2021-2022学年重庆市渝北区高二年级下册学期期末数学试题含答案.pdf

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1、2021-2022学 年 重 庆 市 渝 北 区 高 二 下 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 1.命 题“V x e R,炉 2 B.丸 eR,xj 2VC.3x（）e R,x；2,【答 案】B【分 析】根 据 全 称 命 题 的 否 定 分 析 判 断.【详 解】命 题“VxeR,丁 42的 否 定 是“现 61t,片 22阳”.故 选：B.2.已 知 集 合 人=1,/,8=1,9,叫，若 A q B,则 实 数 a 组 成 的 集 合 为（）A.-3,1,0,3 B.-3,3C.-1,0,3 D.-3,0,3【答 案】D【分 析】根 据 题 意 分/=9 和 两 种 情

2、况 运 算 求 解，注 意 集 合 的 互 异 性.a2=9 a2=a【详 解】.AqB,则 有：或,解 得：。=3或=一 3或=0,4 工 9 4。9.实 数 a 组 成 的 集 合 为-3,0,3.故 选：D.3.若 不 等 式 丁+3+?0的 解 集 是 则 实 数 小，的 值 分 别 为（）A.2,-2 B.2,2 C.2,3 D.2,3【答 案】A【分 析】根 据 一 元 二 次 不 等 式 的 解 集 与 一 元 二 次 方 程 的 根 的 关 系 即 可 求 得 如 的 值.【详 解】由 不 等 式 V+3 x+相 0 的 解 集 是（,一 1）,故 选：A.4.经 统 计，某

3、射 击 运 动 员 进 行 两 次 射 击 时，第 一 次 击 中 9 环 的 概 率 为 0.6,在 第 一 次 击 中 9 环 的 条 件 下，第 二 次 也 击 中 9 环 的 概 率 为 0.8.那 么 她 两 次 均 击 中 9 环 的 概 率 为（）A.0.24 B.0.36 C.0.48 D.0.75【答 案】C【分 析】根 据 条 件 概 率 公 式 求 解 即 可.【详 解】设 某 射 击 运 动 员”第 一 次 击 中 9 环”为 事 件 A,“第 二 次 击 中 9 环”事 件 B,则 由 题 意 得 P（A）=0.6,P（3|A）=（）.8,所 以 她 两 次 均 击

4、中 9 环 的 概 率 为 P（AB）=P（A）x P（8|A）=0.6x0.8=0.48.故 选：C.5.设 函 数 同=巨 斗-的 最 大 值 为 最 小 值 为 机，则 用+加=（）A.0 B.1 C.2 D.4【答 案】C【分 析】根 据 基 本 不 等 式，结 合 分 离 常 数 法，可 得 答 案.4【详 解】由 函 数“X）=L，4X+4=_ J,显 然 0）=1,当 x x o,7 3=1 4,j r+4 厂+4 x+一 x4 4 Q 4 0时，x+?N 4,当 且 仅 当 x=J 即 x=2时，等 号 成 立，则 J-】，故 l/（x/（2）=0；X X x+-X4当 工 0

5、 时，+-4-4-一-1故 X X X+XK/（x）/（-2）=2；综 上 可 得，M=2,m=0,则 M+/n=2.故 选：C.6.开 学 伊 始，甲、乙、丙、丁 四 名 防 疫 专 家 分 别 前 往 A,B,C三 所 中 学 开 展 防 疫 知 识 宣 传，若 每 个 学 校 至 少 安 排 一 名 专 家，且 甲 必 须 安 排 到 A 中 学，则 不 同 的 安 排 方 式 有（）A.6 种 B.12 种 C.15 种 D.18 种【答 案】B【分 析】由 题 意 被 安 排 到 A 中 学 的 防 疫 专 家 有 2 种 情 况，结 合 分 步 乘 法 原 理 及 分 类 加 法

6、原 理 即 可.【详 解】若 甲 单 独 安 排 到 A 中 学，则 剩 下 的 3 名 防 疫 专 家 分 成 两 组 到 a C 两 个 中 学，共 有：C武=6种 方 式，若 甲 和 另 一 名 防 疫 专 家 被 安 排 到 A 中 学，则 有：C；=3种 方 式,则 剩 下 的 2 名 防 疫 专 家 分 到 到 8,C 两 个 中 学，有：A；=2种 方 式，由 分 步 乘 法 原 理 有：C；A；=6种 方 式，又 由 分 类 加 法 原 理 可 得：若 每 个 学 校 至 少 安 排 一 名 专 家，且 甲 必 须 安 排 到 A 中 学，则 不 同 的 安 排 方 式 有：6

7、+6=12种 方 式,故 选：B.7.已 知 正 实 数 x,y 满 足 2 x+3 y-个=0,若 3 x+2 y f恒 成 立，则 实 数，的 取 值 范 围 是()A.r25 B.t25 C.f 24【答 案】A【分 析】利 用 基 本 不 等 式 中“1”的 妙 用，可 得 答 案.2 3【详 解】由 正 实 数 x,y,2 x+3 y-母=0,则 一+=1,y x即 3x+2y=(3 x+2 y(2+口=+9+4+叭 13+2但 包=25,x)y x y%当 且 仅 当 生=鱼，即 X=y=5时，等 号 成 立，则 区 25,故 选：A.8.已 知 f(x)是 定 义 在 R 上 的

8、 奇 函 数，且/得)=1,函 数 g(x)=(x-2)2/(x-1).若 g(x)的 图 象 关 于 x=2对 称，则()A.1 B.C.D.4 2 4【答 案】D【分 析】由 g(x)的 图 象 关 于 X=2对 称，整 理 可 得/(x-l)=3-X),再 结 合/(X)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，整 理 可 得/(x+4)=/(x),可 求 得/仁)，即 可 求 结 果.【详 解】g(x)的 图 象 关 于 x=2 对 称，贝 ljg(x)=g(4 x),BP(X-2)7(-1)=(2-X)V(3-X),.当 X H 2 时，则/(-1)(3-x),又(X)是 定 义 在

9、R 上 的 奇 函 数，则 x-l)=3 x)=-/(x-3),即 x+2)=-/(x),图=，闫 一 图 二 一.-./(x+4)=-/(%+2)=/(x),即，52故 选：D.二、多 选 题 9.下 列 选 项 中，p 是 q 的 充 要 条 件 的 有()A.p-.AABC两 边 上 的 高 相 等，q：AABC是 等 腰 三 角 形 B.p：x,y 均 为 无 理 数，q：x+y为 无 理 数 C.p：a+b=a+b,p.ab 0D.p:函 数 y=以。+Z?x+c图 象 经 过 点(1,0),q：a+b+c-Q【答 案】AD【分 析】根 据 充 要 条 件 的 定 义，对 于 A,利

10、 用 三 角 形 的 面 积 公 式；对 于 B,C,利 用 举 反 例；对 于 D利 用 二 次 函 数 的 性 质，可 得 答 案.【详 解】对 于 A,设 在 A 8C中，4 3 边 上 的 高 为 九，A C边 上 的 高 为 力 2，由 P,则 九=色，由 S A B C=g=,则 A3=A C,即 g 成 立；由 4,假 设 A3=4 C,由 S A%,九 jABl=%，|A q,则 九=也，即。成 立，故 A 正 确；对 于 B,当 x=l-啦，y=l+&,则 x+y=l-0+l+&=2,显 然 此 为 有 理 数，即 当 P 成 立 时，9不 成 立，故 B 错 误；对 于 C

11、,当“2 0,/?2()时，卜+4=。+=同+同，贝 ijHNO；故 C 错 误；对 于 D,由 P,则 当 x=l 时，y=a+b+c=O,即 q 成 立；由 显 然。成 立，故 D 正 确.故 选：AD.10.若 函 数 x)，g(x)均 是 定 义 域 为 R 的 增 函 数，则 下 列 函 数 在 其 定 义 域 上 为 增 函 数 的 是()A./(x)+g(x)B./(x)-g(x)C./(x)3 D.g(x)【答 案】ACD【分 析】设 为，由 题 意 可 得，()/()，g(x J g(Z)，利 用 单 调 性 的 定 义 可 判 AC；举 反 例 可 判 断 C；根 据 复

12、合 函 数 的 单 调 性 的 判 断 方 法 可 判 断 D.【详 解】函 数“X)，g(x)均 是 定 义 域 为 R 的 增 函 数，所 以“X)，g(x)不 是 常 数 函 数，设 百，则/(王)/(苍)，g(xjg(&),对 于 A,设 玉 则/G)+g(玉)/(w)g(xJ=/(再)/(占)+8(%)一 g(X2)0,所 以/(x)+g(x)为 单 调 递 增 函 数，故 A 正 确；对 于 B,函 数/(x)=x,g(x)=3x均 是 定 义 域 为 R 的 增 函 数，但 是 x)g(x)=3x2不 是 单 调 增 函 数，故 B 错 误；对 于 C,设 玉 当,则/(a)了

13、一(9)了=(/(%)一/()(/(X)y+/(%)/()+(/()因 为/(芭)/(。所 以(小)+“5)+|()。，/()3-/()3 0,即/(x)了 是 定 义 域 为 R 的 增 函 数，故 C 正 确；对 于 D,因 为 函 数“X)，g(x)均 是 定 义 域 为 R 的 增 函 数，根 据 复 合 函 数 的 单 调 性 可 得/(g(x)是 定 义 域 为 R 的 增 函 数，故 D 正 确.故 选：ACD.11.已 知 X N 0 H),yN(o,b；),则 下 列 结 论 中 正 确 的 是()A.若 则 p(xi)p(yo)B.若 6=4，则 P(X1)+尸(y0)=i

14、c.若 则 p()wx42)见，则 尸(O4X41)尸(04Y41)【答 案】BC【分 析】利 用 正 态 密 度 曲 线 的 对 称 性 可 判 断 A B 选 项；作 变 换 Z=X-1,则 ZN(0,b；),利 用 正 态 密 度 曲 线 的 对 称 性 可 判 断 C D 选 项.【详 解】对 于 A 选 项，若，则 尸(xi)=p(yo)=g,A 错；对 于 B 选 项，若 0=外，则 P(Xl)+P(Y0)=2xg=l,B 对；对 于 C 选 项，令 Z=X-1,则 ZN(0,cr：),若 则 P（0 4 X 4 2）=P（-14Z41）P（T 4 y l）,C 对;对 于 D 选

15、 项，令 Z=X 1,则 Z N（O,b：）,若 5 4，P（O X l）=P（-l Z O）=P（O Z l）P（O y k 口,B=x|x2-x-2 0,xeR）,若 A u（4 B）=A,则 实 数&的 取 值 范 围 为【答 案】kW-l【分 析】利 用 二 次 不 等 式 求 解 集 合 8 的 元 素，根 据 集 合 的 运 算，建 立 不 等 式，可 得 答 案.【详 解】由 不 等 式 d x 2 4 0,分 解 因 式 可 得(x2乂+1。，解 得 或 X N 2,即 3=划 了 4 1或 xN2,cB=x-lx2,由 A u（电 3）=A,A：2/x5+0 1 5=1 15

16、 当 且 仅 当 白=*,即=1 0 时 等 号 成 立，20 n v 20 n 20 n本 次 采 购 设 备 使 用 10年 后 停 用，可 使 年 均 花 费 最 小.故 答 案 为：10.1 5.已 知 函 数=+若 x)在 定 义 域 上 有 最 小 值，则 实 数”的 取 值 范 围 是 X 4-2ar+2,x 0 时，则=即“X)在(0,+8)内 无 最 小 值，若/(x)在 定 义 域 上 有 最 小 值，则 有：当 a M O 时，贝 i/(x)在(T O,。上 的 最 小 值 为 2-/,则 2二 2 解 得 心 1；当-a 0 时，则“X）在（Y,0 上 单 调 递 减，

17、故 X）在（F,0 上 的 最 小 值 为 了=2,则 无 解；综 上 所 述：实 数。的 取 值 范 围 是 1,内）.故 答 案 为：四、双 空 题 16.已 知 卜-广（e N+）,当=3 时，其 展 开 式 中 V 的 系 数 为；记 展 开 式 中 含 x 的 奇 次 嘉 的 项 之 和 为 S（x,），则 S（应,）=.【答 案】-40/2-23-1【分 析】空 1：利 用 二 项 展 开 式 分 析 运 算；空 2：根 据 题 意 令 为 奇 数、x=夜 求 S（&,），再 结 合 二 项 式 系 数 的 性 质 运 算 求 解.【详 解】（x-四 厂 的 二 项 展 开 式 为

18、=G,X-一&）=（一 及）6“/二 厂=0,1,2,.,2，空 1：当=3 时，令 r=3,则 展 开 式 中 V 的 系 数 为（-夜 C：=-40夜；空 2：令 为 奇 数，则 2-/为 奇 数，贝=（-四）&/1+（_ 0）匕 廿-3+.+（_ 夜 广&方,令=&,则 5（6）=-（闾 段 限 广+（闾&（广+.+（应 广 噌（到=_,+C“+.+C由 C“+C,+.+=22-,可 得 S（夜,）=-23-1.故 答 案 为：-40&;-23-1.五、解 答 题 17.已 知 函 数*）=父-x+：.求：（1加 x）在 x=l处 的 切 线 方 程；（2求 工）在 1,2 上 的 最

19、小 值 和 最 大 值.【答 案】y=i(2)最 大 值 为 I，最 小 值 为 1【分 析】(1)先 求 函 数 的 导 数，再 利 用 导 数 的 几 何 意 义 求 切 线 方 程；(2)首 先 利 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性，根 据 单 调 性 求 函 数 的 极 值，算 出 端 点 值 通 过 比 较 即 可 求 出 最 值.【详 解】(1)由 条 件.:(x)=2x 5=2*3；因 为 r(i)=o,所 以/(x)在 x=l处 的 切 线 方 程 为 y=l(2)因 为 广(x)=(f(5+彳+1),白,4 2,令/(x)=O=x=l，当 g x l 时，,r(x)

20、0;当 lx0所 以 在,1)单 调 递 减，在(1,2)单 调 递 增.从 而 当 x=l时，/(x)有 极 小 值 1)=F _+；=,即 为 最 小 值.因 为 佃=(，八 2)号，/(2)/出，所 以 当 x=2时，Ax)有 最 大 值 为|.18.第 24届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 于 2022年 2 月 在 中 国 北 京 张 家 口 举 行.为 调 查 不 同 地 域 青 少 年 对 冰 雪 运 动 的 了 解 情 况，某 机 构 抽 样 调 查 了 北 京、天 津、上 海、重 庆 等 四 个 城 市 的 部 分 高 中 学 生，调 查 问 卷 共 20个 题 目.(

21、1)若 某 个 参 加 调 查 的 同 学 能 确 定 其 中 10个 题 目 的 答 案，其 余 10个 题 目 中，有 5 个 题 目 他 能 够 答 对 的 概 率 均 为 0.6,另 外 5 个 题 目 他 能 够 答 对 的 概 率 均 为 0.2,求 该 同 学 答 对 题 目 个 数 的 均 值：(2)将 重 庆 和 上 海 并 为“南 方 组”，北 京 和 天 津 并 为“北 方 组”，通 过 调 查 得 到 如 下 列 联 表：地 域 了 解 程 度 合 计 不 了 解 非 常 了 解 南 方 组 53 112 165北 方 组 96 139 235合 计 149 251 4

22、00请 在 参 考 数 据 中 选 择 一 个 X“，根 据 a=%的 独 立 性 检 验，分 析 受 调 群 体 中 对 冰 雪 运 动 的 了 解 程 度 是 否 存 在 南 北 差 异.参 考 公 式：/=nad-hc)(a+/?)(c+d)(a+c)(+d)参 考 数 据：400 x(53x139-112x96)2165x235x149x251 3.161，我 上 山 丝 包”6137,165x235x149x251400*(53x96-112x139)2165x235x149x251 30.295-独 立 性 检 验 常 用 小 概 率 值 和 相 应 临 界 值:a 0.1 0.0

23、5 0.01 0.005 0.001%2.706 3.841 6.635 7.879 10.0828【答 案】（1）14（2）答 案 见 解 析【分 析】（1）根 据 事 件 满 足 的 分 布 情 况 求 出 均 值 即 可；（2）零 假 设 为 然 后 根 据 己 知 条 件 对 冰 雪 运 动 的 了 解 程 度 与 南 北 地 域 差 异 独 立 进 行 分 析 即 可.【详 解】（1）记 答 对 概 率 为 0 6 的 5 个 题 目 中，该 同 学 答 对 的 个 数 为 X；答 对 概 率 为 0.2的 5 个 题 目 中，该 同 学 答 对 的 个 数 为 则 X 3（5,0.

24、6）,丫 3（5,0.2）,所 以，该 同 学 答 对 题 目 的 均 值 为 10+5x0.6+5x0.2=14（2）零 假 设 为 对 冰 雪 运 动 的 了 解 程 度 与 南 北 地 域 差 异 独 立.由 条 件 及 参 考 数 据，得 3.16.（i）若 选 择%=2.706,则 2%根 据 小 概 率 值 a=0 的 独 立 性 检 验，推 断。不 成 立，即 认 为 对 冰 雪 运 动 的 了 解 程 度 与 南 北 地 域 差 异 有 关 联，此 推 断 犯 错 误 的 概 率 不 大 于 0.1.（ii）若 选 择 与=3.841,则 根 据 小 概 率 值。=0.05的

25、独 立 性 检 验，没 有 充 分 证 据 推 断。不 成 立，即 认 为 对 冰 雪 运 动 的 了 解 程 度 没 有 南 北 地 域 差 异.19.如 图，三 棱 锥 P A B C 中，B4_L平 面 ABC,ABVBC.（1）证 明:平 面 P3C_L平 面 PAB-.若 48=AC=1,%=2,M 为 棱 P C 的 中 点，求 平 面 与 平 面 见 8 夹 角 的 余 弦 值.【答 案】（1）证 明 见 解 析 唔【分 析】（1）根 据 题 意 结 合 线 面、面 面 垂 直 的 判 定 定 理 分 析 证 明；（2）建 系，利 用 空 间 向 量 求 面 面 夹 角.【详 解

26、】（1）因 为 R4-L平 面 ABC,B C u 平 面 A B C,所 以 B4_LBC.因 为 4B_LBC,且 AB PA=A,A B,附 u 平 面 以 8,所 以 BC_L平 面 以 8.因 为 8 C u 平 面 P B C,所 以 平 面 平 面 PAB（2）以 B 为 原 点，B C 的 方 向 为 x 轴 正 方 向，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 B 一 孙 z,则 8（0,0,O）,C（1,O,O）,A（O,1,O）,P（U,2）,则 以=（0,1,0）,=（；1 1），n-BA=y=0设 平 面 的 法 向 量 为=（x,y,z）,贝 k,n

27、B M=x+y+z=02 2令 x=2,则 y=0,z=-l,即=（2,0,1）,由（1）知 B C,平 面 布 8,取 平 面 BIB的 法 向 量 为 BC=（1,0,0）,n-BCHM2755所 以 平 面 M A B 与 平 面 PAB夹 角 的 余 弦 值 为 平.20.有 一 个 开 房 门 的 游 戏，其 玩 法 为：盒 中 先 放 入 两 把 钥 匙 T 和 两 把 钥 匙 F,T 能 够 打 开 房 门，尸 不 能 打 开 房 门.每 次 从 盒 中 随 机 取 一 把 试 开，试 开 后 不 放 回 钥 匙.第 一 次 打 开 房 门 后，关 上 门 继 续 试 开，第 二

28、 次 打 开 房 门 后 停 止 抽 取，称 为 进 行 了 一 轮 游 戏.若 每 一 轮 取 钥 匙 不 超 过 三 次，则 该 轮“成 功”，否 则 为 失 败”，如 果 某 一 轮“成 功”，则 游 戏 终 止：若“失 败”，则 将 所 有 钥 匙 重 新 放 入 盒 中，并 再 放 入 一 把 钥 匙 F,继 续 下 一 轮 抽 取，直 至“成 功（1）有 1000名 爱 好 者 独 立 参 与 这 个 游 戏，记/表 示“成 功”时 抽 取 钥 匙 的 轮 次 数，表 示 对 应 的 人 数，部 分 统 计 数 据 如 下 表：ti 2 3 4 5y 507 1447 232 25

29、若 将 y=+a 作 为 了 关 于，的 经 验 回 归 方 程，估 计 抽 取 7轮 才“成 功”的 人 数（人 数 精 确 到 个 位）；（2）由 于 时 间 关 系，规 定：进 行 游 戏 时，最 多 进 行 三 轮，若 均 未“成 功”也 要 终 止 游 戏.求 游 戏 要 进 行 三 轮 的 概 率.H _八 Z E M x y参 考 公 式：最 小 二 乘 估 计 务 二 母 二，a=y-b x-V1 2-2 Ji=参 考 数 据：取 力 x；=1.08,1=0.3,其 中 菁=5，x=1=1 3/=1【答 案】（1）14人【分 析】（1）利 用 参 考 数 据 以 及 最 小 二

30、 乘 法 公 式 求 出 八、”的 值，可 得 出 经 验 回 归 方 程，然 后 在 回 归方 程 中 令 f=7,可 求 得 结 果；(2)设 事 件 A 为“第 一 轮 成 功”，事 件 8 为“第 二 轮 成 功”，则 A、B 相 互 独 立，分 析 可 知 游 戏 要 进 行 三 轮，即 前 两 轮 均 失 败，计 算 出 尸(A)、P(B)的 值，利 用 对 立 事 件 和 独 立 事 件 的 概 率 公 式 可 求 得 所 求 事 件 的 概 率.【详 解】（1）解：号 汽,设 y=5x+a，li g 144 72 32 25”八 由 条 件 知=507+=554i=l 4 y

31、10-=507+.44+72+32+25=1 5 6）所 以 各 二 月-1=1554-5x0.3x156 320-7=x 507.94,1.08-5x0.32 0.63。=156-507.94 x 0.3=3.618，从 而 y=507.94x+3.618，故 所 求 的 回 归 方 程 为)，=、50产 7 94+3.618.所 以，估 计 当，=7 时，y=507A 94+3.618*14,即 抽 取 7轮 才“成 功”的 人 数 约 为 14人.49(2)解：由 条 件 知，游 戏 要 进 行 三 轮，即 前 两 轮 均 失 败.设 事 件 A 为“第 一 轮 成 功”，事 件 8 为

32、“第 二 轮 成 功”，则 A、8 相 互 独 立.因 为 P(A)=%C C；A&*)=+堂 鲤=，A：A：2，A；A；10所 以，前 两 轮 均 失 败 的 概 率 为 2网=尸 尸=?得=焉.故 游 戏 要 进 行 三 轮 的 概 率 为 7.21.平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 7/(-2,0),T2(2,0),(1,0),F2(1,0).直 线 M 乃 相 交 于 点 M,且 它 们 的 斜 率 之 积 为 一：，延 长 F/M至 点 尸，使 得|网=|咋|.(1)求 点 M 和 点 P 的 轨 迹 方 程，并 说 明 其 轨 迹；(2)设 点 M 和 点 P 的 轨 迹

33、 分 别 为 E2,经 过 人 的 直 线/交 石 于 A,C 两 点，经 过 鸟 且 与/垂 直 的 直 线 交 心 于 B,。两 点.若 四 边 形 A B C Q 的 面 积 为 6 6，求 直 线/的 方 程.【答 案】(1)答 案 见 解 析 x+2y 1=0 或 x 2y1=0【分 析】设 M(X,“由 题 意 可 得 言.言=-3 H 2),由 此 能 求 出 点 的 轨 迹 方 程,再根 据 椭 圆 定 义 得|用 周+阿 闾=4,结 合|网=眼 闾，可 得 出 苗 户|=4,即 可 求 出 点 尸 的 轨 迹 方 程.(2)设 直 线/的 方 程 为:y=M x-l)#H O

34、,联 立 直 线/和 椭 圆 方 程，表 示 出 弦 长|AC|,再 设 经 过 尸 2且 与/垂 直 的 直 线?的 方 程 为:=-求 出 E 到 直 线，的 距 离，进 而 表 示 出 面 积，求 解 出 k,即 可 得 到 直 线/的 方 程.【详 解】(1)设 M(x,y),由 条 件，上;一;=2),整 理 得 看+.=1(y/O),x+2 x-2 4V 4 3所 以 点 M 的 轨 迹 是 以 K，行 为 焦 点，长 轴 长 为 4 的 椭 圆(除 去 其 长 轴 顶 点).所 以 1 M l+|M闾=4,|网=W 闾，且 点 P 在 耳 M 的 延 长 线 上，所 以 W q+

35、|M P 卜 忸 P|=4故 点 P 的 轨 迹 是 以 E 为 圆 心，半 径 4 的 圆(除 去 其 与 x 轴 的 交 点).点 P 的 轨 迹 方 程 为(x+l)2+y2=16(yw0).(2)由 条 件，设 直 线/的 方 程 为:y=&(x-1),%H O代 入?+.=1,整 理 得：(4二+3)2-842犬+4公-12=0,设 A G，y),。(如、2)，则/+%=7 上:TK 十 J TK 十 J所 以|A C|=-力=乎?,设 经 过 尸 2且 与/垂 直 的 直 线 m 的 方 程 为:y=-l(x-l).K则 6 到 直 线 m 的 距 离 d=-j=,B D=2斥 彳

36、=4愣 子，故 四 边 形 ABC。的 面 积 S=jA C|-忸 口=24糕，由 条 件,=6右，解 得=g,故 直 线/的 方 程 为 x+2y 1=0或 x-2y-l=0.2 2.已 知 函 数/(/r)=arev+(x+l)2,XGR.(1)讨 论/(X)的 单 调 性；(2)若 a-2e,证 明/(x)有 且 只 有 一 个 极 小 值 点 演 和 一 个 零 点 巧，且+w0,当 x l时，/(x)l时，/%)0,故“X)在(,-1)单 调 递 减，在(T+8)单 调 递 增；若 一 2 e a-I,当 x T 或 时,f(x)0,当 Tx0,故 在(,-1),(in,习,+8)单

37、 调 递 减，在 1 1,I n 单 调 递 增；若 a=发，则=./(力 4 0,当 且 仅 当 x=l时，=”成 立，故 X)是 R 上 的 减 函 数：若 a-2e,则 当 x l 时,f(x)0,当 1勺 了 0,故 在(r,ln-j,(T,+8)单 调 递 减，在 3 卜 三|，-1)单 调 递 增；综 上，当“2 0 时，”X)在 单 调 递 减，在(T+8)单 调 递 增；当-2 e 0 时，X)在(f-1),(in(用,+8)单 调 递 减，在 1-1,In(一 副 单 调 递 增；当 a=-2e时，“X)是 R 上 的 减 函 数;当 a v-2a时，在 oo,ln,1)j,

38、(T,+8)单 调 递 减，在(m 一 1)单 调 递 增.(2)由(1)知：当 a 0，e因 为 力 在(-1,+8)单 调 递 减,/(0)=10,/(l)=tze+4-2e2+40,g(x)在(0,1)单 调 递 增.人 人 1 人 1人 I 1!所 以 g(x)g=2+ln221n2=2-ln2.【点 睛】方 法 点 睛：利 用 导 数 证 明 不 等 式 的 基 本 步 骤：(1)作 差 或 变 形.(2)构 造 新 的 函 数/?(%).(3)利 用 导 数 研 究/?(x)的 单 调 性 或 最 值.(4)根 据 单 调 性 及 最 值，得 到 所 证 不 等 式.特 别 地：当 作 差 或 变 形 构 造 的 新 函 数 不 能 利 用 导 数 求 解 时，一 般 转 化 为 分 别 求 左、右 两 端 两 个 函 数 的 最 值 问 题.