2022齐齐哈尔数学中考试卷（含答案解析）.pdf

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1、2022年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业水平考试一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.（20 22黑龙江齐齐哈尔,1,3分）实数-2 0 22的倒数是)A.2 0 22 B.-2 0 22 C-D一壶2.（20 22黑龙江齐齐哈尔,2,3分）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）COD3.（20 22黑龙江齐齐哈尔,3,3分）下列计算正确的是（）.alrab=b B.（a-/?）2=z2-/?2C.2/?j4+3?j4=5m8 D.（-2 7）3=-6a34.（20 22黑龙江齐齐哈尔,4,3分）数据1,2,3,4,53存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的

2、值为（）A.2 B.3 C.4 D.55.（20 22黑龙江齐齐哈尔,5,3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.4 B.5 C.6 D.76.（20 22黑龙江齐齐哈尔,6,3分）在单词s t at i s t i c s（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）1 1?2A.-B.i C.-D.-10 5 10 57 .（2 0 22黑龙江齐齐哈尔,7,3分）如图所示，直线a/b、点、在直线a上，点B在直线b上,4。=8。,/。=120。,/1=43。,则/2的度数为（）A.57 B.

3、630 C.67 D.7 308 .（20 22黑龙江齐齐哈尔,8,3分）如图所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿ATBTC DTE路线匀速运动,A F P的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（）.AF=5 B.A B=4 C.DE=3 D.E F=89 .（20 22黑龙江齐齐哈尔,9,3分）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、8两种食品盒中/种食品盒每盒装8个粽子,8种食品盒每盒装10个粽子，若现将2 0 0个粽子分别装入A、8两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A.2种B.

4、3种 C.4种 D.5种10 .（2 0 22黑龙江齐齐哈尔,10,3分）如图,二次函数产加+f o c+c（存0）的图象与y轴的交点在（0,1）与（0,2）之间，对称轴为4-1,函数最大值为4,结合卤象给出下列结论：/?=2a;-3 a-2;4ac-序 4;当x=软 0）图象上一点，过点A 作A B l y轴于点O,且点D为线段A B的中点.若点C为x轴上任意一点，且 A B C的面积为4,则k=.16.（2022 黑龙江齐齐哈尔,16,3 分）在 ABC 中,AB=36 4。=6,/8=45。,则 BC=.17.（2022黑龙江齐齐哈尔,17,3分）如图，直线/:产多叶国与x 轴相交于点A

5、,与y 轴相交于点B,过点B作交x 轴于点G,过点Ci作BCLx轴交1于点3,过点B作BiCil交x 轴于点 C2,过点C2作 8 2 c 轴交I于点B2,，按照如此规律操作下去，则点52022的纵坐标是.三、解答题（本题共7 道大题，共 69分）18.(2022 黑龙江齐齐哈尔,18,10 分)计算:(g -2+|V3-2|+tan 60;(2)因式分解:/旷/)+乡孙.19.(2022黑龙江齐齐哈尔,19,5分懈方程:(2X+3)2=(3X+2)2.20.(2022黑龙江齐齐哈尔,20,10分广双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5 月份某天随机抽取了若干

6、名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：(1)表中 加=,n-,p=;将条形图补充完整；(3)若制成扇形图，则C 组 所 对 应 的 圆 心 角 为 ;(4)若该校学生有2 000人,请根据以上调查结果，估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生有多少人.频数/人组别锻炼时间(分钟)频数(人)百分比A0 x9015%80 703020100 11 11-A B C D 组别21.(2022黑龙江齐齐哈尔,21,8分)如图，在 A B C中力氏AC,以AB为直径作。0 4 c 与。O交于点与O O交于点瓦过点C 作。/AB/.C

7、QCD,连接BF.(1)求 证 是。的切线；若ZBA 0 4 5。闫。=4,求图中阴影部分的面积.22.(2022黑龙江齐齐哈尔,22,10分)在一条笔直的公路上有A、B 两地，甲、乙二人同时出发，甲从A 地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A 地.乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题：(1)4 B两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分；(2)图中 a=,h=,c=；(3)求线段MN的函数解析式；(4)在乙运动的过程中,何时两人相距80米?(直接写出答案即

8、可)23.(2022黑龙江齐齐哈尔,23,12分)综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学.数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣.转一转:如图,在矩形ABC。中，点 E、F、G 分别为边BC、AB.A O 的中点，连 接 EE、DF,H为 的 中 点，连 接 6.将4 B E F绕点B旋转，线 段D F、G H和C E的位置和长度也随之变化.当 BEF绕 点 B 顺时针旋转90。时，请解决下列问题：图中43=8C,此时点E落在A B的延长线上，点F落在线段B C上，连接AF,

9、猜 想G H与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)图中 48=2,8C=3,则黑=_ _ _ _ _ _ _;CE当 AB=m,BC=n 时，丝=.剪一剪、折一折：(4)在的条件下，连接图中矩形的对角线AC,并沿对角线A C剪开，得 ABC(如图).点M、N分别在AC.B C上，连接“此将aC M N沿M N翻折，使点C的对应点P落在A B的延长线上，若P M平分NAPN,则C M长为.图24.(2022黑龙江齐齐哈尔,24,14分)综合与探究如图，某 一 次 函 数 与 二 次 函 数 的 图 象 交 点 为4-1,0),8(4,5).(1)求抛物线的解析式；(2)点C为抛物线对称轴上

10、一动点，当A C与B C的和最小时，点C的坐标为;(3)点D为抛物线位于线段A 8下方图象上一动点，过点D作Z)E_Lx轴,交线段于点瓦求线段O E长度的最大值；(4)在(2)条件下，点M为y轴上一点，点F为直线A 8上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C M,F,N为顶点的四边形是正方形,请直接写出点N的坐标.备用图2022年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业水平考试11.D-2 022的倒数是-h春；,故选D.2 0222.A把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，我们就说这个图形是中心对称图形.符合题意的只有选项A.3.A 氏而斗，选项A正确;36)2=22+

11、按,选项B错误;2+3加4=5评，选项C错误;(-2)3=-8,选项D错误.故选A.15+Y4.B由题意得数据的平均数为7，四个选项中，只有当户3时,平均数为整数，且平均数为3,唯一众数为3,符合题6意，故选B.5.C几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田 字形，显然几何体从左侧、正面看都是两层.搭成该几何体的小正方体的个数最少为4+1+1=6,故选C.6.C单词statistics(统计学)中共有10个字母，其中字母s有3个，从单词中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是J3故选C.107.D；AC=BC,/C=12(r,；.NBAC=/ABC=30。,1=43。,；./1+/AB

12、C=73。,：直线“4,二 N1+N4BC=N2=73。,故选 D.8.B观察函数图象，点P从点A到点8用了 4秒，速度为每秒1个单位长度,.AB=4,选 项B正确;点P到点B时产SA A FU Z 即”48=24,，AF=6,选项A错误;点P从点D到点E用了 4秒,.D EE,选项C错误;点P从点C到点。用了 6秒,.CD=6.，AB+CQ=EF=10,选项D错误.故选B.9.C设A种食品盒有x个,8种食品盒有y个，共装入粽子(8x+10y)个,根据将200个粽子分别装入4、8两种食品4盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，可得8x+10)=200,化简得4x+5)=l(X),即产20m，由

13、书 都为正整数，可得方程的解为 X=5,)=1 6;X=1 0,)=1 2;X=1 5,)=8K=2 0,)=4,共 4 种分装方式，故选 C.10.B.,对称轴为x=-l,-2=l,，b=2。,正确，2a:对 称轴为户-1,函数最大值为4,.y=a(x+l)2+4,即y=ax1+?.ax+a+4.抛物线与)，轴的交点在(0,1)与(0,2)之间，1。+42,即-3a 0,即4 s按0,正确;/b=1a,y=ax2+b x+a+4.x的一元二次方程or2+6x+a=i-4(存0)有两个不相等的实数根可化为抛物线产aF+bx+a+4(存0)与直线y=m有两个交点,.,二次函数y=ajr+bx+a

14、+的最大值为4,.,-时,y随x的增大而减小，错误.综上,正确的结论有3个.故选B.抛物线产d+b x+c的符号问题:(1)“的符号由抛物线的开口方向确定，开口向上,0;开口向下,“0;交点在y轴负半轴上,c0;与x轴有一个交点时/2-4=0;与x轴无交点时82-4 C0月.团 声1解析 方程两边同时乘(x+2)(x-2),得1+2+2(工-2)=l+2租,解得入=根+1.因为分式方程的解大于1,所以7+1 1,即 心0,由(1+2)(戈-2)=(?+1+2)(m+1-2)=(团+3)(m-1)翔,解得*-3(舍)且*1.所以 m 0 且/存 1.1 5.答 案-4解析 连接。4。民 AB/轴

15、,J ABC=SA AOB；：A A B C的面积为4,工A=4.V点。为线段A B的中点,$AOkSA8“,SAA8=2.根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得 仁4.1 6.答 案3旧+3或3百-3解析 当Z A C B为锐角时，如图，过点A作A。，B C,垂足为点D.：AB=3y/6,ZB=4 5,.*.AD=B D=3A/3.在 R tA A D C 中,C=W 1 C 2 一/。2=J62 _（3 6）2=3,：.BC=BD+DC=3y/3+3.当N 4 C 8为钝角时，如图，过点A作A _ LB C,交B C的延长线于点D.A在 R tA AB D 中,/8=4 5 4 8=3

16、述,二8。=4。=3 百,在 R tA A D C 中,C=Y/C 2 一力。2 =62-(3V3)2=3,：.BC=BD-CD=3y/3-3.综上,B C=3 百+3 或 3 V3-3.由于A8 AC,N B 为锐角，所以NA CB存在锐角和钝角两种情况.小 2 0 2 21 7 .答案 V3解析 直线 广 争+百 与 x 轴、)，轴的交点分别为A(-3,0),B(0,g),/.ta n Z C/I B=ZOAB=30,：.AB=2 y/3,VBCI/,.ACI=4,在 R tA AB i C i 中,白 二 ta n 3 O,AB|C|=,4 c l 3=i E-r/口 八 1 6 八 1

17、 6 收 八 6 4 6同理可得 4。2=5,&。2 二飞一,3。3=27 ,&，=8，/4 2 0 2 2点&0 2 2 的纵坐标为3探究以几何图形为背景的问题时，一是破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换,三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律.1 8 .解 析(1)原式=1+9+2-8+百=12.原式 yH-G x+g)=xy(x-3)2.19.解析 2x+3=3x+2 或 2x+3=-3x-2,解得无尸1Z2=1.20.解 析(1)80;30;20%.详解:抽取的人数为 50：25%=200,则/n=200 x40%=80,/?=200 x 15%=30,p=1

18、 -40%-25%-15%=20%.(2)如图所示.(3)72.40详解:C 组所对应的扇形圆心角 为 方/2,J OB=2五：.OE=OB=2y/2,：.ZOEB=ZABC,丁 ZABC=ZACB,：.Z OEB=ZACB,：.OE/AC,：.ZBOE=ZBAC=45,Z OMB=ZADB=90,*BM=OM=2,/.S 阴 影 郃 分=5 地 形 OBE-SA OBF-x2x2V2=n-2V2.360 222.解 析(1)AB两地之间的距离是1 200米.20分时乙到达A 地,.乙的步行速度为炭2 6 0（米/分）.故答案为1 200;60.（2）当广当时，甲、乙两人相遇,，甲、乙的速度和

19、为工*=140（米/分）.77.甲的速度=140-60=80（米/分），二甲从4 地出发到达8 地所用时间为兰詈=15（分）,二c=15,80此时乙离开B 地的距离为60 x 15=900（米）,“=900.当x=20时,乙到达A 地，此时甲离开B地的距离为80 x5=400（米）,甲 距 离 A 地 1 200-400=800（米）,二0=800.故答案为900;800;15.（3）设线段M N的函数解析式为y=kx+b（kQ）,将 M(5,900),2(20,800)代入得15k+b=900,20fc+6=800,解 硝=-20,=1 200,线段MN的函数解析式是y=-2 0 x+1 2

20、00（15r20）.（4）8 分钟，,分钟.详解:设甲、乙两人相遇前直线的解析式为产心：+（华 0）,z,n、（b=1 200,将（0,1 200）圾,0）代 入 得 竺 玄 y=0I 7 一 解 得 忧；揣“.令-140 x+1 200=80,解得4 8.同理可得甲、乙相遇后,甲到达B 地前的直线解析式为产140*1 200,64令 140 x-l 200=80,解得 x-.7综上，在乙运动的过程中，两人在8 分,亍分时相距80米.23.解析 猜想:G H=#E证明:由题意可得BEBC,BF=AB,;AB=BC,；.BE=BF.四边形 A B C D 是矩形,，ZABC=/CBE=9。,：.

21、ABFACBE,：.AF=CE.1,:G,H 分别为 ADDF 的中点,：,GH=-AFy1：.GH=-CE.2（2）连接AF.V F 为 A B 的 中 点,E 为 B C 的 中 点,：.BF=AI3,I3EBC,.AB_BC BFBE.AB BF BCBEN A B F=/C B E,A A B F s/C B E,.AF AB 2*CF-BC-3，：.AF=CE,3,:G,H 分 别 为 A D,D F 的 中 点，c 1 1:GH=-AF=-CE,2 3职 故 答 案 为/Cc 3 3.尸 为 A B 的 中 点,.B F A B=,1 n：E 为 BC 的 中 点，,BE=-BC=

22、,；G、”分 别 为 A O、。尸 的 中 点,.G AF=三/n,2 4.GH m 口 法 、1 m7?二%=丁.故 答 案 为 丁.C E 点 九 2n 2n(4)连 接 PC.AM8/二二：NABC=90%B=2,8C=3,.AC=V22+32=V13.由翻折可得CM=PM,ZC=Z MPN,:PM N，分乙APN,：.NAPM=NMPN,：.ZAPM=ZC,/ZABC=90,：.ZA+ZC=90,A NA+NAPM=90,ZAMP=90,.,.ACMP 为等腰直角三角形,.P C=&C K在 RtA BCP 中,PC2=B/+Bc2,.(VCM)2=Bp2+32,.2CM2=Bp2+9

23、.在 RtA AMP P A l+P M2,：.(2+ZJP)2=(VT3-CM)2+CA/2.联立得 5CM2-18V13CM+117=0,解得CN=3“W(舍)或C M=F故答案为 手.24.解 析(1)；抛物线 y=x2+nvc+n 经过点 A(-1,0),8(4,5),c l-m +n=0,cm=-2,16+4m+n=5,n =-3,，抛物线的解析式为)=x2-2x-3.(2)设直线AB的解析式为y=kx+b(k/O),把A(-1,0),8(4,5)代 入 得 厂 廿-=2(4/c+b=5,解 噬 二：.y=x+L:抛物线y=f-2x-3的对称轴为直线x=,.当 x=l 时,y=x+l

24、=2.当A、C、8三点共线时,A C与BC的和最小,此时点C的坐标为(1,2).(3)由(2)知直线AB的解析式为y=x+.设。(&足243)(-144),则 E(d,d+1),则 DE=(d+1 )-(/2-2/-3)=-6/2+3t/+4=-(d-02+y(-l/4).当 长3时,OE有最大值,为2弓5.2 4(4)点N 的坐标为(1,4)或(-1,2)或或(1,1).详解:易得 N 8A 0=45,xc=1 ,yc=2.如图1,过点C作CM_LAB,当点N、尸在C M的上方时,：四边形CMN尸为正方形,.，.C、N在对称轴上,CW与 尸M垂直平分，对角线的交点到每个顶点的距离为1.点N的

25、坐标为(1,4),当点N、F在C M的下方时,：四边形C M N F为 正 方 形,在)，轴上,C N与 垂 直 平 分，对角线的交点到每个顶点的距离为1,.点N的坐标为(-1,2).如图2,过点C作CMJ_)，轴，：四边形CMWF为正方形,.C M与F N垂直平分,对角线的交点到每个顶点的距离为12,.点N的坐标为6 A)如图3,过点C作C M L y轴,过直线A B与y轴的交点F作F N L y轴,：四边形C M F N为正方形,点N在对称轴上,正方形边长为1,.点N的坐标为(1,1).图3综上,符合条件的点N的坐标为(1,4)或(-1,2)或6 J)或(1,1).二次函数与几何图形结合题的解题步骤：所求几何图形与抛物线结合通常方法是表示出相关图形的顶点坐标，然后“连点成线”求出相关线段的长度，进而计算几何图形的面积；用点坐标表示相关几何量时,先求出抛物线解析式，然后设出在抛物线上的点的坐标(通常用一个字母来设，.M(m,an+bm+c)的形式)；利用平面直角坐标系的特性，如平行于x轴、y轴的直线上的点纵、横坐标相同，表示出线段长,常应用勾股定理求解.