2022年高考数学（文）全真模拟卷9（全国卷）（解析版）.pdf

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1、备战2022年高考数学（文）【名校地市好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用）第九模拟（本卷共22小题，满 分150分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2022安 徽宣城高三期末（文）已知集合P=xV2,Q=,=则?Q=（）A.-1,2 B.0,2 C.-1,4 D.0,4【答案】B【解析】x 0 xP=0,2,4x43=log|xe-l,2=P=-l,2,95所以22=0,2.故选：B2.（2022.江西上饶.一模（文）已知复数z=2-2i,I是z的共辗复数，则z i=（）A.2及 B.8 C.4

2、+4i D.4-4i【答案】B【解析】z=2 2i,z=2+2i，.-.z-z=（2-2i）（2+2i）=4-4i2=4+4=8.故选：B3.（2022陕西宝鸡一模（文）下边程序框图的算法思想源于数学名著 几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图 中 表 示 团 除 以 的 余 数），若输入的加，分别为297,57,则输出的根=（）A.3B.6C.9D.1 2【答案】A【解析】模拟程序的运行，可得，=2 9 7,”=5 7,第一次执行循环体，r=1 2,机=5 7,”=12,不满足退出循环的条件，第二次执行循环体，r=9,机=1 2,=9,不满足退出循环的条件，第三次执行循环体，r=3,

3、m=9,n=3,不满足退出循环的条件，第四次执行循环体，r =0,?=3,”=0,满足退出循环的条件，输出机=3,所以输出的用二3故选：A4.（2 0 2 2.陕西西北工业大学附属中学高三阶段练习（文）已知角。的顶点为坐标原点，始边为工轴正半轴,终边落在直线y=上，则c o s（+2 c）的 值 为（）【答案】B【解析】由已知角a终边落在直线y=后上，在直线y=yfix上任取一点（天,）故 t a n a =&=6 ,2 s i n a c o s as i n2 a +c o s2 a2 t a n a _ 2G _ 百t a n2 a +1 3 +1 2故选：B.5.(2022甘肃西北师大

4、附中高三阶段练习(文)如图，将钢琴上的12个键依次记为,出，阳.设14i/0 力0）的左、右焦点，过 的直线/与双曲线的左支交于点A,与右支交于点B,若|A用=2 ，且|A同=|4闾，则双曲线的离心率为（）A.与 B.币 C.右 D.|【答案】B【解析】因为|A制=2a,|A用一4 用=2a,所以|A用=4”,因为|AB|=|A同所以|阴=|/闾=4,则忸耳|=6a,因为忸制-忸用=2 a,所以忸用=4a,所以|阴=|你|=|%|=4 o,所以&A明 为 等边三角形，则4 A 4=120。,在aK A g 中，由余弦定理得COSFAF2=所+|4 月2-|耳用221A用 函1 _ 4a，得 C

5、2=72,2+16a2-4 c22 22 4。所以 c=la,所以离心率e=近，a故选：B10.（2022 湖北襄阳高三期末）在.ABC中，AC=2 0,BC=4,则角B的最大值为（）7 1 7 1 兀A.-B.C.-D.-4 3 2 6【答案】A【解析】1-1 1 八.Zv a-p/tin r 曰 +BC2-AC X2+8 X 1*lx_F y/2设 A8=x,则 0,由余弦定理可得cos8=-=-=-+-2 J=,2AB BC 8x 8 x V8 x 2当且仅当x=2&时，等号成立，因为0 8 万，则0 B 4 f.故选：A.11.（2022江西上饶一模（文）已知菱形A8CO中，满足A3=

6、8,AB AC=3 2,若点G 在线段BO上,则 G 4 G 8 的最小值是（）A.-12 B.2 C.0 D.-4【答案】A【解析】因为AB=8,A8-AC=AB-A CCOSZBAC=3 2,即8xbc|cosN8AC=32,|AC|cosZBAC=4,连接AC交3 0 于0,则。为AC,8D 的中点，|AC|=2|AO|,所以21Aoi9（/朋。=4=|4 （4#-x,0）=（4 石-X）X=-4 6X+/=（尤-2 有-12,所以当x=2百 时，G 4G B 有最小值为-12.故选：A.12.（2022 内蒙古通辽 高三期末（文）一 48。的内角4,8,t7 的对边分别为4,6,0,若

7、,2+6852 4=2反 4,则 ABC为（）A.等腰非等边三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形【答案】B【解析】由 c2+（/?cosA）2-2cbcosA=0,可得（c bcos4y=0,所以 c=cos A,所以 sin C=cos y A sin B.在 A ABC 中,sin C=sin（A+B）=sin Acos B+cos Asin B,故 sin AcosB=0，T T因为sinA w O,所以cosB=0,因为0 5 2=2px（p 0）上一点P（2,?）到 y 轴的距离是到焦点距离的一半，则抛物线的标准方程为【答案】V=8 x【解析】由题意可得2+5=2X2

8、,解得P=4,故该抛物线的标准方程为V=8 x.故答案为：y?=8 x.1 4.（2 0 2 2.全国高三专题练习）随机变量 的分布列如下：0-101Pabc其中a,h,c 成等差数列，则 P（=1）=,公差d的 取 值 范 围 是.2 1厂 答案【解析】因为4,。,，成等差数列，所以2 A =+c,又由分布列的性质，可得a+b+c =l,所以6 =g,2所以尸的=l）=a +c =,12 12 1 1根据分布列的性质，可得且+即公差d的取值范围是-；，g.2 r 1 1故答案为：j；.1 5.（2 0 2 2 江苏宿迁高三期末）已知一个棱长为。的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆

9、锥的底面半径为2,母线长为4,则。的最大值为.4【答案】-#【解析】正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，则当正方体棱长“最大时，正方体的外接球恰为圆锥的内切球，底面半径为2,母线长为4的圆锥轴截面正a S A B 的内切圆。是该圆锥内切球。截面大圆，如图，于是得球。的内接正方体棱长a 有：怎=2R=迪，解得：。=33所以。的最大值为:4.故答案为：!416.（2022安徽蚌埠高三期末（文）已知定义域为R 的函数.f（x）的图象关于），轴对称，且满足/（3-x）-/（-x）=0.若 曲 线 产/（力在（6,2）处切线的斜率为4,则 曲 线 产/（力在点（2022,2022）处的 切 线 方

10、 程 为.【答案】y=4x-8086【解析】因为/（3-x）=/（r）,且函数“可是 R 上的偶函数，则 x-3）=f（r）,故 函 数 为 周 期 函 数，且周期为3,则/（*）=，（*-3）,故函数尸（x）也为周期函数，且周期为3,由已知可得7（2022）=/（336x6+6）=/（6）=2,/（2022）=/（336x6+6）=_f（6）=4,因此，曲线 y=x）在点（2022,2022）处的切线方程为y-2 =4（x-2022）,即 y=4x-8086.故答案为：y=4x-8086.三、解 答 题（本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2022.

11、陕西宝鸡一模（文）已知 4 是等差数列，4+2+6=1 2，。4=8,（1）求 q 的通项公式;（2）若对于任意eN+，点A,（a“也）都在曲线y=2 上，过 4 作x 轴的垂线，垂足为 纥，记 OA,瓦的面积为S,，求数列 S“的前项和却【解析】(1)由 q+4 +%=1 2 得 3。2 =1 2 =g =4，%二8.d-2%=2 ,4=2图=2+2(-1)=2.(2)点4(%也)都在曲线y=2、上，h=22 =4,S=-x 2/?x 4n=n-4n.27；,=1X4,+2X42+3X45+(W-1)-4T+.4.4 7；,=1X42+2X43+3X44+(n -1)-4n+n -4n+l(

12、2).减去得 一 3 骞=1 x4,+1 x4?+1 x4 3+4n-n-4n+l.4 x(l-)_n.1-41 8.（2 0 2 2 安徽黄山一模（文）某网络营销部门随机抽查了某市2 0 0 名网友在2 0 2 1 年 1 1 月 1 1 日的网购金额，所得数据如下表:网购金额合计（单位：千元）人数频率(0 1 60.0 8。，2 2 40.1 2仅 3 XP(3,4 yq（4，句1 60.0 8（5，可1 40.0 7合计2 0 01.0 0已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2.（1）试确定x,y,p,q的值，并补全频率分布直方图（如图）;（2）估计网购金额的中位数；（3

13、）在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率.【解析】（1）解：根据题意有，1 6 +2 4 +x+y +1 6+1 4 =2 0 0,1 6+2 4+x 一 3 ,解得y +1 6 +1 4x=8 0y =5 0 所以 p=0.4,q =0.2 5,补全频率分布直方图如图所示.o 12 3 4 5 6网购金额/千元（2）解：由（1）可知，网购金额不高于3千元的频率为0.0 8+0.1 2+0.4 =0.6,所以网购金额的中位数在（2,3 内，故网购金额的中位数约为3=2.7 5千元.0.4（3）解：设“微信，支付

14、宝，银行卡”三种 支 付 方 式 分 别 为 则 两 人 从 中 任 选 一 种 支 付 方 式 共 有9种等可能的结果，即A4,AB,AC,BB,BA,BC,CA,CB,C C,其中两人恰好选择同一种支付方式的有3 种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为13=1.19.（2022陕西 高新一中高三阶段练习（文）如图，三棱锥P-A B O,Q-B C D 均为底面边长为2 6、侧棱长为勺叵的正棱锥，且 A、民 C、。四点共面（点 P,。在平面ABC。的同侧），AC,8。交于点O.3（1）证明：平面PQOJ平面A8CO；（2）求三棱锥P-Q 8 C 的体积.【解析】（I）因为P B=P D,。为

15、 8。的中点，所以POJ_3）,同理可得又由。OQ=O,2 0,。匚平面产。，所以8。，平面POQ.又因为B D u平面ABC7）,所以平面P 3,平面ABCDp QB（2）如图所示，分别过P,。作平面的垂线，垂足分别为。I，。2,则。一。2在AC上，且。1,。2分别为AO.OC的三等分点，且尸O 4Q O”PO=QO2,P O JO Q,所以四边形P。?。为矩形，所以PQA C,且 PQ=。,=2X1AO=2AO=2X 且 X2G=2,3 3 3 2所以 POi=A -AO：=J 4 尸-=J 拽-4=友，由（1）得平面P O QJ平面A B C。,而平面P O Q 平面A B C )=A

16、C,B O A.A C,所以8 O _ L平面P QC,11 1 11 Q 介)则%-婀=%-2 C =-S PQC B O=-X-P Q.PO1BO=-X-X2XX3=-,2三棱锥P-Q 8 C的体积为2 0.（2 0 2 2安徽蚌埠高三期末（文）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图1）步 骤1：设圆心是E,在圆内异于圆心处取一点，标记为F；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点尸；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕（如图2）.己知

17、这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片，设定点尸到圆心E的距离为2,按上述方法折纸.（1）以点F,E所在的直线为x轴，线段E F的中垂线为y轴，建立坐标系，求折痕所围成的椭圆C （即图1中 加 点的轨迹）的标准方程.(2)如图3,若 直 线 加y=-；x+s(s 0)与椭圆C相切于点P,斜率为g的直线与椭圆C分别交于点A,B(异于点P),与直线机交于点。.证 明：|A Q|,|P 9,忸。成等比数列.【解析】(I)如图，以 正 所在的直线为x轴，庄 的中点。为原点建立平面直角坐标系.设M(x,y)为椭圆上一点，由 题 意 可 知+|M E|=|A目=4EF=2 ,所以M点轨迹是

18、以F,E为左右焦点，长轴长2 a =4的椭圆,因为2 c =2,2。=4,所以c =l,。=2,贝 0 2=3,2所以椭圆的标准方程为三+匕=1 ；4 3依题意A =$2-4 12-3)=。，又s 0,解得s=2.故 直 线 的 方 程 为x+2 y-4 =0,且 小g设直线的方程为y=g x+r,则x =2-r,且则f wi,0,所以xA+xB=-tXAXB=广 -3AQ-BQ=*Q 0.=褐-(%2-3=2r+l)=j l)2 0即|PQ2=|AQHBQ|,且各项均不为零，故|A,|P。，怛。|成等比数列.21.(2022陕西宝鸡一模(文)已知函数x)=(x-)lnx+x2(1)当a=2时

19、，求函数.f(x)在区间口，e上最大值和最小值；(2)令屋力=“_/+，当函数g(x)恰有两个极值点时，求实数a 的取值范围.【解析】(1)因为/(x)=(x-a)lnx+x2,所以广(x)=inx+(l-2)+2x当a=2 时，r(x)=lnx+(l-：)+2x,因为xwl,e ,所以/(x)=lnx+(l-2)+2x2 lnl+(l-2)+2=1 0,所以f(x)=(x-a)ln x+在1,e上单调递增,/Wmin=/(l)=(l-2)lnl+l2=1,/(x)=/(e)=(e-2)lne+e2=e2+e-2(2)g(x)=/(x)-x2+x=(x-a)lnx+x,贝！g，(x)=lnx，

20、+2由于函数g(x)恰有两个极值点，所以g(x)=ln x-/+2在(0,+。)上有两个零点，且g(x)在两个零点的附近变号.设S(x)=lnx一0+2,则(x)=,当aNO时，S(x)0,故S(x)在(0,田)上单调递增，S(x)在(0,)上至多一个零点，与题设矛盾，故舍.当a0时，若x e(O,-a),贝iSx)0,故S(x)在(0,-a)上为减函数，在(-&+)为增函数，所以 S G L =S(-)=In(-)+3,因为S(x)在(0,一)上有两个不同的零点，故S.0即一晓0.当一已 一 3 0 时，0 -e 3 0,而0 /_&e_3,S（/）=ln 2 -+2=21n（-）+-+2,a1一 a j令U（x）=21nx+2,0 xe!,则i r（x）=q=0（6-3）=-6+2+63 0即5（/）0,山S（x）的单调性及零点存在定理可得:当-e T a 3,当 2 4 x 4 1时等号成立，M=3,由/(x)M+|x l|=3+|x 1|,可得|x+2|3,解得-5 x 20+2.=32,当且仅当。=4 8=8时等号成立,a 2h a 2h a 2ba-b =6.