2022年高考数学一轮复习抽样方法及特征数（精讲）（解析版）.pdf

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1、思维导图8.1抽样方法及特征数（精讲）定 义：设 一 个 总 体 含 有 N个 个 体，从 中 逐 个 不 放 回 地 抽 取 n个 个 体 作为 样 本（nWN）,如 果 每 次 抽 取 时 总 体 内 的 各 个 个 体 被 抽 到 的 机 会 都相 等，就 把 这 种 抽 样 方 法 叫 做 简 单 随 机 抽 样考点一抽样方法 例 1 （1）（2 0 2 1 陕西西北工业大学附属中学）总体由编号为0 1,0 2,，1 9,2 0 的 2 0个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1 行的第5列和第 6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编

2、号为（）7 8 1 6 6 5 7 20 8 0 2 6 3 1 4 0 7 0 2 4 3 6 99 7 2 8 0 1 9 83 2 0 4 9 2 3 4 4 9 3 5 8 2 0 03 6 2 3 4 8 6 96 9 3 87 4 8 1A.0 8 B.0 7 C.0 2 D.0 1（2）.（2 0 2 1 北京房山区高三开学考试）某中学高一、高二和高三各年级人数见表，采用分层抽样的方法调查学生的视力状况，在抽取的样本中，高二年级有2 0 人，那么该样本中高三年级的人数为（）年级人数高一5 5 0高二5 0 0高三m合计1 5 0 0A.1 6 B.1 8 C.2 2 D.4 0【

3、答案】（1）B （2）B【解析】（1）从随机数表第1 行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，数字依次为：6 5,7 2,0 8,0 2,6 3,1 4,0 7,0 2,，而符合条件的数字有0 8,0 2,1 4,0 7,0 2,故第4个个体编号为0 7.故选：B（2）由题意得高三学生人数为，”=1500-500-550=450,因为在抽取的样本中，高二年级有20人，所以样本容量“满足 耗”=2 0,得=60所以450样 本 中 高 三 年 级 的 人 数 为 故 选：B1500【一隅三反】1.（2021 全国高三专题练习）下面抽样中是简单随机抽样的个数是（）从无数个个体

4、中抽取30个个体作为样本 从 100部手机中一次抽取5 部进行检测某班有45名同学，指定个子最高的5 名同学参加学校组织的篮球比赛一彩民买彩票选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取6 个号签A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】总体个数无限，不是简单的随机抽样；不是逐个抽取，不是简单的随机抽样；指定了5 名同学参赛，不满足每个个体被抽到的可能性相同，不是简单的随机抽样；满足简单的随机抽样的定义.故 选:A.2.（2021 广东惠州 高三）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01,0 2,，5 0,从中抽取5 个样本

5、，下面提供随机数表的 第 1行到第2行：66 67 40 37 14 64 05 71 1 1 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 9057 16 03 1 1 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10若从表中第1行第9 列开始向右依次读取数据，则得到的第4 个样本编号是（）A.10 B.09 C.71 D.20【答案】B【解析】从随机数表第1行的第9 列数字开始由左向右每次连续读取2 个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14,05,11,0 9,所以选出来的第4 个个体的编号为0 9,故选：B3.（2

6、021 陕西高三）某乡政府对甲、乙、丙三个村的扶贫对象进行抽样调查，其中甲村30人，乙村25人，丙村40人，用分层抽样的方法抽取19人，则从甲、丙两村共抽取的人数 为（）A.8 B.1 1 C.13 D.14【答案】D【解析】设甲、丙两村抽取的人数分别为x、儿依题意 得 弓=幺=/“C，解得X =6,y =8,所以x+y =1 4.故选：D.30 4 0 30 +2 5+4 0考点二样本估计总体【例 2】（2）（2 0 2 1 全国高三开学考试）在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示.下列说法正确的是（）5 _2 I08 9A.甲得分的中位数和极差都比乙大B.甲得分的中位数比乙

7、小，但极差比乙大C.甲得分的中位数和极差都比乙小D.甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小（2）（2 0 2 1 贵州贵阳）2 0 2 1 年 4月 8 日，教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动、家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素.了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养.增强体质健康管理的意识和能力.某高中学校共有2 0 0 0 名男生，为了了解这部

8、分学生的身体发育情况，学校抽查了 1 0 0 名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示.根据此图，下列说法中错误的是（）2B.样本的中位数约为66（C.样本的平均值约为66I).为确保学生体质健康，学校将对体重超过75版的学生进行健康监测，该校男生中需要监测的学生频数约为2 0 0人【答案】(1)B(2)C【解析】(1)中得分依次为1、2、1 0、38、39,中位数是1 0,极差为39-1 =38,乙得分依次为1 1、2 2 2 3、2 4、30,中位数是23,极差为30-1 1 =1 9,则甲得分的中位数比乙小，极差比乙大，故选：B.(2)对于A,样本的众数为 竺 誓

9、=6 7：,A对；2 22对于 B,设样本的中位数为x,5 x 0.0 3 +5 x 0.0 5+(x-6 5)x 0.0 6 =0.5 ,解得x =6 6 ,B 对；对于 C,由直方图估计样本平均值为5 7 5 x 0.1 5 +6 2.5 x 0.2 5 +6 7.5 x 0.3 +7 2.5 x 0.2 +7 7.5 x 0.1=6 6.7 5,C错误；对于D,2 0 0 0名男生中体重大于75版 的人数大约为2000 x5x0.02=200,D对.故选：C.【一隅三反】1.(2 0 2 1 全国高三专题练习)为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统

10、计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是福，生，则下列说法正确的是()甲9 8 2 76 S 82 9乙86 7 71 3A.*乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D./x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是7 2 +7 8 +7 9 +8 5 +8 6+9 2 g-=8 2,6乙的平均数是7 8 +8 6 +8 7 +8 7+9 1 +9 36=8 7,所以乙的平均数大于甲的平均数，即/立,从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛.故选:D.

11、2 （2 0 2 1 辽宁高三月考）某大学共有1 2 0 0 0 名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中抽取1 0 0 0 名，统计他们每年阅读的书籍数量，由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是（注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表）（）频率0.100.090.080.070.060.050.040.030.020.01组距0 4 8 12 16 20 本数A.中位数为6B.众数为1 0C.平均数为6.8 8D.该校读书不低于8 本的人数约为3 6 0 0 人【答案】C【解析】A：由图知：中位数尤在 4,8 ,所以0.0 6 x 4+0.1

12、x（x-4）=0.5,解得x =6.6,错误；B：由图知：众数在 4,8 ,故众数为6,错误；C：平均数为4 x（2 x 0.0 6 +6 x 0.1 +1 0 x 0.0 7 +1 4 x 0.0 1 5 +1 8 x 0.0 0 5）=6.8 8,正确；D：由图知：该校读书不低于8 本的频率之和为1-0.1 6 x 4 =0.3 6,所以该校读书不低于8 本的人数约为0.3 6 x 1 2 0 0 0 =4 3 2 0 人.故选：C3.（2 0 2 1 四川省资阳中学高三月考）某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9,则其5

13、0 百分位数为.【答案】8.5【解析】由题意可知，共有7 个数据并且已经按照从小到大的顺序排列，其50百分位数即为这组数据的中位数，所以其5 0 百分位数是第4个数据为8.5.故答案为：8.54.（2 0 2 1 重庆市江津中学校高三月考）某北方村庄4个草薄基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去50 年的资料显示，该村庄一年当中1 2 个月份的月光照量X （小时）的频率分布直方图如下图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）.频率0.00625 a o 160 240 320 400月光照量X（小时）（1）求月光照

14、量X （小时）的平均数和中位数；（取各组数据的中点值）（2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量X 4 1 60,2 4 0）,X e（2 4 0,3 2 0）,X 4 3 2 0,4 0 0 的区间内各抽取多少个月份？（3）假设每年中最热的5,6,7,8,9,1 0月的月光照量X是大于等于2 4 0小时，且6,7,8月的月光照量X是大于等于3 2 0小时，那么，从该村庄2 0 1 8年的5,6,7,8,9,1 0这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量X （小时）都不低于3 2 0的概率.【答案】（1）

15、平均数为2 60 （小时）,中位数为2 4 0 （小时）:（2）月份数分别为2、1、1；（3）5,【解析】（1）根据各频率之和为1，5 J i0.0 62 5x 8 0+（a +a）x 8 0 =l,解得a =0.0 0 3 1 2 5.月光照量X （小时）的平均数为X=8 0（2 0 0 x 0.0 0 62 5+2 8 0 x 0.0 0 3 1 2 5+3 60 x 0.0 0 3 1 2 5）所以又=2 60 （小时）设月光照量X （小时）的中位数为X。，则X。62 4 0,3 2 0 .根据中位数的定义，其左右两边的频率相等,都为 0.等 nf0.0 0 62 5x 8 0+（Xo-

16、2 4 0）x 0.0 0 3 1 2 5=0.5,解得X。=2 4 0.所以月光照量X （小时）的中位数为2 4 0 （小时）.（2）因为月光照量 X e 1 60,2 4 0）、X e 2 4 0,3 2 0）,X e 3 2 0,4 0 0 的频率之比为：,所以2 4 4若准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，那么，抽取的月光照量X e1 60,2 4 0）,X x乙，i p z,B.*p ，甲$乙 D.冗p V X乙,S 甲 2.4,.平均数为2,方差为2.4时，一定没有出现点数6,故 正确；对于，当投掷骰子出现结果为1,2,3,3,6时，满足中位数为3

17、,-1平均数为：x (1+2+3+3+6)=3方差为(1-3)斗(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)4=2.8,可以出现点数6,故错误.故选：C.(2)由图可知，甲射击5次所得环数分别为：9,8,10,9,10；乙射击5次所得环数分别为：6,9,9,8,10；9 +8 +9 +10+10”-=9.2,5X乙-6+9+8+9+1 0 0.-=8.4,52 2X0.83+1.22+2X0.22 3s 甲=-=0.5 6,2 2.4 2+2x0 6+0/2+1 6s 7=-=1.8 4,乙5故选：C.(3)由题图知，数据落在区间 5,10)上的频率为0.04 X(10-5)=0.2

18、0,数据落在区间 10,15)上的频率为0.10X 5=0.5 0,所以第6 0百分位数是10+5 X；北 莞：=14.故选：A【一隅三反】1.(2 02 1 山东青岛高三开学考 试)已知一个样本，样本容量为1 0,平均数为1 5,方差为3,现从样本中去掉一个数据1 5,此时样本的平均数为最，方 差 为 则()A.%15，/3B.3C.%=15，52 3D.%=15,?U L/=1 r=l _30 30*1 288 5 81 724A.A,3 两家企业指标值的极差相等B.3企业的指标值的中位数较大C.3企业的指标值众数与中位数相等因为 Z(%7 6 6)=Z (x,T 7 0)+(1 7 0

19、1 6 6)/=1 i=l30 30 30=ZG 770)-+2(1 70 1 6 6)-+2 Z(x,T 70)(1 70 _ 1 6 6),/=1 Z=1/=130 30/30 而Z(x,-1 70)(1 70-1 6 6)=(1 70 _ 1 6 6)Z(x,.7 7 0)=4-3 0 x 1 70 =0,/=1i=iIJ30 30 30以Z(x,-1 6 6)-=Z(x,-1 70)-+Z(1 70-1 6 6)-=3 0 x 1 7+42 x 3 0 =9 9。，i=i=i=20 20 20同理可得5(y,-1 6 6)2 =2(%-1 6()2 +(16 0 -1 6 6=3 0

20、X 2 0 +6?X 2 0 =1 3 2 0 ,/=!i=l/=1所以$2 T 6 6)2 +专(y _ 1 6 6)2=击(9 9 0+1 3 2 0)=46.2,故选项D不正确；故选：A C4.(2 0 2 1 全国高 三)某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念，对境内企业产生的废水进行实施监测，如图所示茎叶图是对A ,3两家企业1 0 天内产生废水的某项指标值的检测结果，下列说法正确的是()BA33 455 3 625 3 76 1 88 9D.A,8 企业的指标值的平均数相等【答案】C【解析】A企业的极差是9 8-43 =55,B企业的极差是9 4-3 7=5 7,两者不相等，故 A选项错误；A企业的中位数 是7气3 +上75=74,8 企业的中位数是6 8,故A企业的中位数较大，故 B 选项错误；8 企业的众数为6 8,与中位数相同，故 C选项正确；A 企业的平均数是(43 +6 3 +6 5+72 +73 +75+78+81+86 +9 8)x =73.4,8 企业的平均数是(3 7+58+6 1 +6 5+6 8+6 8+71 +77+82 +9 4)x =6 8.1,不相等，故 D 选项错误，故选：C.