2021-2022学年八年级数学下册训练01运算思维之二次根式的性质和化简专练（解析版）（苏科版）.pdf

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1、专 题 0 1 运 算 思 维 之 二 次 根 式 的 性 质 和 化 简 专 练（解 析 版）错 误 率：易 错 题 号：一、单 选 题 1.（2022 江 苏 如 皋 八 年 级 期 末）把 代 数 式（_1），匚 中 的。一 1移 到 根 号 内，那 么 这 个 代 数 式 等 于（）V 1 6 ZA.ci B.C.y/ci D.x/ci【标 准 答 案】A【详 解 详 析】试 题 解 析：（a-l）=-(1-a)J:-J-a 故 选 A.2.下 面 四 个 命 题：直 角 三 角 形 的 两 边 长 为 3,4,则 第 三 边 长 为 5；=对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 的

2、四 边 形 是 正 方 形；若 四 边 形 A B C D 中，AO BC,且 A8+8C=A D+Z）C,则 四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形.其 中 正 确 的 命 题 的 个 数 为（）A.0 B.1 C.2 D.3【标 准 答 案】B【思 路 指 引】直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 为 3,4,斜 边 长 为 5；x 的 取 值 范 围 不 同；对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形；熟 记 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 进 行 证 明.【详 解 详 析】解：3,4 没 说 是 直 角 边 的 长 还 是 斜 边 的

3、长，故 第 三 边 答 案 不 唯 一，故 错 误.等 式 左 边 的 值 小 于 0,等 式 右 边 的 值 大 于 或 等 于 0,故 错 误.必 须 加 上 平 分 这 个 条 件，否 则 不 会 是 正 方 形，故 错 误.延 长 C 8 至 E,使 延 长 至 F,使/才=DC,则 四 边 形 EC必 是 平 行 四 边 形，/.Z=Z F,由/A8C=2/E,Z A D C=2 Z F,知 y.AD/BC,故 NA8C+/8AQ=180,即 NAOC+/8AD=180,：.AB/CD,四 边 形 A 8 C D 是 平 行 四 边 形.故 正 确.故 选：B.【名 师 指 路】本

4、题 考 查 判 断 命 题 正 误 的 能 力 以 及 掌 握 勾 股 定 理，正 方 形 的 判 定 定 理，平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 以 及 化 简 代 数 式 注 意 取 值 范 围 等.3.在 士 工,0.2 0 2 0,册 一 而 二（是 大 于 3 的 整 数）这 5 个 数 中，分 数 的 个 数 为 7 2 2 3（）A.2 B.3 C.4 D.5【标 准 答 案】B【思 路 指 引】先 把;（/3-2啦-扬 和 5-产 化 简,再 根 据 分 数 的 定 义 进 行 解 答.【详 解 详 析】解：*3-2 亚-&）=；（必 1-夜）=-；,当（3）是 整 数 时

5、，3 与 中 有 一 个 是 无 理 数，即 与-2 不 可 能 同 时 取 到 完 全 平 方 数，设=1,n-2=f,有 s2 T 2=2,（s+r）（s-r）=2 x 1,1 s+f=2,5 r=1,，=3 1，=：不 是 整 数 解，2 2.）一 尸 不 是 分 数.3g 是 无 理 数，不 是 分 数，2故 分 数 有 三 个：；，0.2020,g“3-2夜-七）.故 选：B.【名 师 指 路】本 题 考 查 的 是 实 数 的 分 类，把-夜）和 近 乎 三 进 行 化 简 是 解 答 此 题 的 关 键.4.（2021.江 苏 梁 溪.八 年 级 期 末）对 于，1 1-6 上

6、这 样 的 根 式，我 们 可 以 利 用“配 方 法 进 行 化 简：7 1 1-6/2=j9-2/lS+2=3-41-运 用 同 样 的 方 法 化 简,2 3-6J i 0+4/二 2 0 的 结 果 是（）A.3-6 B.3-0 C.5-6 D.5-/2【标 准 答 案】B【思 路 指 引】3-2夜 可 以 化 为（亚-1，6+4 0 可 以 化 为（2+五 y，1 1-6夜 可 以 化 为（3-及。开 方 即 可 求 解.【详 解 详 析】解:5/23-65/10+45/3-25/2由 一 6“0+=J23-610+4（X/2-1）=也 3-6/6+4&=4 3 一 6,（2+可=,

7、2 3-6 仅+0）=1-6 亚 二 M,=3-0.故 选 B.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 和 化 简，能 够 把 被 开 方 数 配 成 完 全 平 方 的 形 式 是 解 决 本 题 的 关 键.5.（2021江 苏 省 江 阴 市 第 一 中 学 八 年 级 月 考）若。2+笈=4ab,ab0,则 产=（）b-aA.6 B.3 C.G D.-3【标 准 答 案】C【思 路 指 引】由 2+浜=4/?可 得（b-a=2,（a+b）2=6ab,再 由 ah0,可 得 h-t70f 根 据 二 次 根 式 的 性 质 可 得。-斫-,日 几 国，整 体 代

8、 入 后 化 简 即 可 求 解.【详 解 详 析】V a2+b2=4abf*.（b0,:.b-a0,abOtb-a=-y/lah，a+b=y/6ab,.a+b yj6ab rr故 选 C.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 变 形 及 二 次 根 式 的 性 质，正 确 求 得 b-a=-应 不 及。+氏 师 是 解 决 问 题 的 关 键.6.下 列 各 式 中，正 确 的 是()A.J(-3=3 B.7(3)2=3C.C 3y=3 D.五=3【标 准 答 案】B【思 路 指 引】直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 对 各 选 项 进 行 判 断 即

9、可.【详 解 详 析】A、-3)2=卜 3|=3,所 以 A 选 项 错 误；B、_&-3)2=+3|=-3,所 以 B 选 项 正 确；C、J(3=|3|=3,所 以 C 选 项 错 误；D、行=3,所 以 D 选 项 错 误；故 选：B.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简：灵 活 应 用 二 次 根 式 的 性 质 进 行 计 算 是 解 题 的 关 键.7.(2021 江 苏 高 邮 八 年 级 期 末)已 知 y=x+5-J(x-3)2,当 x 分 别 取 1,2,3,2021时，所 对 应，值 的 总 和 是()A.16162 B.16164

10、 C.16166 D.16168【标 准 答 案】A【思 路 指 引】根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 绝 对 值 的 性 质 尽 心 化 简，然 后 代 入 求 值 即 可 求 出 答 案 案.【详 解 详 析】对 于 y=J+5-当 x 4 3 时，y=x+5+x 3=2x+2,当=1 时，y=4；当 x=2时，y=6；当 x=3 时，y=8；当 x 3时，y=x+5-x+3=8Ay 值 的 总 和 为：y=4+6+8+8+8=4+5+8x2019=16162；故 选 A.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 二 次 根 式，关 键 是 熟 练 运 用 二 次 根 式 的 性 质，属

11、 于 基 础 题 型.8.（2021江 苏 海 州 八 年 级 期 末）化 简 得（）A.B.巫 C.D.8 4 4【标 准 答 案】B【思 路 指 引】根 据 分 数 的 性 质，在 分 子 分 母 同 乘 以 2,再 根 据 二 次 根 式 的 性 质 化 简 即 可.【详 解 详 析】5_ 52 _ io_y/ioV8-8 2-V 1 6,故 选:B.【名 师 指 路】此 题 考 查 化 简 二 次 根 式，掌 握 分 数 的 性 质 确 定 分 子 分 母 同 乘 以 最 小 的 数 值，使 分 母 化 为 一 个 数 的 平 方,由 此 化 简 二 次 根 式 是 解 题 的 关 键

12、.9.（2021江 苏 景 山 中 学 八 年 级 期 末）若 2 a 3,则 J（2 a）?-J（a-3）2 等 于（）A.5-2a B.l-2a C.2a-1 D.2a-5【标 准 答 案】D【思 路 指 引】先 根 据 2 a 3给 二 次 根 式 开 方，得 到 a-2-（3-a）,再 计 算 结 果 就 容 易 了.【详 解 详 析】解：.2。3,5/（2 a）2/（a-3）2=|2 6/|tz-3|=a-2-（3-a）=a-2 3+a=2a 5.故 选：D【名 师 指 路】本 题 考 查 了 化 简 二 次 根 式 的 步 骤：把 被 开 方 数 分 解 因 式；利 用 积 的 算

13、 术 平 方 根 的 性 质，把 被 开 方 数 中 能 开 得 尽 方 的 因 数（或 因 式）都 开 出 来；化 简 后 的 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 中 每 一 个 因 数（或 因 式）的 指 数 都 小 于 根 指 数 2.二、填 空 题 10.（2021.江 苏.张 家 港 市 梁 丰 初 级 中 学 八 年 级 月 考）若 化 简|1一|-，外-8 x+1 6的 结 果 是 2X-5,则 x 的 取 值 范 围 是 _【标 准 答 案】lx4【思 路 指 引】根 据|1-正 正 二 菰 前=您-5可 以 得 至 小 l|x 4|=2 x 5,然 后 根 据 x 的 取

14、 值 范 围 去 绝 对 值 即 可 求 解.【详 解 详 析】解：由 题 意 可 知：|1-#4-8x+16=2x-51 1-x|-（x-4）-2 x-5-4=2 x 5,.当 x 4 时，原 式=-1-犬+4=3不 合 题 意；.当 14xW 4 时，原 式=x 1+x 4=2 x 5 符 合 题 意；.X的 取 值 范 围 为：1 4 x V 4,故 答 案 为：l x 4.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 了 绝 对 值 的 性 质，二 次 根 式 的 性 质，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 相 关 知 识 进 行 求 解.11.（2021江 苏 泰 州 中

15、 学 附 属 初 中 八 年 级 月 考）当 时，化 简&-4 4+4/+|2 一 1|等 于.【标 准 答 案】2-4 a.【思 路 指 引】由 完 全 平 方 公 式 进 行 整 理，再 根 据 二 次 根 式 的 性 质，绝 对 值 的 意 义 进 行 化 简，即 可 得 到 答 案.【详 解 详 析】解：_ 4a+4/+|2a-1|=（1-2a+|2q-1,.a 4,一 1,21 2a 之 0,1 4a2+4ah+b2+|a-l|=0y（2a+b）2+|a-l|=0/.|2 c z+Z?|4-pz-l|=02a+b=0t 4-1=0解 得 以=1,b=-2a-2b=5故 答 案 为：5

16、.【名 师 指 路】此 题 主 要 考 查 代 数 式 求 值，解 题 的 关 键 是 熟 知 二 次 根 式 的 运 算 法 则 及 非 负 性.13.（2021江 苏 苏 州 市 振 华 中 学 校 二 模）已 知 五=4.2 2,4=4 2.2,则？的 值 是【标 准 答 案】100【思 路 指 引】先 计 算、口，即 可 得 到 上 的 值.V X X【详 解 详 析】,*4=4.22,y/y=42.2.仅 一 4 _ 4 2.2七 一 五 访 故 答 案 为：100.【名 师 指 路】此 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 知 其 运 算 法

17、则.14.（2021江 苏 锡 山 八 年 级 期 中）已 知 y=G J=-g,则 x 2 M.y 2 O 2 O=.【标 准 答 案】2【思 路 指 引】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 求 出 x、y,根 据 积 的 乘 方 法 则 计 算，得 到 答 案.【详 解 详 析】解：由 题 意 得，x-20,2-x0,解 得，x=2,则 y=-1 x2021.y2 O 2 O=x.x2020.y2 0 2 0=2x（-1 x 2）2020=2,故 答 案 为：2.【名 师 指 路】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件、积 的 乘 方，掌 握 二 次 根

18、 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 是 解 题 的 关 键.1 5.已 知。+1=2 0 192+20202,计 算：侬+1=.【标 准 答 案】4039【思 路 指 引】把 a+1=20192+20202代 入 得 到.(2019?+20202)-1,再 根 据 完 全 平 方 公 式 得 到 原 式=72X 20192+2 X(2019+1)2-1=4 X 20192+4 X 2019+1-再 根 据 完 全 平 方 公 式 和 二 次 根 式 的 性 质 化 筒 即 可 求 解.【详 解 详 析】解:；“+1=20192+2020,/2a+1=2(20192+20202-1)+1=

19、52 x 20192+2x(2019+1)2-2+1=J2 X 20192+2(20192+2 x 2019+1)-1 4x20192+4x2019+1=A/(2x2019)2+2x(2x2019x1)+1=J(2x2019+1)2=4039.故 答 案 为：4039.【名 师 指 路】本 题 考 查 完 全 平 方 公 式 和 二 次 根 式，解 题 的 关 键 是 用 整 体 代 入 的 思 想 进 行 化 简 求 出.16.(2021江 苏 扬 州 市 梅 岭 中 学 八 年 级 期 中)己 知 实 数 a,b 满 足。0 则 化 简 历 赤+|“|的 结 果 是 _【标 准 答 案】b

20、-2a【思 路 指 引】根 据 二 次 根 式 的 性 质 即 可 求 出 答 案.【详 解 详 析】解：J(a-b)2+|t/|=|a-b|+|a|,Va0b,Aa-b0,二 原 式:(a-b)-a=-a+b-a=b-2a,故 答 案 为：b-2a.【名 师 指 路】a(a0)本 题 考 查 二 次 根 式 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 性 质：J/=|4=q?a),本 题 属 于 基 3 V 0)础 题 型.17.(2021.江 苏.南 通 市 新 桥 中 学 八 年 级 月 考)把,”匹 根 号 外 的 因 式 移 到 根 号 内，得.【标 准

21、答 案】-4【思 路 指 引】根 据 二 次 根 式 的 性 质，可 得 答 案【详 解 详 析】由 题 意 可 得；-4 a 0,即 m 0故 答 案 为-J-rn【名 师 指 路】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简，利 用 了 二 次 根 式 的 性 质.解 答 关 键 在 于 根 据 二 次 根 式 的 性 质 确 定 m的 取 值 范 围.18.(2021江 苏 滦 水 八 年 级 期 末)若 J f 4 x+4=2-x,则 实 数 x 满 足 的 条 件 是【标 准 答 案】x0,解 得:x2.故 答 案 为 xW 2.【名 师 指 路】此 题 主 要 考 查

22、 了 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简，正 确 把 握 二 次 根 式 的 性 质 是 解 题 关 键.三、解 答 题19.（2022江 苏 洪 泽 八 年 级 期 末）如 图，在 a ABC中，ZACB=90,C D、C E三 等 分 Z A C B,且 CO是 A 8边 的 中 线，C 是 3D边 的 中 线，当 OE=2时，求 A C 的 长.【标 准 答 案】4/3【思 路 指 引】先 求 解？4CD 30靶。CB=6 0?,再 证 明 CD=AO=BQ,BCD为 等 边 三 角 形，可 得 BC=4,AB=8,再 利 用 勾 股 定 理 可 得 答 案.【详 解 详 析】解：Z

23、ACB=90,C D、C E三 等 分 N4CB,?ACD 1DCE?BCE-0=30?,3?DCB 60?,CD是 4 3边 的 中 线，/.CD=AD-BD,.38是 等 边 三 角 形，BC=BD,C E是 8。边 的 中 线，DE=2,BD=2DE=4,8 c=4,A8=8,AC=y/S2-42=43.【名 师 指 路】本 题 考 查 的 是 三 等 分 角 的 含 义，等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理 的 应 用，直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，二 次 根 式 的 化 简，证 明 BCD是 等 边 三 角 形 是 解

24、本 题 的 关 键.20.（2022江 苏 南 京 玄 武 外 国 语 学 校 八 年 级 期 末）如 图，在 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1个 单 位 长 度，A、B、C 三 点 在 格 点 上（网 格 线 的 交 点 叫 做 格 点），现 将 ABC先 向 上 平 移 4 个 单 位 长 度，再 关 于 V轴 对 称 得 到 7 4G.FA(1)在 图 中 画 出 A4G,点 C1的 坐 标 是；(2)连 接 A A，线 段 A A 的 长 度 为；(3)若 P(“S)是 ABC内 部 一 点，经 过 上 述 变 换 后，则 AKG内 对 应 点 的 坐

25、 标 为.【标 准 答 案】(1)画 图 见 解 析，G(l,2)；(2)2V13；(3)(-,/+4)【思 路 指 引】(1)分 别 确 定 AB,C平 移 与 轴 对 称 后 的 对 应 点 再 顺 次 连 接 A，8 G，再 根 据 C1的 位 置 可 得 其 坐 标；(2)利 用 勾 股 定 理 求 解 4 A 的 长 度 即 可；(3)根 据 平 移 的 性 质 与 轴 时 称 的 性 质 依 次 写 出 每 次 变 换 后 的 坐 标 即 可.【详 解 详 析】解：(1)如 图，44G是 所 求 作 的 三 角 形，其 中 G(i,2),(2)由 勾 股 定 理 可 得：A4,=2

26、+6?=再=2瓜故 答 案 为：2万.（3）由 平 移 的 性 质 可 得：P（a,b）向 上 平 移 4 个 单 位 长 度 后 的 坐 标 为：（。力+4）,再 把 点（。力+4）沿 轴 对 折 可 得：（-。力+4）.故 答 案 为：（-力+4）.【名 师 指 路】本 题 考 查 的 是 画 平 移 与 轴 对 称 后 的 图 形，平 移 的 性 质，轴 对 称 的 性 质，坐 标 与 图 形，二 次 根 式 的 化 简，掌 握“平 移 与 轴 对 称 的 作 图 及 平 移 与 轴 对 称 变 换 的 坐 标 变 化 规 律 是 解 本 题 的 关 犍.21.（2021江 苏 昆 山

27、八 年 级 期 中）已 知 j2 x+y-2 与（x-y+3）2互 为 相 反 数，求/丫 的 平 方 根.【标 准 答 案】土 巫 9【思 路 指 引】利 用 非 负 数 的 性 质，由 几 个 非 负 数 之 和 为 0,则 这 几 个 非 负 数 均 等 于 0,列 出 方 程 组，求 出 方 程 组 的 解 得 到 x 与 y 的 值，再 计 算 平 方 根 即 可.【详 解 详 析】解：*/j 2 x+y-2 与（x-y+3）1 2互 3为 相 反 数，1x=3解 得 8.7=3尸（2=刍，3 3 27./），的 平 方 根 为 土 得=竽.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查

28、了 非 负 数 性 质 和 平 方 根，解 题 关 键 是 掌 握 非 负 数 性 质：几 个 非 负 数 之 和 为 0,则 这 几 个 非 负 数 均 等 于 0;常 见 的 非 负 数 有：算 术 平 方 根、偶 次 基、绝 对 值.y 2 x+y-2+（x-y+3）2=0,又:y j2 x+y-2 0,（x-y+3）20,.j2 x+y-2=0*x-y+3=0，22.(2021.江 苏 苏 州 市 平 江 中 学 校 八 年 级 月 考)已 知 等 式 成 立,化 简|x6|+J(x 2)2的 值.【标 准 答 案】4.【思 路 指 引】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，

29、分 式 有 意 义 的 条 件 解 得 x 的 取 值 范 围，再 根 据 绝 对 值 的 性 质、二 次 根 式 的 性 质 化 简 解 题.【详 解 详 析】解：等 式 后=转 成 立 J 5-x 0*x-3 0:.3x5卜 一 6|+J(X 2)2=6-x+x-2=4【名 师 指 路】本 题 考 查 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件、分 式 有 意 义 的 条 件、二 次 根 式 的 性 质、绝 对 值 的 性 质 等 知 识，是 重 要 考 点，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.23.(2021 江 苏 张 家 港 市 梁 丰 初 级 中 学 八 年 级 月 考)已 知

30、 数 以。在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，化 简：y(a b)2+J(l-J(a+l)2.a b-3-2-1 0 1 2 3 4【标 准 答 案】2b【思 路 指 引】从 数 轴 上 可 得 出 小 匕 的 取 值 范 围，再 进 行 二 次 根 式 的 化 简，最 后 合 并 即 可 得 到 答 案.【详 解 详 析】解：从 数 轴 可 得，-2 a-A b-1(),2+10,(a-1)-+J(1-匕 尸 J(a+1)=|2 Z?|+|/?1|12 4-1|=+（Z?-l）+（67+1）=一。+。+。-1+。+1=2h【名 师 指 路】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式

31、的 性 质 与 化 简，正 确 得 出 小。的 符 号 是 解 题 关 键.24.(2021 江 苏 苏 州 文 昌 实 验 中 学 校 八 年 级 期 中)阅 读 下 面 问 题:I 1 xV2 1 j1+V2=V 2-1；V3+V2V 3-V2(石+匈(指 一=6-a.1 _ V 5-2/7_?石+2 一 心+2）（石-2）-试 求 的 值；(2)化 简：下 上 一 厂(为 正 整 数)；Jn+1+Jn1 1 1 1 1 计 算：,+顾+回+回+同【标 准 答 案】(1)6-#；(2)而(一 6；(3)9【思 路 指 引】(1)由 阅 读 部 分 分 析 发 现 式 子 的 分 子、分 母

32、 都 乘 以 分 母 的 有 理 化 因 式，为 此 式 子 乘 以 b-几 分 母 利 用 平 方 差 公 式 计 算 即 可；(2)乘 以 疝 T-4 分 母 利 用 平 方 差 公 式 计 算 即 可；(3)根 据 分 母 的 特 点 各 项 分 子 分 母 乘 以 各 分 母 的 有 理 化 因 式，分 母 用 公 式 计 算 化 去 分 母，分 子 合 并 同 类 项 二 次 根 式 即 可.【详 解 详 析】1 7 7-7 6解:(1)京 k 产 网 丽 祠 币-瓜 7-6=币 一 瓜;j/+i GJn+-nn+l-n=J/+i-G；(3)原 式=血-1+百-&+G G+x/99-/98+Vi00-/99=Aoo-i=10-1=9.【名 师 指 路】本 题 考 查 二 次 根 式 化 简 求 值 问 题，关 键 找 到 各 分 母 的 有 理 化 因 式，用 平 方 差 公 式 化 去 分 母.