2021-2022学年广西蒙山县高二年级上册学期期末考试（一）数学（理）试题含答案.pdf

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1、2021-2022学 年 广 西 蒙 山 县 高 二 上 学 期 期 末 考 试（一）数 学（理）试 题 一、单 选 题 1.抛 物 线 y=4/的 焦 点 坐 标 为（）A.（0,1）B.（0,-1）C.（0二）D.（4,0）16 16【答 案】c【分 析】将 抛 物 线 方 程 化 为 标 准 方 程 即 可 求 解.【详 解】y=4x2=x2=-y,则 焦 点 坐 标 为（0,，）.4 16故 选：C.x+y 12.若 变 量 x,），满 足 约 束 条 件 r-y N-l,则 目 标 函 数 z=x-2 y的 最 大 值 为（）2x-y2A.1 B.-5 C.-2 D.-7【答 案】A

2、【分 析】作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域，利 用 目 标 函 数 的 几 何 意 义，进 行 求 最 值 即 可.【详 解 解：由 z=x _ 2y得 丫 亨 1、z作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图（阴 影 部 分 ABC）:平 移 直 线 由 图 象 可 知 当 直 线 y=g x-,过 点 A时 z取 得 最 大 值,由 x+y=l2 x-y=2，解 得 广 二,所 以 A(1,O).y=0代 入 目 标 函 数 z=x-2 y,得 2nm=1,故 选：A.3.已 知 命 题。：x2+x-2 0 命 题 4：X 1 0,则。是 夕 的()A.充

3、 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】B分 析】利 用 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 判 断.【详 解】因 为 命 题 p：x l或 x1,所 以?是 夕 的 必 要 不 充 分 条 件，故 选：B4.已 知 命 题 p：玉 o e R,x；-%+1 0,那 么 命 题 P 的 否 定 是()A.3X()e R,-x0+1 0C.V xe R,x2-x+1 0 D.V xe R,x2-x+1 2)的 最 小 值 是()x 2,A.2 B.4 C.6 D.8【答 案】C4【分 析】将 函

4、 数 变 形 为 y=；+“-2+2,再 根 据 基 本 不 等 式 即 可 求 得 最 小 值.x-24 4 I 4【详 解】解：x 2,y=-+x=-+X-2+2 2.-x(x-2)+2=4+2=6,X 2 X 2 y X 2当 且 仅 当，47=X-2,即 x=4时 等 号 成 立，所 以 y 的 最 小 值 是 6.x-2故 选：C.6.已 知 等 差 数 列,的 前 八 项 和 为 S.，/+%=8,则 S g=()A.24 B.28 C.30 D.36【答 案】D【分 析】根 据 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式 以 及 等 差 数 列 的 下 标 和 性 质，即 可 求 解

5、.【详 解】因 为%是 等 差 数 列，且 生+%=8,所 以 怎=胆 詈）=|（4+%）=36.故 选：D.7.在.ABC中，若 bcosC+ccos8=a s i n C,贝/A B C 的 形 状 是（）.A.直 角 三 角 形 B.锐 角 三 角 形 C.钝 角 三 角 形 D.不 确 定【答 案】A【分 析】根 据 正 弦 定 理 和 题 设 条 件，化 简 得 到 sin A=sin Asin C,进 而 得 到 sinC=l,即 可 求 解.【详 解】因 为 Z?cosC+ccos5=asinC,由 正 弦 定 理，可 得 sin 8 cos C+sinC cos 8=sin A

6、 sin C,又 由 sin 8 c o sc+sin Ceos 8=sin（8+C）=sin A,所 以 sin A=sin Asin C,因 为 A（O,TT）,可 得 s in A 0,所 以 sinC=l,又 因 为 CEO,%）,所 以 c=,所 以 ABC为 直 角 三 角 形.故 选：A.8.若。匕 0,则 下 列 不 等 式 正 确 的 是（）A.a2 C.同 h2a b11 11【答 案】D【分 析】取。=-2,=-1可 判 断 A、B、C,由 不 等 式 的 性 质 可 判 断 D,进 而 可 得 正 确 选 项.【详 解】对 于 A,取 a=2*=-1,则 故 选 项 A

7、错 误；对 于 B,取。=-2,匕=-1,则 必 故 选 项 B错 误；对 于 C,取=-2力=-1,则 同 例，故 选 项 C 错 误；对 于 D,因 为。6 0,所 以 尸，故 选 项 D 正 确.故 选：D.9.已 知 正 三 棱 柱 A 8 C-的 所 有 棱 长 都 为 1,则 A q与 C R所 成 角 的 余 弦 值 为（）【答 案】B【分 析】通 过 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 两 条 异 面 直 线 的 方 向 向 量 的 夹 角 即 可 得 出 异 面 直 线 所 成 的 角.【详 解】如 图 所 示，分 别 取 8 C、8 c 的 中 点 0、。一 由 正

8、 三 棱 柱 的 性 质 可 得 A。、8 0、。两 两 垂 直，建 立 空 间 直 角 坐 标 系.所 有 棱 长 都 为 1.A 弓,0,0,片（0,3，1:.AB】=-，,1,BCt=（0,1,1）,二.cos/2-/2 4.异 面 直 线 用 与 屿 所 成 角 的 余 弦 值 为 1故 选：B.10.已 知 数 列”,满 足%=2%,5,为 数 列 包 的 前 项 和，且&=三，则 4=）A.3 B.2 C.1 D.4【答 案】C【分 析】由 已 知 得 竽=g,从 而 有 数 列 为 是 公 比 为 g 的 等 比 数 列，根 据 等 比 数 列 的 求 和 公 式 计 算 可 求

9、 得 答 案.【详 解】解：若 4=0,则%故 此 时$6=0,与 题 设 矛 盾,故 而 4=2%,故%*0,所 以 华=；，所 以 数 列 4 是 公 比 为 g 的 等 比 数 列，%-A所 以 S _ 1 1 2 J J _ 6 3 6 3,解 得 4=1.6.1 32 1 321-2故 选：C.1 1.椭 圆 片+2=1的 左 右 焦 点 为、尸 2,p 为 椭 圆 上 的 一 点，/月 尸 鸟=,则 4 P E 8 的 面 积 为（）4 3A.1 B.73 C.D.23【答 案】C【分 析】由 椭 圆 方 程 可 得 归 凰+|9|=4,结 合 余 弦 定 理 求 得 归 娟 归

10、用=g,最 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求。耳 鸟 的 面 积.【详 解】点 户 是 椭 圆 工+y 2=l上 的 一 点，斗、鸟 是 焦 点，4.归 娟+归 司=4,即（归 用+归 用）2=1 6，.在 户 耳 居 中.|P周 2+|叫 2 _ 2|P娟.|P段 c o sq=（2百）2=1 2，-得：冏|.|明=；阀 卜|尸 尸 2卜 呜=9 上 等=字 故 选：C.12.已 知 双 曲 线：._Za2 b2=1（。力 0）的 渐 近 线 方 程 是 y=2工 则 E 的 离 心 率 为（A.五 或 2 B.75C.D.石 畔)【答 案】B【分 析】由 渐 近 线 方 程 可

11、得 匕：=2:1,利 用 双 曲 线 的 参 数 关 系 求 离 心 率 即 可.【详 解】双 曲 线 的 方 程 为 W-4=l（a 0*0）,ar b,.双 曲 线 的 渐 近 线 为 y=2 x,结 合 题 意 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=2 x,得 6：a=2:1,a设。=乙 b=2t,则 C=后”0）,该 双 曲 线 的 离 心 率 是。=g=叵=逐，a t故 选：B.二、填 空 题13.若 向 量”=(4,一 1,2),=食,8,-6)且“_ 1&,贝 l j x=.【答 案】5【分 析】空 间 向 量 垂 直，则 空 间 向 量 的 数 量 积 为 0,进 而 列 出 方

12、 程，求 得 结 果【详 解】因 为 _Lb,所 以./?=(),即 4x 8 12=0,解 得：x=5故 答 案 为：514.不 等 式 加+bx+20的 解 集 是 卜，则 a+b=.【答 案】-1440【分 析】由 一 元 二 次 不 等 式 的 解 集 可 得-_=求 纵 b.即 可 确 定 目 标 式 的 结 果.2 1 二 a 6【详 解】由 题 设,a 0b 1 a 62 1a 6可 得 a=-12b=-2a+b=14.故 答 案 为：-1415.已 知,ABC,点。在 8c 的 延 长 线 上，且 AB=AC=2,CD=,AD=3,则 ABC的 面 积 为【答 案】G【分 析】

13、在 一 ACD 中 利 用 余 弦 定 理，可 得 乙 4c0=再 根 据 钻=AC=2,可 知 ABC为 等 边 三 角 形，根 据 三 角 形 面 积 公 式，即 可 求 出 结 果.【详 解】在 工 ACO 中，4c=2,CO=1,AD=yfl,由 余 弦 定 理 可 知，4+1-72x2x122又 NACDe(0,i),所 以 NACO=T，所 以 N4CB=(,又 AB=AC=2,所 以.ABC为 等 边 三 角 形,所 以.ABC 的 面 积 为 gx2x2xsing=G.故 答 案 为：G.9,16.设 桶 圆，+与=1(。方 0)的 右 顶 点 为 4 上 顶 点 为 8,左

14、焦 点、为 F.若 ZABF=90,则 椭 圆 的 a b离 心 率 为.【答 案】叵 2【分 析】由 椭 圆 的 方 程 可 得 4 F,8 的 坐 标，再 由 N A B r=90,可 得 数 量 积=0，整 理 可 得 a,c的 关 系，进 而 求 出 椭 圆 的 离 心 率.【详 解】由 椭 圆 的 方 程 可 得 4(4。),8(。，3，尸(一。,0),因 为 NA B 尸=90。，所 以 BA-BF=(a,-b).(-c,-b)=0,即 炉=3 而-洛 所 以+一 2=o,则/+一 1=。，ee(0,l),解 得 e=叵 ll.2故 答 案 为：.2三、解 答 题 17.记 S,是

15、 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 q 的 前 项 和，若 a3=S5,4%=S4.(1)求 数 列 4“的 通 项 公 式。.；(2)求 使 S“为 成 立 的 的 最 小 值.【答 案】(1)%=2-6；(2)7.【分 析】(1)由 题 意 首 先 求 得 出 的 值，然 后 结 合 题 意 求 得 数 列 的 公 差 即 可 确 定 数 列 的 通 项 公 式；(2)首 先 求 得 前 n 项 和 的 表 达 式，然 后 求 解 二 次 不 等 式 即 可 确 定 n 的 最 小 值.【详 解】(1)由 等 差 数 列 的 性 质 可 得：$5=5%，贝 I：a3=5a3,.-.a

16、3=0,设 等 差 数 列 的 公 差 为 d,从 而 有：%=(6 1)(%+)=1，S4=4+凡+4+4=(4 2d)+(%d)+“3+(3+d)=-2/,从 而：_d2=_ 2 d,由 于 公 差 不 为 零，故：(1=2,数 列 的 通 项 公 式 为：a=a.+(n-3)d=2n-6.(2)由 数 列 的 通 项 公 式 可 得：at=2-6=-4,则：s“=x(-4)+M g x 2=2-5,则 不 等 式 5,4 即:n2-5n2n-6,整 理 可 得:(-1)(-6)0,解 得：或”6,又 为 正 整 数，故”的 最 小 值 为 7.【点 睛】等 差 数 列 基 本 量 的 求

17、 解 是 等 差 数 列 中 的 一 类 基 本 问 题，解 决 这 类 问 题 的 关 键 在 于 熟 练 掌 握 等 差 数 列 的 有 关 公 式 并 能 灵 活 运 用.18.在 锐 角 A B C 中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为“，b,c,且 2AinA-Ga=0.（I）求 角 8 的 大 小；（II）求 cosA+cosB+cosC 的 取 值 范 围.TT【答 案】（I）8=3；（II）6+1 32,2【分 析】（I）方 法 二：首 先 利 用 正 弦 定 理 边 化 角，然 后 结 合 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 即 可 确 定 角 B 的 大 小；（II）

18、方 法 二：结 合（I）的 结 论 将 含 有 三 个 角 的 三 角 函 数 式 化 简 为 只 含 有 角 4 的 三 角 函 数 式，然 后 由 三 角 形 为 锐 角 三 角 形 确 定 角 4 的 取 值 范 围，最 后 结 合 三 角 函 数 的 性 质 即 可 求 得 cosA+cosS+cosC的 取 值 范 围.【详 解】（I）方 法 一:余 弦 定 理 由 26sinA=6，得 sin?A=结 合 余 弦 定 8sA=3a nn 2 A 3q-即 l-cos4=五.h2+c2-2bc/.1-即 4b2c2-b4-c4-a4-2b2c2+2b2a2+2c2a2=3a2c2,即

19、/+/+/+a2c2 _ 2a2b2-2b2c2=0，即/+/+/+2a2c2 _ 2a2b2-2b2c2=a2c2，即+c2-b2y=(c)2,一/。为 锐 角 三 角 形，：./卡，。，a2+c2-b2=ac，jr又 B 为 二 A B C 的 一 个 内 角，故 8=方 法 二【最 优 解】：正 弦 定 理 边 化 角 由 2/?sin A=yf3a,结 合 正 弦 定 理 可 得:2sin 8 sin A=/3sin A,:,sin B=2JTA B C 为 锐 角 三 角 形，故 B=(ID 方 法 一：余 弦 定 理 基 本 不 等 式 因 为 8=?,并 利 用 余 弦 定 理

20、整 理 得 尸=+/形,即 3ac=(a+c)2 一 b2.结 合，得 唱 42.b由 临 界 状 态(不 妨 取 A=)可 知 g=百.而，M C 为 锐 角 三 角 形，所 以 牛 6.b由 余 弦 定 理 得 cos A+cos B+cos C=c+2bc 2 labb2=CT+C1-ac,代 入 化 简 得 cos A+cos B+cos C=故 cos A+COSB-F COS C 的 取 值 范 围 是 百+1 32 2 方 法 二【最 优 解】：恒 等 变 换 三 角 函 数 性 质 结 合(1)的 结 论 有:cos A+cos B+cos C=cos A+cos2=C S-o

21、 s A+&n A+L q=S，nA4+2-由 2可 得:则 sin(A+菅 卜 sinl A+-2 2 2 2 2 220-A-3。“471,冗 一 A 一,6 2冗、71 2兀 A+一,3 6 3b+122 L即 cosA+cosB+cosC的 取 值 范 围 是.【整 体 点 评】(I)的 方 法 一，根 据 已 知 条 件，利 用 余 弦 定 理 经 过 较 复 杂 的 代 数 恒 等 变 形 求 得 a2+c2-b2=a c,运 算 能 力 要 求 较 高；方 法 二 则 利 用 正 弦 定 理 边 化 角，运 算 简 洁，是 常 用 的 方 法,确 定 为 最 优 解；(II)的

22、三 种 方 法 中，方 法 一 涉 及 到 较 为 复 杂 的 余 弦 定 理 代 入 化 简，运 算 较 为 麻 烦,方 法 二 直 接 使 用 三 角 恒 等 变 形，简 洁 明 快，确 定 为 最 优 解.19.已 知 p：函 数，（）=2+2（。-1）+2在 区 间（-8,3上 不 是 减 函 数；q-3xeR,x2-4x+0.（1）若 3 且 g”为 真，求 实 数。的 最 大 值；（2）若“p 或 q”为 真，“p 且/为 假，求 实 数 a 的 取 值 范 围.【答 案】（1）4（2）（-oo,-2 I（4,+00）【分 析】（1）先 求 出 命 题，4均 为 真 命 题 时 的

23、 取 值 范 围，再 根 据“P 且 4”为 真，即 可 求 出 实 数。的 最 大 值；（2）根 据 p或 q”为 真，p且 为 假，得 到。，4一 真 一 假，即 可 求 出 实 数”的 取 值 范 围.【详 解】（1）当 P 为 真 时，函 数/（*）=/+2 3-1）+2在 区 间（-8,3上 不 是 减 函 数，所 以-（a-l）一 2.当 4 为 真 时，关 于 x 的 不 等 式 V-4 x+a 4 0 有 解，所 以=42-4“2 0，解 得“W4.若“P 且 q”为 真，则 a 2 且 a 4,所 以 2-2 且 a 4,解 得 a4；当 P 假 4 真 时，。4 一 2月.

24、“4 4,解 得 a-2.综 上，所 求 实 数”的 取 值 范 围 是（-8,-2（4,4W）.20.如 图，在 四 棱 锥 P-AfiCD中，P A L 底 面 45C。，四 边 形 A 8 C O 为 正 方 形，M,N 分 别 为 AB,P D 的 中 点.求 证：M N 平 面 P B C；（2）若%=A D,求 直 线 M N 与 平 面 P C O 所 成 角 的 正 弦 值.【答 案】（1）证 明 见 解 析；*【分 析】（1）取 P C中 点，构 造 平 行 四 边 形，根 据 线 面 平 行 的 判 定 定 理 证 明 即 可.（2）根 据 题 意 建 立 空 间 直 角

25、坐 标 系，利 用 向 量 法 求 线 面 角 的 正 弦 值.【详 解】（1）取 P C中 点 为 E,连 接 BE,NE：E,N 分 别 为 P C,P D的 中 点，/.EN/C D,EN=-C D.2又 四 边 形 A5CO为 正 方 形，.C）AB,CD=A B,又 为 A 8的 中 点，,硒 EN=BM,四 边 形 BM NE为 平 行 四 边 形，：.M N/BE,又 3 E u 平 面 P 8 C,M N u平 面 P 8 C,MN 平 面 PBC.（2）以 点 A为 坐 标 原 点，A B,A D,AP所 在 直 线 分 别 为 x,y,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标

26、系.设|以|=卜。=2,则 0（0,2,。），C（2,2,0）,P（0,0,2）,“（1,0,0）,N（0,l,l）,MN=（1,1,1）,PC=（2,2,2）,PO=（0,2,-2）,设 平 面 PC）的 法 向 量 为 m=（x,y,z）,PC?=0,nn即 P D m=0,则 2x+2 y-2 z=092y 2z=0,令 y=i,则，”=(0,1,1),设 直 线 M N与 平 面 PC。所 成 角 为。，则 sin 0=_=巫 V3-V2 3MN-m2zr x2 1.如 图，边 长 为 2 的 正 方 形 A8CD所 在 的 平 面 与 半 圆 弧 c o 所 在 平 面 垂 直，M

27、是 C。上 异 于 c,D的 点.(1)证 明：平 面 平 面 8M C；(2)当 三 棱 锥 M-A B C体 积 最 大 时，求 面 与 面 所 成 二 面 角 的 正 弦 值.【答 案】(1)证 明 见 解 析；(2)2.5【分 析】(1)方 法 一：先 证 BCJ平 面 CMD,得 8C_L)M,再 证 CM_LM,由 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 得。M_L平 面 B M C,即 可 根 据 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 证 出；(2)方 法 一：先 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，然 后 判 断 出 M 的 位 置，求 出 平 面 M 4B和 平 面 MCD的

28、法 向 量，进 而 求 得 平 面 M 4B与 平 面 MC所 成 二 面 角 的 正 弦 值.【详 解】(1)方 法 一:【最 优 解】判 定 定 理 由 题 设 知，平 面 C M C 平 面 ABC),交 线 为 C D因 为 B C LC R B C u平 面 A8CD,所 以 BC_L平 面 CMD,故 因 为 M 为 C。上 异 于 C,。的 点，且 QC为 直 径，所 以。M L CM.又 BC CM=C，所 以 OM_L平 面 BMC.而)M u平 面 AM。,故 平 面 AMZ)J_平 面 BMC.方 法 二:判 定 定 理由 题 设 知，平 面 CM。_L平 面 ABC。,

29、交 线 为 C D因 为 A O L C D,4）u 平 面 ABCR所 以 AZ）J_平 面 M C D,而 C A/u平 面 M C D,所 以 4 5 J.C M,因 为 M为 CD上 异 于 C,。的 点，且。C为 直 径，所 以 0M_LCAf又 A D DM=D,所 以，CM_L平 面 A M C,而 C A/u平 面 8 M C,所 以 平 面 AMDJ_平 面 BMC.方 法 三：向 量 法 建 立 直 角 坐 标 系，如 图 2,设 M（0,a,力,D（0,0,0）M（2,0,0）,B（2,2,0）,C（0,2,0）,所 以 D4=（2,0,0）,DM=（0,4。）,.n-D

30、A=0设 平 面 AMD的 一 个 法 向 量 为 2=（X，y,z J,所 以,即 n-DM=0取 平 面 AMD的 一 个 法 向 量 机=（0,h-a）,同 理 可 得，平 面 BM C的 一 个 法 向 量”=（0,6,2-a）,因 为 点 在 以（0,1,0）为 圆 心，半 径 为 1的 圆 上,所 以，（4-1）2+层=1,即 2+6 2-2 4=0,而.=2+。2_24=0,所 以 平 面 4 V J _ 平 面 5MC.2x,=0ay+/?Z=0（2）方 法 一:【通 性 通 法】向 量 法 以。为 坐 标 原 点,D 4的 方 向 为 x 轴 正 方 向，建 立 如 图 所

31、示 的 空 间 直 角 坐 标 系 D-xyz.当 三 棱 锥 M-ABC体 积 最 大 时，M 为。的 中 点.由 题 设 得。（0,0,0）,A（Z 0,0）,8（2,2,0）,C（0,2,0）,M（O J l）,AM=（-2,1/）,A 3=（0,2,0）,DA=（2,0,0）设=(x,y,z)是 平 面 M A B 的 法 向 量，则 n-A M=0 J-2x+y+z=0n-AB=0 12产 0可 取=(1,0,2).0 A是 平 面 MC的 一 个 法 向 量，因 此.八 八 n-DA 非 2J5cos,OA=口 网=飞-,sin,D4=等，所 以 面 M A B 与 面 M C D

32、 所 成 二 面 角 的 正 弦 值 是 2 叵.5 方 法 二:几 何 法(作 平 行 线 找 公 共 棱)如 图 3,当 点 M 与 圆 心。连 线 MO_LOC时，三 棱 锥 ABC体 积 最 大.过 点 M作 EF/DC,ED DC,F C V D C,易 证/B F C 为 所 求 二 面 角 的 平 面 角.在 RtZBCF中,sin NBFC,即 面 M A B 与 面 M C D 所 成 二 面 角 的 正 弦 值 是 亚.BF 5 5图 3 方 法 三:【最 优 解】面 积 射 影 法 设 平 面 与 平 面 M CO所 成 二 面 角 的 平 面 角 为 巴 由 题 可 得

33、 在 Z W C D平 面 上 的 射 影 图 形 正 好 是 J_平 面 O M E,于 是/J平 面 O M E,所 以 故 NOM E是 面 MAB与 面 M CD所 成 二 面 角 的 平 面 角.在 OWE 中，M O OE,MO=,OE=2,则 M E=6,所 以 sinNOME=,即 面 M 4 B 与 面 M C D所 成 二 面 角 的 正 弦 值 为 2 叵.5【整 体 点 评】(1)方 法 一：利 用 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 寻 找 合 适 的 线 面 垂 直 即 可 证 出，是 本 题 的 最 优 解；方 法 二：同 方 法 一，只 不 过 找 的 线 面

34、垂 直 不 一 样；方 法 三：利 用 向 量 法，计 算 两 个 平 面 的 法 向 量 垂 直 即 可，思 路 简 单，运 算 较 繁.(2)方 法 一：直 接 利 用 向 量 法 解 决 无 棱 二 面 角 问 题，是 该 类 型 题 的 通 性 通 法；方 法 二：作 平 行 线 找 公 共 棱，从 而 利 用 二 面 角 定 义 找 到 二 面 角 的 平 面 角，是 传 统 解 决 无 棱 二 面 角 问 题 的 方 式；方 法 三：面 积 射 影 法 也 是 传 统 解 决 无 棱 二 面 角 问 题 的 方 式，是 本 题 的 最 优 解;方 法 四：同 方 法 二，通 过 找

35、 到 二 面 角 的 公 共 棱，再 利 用 定 义 找 到 平 面 角，即 可 解 出.2 222.椭 圆 E:鼻+=l(ab0)的 左 右 焦 点 分 别 为 A,巴，焦 距 为 2夜，。为 原 点.椭 圆 E 上 任 意 一 点 到 耳，心 距 离 之 和 为 26.(1)求 椭 圆 E 的 标 准 方 程；过 点 P(0,2)的 斜 率 为 2 的 直 线/交 椭 圆 E 于 A、B 两 点，求 0 AB的 面 积.【答 案】(1)三+丁=13 迪 13【分 析】(1)根 据 题 意 和 椭 圆 的 定 义 可 知 m c,再 根 据。2=储 一 02,即 可 求 出 乩 由 此 即

36、可 求 出 椭 圆 的 方 程；(2)求 出 直 线/的 方 程，将 其 与 椭 圆 方 程 联 立，根 据 弦 长 公 式 求 出|A8|的 长 度，再 根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 出 点。到 直 线 A B 的 距 离，再 根 据 面 积 公 式 即 可 求 出 结 果.【详 解】(1)由 题 意 可 得 2c=2近，2a=2/3*a=/3,c=/2，b2=a2 c2=1 f 所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为 三+丁=1.3(2)直 线/的 方 程 为 y=2x+2,代 入 椭 圆 方 程 得 13/+24+9=0,设 人(占,),8(%,、2)，24 9则 A=108 0,%+，玉 2=，|AB|=|X,-x,I=/5 x+x2)2-4xtx2,2 2又 点 O 到 直 线 A B 的 距 离 d=f,Vr+2-V 5.c 1,1401 2 片 6 6,5A40=2X 6,XIA BI=2XX5 X_13-=13-即 QAB的 面 积 为 逑.13