析】根据导数的运算法则及基本初等函数的导数公式计算可得；._,cos2xA.sin2无In x+-B._ i cos2x一sin 2xln XH-XX-c.c i cos2xC.-2sin2xlnx

9、+-D.c c i sin 2x2 cos 2xnx+-XX【答案】c【详解】解：因为/(x)=cos2x/nx,所以 fx)=(cos 2%y lnx+cos2x-(lnx)=-2sin2xlnx+故选：C10.已知函数X)=(2X-1)2,则 1)=()A.2 B.4 C.3 D.1【答案】B【分析】先求得导函数(a),然后求得r .【详解】r(x)=2x(2x-l)x2=4(2x-l),所以广=4.故选：B1 1.如图是y=/(x)的导数y=/(x)的图象，则下面判断正确的是()B.在(3,4)内 是 减 函 数C.在x=2时/(x)取得极小值D.当x=4时/(x)取得极大值【答案】B【

10、分析】利用导函数值的正负判断的单调区间，再确定函数的极值【详解】(-3,-)时，小)0,此时/(x)在(-；,2)单调递增x e(2,4)时,f M Q,此时x)在(4,5)单调递增f(x)在x=2处左增右减，故在x=2时f(x)取得极大值f(x)在工=4处左减右增，故在x=2时f(x)取得极小值综上可知：B正确故选：B12.若 函 数 力=必+/+版+,(其 中0 ,c e R)的图像关于点M(1,O)对称,函数/(X)是f(x)的导数，则下列说法中，正确命题的个数有()函数x+l)是奇函数；玉y R,使 得%)=0；x=l是函数y=/(x)图像的对称轴；/(x)一定存在极值点.A.1B.2

11、C.3D.4【答案】C【分析】利用图象平移变换判断，根据三次函数的性质即三次函数图象与X轴交点结论判断；对/(l+x)=-/d-x)求导后的结论判断；举反例判断.【详解】函数/(x)的图象关于点M(1,O)对称，把它向左平移1个单位，对称点变为(0,0),即函数y =/(x+i)是奇函数，正确；/5)是三次函数，其图象与x轴一定有公共点，因此使得/(毛)=0,正确；/*)的图象关于M(l,0)对称，贝i j/(l +x)=-/(l-x),两边求导得/(I+X)=一(I -X)(I -X)=f(y-x),所以/(X)的图象关于直线X =1对称，正确；例如/*)=*_ 1)3,满足题意设条件,但/

12、(x)=3(x-l)2 2 0,/(X)单调递增，无极值.错误.因此正确的个数是3,故选：C.二、填空题1 3.已知数列%,也 满足”|=，+1=(+1)，=丁 匕，也 的前 项和为S“，前 项积为 7”.则 S“+2 7；=.【答案】2【分析】利用累加和累乘可求S,。，从而可求S,+2,的值.【详解】因为4=；,%=4（4+1），故/。，依次有根据4a+1）可得:=时,C,1 1 1 1 1 1故 S =4+d+b“=-+-+-%2 a2。3 an q+14 a e 山由%=4（4+1）可得 =7 1 =，un 十 1 Un+从而2叱 卷片x 肾最故 5,+2 7；=2-一 +2 x=2,故

13、答案为：2.1 4 .函数/。)=号 在 点(J 处 的 切 线 方 程 是.【答案】8 x+y-8 =0【分析】求得函数的导数f(x),得到r(g)=-8且/(g)=4,再结合直线的点斜式，即可求解.【详解】由题意，函数/(%)=2，可得尸(x)=2 e-*-l),X X-则 f g)=-8 且 f g)=4,所以在点(1,/(1)处切线方程是y -4 =-8 U-1),即8 x +y -8 =0.故答案为：8 x+y-8 =0.1 5 .己知定义在R上的可导函数/(x)的导函数为/gx),满足了 (x)e,的解集为.【答案】(F0)【分析】构造g(x)=4,利用导数研究单调性，由题设知“X

14、)对称轴为x =3,即可得 0)=1,进而求g(O),而原不等式等价于g(x)g(O),即可求解集.【详解】设g(x)=乌，则又r(x)e*等价于g(x)=g l=g(O),故x e*的解集为(,0).故答案为：(,0)1 6.已知前项和为S”的等差数列也(公差不为0)满足4=1,仍是等差数列，则通项公式【答案】【分析】根据 2,是等差数列列方程，求得数列 4 的公差d,由此求得s【详解】设%公差为d,则 卬=1,%=1+，。3=1+2，枳=1,S,2+d S,3+3d,3+3d.2+J ,y =7 7，=7 7 7 7 l+7TT7=2 7 7 =d=0 或d=l,而 d=o 不合题意，d

15、=,：.a=n.a2 l+J a3 1+2J l+2d 1 +d故答案为：三、解答题1 7.在数列%中，a,=-6,a,1+1-a=2 n-6.(1)求数列 为 的通项公式；已知数列。吟，数列帆|的前”项和为乙，求兀.【答案】(1)氏=2-7 42【分析】(1)根据条件利用累加法可求得答案；(2)写出a=-7,可得同=|-7|,继而求得答案.【详解】(1)由题意=-6,。“+|-%=2 -6 得;%=4+(%-4)+(3-%)+(4 -/_ )=-6 4 2 +(2/2 -8)n(2n-14)2=-=n-in,2即 =2一 7 ；(2)b.=%n-7 ,故四R 一 7|,6x7故 兀=6+5+

16、4+3+2+l+0+l+2+3+4+5+6=2 x-=42.1 8.设数列 叫的前项和为S“，且满足数=4-勺,数 列 也 满足=3,且%=%+%.求数列也 的通项公式；设 ,=”，数列%的前项和为7,，求【答案】(1)2=7 (=8 -(4 +8)-S,w =1 (1 A/,_,、【分析】(1)由 题 意 结 合 数 列。、，作差可得q=2.仁 ，再利用累加法求出也;(2)由题意可得%=2 gJ再利用错位相减法求和即可；【详解】解：；S“=4-。,，当22 时 S“T=4-4T，两式作差得%=-an+%(2 2),即 q =3%(2 2).当 =1 时 q=S=4-q,q=2,4为首项为2,

17、公比为*的等比数列，.a“=2(g j,.%=+2 6 ，即%*=2 4，又4=3,，当2 2时,bn=4+(仿-4)+(&-匕2)+,+(-%)=3+2+2.图 +24=3 +2X-=7-(T,2当=1 时，=3=7-(g),“7-出 ,H-1(2)解：由题意c“=2g则(=2 x(3)+4x()+2(|,呜 7；=2 x(；)+4x(；)+2(一呜)+2噌),-得%=2 x(|+2 x(5 +2 x(+2 x；)-2唱)i-f lT=2 x-2(g)=4 一 2(”+2一 5北=8-(4+8)(；),1 9.己知,f(x)=e*+7n r.当初=-2时，求曲线y =/(x)上的斜率为-1的

18、切线方程;(2)当x 0时，“无)之；工2+4_一恒成立，求实数 z的范围.【答案】X+y T =o ln3-3典【分析】(1)根据导数的几何意义可利用斜率求得切点坐标，由此可得切线方程;f 1 加 3 )(2)令g(x)=x)-bx 2+，将问题转化为当x N O时，g(x).2 0恒成立；讨论当帆+1之0，Z 乙)时，由导数可证得g(x)单调递增，由g(0)2 0可求得胆范围；当机+1 0 解得：-石 4？4石,一1，有 ;当m+1 0,即旭一1 时，g(0)0,当 xf+oo 时，gx).,.叫 w(0,+oo),使得 g(x(,)=O,即 Xo-e&=，则当 X 0,飞)时,/(%)0

19、；.g(x)在(0,%)上单调递减，在 伍，”)上单调递增，g(x)m in=g(M)=e+mx()-x-_+T=e*+x0(x0-e-0)-(“；)一 +i q=-e2jb+eJi)+-0,2 2解得：-1 4 e%4 3,即飞 4 1 n 3,又/e(0,+oo),%e(0,ln3,令/?(x)=x-e*,则/f(x)=l-e*,.当xw(0,ln3时、(x)0,解得：x 2；令 r(x)0,解得：0 x 2,所以函数/(x)的单调递减区间是(0,2,单调递增区间是 2,M),当x =2 时，函数 6 的极小值为 2)=4-81 n 2,无极大值.2 1.已知两曲线/。)=/+女和g(x)

20、=x 2+x +c,都经过点尸。,2),且在点尸处有公切线.求 a,b,c的值；(2)求公切线所在的直线方程；(3)若抛物线g(x)=/+6x+c上的点M 到直线y =3 x-2 的距离最短，求点M的坐标和最短距离.【答案】(1)。=1,b=2,c-(2)4x-y-2 =0最 短 距 离 为 诙1 2 4；40【分析】(1)公共点的坐标代入两个函数式，两个函数式求导，在x =l时，导数值相等，联立方程组解得名女c：(2)由(1)求出原函数和导函数，即可求得在点尸(1,2)处的切线方程，从而得公切线方程；(3)由抛物线的导数值等于3可得M 点坐标，再由点到直线距离公式可得结论.【详解】(1)解：

21、根据题意可知，将尸(1,2)分别代入两曲线方程得至IJ2 =1+。，2=+b+c.两个函数的导函数分别是/(x)=3 Y+a,g(x)=2x+b又/=3 +a,g (l)=2+b,则 3 +a =2+，解得 a =l,6 =2,c =-l.(2)由(1)知f(x)=x 3 +x,尸(x)=3/+l；当X=1 时，r(l)=4,故切线方程为y=4(x-l)+2,即4 x-y-2 =0.由(1)知g(x)=f+2 x-l,g(x)=2x+2,当x =l 时，g (l)=4,故切线方程为y=4(x 1)+2,即 4x-y-2=0.综上所述，公切线所在的直线方程为4 x-y-2 =0.(3)要使抛物线

22、g(x)=f+2 x-l 上的点M 到直线y=3 x-2 的距离最短，则抛物线在点M 处的切线斜率应该与直线y=3 x-2 相同，则g x)=2 x+2 =3,解得了 =；,又因为点M 在抛物线上，解得M所以最短距离即 为点M 到直线y=3 x-2 的距离，代 入 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 g 4 _ 3 亚.即 最 短 距 离 为 M 2.历由4。4。2 2.已知函数/(x)=l n 2 x+,a&R .x若函数/(X)在 2,+8)上单调递增，求实数4的取值范围；当 a (7,e)时，函数/(X)在 l,e 上的最小值为2,求实数a的值.【答案】(3,2【分析】(1)转换为恒

23、成立问题即尸(幻=工-420 在 2,+8)上恒成立，进行求解即可;X X(2)求 导 可 得(幻=，按照“Ml,l a e 进行讨论，由单调性求最值即可得解.X【详解】(1)：/(x)=l n 2 x +g,./(幻=一胃X X X,/*)在 2,+8)上是增函数，f (x)=1 -3 2 0 在 2,)上恒成立，即。4 X 在 2,+8)上恒成立.X Xt z 2.(2)由(1)得 外 力=呼,x e l,e .厂若/(力2 0 在 l,e|上恒成立，此 时/在 口上是增函数.所以f(l)=l n 2 +a =2,解得a =2-l n 2 (舍 去).若l a e时，f(x)在(l,a)上是减函数，在(a,e)上是增函数.所以f(4)=l n 2 a +l =2,解得a =综上，a =|