2022年黑龙江省龙东地区中考数学试卷.pdf

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1、2022年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、选择题（每题3 分，满分30分）1.（3 分）下列运算中，计算正确的是（）A.（b a）2=b2 a2 B.3a 2a =6 aC.（-x2）2=x4 D.a6 4-a2=a32.（3 分）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的 是（）A.G f f i D B 3.（3 分）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是17 2,16 9,18 0,18 2,17 5,17 6,这 6个数据的中位数是（）A.18 1 B.17 5 C.17 6 D.17 5.54.（3 分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的

2、一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）fflz i由左视图 俯视图A.7 B.8 C.9 D.105.（3 分）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了 45 场，共有多少支队伍参加比赛？（）A.8 B.10 C.7 D.96.（3 分）已知关于x的 分 式 方 程 智-=1的解是正数，则m的取值范围 是（）A.m 4 B.m 4 且 m W5 D.m V4 且 m Wl7.（3 分）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费

3、36 0元.其中毛笔每支15 元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A.5 B.6 C.7 D.88.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点0 为坐标原点，平行四边形0BA D的顶点B 在反比例函数y =:的图象上，顶点A在反比例函数y =:的图象上，顶点 D 在 x 轴的负半轴上.若平行四边形0BA D的面积是5,则k的值是（）9.（3 分）如图，A A BC中，A B=A C,A D平分/BA C与BC相交于点D,点E 是A B 的中点，点 F是 D C 的中点，连接EF 交 A D于点P.若4 A B C 的面积是24,P D=1.5,则 P E的长是（）A.2.5 B.2 C.3

4、.5 D.310.（3 分）如图，正方形A BCD的对角线A C,BD相交于点0,点 F 是 CD上一点，0EL 0F 交 BC于点E,连接A E,BF 交于点P,连接0P.则下列结论：A EBF；N 0P A=45。；A P-BP=&0P；若 BE：CE=2：3,则 t a n N CA E号；四边形0ECF 的面积是正方形A BCD面积的;.其中正确的结论是（）4A.C.B.D.二、填空题（每题3分，满分30分）11.（3 分）我国南水北调东线北延工程2 0 2 1-2 0 2 2 年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89 亿立方米，将数据1.89 亿用科学记数法表示为12.（3 分

5、）在函数丫=而1 中，自变量x的 取 值 范 围 是.13.（3 分）如图，在四边形A B C D中，对角线A C,B D相交于点0,0 A=0 C,14.（3分）在一个不透明的口袋中，有 2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸 到 红 球 的 概 率 是.15.（3 分）若关于x的一元一次不等式组X -的解集为x 2,则a的I x a 0取 值 范 围 是.16.（3 分）如图，在。0中，A B 是。0的弦，。的半径为3 c m.c 为。上一点，Z A C B=6 0 ,则 A B 的长为 c m.17.（3 分）若一个圆锥的母线长为5 c m,它的侧面展开

6、图的圆心角为12 0 ,则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 c m.18.（3 分）如图，菱形A B C D中，对角线A C,B D相交于点0,Z B A D=6 0 ,A D=3,A H 是N B A C 的平分线，C EL A H 于点E,点P 是直线A B 上的一个动点，则0 P+PE的 最 小 值 是.19.（3 分）在矩形A B C D中，A B=9,A D=12,点E 在边C D上，且 C E=4,点P是直线B C 上的一个动点.若4 A PE是直角三角形，则B P的长为.2 0.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，A2,A 3,A 4 在 x 轴上且0 A i=l

7、,0 A 2=2 0 A r 0 A3=2 0 A2,0 A 4=2 0 A 3 按止匕规律，过点A2,A3,A 4 作x轴的垂线分别与直线y =V 5 x 交于点电,B2,B3,B 4 记O A 1B 1，A 0 A2B2,3 A 3 B 3,O A 4 B 4 的面积分别为 S i，S2,S 3,S 4 则 S2022=.三、解答题（满分6 0 分）2 1.（5 分）先化简，再求值：（臣詈一1）+工，其中a=2 c o s 3。+1.2 2.(6 分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，A A B C 的三个顶点坐标分别为A(l,-1),B(2,-

8、5),C (5,-4).(1)将a A B C 先向左平移6 个单位，再向上平移4 个单位，得到A i B i J,画出两次平移后的A 1B 1C 并写出点A 1的坐标；(2)画出A i B i J 绕点J顺时针旋转9 0 后得到A 2 B 2 C 1，并写出点A 2 的坐标；(3)在(2)的条件下，求点A 1旋转到点A 2 的过程中所经过的路径长(结果保留T T).2 3.（6 分）如图，抛物线y =x 2+b x +c 经过点 A （-1,0）,点 B（2,-3）,与 y 轴交于点3 抛物线的顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P,使4 PB C 的面积是4 B C

9、D面积的4 倍，若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2 4.（7 分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是:A 组：x 8.5B 组：8.5 x0C 组：9 4 V 9.5D 组:9.5x 1 0E 组：x l O根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求 D 组所对应的扇形圆心角的度数；(4)若该校有1 50 0 名学生，请估计该校睡眠时间不足9 小时的学生有多少人？2 5.(8分)

10、为抗击疫情，支援B 市，A 市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B 市.甲、乙两辆货车从A 市出发前往B 市，乙车行驶途中发生故障原地维修,此时甲车刚好到达B 市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B 市.乙车维修完毕后立即返回A 市.两车离 A 市的距离y (k m)与乙车所用时间x (h)之间的函数图象如图所示.(1)甲 车 速 度 是 k m/h,乙 车 出 发 时 速 度 是 k m/h；(2)求乙车返回过程中，乙车离A 市的距离y (k m)与乙车所用时间x (h)的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)乙车出发多少小时，两车之间的

11、距离是1 2 0 k m?请直接写出答案.2 6.（8 分）AABC和4 ADE都是等边三角形.（1）将4 ADE绕点A 旋转到图的位置时，连接BD,CE并延长相交于点P（点P与点A 重合），有 P A+P B=P C（或 P A+P C=P B）成 立（不需证明）；（2）将4 ADE绕点A 旋转到图的位置时，连接BD,CE相交于点P,连接P A,猜想线段P A、P B、P C之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将4 ADE绕点A 旋转到图的位置时，连接BD,CE相交于点P,连接P A,猜想线段P A、P B、P C之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明.2 7.（1 0 分）学校

12、开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳.已知购进1 0 根 A种跳绳和5 根 B 种跳绳共需1 7 5 元；购进1 5 根 A种跳绳和1 0 根 B种跳绳共需3 0 0 元.（1）求购进一根A 种跳绳和一根B 种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m 根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45 根，所花费用不少于5 48 元且不多于5 6 0 元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少28.（1 0 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形A B C D 的边A B 在 x 轴上，顶点D 在 y 轴的正半轴上，M为 B C 的中点，O A、O

13、B 的长分别是一元二次方程x 2-7 x+1 2=0 的两个根（0 A 4B.m 4 且 mW5 D.m 0,解得 m4,V x l,.m-4WL 即 m#5,Am的取值范围是m 4且mW5.故选：C.7.（3分）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：A解析：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意，得15x+20y=360,3 y=i 8-产 两种都买，/.1 8 A 0,x、y都是

14、正整数，4解得xV24,故x是4的倍数且xV24,/.x-4,y=15 或 x=8,y=12 或 x=12,y=9 或 x=16,y=6 或 x=20,y=3；，共有5种购买方案，故选：A.8.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点0 为坐标原点，平行四边形OB A D的顶点B在反比例函数y =:的图象上，顶点A在反比例函数y =:的图象上，顶点 D 在 x 轴的负半轴上.若平行四边形OB A D的面积是5,则 k的值是（）解析：设B （a,-）,a,:四边形O B A D是平行四边形，.,.A B/7 DO,:.A（勺，-）,3 a.,.A B=a-,3 平行四边形O B A D的面积是5,

15、（a-勺）=5,a 3解得k=-2,故选：D.9.（3 分）如图，A B C 中，A B=A C,A D平分NB A C与B C相交于点D,点E 是A B 的中点，点 F是 D C 的中点，连接E F 交 A D于点P.若a A B C 的面积是24,P D=1.5,则 P E 的长是（）C.3.5 D.3答案：A解析：如图，过点E作E G _ L A D于G,T A B=A C,A D 平分 NB A C,A A D 1 B C,B D=CD,A Z P DF=Z E G P=90 ,E G B C,.点E是AB的中点，G是AD的中点，.E G B D,.F是C D的中点，DF=D,2，E

16、G=DF,V Z E P G=Z DP F,/.E G P A F DP (A A S),，P G=P D=L 5,.,.A D=2DG=6,:A ABC的面积是24,.BCAD=24,2ABC=484-6=8,，DFBC=2,4.EG=DF=2,由勾股定理得：PE=M+1.52=2.5.故选：A.10.（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点F是CD上一点，0 E L 0 F交BC于点E,连接AE,B F交于点P,连接0 P.则下列结论：AE1 B F；N0PA=45。；AP-BP=&0P；若 BE：CE=2：3,则 tan/CA E=*四边形0ECF的面积是正方形ABC

17、D面积的;.其中正确的结论是（）4A.B.C.D.答案：B解析：.四边形ABCD是正方形，.*.AB=BC=CD,ACBD,ZABD=ZDBC=ZACD=45.A ZB0E+ZE0C=90,V O EO F,/.ZF0C+ZE0C=90.ZBOE=ZCOF.ZOBE=ZOCF=45在 ABOE 和 ACOF 中，OB=OC、ZBOE=ZCOF.,.B OE A COF (A S A),.,.B E=CF.AB=BC在a B A E 和A CB F 中，ZABC=ZBCF=90、BE=CFA A B A E A C B F (S A S),:.Z B A E=Z CB F.V Z A B P+Z

18、 CB F=90 ,A Z A B P+Z B A E=90 ,.,Z A P B=90 .，A E _ L B F.的结论正确；.NA P B=90 ,Z A 0 B=90 ,.,.点A,B,P,0四点共圆，A Z A P 0=Z A B 0=45 ,.的结论正确；过点0作OH _ L OP,交A P于点H,如图，.OH=OP*H P,2/.H P=V 20 P.V OH OP,/.Z P 0 B+Z H 0 B=90o,V OA 1 OB,/.Z A 0 H+Z H 0 B=90 .:.Z A OH=Z B OP.V Z 0 A H+B A E=45 ,N0 B P+NCB F=45 ,Z

19、 B A E=Z CB F,J NOA H=NOB P.ZOAH=ZOBPOA=OBZAOH=ZBOP.,.A OH A B OP (A S A),.,.A H=B P.:.A P-B P=A P-A H=H P=V 20 P.的结论正确；VBE：CE=2：3,.,.设 B E=2x,则 CE=3 x,/.A B=B C=5 x,AAE=VAB2+BE2=V29x.过点E作E G _ L A C于点G,如图,/.AG=VAE2 GE2=x,2在 R t Z i A E G 中，.,t a n/CA E 嘿，32/.tan 2 CAE=务=争7的结论不正确；.四边形A B C D是正方形，.,.

20、O A=O B=O C=O D,ZA O B=ZB O C=ZC O D=ZD0 A=90 ,A A O A B A O B C A O C DA DO A （SA S）.,.S A O B C q S正方形ABCD,.SABOE+SOEC 二 S 正方形 ABCD,由知：B O E gZkC O F,，SAOBE=SAOFC，,SAOEC+SAOFCG S 正方形 ABCD 即四边形O E C F 的面积是正方形A B C D面积的.的结论正确.综上，的结论正确.故选：B.二、填空题（每题3 分，满分3 0 分）1 1.（3 分）我国南水北调东线北延工程20 21-20 22年度供水任务顺利

21、完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.8 9 亿用科学记数法表示为答案：1.8 9X1 08解析：1.8 9 亿=1 8 90 0 0 0 0 0=1.8 9X1（）8.故答案为：L 8 9X1 0 8.1 2.（3 分）在函数y=居 二？中，自变量x的 取 值 范 围 是.答案：x芸解析：根据题意得，2 X-3 2 0,解得心去故答案为：x，.1 3.（3 分）如图，在四边形A BC D 中，对角线A C,BD 相交于点0,O A=O C,请你添加一个条件,使A A O B名C O D.解析：添加的条件是O B=O D,AO=CO理由是：在A A O B 和（：（中，ZAOB=Z

22、COD、BO=DO.,.A O B A C O D （S A S）,故答案为：O B=O D （答案不唯一）.1 4.（3分）在一个不透明的口袋中，有 2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸 到 红 球 的 概 率 是.答案：解析：.在一个不透明的口袋中，有 2 个红球和4 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，工摸到红球的概率是：三=；.2+4 3故答案为：g.1 5.（3 分）若关于x的一元一次不等式组/X -1 3 的解集为x 2,则 a的I x a 0取 值 范 围 是.答案：a 2 2（Y 2x把x=8代入直线y=6 x中可得：y

23、=8V3,A 4.B4=8,/.S1=k)A1A1B1=ix ix V 3=ix 2 X (2X V 3),S2=A2*A2B2=ix2X 2V 3=ix21X 乂 回，S3=10A3A3B 3=ix4X 4V 3=ix2zX(22XV3),S4=OA4*A4B4=1X8X8V3=1X23X(23XV3),，-S20 2 2=jX 2 2 0 2 1 X（22 0 2 1X V 3）=24 0 4 1V 3,故答案为：2例41三、解答题（满分60分）2 1.（5 分）先化简，再求值：（手 一1）一生i,其中a=2 c o s 30 +1.az-l a+1/a2-2a a2-l、2a-l(-7-

24、o )-j-a2-l a2-l a+112a a+1-X-(a+l)(a-l)2a-l_ 11-a当 a=2 c o s 30。+1=2 X 曰+1=每1 时，原 式 二 一2?.1V31 32 2.(6 分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，A A BC 的三个顶点坐标分别为A(l,-1),B(2,-5),C (5,-4).(1)将A A BC 先向左平移6 个单位，再向上平移4个单位，得到A i Bi J,画出两次平移后的A i Bi C i，并写出点A 1 的坐标；(2)画出aA i Bi C i 绕点J顺时针旋转90 后得到 A 2 B2 J

25、,并写出点A 2 的坐标；(3)在(2)的条件下，求点A 1 旋转到点A 2 的过程中所经过的路径长(结果保留7T).解答：(1)如图，Z k A i Bi g 即为所求，点A i 的坐标(-5,3)；(2)如图，Z k A z B2 c l 即为所求，点A 2 的坐标(2,4)；(3),.,A i C i=V 32 +4 2=5,.点A i 旋转到点A?的过程中所经过的路径长=瞥=2 3.（6 分）如图，抛物线y =x 2+bx +c 经过点 A （T,0）,点 B（2,-3）,与 y 轴交于点C,抛物线的顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P,使4 P BC 的面积是

26、A BC D面积的4 倍，若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解答：(1)抛物线丫=*2 +6*+(:经过点人(-1,0),点 B(2,-3),(1-b+c=O(4+2b+c=-3解得 b=-2,c=-3,.抛物线的解析式：y=x2-2 x-3；(2)存在，理由如下：*.*y=X2 2x 3=(x I)2 4,.D点坐标为(1,-4),令 x=0,贝！y=x2 2x 3=-3,，C点坐标为（0,-3）,又-B 点坐标为（2,-3）,，BC x 轴，SA BC DWX2 X 1=1,设抛物线上的点P 坐标为（m,m2-2 m-3）,/.SAP BC=1X2 X|m2-2 m-3-

27、（-3）|=|m2-2 m|,当|m2-2 m|=4 X1 时，解得 m=l V ,当 m=l+V 时，m2-2 m-3=L当 时，m2-2 m-3=L综上，P点坐标为（1+用，1）或（1-芯，1）.2 4.（7 分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是:A 组：x 8.5B 组：8.5 x 9C 组：9W x 9.5D 组：9,5 x 548解得：2 3 W m W 25.4,又.飞为整数，可以取 23,24,25,共有3 种购买方案，方案1：购买23根A 种跳绳，22根B 种跳绳；方案2：购买24根 A

28、 种跳绳，21根 B种跳绳；方案3：购买25 根 A 种跳绳，20根 B 种跳绳.(3)设购买跳绳所需总费用为w 元，则w=10m+15 (45-m)=-5 m+6 7 5.V-5 0,随m的增大而减小，.当m=25 时，w 取得最小值，最小值=-5 X 25+6 7 5=5 5 0.答：在(2)的条件下，购买方案3 需要的总费用最少，最少费用是5 5 0元.28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形AB C D 的边AB 在 x 轴上，顶点D 在 y 轴的正半轴上，M为 B C 的中点，O A、O B 的长分别是一元二次方程x 2-7 x+12=0的两个根（O A O B）,ta

29、n N D AB=动点P 从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线D C-C B 向点B 运动，到达B点停止.设运动时间为t秒，AAP C 的面积为S.（1）求点C的坐标；（2）求 S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P,使4 C M P 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解答：(1)方程x 2-7 x+1 2 =0,解得：Xi=3,X2=4,V0A0B,.0A=3,0B=4,V tan Z DA B =普=：，O A 3/.0D=4,丁四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=3+4=7,DC/AB,A Z0

30、DC=ZA0D=90,.点C的坐标为(7,4)；(2)：当 0W tV7 时,由题意得：PC=7-t,.,.APC 的面积为 S=PCOD=T(7-t)X4=14-2t；当7 V t 1 2时，过点A作AF_LBC交CB的延长线于点F,VAD=VOA2+OD2=V32+42=5,四边形ABCD是平行四边形,/.BC=AD=5,.SAABC=；AB ODWCB AF,，ABOD=CBAF,/.7X4=5AF,.AAFO=2y8,.,.APC 的面积为 S=|PCAFW(t-7)X28=t-985 5 5综上，S=14-2t(0 t 7)(7 t 1 2)(3)VBC=AD=5,M 为 BC 的中

31、点，C(7,4),B(4,0),出，M号，2),当CM=CP时，.C M=C P=-,2V C D=7,，9，D P=7-U,2 2.点P的坐标为G，4)；V M (y,2),C (7,4),AE (g 4),C E=7 3=4，2 2 2.P E=C E=|,.D P=D E-P E=y-|=4,.点P的坐标为(4,4)；当C P=M P 时，过点P 作 P F J_ B C 于F,:四边形AB C D 是平行四边形,:.Z B C D=Z D AB,工 co s N B C D=co s Z D AB=：,AD 55即2=。，PC 5 PC 52，D P=D C-P C=7-竺卫，12 12.,.点P的坐标为噜，4）；综上，点P的坐标为（4,4）或 弓，4）或 噜，4）.