2022年吉林省长春市绿园区中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年长春市绿园区毕业班中考模拟测试数 学（时间：120分钟 满分：120分）注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）_51.3的倒数是（）3 3 5A.0 -B.-C.D.一5 5 3 32.根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人.数据346000000用科学记数法表示 为（）A.0.346xlO9 B.3.46xl08 C.346xlO

2、6 D.3.46xlO93.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（）4.一元二次方程级2 -3x-4=0的根的情况是（）A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.有两个相等的实数根5.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P 距离是4米，折断部分心与地面成40。的夹角，那么原来这棵树的高度是（）/C.（4+4 sin 4 0。）米 D.（4+4 tan40。）米6.如图，AB是。O 的直径，点 C 在 AB延长线上，。与。相切于点。，连接A O,若NAC=20。，则/C 4 9 的度数等于（）A.20 B.25 C.35 D.457.在AABC

3、中，AC =1,AB=5 BC=2,用无刻度的直尺和圆规在8 c 边上找一点。，使AD =B D，下列作法不正确的是（）3kOC=5.tan ZBO C =.F 是 5 c 边上一点，过点口的反比例函数y 仕 0）的图象与A C 边交于点、E,若将 囱 沿 瓦 翻折后，点 C 恰好落在0B 上的点M 处，则上的 值 为（）5C.321D.8二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9 .分解因式：4 /-4 =.1 0 .若点P (3 a-9,1-a)在第三象限内，且 a 为整数，则 a 的值是.1 1 .如图，把三角尺的直角顶点放在直线6 上，a!1 b,若 N l =4 2。，则

4、N2=1 2 .如图，若 的 半 径 为 9 百，势 3 =今。，Z A P C=6 0 ,Z B C P=4 0,则PA的长为1 3 .如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连结A。，过点A作轴于点8,A B =603=1,把AABO绕点。逆时针旋转1 2 0 后，得到AA4。，则点4 的坐标为.31 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁 =改 2 一一与X 轴正半轴交于点4(3,0).以04 为边在X 轴上方作正方形0LBC,延长CB交抛物线于点。，再以5。为边向上作正方形3OEF.则点E 坐标是三、解答题(本大题共10小题，共 78分)15.先化简，再求值：(X+5)(X 1)+(

5、X 2)2,其中 =百.16.现有三张不透明的牌，正面分别标有数字2、3、5,这三张牌除正面数字不同外其余均相同，将三张牌背面朝上，洗匀后放在不透明的桌子上.甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法列出所有等可能的结果，并求两人抽取数字之和是偶数的概率.17.某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗.已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用 480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格.18.如图，在四边形ABC。中，已 知 破 平 分 NABC,NAEB=

6、N A B E,砥的延长线交C O 的延长线(1)求证：A D/B C.(2)若 NAC=70。，则 N尸的度数是19.某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择其中一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.(1)这次活动一共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图.(3)在扇形统计图中，选择篮球项目 人数所在扇形的圆心角等于 度.(4)若该学校有3 0 0 0 人，请估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人.2 0.图、

7、图均是8 x 8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,(1)只用无刻度 直尺，在图、图中分别画一个A P 8 C,使点P在格点上，且所2画的两个三角形不全等，不要求写出画法.(2)sin ZBPC=.21.某太阳能热水器水箱的最大水量为1 6 0 升，在没有放水的情况下匀速注水.已知水箱的蓄水量y (升)与注水时间x (分)之间有如表对应关系.X (分)0481 2y(升)206 01 0 01 4 0(1)建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间x,纵轴表示水箱的蓄水量必 描出以表格中数据为坐标的各点.观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果

8、在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.(2)应用上述发现的规律解决下列问题：注水时间达到9 分钟，水箱的蓄水量为多少升？按上述速度注满水箱，需要多少分钟？16014012010080604020r-r-一 一L 一r-FT-I ILF 一I Ir-r-i iL 一i iFTO 2 4 6 8 10 12 14 16 分）2 2.【感知】如图，R/AABC中，NC=9O。，A C =-A B,易知N5=300（不需要证明）.2【探究】如图，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为A 3、C D的中点，沿过点。的折痕将纸片翻折，使点A落在ER

9、上的点A处，折痕交A E于点G,求NA0G的度数和AG的长.【拓展】若矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，B、。两点恰好重合于一点。（如图），若A B =6,直接写出所的长.23.如图，在矩形ASC。中，A B =IO,4）=4,点 为边A 3的中点.图动点尸从点A出发，沿射线AO以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接PE.作点A关于直线/的对称点A ,连接A P、A E,设点P的运动时间为f（f 0）秒.（1）线段A E的长为.（2）用含 的代数式表示线段OP（O P0）的长.（3）当tanNAEB=二时，求，的值.4（4）当点4在矩形ABC。内 部（不包括边界）时，直接

10、写出r的取值范围.24.在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象同时经过点4（0,3）、3（2以 3）、C（?,?+3）.其 该 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 直 线.求该二次函数的表达式.（2）当时，若该二次函数的最大值为%求加的值.（3）若同时经过点A、8、C的圆恰好与X 轴相切时，直接写出该二次函数的图象的顶点坐标.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）_ 51.的倒数是（）3 3 5 5A.-B.-C.一 一 D.-5 5 3 3【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可.【详解】解：己5 的倒数是-33 5故答案选：A.【点睛】本题考查了倒数的

11、定义.解题的关键是掌握倒数的定义，1 除以这个数的商就是这个数的倒数.2.根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到3 4 6 0 0 0 0 0 0 人.数据3 4 6 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示 为（）A.0.3 4 6 xl O9 B.3.4 6 xl 08 C.3 4 6 xl O6 D.3.4 6 xl O9【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a xl O的形式，其 中 仁 同 1 0,”为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数.【详解】解:3

12、 4 6 0 0 0 0 0 0=3.4 6 x1()8,故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a xl(T的形式，其 中 岸 同 0,一元二次方程2/3 x 4 =0有两个不相等的实数根，故选B.【点睛】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值，()，有两个不相等的实数根；=(),有两个不相等的实数根；Z l=90,?/A CO=20,ZC(9D=90-ZACD=70,：OA=OD,：.ZODA ZCAD,ZCOD=ZODA+ZCAD=2ZCAD,：.NCAD=；ZCOD=35,故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质，熟记切线的性质及三角形

13、的外角与内角的关系是解题的关键.7.在AABC中，AC=1,ABW，BC=2,用无刻度的直尺和圆规在3 c 边上找一点。，使AD=B D，下列作法不正确的是（）【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质判断A,再根据角平分线的定义判断B,然后直角三角形的性质判断C,D 即可.【详解】根据题意可知力。2+加 2=1+3=4=外，.ABC是直角三角形，ZBAC=90.根据作图的步骤是作A 8的垂直平分线，可知AO=BD,所以A 不符合题意；根据作图的步骤可知是作NBAC的平分线，可知/8 4。=45,则 AOW BD,所 以 B 符合题意；根据作图步骤可知AC=（工=1,即点。是 BC的中

14、点，可知=所以C 不符合题意；2根据作图步骤是作BC的垂直平分线，可知点。是8C的中点，则AO=LBC=5。，所以D不符合题2意.故选：B.【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等，掌握性质定理是解题的关键.8.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边。4、。3分别在）轴和x轴上，已知对角线3kO C =5.tan Z B O C =.F是6 c边上一点，过点E的反比例函数y=嚏 仅 0）的图象与AC边交于点 E,若将CEF沿七户翻折后，点C恰好落在OB上的点何 处，则人的 值 为（）【答案】D【解析】3【分析】作EG_LOB交OB于点G,利用0

15、 c =5.tanZBOC=-.求出8C=3,O B =4,表示出4ff-,3|,4 4,4 ,进一步求出 EC=M=4-V,CF=N F =3-,B F ,证明13 J k 4；3 4 49 E G M s M B F ,利 用 相 似 的 性 质 求 出=再利用勾股定理加公+5尸=用产即可求出k的值.3,矩形A O B C的对角线OC=5 .t a n Z B O C =4:BC=3,O B =4,即C（4,3）,k,：E,尸分别在A C,B C上,且在反比例函数y =1（攵0）上,，哈3）,中,。将/XCEF沿石尸翻折后，点C恰好落在。8上的点M 处，L k k：.EC =E M =4-

16、,C F =M F =3 ,B F =上,3 4 4V Z G M +Z M G =9 0 ,N F M B+N E M G =90。,：.N G E M =M B,.*N E G M =/F B M=9 0 ,A E G M A M B F ,，,磊=提，即磊解得：吟 4故选：D【点睛】本题考查矩形性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，已知正切值求边长及反比例函数图象k k上点的坐标特征.解题的关键是求出8 C=3,0 8 =4,表示出E C =EM=4-：,CF=N F =3一一，3 4B F =k ,利用相似的性质求出M B =9=.4 4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18

17、分)9.分解因式：4 m2n-4n=.【答案】4 n(m 4-l)(m-l)【解析】【分析】先将原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：4/?2H-4=4 (病 1)故答案为：4 (m+l)(m-l).【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10.若点P(3a-9,1-a)在第三象限内，且a为整数，则a的值是.【答案】2【解析】【分析】已知点P在第三象限内，可知点P的横坐标小于0,纵坐标小于0,可得到一个关于a的不等式组，由此求解即可.详解.点P(3a-9,1-a)在第三象限,3a 9 01-6!0解得：lsin ZBPC=sin Z

18、BAD=.AB 10【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，圆周角定理、三角函数等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.2 1.某太阳能热水器水箱的最大水量为1 6 0 升，在没有放水的情况下匀速注水.已知水箱的蓄水量y （升）与注水时间x （分）之间有如表对应关系.X（分）0481 2y（升）2 06 01 0 01 4 0（1）建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间x,纵轴表示水箱的蓄水量y,描出以表格中数据为坐标的各点.观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.（2）应用上述发现的

19、规律解决下列问题：注水时间达到9 分钟，水箱的蓄水量为多少升？按上述速度注满水箱，需要多少分钟？16014012010080604020O 2 4 6 8 10 12 14 16（分）【答 案】（1）见解析；是，y=1 0 x+20；（2）1 1 0升；1 4分钟【解 析】【分 析】（1）先描点，再连线即可;利用待定系数法求解即可；（2）结 合（1）的图象解答即可；把 尸1 60代入函数关系式解答即可.【详 解】解：（1）如图所示：观 察 图 象，这些点都在同一条直线上,所 以 变 量x,y满足一次函数关系式，则 设y关 于x的函数关系式为）=履+,根据表格可得:b=204k+b=60解得:Z

20、=1Ob=2Q关 于x的函数关系式为=1 0 x+20；（2）由图象可知，户9时，1 0 x 9+20=1 1 0,即注水时间达到9分钟，水 箱 的 蓄 水 量 为1 1 0升；当 1 0 x+20=1 60 时，解得=1 4,即按上述速度注满水箱，需 要1 4分钟.【点 睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，理解一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.2 2.【感知】如图，及AABC中，NC=90。，A C -A B,易知/8 =30（不需要证明）.2【探究】如图，四边形ABC。是一张边长为2的正方形纸片，E、尸分别为AB、8的中点，沿过点O的折痕将纸片翻折

21、，使点A落在EP上的点A处，折痕交AE于点G,求NAPG的度数和AG的长.【拓展】若矩形纸片A8C。按如图所示的方式折叠，B、。两点恰好重合于一点。（如图），若【答案】【探究】15。；4-2百【拓展】4【解析】【探究】由折叠的性质可知，AO=A=2，Z A D G =Z A D G,由。尸=1,可得。尸=，4。，可知2NEDA=6 0,进而得出，ZAZM=3 0,利用折叠性质就可求NADG的度数；在厂中，根据勾股定理可求出4午=百，AE=2 J L 通过角的计算，可得出NE4G=60。，可得出AG=AG=4-2 5【拓展】利用折叠的性质可知四边形AEC户是菱形，折叠后构成的六个小的直角三角形全

22、等，可得出Z A E O =60,AAEF是等边三角形，B E =O E =-A E,由 AB=6,可 得 瓦 =4.2【详解】探究：解：正方形边长为2,E、F为A B、CO的中点，砌=/。=*边 长=1,2沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在石尸上的点A处，/.4。=4）=2，,F D 1 一 ,AD 24 4。=30,可得 Z F D A =90-30=60,沿GO折叠落在4处，ZADG=ZAD G，AGAG,ZADG=ZADA-2-90-602.AO=2，FD=1，；AfF=J AD2-松=V3，EAEF-AF 2-3,AEA!G+ZDAF=180-ZGAD=90,NE4G=90-ZDA

23、F=90-30=60，ZEGA=90-ZE4G=90-60。=30,则 AG=AG=2EA=2（2-百）=4-2百；拓展：解：.四边形ABC。是矩形，A AD=BC,DCAB,CD/AB,：.ZDFA=ZFAE,NFCE=NCEB,由折叠得/。初=/AFO,ZOEC=ZCEB,：.EAF=AAFO,NFEC=NFCE,：.EA=EF,EF=FC,：.EA=FC,：.DF=EB,由折叠得DF=0F,BE=0E,OF=OE,由折叠的性质可知：NRM=NEOC=90,AD=OAOCBC,V FCEA,COAO,OF=OE,/.C O FAO E,A ZFCO=ZEAO,ZCFOZAEO,A、0、C三

24、点共线，E、0、F三点共线，且AC与EF互相平分,X V ZAOF=90,：.EFAC,四边形AEC户是菱形，结合折叠的性质和菱形的性质，可知：ZOEA=ZOEC=ZBEC,BE=OE,：.ZOEA=ZOEC=ZBEC=60,NFAE=NBEC=60,/AE=AF,：.人4尸是等边三角形，在 中，N O E 4 =60 ,BE=OE=-A E2；A E =2 B E，AB=A E+BE=6，BE=2,A E E F 4.【点睛】本题考查了含30。的直角三角形的性质、折叠的性质、菱形的判定及性质、等边三角形的判定及性质等知识，把握正方形、矩形折叠的性质是解决本题的关键.23.如图，在矩形A B

25、C。中，A B =1(),A =4,点E为边A 3 中 点.动 点P从点A出发，沿射线A。以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接尸 .作点A关于直线尸石的对称点A ,连接A P、A E,设点。的运动时间为1 0)秒.(1)线段A E的长为.(2)用含1的代数式表示线段。P(O P 0)的长.3(3)当 t a nNA E B =一 时，求，的值.4(4)当点A，在矩形AB C Q内部(不包括边界)时，直接写出 的取值范围.【答案】(1)5(2)DP=,4-z(0 /4)(3)1=1 5(4)0 /1 02【解析】【分析】(1)根据点A关于直线总 的对称点是点A,可得A E=A

26、 E,再根据点E为边A3的中点即可求得；(2)分两种情况分别计算，即可求得；3过点A 作AM _L A6于点，A N_ LA 于点N,根据t a nNA E B =,4石=5 ,利用勾股定理即可求得A M=A N=3,AN=AM=9,再根据勾股定理即可求得f的值;(4)分两种情况即可分别求得.【小 问1详解】解：./3=1 0,点E为边AB的中点，/.AE-5,点A关于直线P E的对称点是点4,A E=A E=5，故答案为：5；【小问2详解】解：当点P在线段A O上时，D P =4-r(0 r 4),故。P=4-?(0 /4)【小问3详解】解：如图：过点A 作AM L AB于点M,4 7，4。

27、于点可,.AM 3/t a n Z A E B-=-E M 4，设 A M=3 x,EM=4x,在用中，A E=5，AfE2=A M2+E M2r.5 2=(3x)2+(4 x)2,解得4 1(负值舍去),A M=3,EM =4,ZA=ZAW=ZA,A f f i=9 0,，四边形A M A N是矩形,A M=A N 3,A N=A M=5+4=9,/P N-A P -A N=Z-3.PA!=AP-t,AP2=P N2+AN2 二产=(53)2+92,解得/=15；【小问4详解】解：当点A在。C边上时，过点E作EMJ_DC于点M,则 EM=BC=4,A!E=AE=5,DM=AE=5,4P=AP

28、=r,v AE2=AM2+EM2:,52=AM2+42,解得 AM=3(负值舍去)，A A D M -AM=5-3=2A!P2=D2+DP2:.r=22+(4-t)2,解得f=j,故当0f,-.r2=82+(r-4)2,解得，=10,故当r10时，点A在矩形ABC。内部,综上，当0，*或r1 0时，点4在矩形A 3 C D内部.2【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，动点问题中的用字母表示相关线段的长，正切函数的定义，勾股定理，矩形的判定与性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键.2 4.在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象同时经过点A(0,3)、5(2 m,3),C(m,m+3).其 该

29、二 次 函 数 的 图 象 的 对 称 轴 是 直 线.求该二次函数的表达式.(2)当;/g根 时，若该二次函数的最大值为4,求加的值.(3)若同时经过点A、5、C的圆恰好与x轴相切时，直接写出该二次函数的图象的顶点坐标.【答案】(1)x =l；y=+2 x +34-(2)或12 1(3)(3,6)或(-3,0)【解析】【分析】(1)当m=1时，根据对称性可求出抛物线的对称轴；求出B,C坐标，再运用待定系数法求解即可；(2)运用待定系数法求出y=-X2+2X+3,分m 0和机0两种情况求解即可；m(3)分机0和加0两种情况讨论求解即可.【小问1详解】当加=1 时，B(2,3)、C(1,4).又

30、A (0,3)0+2所以，抛物线的对称轴为直线卡=1；2故答案为X=l；由题意，可设该二次函数的表达式为y a x2+hx+3(a*0),把 B (2,3)、C (1,4)代入，得3=4。+2b+34=+b+3a=解得，cb=2该二次函数的表达式为y -x2+2 x +3.【小问2详解】设二次函数的表达式为y=冰？+笈+3(。k 0),把3(2/,3)、C(肛加+3)代入得,台 自7+m b+=Vi?r-a+m b+3=?+3解得，mb=21 、该二次函数的表达式为丁=一一J+2 x+3.m1 3.当 万团时，该二次函数的最大值为4,分两种情况：1 3当2 0时，m x 0时，一m VxW加,

31、由题意，得2 24 =机+3,解，得：m =1.4综上所述，机 的值为一丁或1.【小问3详解】1 ,V y=-x2+2 x+3（m，0）,m分7 0和,0时，连接A B,过点C作轴，垂足为点M,交A3于点N,mNM在x=i几上,.4（0,3）,8（2加,3）,A B x轴，即 A B _ Ly 轴，过点A、B、C的圆与y轴相切，过点A、B、C的圆与x轴相切，:.NA=NM=3.二.zn=3.即 x =3.抛物线的对称轴为直线x =3.1 ,当x =3时，y=x 3+2 x 3+3=6.3抛物线的顶点坐标为（3,6）；当 x =3.时，y-.x(3)+x x(3)+3=0,.抛物线的顶点坐标为（-3,0）综上，抛物线的顶点坐标为(3,6)或(-3,0)【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式，抛物线图象上点的坐标特征，以及抛物线与圆的综合等知识，数形结合是解决本题的关键.