2023届广东省深圳市数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题3分，共3 0分）1 .若 点4 （-1,y i）,B（1,以），C（3,J 3）在反比例函数y=的图象上，则y”外，”的大小关系是（）5A.J 1 J 2 J 3 B.J 2 J 1 J 3 c.J 2 J 3 J 1 D.J 3 J 2

2、=0）相交于43两点,已知点A的坐标为（1,2）,则点3的坐标为（）D.(-2,-2)3 .如图，在矩形A B C。中，A B 0,2。+方 0,4 c V ,+6+c V 0,当x 0时，y随工的增大而减小，5.下列说法正确的是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线C.平分弦的直径垂直于弦C.3个 D.2个B.经过三点一定可以作圆D.每个三角形都有一个外接圆6.关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2,则b的值为（）A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知如图AABC中，点,0 为 ABAC,N4C3的角平分线的交点，点。为AC延长线上的一点，且AO=A8,C D =C O,若NAO

3、D=1 3 8,则NA3C的度数是（）.9.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,贝！IcosNBAC的 值 为（）A1 R.r V 2 、S 2 2 210.-3-（-2）的 值 是（）A.-1 B.1 C.5 D.-5二、填空题（每小题3分，共24分）911.如图，点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连接A。并延长交另一分支于点不以AS为底作等x腰AABC,且NACB=120。，点C在第一象限，随着点4的运动，点C的位置也不断变化，但 点C始终在双曲线x上运动，则k的值为.12.九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的 几何原本并称

4、现代数学的两大源 泉.在 九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道/3=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为 寸.13.若一元二次方程 ax?-bx-2020=0 有一根为 x=T,则 a+b=.14.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中，任 取 一 个 数 是 奇 数 的 概 率 是.15.如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C，D,A、E、C在一条线上.如果小河BD的宽度为12m,B

5、E=3m,那么这棵树CD的高为 m.1 6.如图，在菱形A 3 C D中，对角线A C,3。交于点。，过点A作A H _ L B C于点H,已知B O=4,S娜ABCD=24,则 47=.1 7.当-3 W X W 2时，函数y =a f 4奴+2（。工0）的最大值是8则=.1 8.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则 两 次 摸 出 的 小 球 都 是 白 球 的 概 率 为.三、解答题（共6 6分）1 9.（1 0分）如图，在四边形A B C D中，A B/C D,A B =A D,NC=9 O.

6、分别以点8,。为圆心，大于2加 长2为半径作弧，两弧交于点E,作直线AE交CO于点尸，交.B D 于点O.请回答：（1）直线4E与线段3。的关系是.（2）若 他=3,8 =4,求8C的长.2 0.（6分）如图，已知在矩形A B C D中，A B=6,B C=8,点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿着C D在C点到D点间运动（当达D点后则停止运动），同时点Q从 点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着D A在D点到A点间 运 动（当达到A点后则停止运动）.设运动时间为t秒，则按下列要求解决有关的时间t.（1）A P Q D的面积为5时，求出相应的时间t；（2）A P Q D 与A ABC可否相似

7、，如能相似求出相应的时间t,如不能说明理由；（3）A PQD的面积可否为1 0,说明理由.2 1.（6 分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 3 3 m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长1 5 m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）.（1）若要建的矩形养鸡场面积为9 0 m 2,求鸡场的长（A B）和 宽（B C）；（2）该扶贫单位想要建一个l O O n?的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？D I f cA E B2 2.（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1 的分数），那

8、么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将 of化为分数形式由于0.7 =0.7 7 7 7.1设 尸。7 7 7 则 1 0 x=7.7 7 7.（2）得 9 x=7,解得x =（7 ，于是得0.7 =工7.3 1 4 1 3同理可得0.3 =-=一，1.4 =1 +0.4 =1 +-=9 3 9 9根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）（基础训练）0.5=-，5.屋-；（2）将 o 与化为分数形式，写出推导过程；（能力提升）（3）0.3 1 5=-*2.0 1 1=-；（注：0.3 1 5 =0.3 1 5 3 1 5.，2.0 1 8 =2-01 81

9、 8-）（探索发现）（4）试比较o 与 1 的大小：0 1；（填、V”或“=”）,2若已知。2 8 5 7 1 4 =5,则 3.114285=（注：0.2 8 5 7 1 4 =0-2 8 57 14 28 57 14-）2 3.（8分）已知y 与 x 成反比例，则其函数图象与直线y=依 仕/0）相交于一点A（3,1）.求反比例函数的表达式；（2）直接写出反比例函数图象与直线y=k x 的另一个交点坐标；(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x 的取值范围.24.(8 分)已 知 关 于 x 的元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c 分别为A ABC三边的长.

10、(1)如果x=-l 是方程的根，试判断 ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断A ABC的形状，并说明理由；(3)如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.25.(10分)三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子.(不写作法，保留作图痕迹)甲 乙 丙26.(1 0 分)某商场经销一种高档水果，原价每千克50元.(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若

11、每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润W(元)最大，最大是多少元？参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、C【解析】将 点 A(-1,y。，B(1,y2),C(3,y3)分别代入反比例函数 并求得yi、yz、y3的值，然后再zv =-x来比较它们的大小.【详解】根据题意，得,即 yi=5,，即 y2=-5,y2=-5,即；-5 5 5,2 .3-3 J3-3.-5 -1 5*-y2y3yi5故答案是：c.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟记点的横纵坐标满足反比例函数的解析式.2、A【分析】过原点的直线

12、与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B的坐标.【详解】y=右 与丁=2相交于人，B两点x，A与B关于原点成中心对称次1,2)A(-l,-2)故选择：A.【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键.3、B【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出4 0 =M C+4)；根据AABGSA A D E,且A B B C,即可得出B G =NEC尸=90。，Z A E D Z F E C,AADE=AFCE,:.AD=C F,A E=F E，又.ME_LAF,垂直平分A F,:.AM=MF=MC+CF,:.AM MC+A D,故正确;如图，延长C B至G,使得Zfi4

13、G=ND4E,由 =A D/B F,可得/DAF.=/F =/Q M .nJZBAGZDAE=ZAM=a,ZBAM=p,则 ZAED=NE4B=NGAM=a +Q,由 Nfi4G=ZZX,ZABG=ZADE=90,可得 AABGSAADE,ZG=ZAED=a+/3,.NG=NG4M,：.AM=GM=BG+BM,A R由 AABGSA A D E,可得一=,DE ADABBC=AD9BG DE,:.BG+BM DE+BM,AM DE+BM,.AM=O E+3M不成立，故错误;-.M EYFF,EC YMF,EC2=CMxCF,又.EC=E,AD=CF,DE2=AD.CM,故正确；.ZABM=90

14、,AM是AABM的外接圆的直径，.BMAD,，当 B A/A D时,MN BM,=0,cVO,/.a c 0,故错误；b由于对称轴可知：-0,故正确；由于抛物线与x 轴有两个交点，=-4 a c 0,故正确；由图象可知：x=l 时，y=a+b+c-二 时，y 随着x 的增大而增大，故错误；故正确的有3 个.故选：C.【点睛】此题考查二次函数的一般式y=ax2+bx+c的性质,熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.5、D【分析】根据圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义逐项判断即可.【详解】A、垂直于半径且与圆只有一个交点的直线是圆的切线，此项说法错误B、不在同一直线上的三

15、点一定可以作圆，此项说法错误C、平 分 弦（非直径）的直径垂直于弦，此项说法错误D、每个三角形都有一个外接圆，此项说法正确故选：D.【点睛】本题考查了圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义，熟记圆的相关概念和定理是解题关键.6、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可.【详解】解：把 x=2代入程x2+bx-6=0得 4+2b-6=0,解得b=l.故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.7、C【分析】连 接 B O,证 O 是A ABC的内心，证B A O

16、 D A O,得N D=N A B O,根据三角形外角性质得ZACO=ZBCO=ZD+ZCOD=2ZD,即NABC=NACO=NBCO,再推出 NOAD+ND=180-138=42,得ZBAC+ZACO=84,根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接B O,由已知可得因为AO,CO平分NBAC和NBCA所以0 是4 ABC的内心所以NABO=NCBO=L ZABC2因为 AD=AB,OA=OA,ZBAO=ZDAO所以 BAOADAO所以 ND=NABO所以 N A BC=2 N A BO=2 N D因为OC=CD所以 ND=NCOD所以 NACO=NBCO=ND+NCOD=2ND所以 NAB

17、C=NACO=NBCO因为 NAOD=138。所以NOAD+ND=180-138=42所以 2(NOAD+ND)=84即 NBAC+NACO=84所以 NABC+NBCO=180-(ZBAC+ZACO)=180-84=96所以 N A B C=x96o=48。2.8一 c故选：c【点睛】考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键.8、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选B.点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.9、C【分析】连 接

18、BC,A B=V 5 .BC=/5,AC=V10.得到A A B C 是直角三角形，从而求解.由勾股定理可得：A B=V 5 ,BC=V5,AC=V10,V AB2+BC2=AC2A A A B C 是直角三角形,:.cos乙BAC=竺=隼=显AC V10 2故选：C.【点睛】本题考查直角三角形，勾股定理；熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键.10、A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案.【详解】-3-(-2)=-3+2=-1,故选A.【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、

19、1【分析】根据题意得出A A O D sO C E,进 而 得 出=丝=，即可得出k=ECxEO=l.EO CE OC【详解】解:连接C O,过点A 作 AD_Lx轴于点D,过点C 作 CEJLx轴于点E,连接AO并延长交另一分支于点B,以 AB为底作等腰A B C,且NACB=120。，ACOIAB,ZCAB=10,则 NAOD+NCOE=90。，V ZDAO+ZAOD=90,ZDAO=ZCOE,又：ZADO=ZCEO=90,/.AODAOCE,ADEOODCE=铝=，皿6。=6OC9.点A 是双曲线丫二一在第二象限分支上的一个动点,X 1 9.SA A O I)=-T-x|xy|=,2 2

20、3 1 3SA E O C=9 B P xOExCE=，2 2 2Ak=OExCE=l,故答案为1.本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AODs/XOCE是解题关键.12、1.【分析】设 的 半 径 为 广，在&AADO中，A D =5,O D =r-1,OA=r,则有/=52+（厂 一 ）2,解方程即可.【详解】设。的半径为在 R/AADO中，A D =5,O D =r-l,OA=r,则有户=52+(7-Ip,解得r=13,。的直径为1寸,故答案为1.【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中

21、考常考题型.13、1【分析】由方程有一根为-1,将 x=-1代入方程，整理后即可得到a+b的值.【详解】解：把 x=-1代入一元二次方程ax?-bx-1=0 得：a+b-1=0,即 a+b=l.故答案为：1.【点睛】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程.14、59【解析】试题分析：从 1 到 9 这九个自然数中一共有5 个奇数,.任取一个数是奇数的概率是：|故答案是，.考点：概率公式.15、5.1.【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m,DE=9m,Z k A B E s a C D E,则 逆=，即 幺=。

22、，解得：CD=5.1m.CD DE CD 9点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中 等.在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度.2416、5【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求A C,再根据勾股定理求出8 C,然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】四边形A B C D 是菱形,BO DO=4,AO=CO,A C BD,.BD=8,S菱形Me。=万 A。*BD=24,:.AC=6，：.0 C =-A C =3,2 BC=ylOB2+OC2

23、=5T S菱形ABCO=BC xAH =24,A24故答案为【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键.17、3 T 2一 不或：;2 7【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向分类讨论决定取值，列出关于a 的方程，即可求解;【详解】解：y=ax2-4 0 时，开口向上，最大值在x=-3处取得，A9即 y=a(-3-2)-+2-4a=8,解得 a=-；故答案为：或:；【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.【解析】试题分析：列表得:黑 1黑 2白 1白2黑 1黑 1 黑 1黑 1 黑 2黑 1 白 1

24、黑 1 白2黑 2黑 2 黑 1黑 2 黑 2黑 2 白 1黑 2 白 2白 1白 1 黑 1白 1 黑 2白 1 白 1白 1 白2白 2白 2 黑 1白 2 黑 2白 2 白 1白 2 白 2共 有 16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4 种.P 4 1 r(两次模出迫白球)=.16 4考点：概率.三、解答题(共66分)19、(1)AE 垂直平分 BD；(2)272【分析】(1)根据基本作图，可得AE垂直平分BD；(2)连接F B,由垂直平分线的性质得出FD=FB.再根据AAS证明AO BgzFO D,那 么 AB=FD=3,利用线段的和差关系求出F C,然后在直角FBC中利用勾股定

25、理求出BC的长.【详解】(1)根据作图方法可知：AE垂直平分BD；(2)如图，连 接 BF,：AE垂直平分BD,.,.OB=OD,NAOB=NFOD=90。，FD=FB,又；ABCD,.ZOAB=ZOFD,在AOB和FOD中，Z O A B =N O F D N A O B =N F O D ,O B =O D.AOBAFOD(AAS),，AB=FD=3,:.F B =F D =3,C F =C D F D =1,在 RtABCF 中，B C =yiF B-C F2=732-12=2 0 【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中.

26、求出CF与 FD是解题的关键.820、(1)t=l;(2)1=2.4或 1=H；(3)APQD的面积不能为1,理由见解析.【分析】(1)PQD的两直角边分别用含t 的代数式表示，由PQD的面积为5 得到关于t 的方程，由此可解得t 的值；(2)设aP Q D 与相似A B C,由图形形状考虑可知有两种可能性，对两种可能性分别给予讨论可以求得答案;(3)与(1)类似，可以用含t 的表达式表示4P Q D 的面积，令其等于1,由所得方程解的情况可以作出判断.【详解】因为四边形A BCD是矩形，所 以A B=CD=6,BC=A D=8,f 4(1)SA P Q D=5(6-f)2r =5解得：h=l

27、 t2=5(舍去)(2)当 丝=时P D Q 4 A B CBC AB即一=-得 t=2.48 6当=-B t A P Q D J-A C B AAB BCan2t 6 一/始 18即【守得 T T；(3)P Q D 的面积为 1 时，-(6-0-2 r =10,2此方程无实数根,即A P Q D的面积不能为1.【点睛】本题综合考查三角形相似、面积计算与动点几何问题，利用方程的思想方法解题是关键所在.2 1、（1）鸡场的宽（B C）为6 m,则 长（A B）为1m；（2）不能.【分析】（1）可设鸡场的宽（B C）为xm,则 长（A B）为（3 3 3 x）m,由矩形的面积可列出关于x的一元二次

28、方程,求出符合题意的解即可；（2）将（1）中矩形的面积换成10 0,求方程的解即可，若有符合题意的解，则能实现，反之则不能.【详解】（1）设鸡场的宽（B C）为xm,则 长（A B）为（3 3-3 x）m,根据题意，得x(3 3-3 x)=9 0.解得 =6,=5 (不符合题意，舍去).3 3 3 x=3 3 3 x6=1.答：鸡场的宽(B C)为6 m,则 长(A B)为1m.(2)设鸡场的宽(B C)为xm,则 长(A B)为(3 3 3 x)m,根据题意，得 3 3-3 x)=10 0,整理得 3 f+3 3 x 10 0 =0 =3 3 2 4 x(3)x(-10 0)=10 8 9

29、12 0 0 =111 0所以该方程无解，这一想法不能实现.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.2 2、(1),-；(2),推导过程见解析；(3),-；(4)一 .9 9 9 9 111 5 5 7【分析】(1)根据阅读材料的方法即可得；(2)参照阅读材料的方法，设X=0.5 3 =0.5 3 5 3，从而可得10 0%=5 3.5 3 5 3，由此即可得；(3)参照阅读材料方法，设x=0.3 15 =0.3 1万15,从而可得10 0 0%=3 15.3 15 3 15,由此即可得；先将2.0年拆分为2与Q i g的5之和，再参照阅读材料的方法即可得；(4

30、)先参照阅读材料的方法将0 写成分数的形式，再比较大小即可得；先求出0.2 8 5 7 14 +0.7 14 2 8 5 =0.9，再根据的结论可得。力4 2 8 5 =1,然后根据3.7 14 2 8 5 =3 +0.7 14 2 8 5即可得.【详解】(1)设x=0.5 =0.5 5 5,贝！J 10 x=5.5 5 5 ，得：9 x=5,解得x=二，95即0.5 =上，9设 y=5.R =5.8 8 8 ，则 10 y=5 8.8 8 8 ，得：9 y=5 3,解得y=方5 3，.5 3即 5.8 =二，95 5 3故答案为：9 9(2)设x=0.5 3 =0.5 3 5 3，则 10

31、0 x=5 3.5 3 5 3 ,5 3 得：9 9%=5 3,解得犬=意，即 0.53 =二5 3；9 9(3)设x=0.#5 =0.3 15 3 15，则 10 0 0%=3 15.3 15 3 15 ,3 15 3 5 得：9 9 9 x=3 15,解得x=，即 0.3 15 =ji l l2.0 i 8 =2 +0.0 i 8 =2 +x0.i 8,10设 y=0.i*=0.18 18 ，则 10 0 y=18.18 18 ,1 Q 7-得：9 9 y=1 8,解得=卷=,9 9 11贝!J 2.0 1 8 =2 +1 -x*2=10 11111故答案为：缶3 5 111（4）设x=0

32、.0 =0.9 9 9，贝!J 10=9.9 9 9，一得：9x=9,解得x=l,即 0.9 =1,故答案为：=；2因为0.2 8 5 7 14 +0.7 14 2 8 5 =0.9 9 9 9 9 9.=0.9，0.2 8 5 7 14 =y,2 5所以 0）14 2 8 5 =0.9-0.2 8 5 7 14 =1 一一=二，7 7所以 3.7 14 2 8 5 =3 +0.7 14 2 8 5 =3 +己5 =，2 6 ,7 7故答案为：.【点睛】本题考查了有理数的大小比较、等式的性质、解一元一次方程，读懂阅读材料的方法并灵活运用是解题关键.2 3、（1）y=-5见详解；（2）另一个交点

33、的坐标是（3,1）；见详解；（1）O v xW l 或烂一1.【分析】（1）根据题意可直接求出反比例函数表达式；（2）由（1）及一次函数表达式联立方程组求解即可；（1）根据反比例函数与一次函数的不等关系可直接求得.【详解】解：（1）设反比例函数表达式为 y=4，由题意得：把 A（3,1）代入得k=LX3,反比例函数的表达式为：y=一；x 由(1)得：把 A(3,T)代 入 尸 丘 伏。0),得 k=L，y=g x,1 3x=,解得尤=3,3 尤，另一个交点的坐标是(3,1)；(1)因为反比例函数值不小于正比例函数值，所以0 xSl或 xW-L【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，关键

34、是根据题意得到两个函数表达式.24、(1)ABC是等腰三角形；(2让 ABC是直角三角形；(3)xi=0,x2=-1.【解析】试题分析：(1)直接将x=-1 代入得出关于a,b 的等式，进而得出2=，即可判断 ABC的形状；(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c 的等式，进而判断 ABC的形状；(3)利用A ABC是等边三角形，则 a=b=c,进而代入方程求出即可.试题解析：(1)ABC是等腰三角形；理由：是方程的根，(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,A a+c-2b+a-c=0,Aa-b=0,a=b,/.ABC是等腰三角形；(2)方程有两个相等的实数根，:.(2b)2-4(a

35、+c)(a-c)=0,4b2-4a2+4c2=0,:.a2=b2+c2,/.ABC是直角三角形；(3)当 ABC是等边三角形，(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为：2ax2+2ax=0,:.x2+x=0,解 得:X1=O,X2=-1.考点：一元二次方程的应用.25、见解析【解析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长.解：灯泡甲 乙 丙2 6、（1）每次下降的百分率为2 0%；（2）每千克水果应涨价1.5元时，商场获得的利润W最大，最大利润是6 12 5元.【分析】（

36、1）设每次下降百分率为加，得方程5 0（1I=3 2,求解即可（2）根据销售利润=销售量X（售价一进价），列出每天的销售利润W（元）与涨价x元之间的函数关系式.即可求解.【详解】解：（1）设每次下降百分率为“，根据题意，得5 0（1-加 了 =3 2,解 得 肛=0.2,4 =1.8 （不合题意，舍去）答：每次下降的百分率为2 0%；（2）设每千克涨价x元，由题意得：W=（10+x）（5 0 0-2 0 x）=-2 0 x2+3 0 0 +5 0 0 0=-2 0（x-7.5）2+6 12 52 0 0,开口向下，W有最大值，.当x=7.5 （元）时，大值=6 12 5 （元）答:每千克水果应涨价L 5元时，商场获得的利润W最大，最大利润是6 12 5元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案