新人教版八年级下册初中数学全册教案.pdf

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1、第 十 六 章 二 次 根 式 1 6.1二 次 根 式 课 时 1二 次 根 式 的 概 念 及 其 有 意 义 的 条 件【知 识 与 技 能】理 解 二 次 根 式 的 概 念，并 利 用 G（2 0）的 意 义 解 答 具 体 题 目.【过 程 与 方 法】提 出 问 题，根 据 问 题 给 出 概 念，应 用 概 念 解 决 实 际 问 题.【情 感 态 度 与 价 值 观】通 过 本 节 的 学 习 培 养 学 生：利 用 规 定 准 确 计 算 和 化 简 的 严 谨 的 科 学 精 神，发 展 学 生 观 察、分 析、发 现 问 题 的 能 力.形 如 G（。2 0）的 式 子

2、 叫 做 二 次 根 式 的 概 念.利 用“八（。2 0）”解 决 具 体 问 题.O S 多 媒 体 课 件.一、复 习 引 入（学 生 活 动）请 同 学 们 独 立 完 成 下 列 三 个 问 题：问 题 1:已 知 反 比 例 函 数 产 上，那 么 它 的 图 象 在 第 一 象 限，横、纵 坐 标 相 等 的 X点 的 坐 标 是.问 题 2：如 图，在 直 角 三 角 形 A B C中，AC=3,BC=1,ZC=90,那 么 AB边 的 长 是.老 师 点 评：问 题 1：横、纵 坐 标 相 等，即 x=y,所 以 _?=3.因 为 点 在 第 一 象 限，所 以 x=6,所

3、以 所 求 点 的 坐 标（G，G）.问 题 2：由 勾 股 定 理 得 AB=Jid.很 明 显 6、Vio,都 是 一 些 正 数 的 算 术 平 方 根.像 这 样 一 些 正 数 的 算 术 平 方 根 的 式 子，我 们 就 把 它 称 二 次 根 式.因 此，一 般 地，我 们 把 形 如 G（。2 0）的 式 子 叫 做 二 次 根 式，“，”称 为 二 次 根 号.议 一 议：1.-1有 算 术 平 方 根 吗？2.0 的 算 术 平 方 根 是 多 少？3.当 a0）、&、y/2、-2、-、Jx+y（x20,y20）.x+y分 析：二 次 根 式 应 满 足 两 个 条 件：

4、第 一，有 二 次 根 号“丁”；第 二，被 开 方 数 是 正 数 或 0.解：二 次 根 式 有：3、G（xo）、&、-0 4+y（x，y o）；不 是 二 次 根 式 的 有：我、蚯、.x x+y例 2.当 X是 多 少 时，后 万 在 实 数 范 围 内 有 意 义？分 析：由 二 次 根 式 的 定 义 可 知，被 开 方 数 一 定 要 大 于 或 等 于 0,所 以 0,才 能 有 意 义.解：由 3 4 1 2 0,得 3当 时，7 二 1在 实 数 范 围 内 有 意 义.3三、应 用 拓 展 例 3.当 x是 多 少 时，J2X+3+-在 实 数 范 围 内 有 意 义?X

5、+1分 析：要 使 国 行+一 在 实 数 范 围 内 有 意 义，必 须 同 时 满 足 7 中 的 X+12 x+3 和 一 1-中 的 x+1W0.x+1解：依 题 意，得 2x+30 x+1 w 04由 得：龙 2-乙 2由 得：xW-1.a _ _ i当 且 x W-l时，J2X+3+一 在 实 数 范 围 内 有 意 义.2 x+1例 4 已 知 y=j 2-x+J x-2+5,求 上 的 值.（答 案:2）y 5 若 而 T+g=0,求 次。叫 产 18的 值.（答 案 本 节 课 要 掌 握：I.形 如 G（。2 0）的 式 子 叫 做 二 次 根 式，称 为 二 次 根 号.

6、2.要 使 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，必 须 满 足 被 开 方 数 是 非 负 数.16.1二 次 根 式（1）情 境 引 入 例 2 学 生 板 演 二 次 根 式 的 定 义 例 3例 1 例 4 小 结 一、选 择 题 1.下 列 式 子，是 二 次 根 式 的 是（）A.-、/7 B.i/1 C.Vx D.x2.下 列 式 子，不 是 二 次 根 式 的 是（）A.V4 B.y/16 C.78 D.-X3.已 知 一 个 正 方 形 的 面 积 是 5,那 么 它 的 边 长 是（）A.5 B.6 C.-D.以 上 皆 不 对 5二、填 空 题 1.形 如

7、的 式 子 叫 做 二 次 根 式.2.面 积 为。的 正 方 形 的 边 长 为.3.负 数 平 方 根.三、综 合 提 高 题 1.某 工 厂 要 制 作 一 批 体 积 为 I n?的 产 品 包 装 盒，其 高 为 0.2 m,按 设 计 需 要，底 面 应 做 成 正 方 形，试 问 底 面 边 长 应 是 多 少？2.当 x是 多 少 时，叵 巨+/在 实 数 范 围 内 有 意 义？X3.若,3-x+J x-3 有 意 义，则.4.使 式 子 J-（x-5 5 有 意 义 的 未 知 数 尤 有（）个.A.0 B.1 C.2 D.无 数5.已 知 a、人 为 实 数，且 Ja-5

8、+2 J10-2a=Z?+4,求 a、Z?的 值.答 案：一、1.A 2.D 3.B二、1.yfa（心 0）2.4a 3.没 有 三、1.设 底 面 边 长 为 x,则 O Z f n,解 得：x=#）.2.依 题 意 得:2x+30X。03x 2xwO当 x-且 xWO 时,2匕 二 十 f 在 实 数 范 围 内 没 有 意 义.x3.-4.B 5.(7=5,b=-43第 十 六 章 二 次 根 式 1 6.1二 次 根 式 课 时 2 二 次 根 式 的 性 质【知 识 与 技 能】理 解&（a2O）是 一 个 非 负 数 和（&）2=a（a20）,并 利 用 它 们 进 行 计 算 和

9、 化 简.【过 程 与 方 法】复 习 二 次 根 式 的 概 念，用 逻 辑 推 理 的 方 法 推 出 夜（。2 0）是 一 个 非 负 数，用 具 体 数 据 结 合 算 术 平 方 根 的 意 义 导 出（&）2=。（.20）；最 后 运 用 结 论 严 谨 解 题.【情 感 态 度 与 价 值 观】通 过 本 节 的 学 习 培 养 学 生：利 用 规 定 准 确 计 算 和 化 简 的 严 谨 的 科 学 精 神，发 展学 生 观 察、分 析、发 现 问 题 的 能 力.八（.20）是 一 个 非 负 数；（G）2=。（20）及 其 运 用.用 分 类 思 想 的 方 法 导 出

10、右（。2 0）是 一 个 非 负 数；用 探 究 的 方 法 导 出（右）2=a（心 0）多 媒 体 课 件.一、复 习 引 入（学 生 活 动）口 答 1.什 么 叫 二 次 根 式？2.当“2 0 时，G 叫 什 么？当。0 时，后 有 意 义 吗？老 师 点 评（略）.议 一 议：4a（a20）是 一 个 什 么 数 呢？老 师 点 评：八（。0）是 一 个 非 负 数.做 一 做：根 据 算 术 平 方 根 的 意 义 填 空：（/?）2=；（夜）2=；（囱）2=；（G）2=_,.（=；*）、-；（C）2=-老 师 点 评：”是 4 的 算 术 平 方 根，根 据 算 术 平 方 根

11、的 意 义，”是 一 个 平 方 等 于 4 的 非 负 数，因 此 有（）2=4.同 理 可 得：(0)2=2,(囱)2=9,(6)2=3,(g)2=g,(Jg)2=L,(Vo)2=0,所 以 2(右)2=a(a，0)例 1、计 算 1.(|)2 2.(375)2 3.(J1)2 4.(当)2分 析：我 们 可 以 直 接 利 用（6）-a（a20）的 结 论 解 题.解：(E)2=3，(3石)2=32(石)2=32 5=45,V2 2昌（立 埠 V6 6 2 22 4三、巩 固 练 习 计 算 下 列 各 式 的 值：展-(5四 四、应 用 拓 展 例 2、计 算 1.(y/x+l)2(x

12、20)2.()2 3.(4/+2.+1)24.(12X+9)2分 析：(1)因 为 九 2 0,所 以 x+l0；(2)/N O；(3)a2+2a+l=(tz+1)20；(4)4P12JC+9=(2X)2-2 2x-3+32=(2r-3)20.所 以 上 面 的 4题 都 可 以 运 用()2=a(a2o)的 重 要 结 论 解 题.解：(1)因 为 x 0,所 以 x+l0,(y/x+l)2=X+1.(2)Vtz2O,)2=cr.(3)*/a1+2a+1=(a+1)2,(Q+1)2 0,，a2-2a+0,/.J/+24+1=/+2 a+1.(4)4/-12x+9=)2-2 2x 3+32=(

13、2x-3)2,(2x-3)20,/.4 X2-12X+9:0,(yj4x2-12x4-9)2=4x2-12x+9.例 3、在 实 数 范 围 内 分 解 下 列 因 式：(1)x2-3(2)X4-4(3)2-3分 析：(略)本 节 课 应 掌 握：1.4a(a 2 0)是 一 个 非 负 数；2.()2=a(a 2 0);反 之:a=(Va)2(a 2 0).4 g 16.1.二 次 根 式(2)情 境 引 入 例 1 学 生 板 演 1.4a(a 2 0)是 一 个 非 负 数；例 22.(ci)-a(a N O);反 之:。=(a)2(。，0).例 3 小 结 g 一、选 择 题 1.下

14、列 各 式 中 屏、扃、加 一 T、ya2+b2.+20、J 144,二 次根 式 的 个 数 是().A.4 B.3 C.2 D.12.数。没 有 算 术 平 方 根，则。的 取 值 范 围 是().A.aQ B.a20 C.a0 D.a=0二、填 空 题 1.(-G)2=3.2.(1)5=(石 尸(2)3.4=(V14)2；(3)-=(J-)2;(4)46 6(Vx)2(%，0)xy+l=0 x=33.vx-3=0 y=42.已 知 有 意 义，那 么 是 一 个 数.三、综 合 提 高 题 1.计 算(1)(囱)2(2)-(6)2(3)(-V6)22 TI(5)(273+372)(273

15、-35/2)2.把 下 列 非 负 数 写 成 一 个 数 的 平 方 的 形 式：(1)5(2)3.4(3)-(4)x(40)63.已 知 Jx-y+1+Jx-3=0,求 炉 的 值.4.在 实 数 范 围 内 分 解 下 列 因 式：(1)x2-2(2)X4-9(3)3-5答 案：一、1.B 2.C二、1.3 2.非 负 数 三、1.(1)(%)2=9(2)-(V3)2=-3(3)(176)2=-X6=-2 4 2(4)=9X|=6(5)-6炉=34=814.(1)/-2=(x+/2)(x-V2)(2)x4-9=(f+3)(X2-3)=(f+3)(x+6)(x-3)(3)略精 品 文 档

16、精 心 整 理 第 十 六 章 二 次 根 式 1 6.2二 次 根 式 的 乘 除 课 时 1二 次 根 式 的 乘 法【知 识 与 技 能】1.理 解 G 网=(a0 h0),ab=4a-4b(a0,/?0),并 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简.2.利 用 逆 向 思 维 疝=&.血(/0,/70)并 运 用 它 进 行 解 题 和 化 简.3.法 则 可 以 推 广 到 多 个 二 次 根 式 相 乘 的 运 算.【过 程 与 方 法】1.学 生 在 探 索 过 程 中，学 会 观 察、分 析、总 结 归 纳，学 会 思 考 问 题，进 一 步 培 养 学 生 观 察 能 力

17、、归 纳 概 括 的 能 力.2.通 过 二 次 根 式 的 乘 法 运 算，提 高 学 生 分 析 问 题、解 决 问 题 的 能 力.【情 感 态 度 与 价 值 观】1.学 生 通 过 分 析、总 结、归 纳 学 会 二 次 根 式 的 乘 除 运 算，并 能 灵 活 运 算，感 受 成 功.2.体 验 数 学 探 究 学 习 活 动 充 满 着 好 奇 与 创 造，并 懂 得 在 探 究 学 习 活 动 中 学 会 与 他 人 合 作 交 流，培 养 学 生 求 实 创 新 和 集 体 协 作 的 精 神.理 解 G 扬=A/(a0,b0),ai=4a-4b(aO,bQ)并 运 用 它

18、 进 行 计 算.a-4b=4ab(a0,b0)的 相 关 计 算.多 媒 体 课 件.精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理(一)知 识 回 顾 1、你 认 为 什 么 样 的 式 子 是 二 次 根 式?试 举 一 例 2、二 次 根 式 有 哪 些 基 本 性 质？(二)情 境 引 入 1.个 长 方 形 的 长 是 后 c m,宽 是 巫 cm,这 个 长 方 形 的 面 积 是 多 少？解：长 方 形 的 面 积 为 小 xjl?，加 思 考：这 个 结 果 能 否 化 简？如 何 化 简？(三)探 索 新 知 计 算：(1)716 x V 9=

19、716x9=(2)74 xJV494x=49上 述 结 果 具 有 什 么 规 律？利 用 规 律 进 行 计 算 0 x 百=忘 近=思 考：J i)x(-9)=C x 是 否 成 立?归 纳：一 般 地，对 二 次 根 式 的 乘 法 规 定 为 4a-h=ab.(a(),/?0)文 字 语 言：二 次 根 式 与 二 次 根 式 相 乘，等 于 各 个 被 开 数 的 积 的 算 术 平 方 根.推 广：4a-4b-4k=/a-b-k(a0,b0.k0)解 决 问 题 76 X 73=763=372(四)例 题 讲 解 例 1.计 算 Q)超 x 亚(2)GxJ12(3)J1xV27精

20、品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 石 扬=疝(生 0,Z?0),反 过 来，可 以 得 到 J益=6 斯(0,h0)文 字 叙 述：积 的 算 术 平 方 根，等 于 积 中 各 因 式 的 算 术 平 方 根 的 积.利 用 这 个 等 式 可 以 化 简 一 些 根 式.例 2.化 简(1)74x121(2)722X 42X 8(3)J(-2)x(-8)注 意 根 式 运 算 的 结 果 中，被 开 方 数 应 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 1.本 节 课 学 习 了 算 术 平 方 根 的

21、积 和 积 的 算 术 平 方 根 4a-4b=4ab(a0,b0),ab=4ci-yjb(a0,Z?0)2.化 简 二 次 根 式 的 步 骤：(1)将 被 开 方 数 尽 可 能 分 解 成 几 个 平 方 数.(2)应 用 公 式 G 班=/石(tz0,b0),(3)将 平 方 项 应 用 二 次 根 式 的 性 质 化 简.16.2.1二 次 根 式 的 乘 法 一、二 次 根 式 的 乘 法 法 则：4a-4b=4ab(a0,Z?0)反 过 来，可 以 得 到&石=G 柩(a0,b0)二.化 简 二 次 根 式 的 步 骤：(1)将 被 开 方 数 尽 可 能 分 解 成 几 个 平

22、 方 数.(2)应 用 公 式&i.亚=d j(e0,匠 0),(3)将 平 方 项 应 用 二 次 根 式 的 性 质 化 简.精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 1.将 化 简，正 确 的 结 果 是()A.6五 B.60 C.3际 D.3我 2.对 于 任 意 实 数 a,下 列 各 式 中 一 定 成 立 的 是()A.Q cr-T/(2 1 Ja+1B.J(a+6)2-a+6C.J(-16(-a)=-A-aD.J25a4=5下 3.下 列 计 算 中，正 确 的 是()A.(2扃=2x3=6B.立=4=22C.J(_9)x(_4)=屈=6D.

23、的+16=囱+旧 4.设 a=J,=J 5,用 含 a、的 式 子 表 示.5.对 于 任 意 不 相 等 的 两 个 实 a、b,定 义 运 算 如 下：。6=亘，那 么 a-b精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 6X12=6.若 V?=4,=5,且。/277.如 何 比 较-7后 和-6万 的 大 小？精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 第 十 六 章 二 次 根 式 1 6.2二 次 根 式 的 乘 除 课 时 2二 次 根 式 的 除 法【知 识 与 技 能】理 解 那（0,匕 0）和 虚 卷（0,/7

24、0）及 利 用 它 们 进 行 运 算.2.掌 握 最 简 二 次 根 式，及 二 次 根 式 的 乘 除 法 的 混 合 运 算.【过 程 与 方 法】1.学 生 在 探 索 过 程 中，学 会 观 察、分 析、总 结 归 纳，学 会 思 考 问 题，进 一 步 培 养 学 生 观 察 能 力、归 纳 概 括 的 能 力.2.通 过 二 次 根 式 的 除 法 运 算 和 乘 除 混 合 运 算，提 高 学 生 分 析 问 题、解 决 问 题 的 能 力.【情 感 态 度 与 价 值 观】I.学 生 通 过 分 析、总 结、归 纳 学 会 二 次 根 式 的 乘 除 运 算，并 能 灵 活

25、运 算，感 受 成 功.2.体 验 数 学 探 究 学 习 活 动 充 满 着 好 奇 与 创 造，并 懂 得 在 探 究 学 习 活 动 中 学 会 与 他 人 合 作 交 流，培 养 学 生 求 实 创 新 和 集 体 协 作 的 精 神.理 解 _ yfa（0,8 0）及 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 简.(0,Z?0),（色 0,b0）及 利 用 它 们 进 行 计 算 和 化 精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 多 媒 体 课 件.（一）知 识 回 顾 1、二 次 根 式 有 哪 些 基 本 性 质？2、二 次 根 式 的 乘 法

26、法 则 是 什 么？（二）探 究 新 知 1.化 简 二 次 根 式:计 算 上 述 各 式，你 有 什 么 新 的 发 现？根 据 你 所 发 现 的 规 律，利 用 规 律 填 空:一 般 地，对 二 次 根 式 的 除 法 规 定 为 g 聆）文 字 语 言：二 次 根 式 与 二 次 根 式 相 乘，等 于 各 个 被 开 数 的 积 的 算 术 平 方 根.（三）尝 试 应 用 反 过 来,可 以 得 到 1.计 算 率 二 次 根 式 的 除 法 法 则（K）,/?0），（应 0,b0）,a _ ya文 字 叙 述：商 的 算 术 平 方 根，等 于 积 中 各 因 式 的 算 术

27、 平 方 根 的 商.2化 简：扁 牌 精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 注 意 根 式 运 算 的 结 果 中，被 开 方 数 应 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式。3.化 简:注 意：在 二 次 根 式 的 运 算 中，一 般 要 求 最 后 结 果 的 分 母 中 不 含 根 式 归 纳：什 么 是 最 简 二 次 根 式？1、被 开 方 数 不 含 分 母；2、被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式。我 们 把 满 足 上 述 两 个 条 件 的 二 次 根 式，叫 做 最 简 二 次 根 式

28、。（四）能 力 拓 展 计 算:后 x；旧 一 旧 1.二 次 根 式 的 除 法 法 则:a _ a(a0,b0)算 术 平 方 根 的 商 等 于 被 开 方 数 的 商 的 算 术 平 方 根。2.二 次 根 式 的 除 法 法 则 的 逆 用:a _ 4a(a0,b0)商 的 算 术 平 方 根 等 于 被 除 式 与 除 式 的 算 术 平 方 根 的 商。3.最 简 二 次 根 式 需 要 满 足 哪 些 条 件？（1）被 开 方 数 不 含 分 母；（2）被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式。二 次 根 式 的 除 法 法 则:y/a _ a(0

29、,h0)算 术 平 方 根 的 商 等 于 被 开 方 数 的 商 的 算 术 平 方 根。二 次 根 式 的 除 法 法 则 的 逆 用:a _ a(fl0,。0)精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 商 的 算 术 平 方 根 等 于 被 除 式 与 除 式 的 算 术 平 方 根 的 商。三、最 简 二 次 根 式：(1)被 开 方 数 不 含 分 母；(2)被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式。1.下 列 计 算 正 确 的 是()A.3A/3-V 3+2V 3=4B.5&+&=10C.(72y=-2 D.2+后

30、=血 2.计 算 当 匹 的 结 果 是.3.计 算 且 好 的 结 果 是.V 2(x 0)；居 y(x 0)；(3)0.09 义 1690.64x1966.计 算:舟 后 国 十 店 7.化 简 下 列 各 式:八、6/7.V 9ah0,c 0)；精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 第 十 六 章 二 次 根 式 1 6.3二 次 根 式 的 加 减 课 时 1二 次 根 式 的 加 减【知 识 与 技 能】理 解 和 掌 握 二 次 根 式 加 减 的 方 法.【过 程 与 方 法】先 提 出 问 题，分 析 问 题，在 分 析 问 题 中，渗

31、透 对 二 次 根 式 进 行 加 减 的 方 法 的 理 解.再 总 结 经 验，用 它 来 指 导 根 式 的 计 算 和 化 简.【情 感 态 度 与 价 值 观】通 过 本 节 的 学 习 培 养 学 生：利 用 规 定 准 确 计 算 和 化 简 的 严 谨 的 科 学 精 神，发 展 学 生 观 察、分 析、发 现 问 题 的 能 力.二 次 根 式 化 简 为 最 简 根 式.会 判 定 是 否 是 最 简 二 次 根 式.g 0多 媒 体 课 件.一、复 习 引 入 学 生 活 动：计 算 下 列 各 式.(1)2x+3x；(2)2X2-3X2+5A2；(3)x+2x+3y；(

32、4)32-2a2+a3教 师 点 评：上 面 题 目 的 结 果，实 际 上 是 我 们 以 前 所 学 的 同 类 项 合 并.同 类 项 合 并 就 是 字 母 不 变，系 数 相 加 减.二、探 索 新 知 精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 学 生 活 动：计 算 下 列 各 式.(1)2V 2+3V 2(2)2 限-3 瓜+5 瓜(3)V7+2V7+/977 3 6-2 G+&老 师 点 评：(1)如 果 我 们 把 血 当 成 x,不 就 转 化 为 上 面 的 问 题 吗？2 五+3应=(2+3)0=5 垃(2)把 我 当 成 y；2瓜-

33、3册+5瓜=(2-3+5)瓜=4a=8 0(3)把 后 当 成 z；V 7+277+也 近=币+2币+3币=(1+2+3)币=6币(4)百 看 为 x,也 看 为 y.3V 3-2V 3+V 2=(3-2)也+垃-/3+/2因 此，二 次 根 式 的 被 开 方 数 相 同 是 可 以 合 并 的，如 3血 与 血 表 面 上 看 是 不 相 同 的，但 它 们 可 以 合 并 吗？可 以 的.3 7 2+=3 7 2+2 7 2=5 7 23 7 3+7 2 7=3 7 3+3 73=6 73所 以，二 次 根 式 加 减 时，可 以 先 将 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式，

34、再 将 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 进 行 合 并.例 1.计 算：(1)般+屈(2)V16x+/64x分 析：第 一 步，将 不 是 最 简 二 次 根 式 的 项 化 为 最 简 二 次 根 式；第 二 步，将 相 同 的 最 简 二 次 根 式 进 行 合 并.精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 解：(1)瓜+屈=2丘+3也=(2+3)夜=5夜.(2)J16x+J64x=4石+84=(4+8)&=1 2.例 2.计 算：(1)3屈-9 A+3/；(2)(V48+V20)+(V12-y5).解：(1)3 A-9+3旧=126-36+

35、66=(12-3+6)73=1573.(2)(+20)+(V12-V5)=748+720+712-75=4百+2石+2百-6=6百+6.4.应 用 拓 展：例 3.已 知 4x2+y2-4x-6y+10=0,求(g+y?)-(f-5x J)的 值.分 析：本 题 首 先 将 已 知 等 式 进 行 变 形，把 它 配 成 完 全 平 方 式，得(缄-1)2+(y-3)2=0,即=；,y=3.其 次，根 据 二 次 根 式 的 加 减 运 算，先 把 各 项 化 成 最 简 二 次 根 式，再 合 并 同 类 二 次 根 式，最 后 代 入 求 值.解：V4x2+y2-4x-6y+10=0尤+l

36、+y2-6y+9=0(2x-1)2+(y-3)2=0.冗=5，y=3.原 式 专 回+y2杼 嘿+5#=2xy/x+yxy-x/x+5 yxy=xy/x当 x=L，y=3时，2精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 原 式=L X F+6，B=-+3&.2 V2 V2 4本 节 课 应 掌 握：（1）不 是 最 简 二 次 根 式 的，应 化 成 最 简 二 次 根 式；（2）相 同 的 最 简 二 次 根 式 进 行 合 并.1.以 下 二 次 根 式：如；生;J|；后 中，与 百 是 同 类 二 次 16.3.二 次 根 式 的 加 减（1）情 境 引

37、 入 例 2 学 生 板 演 二 次 根 式 的 加 减 法 则 例 3例 1 练 习 小 结 一、选 择 题 g根 式 的 是（）.A.和 B.和 C.和 D.和 2.下 列 各 式：36+3=6下 I；_L疗=1；垃+瓜=瓜=2母;7普=2夜，其 中 错 误 的 有（）.A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0个 二、填 空 题:精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 1.在 瓜、-V75a.马 廊、V125 2 6/、3斤、-2、中,与 3 3 a V8用 是 同 类 二 次 根 式 的 有.2.计 算 二 次 根 式 5 6-36-7 6+9 北

38、 的 最 后 结 果 是.三、综 合 提 高 题：1.已 知 出-2.2 3 6,求（两-J g）-（3 1+|7 4 5）的 值.（结 果 精 确 至 U 0.01）2.先 化 简，再 求 值.（6x 后+J 町 3）-（4x J+y/36xy）,其 中 x=g,y=27.答 案:一、1.C 2.A二、1.-y75a-y/3 2.6Jb-2ya3 a三、1.原 式=4后-3 6-土 石-乜 斯=1 石 七 L X2.236=0.45.5 5 5 5 52.IM 5=6 yxy+3 yfxy-（45y 6A/）=（6+3-4-6）xy=-x y，当 4 g,y=27时，原 式 二-J x 2

39、7=1友.精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 第 十 六 章 二 次 根 式 1 6.3二 次 根 式 的 加 减 课 时 2 二 次 根 式 的 混 合 运 算【知 识 与 技 能】含 有 二 次 根 式 的 单 项 式 与 单 项 式 相 乘、相 除；多 项 式 与 单 项 式 相 乘、相 除；多 项 式 与 多 项 式 相 乘、相 除；乘 法 公 式 的 应 用.【过 程 与 方 法】复 习 整 式 运 算 知 识 并 将 该 知 识 运 用 于 含 有 二 次 根 式 的 式 子 的 乘 除、乘 方 等 运 算.【情 感 态 度 与 价 值 观

40、】通 过 本 节 的 学 习 培 养 学 生：利 用 规 定 准 确 计 算 和 化 简 的 严 谨 的 科 学 精 神，发 展 学 生 观 察、分 析、发 现 问 题 的 能 力.二 次 根 式 的 乘 除、乘 方 等 运 算 规 律；由 整 式 运 算 知 识 迁 移 到 含 二 次 根 式 的 运 算.多 媒 体 课 件.一、复 习 引 入 学 生 活 动：请 同 学 们 完 成 下 列 各 题：1.计 算(1)(2x+y)zx(2)(2x2y+3xy2)9xy2.计 算(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)2+(lx-1)2老 师 点 评：这 些 内 容 是 对 八 年

41、级 上 册 整 式 运 算 的 再 现.它 主 要 有(1)单 项 精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 式 X 单 项 式；(2)单 项 式 X 多 项 式；(3)多 项 式 单 项 式；(4)完 全 平 方 公 式；(5)平 方 差 公 式 的 运 用.二、探 索 新 知 如 果 把 上 面 的 小 y、z 改 写 成 二 次 根 式 呢？以 上 的 运 算 规 律 是 否 仍 成 立 呢？仍 成 立.整 式 运 算 中 的 x、y、z 是 一 种 字 母，它 的 意 义 十 分 广 泛，可 以 代 表 所 有 一 切，当 然 也 可 以 代 表 二

42、 次 根 式，所 以，整 式 中 的 运 算 规 律 也 适 用 于 二 次 根 式.例 L 计 算：(1)(V6+V8)X 73(2)(4 卡-3 向+2 夜 分 析：刚 才 已 经 分 析，二 次 根 式 仍 然 满 足 整 式 的 运 算 规 律，所 以 直 接 可 用 整 式 的 运 算 规 律.解：(1)(指+&)X 百=义 G+&X&=718+724=372+276(2)(476-372)+2 0=4 指+2 夜-3四+2逝=2y/3-2例 2.计 算：(1)(V5+6)(3-6)(2)(V10+V7)(V10-V7)分 析：刚 才 已 经 分 析，二 次 根 式 的 多 项 式

43、乘 多 项 式 运 算 在 乘 法 公 式 运 算 中 仍 然 成 立.解：(1)(V5+6)(3-V5)=3石-(石)2+18-675=13-3后(2)(V10+V7)(V10-V7)=(Vio)2-(V7)2=10-7=3三、应 用 拓 展 精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 例 3.已 知 上 a=2-七 区,其 中 a、是 实 数，且 a+bWO,a b化 简 x/x+1 4x+Jx+1+y/xy/x+l+Jx yjx+l y/x并 求 值.分 析：由 于（G i+石）（G R-石）=1,因 此 对 代 数 式 的 化 简，可 先 将 分 母

44、有 理 化，再 通 过 解 含 有 字 母 系 数 的 一 元 一 次 方 程 得 到 X 的 值，代 入 化 简 得 结 果 即 可.(JX+1-J)I(/x+1+J)-+-(x+1)X(X+1)X=(x+1)+x-2 1x(x+1)+x+2 Jx(x+1)=4x+2 x-b x-a.-=2-a h.*.b(x-b)=2ab-a(x-a).*bx-b2=2ab-ajc+cr(+b)x=a2-2ab+b2J(a+b)x=(a+b)2/a+b?。.4a+b 原 式=4x+2=4(a+b)+2本 节 课 应 掌 握 二 次 根 式 的 乘、除、乘 方 等 运 算.O精 品 文 档 可 编 辑 的

45、精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 16.3.二 次 根 式 的 加 减（2）情 境 引 入 例 2 学 生 板 演 二 次 根 式 的 加 减 法 则 例 3例 1 练 习 小 结 一、选 择 题 1.(V24-3 V15+2）X V 2 的 值 是（）.A.也 6-3 病 B.3而 2 也 C.2730-733 3 32.计 算（4+K 万）（-/万）的 值 是（）.D.73-7303A.2 B.3 C.4 D.1二、填 空 题 1.（-L+B）2的 计 算 结 果（用 最 简 根 式 表 示）是 2 22.（1-2A/3）（1+2百）-（2月-1）2 的 计 算 结 果 示）是

46、.3.若-1,则 x2+2x+1=.（用 最 简 二 次 根 式 表 4.已 知。=3+2&，b=3-2y2,则/b 的?二 三、综 合 提 高 题 1.化 简 6+77Vio+Vi4+Vi5+V21精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 2.当 后 二 一 时，求“+1+.+1一 的 值.（结 果 用 最 简 二 次 v2-l x+l-vx2+x X+JX2+X根 式 表 示）课 外 知 识 1.同 类 二 次 根 式：几 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后，它 们 的 被 开 方 数 相 同，这 些 二 次 根 式 就 称 为 同

47、类 二 次 根 式，就 是 本 书 中 所 讲 的 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式.练 习：下 列 各 组 二 次 根 式 中，是 同 类 二 次 根 式 的 是（）.B-4 附 与 序 呀 D.+与+互 为 有 理 化 因 式 是 指 两 个 二 次 根 式 的 乘 积 可 以 运 用 平 方 差 公 式（a+b）（a-b）=a2-b2,同 时 它 们 的 积 是 有 理 数，不 含 有 二 次 根 式：如 A.lx 与 y/2yC./mn 与 2.互 为 有 理 化 因 式:X+1-4+2X与 x+2x就 是 互 为 有 理 化 因 式;石 与 白 也 是 互 为 有 理 化

48、因 式.练 习：&+也 的 有 理 化 因 式 是 x-6 的 有 理 化 因 式 是.-V-X+1-Vx-l的 有 理 化 因 式 是 3.分 母 有 理 化 是 指 把 分 母 中 的 根 号 化 去，通 常 在 分 子、分 母 上 同 乘 一 个 二 次 根 式，达 到 化 去 分 母 中 的 根 号 的 目 的.练 习：把 下 列 各 式 的 分 母 有 理 化(1)(2);(3)4.其 他 材 料：如 果 n是 任 意 正 整 数，那 么、+/=nV 2-i理 由:精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 练 习:填 空 后=一;fl=;其=答 案

49、:一、1.A 2.Dx/3二、1.1 2.4百-24 3.2 4.4加 2石+新 V2V5+叵#i+6 6+#)币 V5+V7&遥+6(右+互 一 0+百=一(&-百)=73-72rx_(X+1+A/X2+x)+(x+1 Jx2+x)(X+1)2-(J%2+x)2(x+(炉+%)x 2 _ 2(x+l)(x+1+尤)当 x=-=应+1 时，原 式=2(2&+3)=4&+6.V2-1精 品 文 档 可 编 辑 的 精 品 文 档精 品 文 档 精 心 整 理 5.勾 股 定 理 17.1勾 股 定 理 课 时 1勾 股 定 理【知 识 与 技 能】掌 握 勾 股 定 理 和 他 的 简 单 的

50、应 用，理 解 定 理 的 一 般 探 究 方 法。【过 程 与 方 法】在 方 格 纸 上 通 过 计 算 面 积 的 方 法 探 索 勾 股 定 理 的 活 动，让 同 学 们 经 历 观 察、归 纳、.猜 想 和 验 证 的 数 学 发 现 过 程，发 展 数 与 形 结 合 的 数 学 思 想。【情 感 态 度 与 价 值 观】在 数 学 活 动 中 发 现 探 索 意 识 和 合 作 交 流 的 良 好 学 习 习 惯。经 历 探 索 和 验 证 勾 股 定 理 的 过 程，会 利 用 两 边 求 直 角 三 角 形 的 另 一 边 的 长。拼 图 法 验 证 勾 股 定 理，会 利