2021-2022学年第二学期扬州初二数学三月月考试题及解析.pdf

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1、扬州中学教育集团树人学校2 0 2 1-2 0 2 2 学年初二数学三月月考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各图是选自历届冬奥会会徽中图案，其中是中心对称图形的是（）A.%CBEIJIN G 2022。ConcSdate City2.下列调查中，最适合采用普查的是（）A.对我市市民知晓“一带一盔”安全守护行动的调查B.为保证“神舟十三号”载人飞船成功发射，对其零部件情况进行检查C.对全国中学生每天参与体育锻炼情况的调查D.了解一批节能灯的使用寿命3.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2 个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回

2、袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则”的 值 为（）A.3 B.4C.5D.64.如图，在中，AB=2，BC=4,将绕点A 顺时针旋转60。得到V A D E，此时点B 的对应点D 恰好落在BC边上，则 CD 的 长 为（）B.2C.3D.45.为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不正现的 是（）A.10000名学生身高的全体是总体 B.每个学生的身高是个体C.500名学生身高情况是总体的一个样本 D.样本容量为100006.用反证法证明“在同一个平面内，若。_ 1。，b l c,则。b”时，应先假设（）A.

3、。不垂直于c B.a 与 6 相交C.a 不垂直于b D.a,6 都不垂直于c7.如 图，E 是YA BCD 的边A O 延长线上一点，连接3 E,C E,BD,B E交C D于点F,添加以下条件，不能判定四边形5CED为平行四边形的是（A.ZAEB=/B C D B.EF=BF C.ZABD=/D C E D.ZAEC=/C BD8 .如图，已知一个矩形纸片O A C B,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （1 0,0）,点 B （0,6）,点P为 边 上 的 动 点，将AOB尸沿。尸折叠得到 b),满足a=8b+r,b=5 r,请写出，ABCD是 阶准菱形.(2)操作与推理：小明为了剪

4、去一个菱形，进行了如下操作：如图2,把DABCD沿 BE折叠(点E 在 AD上)，使点A 落在BC边上的点F 处，得到四边形A B FE.请证明四边形ABFE是菱形.)(图2)27.如图，在正方形A8CD中，点 E、F 分别在边8C、CD .,且NE4F=4 5 ,分别连接EF、BD,B D 与AR AE分别相交于点M、N.(1)求证：EF=BE+DF.为 了 证 明EF=BE+DF”,小明延长C B至点G,使8 G=O F,连接A G,请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程.(2)若正方形A B C C的边长为6,B E=2,求Q F的长.(3)请直接写出线段B M M N、。三者之间的数量

5、关系.2 8.已知，如图，。为坐标原点，四边形Q 4 B C为矩形，A(1 0,0),C(0,4),点。是Q4的中点，动点P在 线 段 上 以 每 秒2个单位长的速度由点。向8运动.设动点P的运动时间为1秒.(1)当，为何值时，四边形P O O B是平行四边形？(2)在直线C B上是否存在一点Q,使得。、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求f的值,并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在线段P B上有一点“，且PM=5,当尸运动几秒时，四边形。的周长最小，并画图标出点M的位置.答案与解析一、选择题（每小题3分，共24分）【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行判别

6、即可.【解答】A.不是中心对称图形，本选项不符合题意；B.不是中心对称图形，本选项不符合题意；C.是中心对称图形，本选项符合题意；D.不是中心对称图形，本选项不符合题意.故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形，即在平面内，把一个图形绕某点旋转180。，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形，熟练掌握知识点是解题的关键.2.下列调查中，最适合采用普查的是（）A.对我市市民知晓“一带一盔”安全守护行动的调查B.为保证“神舟十三号”载人飞船成功发射，对其零部件情况进行检查C.对全国中学生每天参与体育锻炼情况的调查D.了解一批节能灯的使用寿命【答案】B【解析】【分析】根据抽

7、样调查、全面调查的意义以及具体的问题情境进行判断即可.【解答】解：4对我市市民知晓 一带一盔 安全守护行动的调查，由于个体较多，又没有必要全部调查，所以宜采取抽样调查，因此选项A 不符合题意；B.为保证“神舟十三号”载人飞船成功发射，对其零部件情况进行检查，必须采取全面调查，因此选项8 符合题意；C.对全国中学生每天参与体育锻炼情况的调查，适合采用抽样调查，因此选项C 不符合题意；D 了解一批节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查，因此选项。不符合题意；故选：B.【点评】本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的意义和适用范围是正确判断的前提.3.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些

8、球除颜色外都相同，其中白球有2 个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则”的 值 为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】根据题意可得一2一=0.4,然后进行求解即可.2+H【解答】解：由题意得：-=0.4,2+n解得：=3,经检验 =3 是原方程的解；故选A.【点评】本题主要考查分式方程的解法及概率，熟练掌握分式方程的解法及概率是解题的关键.4.如图，在中，A 3=2，B C =4,将一ABC绕点A 顺时针旋转60。得到V A D E,此时点8 的对应点。恰好落在BC边上，则C D的 长

9、为（）【答案】B【解析】【分析】由题意以及旋转的性质可得ABO为等边三角形，则 80=2,CD=BC-BD=2.【解答】由题意以及旋转的性质知AO=AB,N84O=60Z A D B=Z A B D,：ZADB+Z ABD+Z 180 7.NADB=NABD=60故A BO 为等边三角形，即AB=A D =BD=2贝 ij CD=BC-BD=4-2=2故选：B.【点评】本题考查了等边三角形的判定及性质，等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于6 0 ,等边三角形判定的方法有：三边相等的三角形是等边三角形（定义）；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60度的等腰三

10、角形是等边三角形；两个内角为60度的三角形是等边三角形.5.为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不氐触的 是（）A.10000名学生身高的全体是总体 B.每个学生的身高是个体C.500名学生身高情况是总体的一个样本 D.样本容量为10000【答案】D【解析】【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.【解答】解：A.10000名学生的身高是总体，正确，故 A 不符合题意；B.每个学生的身高是个体，正确，故 B 不符合题意

11、；C.500名学生身高情况是总体的一个样本，正确，故 C 不符合题意；D.样本容量是5 0 0,不正确，故 D 符合题意.故选D.【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.6.用反证法证明“在同一个平面内，若。_ 1,。，b l c,则时，应先假设（）A.a 不垂直于c 13.”与 6 相交C.a 不

12、垂直于b D.a,匕都不垂直于c【答案】B【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设证明结论不成立，反面成立，所以在同一个平面内，两直线平行的反面是两直线相交.【解答】解：反证法证明“在同一个平面内，若。_ 1。，8，。，则。匕”时，应先假设“。与。不平行”,而对于平面内两条直线的位置关系（除了重合）不是相交就是平行，所 以 与 人不平行”即 表 示 与 力相交”,故选：B.【点评】本题考查反证法，解题的关键是掌握反正法的步骤.尤其是要准确理解结论的反面：如果结论只有一种结果，否定一种即可；如果结论有多种情况，必须一一否定.7.如图，E 是YA BCD 的边A O 延长线上一点，连接BE,C

13、 E,B D,B E 交 C D 于点F ,添加以下条件，不 能 判 定 四 边 形 为 平 行 四 边 形 的 是（）EA.Z A E B =/B C D B.E F =B F C.Z A B D=/D C E D.Z A E C =/C B D【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得到/A E B=/C B F,求得NCBF=NBCD,求得C F=B F,同理，EF=D F,不能判定四边形BCED为平行四边形；故 A 错误；根据平行线的性质得到NDEF=NCBF,根据全等三角形的性质得至UDF=CF,于是得到四边形BCED为平行四边形，故 B 正确；根据平行四边形的性质得到ADBC,A

14、BC D,求得DEBC,NABD=NCDB,推出BDC E,于是得到四边形BCED为平行四边形，故 C 正确；根据平行线的性质得到/DEC+/BCE=/ED B+/DBC=180。，推出/B D E=/B C E,于是得到四边形BCED为平行四边形，故 D 正确.【解答】解：A、：AEBC,.ZAEB=ZCBF,NAEB=NBCD,二 ZCBF=ZBCD,，CF=BF,同理，EF=DF,.不能判定四边形BCED为平行四边形；故 A 错误；,/DEBC,；./DEF=NCBF,NDEF=NCBFZ D E F =Z C B F在AD E F 与 AC B F 中，N D F E =N C F B

15、E F =B F/.D E FAC B F(A S A),/.DF=CFVEF=BF四边形BCED为平行四边形，故 B 正确；.四边形ABCD是平行四边形，二.ADBC,ABCD,，DECE,ZABD=ZCDB,ZABD=ZDCE,.,.ZDCE=ZCDB,，BDCE,二四边形BCED为平行四边形，故 C 正确；,.AEBC,，NDEC+/BCE=/EDB+NDBC=180VZAEC=ZCBD,，NBDE=NBCE,四边形BCED为平行四边形，故 D 正确.故选:A.【点评】本题考查r 平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.8.如图，已知一个

16、矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点4(10,0),点 8(0,6),点P 为 8 C 边上的动点，将AOBP沿 O P折叠得到 O C P,连接CZ)、A O.则下列结论中：当NBOP=45。时,四边形08P。为正方形；当NBOP=30。时，04。的面积为15；当。Q L 4。时，BP=2.其中结论正确的 有()A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【答案】D【解析】【分析】由矩形的性质得到NO8C=90。，根据折叠的性质得到08=00,ZPDO=ZOBP=90,NBOP=ND O P,推出四边形08P。是矩形，根据正方形的判定定理即可得到四边形OBP。为正方形；故正

17、确；过。作。H1.OA于，得到04=10,0 8=6,根据直角三角形的性质得到。/=3,根据三角形的面积公式得到 OAQ的面积为，x 3 x l0=l5,故正确；2 2根据已知条件推出尸，D,A 三点共线，根据平行线性质得到/O P B=/P O A,等量代换得到/。用=/P O A,求得AP=OA=10,根据勾股定理得至lj 8尸=BC-CP=10-8=2,故正确.【解答】解：；四边形OACB是矩形，/OBC=90。，,将AOSP沿 OP折叠得到AODP,：.OB=OD,NPDO=NOBP=90,ZBOPZDOP,：ZBOP=45,NDOP=NBOP=45。,：.N 80。=90。，A NB

18、OD=/OBP=N ODP=90。,四边形OBPD是矩形，,:OB=OD,四边形O8P。为正方形；故正确;过。作于，1 点 A(10,0),点 B(0,6),A OA=10,OB=69：.OD=OB=6,ZBOP=ZDOP=30f：.ZDOA=30,1：.DH=-OD=3,2：./OAD 的面积为！OADH=-x3xl0=15,故正确；2 2丁 ODLAD,：.ZADO=90,V NODP=NOBP=90,：.ZADP=180,:P,D,A三点共线，.O4CB,；NOPB=NPOA,V/OPB=NOPD,：.ZOPA=ZPOAf：.AP=OA=0,VAC=6,CP=7102-62=8-：.BP

19、=BC-CP=0-2,故正确；故选：D.【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共30分）9.某学生买票去看电影 你好，李焕英，“电影票座位号码是奇数”属于 事件.【答案】随机【解析】【分析】利用随机事件的概念即可得出答案.【解答】任意购买一张电影票，“电影票座位号码是奇数”可能发生，也可能不发生，属于随机事件，故答案为：随机.【点评】本题考查了随机事件的概念，正确理解概念是解决本题的关键.1 0 .为了调查滨湖区八年级学生期末考试试卷答题情况，从全区的试卷中随机抽取了 1

20、0 本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷3 0 份，这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是.【答案】3 0 0【解析】【解答】从全区的试卷中随机抽取了 1 0 本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷3 0 份，这次抽样调查的样本容量是1 0 x 3 0=3 0 0.1 1 .将 5 0 个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数是6,第二组与第五组的频数和为2 0,第三组的频率为0 2 则 第 四 组 的 频 数 为.【答案】1 4【解析】【解答】根据题意，得第三组频数是5 0 x 0.2=1 0,故第四组的频数是5 0-6-2 0-1 0=1 4.1 2 .在一个不透明的布袋中，有红球

21、、白球共2 0 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在5 0%,则 随 机 从 口 袋 中 摸 出 一 个 是 红 球 的 概 率 是.【答案】|【解析】【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数=总数x 频率计算即可.【解答】解：小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在5 0%,随机从口袋中摸出一个是红球的概率是5 0%-1.故答案为：【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 3 .如图，将 4 BC 绕点A 按逆时针方向旋转1 0 0 得到 AO E

22、,连接EB,AD/BE,Z D A E=.E【答 案】40【解 析】【分 析】根据旋转的性质即可得到NBAE=100。，A E=A B,则4 4砧=4钻 石=；（180 /氏4后）=4 0 ,再由平行线的性质即可得到ND4E=NAEB=40。.【解 答】解：将ABC绕 点A按 逆 时 针 方 向 旋 转100。得到ADE,A ZBAE=00,AE=AB,：.NAEB=ZABE=-2(1 8 0-Z BA)=4 0 :AD/BE,：.NDAE=NAEB=40,故答案为：40.【点 评】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握旋转

23、的性质.1 4.如 图，平 行 四 边 形ABC。的 对 角 线相交于点。，且ABW4。，过。作交BC于 点E.若A C D E的 周 长 为9 c m,则 平 行四边形ABCD的周长为.【答 案】18cm#18 厘米【解 析】【分 析】由四边形A8CQ是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即 可 得。8=。口,A B=C D,A D=B C,又 由OEL8。，即 可 得OE是BZ）的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得B E=D E,又由COE的 周 长 为9 c m,即可求得平行四边形ABC。的周长.【解答】解：四边形ABC。是平行四边形,：.OB=OD,AB

24、=CD,AD=BC,：OELBD,：.BE=DE,：COE的周长9cm,即 CD+DE+EC=9cm,.,.平行四边形 ABC。的周长为：AB+BC+CD+AD2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2X9=18cm.故答案为：18cm.【点评】本题考查/平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.1 5.正方形A8CQ的边长为4,则图中阴影部分的面积为.【答案】8【解析】【分析】正方形的对角线是它的一条对称轴，对应点到两边的都是垂直的，距离也都相等，左边梯形面积和右边梯形面积相等，所以图中阴影部分的面积正好为正方形面积

25、的一半.然后列式进行计算即可得解.【解答】解：由图形可得：S=gx4x4=8,所以阴影部分的面积为8.故答案是：8.【点评】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题.1 6.如图，菱形ABCD中，P 为 A B中点，NA=60,折叠菱形A B C D,使点C 落在DP所在的直线上，得到经过点D 的折痕D E,则NDEC的 大 小 为 .【答案】75【解析】【分析】连接B D,由菱形的性质及NA=60。,得到三角形ABD为等边三角形，P 为 A B的中点，利用三线合一得到D P为角平分线，得到NADP=30。，ZADC=120,Z C=

26、60,进而求出/PDC=90。，由折叠的性质得到/CDE=/PDE=45。，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数.【解答】解：如图，连接80,:四边形ABCD为菱形，ZA=60,:ABD 为等边三角形,ZADC=20,ZC=60,为 AB的中点，二。尸为NADB的平分线，即4 4。尸=/8。尸=30。，：.ZPDC=90,：.由折叠的性质得到NCOE=NPOE=45。，在AOEC 中，ZD C=1800-CZCDE+ZC）=75.【点评】此题考查翻折变换（折叠问题）和菱形的性质，解题关键在于作辅助线.17.如图，正方形ABCD的边长是2,NDAC的平分线交D C于点E,若点P、Q 分别是

27、AD和 AE上的动【答案】V2.【解析】【解答】试题分析：过 D 作 A E的垂线交A E于 F,交 A C于 D一 再过D作 D P L A D,由角平分线的性质可得出D，是 D 关于A E的对称点，进而可知D P 即为DQ+PQ的最小值.作 D 关于A E的对称点D一 再过D 作 D P L A D 于 P,A P P DERCVDDXAE,.,.ZAFD=ZAFDVAF=AF,ZDAE=ZCAE,.DAF/D，AF,二）是 D 关于A E的对称点，AD=AD=2,.DP即为DQ+PQ的最小值，,四边形ABCD是正方形，二 /D A D，=45。，.,.AP=PD,.在 R taA Piy

28、中，P,D，2+AP，2=AD，2,AD，2=4,.AP，=PD,2PD2=AD2,即 2PD2=4,：.PD=y/2,即 DQ+PQ的最小值为J，.考点：1 .轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质.1 8.如图，过A8C的边AS AC向外作正方形ABOE和正方形4CFG,AH是 边 上 的 高.延 长 HA交EG 于点/.若 S AEC=7,则 S AEI=.【答案】3.5【解析】【分析】过点E 作 旧 出 于 点 M，过点G 作G N L m，垂足为点N,通过构造出两组全等三角形,找出=；S E G关系即可解题【解答】解：如图，BH过点E作 M_L印 于 点 M,过点G作GN_LH7,垂

29、足为点N.:./E M I =/G N I =9 0。,Z E A M+Z B A H=9 0 ,二 N E A M =Z A B H，：.E M=G N,在一EM4和，AHB中，N E M A =N A H B=56.【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用平行四边形的性质是本题的关键.2 3.已知：如图，在中，ZABC.NAOC的平分线分别交A。、BC于点、E、F.求证：BE/DF.【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出ZABC=NAC,A D/B C,求出。NEBC=NAEB,根据角平分线的定义求出N 4O F=N E B C,求 出 根 据 平 行

30、 线 的 判 定 得 出BE。尸即可.【解答】证明：.四边形ABC。是平行四边形，A ZABC=A ADC,AD/BC,：.DE/BF,NEBC=NAEB,：ZABC.NAOC的平分线分别交A、BC于点E、F,：.乙4。尸=1 ZADC,NEBC=g ZABC,：.NADF=ZEBC,：.NAEB=ZADF,：.BE/DF.【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是证题的关键.2 4.如图，点 C 是 BE的中点，四边形A3C D 是平行四边形.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）如果A 6=A E，求证：四边形ACE。是矩形.

31、【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C 是 8E 的中点，得到AOCE,A D=C E,从而证明四边形ACE。是平行四边形；（2）由平行四边形的性质证得。C=AE,从而证明平行四边形ACEZ）是矩形.【解答】证明：（1）四边形A8CD是平行四边形，：.AD/BC,J&AD=BC.点C 是 BE的中点，:.BC=CE,：.AD=CE,.AD/CE,四边形A C E D是平行四边形；（2）四边形A8C。是平行四边形，：.AB=DC,：AB=AE,：.DC=AE,：四边形A C E D是平行四边形，.四边形ACEC是矩形.【点评】本题考查了平行四边形和矩形

32、的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.2 5.如图，矩形ABC。中，点 E 在边 8上，将A3CE沿 BE折叠，点 C 落在AO边上的点F 处，过点尸作F G C D 交 B E 于点、G,连接CG.D-c（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若 45=6,AD=O,求四边形CE尸 G 的面积.20【答案】（1）见解析（2）四边形CEFG的面积为 一.3【解析】【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到尸 E,再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得A F 的长，进而求得EF和。尸的值，从而可以得到四边形CEFG的面积.【小 问 1解答

33、】证明：由题意可得，BCE 注 ABFE,:.NBEC=NBEF,FE=CE,.FG/CE,二 NFGE=NCEB,：.NFGE=NFEG,：.FG=FE,：.FG=EC,四边形CEFG 平行四边形，又：CE=FE,.四边形CEPG是菱形；【小问2 解答】解：矩形 ABC。中，AB=6,AD=Q,BC=BF,：.ZBAF=90,AD=BC=BF=0,.AF=8,：.DF=2,设 EF=x,则 CE=x,DE=6-x,：ZFD=90,/.22+（6-x）2=x2,山口 10解得，x=一,310：.CE=3，四边形C E F G的面积是：CE*DF=x2=一 .3 3【点评】本题考查翻折变化、菱形

34、的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.2 6.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如 图 1,c A B C D 中，若 A B =1,B C=2,则 口 ABC D 为 1 阶准菱形.(1)猜想与计算：邻边长分别为3 和 5 平行四边形是 阶准菱形；已知口ABC D 的邻边长分别为a,b(a b),满足a=8 b+r,b=5 r,请写出，QABCD

35、是 阶准菱形.(2)操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2,把 口 A B C D 沿 BE折叠(点E在 AD 上)，使点A落在B C边上的点F处，得到四边形A B F E.请证明四边形A B F E 是菱形.【答案】(1)3,1 2；(2)证明见解析.【解析】【解答】试题分析：(1)利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；(2)先判断出N A E B=N A B E,进而判断出A E=8 F,即可得出结论.试题解析：解：(1)如 图 1,利用邻边长分别为3和 5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和 5的平行四边形是3阶准菱形：如图2,.”

36、=5 r,.a=8 H 4 0 r+，=8 x 5 r+r,利用邻边长分别为4 1 r 和 5 r 的平行四边形进行8+4=1 2 次操作,所剩四边形是边长为1 的菱形，故邻边长分别为4 1 厂和5 r 的平行四边形是1 2 阶准菱形：故答案为3,1 2.(2)由折叠知：NABE=NFBE,AB=BF,二 四边形 A 8 C。是平行四边形，A ZAEB=ZABE,：.AE=AB,:.A E=B F,四边形A B F E 是平行四边形，四边形A B F E 是菱形.27.如图，在正方形A8CZ）中，点 E、尸分别在边8C、C 上，且NE4F=45。，分别连接所、BD,B D与AF.AE分别相交于

37、点、N.（1）求证：EF=BE+DF.为了证明 EF=BE+DF”,小明延长CB至点G,使 BG=D尸，连接A G,请画出辅助线并按小明思路写出证明过程.（2）若正方形A8C。的边长为6,B E=2,求。尸的长.（3）请直接写出线段BN、M N、DM三者之间的数量关系.【答案】（1）见解析（2）3（3）B N2+D M2=M N2【解析】【分析】（1）延长CB到 G,B G=D F,连接A G,证得AABG丝ZVI。凡AAE尸也AE G,最后利用等量代换求得答案即可；（2）根 据（1）中的结论，设正方形的边长为x,列方程可解答；（3）在 AG截取AH=AM,连接N H、B H,证得A8H/ZV

38、lOM,x A M N m A A H N,最后利用勾股定理求得答案即可.【小 问 1解答】证明：如 图 1,延长C8至点G,使 BG=OF,连接AG,图1:四边形A8C。为正方形，二AB=AD,N B A D=N A D F=ZABE=ZABG=90,在AABG和AA。产中，A B =A D N A B G =Z A D F ,B G =D F：./ABG/ADF(SAS),：.NDAF=/BAG,AF=AG,：.Z GAE=NBAG+Z B A E Z D A F+Z 8AE=90-45=45=/E 4 尸,在 E F 和 E G 中，AF=AG F)2,解得：OF=3；【小问3 解答】解

39、：B N2+D M2=M N2;理由是：如图2,在 AG上截取A4=AM,连接HN、BH,图2在AAHB和AAMD中，AB=AD=45,，NHBN=90,B H2+BN2=H NZ，在 N 和闻/N 中，AH=AMZHAN=NMAN,AN=AN:.AHN迫XAMN(SAS),：.MN=HN,BN?+DM?=MN，.【点 评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.2 8.已知，如 图，0为坐标原点，四边 形。4 3 c为矩形，A(1 0,0),C(0,4),点。是。4的中点，动 点p在 线 段 上 以 每 秒2个单位长的速度由点

40、。向B运 动.设 动 点p的运动时间为，秒.(1)当，为何值时，四 边 形P Q D 8是平行四边形？(2)在 直 线C B上是否存在一点。，使得。、。、Q、尸四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求f的值,并 求 出。点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在 线 段 上 有 一 点M,且PM=5,当户运动几秒时，四 边 形Q4MP的周长最小，并画图标出点M的位置.【答 案】(1)2.5；(2)存 在，=1.5,Q(&4)；f=4,Q(3,4)；t=,。(一3,4)；(3)图见解析4【解 析】【分 析】(1)先 求 出。4,进 而 求 出0。=5,再 由 运 动 知8 P=1 0 2,进而由平行四

41、边形的性质建立方程1 0-2匚5即可得出结论;(2)分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论;(3)先 判 断 出 四 边 形0 A M p周长最小，得 出A M+O W最小，即可确定出点M的位置，再用三角形的中位线 得 出 进 而 求 出P C,即可得出结论.【解 答】解：(1”.四边形。4 B C为矩形，A(1 0,0),C(0,4),/.BC=OA=1 0,AB=OC-4 ,点。是。4的中点,二 OD=OA=5 ,2由运动知，PC=2t,：.B P =B C-P C =Q-2t,：四边形P O D B是平行四边形，e PB-O D=5 ,.1 0 2/=5,t=2.5 ；(2

42、)当。点在P的右边时，如图1，.四边形。QP为菱形，二 O D =O P =P Q =5,二在 放 O P C中，由勾股定理得：P C =3,2 r =3,f =1.5 ,Q(8,4)当Q点在P的左边且在3c线段上时，如图2,同的方法得出r =4,g(3,4),当Q点在P的左边且在6c的延长线上时，如图3,同的方法得出，r =l,.a 3,4).(3)如图4，图4由（D 知 I,0。=5,:PM=5,：,OD=PM,BC/OA,.四边形OPMD是平行四边形，：.OP=DM,四边形OAMP的周长为。4+AM+PM+OP=10+AM+5+DM=5+AM+DM,二AM+D W最小时，四边形OAMP的周长最小，.作点A关于3c的对称点,连接DE交PB于M,AB=EB，；BC/OA,：.BM=-AD =-,2 2PC=BC-BM-PM =1 0-5-=-,2 2【点评】此题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，极值的确定，三角形中位线定理，解（1）的关键是求出0。的值，解（2）的关键时分类讨论的思想，解（3）的关键是找出点M的位置，是一道中等难度的中考常考题.