通用版2020版高考数学大一轮复习第1讲集合学案理新人教A版.pdf

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1、高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1)集合的基本运算1.6解析：由题意得AUB=0,1,2,3,4,5),故 A UB 中元素的个数为6.2.-1,0,1 解析：由 题 意 得 乂=-2,-1,0,1,N=-1,0,1,2,3 ,所以 M D N=-1,0,1).3.x|-1WXW 3 解 析:因为 B=x|x 4,所以(uB=x|-1 4 W 4,所以ACuB=x|TW xW 3.4.71 9 解析：由题意得，CuA=2,4,6,7,9,=0,1,3,7,9,所以CuAflCuB=7,9.”-1,。+8 5,解5.(-3,-1)解析：由题意得$=正 5.因为S U T=R,所以，得一3v v1

2、,故实数。的取值范围是(一3,1).6.1解析：由题意得2 a+l=3,解得a=l.7.-4,3,0,1,2)解析：由题意得 x3=-3 或 2x1 3,解得 x=0 或 x=-1.当 x=0 时，A=-3,0,1,B=-3,-1,1,A G B=-3,1不符合题意；当 x=-1 时，A=-3,1,0,B=-4,-3,2 ,符合题意，故 AUB=-4,一3,0,1,28.1o,1,解析：因为 P U M=P,所以 当 k=0,M=x|l=O =,符合题意;当 k#0 时，因为 P=-L 2,所以一(=-1 或一(=2,解得 k=l或 k=T 故实数k 的值所组成的集合为o,1,一99.(1,+

3、8)解析：由题意得，A=x|xl 或 x 0,故 AAB=(1,+).10.1,2 解析：由题意得，B=1,/2,41，故 AC1B=1,2.11.6解析：由题意得A*B=0,2,4,0+2+4=6,故集合A*B 的所有元素之和为6.12.x|x 0,所以 AUB=R,4nB=3,+8),故 AXB=4x 2),得，|,3,1 1 2,I，I，3 三个.1 4.6 解析：当a=l时，没有符合条件的有序数组；当a=2时，b=l,c=4,d=3或b=3,c=l,d=4；当 a=3 时，b=l,c 4,d=2 或 b =l,c 2,d=4 或 b=2,c=l,d=4；当a=4时，b=l,c=3,d=

4、2,故符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是6.1 5.解析：(1)由题意得乂=2,当 m=2 时，N=X|X2+*5 63X+2=0),即N=-1,2.-1,3 解析：由题意得，原 命 题的否定为，*6 1 1，所以A=l-4 q 0,即q,所以为真命题；“不等边三角形的三个内角相等”是假命题，故它的逆否命题也是假命题，故正确.5.土 zW。.产+2丁 一3 Vo6.2,3)解 析：因 为p：x2-2 x-3 0,所 以 一l x 3.因 为q：f工 m=-1 0,所以 N=2,-5.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2)命题和逻辑联结词1 3 xO.r2 O所以r q：2因为7 M(r

5、 q)”为真，所以2 Wx0,x+如2”的充要条件,若x0,x+*2,则a N l,所以必要性不成立，故命题p是假命题；命题q：因为=1 4 X(-2)=9 0,所以,土xo GR,焉+即-2=0是真命题.根据真值表可知，正确.8.任意一个无理数，它的平方不是有理数9.解析：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故错误，正确；“a b”与a+cb+c”等价，故 错 误;“若a 2+b 2=0,则a,b全为0”的逆否命题 是“若a,b不全为0,则a 2+b 2 W0”，故错误，故答案为.10.(8,2)

6、解析：因为x0,所以x+：，2,当且仅当x=l时等号成立，所以(x+)=2.因 为x0,a x+3亘成立，所以a 2,故a的取值范围是(一8,2).min入11.-6解析：因 为“xdl,1,1+2*+左4 0”是假命题，所以它的否定“三x6 1,1 1，1+2x+a-4x 0 是真命题，即 1，得 a N 不二二一0 一(3)成立，令 t=Q)，；Wt W2,g(t)=-1 2 t=_(t+,+|，则 a,g而=(2+习+；=-6,故实数a的最小值为-6.12.(-2 ,2 解 析：当a =2时，一 4 0恒 成 立；当a#2时，伍一2 0,Are,c、0X,c解得一2 a 2.综上所述，a

7、的取值范围是(一2,lA=2 (a 2)2-4 X(a-2)X(-4)0,2.13.-2-72,2 2 解析：因 为“3，eR,浮-3取+9 0,14 .解析：命题p：因为对任意x,a x2+a x+l0恒成立，所以=0或 解得0Wa 4.命题q：因为关于x的方程x2-x+a=0有实数解，所 以l4 a 2 0,解得若p真q假，则*a 4；若p假q真，则a 0得*；或*0w的充分不必要条件.2.充分不必要 解析：由不等式性质可知ac2bc2可以推出 a b,当 c=0 时，ab推不出 ac2bc2,所以2心”是“ab”成立的充分不必要条件.3.充分不必要 解析：由 x21 0得 X1 或 X1

8、,所 以“X0”的充分不必要条件.4.x=0 解析：因为所以2(x1)+2=0,解得x=0,所以的充要条件是x=0.5.必要不充分 解析：由/og2M/og2N得 MN0,所以“MN”是2M/og2N”成立的必要不充分条件.6.既不充分又不必要 解析：若 0ab k所以充分性不成d立；若 b !，当 a l,所以必要性也不成立，故0abl”是“b：”的既不充分又不必要条件.2 27.k e(-l,5)解析：若 方 程 节+三=1表示双曲线，则(k+l)(k5)0,解得K I I K Dlk 是 r q 的必要不充分条件.9.充分不必要 解析：若 a=1,可得f(x)=2X-12x+r则 f X

9、)E l-2 x 2 x-11.,-1+2X-1+2XF+17X2一f(x),所 以 f(x)是奇函数，即充分性成立；若 f(X)=R；在其定义域上为奇函数可得,乙I a2X-&i _a2Xf(-x)=j-=+；2、=-(乂)=；+7 解得 a 2=l,即 al.当 a=-1 时，函数 f(x)的尹a7X义定义域为x|xW 0,所 以“a=l”是“函 数 f(x)=N 厂在其定义域上为奇函数”的充分乙 a不必要条件.1 0.必要不充分 解析：由x2x20得一lx2,所以x2”是uX2x20.因为 p 是q 的充分不必要条件，所以p是 q 的真子集，所 以 1 Wa2,解得一2 0 ，/=1-4

10、=-3 0,所以为真命题;原命题的否命题为“若 V+x 6 0,则x W 2”由*+x 6 0 解得一3 a 2,(一3,2尸 (一8,2J,所以为真命题；当 4=160。时，4”6,故为假命题；若火 x)为奇函数，则/(一x)=一/(x),即 t an(x+)=t an(x+p)=t an(x一),所以一x+0=xp-kn,k G Z,所以9=与，R W Z,为假命题，故选.1 5.解析：由|f(x+t)l|2,得一2 f(x+t)-l 2,-l f(x+t)3.因为f(x)是 R上的减函数且次0)=3,13)=-1,所以0 r+r 3,即一r x 3-f,故 P=x|-r x 3r.由 A

11、 x)3,所以 Q=小 3.由题意得P是。的真子集，所以一f 2 3,解得f W 3,故实数f的取值范围是(一8,-3 .高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4)函数及其表示方法1.解析：因为函数f(x)的定义域为 x|x#O,函数g(x)的定义域为R,定义域不同，故错误；根据函数的定义，函数y=/(x)的图象与直线x=l 的交点是1 个 或 0个，即交点最多有1 个，故正确；因为函数兀v)与 g的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数，故正确；因 为,(万)=1 彳-1 -2=0,所以习)=八0)=1,故错误，所以答案选.2.解析：f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为 x|xW O,定义

12、域不同，故不是同一函数；/(x)的定义域为R，g(x)的定义域为 x|x#O,定义域不同，故不是同一函数；/(x)的定义域为R，g(x)的定义域为 0，+8),定义域不同，故不是同一函数；/(x)与 g(x)的定a义域都为R，且 g(x)=*=r,对应关系也一致，所以是同一函数.3.8解析：由题意fl得+bl+c=先O,长“f解b=得k4,，所以f(x)=x-x+3,所以f(-l)=l+4+3=8.4.y 解析：由题意得f(3)=；,所以f(f(3)=4|)=(|)+1=导fa2-4a=-2,5.4解析：由题意得，M=N,所以。一4b+1 一，所以b 是方程x2-4x+2=的两个根，所以a+b

13、=4.6.1 或 07.-2解析：因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以八0)=0,1 2)=-/(-2)=一log2(2+2)=2,所以10)+火2)=2._to,8.(8,呵 解析：令 f(x)=t,则 f(f(x)3,即为 f(t)W 3,即 2,或 t?+2tW3 t?W3,x0,x20,则一3WtW0或 t0,所以t 2 一3,即 f(x)23,所 以，、或 解得x-3 一x22一3,或 OWxW小，所以x小，故不等式f(f(x)W3的解集为(-8,小.fx+1,IWxWO,9.f(x)=八一 解 析：根 据 函 数 f(x)的 图 象，可 设 f(x)=X,0 x 这 1ax+b

14、,l xWO,ex,OE 将(f。)，(。，1)代入f(x)=ax+b中可得，a=l,b=i；将点(D代入如x+1,IWXWO,=cx 可得，c=1,故 f(x)=_一x,OvxWl.1O.3 或-5解析：若 m，O,则 11?+1=1 0,解得m=3(负值舍去)；若 m 0,定义域不同，故不是同一个函数；因为g(x)=/x24x+4=|x2|,与 f(x)的对应关系不同，值域不相同，故不是同一个函数；f(x)的定义域为x|xW l,g(x)的定义域为x|x#l,定义域不同，故不是同一个函数；f(x)的定义域为R,g(x)的定义域也为R,且 g(x)=logM=x,与次x)的对应关系也一样，故

15、这两个函数表示同一个函数.13.(1,+8)解析：由题意得，一x?+2x=k无解，所以4-4 k v 0,解得k l,故 k 的取值范围是(1,+).1 4.解析：(1)由题意得，当 0WxW2 时，S=X 2x=x；当 2vxW4 时，S=1x2X 2=2；当 4xW6 时，S=gx2(6x)=6x,x,0WxW2,所以 S=f(x)=2,2xW4,x,4xW6,所以函数f(x)的定义域为0,6 ,值域为0,2.(2)因为 f(3)=2,所以 f(f(3)=f(2)=2.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5)函数的解析式和定义域1.0,2 解析：由题意得2X-X20,解得0WXW2.k=2,1

16、或b=-3故 f(x)b=1,2.x|-3 x 0,解得一3 x 0 时，2-m 2,所以 3(2m)m=(2+m)2 m,解得 m=8；当 m O 时，2m 2,2+m 2,所以一(2一m)2 m=3(2+m)m,解得m=-/综上所述实数m 的值为8或一|.4.9 解析：令 y=2 x?+l=3,解得x=l；令 y=2x?+l=19,解得x=3,所以函数的定义域可能是 1,-3,1,3,-1；-3,-1,3,1,1,-3,-1,b 3,-1,-3,3,1,-3,3,-1,1,-3,3共 9 种，所以挛生函数”共有 9 种.5.2X：或一2*+1 解析：设 f(x)=k x+b(k W O).

17、因为 f(f(x)=4x-l,所以 k(k x+b)+k2=4,b=4x1,即 k?x+(k+l)b=4x1,所 以 彳 ,、解得 0,即 2*3x,即 僚 1，解得x 0,解得 0 xW 4,且 x/l,故 g(x)=的定义域为(0,1)U(1,4.3、x413.0,/解析：当 m=0 时，f(x)=-q，定义域为R；当机#0 时,/=16?212祖 0,解得0?号综上所述，机的取值范围是。，g.14.x2+4x3 解析：设 f(x)=ax2+bx+c(a7 0).因为二次函数 f(x)的图象过点(0,a0的解集为(1,3),所以3 解 得 八=4,故 f(x)=导 3，J,c=3,x2+4

18、 x-3.15.解 析：由题意得AB=2R,C,D 在。O 的半圆周上，作 D E L A B,垂足为E,连结BD.因为A B是直径，所以NADB是直角，所以 RADEsRpZABD,x2所以 AD2=AE A B,即 AE=T,ZKx2所以 CD=AB2AE=2R=，K所以 y=2R+2x+(2R%),即 y=1+2x+4R.解得 0 x l 时所以(X+1)+F7 2 2 2 /(X+1)Xx+1 x+1 x+1 l x+14 42=2,当且仅当一m=x+l,即 x=l 时，等号成立；当 x 1时，x+l 0,ZT 0,则 X=t 2.因为函数y=5X,所以g(t)=-t?+t=一。一，+

19、；,t 2 0,当 t=T 时，g(t)s=；，g(t)W；,故函数 y=/i x 的值域为(一8,2X1 2 25.(1,1)解析：因为f(x)=K|_：=1 又因为2*0,所以所以()5 比:/I JL 4 I 1 4 I 12 2 2,所以-2_ +0,所以一以1 一二十 1，即一l f(x)0,解得一2 x 2,所以 0 2 时,f(x)4+a；当 xW 2 时，f(x)W 2+a2.因为f(x)的值域为R,所以2+/24+小 解得。22或 a W 1,故实数。的取值范围是(8,1 U 2,+).10.(,1)U 1,+)解析：由题意可得，当 x2 0 时，f(x)2 1；当 x 0

20、时，f(x)=-2=一/0,意；当 a W O 时，、八 解得0 a W l,综上所述，实数a 的取值范围是 0,1.=4 4 a2 0,12.解析：作出函数f(x)和函数g(x)的图象，由图象可知，在点B处，函数,p 是正常数，所以x+l 0,所以 f(x)=x+d 7=(x+l)+-7 1 2 2 标-1,当且仅当一y=x+l,x十 1 x-r 1 x十 1 x十 1即乂=五一 1 时等号成立.因为函数f(x)与 g(x)的值域相同，所以2 布一 1=、解得P=!|.14 .1 解析：函数f(x)的定义域为x|xO,函数g(x)的定义域为R,定义域不同，故表示的不是同一个函数，故不正确；若

21、函数应r)的定义域为 1,2,则 1X+1 W 2,解得O W x W l,所以函数加+1)的定义域为 0,1,故不正确；把函数式x)的图象向左平移一个单位长度可得函数兀v+D 的图象，因此函数/U+1)的值域没有改变，故不正确；若函数+3+1是偶函数，则 0,解 集 为 R,定义域关于原点对称，犬一力=ig(R+x)=+j=-igQ+、f+1)=-A ),所以函数yu)是奇函数，故不正确.15.解析：因为f(x)=2+/o g3 X 的定义域为 1,9,要使 f(x)F+f(x2)有意义，则 1WXW9且 1X2 0,所以y=看是增函数，故正确；令f(x)=t(t 0).因为y=2l,t0是

22、增函数,f(x)=t是减函数,所以y=2fa)在(0,+)单调递减，故不正确；令f(x)=t(t 0).因为y=t?在(0,+8)上单调递增，f(x)=t是减logl/函数，所以y=f(x)2是减函数，故不正确；令f(x)=t(t 0).因为y=2在(0,+0)上单调递减，f(x)=t是减函数，所以y=k抬+八,)是增函数，故正确.6.|解析：由题意得，0=2)=f(/+2)=f(1).因为当 xG0,1 时，f(x)=x+l,所以6)=0=3+1=,.7.f(x2+x+l)W f(g 解析：因为 x 2+x+l=(x+；J+?N/又因为 f(x)在区间(0,+8)上是减函数，所以f(x2+x

23、+l)W fQ)8.一/g(l x)解析：当 x G(-8,0)时，一xG(0,+8),所以 f(-x)=/g(-x+l).又因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(X)=/g(lx).-1 1 k0,1 、9.5，1)解析：由题意得 _ 解得;W k l,故实数k的 取 值 范 围 是1 110.解析：由题意得 f(x)=f(x),即 ax?+bx=ax2b x,解得 b=0.又 a1 =2a,解得 a=|,故 a+b=1.11.0 解析：由题意得 f(a)=a5+s i a+1 =2,H P a5+.v(na=1,f(a)=a55/na+l=-(a5+s zna)+l=-1+1=0.

24、12.0解析：因为f(x+4)=f(x),所以f(8)=f(0).又因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以犬8)=/(0)=0.13.(1,2)解析：令t=2 a x,则y=/ogat.若0 a l,则函数y=/ogat是减函数,由题设可知t=2 ax为增函数，则a l,则函数y=/ogat是增函数，贝U t=a0,2-ax为减函数，所 以.八 解 得l a 0,/I ax+?a14.5，+解析：由题意得f(x)=F*=a+-m.因为函数f(x)在区间(-2,+8)上是增函数，所 以l 2aX22,则 f(X|)f(X2)=X彳+*3一*=矢 产Xi X2(Xi +x2)aJ.A.i 入2

25、x 1 入2由 X2X|22,得 XX2(X|+X2)1 6,XX20.要使 f(x)在区间2,+8)上是增函数，只需 f(x i)f(X 2)0 恒成立,则 a 近 16.方法二：f(x)=2x 一衰，要使f(x)在区间 2,+8)上是增函数，只需当x 2 2 时，f(x)0恒成立，即 2x 一衰0,则 a W 2x 3 e 16,+8)恒成立，故当a W 1 6 时，f(x)在区间 2,+0 0)上是增函数.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8)函数的图象2 41.解析：由题意得，y=x 3 的定义域为R,且该函数为偶函数.又因为三 1,所以函4数 y=j 在 0,+8)上单调递增，且增长速

26、度较快，故选.2.解析：由抛物线可知a 0,由直线可知a 0,故不正确；由抛物线可知a 0,得 b 0,由直线可知，a 0,故正确；抛物线不过原点，故不正确；由抛物线可知a 0,故不正确.3.解析：函数y=a X-a(a 0,a W l)的图象可以看成把函数y=a 的图象向下平移a个单位长度得到的.当a l 时，函数y=a x a 在 R上单调递增，且图象过点(1,0),故错误；当 0 l 时，y=2 x,作出函数图象如下.由|y=x,x =l,解得 则点A的坐标为(1,1),所以函数y=l 一|I x|的图象与x轴所围成 y=2-x,y=l,的封闭图形的面积为 X 2 X 1 =1.5.(0

27、,1)解析：当 a l 时，作出函数丫=只一2|的图象，如 图 1.若直线y=3 a 与函数y2|(a 0 且 a#l)的图象有两个公共点，由图象可知0 3 a 2,此时无解；当 0 a 0 且 a W l)的图象有两个公共点，由图象可知0 3 a 2,解得0 a g,综上所述，a 的取值范围是(0,|).4x+a6.-1 解析：因为函数丫=丁的图象关于原点对称，所以函数y=f(x)是 R 上的奇函也 4 。4+1 4+。/,数，所以负一幻=0 一 _1 -=2 =2-国 毕 得 -1 /o g ab=1,1 a=3,7 .2 7解析：由图象可知,、解得 所以a b=3 3=27.lo g a

28、(b-2)=0,(b=3,8,X=T 解析：因为 f(1X)=/o g 2|1 x+l|=/o g 2|x|,f(l+x)=/o g 2|l+x+l|=/o g 2|x|,故函数y =/o g 2|x+1|的图象关于直线X=-1对称.9.a=b=0解析：若 f(x)是奇函数，则 f(0)=0,即 b=0,所以f(x)=x|x+a|.又因为f(x)=f(x),所以一x|一x+a|=-x|x+a|.当 x W O 时,x+a|=|x+a|恒成立,则 a=0,所以函数f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是a=b=O.10.2 解析：由题意得，ax|/?gax|=O,即 ax=|f o ga

29、x|-0 a 0 时，f(a)=2a 4,由 f(a)f(l)可得 2a 4-2,BP a l；当 a f(l)可得一a-3-2,即 a 3 x+20 恒成立，2(3+/).即 k+l 3 x+%恒 成 立，故 k+l 2 2设 t=3 x,则 t e(0,+),则丫=3+豕=1+；22/，当且仅当t=4 5 时取得最小值2巾,所以 k+l 2吸即 k t+2,依题意可知y=t 2-(k+l t+2 在 t w(O,+8)时恒大于 0.k+1当对称轴t=”-WO 即 kW-l时，关于t 的二次函数y=t 2(k+l t+2在(0,+)上单调递增，故有y 0 0+2=2 0 成立；k+1当对称轴

30、t=-y-0 即 k -l 时，关于t 的二次函数y=t2-(k+l)-t+2在对称轴1=三 处 取 得 最 小 值，依题意须有(空)2 k+1一(k+l)-y+2 0,解得一 1 一2g k l+2 V L 故此时一 l k-1+26.综上可知k t+2,依题意可知 t2-(k+l)-t+2=0 没有正根，而方程t2-(k+l)-t+2=0 有正根的条件为(注意到t=0 时 t2-(k+l)-t+2=2),f A=(k+1)2820,I 2kW-I 或k 2 1 +2*/2,k -l,所以k 2 一1 +2/2.故方程t2(k+l)-t+2=0 没有正根的条件为k2-/2 1.故所求k 的取

31、值范围是k t+2,依题意可知，关于t 的二次函数y=t2(k+l t+2 要么与x 轴没有交点，要么与x 轴的交点都在x 轴的负半轴上.与x 轴没有交点时，只需满足=(!+1/8 0,解得一1 一2也 k1+2也；与x 轴的交点都在x 轴的负半轴时，只需满足=(k+1)2-8N0,kW 1-或k 2 lk -1,解得kW 1 2吸.综上可知k g(x)的解集为x lx0,A=b24ac=_ 3ac解析：由题意得，函数f(x)的对称轴为直线x=2,且开口向上.因为|x i 2|X 2一2|,所以X I比 X 2到对称轴的距离大,所以f(x i)f(x2).6.0,1 解析：当 m=0时，y=x

32、+5 在 R上单调递增，符合题意；当机 0 时、一击W2,解得0 相 得 当机 0 时，不符合题意，综上所述，”的 取 值 范 围 是 1 .7.8 解析：由题意得，A=4a24(a+6)20,解得 a，3 或 aW2.又因为 x+y=2a,x y=a+6,所以(x l)?+(y l)2=(x+y)22x y 2(x+y)+2=4a 22(a+6)4a+2=4a?6 a 一1 0=4(a-y,所以当a=3 时，取得最小值8.8.-4,5 解析：f(x)=x 24x=(x 2)24.因为 x G l,5,所以当 x=2 时，取得最小值一4；当 x=5 时，取得最大值5,故所求值域为-4,5.9.

33、2,4 解析:由题意得函数f(x)=x 22x=(x 1)21,在 x=l时，取得最小值一 1,且 f(-l)=f(3)=3.当a=-l 时，因为x G a,b 的值域为-1,3,所以必有ie a,b|,所以 b l,且 f(b)W 3,解 得 l W b W 3；当 b=3 时，因为x G a,b 的值域为-1,3,所以必有 l d a,b ,故 a W l,且 f(a)W 3,解得一i W a W l；所 以 ba的最小值为2,最大值为4,故 b a的取值范围是 2,4.10.a|a=-l 解析：由题可知，因为函数f(x)的定义域和值域都为R,所以函数兀0(a22a3=0,只能是一次函数，

34、所以c-、解得a=-1,故 a的取值范围是 a|a=-1 .出一3 0,11./或一5 解析：由题意得 f(x)=-4x?+4a x 4a a?=4(x 4a,所以函数 f(x)的对称轴为直线x=5.当即a 0时，函数f(x)在区间 0,1 上单调递减，所以当x=0时，取得最大值一5,即一4a a?=-5,解得a=5 或 a=1(舍去)；当方1，即 a 2 时，函数 f(x)在区间 0,1 上单调递增，所以当x=l时取得最大值一5,即一4+4a 4a-a 2=-5,解得a=l(不符合题意，舍去)；当即0 a 0 的解集为(1,3),所以f(x)+2x=a(x-l)(x-3),a 0,所以f(x

35、)=a(x?4x+3)2x=a x 2(4a+2)x+3a.因为方程 f(x)+6 a=0 有两个相等的实根，所以 a x2(4a +2)x+9a=0 有两个相等的实根，所 以 A=(4a +2)236 a 2=0,解 得 a=-g 或 a=l(舍去)，所以 f(x)=我 一,x|.13.(8,一)(；,+8)解析：若命题 p 为真,则 A=(al)24a2；或a l,解 得 a l或 a；或 a4 时，f(x)/w/M=f(2)=2a+7.由一2 a+7 2 a,得 aW 1,所以 a .aa2 a2当一2Wg W 2,即一4WaW4 时，f(x)加=3由 3得一6 W a 2,即 a4 时

36、，f(x),”=f(2)=2 a+7 K 2 a+7 2 a,得 心 一 7,所 以-7W a 0,2.x|x 1)解析：由题意得，矩形的宽为/X,所以0,解 得*x 2 x,域为Q,3.1.5 解析：设每件降低O.lx元，则每件获利(4(Mx)元，每天卖出的商品件数为1 000+100 x,故经济利益 y=(40.1 x)(1 000+100 x)=1 Ox?+300 x+4 000=-10(x-15)2+6 250,所以当x=15时，y”v=6 2 5 0,即每件单价降低1.5元，可获得最好的经济利益.4.1 6 0 0 解析：设生产x 件时，自产合算.由题意得，。lx2800+0.6x,

37、解得xl 600,故决定此配件外购还是自产的转折点是1 600件.5.1 5 0 解析：设最低产量为x 台，由题意得25x23 000+20 xO.lx?,即 x2+50 x-300000,解得x2150或 xW-200(舍去)，故最低产量为150台.6.神州行 解析：设该用户每月通话时间为x 分钟，使 用“全球通”卡每月的手机费用为 yi元，使 用“神州行”卡每月的手机费用为y2元，则 yi=50+0.4x,y2=0.6x.当费用为120元时，解得x】=175,X2=200,X,0),则 y=-t2+100t=-(t-5 0)2+2 500,所以当t=5 0,即 x=2 500时，y 有最大

38、值2 5 0 0,故该企业应该投入2 500元广告费，才 能获得最大的广告效应.9.4 0 0 解析：设每天从报社买进x(250Wx20,xGN*xGN*,1 6 解析：由题意得，当1WXW 20时,丫=(33X一)一100*=一/+32：1 100；当 x20 时，y=260 100 x=-JC+1 6 0,所以 y=-%2+32r-100,1WXW20,xN*,当 lW x20,xGN.当x=1 6 时，ymax=156；当x20时，尸 一 x+160140,故当x=16时，所得年利润最大.11.解析：(l)C(O)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0 时的用电费用，即未安装太阳能供

39、电设备时全企业每年消耗的电费.k由 C(0)=同=2 4,得 k=2 400,所以 F=5X”2%、+0.5X=?+0.5X,X0.20 x 十 100 x+5(2)因为 F=*+0.5(x+5)-2.5 2 2 W 8002 0.5-2.5=57.5,当 且 仅 当 翳=0.5(x+5),即 x=5 5 时取等号，所以当x 为 55平方米时，F 取得最小值为57.5万元.12.解析：设裁员x 人，可获得的经济效益为y 万元，则y=(2ax)(b+0.01bx)0.4bx=一2(a70)x+2ab.依题意2axj-2 a,所以OvxW,又 1402a420,所以 70a210.当0a7 0 4

40、，即 70会 即 140va210时，x=,y 取得最大值;综上，当 70aW 140,公司应裁员a7 0 人，经济效益获得最大值；当 140a210,公司应裁员方人，经济效益获得最大值.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11)指数与对数1.4解析：因为1-2a14-9以所a2-32.1 解析：原 式=(例 32+，馋 2)(；桃 23+；例 23)=|的 32*3四 23=|乂3.七 解 析：因为/法=6四 2 2=6,所以原式=(；)=表.5-4=5-64.2 解析：原式=/g25+/g2-(/g50+/g2)=/g52+2/g2=2(/g5+/g2)=2.5.ba2-34-3源所以ba0,

41、3x0,解得x=5.7.2 3-1 解析：因为 f(2)=/g30),则原式可化为t22t3=0,解得t=3 或 t=1(舍去)，所以 3=2,x =lo g23.10.-2,1 解析：原不等式2x?+xW4可化成为2X?+XW 2 2,因为函数y=2,在R上单调递增，所以/+x W 2,解得一2WxWl.11.V 15 解析：由题意得a=/og3C,b=/og5c.因为1+(=2,所以行上+京 七=2,即lo gc3+/砾 5=2,即 c?=1 5.因为 c 0,所以 c=S 3.2x-l0,12.a 2)解析：由 fcg2(2xl)v/og2(x+5),得 0,解得gx2,故所、2x1 x

42、+5,求的解集为Q，2).2 fx220,13.解析：因为若a。，a M),故错误；显然正确；3一切,卜,2,解得jx w Z 故所求定义域为卜|xZ2且x#4,故正确；因为2X=1 6=2%所以x=4；又因为3y=5=3-3,所以y=-3,所以x+y=4 3=1,故错误.14.(-1.0)U(l,+8)解析：因为函数f(x)=2冈一2,所以f(一x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数,所以 x f(x)+f(-x)=2 xf(x)0,即 xf(x)0.当 x 0 时，xf(x)0 等价于 2 冈一2 0,解得x l；当 x 0 等价于2 冈一2 0 得 a X L所以当a l 时，x 0,

43、即函数f(x)的定义域为(0,十8),此时函数f(x)的图象在y 轴的右侧；当 0 a v l 时，x 0,即函数f(x)的定义域为(-8,0),此时函数f(x)的图象在y 轴的左侧，所以函数f(x)的图象在y 轴的一侧.(2)设 A(x i,y i),B(X 2，y 2)是函数f(x)图象上任意两点，且 x 1 l 时，由知 0 X l X 2，d X 2 1所以 l a x i a x 2，所以 0 a x l a x 2 1,所以 0 1,所以 y I -y 2 0.a x 2-1又 X i X 2 0；当 0 a l 时，由(1)知 X X 2 a x 2 l,所以 a x j l a

44、 x 2l 0,所以三所以y i y 2 0.a x?i又 X i-X 2 0,所以函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1 2)幕函数、指数函数与对数函数1.0,+8)解析：由题意得2 a=4,解得a=2,故 f(x)=x 2,所以函数f(x)的单调增区间为0,+).f x 0,2.(0,1 解析：由题意得、解得0 v x l,故定义域为(0,1.U x 与0,3.(解析:因为0 a l 时，函数f(x)在定义域上单调递增，所 以，、,解得f (2)=az1=2,l f(0)=2,a=小；当 0 a l 时，函数f(x)在定义域上单调递减，所 以、,无

45、解，综上,f (2)=a2 1=0,实数a的值为5.2 x-l 2 0,6.+8)解析：由题意得函数f(x)在0,+8)上单调递增，所以 3 x 2 0,解得、2 x l l，解得0 0.5.8.3,+)解析：当 x l 时，f(x)2 2；当 x a 1.由题意可知a 1 2 2,即 a 2 3.故实数a的取值范围是3,+).9.-1 +8)解析：因为 3 4X-X2=-X2 4X-4+7 =(X+2)2+7,所以 3-4X-x2e(0,7,所以。g(),解 得 a l,所 以/Og a 壬 1 等价为，0,解得 a 4.11.解析：由中y=a x 的图象可知a l,所以函数y =/o g

46、a X 是增函数，则 y=一/o g a X 为减函数，并且与函数/o g a X 的图象关于X轴对称，故正确，错误；由中y =a 的图象可知，0 a g a x 是减函数，则 y=/o g a X 为增函数，并且与函数bg,x的图象关于x轴对称，故均错误.12.(一8,一习 解析：因为 x G(0,；),所以 2X2+XG(0,1).又因为函数 f(x)=/o g a(2 x 2+x)(a 0,a#l)在区间(0,，内恒 有 f(x)0,所 以 0 a 0,解得X 0,故函数f(x)的单调增区间为(一8,1).1 3.(2,2)解析：因为函数丫=2*恒过定点(0,1),所以令x=2,可得y=

47、a?-2+i=2,所以恒过定点(2,2).14.(-2,一小)U(2,4)解析：因为函数f(x)=/o g(a 2-3)(a x+4)在一 1,1 上是单调增函数，所以若a2-3 L 即 a 2 或a0,即 a 4,所以2 a 4；若 0 0 2 3 1,即一2 a 一小 或小 a 0,即 a 一4,所以2 a 0对一切xCO,2恒成立.因为a0且 a W l,所以g(x),3=3 ax在0,2上是减函数，从而g(2)=32a0得 a0 时，3X1,所以3xL +义当 所以 f(x)=xQxL +0 上0.由(1)知，f(x)是偶函数，所以当x0,所以函数f(x)在定义域上恒大于0.高考数学一

48、轮复习基础夯滚天天练(13)函数与方程1.解析：因为 f(2f(3)0；f(3)-f(4)0；f(4)-f(5)0,所以函数f(x)在(0,+8)上单调递增，故函数f(x)在区间(k,k+1)上存在唯一的零点，由 f(l)=1 +1 2=10 可 知,k=1.5.(2,0)解析：因为 f(x)=x2+x+a=(x+a所以函数 f(x)在区间(0,1)上单调递增，所以函数f(x)在区间(0,1)上有唯一的零点，所以f(0f(l)0,即 a(2+a)0,解得-2 a 0,故实数a 的取值范围是(一2,0).6.解析：由题意得 f(x)(x23x+2)g(x)+3x4=(xl)(x2)g(x)+3x

49、4.令 x=l,则 f(l)=34=-1 0,所以 f(lf(2)2 或 xW 1,则 g(x)=x2x1 x,所以 X?2x1=0,解 得*=也+1或 x=l一正(舍去)；若一l x0 且 a W l.因为/o g a x+/o g a y=3,所以/o g a x y=3,即 a 3=x y,所以y=Y，所以y 分3ra2 1 分2;a3在 a,2 a 上单调递减，所以y e ga,a 2 ，所以方为，解 得 心 2,2故 a的取值集合为 a|a 2 2.10.(2,1)解析：由题意得，函数f(x)=/o g 2 x+a 在区间(2,4)上单调递增，所以函数 f(x)在区间(2,4)上存在

50、唯一的零点，所以 f(2)-f(4)=lo g il+a)(/24+a)=(1 +a)(2+a)0,解得一2 a 0,一 解得一5(/g m+2/g x)=4,即 2(/g x)2 +3/g x/g m +(/g m)?4=0.令/g x=t 0,则 2 t 2+3 t/g m+(/g m)2 4=0 的解都是正数，所以 =(3/g m)2-8 (/g m)2-4 0,4弩史0,解得/g m 0.所以0m 春.故实数m的取值范围是(0,7 55).13.(0,1)解析：画出函数f(x)的图象，由图象可知0kl.14.-1,0)解析：由题意可知，函数y=Q)与y=-m 的图象有公共点.作出y小