大学物理课后习题答案上册和下册2.pdf

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1、向 用 型 木。理 工 类 圣 破 课”级 知 岐”大 学 物 理（上）大 学 物 理 课 后 习 题 答 案 北 京 邮 电 大 学 出 版 社大 学 物 理 习 题 及 解 答 习 题 一 dr dr1-1 I Ar I 与 有 无 不 同？d/和 d/有 无 不 同?举 例 说 明.dv dvd/和 dt有 无 不 同?其 不 同 在 哪 里?试 解：加 I是 位 移 的 模，是 位 矢 的 模 的 增 量，即 加 1=上 一 川，4=同 一 回;dr（2）心 是 速 度 的 模,即 dr dd/=M=山 dr山 只 是 速 度 在 径 向 上 的 分 量.有 r=r,（式 中 另 叫

2、做 单 位 矢）,dr式 中 出 就 是 速 度 径 向 上 的 分 量，dr 与.d t d f不 同 如 题 i-i图 所 示.dr _ dr.dr贝 ijdf d t r+rd/dv|-|=dv dv（3）d/表 示 加 速 度 的 模，即 由，山 是 加 速 度 在 切 向 上 的 分 量.有 v=v下 代 表 轨 道 节 线 方 向 单 位 矢），所 以 dv dv _ df=r+v dt dt dtdv式 中 d t就 是 加 速 度 的 切 向 分 量.dr dr（.d/d t 的 运 算 较 复 杂，超 H I教 材 规 定，故 不 予 讨 论）1-2设 质 点 的 运 动 方

3、 程 为 X=X（Q,y=y（o,在 计 算 质 点 的 速 度 和 加 速 度 时，有 人 先 求 dr d2r出 r=G+4,然 后 根 据 丫=山，及。=山 2 而 求 得 结 果；又 有 人 先 计 算 速 度 和 加 速 度 的 分 量，再 合 成 求 得 结 果，即 你 认 为 两 种 方 法 哪 一 种 正 确？为 什 么？两 者 差 别 何 在？解：后 一 种 方 法 正 确.因 为 速 度 与 加 速 度 都 是 矢 量，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，有 尸=k+力，_ dr dr-dy-v=i+id/d/d/_ d2r d2xr d2ydr d-rv=-a=-d/dr

4、 2dr d2r dr-其 二，可 能 是 将 由 d/误 作 速 度 与 加 速 度 的 模。在 I T 题 中 已 说 明 dr不 是 速 度 的 模，d2r而 只 是 速 度 在 径 向 上 的 分 量，同 样，山？也 不 是 加 速 度 的 模，它 只 是 加 速 度 在 径 向 分 量 中 d2r0径 一/丁 的 一 部 分 L。或 者 概 括 性 地 说，前 二 种 方 法 只 考 虑 了 位 矢 尸 在 径 向（即 量 值）方 面 随 时 间 的 变 化 率，而 没 有 考 虑 位 矢 7 及 速 度 日 的 方 向 随 间 的 变 化 率 对 速 度、加 速 度 的 贡 献。1

5、-3 一 质 点 在“歹 平 面 上 运 动，运 动 方 程 为 1x=315,N=2 尸+3J4.式 中/以 s计，X,y 以 1n计.（1）以 时 间/为 变 量，写 出 质 点 位 置 矢 量 的 表 示 式；（2）求 出 f=1s 时 刻 和，=2 s 时 刻 的 位 置 矢 量，计 算 这 1秒 内 质 点 的 位 移；（3）计 算，=0 s时 刻 到 f=4s时 刻 内 的 平 均 速 度；（4）求 出 质 点 速 度 矢 量 表 示 式，计 算，=4 s 时 质 点 的 速 度；（5）计 算,=0s 至 必=4 s 内 质 点 的 平 均 加 速 度；（6）求 出 质 点 加 速

6、 度 矢 量 的 表 示 式，计 算 t=4s 时 质 点 的 加 速 度（请 把 位 置 矢 量、位 移、平 均 速 度、瞬 时 速 度、平 均 加 速 度、瞬 时 加 速 度 都 表 示 成 直 角 坐 标 系 中 的 矢 量 式）.解：_ 1,_r=(3/+5)z+(-/2+3Z-4)；2 m(2)将，=1,/=2代 入 上 式 即 有“=87-0.5.7 m=11.7+4.7 m国=r2-rx=3；+4.5；m(幻.q=5 7-4，,=17：+167另=竺=三 X 4-012/+20；4-3i+5j m s-1v=3z+(/+3)j m s-1(4)d/则 v4=37+7j m-s-1

7、.v0=37+37,V4=37+7ja=1J m-s-2(6)出 这 说 明 该 点 只 有 丁 方 向 的 加 速 度，且 为 恒 量。1-4在 离 水 面 高 h 米 的 岸 上，有 人 用 绳 子 拉 船 靠 岸，船 在 离 岸 S处，如 题 1-4图 所 示.当 人 以(m 5T)的 速 率 收 绳 时，试 求 船 运 动 的 速 度 和 加 速 度 的 大 小.解：设 人 到 船 之 间 绳 的 长 度 为/,此 时 绳 与 水 面 成 角，由 图 可 知 I2=h2+s2将 上 式 对 时 间，求 导，得 V oJc,d/ds)d/dt根 据 速 度 的 定 义，并 注 意 到/,

8、S是 随/减 少 的，d/ds.=-了 ds 1 dl I%即 船 一 d/一 s d/一”-c o s e_/%一 行+一 产%或 船 _ S-s将 船 再 对/求 导，即 得 船 的 加 速 度，d/_/d 5万 _ dv船 一 d/,_-%s+船 d/一 52 V0/(-S+)%,22=s=2-3s s21-5质 点 沿 轴 运 动，其 加 速 度 和 位 置 的 关 系 为 a=2+6X,aI*7*题 1-4 图-%的 单 位 为 m-s-,x 的 单 位为 m.质 点 在=0 处，速 度 为 10m-s，试 求 质 点 在 任 何 坐 标 处 的 速 度 值.dv dv dx dva

9、=-=v 解：.d/dx dt dx分 离 变 量.vAv=adx=(2+6x2)dxv2=2x+2x3+c两 边 积 分 得 2由 题 知，=0时，=1,，。=50 v=2-Jx3+x+25 m-s-11-6 已 知 一 质 点 作 直 线 运 动，其 加 速 度 为。=4+3/开 始 运 动 时，x=5m,求 该 质 点 在/=10s时 的 速 度 和 位 置.dv。=4+3/解：山 分 离 变 量，得 dv=（4+3/）d/，3 2v=4/+/+G积 分，得 2丫=0,由 题 知，/=0,%=,=v=4/+-Z2故 2v=dx=4./+一 3 2又 因 为 由 23dx=(4/+/2)d

10、/分 离 变 量，2c 2 1 3X=2/H t+q积 分 得 2由 题 知/=0,X。=5,.J=5x=2t2+-/3+5故 2所 以，=ls时 3,.v10=4xl0+-xl02=190 m s-1x10=2xl02+|xl03+5=705 m1-7 一 质 点 沿 半 径 为 1 m 的 圆 周 运 动，运 动 方 程 为 9=2+3，8 式 中 以 弧 度 计，/以 秒 计，求：（1），=2 s 时，质 点 的 切 向 和 法 向 加 速 度；（2）当 加 速 度 的 方 向 和 半 径 成 45角 时，其 角 位 移 是 多 少？解：/=2 s时,aT=R/3=1x18x2=36 m

11、 s 2an=Ra)=lx(9x22)2=1296 m s-2tan 45=1（2）当 加 速 度 方 向 与 半 径 成 45角 时，有 4即 Reo,=R0 亦 即（9八）2=18/2?=_ 6=2+3=2+3x=2.67 rad则 解 得 9 于 是 角 位 移 为 9vot ht21-8质 点 沿 半 径 为 R 的 圆 周 按 5=2 的 规 律 运 动，式 中 s为 质 点 离 圆 周 上 某 点 的 弧 长，心,6 都 是 常 量，求：（1），时 刻 质 点 的 加 速 度；（2）/为 何 值 时，加 速 度 在 数 值 上 等 于 Mdsv=vQ-b t解：d/_ v2（v0-

12、b t）2 R R则 加 速 度 与 半 径 的 夹 角 为（2）由 题 意 应 有 a.-Kb(P=arctan=-a(%-4)a亦 里 V R18=+，)4，=3。4)4=0.当 6 时，a=b1-9半 径 为 火 的 轮 子，以 匀 速 沿 水 平 线 向 前 滚 动：（1）证 明 轮 缘 上 任 意 点 5 的 运 动 方 程 为 x R（ot-sina）t）t J=R（1 COS切），式 中 刃=%/R 是 轮 子 滚 动 的 角 速 度，当 8 与 水 平 线 接 触 的 瞬 间 开 始 计 时.此 时 8 所 在 的 位 置 为 原 点，轮 子 前 进 方 向 为 X 轴 正 方

13、 向；（2）求 8 点 速 度 和 加 速 度 的 分 量 表 示 式.解：依 题 意 作 出 下 图，由 图 可 知、O、题 1-9图 x-v0/-2R sin cos=v0/-7?sin=R(ax-RsinM)y=27?sin sin2 2=/?(l-cos)=J?(l-costyr)(2)vx=Ro(l-cosfty)vy=-=R sin cot)a=Reo2 sin ai=“d/Vc 2 dvav=Rco cos6X=-，dr1-10以 初 速 度=2om-s”抛 出 一 小 球，抛 出 方 向 与 水 平 面 成 慢 60的 夹 角,求：(1)球 轨 道 最 高 点 的 曲 率 半

14、径 与；(2)落 地 处 的 曲 率 半 径 火 2.(提 示：利 用 曲 率 半 径 与 法 向 加 速 度 之 间 的 关 系)解：设 小 球 所 作 抛 物 线 轨 道 如 题 1-10图 所 示.%=叭=%cos 60=g=10m-s-2匕 2(20 x cos 6 0 0)2=10 m 在 落 地 点,而 彩=%=20 m.s-1an=gxcos60(20f10 xcos60=80 m1-11飞 轮 半 径 为 0.4 m,自 静 止 启 动，其 角 加 速 度 为=0.2 rad S-2,求/=2s时 边 缘 上 各 点 的 速 度、法 向 加 速 度、切 向 加 速 度 和 合

15、加 速 度.解：当/=2s 时，a)=/3t=0.2x2=0.4 rad s-1则 v=Reo-0.4x0.4=0.16 m-s-1an=Reo2 0.4x(0.4)2=0.064 m.s2aT=R/3=0.4x 0.2=0.08 m,s2a=a；+.=7(0.064)2+(0.08)2=0.1 0 2 m-s-21-1 2 如 题 1-12图，物 体 力 以 相 对 8 的 速 度 n=J 耘 沿 斜 面 滑 动，歹 为 纵 坐 标，开 始 时“在 斜 面 顶 端 高 为 处，8 物 体 以“匀 速 向 右 运 动，求/物 滑 到 地 面 时 的 速 度.解：当 滑 至 斜 面 底 时，y=

16、h,则 q=/防，工 物 运 动 过 程 中 又 受 到 8 的 牵 连 运 动 影 响,因 此，4 对 地 的 速 度 为%地=力+；=(1/+不 2gh cos a)i+Q 2gh sin a)j题 1-12图 1-13 一 船 以 速 率 4=30km h i沿 直 线 向 东 行 驶，另 一 小 艇 在 其 前 方 以 速 率 匕=40km h 沿 直 线 向 北 行 驶，问 在 船 上 看 小 艇 的 速 度 为 何?在 艇 上 看 船 的 速 度 又 为 何？解：大 船 看 小 艇，则 有 七=%一%,依 题 意 作 速 度 矢 量 图 如 题 1-13图(a)0-arctan=a

17、rctan=36.87方 向 北 偏 西 匕 4(2)小 船 看 大 船，则 有=弓 一%,依 题 意 作 出 速 度 矢 量 图 如 题 1-13图(b),同 上 法，得 vi2=50 km h-1方 向 南 偏 东 36.871-1 4当 一 轮 船 在 雨 中 航 行 时，它 的 雨 篷 遮 着 篷 的 垂 直 投 影 后 2 m的 甲 板 上，篷 高 4 m但 当 轮 船 停 航 时，甲 板 上 干 湿 两 部 分 的 分 界 线 却 在 篷 前 3 m,如 雨 滴 的 速 度 大 小 为 8 m-s,求 轮 船 的 速 率.解：依 题 意 作 出 矢 量 图 如 题 1-14所 示.

18、题 1-14图,/南 船=雨 一 船由 图 中 比 例 关 系 可 知 南=U 雨 船+”船 U 船=雨=8 m-s”习 题 二 2-1 一 细 绳 跨 过 一 定 滑 轮，绳 的 一 边 悬 有 一 质 量 为 班 的 物 体，另 一 边 穿 在 质 量 为 阴 2的 圆 柱 体 的 竖 直 细 孔 中，圆 柱 可 沿 绳 子 滑 动.今 看 到 绳 子 从 圆 柱 细 孔 中 加 速 匕 升，柱 体 相 对 于 绳 子 以 匀 加 速 度 下 滑，求 加 I 机 2相 对 于 地 面 的 加 速 度、绳 的 张 力 及 柱 体 与 绳 子 间 的 摩 擦 力（绳 轻 且 不 可 伸 长，滑

19、 轮 的 质 量 及 轮 与 轴 间 的 摩 擦 不 计）.解：因 绳 不 可 伸 长，故 滑 轮 两 边 绳 子 的 加 速 度 均 为 卬，其 对 于 加 2则 为 牵 连 加 速 度，又 知 加 2对 绳 子 的 相 对 加 速 度 为。，故 加 2对 地 加 速 度，由 图（b）可 知，为%=Q 一 Q 又 因 绳 的 质 量 不 计，所 以 圆 柱 体 受 到 的 摩 擦 力/在 数 值 上 等 于 绳 的 张 力 7,由 牛 顿 定 律,有 mg-T=m1%T-m2g=m2a2 联 立、式，得 _（W-m2）g+a=；m+m2_（-m g-m yaa2=；m+/2f=T=g 俏 2

20、（2 g-，）mx+m2讨 论（1）若=0,则%=%表 示 柱 体 与 绳 之 间 无 相 对 滑 动.（2）若 a=2 g,则 7=/=,表 示 柱 体 与 绳 之 间 无 任 何 作 用 力，此 时 犯，?2均 作 自 由 落 体 运 动.3 J|(a)(b)题 2-1图 2-2 一 个 质 量 为。的 质 点，在 光 滑 的 固 定 斜 面（倾 角 为 二）上 以 初 速 度%运 动，力 的 方 向 与 斜 面 底 边 的 水 平 线 4？平 行，如 图 所 示，求 这 质 点 的 运 动 轨 道.解：物 体 置 于 斜 面 上 受 到 重 力 mg,斜 面 支 持 力 N.建 立 坐

21、标：取。方 向 为 X 轴，平 行 斜 面 与 X 轴 垂 直 方 向 为 y 轴.如 图 2-2.A 8题 2-2图 X 方 向：%=%/y 方 向：Fy=m g sm a=may/=0 时 夕=0 匕,=1.2V=j g s i n a由、式 消 去 得 1.2丁=V T g s i n a y2%2-3 质 量 为 1 6 k g的 质 点 在 x作 平 面 内 运 动，受 一 恒 力 作 用，力 的 分 量 为=6 N,，丫=-7 N,当，=0 忖，x=V=0,匕=-2 m s=0.求 当 f=2 s 时 质 点 的(1)位 矢；(2)速 度.4 6 3ax=m s-2解：加 16 8

22、fy _ 7 _2=-=m-sm 16(1)3 5 1匕=匕。+1%曲=-2+x 2=m-svy=vy0+aydt=-x 2=-m s于 是 质 点 在 2 s时 的 速 度 一 5-7-v=i/m s4 8(2)1 3-1-7-=(_2x 2+-x j x 4);+-()x 4；2 o 2 lo2-4 质 点 在 流 体 中 作 直 线 运 动，受 与 速 度 成 正 比 的 阻 力 五（左 为 常 数）作 用，/=0时 质 点 的 速 度 为%,证 明（1）/时 刻 的 速 度 为 口=胆；（2）由 0 至”的 时 间 内 经 过 的 距 离 为 丝 1&%（马，/“x=（左）1-e m.

23、（3）停 止 运 动 前 经 过 的 距 离 为 k.（4）证 明 当=/化 时 速 度 减 至%的 e,式 中 如 为 质 点 的 质 量.a-k_v_ d_v_ _答：（1）;w dr分 离 变 量，得dv _-kdtv mr dv _ 一 kdt即 J。v mIn=Ine M%k t.v=vQe mx-jvd/-J voe d/-(1-e(3)质 点 停 止 运 动 时 速 度 为 零，即 t-8,故 有 m 当 t=:时，其 速 度 为 x=vedt=一 上 必 _|Vnv=voe w*=voe=e即 速 度 减 至%的 e.2-5 升 降 机 内 有 两 物 体，质 量 分 别 为

24、俏 I,加 2,且 加 2=2 优 L 用 细 绳 连 接，跨 过 滑 轮，绳 子 不 可 伸 长，滑 轮 质 量 及 一 切 摩 擦 都 忽 略 不 计，当 升 降 机 以 匀 加 速。=5 g 上 升 时.，求：(1)%和 加 2相 对 升 降 机 的 加 速 度.(2)在 地 面 上 观 察 犯，a 2 的 加 速 度 各 为 多 少?解：分 别 以 修，机 2为 研 究 对 象，其 受 力 图 如 图(b)所 示.(1)设 机 2相 对 滑 轮(即 升 降 机)的 加 速 度 为 a,则 相 2对 地 加 速 度=。一；因 绳 不 可 伸 长,故 叼 对 滑 轮 的 加 速 度 亦 为

25、，又 叼 在 水 平 方 向 上 没 有 受 牵 连 运 动 的 影 响，所 以 也 在 水 平 方 向 对 地 加 速 度 亦 为，由 牛 顿 定 律，有 m2g T-m2 a-a)T=mxd题 2-5 图(2)加 2对 地 加 速 度 为，ga2=a Q=2 方 向 向 上叫 在 水 面 方 向 有 相 对 加 速 度，竖 直 方 向 有 牵 连 加 速 度，即 绝=相+牵.6=+/=jg?+.=与 g0-arctan-arctan=26.6。2,左 偏 上.2-6-质 量 为 机 的 质 点 以 与 地 的 仰 角 6=3 0 的 初 速。从 地 面 抛 出，若 忽 略 空 气 阻 力，

26、求 质 点 落 地 时 相 对 抛 射 时 的 动 量 的 增 量.在 忽 略 空 气 阻 力 情 况 下,抛 体 落 地 瞬 时 的 末 速 度 大 小 与 初 速 度 大 小 相 同，与 轨 道 相 切 斜 向 下,而 抛 物 线 具 有 对 y 轴 对 称 性，故 末 速 度 与 x 轴 夹 角 亦 为 3。,则 动 量 的 增 量 为 Ap=mv-wv0由 矢 量 图 知，动 量 增 量 大 小 为 何 L 方 向 竖 直 向 下.2-7 一 质 量 为 团 的 小 球 从 某 一 高 度 处 水 平 抛 出，落 在 水 平 桌 面 上 发 生 弹 性 碰 撞.并 在 抛 出 1 s,

27、跳 回 到 原 高 度，速 度 仍 是 水 平 方 向，速 度 大 小 也 与 抛 出 时 相 等.求 小 球 与 桌 面 碰 撞 过 程 中，桌 面 给 予 小 球 的 冲 量 的 大 小 和 方 向.并 回 答 在 碰 撞 过 程 中，小 球 的 动 量 是 否 守 恒？解：由 题 知，小 球 落 地 时 间 为 6 s.因 小 球 为 平 抛 运 动，故 小 球 落 地 的 瞬 时 向 下 的 速 度 大 小 为 匕=g/=0-5g,小 球 上 跳 速 度 的 大 小 亦 为 匕=0-5g.设 向 上 为 y 轴 正 向，则 动 量 的 增 量 酝=加%一 机 方 向 竖 直 向 上，大

28、 小|绿|=根 岭-(一 加 4)=mg碰 撞 过 程 中 动 量 不 守 恒.这 是 因 为 在 碰 撞 过 程 中，小 球 受 到 地 面 给 予 的 冲 力 作 用.另 外，碰 撞 前 初 动 量 方 向 斜 向 下，碰 后 末 动 量 方 向 斜 向 上，这 也 说 明 动 量 不 守 恒.2-8作 用 在 质 量 为 10 k g的 物 体 上 的 力 为 E=Q+2/)i N,式 中/的 单 位 是 s,(1)求 4 s后，这 物 体 的 动 量 和 速 度 的 变 化，以 及 力 给 予 物 体 的 冲 量.(2)为 了 使 这 力 的 冲 量 为 200 N s,该 力 应 在

29、 这 物 体 上 作 用 多 久，试 就 原 来 静 止 的 物 体 和 一 个 具 有 初 速 度-61m s 的 物 体,回 答 这 两 个 问 题.解：(D若 物 体 原 来 静 止，则 酝 式 用/”(10+2/)2=5 6 k g m s北 沿 x 轴 正 向，Av,=5.6 m-s7mIx=Ap|=56 kg m s-1Z若 物 体 原 来 具 有-6 m-s 初 速，则 pQ=-m vQ,p=m(-v0+f d/)=-w v0+f FdtJ)m J)于 是绿 2=/一 瓦=户 d/=酝|同 理，%=八 匕，丁 2=7|这 说 明，只 要 力 函 数 不 变，作 用 时 间 相 同

30、，则 不 管 物 体 有 无 初 动 量，也 不 管 初 动 量 有 多 大,那 么 物 体 获 得 的 动 量 的 增 量(亦 即 冲 量)就 一 定 相 同，这 就 是 动 量 定 理.(2)同 上 理，两 种 情 况 中 的 作 用 时 间 相 同，即/=(10+2/)d/=10/+亦 即+10/200=0解 得/=10s,(/=20s 舍 去)2-9 一 质 量 为 加 的 质 点 在 平 面 上 运 动，色 位 置 矢 量?r=QCO S 加+b s m M j71t-求 质 点 的 动 量 及，=0 到 2。时 间 内 质 点 所 受 的 合 力 的 冲 量 和 质 点 动 量 的

31、 改 变 量.解：质 点 的 动 量 为 p mv m 0)(-0 sin co ti+6cos。)7Tt 将 f=0 和 2。分 别 代 入 上 式，得 p=mcobj p2=-mcoai则 动 量 的 增 量 亦 即 质 点 所 受 外 力 的 冲 量 为 I=/p=p2-=-mco(ai+bj)2-10 一 颗 子 弹 由 枪 口 射 出 时 速 率 为%m-s T,当 子 弹 在 枪 筒 内 被 加 速 时，它 所 受 的 合 力 为 尸=(。-从)N，b 为 常 数)，其 中，以 秒 为 单 位：(1)假 设 子 弹 运 行 到 枪 口 处 合 力 刚 好 为 零,试 计 算 子 弹

32、 走 完 枪 筒 全 长 所 需 时 间；(2)求 子 弹 所 受 的 冲 量.(3)求 子 弹 的 质 量.解：(1)由 题 意，子 弹 到 枪 口 时，有 _ a尸=(q_6/)=0,得/一 b(2)子 弹 所 受 的 冲 量 I=A/)d/=at-bt2t_a将 一 了 代 入，得 2b(3)由 动 量 定 理 可 求 得 子 弹 的 质 量 I a2m=-%2他 2-11-炮 弹 质 量 为 机，以 速 率 v 飞 行，其 内 部 炸 药 使 此 炮 弹 分 裂 为 两 块，爆 炸 后 由 于 炸 药 使 弹 片 增 加 的 动 能 为 T,且 一 块 的 质 量 为 另 一 块 质

33、量 的 左 倍，如 两 者 仍 沿 原 方 向 飞 行，试 证 其 速 率 分 别 为证 明：设 一 块 为 加 1,则 另 一 块 为 加 2,m=km2及 叫+叫=mkm tnmx=-=-于 是 得 k+1-k+1又 设 叫 的 速 度 为%,机 2的 速 度 为 匕，则 有 T1 2T=”必 1+一 7,2 2-m v22mV=加|匕+?2 y 2联 立、解 得 v2(k+V)v kv 将 代 入，并 整 理 得 于 是 有 将 其 代 入 式，有 又，题 述 爆 炸 后，两 弹 片 仍 沿 原 方 向 飞 行，故 只 能 取 证 毕.2-12设 心=7,一 6/N.（1）当 一 质 点

34、 从 原 点 运 动 到=-3,+4./+16左 m 时，求 户 所 作 的 功.（2）如 果 质 点 到，一 处 时 需 0.6s,试 求 平 均 功 率.（3）如 果 质 点 的 质 量 为 1kg,试 求 动 能 的 变 化.解：（1）由 题 知，%为 恒 力，,A=F-r=（j l-6；）-（-3/+4/+16）=-21-24=-45 J（2）/0.6（3）由 动 能 定 理，3=-45J2-13以 铁 锤 将 一 铁 钉 击 入 木 板，设 木 板 对 铁 钉 的 阻 力 与 铁 钉 进 入 木 板 内 的 深 度 成 正 比，在 铁 锤 击 第 一 次 时，能 将 小 钉 击 入

35、木 板 内 1 cm,问 击 第 二 次 时 能 击 入 多 深，假 定 铁 锤 两 次 打 击 铁 钉 时 的 速 度 相 同.解：以 木 板 上 界 面 为 坐 标 原 点，向 内 为 y 坐 标 正 向，如 题 2-13图，则 铁 钉 所 受 阻 力 为 题 2-13图/=_第 一 锤 外 力 的 功 为 44=/4=卜 处=停 尸 彳 式 中/是 铁 锤 作 用 于 钉 上 的 力，/是 木 板 作 用 于 钉 上 的 力，在 山 一 时，/=一/.设 第 二 锤 外 力 的 功 为，2,则 同 理，有 A1=f W=由 题 意，有 A.A A/l 2 X k2=A=（一）=所 以，丫

36、 2=叵 于 是 钉 子 第 二 次 能 进 入 的 深 度 为 Ay=%-必=V2-1=0.414 cm2-14设 已 知 一 质 点（质 量 为 机）在 其 保 守 力 场 中 位 矢 为 厂 点 的 势 能 为 Ep（r）=/,试 求 质 点 所 受 保 守 力 的 大 小 和 方 向.丑 尸 变 妇=空 解：dr 产 方 向 与 位 矢 尸 的 方 向 相 反，即 指 向 力 心.2-15 一 根 劲 度 系 数 为 尢 的 轻 弹 簧 Z 的 下 端，挂 根 劲 度 系 数 为 2的 轻 弹 簧 8,8 的 下 端 一 重 物 C,C 的 质 量 为 加，如 题 2-15图.求 这

37、一 系 统 静 止 时 两 弹 簧 的 伸 长 量 之 比 和 弹 性 势 能 之 比.解：弹 簧 4、8 及 重 物 C 受 力 如 题 2-15图 所 示 平 衡 时，有 M g题 2-15图 FA=FB=Mg又 FA=k MFB=k2/Sx2所 以 静 止 时 两 弹 簧 伸 长 量 之 比 为A%1 k2AX2 h弹 性 势 能 之 比 为 E p-3k国 EP 1 K2-16(1)试 计 算 月 球 和 地 球 对 机 物 体 的 引 力 相 抵 消 的 一 点。，距 月 球 表 面 的 距 离 是 多 少?地 球 质 量 5 98X10 kg,地 球 中 心 到 月 球 中 心 的

38、 距 离 3.84X101,月 球 质 量 7.35X 10g,月 球 半 径 1.74X 10 m.(2)如 果 一 个 1kg的 物 体 在 距 月 球 和 地 球 均 为 无 限 远 处 的 势 能 为 零，那 么 它 在 P 点 的 势 能 为 多 少？解：(1)设 在 距 月 球 中 心 为 厂 处 月 引 二 尊 引，由 万 有 引 力 定 律，有 GmMr2m 地 经 整 理，得/_ _ K地+月,7.35x1()22=45.98x1()24+g 35x1()22 x 3.48x 砂=38.32x106 m则 P 点 处 至 月 球 表 面 的 距 离 为 h=r-r 月=(38

39、.32-1.74)xlO6=3.66xl07m(2)质 量 为 1 k g 的 物 体 在。点 的 引 力 势 能 为 EP=-G GM也 r(R-r)u s s u 7.35X1022,5 5.98X1024=-6.67xlO x-6.67xlO x7-；-3.83X107(38.4 3.83)x107=1.28x106 j2-1 7 由 水 平 桌 面、光 滑 铅 直 杆、不 可 伸 长 的 轻 绳、轻 弹 簧、理 想 滑 轮 以 及 质 量 为 叼 和 加 2的 滑 块 组 成 如 题 2 T 7 图 所 示 装 置，弹 簧 的 劲 度 系 数 为 左，自 然 长 度 等 于 水 平 距

40、 离 8 C,唐 2与 桌 面 间 的 摩 擦 系 数 为 4,最 初 4静 止 于/点，AB=BC=h,绳 已 拉 直，现 令 滑 块 落 下 wi,求 它 下 落 到 B 处 时 的 速 率.解：取 8 点 为 重 力 势 能 零 点，弹 簧 原 长 为 弹 性 势 能 零 点，则 由 功 能 原 理，有-jlm)V2-mtgh+k(M)22gh=(m+加 2式 中/为 弹 簧 在/点 时 比 原 长 的 伸 长 量，则 M=A C-B C=41-Y)h联 立 上 述 两 式，得、2（m,-/Mnjgh+kh2（V2-1）-mx+m2c题 2-17图 2-18如 题 2-18图 所 示，一

41、 物 体 质 量 为 2 k g,以 初 速 度%=3m s 从 斜 面 力 点 处 下 滑，它 与 斜 面 的 摩 擦 力 为 8N,到 达 8 点 后 压 缩 弹 簧 20cm后 停 止，然 后 又 被 弹 回，求 弹 簧 的 劲 度 系 数 和 物 体 最 后 能 回 到 的 高 度.解：取 木 块 压 缩 弹 簧 至 最 短 处 的 位 置 为 重 力 势 能 零 点，弹 簧 原 长 处 为 弹 性 势 能 零 点。则 由 功 能 原 理，有-frs=k x2-f y mv+mgs sin 37。）mv2+sin 37。-/.s式 中 s=4.8+0.2=5 m,x=0.2 m,再 代

42、 入 有 关 数 据，解 得%=1390N m”再 次 运 用 功 能 原 理，求 木 块 弹 回 的 高 度 一 s=wgssin37代 入 有 关 数 据，得 s=1.4 m,则 木 块 弹 回 高 度 1=ssin 370=0.84 m题 2-19图 2-1 9质 量 为 的 大 木 块 具 有 半 径 为 R 的 四 分 之 一 弧 形 槽，如 题 2 T 9图 所 示.质 量 为 加 的 小 立 方 体 从 曲 面 的 顶 端 滑 下，大 木 块 放 在 光 滑 水 平 面 上，二 者 都 作 无 摩 擦 的 运 动，而 且 都 从 静 止 开 始，求 小 木 块 脱 离 大 木 块

43、 时 的 速 度.解：m 从 M 上 下 滑 的 过 程 中，机 械 能 守 恒，以 优，加，地 球 为 系 统，以 最 低 点 为 重 力 势能 零 点，则 有-1 m v7 2+-1 M V2,2 2又 下 滑 过 程，动 量 守 恒，以 加，加 为 系 统 则 在 机 脱 离 又 瞬 间，水 平 方 向 有 mv-M V=0联 立，以 上 两 式，得 v=2MgR(m+M)2-20 一 个 小 球 与 一 质 量 相 等 的 静 止 小 球 发 生 非 对 心 弹 性 碰 撞，试 证 碰 后 两 小 球 的 运 动 方 向 互 相 垂 直.证：两 小 球 碰 撞 过 程 中，机 械 能

44、守 恒，有 1 mv2 1 2 1 20=m vf+mv2即(a)题 2-20 图(a)(b)题 2-20 图(b)又 碰 撞 过 程 中，动 量 守 恒，即 有 亦 即 由 可 作 出 矢 量 三 角 形 如 图(b),故 知 G 与 q 是 互 相 垂 直 的.mv=mvx+mv2V0=R+丹 又 由 式 可 知 三 矢 量 之 间 满 足 勾 股 定 理，且 以 环 为 斜 边,2-21 一 质 量 为 团 的 质 点 位 于(西，乂)处，速 度 为 质 点 受 到 一 个 沿 负 方 向 的 力/的 作 用，求 相 对 于 坐 标 原 点 的 角 动 量 以 及 作 用 于 质 点 上

45、 的 力 的 力 矩.解：由 题 知，质 点 的 位 矢 为 r=xi+y j作 用 在 质 点 上 的 力 为 所 以，质 点 对 原 点 的 角 动 量 为=尸 x mv+yj)xm(vj+vyj)=xxmvy-ymvx)k作 用 在 质 点 上 的 力 的 力 矩 为 M0=r x f=(xJ+=2-2 2哈 雷 彗 星 绕 太 阳 运 动 的 轨 道 是 一 个 椭 圆.它 离 太 阳 最 近 距 离 为。=8.7 5 X 1 0,时 的 速 率 是=5.46X 10 m s，它 离 太 阳 最 远 时 的 速 率 是 V2=9.08X102fn s 这 时 它 离 太 阳 的 距 离

46、 多 少？(太 阳 位 于 椭 圆 的 一 个 焦 点。)解：哈 雷 彗 星 绕 太 阳 运 动 时 受 到 太 阳 的 引 力 即 有 心 力 的 作 用，所 以 角 动 量 守 恒；又 由 于哈 雷 彗 星 在 近 日 点 及 远 II点 时 的 速 度 都 与 轨 道 半 径 垂 直，故 有 rmvl r2mv2八 4 8.75xlOlox5.46xlO4,八 口 r,=-=-；-=5.26x10 m.2 v2 9.08X1022-23物 体 质 量 为 3kg,，=0时 位 于 尸=4im,=i+6m-sT,如 一 恒 力 7=5，N 作 用 在 物 体 上，求 3秒 后，（1）物 体

47、 动 量 的 变 化；（2）相 对 z轴 角 动 量 的 变 化.翩.瓯=伊=15.池=1 5/k g s T(2)解(一)x=x+%j=4+3=7y V Q 14 ut 6x 3H x x3?25.5j2 2 3即 号=4；,G=77+25.5/匕=1vv=vOv+at=6+x3=113即 币=彳+6/,%=7+1D.工 i=n x wPj=4i X 3(F+6J)=72万 L2=r2 xmv2(7z+25.5y)x3(z+11/)=154.5万.AZ=Z2-Z)=82.5万 kg m2-s一 dzM=解(二)：出 A Z=(而 d/=(尸 x 户)d/=f(4+7+(6/+；)*；产)7

48、x5,汕=(5(4+/)Gd/=82.5 kg m2-s-1应 I题 2-24图 2一 24 平 板 中 央 开 一 小 孔，质 量 为 机 的 小 球 用 细 线 系 住，细 线 穿 过 小 孔 后 挂 一 质 量 为 i 的 重 物.小 球 作 匀 速 圆 周 运 动，当 半 径 为 5 时 重 物 达 到 平 衡.今 在 i 的 下 方 再 挂 质 量 为 加 2的 物 体，如 题 2-24图.试 问 这 时 小 球 作 匀 速 圆 周 运 动 的 角 速 度 和 半 径/为 多 少？解：在 只 挂 重 物 时 M i,小 球 作 圆 周 运 动 的 向 心 力 为 即 2M g=/wy

49、y 挂 上“2后，则 有(M+M2)g=mrco 重 力 对 圆 心 的 力 矩 为 零，故 小 球 对 圆 心 的 角 动 量 守 恒.即“加%=r tnv=尸/g=Y2 3 联 立、得,=M!+%L g 二 mcoM+弧 2-25飞 轮 的 质 量 机=60kg,半 径 R=0.25m,绕 其 水 平 中 心 轴 转 动，转 速 为 900rev min 现 利 用-制 动 的 闸 杆，在 闸 杆 的 一-端 加 一 竖 直 方 向 的 制 动 力 尸，可 使 飞 轮 减 速.已 知 闸 杆 的 尺 寸 如 题 2-25图 所 示，闸 瓦 与 飞 轮 之 间 的 摩 擦 系 数=0.4,飞

50、 轮 的 转 动 惯 量 可 按 匀 质 圆 盘 计 算.试 求：(1)设 F=100 N,问 可 使 飞 轮 在 多 长 时 间 内 停 止 转 动?在 这 段 时 间 里 飞 轮 转 了 几 转？(2)如 果 在 2s内 飞 轮 转 速 减 少 一 半，需 加 多 大 的 力 产？解：(1)先 作 闸 杆 和 飞 轮 的 受 力 分 析 图(如 图(b).图 中 N、N 是 正 压 力，工、E 是 摩 擦 力,工 和 与 是 杆 在 4 点 转 轴 处 所 受 支 承 力，R 是 轮 的 重 力，。是 轮 在。轴 处 所 受 支 承 力.杆 处 于 静 止 状 态，所 以 对 Z 点 的